Ćwiczenie nr 5
POMIAR MOMENTU OBROTOWEGO
1. Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest praktyczne zapoznanie się z wybranymi sposobami
pomiaru momentu obrotowego wraz z wykorzystaniem uzyskanych
wyników.
2. Wprowadzenie
2.1. Definicja momentu obrotowego
Moment obrotowy jest to moment sił zewnętrznych powodujący ruch
obrotowy wału. Jeśli moment obrotowy działa bezpośrednio na wał, to jest
równy momentowi skręcającemu.
Wały obracające się z prędkością kątową ω [rad/s] i przenoszące moc
mechaniczną N [W] są obciążone momentem obrotowym
M
O
równym:
ω
N
M
o
=
[Nm]
(1)
Jeśli moc zostanie wyrażona w [kW], a prędkość kątowa w [obr/min] to wzór
(1) przyjmie postać:
n
N
M
o
9550
=
[Nm] (2)
2.2. Cel pomiaru momentu obrotowego
W badaniach maszyn pomiaru momentu obrotowego dokonuje się celem:
a) uzyskania informacji o zmianach M
o
podczas eksploatacji maszyny -
rozruch, bieg jałowy, praca pod obciążeniem; dane te wykorzystuje się
m. in. przy doborze sprzęgieł bezpieczeństwa i wałków odbioru mocy,
b) wyznaczenia mocy pobieranej przez maszynę i jej zespoły (wymaga to
jednoczesnego pomiaru prędkości obrotowej), co umożliwia dobór mocy
silnika napędowego, wyznaczenie mocy biegu jałowego, itd.
c) sprawdzenia poprawności obliczeń wytrzymałościowych wału; znając
maksymalną wartość M
o
przenoszonego przez wał i jego średnicę, można
wyznaczyć wartość rzeczywistych, maksymalnych naprężeń i porównać je
z naprężeniami dopuszczalnymi,
d) uzyskania danych wyjściowych (wartość średnia, amplituda i częstotliwość
zmiany naprężeń) do obliczeń sprawdzających trwałość zmęczeniową
wału.
2.3. Sposoby pomiaru momentu obrotowego
Pomiar momentu obrotowego można przeprowadzić na dwa istotnie różniące
się sposoby. Pierwszy z nich to bezpośredni pomiar momentu obracającego
się elementu (wału). Drugi sposób polega na pomiarze reakcji utwierdzenia.
2.3.1. Pomiar bezpośredni momentu obrotowego
Można wyróżnić następujące sposoby bezpośredniego pomiaru M
o
:
a) pomiar za pomocą przetwornika momentu obrotowego wbudowanego w
układ napędowy; jest to najprostszy sposób, jednak nie zawsze możliwy do
zastosowania ze względu na wprowadzane zakłócenia,
b) bezpośredni pomiar odkształceń sprężystych wału, wywołanych
przenoszonym M
0
, za pomocą tensometrów.
Z teorii wytrzymałości materiałów wiadomo, że w walcowym elemencie
skręcanym maksymalne odkształcenia występują pod kątem 45° do głównej
osi skręcania - rys. 1.
Tensometr
Rys. 1. Sposób naklejania tensometru na wale przenoszącym moment
obrotowy celem uzyskania maksymalnego sygnału
Zasada ta jest przestrzegana przy naklejaniu tensometrów na wały celem
wyznaczenia przenoszonego M
0
. Znając z pomiaru wartość odkształcenia
oblicza się moment skręcający wału z następującego wzoru:
3
45
8
1
d
G
M
M
o
s
ε
π
=
=
gdzie:
M
s
– moment skręcający wału,
G – moduł sprężystości poprzecznej,
ε
45
– zmierzone odkształcenie sprężyste wału,
d – średnica wału
c) pomiar mocy i obrotów silnika napędzającego maszynę lub wybrany jej
zespół; w tym przypadku M
0
wyznacza się ze wzoru (2). Jest to
stosunkowo
prosty sposób określania M
0
w odniesieniu do maszyn i ich
zespołów napędzanych silnikami elektrycznymi; wystarczy bowiem
zmierzyć moc prądu elektrycznego, który one pobierają.
Ten sposób wyznaczania M
O
obarczony jest znacznym błędem, bowiem
zmierzona moc uwzględnia także straty w silniku.
Przetworniki pomiarowe momentu obrotowego
Przetwornik pomiarowy jest to narzędzie pomiarowe do przetwarzania z
określoną dokładnością i wg określonego prawa wielkości mierzonej w
wartość innej wielkości i stanowiące jedną całość, która może być użyte
oddzielnie.
Zasadniczym elementem każdego przetwornika momentu obrotowego jest
"odcinek" sprężystego materiału, który ulega odkształceniu sprężystemu
proporcjonalnie do przenoszonego momentu obrotowego. Przetworniki te
dzieli się zależnie od sposobu pomiaru odkształcenia.
Przetwornik indukcyjny
Przetwornik ten działa na zasadzie pomiaru odkształcenia sprężystego wałka
metodą zmiany indukcji własnej. Jedno z rozwiązań konstrukcyjnych tego
typu przetwornika przedstawia rys. 2.
