Niwelacja trygonometryczna
Ogólne zasady niwelacji trygonometrycznej
Niwelacja trygonometryczna, zwana równieŜ trygonometrycznym pomiarem wysokości,
jest jedną z podstawowych metod geodezyjnych pomiarów wysokościowych stosowaną
głównie do:
-
wyznaczania róŜnic wysokości lub wysokości punktów stosunkowo znacznie od siebie
odległych lub bliskich, ale trudno dostępnych,
-
określania długości pionowych (wysokości) róŜnych budowli lub poszczególnych ich
elementów, trudnych do pomiaru bezpośredniego.
Zasada niwelacji trygonometrycznej opiera się na rozwiązywaniu trójkąta prostokątnego w
którym jest znana (zmierzona lub wyznaczona w sposób pośredni ) odległość pozioma d
i
czy
przestrzenna d
i
’ pomiędzy instrumentem i punktem celu, oraz kąt pionowy φ
i
lub zenitalny z
i
,
zmierzony na stanowisku instrumentu do punktu celowania
Ogólna zasada wyznaczania przewyŜszenia w niwelacji trygonometrycznej
W wyniku rozwiązania wspomnianego trójkąta otrzymuje się długość odcinka pionowego h
i
leŜącego w tym trójkącie naprzeciw kąta φ
i
, zwaną wysokością punktu celowania względem
horyzontu instrumentu lub krótko przewyŜszeniem. Wielkość tego przewyŜszenia wyznacza
się z zaleŜności
i
i
i
tg
d
h
ϕ
⋅
=
lub
i
i
i
ctgz
d
h
⋅
=
i
i
i
d
h
ϕ
⋅
=
sin
'
lub
i
'
i
i
z
cos
d
h
⋅
=
2
W praktyce niwelację trygonometryczną stosuje się najczęściej do wyznaczania róŜnic
wysokości ∆H punktów lub ich wysokości H. Ze względów czysto praktycznych (potrzeba
uzyskania poprawnego przebiegu linii celowania) pomiar kąta pionowego lub zenitalnego
wykonuje się instrumentem ustawionym nad jednym z punktów na wysokości i i celuje się na
sygnał ustawiony na wysokości s nad drugim punktem
Wyznaczenie róŜnicy wysokości niwelacją trygonometryczną
W takim przypadku róŜnicę wysokości ∆H tych punktów obliczamy z zaleŜności
s
h
i
H
AB
−
+
=
∆
zaś wysokość H
B
punktu wyznaczanego B – przy znanej wysokości H
A
punktu A – wyliczamy
według wzoru
s
h
i
H
H
H
H
A
AB
A
B
−
+
+
=
+
=
∆
Długości odcinków pionowych i oraz s mierzy się ruletką, łatą niwelacyjną czy innym
przymiarem, lub wyznacza pośrednio
3
Wyznaczanie przewyŜszeń, róŜnic wysokości oraz długości
odcinków pionowych i wysokości punktów niedostępnych,
przy róŜnych długościach celowych d
Ze względu na cechy i właściwości towarzyszące pomiarowi kątów pionowych
(zenitalnych) i wyznaczanych na ich podstawie przewyŜszeń h lub róŜnic wysokości
∆
H, w
zaleŜności od długości celowych, w praktyce wyróŜnia się najczęściej dwa przypadki, a
mianowicie:
-
jeśli długości występujących celowych nie przekraczają wartości do około 350 m
-
jeśli długości te są większe niŜ 350 m (na wyznaczaną wartość h
i
mają wpływ
krzywizna powierzchni odniesienia i refrakcja) i wówczas wartości h
i
wyznacza się
według wzoru
i
i
s
i
i
k
R
d
tg
R
H
d
h
ϕ
ϕ
2
2
cos
1
2
1
−
⋅
+
⋅
+
⋅
=
lub jego uproszczonej postaci
(
)
k
R
d
tg
d
h
i
i
i
−
⋅
+
⋅
=
1
2
2
ϕ
gdzie:
H
s
– wysokość przebiegu celowej, liczona jako średnia z wysokości bezwzględnej połoŜenia
instrumentu i sygnału,
R – promień krzywizny powierzchni odniesienia, utoŜsamianej najczęściej z powierzchnią
kuli ziemskiej
φ
– kąt pionowy,
k – wartość współczynnika refrakcji, przyjmowana powszechnie jako 0,13 – dla obserwacji
prowadzonych nad lądami oraz 0,16 – nad wodami,
d – odległość punktu celowania od instrumentu.
