Termiczna rozszerzalność materiałów konstrukcyjnych

Data Ćwiczenia:	13.11.2011, Wtorek TP
Wykonawcy:
Ocena:

Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie współczynnika liniowej rozszerzalności cieplnej α różnych materiałów (stal, miedź).

Stanowisko pomiarowe

Rys. 1. Stanowisko pomiarowe do wyznaczenia współczynnika rozszerzalności liniowej.

Protokół pomiarowy

Lp.	x/m	T(x)/°C
1	0	108
2	0,03	170
3	0,06	331
4	0,09	568
5	0,12	711
6	0,15	592
7	0,18	336
8	0,21	202
9	0,24	127
10	0,27	85
11	0,3	59
12	0,33	50
13	0,36	37
14	0,39	33
15	0,42	29

∆L=1,04mm
Tabela 1. Pomiar temperatury w zależności od długości próbki stali

Lp.	x/m	T(x)/°C
1	0	333
2	0,03	380
3	0,06	454
4	0,09	558
5	0,12	610
6	0,15	558
7	0,18	434
8	0,21	348
9	0,24	287
10	0,27	240
11	0,3	204
12	0,33	176
13	0,36	157
14	0,39	141
15	0,42	100

∆L=2,26mm
Tabela 2. Pomiar temperatury w zależności od długości próbki miedzi

Wyniki obliczeń

Całkowanie metodą prostokątów:

$$I_{T} = \int_{0}^{L_{0}}{T\left( X \right)dx = \sum_{i = 1}^{n}{T_{i}x_{i}}}$$

gdzie L_t- pole pod wykresem całki, Ti- temperatura i-tego pomiaru, delta x_i- różnica pomiędzy i-tym pomiarem a pomiarem go poprzedzającym

Przykładowo dla stali

$\sum_{i = 1}^{n}{T_{i}x_{i}}$=0*108+(0,03-0)*170+(0,06-0,03)*331+…….+(0,42-0,39)*29=103140 mm*°C

Dla miedzi L_i=149400 mm*°C

Współczynnik rozszerzalności liniowej:

α=$\frac{L}{\int T\left( x \right)dx - T_{0}L_{0}}$

Dla stali

α=$\frac{L}{\int T\left( x \right)dx - T_{0}L_{0}}\ $=$\ \frac{1,04}{103140 - 440*15} = \frac{1,04}{96540} = 1,08*10^{- 5}\frac{1}{C}$

Dla miedzi:

α=$\frac{L}{\int T\left( x \right)dx - T_{0}L_{0}}\ $=$\ \frac{2.26}{14900 - 440*15} = \frac{2,26}{142800} =$ 1,58*$10^{- 5}\frac{1}{C}$

Rys 2. Wykres zależności temperatury próbki miedzianej od jej długości

Rys 3. Wykres zależności temperatury próbki stalowej od jej długości

Wnioski

Analizując wykresy zależności temperatury próbki od jej długości można zauważyć, że temperatura pręta stalowego wzrasta znacznie jedynie w bezpośrednim pobliżu palnika . Temperatura pręta miedzianego również jest zdecydowanie wyższa nad palnikiem, ale nie rośnie tak gwałtownie.

Obliczony współczynnik rozszerzalności linowej stali ma wartość 1,07*10^-5 $\frac{1}{C}$ (wartość tabelaryczna dla stali wynosi 1,60*10^-5 1/K), a miedzi 1,58*$10^{- 5}\frac{1}{C}$ (wartość tabelaryczna 1,67*10^-5 1/K). Wyliczone wartości nie różnią się znacząco od tych odczytanych z tabeli. Wyższy współczynnik rozszerzalności liniowej wskazuje na to, że materiały wykonane z miedzi szybciej i łatwiej ulegają wydłużeniu, niż materiały wykonane ze stali.

Przykładowo dla stali

$\sum_{i = 1}^{n}{T_{i}x_{i}}$=0*108+(0,03-0)*170+(0,06-0,03)*331+…….+(0,42-0,39)*29=103140 mm*°C

Dla miedzi L_i=149400 mm*°C

Współczynnik rozszerzalności liniowej:

α=$\frac{L}{\int T\left( x \right)dx - T_{0}L_{0}}$

Dla stali

α=$\frac{L}{\int T\left( x \right)dx - T_{0}L_{0}}\ $=$\ \frac{1,44}{103140 - 440*15} = \frac{1,44}{96540} = 1,49*10^{- 5}\frac{1}{C}$

Dla miedzi:

α=$\frac{L}{\int T\left( x \right)dx - T_{0}L_{0}}\ $=$\ \frac{2.26}{14900 - 440*15} = \frac{2,26}{142800} =$ 1,58*$10^{- 5}\frac{1}{C}$

Rys 2. Wykres zależności temperatury próbki miedzianej od jej długości

Rys 3. Wykres zależności temperatury próbki stalowej od jej długości

Wnioski

Analizując wykresy zależności temperatury próbki od jej długości można zauważyć, że temperatura pręta stalowego wzrasta znacznie jedynie w bezpośrednim pobliżu palnika . Temperatura pręta miedzianego również jest zdecydowanie wyższa nad palnikiem, ale nie rośnie tak gwałtownie.

Obliczony współczynnik rozszerzalności linowej stali ma wartość 1,49*10^-5 $\frac{1}{C}$ (wartość tabelaryczna dla stali wynosi 1,60*10^-5 1/K), a miedzi 1,58*$10^{- 5}\frac{1}{C}$ (wartość tabelaryczna 1,67*10^-5 1/K). Wyliczone wartości nie różnią się znacząco od tych odczytanych z tabeli. Wyższy współczynnik rozszerzalności liniowej wskazuje na to, że materiały wykonane z miedzi szybciej i łatwiej ulegają wydłużeniu, niż materiały wykonane ze stali.