Czas i przestrzeń
1. Uwagi wprowadzające
Zainteresowanie czasem i przestrzenią wynika niewątpliwie z
czasoprzestrzennych ograniczeń ludzkiego życia: nie możemy znajdować się w
dowolnej chwili w dowolnym miejscu, nie możemy cofnąć się do dnia
wczorajszego i, nade wszystko, nie możemy wpływać na upływ czasu: jedną z
niewielu rzeczy, które nie podlegają żadnej dyskusji jest to, że czas naszego
życia kiedyś nieodwołalnie dobiegnie końca. Nic więc dziwnego, że od
najdawniejszych czasów problematyka związana z czasem i przestrzenią
znajdowała się w centrum filozoficznego i naukowego zainteresowania.
W filozofii nowożytnej przyjął się zwyczaj - który utrwalił się również w
naszym języku potocznym - mówienia o czasie i przestrzeni paralelnie (zwyczaj
ten utrwalił się dzięki pojawieniu się w teorii względności pojęcia
czasoprzestrzeni por. niżej, podrozdział 11), ale w dawniejszych czasach
paralelność ta nie była tak oczywista. Zagadnienia dotyczące czasu były obecne
w rozważaniach filozoficznych niemal od samego początku, natomiast
problematyka przestrzeni w filozofii starożytnej istniała pod postacią pytań
związanych z pojęciem miejsca. Samo pojęcie przestrzeni (mniej więcej w
naszym dzisiejszym potocznym rozumieniu) pojawiło się dopiero u progu
czasów nowożytnych.
2. Platona koncepcja czasu
Nie można zrozumieć koncepcji czasu Platona bez odwołania się do jego
doktryny o ideach. Punktem wyjścia do stworzenia tej doktryny były
rozważania związane z geometrią. W geometrii mówi się o różnych figurach,
np. o kuli. Geometryczna kula jest idealna i niezmienna, ponieważ nie ulegają
zmianom prawa geometryczne, które jej dotyczą i które ją definiują. Tego typu
kuli „czas się nie ima”; również fizyczna przestrzeń nie ma na nią wpływu.
Idealna kula nie istnieje jednakże w otaczającym nas świecie. Istnieją w nim
jedynie mniej lub bardziej doskonałe modele (przybliżenia) kuli, a żaden z nich
2
Problematyka czasu i
przestrzeni
Koncepcja idei
nie jest „idealny” w sensie geometrycznym. Idealna, geometryczna kula istnieje
- zdaniem Platona - w świecie idei. To samo dotyczy wszystkich innych pojęć
(nie tylko geometrycznych) i wszystkich ich „materialnych odpowiedników”.
1
Np. konkretny koń jest tylko „cieniem” idei konia bytującej rzeczywiście w
świecie Platońskich idei (Platon celowo używał języka metaforycznego). W
świecie idei istnieją także takie idee, jak Dobro, Prawda i Piękno.
Świat idei - zdaniem Platona - istnieje rzeczywiście, a świat rzeczy materialnych
ma jedynie pochodne istnienie. Wiedzę pewną możemy mieć tylko o świecie
idei; uzyskujemy ją na drodze rozumowania (jak np. w geometrii). Z kolei
wiedza o świecie materialnym, ponieważ jest zdobywana przy pomocy naszych
zmysłów, jest jedynie wiedzą prawdopodobną.
Ponieważ idee są niezmienne i „czas się ich nie ima”, dlatego świat idei nie
istnieje w czasie lecz w wieczności. Wieczność Platon rozumie nie jako
istnienie w czasie „bez początku i bez końca”, lecz jako istnienie poza czasem.
W dialogu Timajos Platon opowiada, że Boski Rzemieślnik, Demiurg,
stwarzając materialny świat, chciał go uczynić tak bardzo podobnym do świata
idei jak to tylko możliwe, ale zmienny świat rzeczy materialnych nie może
istnieć w bezczasowej wieczności,
więc umyślił zrobić pewien ruchomy obraz wieczności i
porządkując wszechświat, robi równocześnie wiekuisty obraz
wieczności, który trwa w jedności, obraz poruszający się
według liczby, który nazywamy czasem. Urządza dni i noce, i
miesiące i lata, których nie było, zanim powstał
wszechświat... Zatem czas powstał razem ze światem, aby,
razem zrodzone, razem też ustały, jeśli kiedyś przyjdzie
koniec świata i czasu.
2
Czas jest więc - zdaniem Platona - obrazem wieczności poruszającym się
według liczby. Z kontekstu powyższego cytatu wynika, że wprawdzie czas
różni się od wieczności tym, że jest trwaniem rzeczy zmiennych, ale jest do niej
podobny, ponieważ nie ma początku i końca - jest koliskiem ciągle
powtarzających się zdarzeń. Platon nawiązuje tu do wschodniej idei Wielkiego
Roku: gdy ciała niebieskie przyjmą dokładnie takie same położenia, jakie już
kiedyś zajmowały, czas zamknie się i historia zacznie powtarzać się od nowa.
Mówiąc, że czas porusza się według liczby, Platon ma na myśli to, że czas
1
Pojęć „materia”, „materialny” używam tu w dzisiejszym znaczeniu. W starożytności i średniowieczu
pojęcia te miały zupełnie inne znaczenia (por. niżej rozdz. 3).
2
37-38. Liczby te oznaczają numery stron w paryskim wydaniu dzieł Platona, opracowanym przez
Stephanusa w 1578 r. Cytat według przekładu Władysława Witwickiego Platona Timaios, Kritias,
Warszawa 1951.
Czas a wieczność
3
można mierzyć. Najdoskonalszej metody pomiaru czasu dostarczają regularne
ruchy ciał niebieskich.
Warto w tym miejscu nadmienić, że obecna u Platona koncepcja czasu -
zamkniętego koliska, nie była w starożytnej filozofii wyjątkiem, lecz regułą
(obecnie koncepcja ta nadal dominuje wśród wielu ludów pierwotnych). Pogląd
ten był niewątpliwie uwarunkowany cyklicznością zjawisk przyrody i regularnie
powtarzającymi się porami roku. Dopiero wpływ Starego Testamentu i
rozpowszechnienie się chrześcijaństwa spowodowało „przerwanie się i
wyprostowanie” koliska czasu: wydarzenia takie jak stworzenie świata, sąd
ostateczny, przyjście Chrystusa na świat, są jednorazowe i nie mogą się
powtarzać. Asymilacja chrześcijaństwa w kulturze Europy doprowadziła
stopniowo do wytworzenia się pojęcia jednokierunkowej historii.
3. Arystotelesa koncepcja ruchu i czasu
Koncepcja czasu Arystotelesa wiąże się z jego koncepcją ruchu. Filozof ten
definiuje ruch jako
przechodzenie z możności do jej urzeczywistnienia (czyli do
„aktu”).
3
Definicja ta obejmuje jakąkolwiek zmianę. Jeżeli np. roślina ma „możność”
wzrastania i jeżeli możność tę urzeczywistnia, to - według Arystotelesa -
aktualnie wzrasta, czyli znajduje się w stanie „ruchu”. Ruch lokalny (czyli
zmiana miejsca) jest tylko jednym z rodzajów ruchu (zmiany). Oprócz ruchu
lokalnego istnieją także ruchy jakościowe (zmiana jakości, np. barwy) i
ilościowe (zmiana ilości, np. wagi).
Oto klasyczna definicja czasu podana przez Arystotelesa:
...albowiem czas jest właśnie ilością ruchu ze względu na
„przed” i „po”.
4
Czas jest więc swoistą miarą ruchu. Bez ruchu nie ma czasu. Ale sam ruch nie
jest czasem. Ażeby zaistniał ruch, umysł musi wyróżnić w nim elementy
3
W oryginalnym brzmieniu definicja ta brzmi: „Skoro każdy rodzaj bytu może być wyróżniony bądź
jako potencjalny, bądź jako w pełni urzeczywistniony, wobec tego urzeczywistnienie bytu
potencjalnego jako takiego będzie właśnie ruchem” (Fizyka III, 201a; trzecia księga według
krytycznego wydania berlińskiego; cytat w przekładzie K. Leśniaka: Arystoteles, Fizyka, Biblioteka
Klasyków Filozofii, Warszawa 1968).
4
Fizyka IV, 218b (cytat w przekładzie K. Leśniaka).
Czas kolisko, czy
czas linearny?
Arystotelesa definicja
czasu
4
wcześniejsze („przed”) i późniejsze („po”). Arystoteles ujmował ruch
globalnie, tzn. od jego początku do końca, a nie lokalnie, tzn. od punktu do
punktu. Te elementy ruchu są wcześniejsze, które są bliżej początku ruchu; te
elementy ruchu są późniejsze, które są bliżej jego końca.
Późniejsi komentatorzy Arystotelesa twierdzili, że czas jest „bytem myślowym
z fundamentem w rzeczywistości”. Ten „fundament w rzeczywistości”
zapewnia czasowi ruch, który jest czymś rzeczywistym; ale czas sam w sobie
jest jedynie „bytem myślowym”, gdyż po to, by zaistniał, niezbędna jest
czynność umysłu, polegająca na zliczaniu elementów wcześniejszych i
późniejszych w ruchu.
Warto również zauważyć, że w swojej definicji czasu Arystoteles podkreślił
jego aspekt liczbowy: z jednej strony ruch służy do kwantyfikacji czasu (czas
mierzymy przy pomocy różnego rodzaju ruchów), ale z drugiej strony - inne
ruchy możemy odmierzać tak skwantyfikowanym czasem.
4. Z prehistorii pojęcia przestrzeni
Pojęcie przestrzeni należy obecnie do podstawowego wyposażenia pojęciowego
wykształconego człowieka. Trudno wyobrazić sobie, że jest to pojęcie
stosunkowo młode i jeszcze przed okresem renesansu rozmywało się w
mglistych i niejasnych intuicjach.
Najstarszy, znany nam, poprzednik pojęcia przestrzeni, pojawił się w myśli
Platona pod postacią terminu chora. Termin ten nie ma polskiego
odpowiednika i oznacza coś pośredniego pomiędzy materiałem, z którego coś
jest zrobione, a miejscem, które coś zajmuje. Według Platona, warunkiem tego,
by coś mogło być cieniem idei (a więc, by mogło istnieć), jest by istniało w
„chora”.
W systemie Arystotelesa Platońskie „chora” przyjęło postać pojęcia miejsca.
Mówiąc dzisiejszym językiem, miejsce jest tą częścią przestrzeni, które zajmuje
dane ciało. Arystoteles uważał, że nie istnieje próżnia, mógł więc zdefiniować
miejsce jako
granicę pomiędzy danym ciałem a innymi ciałami, które je
bezpośrednio dotykają.
5
Arystoteles badał pojęcie miejsca, poddając analizie wypowiedzi, w których
występuje termin „miejsce”.
Jak wiadomo, Grecy posiadali bogatą znajomość geometrii. W III w. przed Chr.
Euklides, w swoim znakomitym dziele Elementy, przedstawił całą grecką
5
Arystoteles wypowiedział tę definicję innymi słowami: „A zatem miejsce jest to bezpośrednia i
nieruchoma granica ciała otaczającego” (Fizyka IV, 212a; w przekładzie K. Leśniaka).
