Przykład obliczenia zbrojenia na przebicie Halfen HDB

1. DANE WEJŚCIOWE

Strop: Grubość h = 30 cm
Beton klasa: C25/30
Otulina górna : c

o

= 2,5 cm

Otulina dolna : c

u

= 2,5 cm

Wysokość użyteczna: d

m

= 25,5 cm

Klasa stali: AIIIN
Ś

rednica stali zbrojeniowej

φ

= 20 mm

Słup: Typ przekroju prostokątny.
Szerokość przekroju: b = 40 cm
Wysokość przekroju: a = 40 cm
Obciążenie: V

Ed

= 850 kN

(wartość obliczeniowa siły)

Schemat obciążenia: słup wewnętrzny

β

= 1,05

(współczynnik wpływu mimośrodu siły)

2. OBLICZENIE OBWODU KRYTYCZNEGO

ݑ

௖௥௜௧

= 2 ∙ ሺܽ + ܾ + ߨ ∙ 1,5 ∙ ݀

௠

ሻ = 2 ∙ ሺ40 + 40 + 3,14 ∙ 1,5 ∙ 25,5ሻ = 400,33 ܿ݉

(długość obwodu krytycznego w odległości 1,5d

m

od brzegu słupa)

3. NOŚNOŚĆ OBLICZENIOWA PŁYTY BEZ ZBROJENIA NA ŚCINANIE.

ݒ

ோௗ,௖௧

= ቂ0,14 ∙ ߢ ∙ ሺ100 ∙ ߩ

௟

∙ ݂

௖௞

ሻ

భ

య

ቃ ∙ ݀

௠

ߢ = 1 + ට200 ݀

௠

ൗ

≤ 2 ߢ = 1 + ට200 255

ൗ

= 1,886

(współczynnik kształtu)

ߩ

௟

= ඥߩ

௟௫

∙ ߩ

௟௬

൝≤ 0,306 ∙

௙

೎ೖ

௙

೤ೖ

= 0,015

≤ 0,02

(uśredniony stopień zbrojenia poziomego)

Dla zbrojenia prętami

φ

20 co 15cm w obu kierunkach mamy:

ܽ

௦௫

= ܽ

௦௬

=

ଵ଴଴

ଵହ

∙ 4,91ܿ݉

ଶ

= 20,943ܿ݉

ଶ

(powierzchnia zbrojenia poziomego)

ߩ

௟௫

=

ܽ

௦௫

݀

௠

=

20,943

25,5 = 0,821%

ߩ

௟௬

= ߩ

௟௫

= 0,821%

ߩ

௟

= ඥ0,00821

ଶ

= 0,00821

ݒ

ோௗ,௖௧

= ቂ0,14 ∙ 1,886 ∙ ሺ100 ∙ 0,00821 ∙ 25ሻ

భ

య

ቃ ∙ 255 = 184,35 ݇ܰ ݉

ൗ

ܸ

ோௗ,௖௧

= ݒ

ோௗ,௖௧

∙ ݑ

௖௥௜௧

= 184,35 ∙ 4,0033 = 738,01 ݇ܰ

Sprawdzenie warunku na konieczność stosowania zbrojenia na przebicie:
ܸ

ோௗ,௖௧

= 738,01 ݇ܰ < ܸ

ாௗ

∙ ߚ = 850 ∙ 1,05 = 892 ݇ܰ

Konieczne zbrojenie na przebicie.

4. WYZNACZENIE MAKSYMALNEJ DOPUSZCZALNEJ SIŁY ŚCINAJĄEJ.

ܸ

ோௗ௠௔௫

= 0,266 ∙ ߢ ∙ ሺ100 ∙ ߩ

௟

∙ ݂

௖௞

ሻ

భ

య

∙ ݀

௠

∙ ݑ

௖௥௜௧

ܸ

ோௗ௠௔௫

= 0,266 ∙ 1,866 ∙ ሺ100 ∙ 0,00821 ∙ 25ሻ

భ

య

∙ 255 ∙ 4003,3 = 1402,2 ݇ܰ

ܸ

ோௗ௠௔௫

= 1402,2 ݇ܰ > ܸ

ாௗ

∙ ߚ = 892,5 ݇ܰ

Geometria spełnia warunki do projektowania trzpieni na przebicie.