W takich przypadkach wzór na wyznaczaną trygonometrycznie róŜnicę wysokości ∆H
przyjmie postać
s
i
k
R
d
R
H
d
H
s
−
+
ϕ
−
⋅
+
ϕ
⋅
+
⋅
=
∆
2
2
cos
1
2
1
tg
lub przy niewielkich wartościach H
s
i φ, występujących powszechnie w praktyce – postać
s
i
k
R
d
d
H
−
+
−
⋅
+
ϕ
⋅
=
∆
)
1
(
2
2
tg
4
Przewidywaną wartość błędu
H
m
∆
tak wyznaczanej róŜnicy wysokości ∆H moŜna oszacować
wykorzystując zaleŜność w postaci
(
)
(
)
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1
2
cos
1
s
i
k
R
d
H
m
m
m
R
d
m
k
R
d
m
d
m
k
R
d
m
+
+
⋅
+
⋅
−
+
⋅
ϕ
+
⋅
−
+
ϕ
±
=
ϕ
∆
tg
lub jej postać przybliŜoną
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
cos
s
i
k
d
H
m
m
m
R
d
m
d
m
m
+
+
⋅
+
⋅
ϕ
+
ϕ
±
=
ϕ
∆
tg
,
a przy krótkich celowych (do około 350 m) – zaleŜność
2
2
2
2
2
2
2
cos
s
i
d
H
m
m
m
d
m
m
+
+
⋅
ϕ
+
⋅
ϕ
±
=
ϕ
∆
tg
lub
(
)
2
2
2
2
2
s
i
d
H
m
m
m
cos
d
m
sin
m
+
+
⋅
⋅
+
⋅
±
=
ϕ
∆
ϕ
ϕ
Występujące w powyŜszych wzorach oznaczenia m z odpowiednimi symbolami u dołu
oznaczają błąd średni pomiaru (wyznaczenia) danej wielkości uŜytej do obliczeń. Wszystkie
pozostałe symbole i oznaczenia – jak we wzorach wcześniejszych.
5
WYZNACZENIE WYSOKOŚCI PUNKTÓW NIEDOSTĘPNYCH
z dwu stanowisk w jednej płaszczyźnie pionowej przechodzącej przez cel
6
wcięciem przestrzennym
7
z jednego stanowiska z nawiązaniem do punktu o znanej H
8
WYZNACZENIE DŁUGOŚCI ODCINKÓW PIONOWYCH
- istnieje moŜliwość pomiaru odległości d
- obiekt jest dostępny ale nie ma moŜliwości pomiaru odległości d
9
-
nie ma moŜliwości pomiaru odległości d i obiekt jest niedostępny
10
Wyznaczanie róŜnic wysokości punktów dostępnych przy większych
długościach celowych d
Dziś niwelację trygonometryczną realizuje się powszechnie w sposób klasyczny,
wykorzystując do tego celu tachimetry elektroniczne. RóŜnice wysokości poszczególnych
odcinków łączące wyznaczane punkty w ciągi lub sieci wysokościowe wyznacza się
najczęściej metodą:
-
w przód lub
-
ze środka wybierając stanowisko pomiarowe w przybliŜeniu pośrodku między
punktami ograniczającymi odcinek AB
Rys. Schemat wyznaczania róŜnicy wysokości metodą „w przód”
Rys.. Schemat wyznaczania róŜnicy wysokości metodą „ze środka”
ϕ
A
ϕ
B
s
B
s
A
B
i
I
I
A
∆
H
AB
a
b
H
B
H
A
d
AB
11
Wartości róŜnic wysokości
∆
H w obu wymienionych przypadkach wyznacza się
powszechnie dwukrotnie: w przypadku pierwszym – w kierunku głównym i powrotnym, zaś
w przypadku drugim - przy dwóch róŜnych ustawieniach instrumentu. Do obliczeń wartości
róŜnic wysokości w przypadku pierwszym wykorzystuje się powyŜsze zaleŜności, zaś w
przypadku drugim – jako sumę róŜnic wysokości części składowych odcinka z zaleŜności
(
)
B
B
A
A
B
A
AB
d
d
s
s
H
ϕ
−
ϕ
−
−
=
∆
tg
tg
gdzie:
B
A
s
,
s
- wysokości sygnałów ustawionych na punktach A lub B,
B
A
,
ϕ
ϕ
- wartości kątów pionowych mierzonych na stanowisku I do sygnałów
ustawionych w punktach A lub B,
B
A
d
,
d
- odległości stanowiska I do punktów A lub B.