Chora
Miejsce
Geometria
5
geometrię w postaci jednego, zwartego systemu aksjomatycznego. Dzieło
Euklidesa aż do XIX w. uchodziło za niedościgniony ideał ścisłości. Do dziś
elementarna geometria nazywa się geometrią Euklidesa. Jest rzeczą
zastanawiającą, iż mimo tego, że geometria Euklidesa zakładała istnienie
rozciągającej się do nieskończoności przestrzeni (np. w geometrii Euklidesa
istniał aksjomat stwierdzający, że dwie proste równoległe „przecinają się w
nieskończoności”), Grecy nie wykorzystali tego pojęcia w swoich spekulacjach
filozoficznych. Historycy filozofii mówią niekiedy, że Grecy posiadali „strach
przed nieskończonością”. W odniesieniu do Wszechświata myśliciele greccy
nie stosowali pojęcia przestrzeni. Mówili raczej - za Arystotelesem - że
Wszechświat „zajmuje miejsce”. Miejsce to, wedle ich wyobrażeń, było
wyznaczone sferą gwiazd stałych, która niejako obejmowała Wszechświat.
W średniowiecznej filozofii przyrody ukształtowało się pojęcie rozciągłości.
Przez rozciągłość rozumiano tę własność ciała, dzięki której jest ono podzielne
w nieskończoność; to właśnie dzięki rozciągłości ciało nie jest punktem, lecz
zajmuje miejsce w przestrzeni. Pojęcie rozciągłości odgrywało ważną rolę w
systemie filozoficznym Kartezjusza (1596-1650), który uważał, że rozciągłość
stanowi istotę ciał materialnych: gdyby ciało nie miało rozciągłości, byłoby
punktem, a więc w ogóle by go nie było.
Po rewolucji Kopernika idea okrywającej Wszechświat sfery gwiazd stałych
była już nie do utrzymania. Najpierw u T. Diggesa, a następnie u G. Bruno
pojawiła się koncepcja Wszechświata niczym nie ograniczonego, który
rozciągał się w nieskończoność. Wywodzące się ze starożytności pojęcie
miejsca oraz średniowieczna teoria rozciągłości ciał nie wystarczały już do
opisu takiego wszechświata. Potrzebne było zupełnie nowe pojęcie
przestrzeni.
Pojęcie takie pojawiło się najpierw u Kartezjusza, który stworzył podstawy
nowożytnej geometrii analitycznej. Według Kartezjusza przestrzeń
Wszechświata jest rozciągającą się do nieskończoności 3-wymiarową
przestrzenią Euklidesa.
Tak rozumiana przestrzeń stała się dzięki Kartezjuszowi jednym z
najważniejszych elementów nowożytnego obrazu świata.
Pytania kontrolne:
1. Jaki jest związek Platona koncepcji czasu i wieczności z jego doktryną o
ideach?
2. Jaki jest związek koncepcji czasu i ruchu w filozofii Arystotelesa?
3. Jak kształtowało się pojęcie przestrzeni?
Tematy do dyskusji:
1. Jakie były moje intuicyjne wyobrażenia czasu i przestrzeni przed studium
filozofii przyrody? Czy dotychczasowe studium skłania mnie do ich
modyfikacji?
2. Czy w Arystotelesa definicji czasu nie ma sprzeczności? Czas jest tu
definiowany przy pomocy terminów „przed” i „po”, a rozumienie tych
Rozciągłość
Narodziny pojęcia
przestrzeni
R E P E T Y T O R I U M
6
terminów już zakłada pojęcie czasu. (Wskazówka: odpowiedź mieści się w
pierwszym akapicie po przytoczonej definicji czasu Arystotelesa).
3. Czy geometria, według mnie, jest nauką o rzeczywistej przestrzeni, czy też -
jako część matematyki - nie mówi o świecie realnym? (Wskazówka: można
odwołać się do ZFWN, ss. 176-178.)
4. Wymień i przedyskutuj kilka innych pojęć, które funkcjonują w naszej kulturze,
a które pochodzą z refleksji nad przyrodą i ewoluują w historii ludzkiej myśli.
Ćwiczenia:
1. Znajdź w Timaiosie Platona najbliższy kontekst jego określenia wieczności
(por. przypis 2) i przeanalizuj jego treść.
2. Przeanalizuj wszystkie pojęcia występujące w Arystotelesowskiej definicji
czasu.
5. Zasady dynamiki
W r. 1687 ukazało się fundamentalne dzieło Izaaka Newtona (1643-1727),
zatytułowane Matematyczne zasady filozofii przyrody (Philosophiae Naturalis
Principia Mathematica; w skrócie Principia). W dziele tym Newton
sformułował zasady dynamiki i teorię ciążenia powszechnego (grawitacji) oraz
wyjaśnił przy ich pomocy szereg zjawisk mechanicznych, a także ruchy planet
w polu grawitacyjnym Słońca. Datę ukazania się tego dzieła uważa się
(umownie) za moment narodzin fizyki nowożytnej (zwanej także fizyką
klasyczną).
Sformułowane przez Newtona zasady dynamiki są podstawą mechaniki
klasycznej, która do dziś jest ważną teorią fizyczną, wyjaśniającą
funkcjonowanie świata makroskopowego (tzn. obiektów fizycznych, których
rozmiary są porównywalne z rozmiarami ciała ludzkiego).
Pierwsza zasada dynamiki Newtona stwierdza, że
jeżeli na ciało nie działa żadna siła (lub siły działające się
równoważą), to ciało porusza się ruchem jednostajnym po
linii prostej,
a druga zasada dynamiki Newtona mówi, że
siła potrzebna jest do tego, by ciału nadać przyspieszenie i
jest ona proporcjonalna do tego przyspieszenia i masy ciała.
Zasadę tę można wyrazić przy pomocy następującego wzoru:
F=ma
Dzieło Newtona
Zasady dynamiki
Newtona
7
gdzie F jest działającą siłą, m - masą, zaś a - przyspieszeniem. Jeżeli F=0, to - ponieważ m
≠
0 -
przyspieszenie a musi równać się zeru, czyli ciało porusza się ze stałą prędkością, co jest zgodne z
pierwszą zasadą dynamiki.
Sformułowane przez Newtona zasady dynamiki stanowiły ogromny przełom w
myśleniu o przyrodzie. Arystoteles w swojej fizyce zakładał, że istnieje
absolutny spoczynek. Arystotelesowski odpowiednik pierwszej zasady
stwierdzał, że
jeżeli na ciało nie działa żadna siła, to ciało pozostaje w
spoczynku.
Arystotelesowski odpowiednik drugiej zasady stwierdzał, że
siła jest potrzebna do tego, by podtrzymywać ruch (czyli do
tego, by ciału nadawać prędkość).
Powyższe zasady Arystotelesa zostały sformułowane w języku wzorowanym na zasadach Newtona. W
rzeczywistości Arystoteles używał języka bardziej intuicyjnego. Swój odpowiednik drugiej zasady
dynamiki wyrażał on w powiedzeniu, które cytują często jego komentatorzy: wszystko, co się porusza,
musi być przez coś poruszane.
6
6
Fizyka VIII, 256a; (w przekładzie K. Leśniaka).
Zasady dynamiki
Arystotelesa
8
Przy okazji należy podkreślić, że Arystoteles nie znał ani pojęcia siły, ani
pojęcia masy (ani wielu innych pojęć stosowanych w fizyce klasycznej).
Zamiast ściśle zdefiniowanego pojęcia siły używał on pojęć intuicyjnych, takich
jak „bodziec” lub „czynnik działający”; zamiast o masie mówił o
„ciężarze” (również w intuicyjnym sensie tego słowa). Brak ściśle
zdefiniowanych pojęć był jednym z głównych powodów niepowodzeń fizyki
Arystotelesa. Okazuje się, że stworzenie właściwych pojęć jest rzeczą trudną, a
ewolucja nauki polega w dużej mierze na ewolucji pojęć.
Newton mógł sformułować poprawną (tzn. zgodną z doświadczeniem)
dynamikę, ponieważ ewolucja pojęć, dotyczących ruchu, doprowadziła do
sytuacji umożliwiającej ich poprawne zdefiniowanie. Principia Newtona
zaczynają się od podania definicji podstawowych pojęć mechaniki (takich jak:
masa, pęd, siła dośrodkowa). W odróżnieniu od swoich poprzedników, Newton
nie starał się w definicjach ujmować istoty tych pojęć, lecz formułował
definicje w postaci przepisów na zmierzenie wielkości odpowiadającej
danemu pojęciu. Definicje takie nazywa się obecnie definicjami operacyjnymi
(gdyż określają one operacje, jakie należy wykonać, aby daną wielkość
zmierzyć) i do dziś są one obowiązujące w fizyce. I tak np. wszystkie
współczesne podręczniki mechaniki definiują siłę, określając procedurę
pomiaru siły. Historia nauki wymownie przekonuje, że tylko takie definicje są
skuteczne w fizyce. Od momentu, w którym Newton zdefiniował operacyjnie
podstawowe pojęcia związane z ruchem, rozpoczął się ciąg sukcesów fizyki
klasycznej.
Alexander Koyré
7
trafnie zauważył, że przejście od dynamiki Arystotelesa do dynamiki Newtona
oznaczało głęboką zmianę ontologii ruchu. Zgodnie z fizyką Arystotelesa ruch jest procesem, który do
tego, by się dział, wymaga przyczyny sprawczej (bodźca); spoczynek natomiast jest stanem: stan
spoczynku nie wymaga żadnej przyczyny (bodźca). Natomiast według Newtona stanem jest również
ruch jednostajny i prostoliniowy: ciało znajduje się w takim stanie, jeżeli nie działa na nie żadna siła.
7
Études d’histoire de la pensée scientifique, Gallimard, 1973, s. 202.
Ewolucja pojęć
Definicje operacyjne
Ontologia ruchu
9
6. Czas i przestrzeń w mechanice Newtona
Zasady dynamiki danej teorii fizycznej są istotnie związane ze strukturą
przestrzeni i czasu, zakładaną przez tę teorię. Jak widzieliśmy, dynamika
Arystotelesa zakłada absolutny spoczynek. Ciało spoczywające absolutnie
wyznacza miejsce absolutne (to, które właśnie zajmuje). Konsekwentnie można
powiedzieć, że zbiór wszystkich możliwych miejsc absolutnych określa
przestrzeń absolutną. Jak pamiętamy, Arystoteles nie miał jasnego pojęcia
przestrzeni, ale de facto jego dynamika takie pojęcie zakłada.
W dynamice Newtona nie ma pojęcia absolutnego spoczynku. Jeżeli na ciało
nie działa siła, to nie spoczywa ono absolutnie, lecz porusza się jednostajnie po
linii prostej (spoczynek jest szczególnym przypadkiem takiego ruchu). W
mechanice klasycznej wszystkie ciała poruszające się jednostajnie i
prostoliniowo są równouprawnione. Dowolne z nich możemy uznać za
znajdujące się w spoczynku, a wszystkie inne za poruszające się względem
niego (jednostajnie i prostoliniowo).
Zamiast o ciałach, lepiej mówić o układach odniesienia (z każdym ciałem
możemy związać układ odniesienia). Takie układy odniesienia, które poruszają
się względem siebie jednostajnie i prostoliniowo nazywa się inercjalnymi
układami odniesienia. Stwierdzenie, że wśród ciał poruszających się
względem siebie jednostajnie i prostoliniowo nie ma ciał wyróżnionych, można
teraz wyrazić następująco:
w mechanice klasycznej wszystkie inercjalne układy
odniesienia są równouprawnione (żaden z nich nie jest
wyróżniony).