Rys. 2. Indukcyjny przetwornik momentu obrotowego; 1 – wałek,
2 - transformatorowy układ zasilania, 3 - obudowa cewek mierniczych,
4 - indukcyjny układ mierniczy, 5 - tarcza zabierakowa, 6 - transformatorowy
układ wyjściowy
Wałek (1) wykonany ze stali sprężynowej posiada w środkowej części
przewężenie długości l i średnicy d. Po obu stronach tego przewężenia są
osadzone elementy indukcyjnego układu mierniczego (3,4,5). Przenoszony
moment obrotowy powoduje skręcenie przewężonego odcinka wałka o kąt φ
proporcjonalny do wartości przenoszonego momentu obrotowego M
0
;
o
o
GI
l
M
=
ϕ
(4)
gdzie:
M
0
- moment obrotowy,
G - moduł sprężystości poprzecznej stali,
l,I
0
- odpowiednio długość i moment bezwładności przekroju przewężonego odcinka
wałka.
Skręcenie o kąt φ implikuje zmianę położenia rdzeni w cewkach, a to z kolei
wywołuje zmianę indukcyjności cewek, która w postaci sygnału
napięciowego zostaje przekazana na wskaźnik wychyłowy.
Przetwornik tensometryczny
Najczęściej spotyka się dwa rozwiązania tego typu przetwornika. Jedno z
nich polega na naklejeniu czterech tensometrów w sposób pokazany na rys. l
na odcinek wałka lub częściej - tulei - rys. 3, który ma własne ułożyskowanie
i może być obustronnie łączony z układem napędowym za pomocą sprzęgła
lub kołnierza.
Rys. 3. Przykładowe rozwiązanie konstrukcyjne tensometrycznego przetwornika
momentu obrotowego: 1 – wałek przenoszący moment obrotowy, 2 – tensometry,
3 – pierścienie ślizgowe, 4 – pierścienie izolacyjne, 5 – korpus, 6, 7 – osłona,
8 – szczotkotrzymacz, 9 – szczotki, 10 – sprzęgło
Tensometry są włączone w układ pełnego mostka, a sygnał wyprowadza się
przez układ pierścieni i szczotek.
To rozwiązanie ma ograniczenie dolnego zakresu pomiarowego
wynikającego z minimalnej grubości ścianki tulei. Gdy mierzony M
o
jest
mały, wtedy odkształcenie tulei jest trudno mierzalne. Wówczas stosuje się
przetwornik tensometryczny, którego schemat przedstawia rys.4.
Rys. 4. Schemat przetwornika tensometrycznego do pomiaru momentu
obrotowego o małych wartościach; 1, 2 – wałek przenoszący moment obrotowy,
3 – płaskie sprężyny, 4 – tensometry
Odcinki wałka l i 2 przenoszącego M
o
połączone są płaskimi sprężynami, na
które naklejono tensometry. Przenoszony moment obrotowy powoduje
ugięcie płaskich sprężyn, których odkształcenie jest rejestrowane.
Przetwornik magnetosprężysty
Działanie tego przetwornika opiera się na zjawisku magnetosprężystości.
Polega ono na tym, że przy odkształceniu materiałów ferromagnetycznych
(w granicach sprężystości) zmienia się ich przenikalność magnetyczna.
Schemat jednego z rozwiązań tego typu przetwornika (tzw. krzyżowego)
przedstawiono na rys. 5.
Rys. 5. Schemat wyjaśniający zasadę działania magnetosprężystego krzyżowego
przetwornika momentu obrotowego; a) naprężenia na wale, b) zasada pracy
Wskutek działania momentu obrotowego następuje skręcenie wału, co
wywołuje w nim naprężenia rozciągające i ściskające - rys. 5a.
W związku ze
zjawiskiem magnetosprężystości kierunek łatwego magnesowania powstaje
wzdłuż naprężeń rozciągających +σ, natomiast trudnego magnesowania
wzdłuż naprężeń ściskających -σ. Przetwornik do pomiaru momentu składa
się z dwóch rdzeni typu C z uzwojeniami, przy czym jeden rdzeń jest
ustawiony zgodnie z osią wału, drugi zaś prostopadle - rys. 5b.
Uzwojenie jednego z rdzeni jest zasilane prądem przemiennym o stałej
wartości skutecznej. W związku z tym przez wał przepływa przemienny
strumień magnetyczny, który przy momencie skręcającym równym zeru
rozpływa się symetrycznie, nie indukując w uzwojeniu drugiego
elektromagnesu siły elektromotorycznej. Jeżeli natomiast wał jest poddany
momentowi skręcającemu, to wówczas strumień magnetyczny w wale
odchyla się w kierunku lekkiego magnesowania, tj. w kierunku naprężeń
rozciągających +σ, wywołując w uzwojeniu drugiego elektromagnesu siłę
elektromotoryczną. Rdzenie powinny być między sobą ekranowane.
2.3.2. Pomiar pośredni momentu obrotowego
W pewnych sytuacjach znacznie łatwiej jest dokonać pośredniego niż
bezpośredniego pomiaru momentu obrotowego. Sprowadza się to do pomiaru
reakcji utwierdzenia. Dobrze to ilustruje poniższy przykład.
Rys. 6. Schemat pomiaru momentu obrotowego podczas wiercenia
Na rysunku 6 przedstawiono schemat układu do pomiaru momentu
obrotowego, występującego podczas wiercenia. Zamiast kłopotliwego
pomiaru momentu obrotowego na wrzecionie wiertarki możliwy jest pomiar
momentu oporowego jej stołu, na którym mocowany jest przedmiot
obrabiany. Odpowiednio przygotowana płyta ma możliwość pewnego obrotu,
przed którym zabezpiecza ją element sprężysty. Siła zginająca, działająca na
element
sprężysty, jest proporcjonalna do wartości momentu obrotowego.
Sygnał wyjściowy tensometrów naklejonych na elemencie sprężystym jest
więc wprost proporcjonalny do mierzonego momentu.