Funkcje trygonometryczne
a) Wykres funkcji y = sin x :
Funkcja y = sin x jest funkcją okresową o okresie podstawowym równym 2Ą i dowolnym okresie równym
2kĄ , k " C . Oznacza to, że dla każdego rzeczywistego x: sin(x + 2kĄ ) = sin x .
Funkcja y = sin x jest funkcją nieparzystą. Oznacza to, że dla każdego rzeczywistego x: sin(-x) = -sin x .
Wykres funkcji y = sin x jest zatem symetryczny względem punktu (0,0).
b) Wykres funkcji y = cos x :
Funkcja y = cos x jest funkcją okresową o okresie podstawowym równym 2Ą i dowolnym okresie
równym 2kĄ , k " C . Oznacza to, że dla każdego rzeczywistego x: cos(x + 2kĄ ) = cos x .
Funkcja y = cos x jest funkcją parzystą. Oznacza to, że dla każdego rzeczywistego x: cos(-x) = cos x .
Wykres funkcji y = cos x jest zatem symetryczny względem osi Oy.
Wartości funkcji trygonometrycznych sin� oraz cos� dla niektórych kątów z zakresu kąta pełnego.
0o 30o 45o 60o 90o 120o 135o 150o 180o
Kąt � (o)
Ą Ą Ą Ą
0 2Ą 3Ą 5Ą Ą
Kąt � (rad)
6 4 3 2
3 4 6
1 2 3 3 2 1
0 1 0
sin�
2 2
2 2 2 2
3 2 1 1 2 3
cos� - - -
1 0
-1
2 2
2 2 2 2
o
180o 210o 225o 240o 270o 300o 315o 330o 360o
Kąt � ( )
7Ą 5Ą 4Ą 3Ą 5Ą 7Ą 11Ą
Ą 2Ą
Kąt � (rad)
6 4 3 2 3 4 6
1 2 3 3 2 1
0 0
-1
- - - - - -
sin�
2 2
2 2 2 2
3 2 1 1 2 3
cos�
- - -
0
-1 1
2 2
2 2 2 2
Przykłady.
2
3
a) sin(19 Ą ) = sin(4Ą + Ą ) = sin(3 Ą ) = ,
4 4 4 2
3
4
b) sin(10 Ą ) = sin(2Ą + Ą ) = sin(4 Ą ) = - ,
3 3 3 2
8 2 1
c) cos(- Ą ) = cos(8 Ą ) = cos(2Ą + Ą ) = cos(2 Ą ) = - .
3 3 3 3 2