Stwierdzenie to nazywa się klasyczną zasadą względności. Zasadę tę można
wyrazić jeszcze inaczej, a mianowicie:
Wszystkie prawa mechaniki klasycznej są takie same (tzn.
mają taką samą postać matematyczną) we wszystkich
inercjalnych układach odniesienia.
Istotnie, gdyby jakieś prawo mechaniki przybierało inną postać w pewnym
inercjalnym układzie odniesienia niż w pozostałych układach odniesienia, układ
ten byłby wyróżniony spośród wszystkich innych.
Ponieważ w mechanice klasycznej nie można określić absolutnego spoczynku
ciał, dlatego nie można określić również absolutnej przestrzeni (jako zbioru
absolutnych miejsc). Znana „definicja” Newtona, w której mówi on o
Przestrzeń absolutna
Arystotelesa
Klasyczna zasada
względności
Przestrzeń mechaniki
klasycznej
10
absolutnej przestrzeni, jest wyrazem jego osobistych poglądów na naturę czasu,
które jednakże okazały się niezgodne ze zbudowaną przez niego samego
mechaniką. Zgodnie z pierwszą zasadą dynamiki Newtona (i klasyczną zasadą
względności) przestrzeń mechaniki klasycznej należy wyobrażać sobie nie
jako zbiór nieruchomych punktów (miejsc absolutnych), lecz jako zbiór
punktów poruszających się względem siebie jednostajnie i prostoliniowo. W
matematyce przestrzeń taką nazywa się przestrzenią afiniczną.
Pierwsza i druga zasada dynamiki (zarówno Arystotelesowskiej, jak i
Newtonowskiej) mają sens, jeżeli istnieje czas (wskazywany przez jakiś zegar),
przy pomocy którego można mierzyć prędkości i przyspieszenia. Czas ten
nazywa się czasem absolutnym.
Istnienie czasu absolutnego zakłada istnienie absolutnej równoczesności. Dwa
zdarzenia zachodzące w tej samej chwili czasu absolutnego są ze sobą
absolutnie równoczesne; absolutnie - tzn. niezależnie od wyboru układu
odniesienia. Można więc sensownie mówić o wszystkich zdarzeniach
równoczesnych we Wszechświecie, zachodzących w danej chwili czasu
absolutnego. Zbiór takich zdarzeń nazywa się stanem Wszechświata w danej
chwili.
W Principiach Newtona, po rozdziale zatytułowanym Definicje (Definitiones),
w którym autor zamieszcza operacyjne definicje pojęć podstawowych dla
mechaniki, następuje fragment noszący tytuł Uzupełnienie do definicji
(Scholium ad Definitiones). W uzupełnieniu tym Newton przedstawia między
innymi swoje własne poglądy na czas i przestrzeń. Znane są słynne definicje
Newtona absolutnego czasu i przestrzeni. Należy podkreślić, że nie są to
definicje operacyjne, lecz raczej opisy czasu i przestrzeni.
Oto Newtona „definicja” czasu absolutnego:
Absolutny, prawdziwy, matematyczny czas płynie sam przez
się i ze swej natury jednostajnie, niezależnie od
czegokolwiek zewnętrznego, i zwie się inaczej trwaniem.
8
A zatem, według Newtona, wszystkie procesy fizyczne dzieją się w czasie, ale
ani czas nie ma wpływu na ich przebieg, ani one nie wpływają na bieg czasu.
Analogicznie Newton „zdefiniował” przestrzeń absolutną:
Absolutna przestrzeń, w jej własnej naturze, niezależnie od
czegokolwiek zewnętrznego, pozostaje zawsze taka sama i
nieporuszalna.
9
8
Scholium B, przekład własny.
Czas absolutny
Absolutna
równoczesność
Newtona koncepcja
czasu i przestrzeni
11
A więc Newtonowską przestrzeń absolutną można wyobrażać sobie jako
„nieskończony pojemnik bez ścian”, w którym dzieją się wszystkie procesy
fizyczne, ale który od tych procesów jest zupełnie niezależny. Zdaniem
Newtona, może istnieć pusty czas i pusta przestrzeń, tzn. czas i przestrzeń, w
których nic nie istnieje i nic się nie dzieje. Sytuacja taka - według Newtona -
miała miejsce przed stworzeniem świata; Bóg stworzył bowiem świat w czasie
i w przestrzeni.
Newton sądził, że taką strukturę czasu i przestrzeni zakłada stworzona przez
niego dynamika. Mylił się pod tym względem. Jak widzieliśmy, w
przeciwieństwie do dynamiki Arystotelesa, dynamika Newtona nie zakłada
absolutnego spoczynku i, co za tym idzie, absolutnej przestrzeni. Natomiast
zarówno dynamika Arystotelesa, jak i dynamika Newtona zakładają istnienie
absolutnego czasu. Wielki autorytet Newtona sprawił, że przez długi czas
sądzono, iż dynamika klasyczna rzeczywiście zakłada istnienie absolutnej
przestrzeni. Dopiero dokładne analizy matematyczne w końcu XIX w. i w XX
w. wykazały, że tak nie jest.
10
Jest to piękny przykład tego, że w teoriach
fizycznych pojęcia żyją samodzielnie, bez względu na poglądy twórców tych
teorii.
7. Leibniza koncepcja czasu i przestrzeni
Wielkim konkurentem Newtona był Gotfryd Wilhelm Leibniz (1646-1716).
Znany jest ich spór o pierwszeństwo odkrycia rachunku różniczkowego i
całkowego (dziś wiemy, że obydwaj odkryli go niezależnie od siebie). Głęboko
różniła ich także filozoficzna wizja świata. W imię swoich poglądów
filozoficznych Leibniz sprzeciwiał się Newtonowskiej koncepcji absolutnej
przestrzeni i absolutnego czasu. Sądził on, że czas i przestrzeń nie mogą istnieć
niezależnie od materialnego świata. Nie ma więc sensu mówić, iż mógłby
istnieć „pusty czas” i „pusta przestrzeń” (czyli czas i przestrzeń „nie wypełnione
zdarzeniami”). Czas i przestrzeń są względne, tzn. mają sens tylko względem
materii („rzeczy”).
Oto klasyczny tekst Leibniza:
Co do mnie, niejednokrotnie podkreślałem, że mam
przestrzeń za coś czysto względnego, podobnie jak czas,
mianowicie za porządek współistnienia rzeczy, podczas gdy
czas stanowi porządek ich następstwa.
11
9
Tamże.
10
Obszerniej por. M. Heller, Fizyka ruchu i czasoprzestrzeni, Wydawnictwo Naukowe PWN,
Warszawa 1993.
Czas absolutny,
przestrzeń względna
Względność czasu i
przestrzeni
12
Przestrzeń jest więc porządkiem współistnienia rzeczy, a czas porządkiem
następstwa rzeczy. Nieco stylizując myśl Leibniza, można uznać świat za
zbiór zdarzeń. Na zbiorze tym są określone różne relacje, porządkujące ten
zbiór. Niektóre z tego rodzaju relacji mają charakter następstwa: dwa
zdarzenia są związane ze sobą relacją porządkującą tego typu, jeżeli jedno z
nich następuje po drugim. Właśnie te relacje tworzą czas i są odpowiedzialne za
przemijanie: zdarzenia wcześniejsze już nie istnieją, zdarzenia późniejsze
jeszcze nie istnieją. Inne relacje porządkujące zachodzą między zdarzeniami
współistniejącymi. Zbiór tych relacji definiuje przestrzeń.
Przedstawiony powyżej pogląd często nazywa się relacyjną koncepcją czasu i
przestrzeni.
Ponieważ czas i przestrzeń są określone przy pomocy relacji na zbiorze zdarzeń,
bez zdarzeń nie ma ani czasu, ani przestrzeni. A zatem nie może istnieć pusty
czas i pusta przestrzeń. Leibniz utrzymywał, że Bóg stworzył świat nie w czasie
i w przestrzeni, lecz razem z czasem i przestrzenią.
Z filozoficznego punktu widzenia poglądy Leibniza na czas i przestrzeń wydają się być bardziej
atrakcyjne niż poglądy Newtona na ten temat. Jednakże wielkim atutem Newtona w sporze z
Leibnizem był fakt, że Newton stworzył mechanikę klasyczną i - jak powszechnie sądzono - poglądy te
stanowiły jej konsekwencje. Sukcesy mechaniki klasycznej sprawiły, że aż do początków XX w. to
właśnie stanowisko Newtona wyznaczało kanon myślenia o naturze czasu i przestrzeni. Dopiero
powstanie teorii względności przyczyniło się do ponownego wzrostu zainteresowań koncepcją
Leibniza.
Pytania kontrolne:
1. Sformułuj pierwszą i drugą zasadę dynamiki Newtona. Jaki jest związek między
nimi?
2. Czym różnią się zasady dynamiki Newtona od zasad dynamiki Arystotelesa?
3. Co to jest definicja operacyjna?
4. Jaki jest związek dynamiki Arystotelesa z koncepcją przestrzeni absolutnej?
5. Sformułować klasyczną zasadę względności. Jaki jest jej związek ze strukturą
przestrzeni zakładaną przez dynamikę Newtona?
6. Co to jest „stan Wszechświata w danej chwili” w mechanice klasycznej?
7. Czy poglądy Newtona na czas i przestrzeń były zgodne z tym, co na temat
czasu i przestrzeni zakładają zasady jego dynamiki?
8. Wyjaśnij relacyjny charakter Leibniza koncepcji czasu i przestrzeni.
Temat do dyskusji:
1. Co należy rozumieć przez „proces”, a co przez „stan”? Czy ruch jednostajny
jest procesem, czy stanem?
Ćwiczenie:
1. Podzielić studentów na zwolenników Newtona i Leibniza (chodzi o ich
koncepcję czasu i przestrzeni). Przeprowadzić dysputę pomiędzy nimi.
11
G. W. Leibniz, Polemika z Clarke’iem, przekład S. Ciechowicz i H. Krzeczkowski, Trzecie pismo
Leibniza, nr 3-4; w: Wyznanie wiary filozofa, Biblioteka Klasyków Filozofii, PWN, Warszawa, 1969.
Do polemiki między Leibnizem a Samuelem Clarke’iem doszło na tle proponowanego przekładu na
angielski Teodycei Leibniza (tłumaczem miał być Clarke, czemu sprzeciwił się Leibniz). Clarke był
przyjacielem Newtona i prawdopodobnie uzgadniał z nim swoje odpowiedzi na listy Leibniza.
Relacyjna koncepcja
czasu i przestrzeni
Dalsze dzieje sporu o
czas i przestrzeń
R E P E T Y T O R I U M
13
8. Czas i przestrzeń w szczególnej teorii względności
Aż do końca XIX w. w fizyce panował niepodzielnie pogląd, że świat jest
rodzajem wielkiej maszyny, a podstawową nauką o Wszechświecie jest
mechanika klasyczna. Pogląd ten nazywa się mechanicyzmem (lub filozofią
mechanistyczną). Dopiero w ostatnich dekadach XIX stulecia mechanicyzm
stanął wobec poważnych trudności. Ich źródłem były nowe osiągnięcia w
dziedzinie badań nad elektromagnetyzmem.
