44. rozszerzalność termiczna ciał-prawo stygnięcia

1) prawo stygnięcia

Prawo stygnięcia (prawo stygnięcia Newtona) - w fizyce prawo określajace z jaką szybkością ciała przekazują sobie energię cieplną w wyniku przewodnictwa ciepła. Prawo zostało sformułowane przez Izaaka Newtona.

Prawo nie obowiązuje jeżeli przekazywanie energii cieplnej odbywa się przez promieniowanie cieplne, konwekcję lub przewodzeniu towarzyszy zmiana stanu skupienia (np. parowanie).

Prawo stygnięcia (prawo stygnięcia Newtona) mówi, że:

"Szybkość z jaką układ stygnie jest proporcjonalna do różnicy temperatur pomiędzy układem a otoczeniem."

Matematycznie można to wyrazić jako:

gdzie:

• T - temperatura

• ΔT - różnica temperatur układu i otoczenia

• t - czas

• k - stała dla danego układu (zależna m.in. od fizycznej wielkości układu, jego pojemności cieplnej i jego wewnętrznej struktury, przenikalności cieplnej ścianek układu, rodzaju otoczenia)

Stygnięcie przy stałej temperaturze otoczenia

Z powyższego, przy założeniu stałości temperatury otoczenia, otrzymujemy eksponencjalną zależność temperatury stygnącego układu od czasu stygniecia:

gdzie ΔT(0) - początkowa różnica temperatur.

Stałość temperatury otoczenia możliwa jest do utrzymania gdy:

1. "otoczenie" ma nieskończenie wielką pojemność cieplną, lub

2. temperatura otoczenia utrzymywana jest za przez przemianę fazową zachodzącą w stałej temperaturze.

W praktyce stałość temperatury otoczenia można uzyskać przez użycie takich warunków eksperymentalnych jak:

• łaźnia laboratoryjna, np. łaźnia wodna lub olejowa (poprzez termostatowanie)

• woda z lodem (stała temperatura 0°C),

• wrząca woda przy ciśnieniu standardowym (stała temperatura 100°C) itp.

• ciekły azot w otwartym naczyniu (pod stałym ciśnieniem wrze w stałej temeraturze 77-78 K)

Stygnięcie przy zmiennej temperaturze otoczenia [edytuj]

Założenia [edytuj]

Jeżeli stygnący układ i bezpośrednie otoczenie układu są odizolowane od otoczenia termodynamicznego, prawo stygnięcia Newtona pozostaje słuszne, pomimo tego że temperatura otoczenia układu nie jest stała.

Najprościej można sobie wyobrazić 2 układy odizolowane termicznie od otoczenia a w kontakcie ze sobą poprzez przegrodę, przy czym wnętrza obu układów mają jednorodny rozkład temperatury (uzyskuje się np. poprzez mieszanie lub gdy szybkość przepływu ciepła przez przegrodę jest dużo mniejsza niż przepływ wewnątrz obu układów). Konieczne jest też założenie o (przynajmniej w przybliżeniu) stałości pojemności cieplnych obu układów (stałości ciepeł właściwych).

Przepływ ciepła przez przegrodę zależy od różnicy temperatur obu układów:

Oba układy są izolowane od otoczenia, a więc:

Rozwiązanie [edytuj]

Różnice pojemności cieplnej obu układów (inna masa, m, i inne ciepło właściwe, C), powodują że ta sama ilość ciepła (energii) zmienia temperaturę w różny sposób:

dQ₂ = − dQ₁   i   ΔQ₂ = − ΔQ₁

dQ₁ = m₁C₁dT₁   i   ΔQ₁ = m₁C₁ΔT₁

dQ₂ = m₂C₂dT₂   i   ΔQ₂ = m₂C₂ΔT₂

a także:

gdzie temperatura końcowa T_eq jest funkcją temperatur początkowych T_1,0 i T_2,0 oraz pojemności cieplnych układów:

Stąd:

gdzie ΔT jest róznicą temperatur układów "1" i "2":

ΔT = T₁ − T₂

Skąd wynika:

gdzie:

• 
  

I ostatecznie:

T₁(t) − T₂(t) = ΔT(t) = ΔT₀exp( − k_T,12t)

gdzie ΔT₀ jest początkową różnicą temperatur:

ΔT₀ = ΔT(0) = T_1,0 − T_2,0

oraz:

lub

Wynik końcowy zgodny jest więc (co do charakteru przebiegu eksponencjalnego) z prawem stygnięcia Newtona dla stygnącego układu w kontakcie z otoczeniem o stałej temperaturze. To tłumaczy również sukces tego prostego prawa nawet gdy jego podstawowe założenia nie są spełnione.

Przypadek graniczny - stała temperatura otoczenia [edytuj]

Gdy pojemność układu "2" traktowanego tutaj jako "bezpośrednie otoczenie" jest dużo większa niż pojemność cieplna układu stygnącego:

m₂C₂ > > m₁C₁

wówczas temperatura układu "2" (bezpośredniego otoczenia stygnącego układu) pozostaje stała:

oraz:

gdzie współczynnik k_T,1 w równaniu jest tożsamy z wartością k w oryginalnym równaniu eksponencjalnym:

2)rozszerzalność cieplna ciał

Rozszerzalność cieplna (rozszerzalność termiczna) - właściwość fizyczna ciał polegająca na zwiększaniu się ich długości (rozszerzalność liniowa) lub objętości (rozszerzalność objętościowa) w miarę wzrostu temperatury.

Rozszerzalność liniowa [edytuj]

Przyjmuje się, że zmiana długości jest proporcjonalna do temperatury (mierzonej względem temperatury, w której długość jest równa x₀), co wyraża wzór na rozszerzalność liniową i objętościową:

gdzie odpowiednio dla rozszerzalności liniowej(objętościowej):

- długość(objętość) przedmiotu po zmianie temperatury,

- długość(objętość) pierwotna,

- współczynnik rozszerzalności liniowej(objętościowej).

Współczynnik rozszerzalności oznacza o ile zwiększa się długość/objętość jednostki długości/objętości po ogrzaniu o jednostkę temperatury (1K). Wyraża się wzorem:

Rozszerzalność liniową stosuje się tylko dla ciał stałych.

Rozszerzalność objętościowa [edytuj]

Rozszerzalność objętościowa i liniowa ciał stałych jest powiązana przybliżoną relacją λ_obj = 3λ_lin. Relacja ta wynika z podniesienia wzoru na objętość liniową do trzeciej potęgi i przyjęciu odpowiednich przybliżeń. Obowiązuje tylko dla ciał o rozszerzalności izotropowej.

Większość ciał zwiększa swą objętość w wyniku wzrostu temperatury, znanych jest jednak kilka wyjątków. Najpowszechniejszym jest woda, która w zakresie od 0°C do 4°C rozszerza się nietypowo czyli jej objętość maleje przy wzroście temperatury, a rośnie przy spadku temperatury.

Objętość gazów zależy nie tylko od temperatury ale też od ciśnienia, dlatego dla gazów współczynnik rozszerzalności objętościowej zależy od ciśnienia i można go obliczyć z równań Clapeyrona.

---