Zadania – Rozszerzalność temperaturowa,

przewodnictwo

Zadanie 1. Miedziany przewód elektrycznej linii przesyłowej ma długość 50m, jeśli jego
temperatura wynosi T

0

=300K. Przyjmij, że temperatura powietrza zmienia się w zakresie

od T

1

=240K zimą do T

2

=310K latem. Oblicz największą różnicę długości tego przewodu.

Załóż, że współczynnik rozszerzalności liniowej miedzi nie zależy od temperatury i wynosi

α

=1,62·10

–5

1

K

.

(odp. L

2

−

L

1

=

L

0

⋅

α⋅(

T

2

−

T

1

)=

5,7 cm )

Zadanie 2. Przy temperaturze 19ºC długość szklanej rurki jest równa(2,000

±

0,001)m.

Wiedząc, że przy wzroście temperatury do 58,5ºC następuje zmiana długości

∆

L=1,5

±

0,01mm oblicz:

a) współczynnik rozszerzalności liniowej,
b) względny, procentowy przyrost długości pręta,
c) niepewność względną procentową wyznaczenia długości pręta,
d) niepewność względną procentową wyznaczenia przyrostu długości pręta.

(odp.

α

=1,9·10

–5

1

K

;



L

L

0

⋅

100 %=0,075 %

;



L'

L

0

⋅

100 %=0,05 %

;



L'



L

⋅

100 %≈0,67 % )

Zadanie 3. O ile wydłuży się 33 metrowy maszt wykonany ze stali przy zmianie
temperatury od 10ºC do 20ºC? Współczynnik rozszerzalności temperaturowej wynosi

α

=11·10

–6

1

K

.

(odp. Δ L=L

0

⋅

α⋅Δ

T =3,6 mm )

Zadanie 4. Kula mosiężna ma w temperaturze 0ºC promień 10cm. Kulę ogrzano do

temperatury 300ºC. Współczynnik rozszerzalności liniowej mosiądzu

α

= 0,0000186

1

K

.

Oblicz, o ile powiększy się:
a) promień,
b) powierzchnia,
c) objętość kuli.

(odp. a) Δ r =r

0

⋅

α⋅Δ

T ≈6⋅10

−

4

m≈6mm ;

b) Δ S=S

0

⋅(

2 α )⋅Δ T ≈140,2⋅10

−

5

m⋅10

−

4

m

2

≈

14,02 cm

2

;

c) Δ V =V

0

⋅(

3 α )⋅Δ T =

4
3

π

r

0

3

⋅(

3 α )⋅Δ T ≈70,1⋅10

−

6

m

3

≈

70,1 cm

3

)

Zadanie 5. Gęstość rtęci w temperaturze t

0

=20ºC wynosi ϱ

0

=

13,55⋅10

3

kg

m

3

. Oblicz jaka

będzie gęstość rtęci w temperaturze t=120ºC. Współczynnik rozszerzalności

objętościowej

β

= 12·10

–5

1

K

.

(odp. ϱ

=

ϱ

0

1+

β Δ

T

≈

13,39⋅10

3

kg

m

3

)

Zadanie 6. Oblicz, ile ciepła traci w ciągu godziny przez dwie ściany ceglane narożny
pokój o powierzchni podłogi 4m

×

5m i wysokości 3m? Temperatura w pokoju wynosi

15ºC, a na zewnątrz –20ºC. Współczynnik przewodnictwa cieplnego cegły wynosi
0,5

W

m⋅K

, a grubość ścian jest równa 40cm.

(odp. Q=k⋅S⋅

Δ

T

Δ

L

⋅

t=4,3 MJ )

Zadanie 7. Dwa walce o jednakowych średnicach i jednakowych długościach wykonane
jeden z miedzi, a drugi z żelaza ustawiono między zbiornikami ciepła o stałych
temperaturach 200ºC i 20ºC. Jaką temperaturę ma powierzchnia styku walców?
Współczynniki przewodnictwa cieplnego miedzi i żelaza wynoszą odpowiednio: 400

W

m⋅K

i 80

W

m⋅K

.

(odp. T

3

=

k

Cu

T

1

+

k

Fe

T

2

k

Cu

+

k

Fe

=

443 K ; t

3

=

170

o

C )

Zadanie 8. Do wody znajdującej się w zlewce włożono grzałkę elektryczną i termometr.

Po kilku minutach od momentu podłączenia grzałki do źródła prądu elektrycznego woda w
warstwie powierzchniowej zaczęła wrzeć, gdy w tym samym momencie termometr
mierzący temperaturę wody przy dnie zlewki wskazywał jedynie 30ºC. Wyjaśnij, dlaczego
występuje tak duża różnica temperatur.

Zadanie 9. Energia cieplna dociera ze Słońca na Księżyc dzięki:
a) tylko konwekcji;
b) tylko promieniowaniu,
c) konwekcji i promieniowaniu,
d) przewodnictwu i promieniowaniu.