W drugiej połowie XIX w. James Clerk Maxwell (1831-1879) stworzył teorię
elektrodynamiki klasycznej, wyjaśniając rozchodzenie się zaburzeń
elektromagnetycznych jako rozchodzenie się fal, zwanych dziś falami
elektromagnetycznymi. Ilekroć próbowano zjawiska elektromagnetyczne
interpretować mechanicznie, pojawiały się trudności. Trudności te można
sprowadzić do dwóch:
•
Chcąc zjawisko fal elektromagnetycznych wyjaśnić mechanicznie,
należało przyjąć istnienie przenikającego wszystko ośrodka, w
którym fale elektromagnetyczne rozchodziłyby się na kształt fal
mechanicznych (np. fal na wodzie). Ośrodek ten nazywano eterem
kosmicznym. Wykonano szereg eksperymentów (Michelson,
Morley, Fizeau i inni), których celem było wykrycie prędkości fal
elektromagnetycznych względem eteru. Eksperymenty te dawały
wyniki niezgodne pomiędzy sobą i niezgodne ze ówczesną teorią.
•
Rachunki pokazywały, że równania matematyczne wyrażające
elektrodynamikę Maxwella zmieniają swą postać, gdy są zapisane
w nowym inercjalnym układzie odniesienia.
12
A zatem teoria
Maxwella nie spełnia klasycznej zasady względności, która
wymaga, by prawa fizyki miały tę samą postać w dowolnych
inercjalnych układach odniesienia.
Problemy te rozwiązał Albert Einstein (1879-1955), publikując w 1905 r.
artykuł zatytułowany O elektrodynamice ciał w ruchu.
13
Artykuł ten dał
początek szczególnej teorii względności. Powstanie tej teorii stało się jednym
z głównych powodów upadku mechanicyzmu. Okazało się bowiem, że
mechanika klasyczna nie jest fundamentalną teorią fizyczną: obiekty
poruszające się z prędkością porównywalną z prędkością światła nie podlegają
mechanice Newtona lecz mechanice Einsteina.
12
Ściśle rzecz biorąc, należy odróżnić układ odniesienia (pojęcie fizyczne) od układu współrzędnych
(pojęcie matematyczne). W tekście nie wprowadzam tego rozróżnienia, mając nadzieję, że to
uproszczenie nie spowoduje nieporozumień.
13
„Zur Elektrodynamik der bewegter Körper”, Annalen der Pkusik 17, 1905, 891-921.
Mechanicyzm
Kryzys fizyki
klasycznej
Powstanie
szczególnej teorii
względności
14
Jako punkt wyjścia nowej teorii Einstein przyjął następujące założenia:
(1) Prędkość światła jest stała, jednakowa względem każdego
inercjalnego układu odniesienia.
(2) Wszystkie prawa fizyki są takie same względem każdego
inercjalnego układu odniesienia.
Założenie (1) jest uogólnieniem wyników doświadczeń, które doprowadziły do
kryzysu fizyki klasycznej. Założenie (2) stanowi uogólnienie klasycznej zasady
względności na dowolne prawa fizyki (nie tylko mechaniki) i nazywa się
niekiedy Einsteinowską zasadą względności. Warto zwrócić uwagę na fakt, że
w szczególnej teorii względności stałość prędkości światła i niezmienność
14
praw fizyki jest ograniczona jedynie do inercjalnych układów odniesienia.
Cała fizyczna treść szczególnej teorii względności wynika z powyższych
założeń. Wynikanie to jest możliwe dzięki ścisłemu, operacyjnemu
zdefiniowaniu pojęć dotyczących pomiarów czasu i przestrzeni, które
dotychczas - kierując się intuicją - przyjmowano za oczywiste. Należą do nich
pojęcie równoczesności oraz pojęcia związane z pomiarami przedziałów
czasowych oraz pomiarami długości. Omówimy je pokrótce.
Względność równoczesności. Określenie równoczesności dwu zdarzeń
zachodzących blisko siebie nie nastręcza trudności. Zdarzenia takie uznajemy
za równoczesne, jeżeli zachodzą o tej samej godzinie wskazywanej przez
dowolny zegar znajdujący się w spoczynku w pobliżu tych zdarzeń. Jeżeli
zdarzenia równoczesne zachodzą w tym samym punkcie przestrzeni, to ma
miejsce tzw. koincydencja.
15
Operacyjne określenie równoczesności dwu zdarzeń odległych od siebie także
nie jest zbyt skomplikowane, nawet wówczas, gdy zdarzenia te poruszają się
względem obserwatora (ruchem jednostajnym i prostoliniowym). Należy tu
wykorzystać prędkość sygnałów świetlnych, która - jak wiemy - nie zależy od
wyboru inercjalnego układu odniesienia. Powiadamy, że dwa odległe od siebie
zdarzenia zachodzą równocześnie, jeżeli obserwator, umieszczony w połowie
drogi pomiędzy tymi zdarzeniami, równocześnie odbierze sygnały świetlne
wysłane przez oba zdarzenia. Ta ostatnia równoczesność sprowadza się do
wyznaczenia równoczesności dwu zdarzeń zachodzących blisko obserwatora
(jednoczesne zarejestrowanie obydwu sygnałów świetlnych, czyli stwierdzenie
koincydencji tych zdarzeń).
Reszta jest matematyczną dedukcją. Okazuje się, że dwa zdarzenia
równoczesne w jednym inercjalnym układzie odniesienia nie muszą być
równoczesne w innym inercjalnym układzie odniesienia.
14
Fizycy używają bardziej technicznego wyrażenia „niezmienniczość praw fizyki”.
15
Niekiedy odróżnia się koincydencję w czasie (zdarzenia występują w tym samym momencie czasu,
ale nie w tym samym punkcie przestrzeni) oraz koincydencję w przestrzeni (zdarzenia występują w tym
samym punkcie przestrzeni, ale nie w tym samym momencie czasu).
Założenia szczególnej
teorii względności
Równoczesność
zdarzeń bliskich
Równoczesność
zdarzeń odległych
Względność
równoczesności
15
Rozpatrzmy przykład (pochodzący od Einsteina
16
). Załóżmy, że po torach porusza się wagon z
ogromną prędkością (porównywalną z prędkością światła) w kierunku wskazanym na rys. 1 strzałkami.
Niech zdarzenia X i Y polegają na wysłaniu promieni świetlnych z lampek umieszczonych na tylnej i
przedniej ścianie wagonu. Załóżmy, że zdarzenia te są równoczesne w układzie inercjalnym
(spoczywającym względem wagonu), tzn. sygnały te dotrą równocześnie do obserwatora O
umieszczonego w środku wagonu (rys. 1a). Jak ta sytuacja wygląda w innym układzie inercjalnym, np.
w oczach obserwatora O’ stojącego na nasypie, względem którego wagon porusza się jednostajnie i
prostoliniowo? Załóżmy, że wagon jest przezroczysty i obserwator O’ może obserwować, co dzieje się
we wnętrzu wagonu. Z punktu widzenia obserwatora O’ obserwator O ucieka od sygnału wysłanego
przez X i przesuwa się naprzeciw sygnału wysłanego przez Y. A zatem sygnał z Y przybędzie do O
wcześniej niż sygnał z X. Zgodnie z definicją zdarzeń odległych, w układzie inercjalnym obserwatora
O’ zdarzenia X i Y nie są równoczesne.
Skrócenie długości. Innym podstawowym pomiarem w fizyce jest pomiar
długości. Długość jakiegoś przedmiotu mierzymy, odkładając wzdłuż niego
jednostkowy pręt sztywny (lub pręt sztywny z odpowiednią podziałką). Ale
zabieg ten ma operacyjny sens tylko wówczas, gdy mierzony przedmiot
spoczywa względem obserwatora dokonującego pomiaru. Einstein podał
następujący przepis, pozwalający zmierzyć długość ciała poruszającego się
(jednostajnie i prostoliniowo) względem obserwatora dokonującego pomiaru:
Załóżmy, że mamy zmierzyć długość ciała L, poruszającego się jednostajnie i
prostoliniowo względem naszego inercjalnego układu odniesienia. Wzdłuż toru,
po którym ma poruszać się L, ustawiamy obserwatorów (np. fotokomórki). W
momencie, gdy L pojawia się, obserwatorzy, znajdujący się na początku i na
końcu ciała L, zaznaczają (czynią to równocześnie) na nasypie początek i
koniec ciała L. Następnie, gdy L już odjedzie, mierzą sztywnym prętem
odległość miedzy zaznaczonymi na nasypie punktami. Otrzymana liczba
jednostek jest - z definicji - długością ciała w ruchu.
I znowu, dokładne rachunki pokazują, że długość ciała w ruchu jest mniejsza
niż długość ciała w spoczynku: ciało, poruszające się jednostajnie i
prostoliniowo względem obserwatora, skraca względem niego swoją długość w
kierunku ruchu.
17
Skrócenie to jest tym większe, im większa jest prędkość ciała
względem obserwatora. W granicy, gdy prędkość ta zdąża do prędkości światła,
długość ciała w kierunku ruchu dąży do zera.
Spowolnienie czasu. Analogicznie, z założeń szczególnej teorii względności i
dokładnej operacyjnej analizy pomiaru czasu można wydedukować, że jeżeli
mamy inercjalne układy odniesienia i jeden z nich uznamy za spoczywający, a
drugi za ruchomy, to zegar związany z układem ruchomym idzie wolniej, niż
identyczny zegar związany z układem spoczywającym. Zwolnienie to jest tym
większe (tzn. jednostki czasu wydłużają się), im większa jest prędkość układu
16
Por. jego książkę: Über die Spezielle und Allgemeine Relativitätstheorie (Gemeinverständlich),
Vieweg, Braunschweig 1960, s. 15.
17
Zakładamy, że ruch odbywa się wzdłuż jednej osi układu inercjalnego związanego z poruszającym
się ciałem i że w trakcie całego ruchu odpowiednie osi obu układów inercjalnych (układu związanego z
poruszającym się ciałem i układu związanego z obserwatorem wykonującym pomiar) pozostają
równoległe.
Długość ciała w
spoczynku
Długość ciała w ruchu
Względność długości
Względność czasu
16
ruchomego względem układu spoczywającego. W granicy, gdy prędkość ta
zdąża do prędkości światła, jednostki czasu w układzie ruchomym wydłużają
się do nieskończoności (czas przestaje płynąć).
„Jeżeli wszystkie poruszające się zegary chodzą wolniej, jeżeli każdy sposób pomiaru czasu daje ten
sam wynik, musimy również powiedzieć, że w pewnym sensie sam czas też płynie wolniej w pojeździe
kosmicznym [poruszającym się z dużą prędkością względem Ziemi]. Wszystkie zachodzące tam
zjawiska - szybkość pulsu człowieka, jego procesy myślowe, czas, jaki mu zajmuje zapalenie cygara,
czas, w jakim on dojrzewa i starzeje się również przebiegają w zwolniony sposób, i to w tym samym
stosunku, inaczej człowiek mógłby stwierdzić, że się porusza [co byłoby wbrew zasadzie
względności].”