Za ostateczne wartości wyznaczanych dwukrotnie róŜnic wysokości przyjmuje się
wartość średnią z obu wyznaczeń o ile ich róŜnice nie przekraczają wielkości podanych w
tabeli 6.1.
Tabela
Dopuszczalne róŜnice bezwzględnych wartości dwukrotnego wyznaczenia róŜnicy
wysokości
∆
H metodą niwelacji trygonometrycznej
Długość celowej
d [km]
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
Dopuszczalne róŜnice
d
∆∆∆∆
H [m]
0,020
0,035
0,050
0,070
0,090
0,105
12
Wyznaczanie róŜnic wysokości punktów dostępnych przy uwzględnieniu
odchylenia linii pionu
Elipsoida
Geoida
Teren
linia
pionu
N
A
N
A
- odchylenie pionu
w kierunku A-P
A
H
A
v
prostopadła do elipsoidy
v
dz
dHv
P
D
dD
D - dD
H
P
H
A
dR
N
P
H
P
= H
A
+ dz + dHv + N
A
+ dR – N
P
czyli H
P
= H
A
+ dz + dHv + dR – dN
Rys. Wyznaczenie wysokości niwelacyjnej punktu P
•
ze względu na krzywiznę Ziemi
R
D
dR
2
2
=
gdzie R to promień kuli Ziemi równy średniemu promieniowi elipsoidy R = 6383287
na szerokości 52
0
.
•
nierównoległość geoidy i elipsoidy (w przypadku łączenia pomiarów tachimetrycznych
i RTK GPS)
dN = N
P
- N
A
gdzie odstępy geoidy od elipsoidy są obliczane programem geoida niwelacyjna
•
odchylenie pionu – w azymucie mierzonego kierunku (w przypadku łączenia pomiarów
tachimetrycznych i RTK GPS)
v
D
dH
V
*
=
13
Wyznaczenie wysokości normalnej punktu P
Z
kierunek linii pionu
normalna
do elipsoidy
P
H
n
przekrój terenu
H
e
N
P
g
płat geoidy
przekrój geoidy
P
e
elipsoida WGS 84
przekrój elipsoidy
Y
X
Rys.. Graficzna ilustracja zaleŜności H
n
=H
e
-N
Pierwsze z nich wyznaczane są na podstawie wyników wysokościowych pomiarów
geodezyjnych, drugie zaś – na podstawie obserwacji satelitarnych.
W praktyce powszechnie uŜywamy wysokości normalnych H
n
zaś coraz częściej
wyznaczamy wysokości elipsoidalne H
e
. Wynika więc potrzeba przeliczania tych ostatnich na
wysokości normalne czego dokonuje się wprost, zgodnie z rysunkiem z zaleŜności
H
n
= H
e
– N
14
Obliczanie
wysokości
punktów
tworzących
ciągi
lub
sieci
wysokościowe, wyznaczane metodą niwelacji trygonometrycznej
Przedstawione dotychczas metody wykorzystywania niwelacji trygonometrycznej
dotyczyły wyznaczania róŜnic wysokości lub wysokości pojedynczych punktów. W praktyce
bardzo często stosuje się niwelację trygonometryczną do wyznaczania jednocześnie róŜnic
wysokości tworzących najczęściej ciągi wysokościowe, dwustronnie nawiązane (rys. 6.20)
lub nawiązane wielopunktowo sieci wysokościowe, o mniej lub bardziej skomplikowanej
konstrukcji (rys. 6.21). Wysokości punktów występujących w tych ciągach lub sieciach
oblicza się łącznie z wyrównaniem liczonych z powyŜszych zaleŜności metodą przybliŜoną
lub jedną z metod ścisłych: warunkową lub powszechnie pośredniczącą.