Zadanie 10. Celem uczniów było doświadczalne sprawdzenie, który z metali: żelazo czy
aluminium jest lepszym przewodnikiem ciepła. Uczniowie dysponowali następującymi
przyrządami: prętami o jednakowym przekroju i długości z aluminium i żelaza, do których
przylepiono za pomocą parafiny spinacze biurowe w jednakowych odległościach. Mieli
również do dyspozycji palnik gazowy, statyw, zapałki oraz stoper. Zapisz w punktach
czynności wykonywane przez uczniów podczas doświadczenia.

Zadanie 11. Stalowy pocisk, lecący z prędkością o wartości 300

m

s

wbił się w hałdę

piasku i ugrzązł w niej.
a) Oblicz maksymalny przyrost temperatury piasku, jaki wystąpi w sytuacji opisanej w
zadaniu przyjmując, że połowa energii kinetycznej pocisku została zamieniona na przyrost

energii wewnętrznej piasku. Ciepło właściwe żelaza wynosi 450

J

kg⋅K

.

b) Wyjaśnij krótko, na co została zużyta reszta energii kinetycznej pocisku.

(odp. Δ T = v

2

4⋅c

=

50 K )

Zadanie 12. Mamy dwa zbiorniki z gazem. W zbiorniku A znajduje się 2kg gazu w
temperaturze t, a w zbiorniku B 1kg takiego samego gazu w temperaturze 2t. Który z
wniosków przedstawionych poniżej jest prawdziwy?

a)

energia wewnętrzna gazu w obu zbiornikach jest jednakowa, a w zbiorniku B
cząsteczki poruszają się średnio dwa razy szybciej.

b)

energia wewnętrzna gazu w obu zbiornikach jest jednakowa, a w zbiorniku B
cząsteczki mają dwa razy większą średnią energię kinetyczną.

c)

W zbiorniku A energia wewnętrzna jest większa niż w B, a średnia energia
cząsteczek w zbiorniku B jest mniejsza niż cząsteczek w zbiorniku A.

d)

W zbiorniku A energia wewnętrzna jest mniejsza niż w B, a średnia energia
cząsteczek w zbiorniku B jest większa niż cząsteczek w zbiorniku A.

Zadanie 13. Do doświadczeń mających na celu wyznaczanie ciepła
właściwego substancji jest używane naczynie wykonane z aluminium.
Masa tego naczynia wynosi 120g, pole powierzchni całkowitej (jest to
walec) wynosi 0,047m

2

. Ścianki naczynia mają grubość

1 mm.

a) Wykaż, ze przy różnicy temperatur miedzy otoczeniem a wnętrzem
naczynia równej 5ºC wciągu 1 sekundy przez całą powierzchnię
kalorymetru przechodzi ciepło w ilości 51700J. Współczynnik przewodzenia ciepła dla

aluminium wynosi k=220

W

m⋅K

.

b) Do naczynia nalewamy 785g wody o takiej temperaturze, że po chwili (potrzebnej na
wyrównanie temperatur wody i naczynia) uzyskujemy temperaturę wody i naczynia równą
10ºC. Wykaż, że ilość energii cieplnej potrzebnej do tego, aby naczynie i woda w nim
zawarta ogrzały się do temperatury otoczenia, czyli 20ºC, wynosi około 34000J. Ciepło

właściwe aluminium wynosi 900

J

kg⋅K

, ciepło właściwe wody jest równe 4200

J

kg⋅K

.

c) Z poprzednich punktów wynika, że ciepło potrzebne do ogrzania wody i naczynia o
10ºC niewiele się różni od ilości ciepła przekazanego przez otoczenie do wnętrza
naczynia w czasie 1 sekundy przy różnicy temperatur 5ºC (przy ogrzewaniu tego naczynia
różnica temperatur miała od początkowej wartości 10ºC do końcowej równej zero –
możemy więc przyjąć, że w czasie ogrzewania średnia różnica temperatur wynosiła 5ºC).
Mogłoby z tego wynikać, że w czas ogrzewania wody w naczyniu tym sposobem powinien
być bardzo krótki. Wszyscy jednak wiemy, że tak nie jest. W poniższej tabeli zestawione
są niektóre dane dotyczące wody, aluminium i powietrza. Wykorzystaj te dane i podaj z
uzasadnieniem dwa powody, które znacznie wydłużają czas ogrzewania wody w naczyniu
przez otoczenie na drodze przewodzenia cieplnego. Zaproponuj sposób na skrócenie tego
czasu.

Substancja

Ciepło właściwe

Współczynnik przewodzenia

ciepła k

Powietrze

1020

J

kg⋅K

0,02

W

m⋅K

Woda

4200

J

kg⋅K

0,54

W

m⋅K

Aluminium

900

J

kg⋅K

220

W

m⋅K

(odp. a) Q=k⋅S⋅

Δ

T

Δ

L

⋅

t =51700 J ; b) Q=34050J)