Akademia Górniczo-Hutnicza
im. Stanisława Staszica w Krakowie
Wydział Górnictwa i Geoinżynierii
Kierunek: Budownictwo
Rok akademicki: 2011/2012
PROJEKT Z PRZEDMIOTU
METODY OBLICZENIOWE
Obliczyć „j,n-ty” element macierzy sztywności płaskiego elementu
kwadratowego dla płaskiego stanu naprężenia.
WYKONAŁ
Bartłomiej Urbanek
Data
Ocena
Podpis
SPRAWDZAJĄCY
prof. dr hab. inż. Jan Walaszczyk
1. Cel projektu
Obliczyć „7,4” element macierzy sztywności płaskiego elementu kwadratowego dla
płaskiego stanu naprężeń.
2. Dane
- moduł Younga E
- współczynnik Poissona
- długość boku kwadratu a
- grubość elementu H=const
- macierz sprężystości
2
-
1
0
0
0
1
0
1
1
2
E
D
3. Obliczenie macierzy sztywności
V
d
B
D
B
K
V
T
e
Hdxdy
dV
a) Wyznaczenie funkcji przemieszczeń [f]
N
f
4
4
3
3
2
2
1
1
4
3
2
1
4
3
2
1
0
0
0
0
0
0
0
0
)
,
(
)
,
(
v
u
v
u
v
u
v
u
N
N
N
N
N
N
N
N
y
x
v
y
x
u
b) Wyznaczenie macierzy [N]
0
0
0
0
0
0
0
0
4
3
2
1
4
3
2
1
N
N
N
N
N
N
N
N
N
-przyjmujemy następującą funkcję kształtu:
d
cxy
by
ax
y
x
N
)
,
(
-przy czym:
)
,
0
(
,
)
,
(
,
)
0
,
(
,
)
0
,
0
(
,
4
4
3
3
2
2
1
1
a
y
x
a
a
y
x
a
y
x
y
x
a) Wyznaczenie funkcji
1
N
1
1
1
1
1
)
,
(
d
xy
c
y
b
x
a
y
x
N
1
1
0
0
0
0
1
)
0
,
0
(
1
1
1
1
1
1
d
d
c
b
a
N
a
a
a
c
b
a
a
a
N
1
0
1
0
0
0
)
0
,
(
1
1
1
1
1
0
0
)
,
(
2
1
1
1
a
c
a
b
a
a
N
a
b
a
N
1
0
)
,
0
(
1
1
Teraz wyznaczamy
1
c
2
1
1
a
c
Ostatecznie otrzymujemy
1
)
,
(
2
1
a
xy
a
y
a
x
y
x
N
b) Wyznaczenie funkcji
2
N
2
2
2
2
1
)
,
(
d
xy
c
y
b
x
a
y
x
N
0
0
0
0
0
0
0
)
0
,
0
(
2
2
2
2
2
2
d
d
c
b
a
N
a
a
d
a
c
b
a
a
a
N
1
1
0
0
1
)
0
,
(
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1
1
0
)
,
(
a
c
a
b
d
a
a
c
a
b
a
a
a
a
N
0
0
)
,
0
(
2
2
b
a
N
Teraz wyznaczamy
2
c
2
2
1
a
c
Ostatecznie otrzymujemy
2
2
)
,
(
a
xy
a
x
y
x
N
c) Wyznaczenie funkcji
3
N
3
3
3
3
3
)
,
(
d
xy
c
y
b
x
a
y
x
N
0
0
0
0
0
0
0
)
0
,
0
(
3
3
3
3
3
3
d
d
c
b
a
N
0
0
0
0
0
0
)
0
,
(
4
3
3
3
3
a
a
c
b
a
a
a
N
1
1
)
,
(
2
3
3
3
a
c
a
b
a
a
N
0
0
)
,
0
(
3
3
b
a
N
Teraz wyznaczamy
3
c
2
3
1
a
c
Ostatecznie otrzymujemy
2
3
)
,
(
a
xy
y
x
N
d) Wyznaczenie funkcji
4
N
4
4
4
4
4
)
,
(
d
xy
c
y
b
x
a
y
x
N
0
0
0
0
0
0
0
)
0
,
0
(
4
4
4
4
4
4
d
d
c
b
a
N
0
0
0
0
0
0
)
0
,
(
4
4
4
4
3
a
a
c
b
a
a
a
N
0
0
)
,
(
2
3
3
3
a
c
a
b
a
a
N
a
b
a
N
1
1
)
,
0
(
4
4
Teraz wyznaczamy
4
c
2
4
1
a
c
Ostatecznie otrzymujemy
2
4
)
,
(
a
xy
a
y
y
x
N
- ostatecznie otrzymujemy
4
4
3
3
2
2
1
1
2
2
2
2
2
2
2
2
0
0
0
1
0
0
0
0
0
1
)
,
(
)
,
(
v
u
v
u
v
u
v
u
a
xy
a
y
a