18
Jak widzieliśmy, z postulatów szczególnej teorii względności wynika, że żadne ciało (względem
dowolnego układu odniesienia) nie może osiągnąć (a tym bardziej przekroczyć) prędkości światła.
19
Gdyby to było możliwe, długość ciała zmalałaby do zera, czas związany z jego układem odniesienia
zatrzymałby się i masa takiego ciała stałaby się nieskończona.
Spośród innych efektów relatywistycznych warto wspomnieć jeszcze jeden, który można by nazwać
efektem względności masy. Z postulatów szczególnej teorii względności można wydedukować
wniosek, że masa ciała poruszającego się względem pewnego inercjalnego układu odniesienia wzrasta
zależnie od prędkości tego ciała: im większa prędkość, tym większa masa. Na przykład w
doświadczeniach stwierdzono, że cząstki rozpędzone do prędkości 99,9 % prędkości światła
zwiększają swoją masę 22 razy. Ponieważ prędkość jest związana z energią kinetyczną, można
powiedzieć, iż w tego typu doświadczeniach energia kinetyczna zamienia się na masę.
Jest to jednakże efekt symetryczny, a zatem możliwa jest również zamiana energii na masę. Odbywa
się ona według znanego wzoru:
E=mc
2
gdzie c jest prędkością światła. Współczynnik c
2
, który jest wielką liczbą, świadczy o tym, że mała
masa jest równoważna wielkiej energii. Na przykład zderzenie elektronu i pozytronu (antyelektronu)
20
powoduje zamianę ich masy na energię równą 1.022 MeV (anihilacja cząstek). Znany jest również
proces odwrotny, kiedy to dwa fotony o łącznej energii równej przynajmniej 1.022 MeV zamieniają się
na parę elektron-pozytron (kreacja cząstek).
Proces zamiany masy na energię jest źródłem energii gwiazd (np. Słońca); proces ten zachodzi również
podczas eksplozji bomby atomowej. Jest to istotny test empiryczny, potwierdzający słuszność
szczególnej teorii względności. Po pierwszych wybuchach bomb atomowych, dyskusje na temat
prawdziwości tej teorii praktycznie ustały.
Przeciwko szczególnej teorii względności niekiedy wysuwa się następujący
zarzut. Niech O
1
i O
2
będą dwoma obserwatorami poruszającymi się względem
18
R. P. Feynman, r. B. Leighton, M. Sands, Feynmana wykłady z fizyki, tom I, część 1, PWN,
Warszawa 1968, s. 236.
19
W sensie ścisłym, teoria względności stwierdza jedynie, że nic nie może przekroczyć prędkości
światła; teoretycznie jest więc możliwe istnienie cząstek, poruszających się zawsze z prędkością
większą od prędkości światła (tzw. tachionów). Jak na razie jednakże nie stwierdzono istnienia tego
typu cząstek.
20
Antycząstka ma taką sama masę jak cząstka, ale ładunek elektryczny o przeciwnym znaku.
Czas płynie wolniej
Prędkość światła jest
nieprzekraczalna
Względność masy
Równoważność masy
i energii
Zarzut Bergsona
17
siebie jednostajnie i prostoliniowo. Wówczas, zgodnie ze szczególną teorią
względności, obserwator O
1
stwierdzi, że zegar obserwatora O
2
idzie wolniej
niż jego własny. Ale ruch jest względny; możemy więc przyjąć, że O
2
spoczywa, a O
1
porusza się względem niego w odwrotnym kierunku. Wówczas
O
2
stwierdzi, że zegar obserwatora O
1
idzie wolniej niż jego własny.
Otrzymujemy więc sprzeczność: ten sam zegar idzie raz wolniej, a raz szybciej.
Zarzut ten postawił Einsteinowi Henri Bergson.
21
Z czysto logicznego punktu widzenia zarzut Bergsona jest nieuzasadniony.
Einstein po prostu wykazał, że pojęcie tempa biegu zegara jest względne,
podobnie jak na przykład pojęcie „wyższy” jest względne: to, że Bogdan jest
wyższy od Adama, a niższy od Czesława, nie jest żadną sprzecznością.
Prędkość zegara O
1
może być większa od prędkości zegara O
2
, gdy się ją
mierzy względem jednego inercjalnego układu odniesienia, lub mniejsza, gdy
się ją mierzy względem innego inercjalnego układu odniesienia.
Ale Bergson, formułując swój zarzut pod adresem Einsteina, popełnił także i
inny błąd - polegający na niezrozumieniu szczególnej teorii względności. Błąd
ten wyjaśnimy w następnym podrozdziale.
9. Eksperymentalne potwierdzenie szczególnej teorii
względności
Oto jedno z wielu bardzo pouczających doświadczeń potwierdzających
szczególną teorię względności. Promienie kosmiczne są to strumienie cząstek,
które bombardują Ziemię z bardzo wielkimi prędkościami, często sięgającymi
99 % prędkości światła. Na wysokości ok. 10 km nad powierzchnią Ziemi
cząstki promieniowania kosmicznego zderzają się z cząstkami powietrza i
rozpadają się na inne cząstki. Wśród produktów rozpadu znajdują się cząstki
zwane mezonami „mi” lub mionami. Miony rozpadają się po średnim czasie
życia wynoszącym 2,2·10
-6
s. Łatwo wyliczyć, że poruszając się z prędkością
prawie równą prędkości światła, mion, zanim się rozpadnie, zdąży przebyć
drogę zaledwie 600 m. Okazuje się jednak, że miony docierają do powierzchni
Ziemi, gdzie są rejestrowane przez odpowiednie detektory. Potwierdza to
przewidywania szczególnej teorii względności. Mion porusza się z wielką
prędkością względem układu odniesienia związanego z Ziemią. Względem tego
układu zegar mionu idzie wolniej; według wskazań tego zegara średni czas
życia mionu wynosi 1,5.10
-5
. Jest to przedział czasu wystarczający do tego, by
mion zdążył pokonać odległość 10 km.
Rozpatrzmy teraz zarzut Bergsona. Zarzut ten można sformułować następująco:
Wolno nam uznać, że to mion spoczywa, a Ziemia pędzi w jego kierunku z
21
Bergson poświęcił całą książkę polemice ze szczególną teorią względności Einsteina; książka ta ma
tytuł: Durée et simultanéité (A propos de la theorie d’Einstein), Alcan, Paris 1922.
Rozpad mionu
Odpowiedź na zarzut
Bergsona
18
ogromną prędkością. W takiej sytuacji zegary na Ziemi powinny iść wolniej, co
nie tylko nic nie wyjaśnia, ale prowadzi także do sprzeczności.
Oczywiście, mamy prawo przenieść się do układu odniesienia związanego z
mionem (w którym mion spoczywa), ale musimy to wykonać starannie,
stosując odpowiednie przekształcenia matematyczne. Czyniąc to, musimy
również wziąć pod uwagę skrócenie długości, przewidziane przez szczególną
teorię względności. Gdy Ziemia pędzi naprzeciw mionu, odległość 10 km, jaka
dzieli mion od Ziemi, ulega skróceniu do ok. 600 m i mion zdąży przebyć tę
odległość w krótkim czasie życia, wskazywanym przez jego zegar.
Mamy więc zawsze ten sam wynik eksperymentu (mezon dociera do
powierzchni Ziemi), ale są możliwe dwie jego interpretacje:
◊
w układzie odniesienia, w którym Ziemia spoczywa: czas życia mionu
wynosi 1,5.10
-5
s, a odległość, jaką mion ma do przebycia - 10 km; mion
dociera do powierzchni Ziemi;
◊
w układzie odniesienia, w którym mion spoczywa: czas życia mionu -
2,2.10
-6
s, odległość - 600 m;
22
mion również dociera do powierzchni Ziemi.
Powiadamy, że efekty relatywistyczne są symetryczne, tzn. jest obojętne, który
z dwu inercjalnych układów odniesienia uznamy za spoczywający, a który za
poruszający się, ale przechodząc od jednego inercjalnego układu odniesienia do
drugiego, musimy zawsze starannie uwzględniać (jak w powyższym
doświadczeniu) efekty spowolnienia czasu i skrócenia długości - pamiętając, że
interpretacja doświadczenia w różnych układach odniesienia może być różna,
ale wynik eksperymentu musi być zawsze taki sam.
23
Szczególna teoria względności jest bardzo dobrze potwierdzona
eksperymentalnie. Oprócz wspomnianych powyżej testów empirycznych, jest
ona sprawdzana w codziennej pracy fizyków wysokich energii: w
nowoczesnych akceleratorach cząstki elementarne są bowiem przyspieszane do
prędkości porównywalnych z prędkością światła. Koniecznym warunkiem do
tego, aby uzyskać zgodność wyników eksperymentów z teoretycznymi
przewidywaniami, jest uwzględnienie wszystkich efektów relatywistycznych,
przewidywanych przez szczególną teorię względności. W przeciwnym razie
otrzymywałoby się teoretyczne przewidywania jaskrawo niezgodne z
eksperymentami. Doświadczenie uczy, że jeżeli mamy do czynienia z
prędkościami mniejszymi niż jedna trzecia prędkości światła, wzory fizyki
klasycznej dają dobre przybliżenie rzeczywistości; powyżej tej prędkości
„poprawki relatywistyczne” są niezbędne.
22
Ponieważ różne miony poruszają się z nieco różnymi prędkościami, ich czasy życia różnią się od
siebie. Z tego powodu wyniki uzyskiwane w tych eksperymentach otrzymuje się jako średnie z dużej
liczby pomiarów.
23
Ciekawe przykłady i zadania ilustrujące te prawidłowości można znaleźć w wielu podręcznikach
szczególnej teorii względności; polecam zwłaszcza: E. F. Taylor, J. A. Wheeler, Fizyka
czasoprzestrzeni, PWN, Warszawa 1972, ss. 102-106.
Symetria efektów
relatywistycznych
Szczególna teoria
względności w
praktyce fizyków
19
Wielkie znaczenie szczególnej teorii względności w strukturze całej fizyki
polega również na tym, że wszystkie teorie współczesnej fizyki muszą być z nią
zgodne. Wynika to z postulatu, że wszystkie prawa fizyki muszą mieć taką
samą postać w dowolnym inercjalnym układzie odniesienia. A więc szczególna
teoria względności nakłada na teorie fizyczne pewne „zobowiązanie”.
Zobowiązanie to ma nieoczekiwane i niezwykle płodne konsekwencje. Na
przykład, gdy Dirac zażądał od mechaniki kwantowej zgodności ze szczególną
teorią względności, natychmiast doprowadziło go to do wniosku, że każda
cząstka musi mieć swoją antycząstkę, na długo przedtem zanim istnienie
antycząstek zostało potwierdzone eksperymentalnie. Również inne trafne
przewidywania w fizyce wysokich energii wynikają z połączenia postulatów
szczególnej teorii względności z innymi teoriami fizycznymi.