6.20. Szkic ciągu wysokościowego pomierzonego metodą niwelacji trygonometrycznej
B
∆
H
3,B
1
∆
H
A,B
∆
H
1,2
3
∆
H
A,1
2
∆
H
2,3
A
A
2
3
B
1
15
6.21. Szkic sieci wysokości pomierzonej metodą niwelacji trygonometrycznej
Obliczanie wysokości punktów w ciągach niwelacji trygonometrycznej
W praktyce ciągi niwelacji trygonometrycznej wyrównuje się najczęściej metodą
przybliŜoną, rozdzielając występującą odchyłkę f
∆
H
w ciągu na róŜnice wysokości na
poszczególnych odcinkach tworzący dany ciąg, proporcjonalnie do kwadratów długości tych
odcinków. Wynika to z potrzeby dokładnościowego zróŜnicowania tych wartości za pomocą
błędów, których wielkości określa się z wystarczającą praktycznie dokładnością z
przybliŜonego wzoru w postaci
m
∆
H
= d
⋅
m
ϕ
Realizacja przedstawionej powyŜej zasady obliczania ciągu niwelacji trygonometrycznej
sprowadza się do wykonania obliczeń następujących wartości:
-
∑
∆
p
i
H
, jako sumy wartości średnich róŜnic wysokości poszczególnych odcinków,
liczonych na podstawie rezultatów uzyskanych z pomiarów:
ϕ
, d oraz i, s,
-
∑
∆
t
i
H
, jako róŜnicy wartości wysokości punktów nawiązania ciągu (końcowego - K i
początkowego - P),
10
∆
H
1
1151
∆
H
2
11
∆
H
7
∆
H
8
∆
H
3
1104
∆
H
10
1152
∆
H
9
1531
∆
H
6
1105
∆
H
4
∆
H
5
12
16
-
odchyłki
i
H
f
∆
- z zaleŜności w postaci
∑
∑
∆
−
∆
=
∆
t
i
p
i
H
H
H
f
i
,
- sumy kwadratów
2
i
d długości odcinków tworzących ciąg,
- poprawki jednostkowej v
j
dla sumy H
∆
w całym ciągu, określonej ze wzoru
∑
−
=
2
i
i
H
j
d
f
v
∆
,
- wartości poprawek v
i
dla róŜnic wysokości poszczególnych odcinków, liczonych z
zaleŜności
2
j
j
i
d
v
v
⋅
=
- wartości poprawionych róŜnic wysokości
w
i
H
∆
, z zaleŜności
i
p
i
w
i
v
H
H
+
∆
=
∆
,
- wysokości ostatecznych (
w
i
H
) kolejno wszystkich punktów tworzących ciąg, liczonych z
zaleŜności
w
i
w
i
w
i
H
H
H
∆
+
=
+
1
Wyznaczanie wysokości punktów sieci niwelacji trygonometrycznej
Wysokości punktów rozpatrywanych sieci wyznacza się łącznie z wyrównaniem
tworzących je elementów, najczęściej metodą pośredniczącą, przy czym w przewaŜającej
ilości przypadków, wyrównaniu poddaje się nie wielkości obserwowane, lecz obliczone na
ich podstawie róŜnice wysokości ∆H, wyznaczone z odpowiednią dokładnością (błędem).
W przypadku zastosowania przy wyrównaniu sieci niwelacji trygonometrycznej metody
pośredniczącej dla kaŜdej z wyznaczanych róŜnic wysokości układa się równanie błędów w
postaci:
(
)
i
i
i
i
H
H
H
H
dH
dH
v
i
∆
−
−
+
−
=
+
+
∆
0
0
1
1
gdzie:
i
H
v
∆
- poprawka i-tej róŜnicy wysokości pomiędzy punktami o numerach i oraz i+1,
1
+
i
i
dH
,
dH
- niewielkie przyrosty, jakie otrzymują w procesie wyrównania sieci,
wysokości przybliŜone
0
i
H
oraz
0
1
+
i
H
na skutek zmiany róŜnicy wysokości
i
H
∆
o poprawkę
i
H
v
∆
.
17
PoniewaŜ kaŜda z róŜnic wysokości ∆H
i
jest wyznaczona z inną dokładnością, przy
wyrównaniu niezbędne jest uwzględnienie ich wag
i
H
p
∆
. Wagi te obliczamy z zaleŜności
2
2
0
i
i
H
H
m
m
p
∆
∆
=
gdzie:
0
m
- błąd średni typowego spostrzeŜenia, za które moŜna przyjąć błąd określenia ∆H dla
typowej długości boku w sieci (np. 1 km)
i
H
m
∆
- błąd średni wyznaczenia i-tej róŜnicy wysokości
Zestawiony układ równań błędów zostaje równowaŜony i rozwiązany zgodnie z
zasadami rachunku wyrównawczego. Z rozwiązania układu równań normalnych uzyskujemy
poszukiwane wartości
i
dH
i
1
+
i
dH
, które dodane do wartości przybliŜonych wysokości
punktów wyznaczanych
0
i
H
i
0
1
+
i
H
pozwalają obliczyć ostateczne ich wysokości zgodnie z
zaleŜnością
dH
H
H
o
P
P
+
=
.