xy
a
xy
a
x
a
xy
a
y
a
x
a
xy
a
y
a
xy
a
xy
a
x
a
xy
a
y
a
x
y
x
v
y
x
u
c) Wyznaczenie funkcji odkształcenia
B
4
4
3
3
2
2
1
1
4
4
3
3
2
2
1
1
4
3
2
1
4
3
2
1
,
0
0
0
0
0
0
0
0
v
u
v
u
v
u
v
u
N
N
N
N
N
N
N
N
N
N
N
N
N
N
N
N
x
y
x
y
x
y
x
y
y
y
y
y
x
x
x
x
y
x
y
x
2
1
1
1
a
y
a
x
N
N
x
2
1
1
1
a
x
a
y
N
N
y
2
2
2
1
a
y
a
x
N
N
x
2
2
2
a
x
y
N
N
y
2
3
3
a
y
x
N
N
x
2
3
3
a
x
y
N
N
y
2
4
4
a
y
x
N
N
x
2
4
4
1
a
x
a
y
N
N
y
4
4
3
3
2
2
1
1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
,
1
1
1
1
1
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
1
v
u
v
u
v
u
v
u
a
y
a
x
a
a
y
a
x
a
y
a
a
x
a
y
a
a
x
a
a
x
a
a
x
a
x
a
x
a
a
y
a
y
a
y
a
a
y
a
y
x
y
x
d) Macierz [B] odkształceń
y
-
x
-
a
y
y x
-
a
x
-
y
a
-
x
a
-
x
-
a
0
x
0
x
-
0
x
a
-
0
0
y
-
0
y
0
y
-
a
0
1
2
a
y
a
B
- obliczenie macierzy sztywności
a a
T
e
dxdy
B
D
B
H
K
0 0
D
B
C
T
2
-
1
0
0
0
1
0
1
1
y
-
x
-
a
0
x
-
a
0
y
-
y
x
0
x
0
y
y
-
a
x
-
0
x
-
0
y
-
a
x
a
-
x
a
-
0
x
a
-
0
1
2
2
E
a
y
a
C
2
-
1
y
-
x
-
a
x)v
-
(a
2
-
1
x)
-
(a
yv
-
y
-
2
-
1
y
x
xv
2
-
1
x
yv
y
2
-
1
y)
-
a
(
x
-
xv
-
2
-
1
x
-
v
y)
-
(a
y
-
a
2
-
1
y)
(-a
x
a
-
x)v
(-a
2
-
1
x)
(-a
v
y)
a
-
(
1
2
2
a
y
a
E
C
a a
x
y
y
x
x
dxdy
N
v
v
v
E
v
v
N
N
v
v
v
E
N
v
v
v
v
v
E
N
H
k
0 0
2
4
2
4
4
4
.
7
)
2
1
)(
1
(
)
1
(
)
1
(
2
2
1
)
2
1
)(
1
(
)
1
(
)
1
(
0
)
1
)(
1
(
)
1
(
∬ (
) (
) (
(
)
(
)(
)
) (
)
(
) (
(
)
) (
(
)
(
)(
)
) (
)
4. Odpowiedź
Element macierzy sztywności płaskiego elementu kwadratowego dla płaskiego stanu
naprężenia wynosi:
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
Bartłomiej Urbanek Projekt z Budownictwa Podziemnego
Bartłomiej Popiel Jak skonczyc z odwlekaniem spraw na jutro
19 rachunek calkowy 5 6 funkcje o wahaniu skonczonym
Wyprawa Napoleona na Rosję skończyła się bezprzykładną klęską
skonczone spółdzielnia
Fundamentowanie skończone
4 skonczone
Urbanek Jak zbudować silną markę
WPROWADZENIE DO NAUKI SOCJOLOGII PRAWA$ 10 10 do skonczenia
skończony
[EN]Fale stojace o skonczonej a Nieznany
SPRAWDZIAN NA CZYTANIE ZE ZROZUMIENIEM skończyły się wakacje
praca dyplomowa 1 skonczona SZTFIPBHHIIGNT3EZ7JAW45ICWBLWUJ7DJUA2UY
209 Komputerowa analiza automatów skończonych
MES el prętowego, A T e o r i a S p r ę ż y s t o ś c i, T E M A T Y B L O K O W E, Metoda elemen
Wprowadzeni do pracy w rodzinie skonczone, wprowadzenie do pracy z rodziną
Projekt m3, Metody elementów skończonych
PrzeróbkaPlastyczna, Wykrawanie, Jędruszczak Bartłomiej
więcej podobnych podstron