10. Zasada korespondencji
Niekiedy słyszy się twierdzenie, że Einstein obalił Newtona, a szczególna teoria
względności zastąpiła mechanikę klasyczną. Jest to twierdzenie mylne. Można
bowiem łatwo pokazać, że wszystkie wzory szczególnej teorii względności
przechodzą we wzory mechaniki klasycznej, jeżeli rozważane prędkości są
małe w porównaniu z prędkością światła (lub, co na jedno wychodzi, gdy
przyjmujemy, że prędkość światła dąży do nieskończoności). Jak pamiętamy,
doświadczenie pokazuje, że gdy rozważamy prędkości mniejsze niż jedna
trzecia prędkości światła, wzory fizyki klasycznej dają dobre przybliżenie
rzeczywistości, a gdy rozważane prędkości są dużo mniejsze od tej wartości, to
wzory klasyczne są empirycznie nie do odróżnienia od swoich
relatywistycznych odpowiedników. Z tego właśnie powodu w świecie
makroskopowym nie obserwujemy efektów relatywistycznych i z powodzeniem
posługujemy się fizyką klasyczną.
Jest to prawidłowość typowa dla fizyki nowożytnej. Następna teoria fizyczna,
dotycząca tego samego zakresu zjawisk co poprzednia, z reguły nie obala
poprzedniej lecz wchłania ją w siebie jako swój szczególny przypadek; w tym
sensie, że gdy w nowej teorii pewien parametr dąży do zera lub do
nieskończoności, to wzory nowej teorii przechodzą we wzory starej teorii.
Filozofowie nauki nazywają to zasadą korespondencji: stara teoria nie zostaje
obalona przez nową, lecz z nią koresponduje.
Dwie inne wielkie teorie XX wieku również podporządkowują się zasadzie
korespondencji: ogólna teoria względności dla słabych pól grawitacyjnych
przechodzi w Newtonowską teorię grawitacji, a mechanika kwantowa, gdy tzw.
stała Plancka dąży do zera, przechodzi w mechanikę klasyczną.
Filozofowie nauki prowadzą zacięte spory, czy rozwój nauki odbywa się w
sposób nieciągły, skokowo i rewolucyjnie (Kuhn, Fayerabend), czy w sposób
kumulatywny (Popper, Lakatos), tzn. czy następna teoria niszczy dorobek
poprzedniej, czy raczej wyniki kolejnych teorii się kumulują (narastają). Zasada
korespondencji jest silnym argumentem przemawiającym na korzyść
Znaczenie
szczególnej teorii
względności w fizyce
Zasada
korespondencji
Spór o kumulatywny
rozwój nauki
20
kumulatywnej koncepcji rozwoju fizyki. Gdy idzie o inne nauki, problem jest
bardziej dyskusyjny.
11. Czasoprzestrzeń
Jak widzieliśmy, w szczególnej teorii względności czas i przestrzeń
zachowują się różnie w różnych inercjalnych układach odniesienia, co
znacznie utrudnia rozwiązywanie konkretnych problemów. Nasuwa się
pytanie: czy nie da się znaleźć takiego przedstawienia szczególnej teorii
względności, które nie zależałoby od wyboru inercjalnego układu
odniesienia? Odpowiedź na to pytanie jest pozytywna. Zawdzięczamy ją
Hermanowi Minkowskiemu, który w r. 1907 nadał szczególnej teorii
względności elegancką formę geometryczną. Stało się to możliwe dzięki
wprowadzeniu przez niego pojęcia czasoprzestrzeni. Okazuje się, że
geometria czasoprzestrzeni nie zależy od wyboru układu odniesienia.
Przestrzeń można rozumieć jako zbiór wszystkich możliwych punktów;
przy czym punkt definiuje się jako trójkę liczb (x, y, z), gdzie każda z tych
liczb oznacza odległość, np. od trzech osi wybranego układu
współrzędnych. Liczby te nazywa się współrzędnymi punktu. Jeżeli do
trzech współrzędnych punktu dodać czwartą liczbę t, czyli rozważyć
czwórkę (t, x, y, z), przy czym t rozumieć jako godzinę, o której coś się
zdarzyło w punkcie o współrzędnych (x, y, z), to rozsądnie będzie przyjąć,
że czwórka (t, x, y, z) definiuje zdarzenie. Zbiór wszystkich możliwych
zdarzeń nazywa się czasoprzestrzenią. Ponieważ do określenia zdarzenia
w czasoprzestrzeni potrzeba i wystarcza czterech współrzędnych (jednej
czasowej i trzech przestrzennych), mówimy, że czasoprzestrzeń jest
przestrzenią czterowymiarową.
Dzięki pojęciu czasoprzestrzeni szczególna teoria względności staje się
teorią w pełni zgeometryzowaną. Geometria czasoprzestrzeni tej teorii
nazywa się geometrią Minkowskiego. Podstawową zaletą podejścia
geometrycznego jest to, iż zagadnienia ruchu zostają sprowadzone do
geometrii krzywych w czasoprzestrzeni. Spójrzmy na rys. 1. Widzimy na
nim układ współrzędnych (t, x) w dwuwymiarowej czasoprzestrzeni
Minkowskiego; dla uproszczenia pominęliśmy wymiary y i z. Krzywa l w
tym układzie przedstawia historię pewnego ciała (punktu materialnego).
Rysunek 1. Historie ciał w czasoprzestrzeni Minkowskiego.
Punkty i zdarzenia
Geometria
czasoprzestrzeni
21
t l
m
x
1
x
Łatwo zauważyć, że ciało to spoczywa w układzie odniesienia,
odpowiadającym rozważanemu układowi współrzędnych. Istotnie, mimo że
czas t upływa, ciało zawsze znajduje się w punkcie x
1
. Z kolei krzywa m
przedstawia historię ciała poruszającego się jednostajnie względem
rozważanego układu współrzędnych. Odkładając równe odcinki na osi
czasu t, łatwo sprawdzić, że odpowiadają im równe odcinki przebytej drogi
na osi x.
Zauważmy, że proste l i m nie przedstawiają torów, jakie zakreślają ciała w
przestrzeni, lecz zawierają informacje o tym, w jakim punkcie przestrzeni
dane ciało znajdowało się w danej godzinie. Słusznie więc można je
nazwać historiami ciał (czasami nazywa się je również liniami świata
ciał).
Możemy oczywiście wybrać inny układ odniesienia, w którym na przykład
krzywa l nie będzie już równoległa do osi czasu, a więc nie będzie już
przedstawiać spoczynku względem tego nowego układu odniesienia
(wystarczy w tym celu odpowiednio obrócić stary układ odniesienia wokół
jego początku). Można także wybrać układ odniesienia, w którym krzywa
m będzie przedstawiać spoczynek (wystarczy w tym celu wybrać taki układ
odniesienia, którego oś czasu będzie równoległa do prostej m.
Widzimy więc, że to czy dana krzywa w czasoprzestrzeni przedstawia ruch,
czy spoczynek, zależy od wyboru układu odniesienia. Ale tak właśnie
powinno być - ruch jest przecież względny. Okazuje się jednak, że możemy
zapomnieć o układach odniesienia i rozpatrywać po prostu geometrię
krzywych w czasoprzestrzeni. Geometria ta jest absolutna, tzn. nie zależy
od wyboru układu odniesienia.
Podsumowując, możemy powiedzieć, że geometria czasoprzestrzeni nie
zależy od wyboru układu współrzędnych, ale czasoprzestrzeń w różnych
układach współrzędnych różnie rozkłada się na czas i przestrzeń.
Wygodniej jest więc posługiwać się geometrią czasoprzestrzeni niż
przekładać wszystko oddzielnie na język przestrzeni i na język czasu.
W języku czasoprzestrzeni intuicyjnie nieoczywiste twierdzenia szczególnej
teorii względności stają się prostymi konsekwencjami podstawowych
własności czasoprzestrzeni. Przypomnijmy sobie z geometrii Euklidesa
znane twierdzenie Pitagorasa: w trójkącie prostokątnym kwadrat długości
przeciwprostokątnej równa się sumie kwadratów długości
przyprostokątnych. Twierdzenie to można zapisać w postaci wzoru:
s
2
=x
2
+y
2
.
W przestrzeni trójwymiarowej wzór ten można uogólnić do postaci:
s
2
=x
2
+y
2
+z
2
.
W geometrii Minkowskiego wzór ten przybiera postać:
Historie w
czasoprzestrzeni
Twierdzenie
Pitagorasa w
geometrii
Minkowskiego
22
s
2
=-t
2
+x
2
+y
2
+z
2
Zauważmy, że przy współrzędnej czasowej stoi znak przeciwny (minus)
niż przy współrzędnych przestrzennych. Ma to istotne znaczeni dla
geometrii Minkowskiego. Różnica ta powoduje nie tylko zachowanie
odrębności czasu od przestrzeni, lecz jest faktycznie odpowiedzialna za
wszystkie charakterystyczne cechy szczególnej teorii względności.
Na przykład konsekwencją twierdzenia Pitagorasa w geometrii Euklidesa jest tzw. nierówność
trójkąta:
s
≤
x+y
przy czym znak równości obowiązuje tylko wtedy, gdy x=y=0. Powyższy wzór wyjaśnia, dlaczego
chcąc iść „na skróty” (w zwykłej przestrzeni), wybieramy drogę wzdłuż przeciwprostokątnej, a nie
wzdłuż przyprostokątnych – droga wzdłuż przeciwprostokątnej jest po prostu najkrótsza. W geometrii
Minkowskiego jest wręcz przeciwnie (z tym, że chodzi o drogę w czasoprzestrzeni, a nie w
przestrzeni). Wynika to stąd, że w geometrii Minkowskiego obowiązuje odwrócona nierówność
trójkąta:
s
≥
-t+x
(dla porównania z nierównością trójkąta pominęliśmy współrzędne y i z). Efekt relatywistycznego
spowolnienia czasu jest trywialnym następstwem odwróconej nierówności trójkąta.
Pytania kontrolne:
1. Na czym polegał kryzys fizyki klasycznej pod koniec XIX w.?
2. Czy założenia szczególnej teorii względności są wynikiem doświadczeń, czy
konwencją?
3. Na czym polega operacyjny charakter Einsteinowskiej definicji równoczesności
oraz długości ciała w spoczynku i w ruchu?
4. Przedyskutuj efekty relatywistyczne: a) względności równoczesności,
b) skrócenia długości, c) zwolnienia czasu.
5. Sformułuj zarzut Bergsona. Na czym polegał jego błąd?
6. Jakie jest znaczenie szczególnej teorii względności we współczesnej fizyce?
7. Co to znaczy, że szczególna teoria względności koresponduje z mechaniką
klasyczną?
8. Co to jest czasoprzestrzeń?
9. Czym różni się tor poruszającego się ciała od jego historii (linii świata)?
10. Czym różni się współrzędna czasowa od współrzędnych przestrzennych w
geometrii Minkowskiego?
Ćwiczenia:
1. Sformułuj przekształcenia Lorentza (ZFWN, ss. 207-208). Wyprowadź z nich
relatywistyczny efekt skrócenia długości (ZFWN, ss. 215-217).
2. Omów stożek świetlny Minkowskiego (ZFWN, ss. 222-224).
Nierówność trójkąta
R E P E T Y T O R I U M
23
11. Filozoficzne spory wokół szczególnej teorii względności
A. Szczególna teoria względności a kantyzm
Szczególna teoria względności okazała się wdzięcznym obiektem różnego
rodzaju sporów filozoficznych. Koncepcją, która szczególnie wydawała się
odpowiadać zasadom relatywistycznej teorii czasu i przestrzeni, była
filozoficzna doktryna Kanta. Na szczególną teorię względności w obronie
kantyzmu powoływali się filozofowie: Léon Brunschwicg i Ernst Cassirer.