MoŜemy równieŜ wyznaczyć poprawki
i
H
v
∆
, a na ich podstawie określić charakterystykę
dokładnościową sieci po wyrównaniu, wykorzystując zaleŜności na wartości:
-
błędu średniego jednostkowego
0
m
wyznaczenia róŜnicy wysokości ∆H, wyliczonego
ze wzoru
u
n
v
v
p
m
i
i
i
H
H
H
−
±
=
∆
∆
∆
]
[
0
,
-
błędu średniego
i
H
m
wyznaczenia wysokości H
i
i-tego punktu sieci, wyliczonego z
zaleŜności
ii
H
Q
m
m
i
⋅
=
0
gdzie:
n
- liczba wszystkich wyznaczonych w sieci róŜnic wysokości ∆H,
u
-
liczba wyznaczanych punktów w sieci,
ii
Q
- współczynnik, właściwy dla i-tego punktu element macierzy wariancyjno –
- kowariancyjnej.
18
Problemy związane z zapewnieniem wymaganej dokładności
wyznaczenia róŜnic wysokości punktów wyznaczanych metodą
niwelacji trygonometrycznej
Dokładność wyznaczenia róŜnicy wysokości metodą niwelacji trygonometrycznej zaleŜy
od:
a) ścisłości przyjętych do jej obliczeń wzorów,
b) błędów średnich wyznaczenia (pomiaru) elementów występujących w tych
wzorach,
c) wymiarów geometrycznych elementów tworzących konstrukcję pomiarową, w
tym głównie długości celowych d
i
,
d) zastosowanej techniki pomiarowej,
e) warunków atmosferycznych i terenowych panujących na obiekcie podczas
pomiaru, które mają zasadniczy wpływ na kształtowanie się i zmienność
współczynnika refrakcji k.
Ad. a) Wartość określanej róŜnicy wysokości moŜna wyznaczyć róŜnymi wzorami. Główna
róŜnica między nimi to opuszczanie jako zaniedbywalne wyraŜeń występujących w tych
wzorach składników:
R
H
S
,
R
d
2
2
czy
R
kd
2
2
.
Przy ustalonym parametrze R
-
pierwszy z nich związany jest ze średnią wysokością przebiegu linii celowania,
-
drugi z długością tej linii,
-
trzeci zaś długością linii celowania i współczynnikiem refrakcji k.
Wartość kaŜdego z tych czynników, z mniejszą lub większą dokładnością, moŜe być
wyznaczona i uwzględniona we wspomnianych powyŜej wzorach, lub opuszczona jako
zaniedbywalna. Wybór i przyjęcie do obliczeń jednej z tych opcji decyduje o dokładności
wyznaczania wartości róŜnicy wysokości
∆
H
.
Wartość wyraŜenia
R
H
S
warunkach polskich moŜe być najczęściej zaniedbywalna.
Wartość wyraŜenia
R
d
2
2
osiągać moŜe duŜe wartości, w zaleŜności od długości celowej d
(przy d = 0,36 km osiąga ona 1 cm, przy d = 1 km - jest równa prawie 8 cm, przy d = 5 km –
19
około 20 cm a przy d = 10 km - aŜ 785 cm). Musi więc być ona obliczona i uwzględniona
jako poprawka przy liczeniu właściwej wartości określanej róŜnicy
∆
H
, szczególnie przy
duŜych długościach celowych d.
Poprawka refrakcyjna k zaleŜy od niestabilności współczynnika k, nawet w tym samym
miejscu, w róŜnych porach roku i dnia, moŜe podlegać zmianom, nie tylko co do wartości, ale
nawet co do znaku i nie moŜe być uwzględniana poprawnie niejako mechanicznie. Dlatego
wartość tego współczynnika najlepiej byłoby wyznaczyć w czasie pomiaru lub ograniczyć
jego wpływ przez zastosowanie odpowiedniej procedury postępowania podczas pomiaru
kierunków pionowych.