5. SPRAWDZENIE KONIECZNOŚCI STOSOWANIA TRZPIENI wg PN-B-03264:2002

ܰ

ோௗ

= ݂

௖௧ௗ

∙ ݑ

௣

∙ ݀

௠

(wzór 85)

݂

௖௧ௗ

= ߙ

௖௧

∙

௙

೎೟ೖ

ఊ

೎

ߙ

௖௧

= 0,85; ߛ

௖

= 1,5 ݂

௖௧௞

= 1,8 ܯܲܽ

݂

௖௧ௗ

= 1,02 ܯܲܽ

ݑ

௣

= 2 ∙ ሺܾ + ܽሻ + ߨ ∙ ݀

௠

= 2 ∙ ሺ40 + 40ሻ + 3,14 ∙ 25,5 = 240,1 ܿ݉

(średnia arytmetyczna

obwodów; słupa oraz obrodu rozszerzonego pod kątem 45

o

)

ܰ

ோௗ

= 1,02 ∙ 240,1 ∙ 25,5 = 624,5 ݇ܰ < ܸ

௘ௗ

∙ ߚ = 892,5

Wymagane zbrojenie na przebicie.

6. SPRAWDZENIE NOŚNOŚCI NA OBWODZIE ZEWNĘTRZNYM u

a

Odległość między trzpieniami:
ܮ

஺

= 0,70 ∙ ݀

௠

= 0,70 ∙ 25,5 = 17,85 ܿ݉ Przyjęto ܮ

஺

= 18 ܿ݉.

Odległość od krawędzi słupa do pierwszego trzpienia:
ܮ

௨

= 0,35 ∙ ݀

௠

= 0,35 ∙ 25,5 = 8,92 ܿ݉ Przyjęto ܮ

௨

= 9 ܿ݉.

Odległość od krawędzi słupa do i-tego trzpienia dla i=2
݈

௦ଶ

= ܮ

௨

+ ܮ

஺

= 27 ܿ݉ > ݈

௦௠௜௡

= ݀

௠

= 25,5 ܿ݉

Obwód przebicia dla

݈

௦ଶ

ݑ

௔ଶ

= 2 ∙ ሺܽ + ܾ + ߨ ∙ 1,5 ∙ ݈

௦ଶ

ሻ = 2 ∙ ሺ40 + 40 + 3,14 ∙ 1,5 ∙ 27ሻ = 569,98 ܿ݉

ߢ

௔

=

ଵ

ଵା଴,ଵ∙

೗ೞ

೏೘

≥ 0,714

ߢ

௔

=

ଵ

ଵା଴,ଵ∙

మళ

మఱ,ఱ

= 0,904 ≥ 0,714

Sprawdzenie warunku nośności:
ܸ

ோௗ,௖௧௔

= ݒ

ோௗ,௖௧

∙ ߢ

௔

∙ ݑ

௔

≥ ܸ

ாௗ

∙ ߚ

ܸ

ோௗ,௖௧௔

= 184,3 ∙ 0,904 ∙ 5,6998 = 949,88 ݇ܰ ≥ ܸ

ாௗ

∙ ߚ = 892,5 ݇ܰ

Nośność wystarczająca dla listew dwutrzpieniowych.

7. DOBÓR TRZPIENI

Potrzebna ilość zbrojenia:
ܣ

௦

=

௏

ಶ೏

∙ఉ∙ఎ

௙

೤೏

ߟ ⇒ ቐ

ߟ = 1 ݈݀ܽ ݀

௠

≤ 20ܿ݉

ߟ = 1 +

ሺௗ

೘

ିଶ଴ሻ

ଵ଴଴

݈݀ܽ 20 < ݀

௠

< 80

ߟ = 1,6 ݈݀ܽ ݀

௠

≥ 80ܿ݉

ߟ = 1 +

ሺଶହ,ହିଶ଴ሻ

ଵ଴଴

= 1,055

݂

௬ௗ

= 435 ܯܲܽ = 43,5 ݇ܰ/ܿ݉

ଶ

ܣ

௦

=

଼ହ଴∙ଵ,଴ହ∙ଵ,଴ହହ

ସଷ,ହ

= 21,65 ܿ݉

ଶ

Dobrano 16

φ

14 o A=24,64 cm

2

>A

s

Co daje nam osiem elementów HDB dwutrzpieniowych na słup w schemacie
rozmieszczenia A8 (kat. Tab.6)

8. SPRAWDZENIE NOŚNOŚCI UKŁADU

ܸ

ோௗ,௦௬

= ݉ ∙ ݊ ∙ ܣ

஺

∙

௙

೤೏

ఎ

= 8 ∙ 2 ∙ 1,54 ∙

ସଷ,ହ

ଵ,଴ହହ

= 1015,96 ݇ܰ ≫ ܸ

ாௗ

∙ ߚ = 892,5 ݇ܰ

9. SPRAWDZENIE WARUNKÓW GEOMETRYCZNYCH

ܮ

௨

= 9 ܿ݉ ≤ 0,35 ∙ ݀

௠

= 8,93 ܿ݉

ܮ

஺

= 18 ܿ݉ ≤ 0,75 ∙ ݀

௠

= 17,85 ܿ݉

Odległość trzpieni na granicy strefy C
ܮ

௖

= 39,9 ܿ݉ ≤ 1,7 ∙ ݀

௠

= 43,35 ܿ݉