Elementy kantyzmu w tej teorii dostrzegali uczeni: Herman Weyl i Arthur
Eddington. Z kolei filozof Hans Reichenbach mocno podkreślał brak
jakichkolwiek związków pomiędzy szczególną teorią względności a filozofią
Kanta.
Sam Immanuel Kant (1724-1804) w swoich wczesnych pracach opowiadał się
za relatywizmem kinematycznym, tzn. za poglądem, że fizyczny sens ma tylko
ruch jednych ciał względem drugich. Jednakże w następnych pracach przeszedł
na pozycje zwolenników Newtona i bronił koncepcji absolutnej przestrzeni i
absolutnego czasu. Był to niejako wstęp do jego późniejszej filozofii
transcendentalnej. Jednym z głównych motywów stworzenia tej filozofii była
chęć uzasadnienia konieczności fizyki klasycznej.
Najbardziej fundamentalne zasady fizyki klasycznej Kant nazywał czystym
przyrodoznawstwem. Stawiał on następujące pytanie:
Jesteśmy jednak rzeczywiście w posiadaniu czystego
przyrodoznawstwa, które a priori i z wszelką koniecznością,
wymaganą od zdań apodyktycznych, głosi prawa, którym
podlega przyroda. (...) Istnieje więc faktycznie czyste
przyrodoznawstwo, i zachodzi pytanie: w jaki sposób jest
ono możliwe?
24
Poszukując odpowiedzi na to pytanie, Kant zauważył, że skoro czyste
przyrodoznawstwo zajmuje się przedmiotami umieszczonymi w przestrzeni i
procesami dziejącymi się w czasie, to jego twierdzenia są konieczne, o ile
przestrzeń i czas nie mogą być inne niż te, o jakich mówi fizyka klasyczna
(„czyste przyrodoznawstwo”). A nie mogą być inne - zdaniem Kanta - ponieważ
czas i przestrzeń nie są przedmiotami poznania, lecz warunkami poznania.
Warunkują one samą możliwość wypowiadania sądów ogólnych o świecie. Są
niejako schematami umożliwiającymi doznawanie bodźców (wrażeń) ze
świata.
Istnieją dwa rodzaje tego typu schematów, lub jak je Kant nazywał – kategorii
poznania zmysłowego: schemat, umożliwiający doznawanie równoczesności
24
I. Kant, Prolegomena, przekł.: B. Bornstein, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 1993, ss.
66-67.
Poglądy Kanta
Kategorie przestrzeni
i czasu
24
wrażeń - jest to kategoria przestrzeni; oraz schemat umożliwiający
doznawanie następstwa wrażeń - jest to kategoria czasu. Mówiąc bardziej
poglądowo, dzięki pierwszej z tych kategorii, ujmujemy zdarzenia istniejące
równocześnie (a wiec „obok siebie”); w ten sposób tworzymy wyobrażenie
przestrzeni; dzięki drugiej z tych kategorii, ujmujemy zdarzenia następujące po
sobie; w ten sposób tworzymy wyobrażenie czasu.
Kategorie te umożliwiają doświadczenie (a więc w pewnym sensie są
empiryczne), ale nie wywodzą się z doświadczenia. Z tego powodu Kant
nazywał je kategoriami transcendentalnymi (apriorycznymi). Czas i przestrzeń
są kategoriami poznania zmysłowego, ale nie preegzystują one w poznaniu, jak
puste skrzynki, które dopiero potem, w trakcie procesu poznawania świata,
napełniałoby się wrażeniami. Kategorie czasu i przestrzeni jedynie ujawniają
się przez doświadczenie (jako jego warunek).
Kant dość często powoływał się na poglądy Eulera, który w absolutności czasu i przestrzeni dopatrywał się
warunków powszechności i konieczności praw przyrody.
Jakie miałyby być związki doktryny Kanta z teorią względności? Zgodnie z
poglądami neokantystów (Cassirer), podmiot poznający wyciska swoje
subiektywne cechy na każdej danej obiektywnej. Tak miałoby być z czasem i
przestrzenią: każdy obserwator „nakłada” na czasoprzestrzeń swój czas i swoją
przestrzeń. Rozkład czasoprzestrzeni na czas i przestrzeń jest dla każdego
obserwatora jego „kategorią”. Względność równoczesności, skrócenie długości
i zwolnienie czasu miałyby być potwierdzeniami tej doktryny.
25
Wielu myślicieli, traktujących powierzchownie filozofię Kanta, sądzi, iż
kantyzm sprowadza się do głoszenia relatywizmu prawdy (albo inaczej:
relatywizmu teoriopoznawczego), tzn. twierdzenia, że prawda zależy od
okoliczności jej poznawania. W poglądach różnych ludzi relatywizm
teoriopoznawczy przybiera różne formy. Jest rzeczą charakterystyczną, że
zwolennicy tych poglądów często powołują się na teorię względności jakoby
miała ona potwierdzać relatywizm poznania.
Warto zwrócić uwagę na fakt, że sam Einstein nigdy nie przyznawał się do
ulegania wpływom kantowskim. Znana jest jego wypowiedź:
Jestem przekonany, że filozofowie wywarli szkodliwy wpływ
na rozwój myśli naukowej, przenosząc niektóre podstawowe
pojęcia z dziedziny doświadczenia, gdzie znajdują się one
pod naszą kontrolą, na niebotyczne wyżyny aprioryzmu.
Nawet jeśli się okaże, że świata idei nie można
wydedukować z wrażeń na drodze czysto logicznej, że jest on
w pewnym sensie tworem umysłu ludzkiego, bez którego nie
ma nauki, to mimo wszystko świat idei będzie zawsze równie
25
Obszerniej na temat neokantowskich interpretacji szczególnej teorii względnośći por.: M. A.
Tonnelat, Histoire du principe de relativité, Flammarion, Paris 1971, ss. 262-273.
Argumenty
neokantystów
Relatywizm
teoriopoznawczy
Pogląd Einsteina
25
mało niezależny od naszych doświadczeń jak odzież - od
kształtu ludzkiego ciała. W szczególności jest to prawdziwe
w odniesieniu do pojęć czasu i przestrzeni, które fizycy pod
wpływem faktów musieli zdjąć z Olimpu rzeczy a priori,
uściślić je i przystosować do obecnych potrzeb.”
26
Kantyzm, choć nie wymieniony z imienia, jest oczywistym adresatem tych
krytycznych uwag.
Poglądy tych, którzy w teorii względności dopatrują się potwierdzenia dla
różnych wersji neokantyzmu lub relatywizmu teoriopoznawczego opierają się
bądź na niezrozumieniu tej teorii fizycznej, bądź na narzucaniu jej niezgodnych
z nią doktryn filozoficznych. Chcąc to wykazać, wystarczy zwrócić uwagę na
następujące punkty:
•
Przede wszystkim należy odróżnić dwa znaczenia wyrazu „względność”: (a)
względność poznania i (b) względność jako zależność od układu odniesienia.
W teorii względności wyraz „względność” funkcjonuje tylko w znaczeniu
(b). Wnioski wynikające z teorii względności w żadnym wypadku nie
popierają relatywizmu teoriopoznawczego. Stwierdzenie, że pewną wielkość
należy mierzyć względem wybranego układu odniesienia, jest
stwierdzeniem obiektywnym, nie mającym nic wspólnego z relatywizmem
prawdy.
•
Nie jest prawdą, że w teorii względności „wszystko jest względne” (w
znaczeniu (b)). Co więcej, wielkości bezwzględne, a więc niezależne od
układu odniesienia (zwane również niezmiennikami) odgrywają w tej teorii
bardziej fundamentalną rolę. Do wielkości takich należą:
prędkość światła,
prawa fizyki,
czasoprzestrzeń.
Nazwa „teoria względności” jest wynikiem historycznego przypadku. Einstein i
jego współcześni zafascynowali się tym, że takie pojęcia, jak czas i przestrzeń,
które dotychczas uważano za absolutne, należy definiować względem układu
odniesienia. Gdyby, podkreślając rolę niezmienników, nazwano teorię
względności „teorią bezwzględności” lub „teorią niezmienników”,
oszczędziłoby to prawdopodobnie wielu niepotrzebnych sporów, jakie
rozgorzały wokół tej teorii.
26
A. Einstein, Istota teorii względności, przekł.: A. Trautman, PWN, Warszawa 1958, ss. 8-9.
Odpowiedź na zarzuty
26
B. Szczególna teoria względności a operacjonizm
Lordowi Kelvinowi przypisuje się następujące powiedzenie:
Często powtarzam, że jeżeli potraficie zmierzyć to, o czym
mówicie oraz wyrazić to w liczbach, wówczas wiecie, o
czym mówicie; lecz jeśli nie potraficie wyrazić tego w
liczbach, to wasza wiedza jest niewystarczająca i jałowa.
27
Istotnie, wypowiedź lorda Kelvina wyraża codzienną praktykę fizyków. Z
filozoficznej refleksji nad tą praktyką wyrósł program operacjonizmu. Został
on zapoczątkowany przez P. W. Bridgmanna jego książką pt. The Logic of
Modern Physics, wydaną w Stanach Zjednoczonych w 1927 r.
28
To właśnie
Bridgmann wprowadził termin „definicja operacyjna”, z którym już
spotkaliśmy się wyżej (por. s. 14). Fizycy od dawna stosowali takie definicje
(choć nie były one jeszcze nazwane), ale Bridgmann osnuł wokół nich całą
filozoficzną koncepcję.
Dokonując analizy definicji operacyjnych Bridgmann czerpał chętnie przykłady
ze szczególnej teorii względności. Nic dziwnego, ponieważ - jak widzieliśmy -
Einstein mógł stworzyć tę teorię właśnie dlatego, że bardzo konsekwentnie
posługiwał się definicjami operacyjnymi. Bridgmann wykorzystywał jednak
operacjonistyczny punkt widzenia do swoistej interpretacji szczególnej teorii
względności.
Jak widzieliśmy na przykładzie Bergsona, efekty relatywistyczne były
początkowo trudne do zaakceptowania przez wielu myślicieli. Bridgmann
„łagodził” te trudności w następujący sposób. Jeżeli zespół operacji
pomiarowych definiuje samo pojęcie, to nie ma powodu uważać, że dwa różne
zespoły pomiarowe definiują to samo pojęcie. Np. jeżeli mierzymy długość
ciała (spoczywającego względem nas) metodą odkładania sztywnego pręta
jednostkowego i potem długość tego samego ciała w ruchu (względem nas)
według przepisu Einsteina przedstawionego powyżej (por. 15), to są to dwa
różne pojęcia długości (mimo, że na określenie obydwu używamy terminu
„długość”). A zatem nie powinno nas dziwić, że to samo ciało ma dwie różne
długości; są to po prostu dwie różne własności tego ciała.
Bridgmann również rozciągał swój operacjonistyczny punkt widzenia poza
fizykę. Twierdził on na przykład, że:
⇒
Operacjom w matematyce odpowiada konstruowanie obiektów
matematycznych. Jeżeli danego obiektu nie potrafimy skonstruować, nie ma
27
Cyt. za: A. Piekara, Mechanika ogólna, PWN, Warszawa 1961, s. 14.
28
Swoje poglądy Bridgmann spopularyzował w książce: The Nature of Physical Theory, Dover, Publ.,
New York 1936.