Ad. b) Stosując prawo narastania błędów do w/w wzorów na obliczenie róŜnic wysokości
moŜna określić, w jaki sposób i w jakim stopniu błąd wyznaczenia
∆
H
zaleŜy od błędów
pomiarów występujących w nich elementów pomiarowych. Dzięki nim moŜna więc określić z
jaką dokładnością, przy ustalonej z góry Ŝądanej dokładności wyznaczenia róŜnicy
∆
H
,
naleŜy określać elementy pomiaru występujących przy obliczaniu tej wielkości, aby nie
przekroczyć wartości ustalonego błędu wyznaczenia
∆
H
Ad. c) Z przybliŜonej analizy dokładności dokonanej dla w/w wzorów wynika, Ŝe w
przeciętnych
warunkach
pomiarowych,
towarzyszących
rozpatrywanym
pomiarom,
występujących na obszarze Polski wartość obu wyraŜeń tych wzorów zaleŜą głównie od:
-
długości celowych d
i
oraz
-
błędu pomiaru kierunku kąta pionowego.
SpostrzeŜenie to moŜna wykorzystać przy projektowaniu dostosowania odpowiedniej
procedury postępowania prowadzenia tych pomiarów pozwalających na ograniczenie czy
wyeliminowanie ujemnego skutku rozpatrywanych zjawisk, głownie poprzez skróceniu
długości celowej d.
20
Ad. d) Analizując sytuację przedstawioną na rysunkach 6.24 i 6.25 oraz uzyskane przy tym
spostrzeŜenia i uwagi dobrze byłoby obliczaną róŜnicę wysokości wyznaczać stosując:
-
moŜliwe krótkie długości celowych (rzędu do 1 km),
-
podział dłuŜszych celowych na dwie części, o moŜliwie zbliŜonej i racjonalnej
długości (ze środka)
-
pomiar kierunków pionowych prowadzić równocześnie z obu końców
mierzonego odcinka (rys. 6.25),
-
wyznaczać na okres pomiaru średnią wartość współczynnika refrakcji k
występującego na obszarze objętym pomiarem.
6.24. Interpretacja geometryczna zasady pomiaru wysokości metodą niwelacji
trygonometrycznej
C”
kd
2
C
′
2R
h
δ
h
właściwe
ϕ
poziom geometryczny
d
d
2
2R
A
C
poziom geodezyjny
21
6.25. Interpretacja geometryczna pomiaru róŜnicy wysokości metodą równoczesnego pomiaru
kątów pionowych na obu końcach mierzonego odcinka
Z praktyki wiadomo, Ŝe z wymienionych powyŜej zabiegów najczęściej stosowana jest
procedura wymieniona jako pierwsza, rzadziej jako druga czy trzecia a najrzadziej jako
czwarta.
Ad. e) Skuteczność i poprawność obliczania rozpatrywanej poprawki ze względu na refrakcję
pionową towarzyszącą pomiarowi kierunków pionowych, zaleŜy od precyzji wyznaczenia
wartości współczynnika refrakcji k na obszarze wykonywania tych pomiarów oraz jego
stabilności podczas ich prowadzenia w róŜnych częściach tego obszaru oraz w róŜnych
okresach (porach roku i dnia). Na podstawie doświadczeń zebranych podczas wieloletniej
obserwacji prowadzonych nad tym zagadnieniem na stosunkowo duŜych wysokościach ponad
powierzchnią terenu (ponad 5 m) ustalono, Ŝe wartość tego współczynnika kształtuje się
przeciętnie na poziomie od około 0,13 do 0,16 – w zaleŜności od rodzaju zagospodarowania
(pokrycia) terenu (uprawy, rodzaju gruntu, pokrycia akwenami wodnymi czy drzewami lub
domami), a jej wartość wyznacza się z błędem rzędu od 5 do 25% jej wartości.
NaleŜy jednak pamiętać, Ŝe wartość wymienionego powyŜej współczynnika k ustalono
dla górnych warstw atmosfery, zalegających w miarę regularnie na tych wysokościach,
przyjmując ich rozkład w sposób wyidealizowany (modelowy). W praktyce trzeba jednak
liczyć się nawet z duŜym zakłóceniem tego przebiegu modelowego, szczególnie w
ϕ
A
s
B
i
B
B
s
A
ϕ
A
H
B
i
A
H
A
A
d
oAB
A
0
Poziom odniesienia B
0
22
przypadkach pomiarów prowadzonych obecnie powszechnie w przyziemnych warstwach
atmosfery. Jego wielkość zaleŜy bowiem od:
-
stanu atmosfery zmieniającej się w ciągu pory roku, miesiąca czy nawet dnia,
w zaleŜności od rozkładu i zmienności warunków atmosferycznych (ciśnienia,
temperatury, wilgotności, nasłonecznienia, zanieczyszczenia),
-
rodzaju i sposobu pokrycia terenu oraz jego ukształtowania pionowego i
pokrycia roślinnością (teren pustynny, zadrzewiony, bagnisty, pokryty
akwenami wodnymi, równinny lub o mocno zróŜnicowanym ukształtowaniu
pionowym),
-
bliskości przebiegu celowych nad powierzchnią terenu lub innymi obiektami
na nim istniejącymi.
W związku z powyŜszym wyznaczonej w określonym terenie wartości współczynnika k
nie naleŜy przypisywać zbyt duŜej pewności i uogólniać ją na rozległy obszar. Posiada on
bowiem cechę parametru lokalnego, charakteryzującego dany obszar w niezbyt odległym od
niego otoczeniu i odnosi się do sytuacji jaka na tym terenie istnieje.
Wyznaczenie wartości współczynnika refrakcji k
Z przedstawionego powyŜej stopnia złoŜoności omawianego problemu wynika, Ŝe nie da
się go rozwiązać przy pomocy jednego współczynnika k, przyjętego globalnie dla całego
kraju, czy nawet jego większych fragmentów. Czasem wystąpić moŜe potrzeba określania
jego wartości dla konkretnego obszaru, o specyficznych warunkach terenowych i
występujących na nim uwarunkowaniach atmosferycznych. Niekiedy rozbieŜności w
określeniu wartości tego współczynnika na poszczególnych obszarach mogą być tak znaczne i
zróŜnicowane, Ŝe powstaje problem czy i jak poprawnie uwzględnić go przy opracowywaniu
wyników pomiarów niwelacji prowadzonej metodą trygonometryczną.
W praktyce stosuje się róŜne metody wyznaczenia wartości tego współczynnika. Dla
celów praktycznych stosowane są najczęściej dwie z nich, a mianowicie:
-
pierwsza, bazująca na wynikach równoczesnego wyznaczenia wartości róŜnicy
wysokości określanego odcinka metodą niwelacji geometrycznej (
∆
H
g
) i
trygonometrycznej (
∆
H
t
), wykorzystująca zaleŜność w postaci
23
(
)
g
H
s
i
d
d
R
k
∆
−
−
+
ϕ
+
=
tg
2
2
1
lub w postaci
(
)
s
i
d
H
d
R
k
g
+
−
ϕ
−
∆
−
=
tg
2
2
1
;
-
druga, bazująca na wynikach jednoczesnego pomiaru:
•
kąta pionowego (
ϕ
) na obu końcach danego odcinka, wykorzystująca
zaleŜność w postaci
(
)
(
) (
)
[
]
B
A
B
A
B
A
s
s
i
i
d
R
d
R
k
−
−
−
+
ϕ
+
ϕ
+
=
2
1
tg
tg
lub
•
zenitalnego (z), wykorzystujące zaleŜność w postaci
(
) (
)
[
]
(
)
B
A
B
A
B
A
z
z
d
s
s
i
i
d
R
k
ctg
ctg
+
+
−
−
−
+
=
2
1
czy w postaci
ρ
+
−
Π
+
=
B
A
z
z
d
R
k
1
gdzie:
k – wartość wyznaczanego współczynnika refrakcji,
R – promień krzywizny odniesienia określony z odpowiednich zaleŜności na kuli z
dokładnością rzędu 10 km, utoŜsamiany z powierzchnią Ziemi,
d – długość odcinka na którym pomiar wykonywano,
i
i
– wysokość ustawienia instrumentu nad punktem A lub B,
s
i
– wysokość ustawienia sygnału nad punktem A lub B,
∆
H
g
– róŜnica wysokości wybranego odcinka wyznaczona metodą niwelacji
geometrycznej,
∆
H
t
– róŜnica wysokości wybranego odcinka wyznaczona metodą niwelacji
trygonometrycznej,
ϕ
i
– kąt pionowy na i-tym punkcie (A lub B) odcinka AB,
z
i
– kąt zenitalny na i-tym punkcie (A lub B) odcinka AB.