Operacjonizm
Filozofia
operacjonizmu
27
sensu mówić o jego istnieniu lub nieistnieniu. Twierdzenia matematyczne są
prawdziwe tylko wtedy, gdy odnoszą się do obiektów, które potrafimy
skonstruować. Stanowisko takie w filozofii matematyki nazywa się
konstruktywizmem lub intuicjonizmem.
⇒
Odpowiednikiem operacji w języku potocznym jest używanie danego
terminu. Używanie nadaje znaczenia
terminom. Jest to dość częsty pogląd w
filozofii języka. Ale Bridgmann używanie rozumie specyficznie; według
niego wiąże się ono z codziennymi czynnościami, jakie wykonujemy,
wypowiadając dany termin. Znaczenia terminów są rozpoznawanie w
codziennej działalności.
Skąd wiem, że stoły, chmury, gwiazdy naszego codziennego
doświadczenia istnieją? - pytał Bridgmann; i odpowiadał:
„rzeczy istnieją, ponieważ ich pojęcia są użyteczne (...)
Pojęcia stołu, chmury, gwiazdy dają wyniki, gdy się je
stosuje do pewnych aspektów mojego doświadczenia, a więc
‘istnieją’. Krótko mówiąc, to jest operacyjne znaczenie
istnienia.
29
Operacjonizm w swojej umiarkowanej wersji zawiera zdrową myśl, zgodną z
procedurami stosowanymi w fizyce, natomiast rozumiany skrajnie prowadzi do
nonsensów, a traktowany jako „system filozoficzny” ma charakter nadmiernej
ekstrapolacji.
∗
Skrajnie rozumiany operacjonizm prowadzi do nonsensów; nigdy bowiem
nie można powtórzyć dokładnie tych samych czynności pomiarowych, a
zatem każde dwa pomiary definiowałyby dwa różne pojęcia. Np. zmierzenie
tego samego ciała przez odkładanie sztywnego pręta jednostkowego raz od
lewej strony do prawej, a drugi raz odwrotnie, dawałoby dwa różne pojęcia
długości. W takiej sytuacji cała fizyka stałaby się nauką o czynnościach, a
więc o zachowaniu się ludzi.
∗
Operacjonizm rozumiany jako system filozoficzny ma charakter nadmiernej
ekstrapolacji. Jest częstym błędem filozofów, że jedno trafne spostrzeżenie
rozciągają na całą rzeczywistość. Zwykle takiej ekstrapolacji po prostu brak
uzasadnień, ma ona zatem charakter dowolnej konwencji. Tak jest i tym
razem.
Pytania kontrolne:
1. Jakie były poglądy Kanta na czas i przestrzeń?
2. W jaki sposób neokantyści dopatrywali się w szczególnej teorii względności
potwierdzenia swoich poglądów?
3. Czy szczególna teoria względności potwierdza relatywizm poznawczy?
4. Na czym polegała Bridgmanna doktryna operacjonizmu? W jaki sposób
Bridgmann łagodził trudności w zaakceptowaniu efektów relatywistycznych?
29
The Nature of Physical Theory, przekład według: M. Heller, Spotkania z nauką, Znak, Kraków
1974, s. 88.
Ocena operacjonizmu
R E P E T Y T O R I U M
28
5. W jaki sposób Bridgmann rozciągał operacjonizm na: a) matematykę, b) język
potoczny, c) koncepcję istnienia?
6. Dlaczego skrajny operacjonizm prowadzi do nonsensów?
Temat do dyskusji:
1. Jakie filozoficzne znaczenie ma szczególna teoria względności?
Ćwiczenia:
1. Zrób wykaz dotychczas poznanych pojęć zdefiniowanych operacyjnie. Przytocz
przykłady kilku innych pojęć, które można zdefiniować operacyjnie?
2. Jakie znasz inne niż operacyjne sposoby definiowania pojęć lub terminów?
(Wskazówka: Możesz zajrzeć do jakiegoś podręcznika logiki, w którym są
podane różne sposoby definiowania.)
12. Strzałka czasu
Jedno z najbardziej podstawowych doświadczeń człowieka mówi o
nieodwracalności czasu: czas nieubłaganie „płynie” z przeszłości w przyszłość.
Wielu filozofów utrzymuje, że przemijalność stanowi fundamentalną,
ontologiczną cechę rzeczywistości. Powstaje jednak pytanie: czy istotnie jest to
ontologiczna cecha rzeczywistości, czy może za jednokierunkowe upływanie
czasu odpowiedzialne jest jakieś prawo fizyki? Dociekanie odpowiedzi na to
pytanie zyskało sobie nazwę problemu strzałki czasu. Metafora strzałki jest tu
szczególnie trafna: czas, podobnie jak lecąca strzała, nie stoi w miejscu i, jak
strzała, biegnie nieodwracalnie w kierunku wskazywanym przez grot strzały.
Trudność polega na tym, że przez długi czas nie znano prawa fizyki, które
byłoby „czułe” na kierunek upływania czasu. W szczególności, wszystkie prawa
mechaniki klasycznej (łącznie z mechaniką relatywistyczną, czyli teorią
względności) są niezmiennicze ze względu na kierunek czasu. Znaczy to, że
jeżeli w równaniach matematycznych wyrażających dane prawo fizyki
zmienimy kierunek czasu (czyli zamienimy t na -t), prawo fizyki nie ulegnie
zmianie. Oczywiście prawo fizyki, które „nie czuje” zmiany kierunku
upływania czasu nie może być za kierunek czasu odpowiedzialne.
Znamy dziś tylko jedno prawo fizyczne, które nie jest niezmiennicze ze
względu na zmianę kierunku upływania czasu: jest nim druga zasada
termodynamiki. Powstaje zatem naturalne podejrzenie, że właśnie to prawo
należy obciążyć odpowiedzialnością za jednokierunkowy upływ czasu. W
związku z tym mówi się o termodynamicznej strzałce czasu.
Termodynamika jest nauką o cieple. Powstała ona w XIX w. i zastąpiła
wcześniejszą koncepcję, według której ciepło jest nieważką substancją, zwaną
cieplikiem, przechodzącą z ciał cieplejszych do zimniejszych. Dziś wiemy, że
ciepło jest związane z energią kinetyczną cząstek danego ciała. Z tego powodu
termodynamika jest w istocie mechaniką statystyczną, tzn. mechaniką tak
wielu cząstek, że nie jesteśmy w stanie śledzić ruchów każdej z nich z osobna,
lecz musimy zadowolić się znajomością pewnych średnich wielkości.
Problem strzałki
czasu
Niezmienniczość
praw fizyki ze
względu na kierunek
czasu
Termodynamiczna
strzałka czasu
29
Pierwsza zasada termodynamiki jest zasadą zachowania energii, zastosowaną
do przemian cieplnych. Mówi ona, że energia wewnątrz układu odizolowanego
może wzrosnąć tylko albo dzięki dostarczeniu ciepła układowi (podgrzania go),
albo dzięki wykonaniu pracy nad układem (np. naciśnięcia tłoka, jeżeli układem
jest cylinder z tłokiem). A zatem zasada ta stwierdza, że nie można zbudować
takiego urządzenia, które wykonywałoby pracę bez pobierania energii z
otoczenia (perpetuum mobile).
Miarą skupienia energii cieplnej jest temperatura. Proces stygnięcia polega na
rozpraszaniu energii cieplnej do otoczenia. Filiżanka z gorącą kawą stygnie,
ponieważ energia cieplna, skupiona w filiżance, rozprasza się w otoczeniu.
Temperatura kawy obniża się, a temperatura otaczającego powietrza
nieznacznie się podnosi. Proces stygnięcia kończy się, gdy temperatury kawy i
otoczenia ulegają wyrównaniu.
W fizyce definiuje się funkcję (stanu układu termodynamicznego), która jest
miarą rozproszenia energii. Funkcja ta nazywa się entropią. Im rozproszenie
energii jest większe, tym większa jest entropia danego układu
termodynamicznego.
Druga zasada termodynamiki stwierdza, że
w układzie odizolowanym, tzn. takim, który nie wymienia
energii z otoczeniem, entropia nigdy nie maleje.
W przyrodzie istnieją procesy odwracalne i procesy nieodwracalne. Procesy
odwracalne są to takie procesy, które w obydwu kierunkach przebiegają z
jednakowym prawdopodobieństwem; procesy nieodwracalne w jednym
kierunku przebiegają z większym prawdopodobieństwem niż w drugim
kierunku. Zgodnie z drugą zasadą termodynamiki w procesach
nieodwracalnych entropia zawsze rośnie, a w procesach odwracalnych
pozostaje stała. Ponieważ w przyrodzie praktycznie wszystkie procesy są
nieodwracalne, dlatego można (niezbyt precyzyjnie) stwierdzić, że wszystkie
procesy fizyczne przebiegają w przyrodzie w ten sposób, iż ich entropia zawsze
rośnie. (Uwaga: spróbuj ostatnie zdanie wypowiedzieć bardziej precyzyjnie.)
Druga zasada termodynamiki jest prawem statystycznym, tzn. mówi o
prawdopodobieństwach w odniesieniu do dużej liczby obiektów (tzw. masy
statystycznej). Entropia układu jest największa, gdy rozkład obiektów jest
zupełnie przypadkowy. Załóżmy, że mamy talię kart (obiektami są pojedyncze
karty). Najbardziej prawdopodobnym wynikiem tasowania jest przypadkowe
ułożenie figur; entropia takiego rozkładu jest zatem największa. Otrzymanie w
wyniku tasowania uporządkowanego rozkładu kart: od dwójki, trójki... aż do
damy, króla, asa - jest bardzo mało prawdopodobne, co oznacza, że entropia
takiego rozkładu jest bardzo mała.
Pierwsza zasada
termodynamiki
Entropia
Druga zasada
termodynamiki
30
Zauważmy, że nie ma sensu mówić o entropii w odniesieniu do jednej karty
(np. asa pikowego). Jest tak dlatego, że entropia to pojęcie statystyczne.
Pamiętając, że ciepło jest związane z ruchem (energią kinetyczną) cząstek,
łatwo zrozumieć, iż entropia układu jest największa, gdy rozkład cząstek
uzyskany w wyniku ich ruchów termicznych jest najbardziej prawdopodobny, a
więc maksymalnie chaotyczny. Entropię można zatem traktować również jako
miarę nieporządku. Druga zasada termodynamiki stwierdza więc, że
nieodwracalne procesy w przyrodzie przebiegają w kierunku wzrostu bałaganu.
Entropię S stanu danego układu odizolowanego definiuje się następującym wzorem:
S = klnW
gdzie k jest stałą Boltzmanna równą k = 1,3803·10
-16
erg/kelwin, a W jest prawdopodobieństwem
termodynamicznym rozkładu cząstek tworzących dany układ. Prawdopodobieństwo to jest największe
dla najbardziej przypadkowego rozkładu cząstek. Wzór ten mówi, że entropia jest proporcjonalna do
logarytmu naturalnego z prawdopodobieństwa termodynamicznego, a więc entropia rośnie, gdy układ
dąży do stanu najbardziej prawdopodobnego. Z chwilą, gdy układ stan ten osiągnie, entropia układu
staje się maksymalna i proces zamiera.
Widzimy więc, że druga zasada termodynamiki nie jest niezmiennicza ze
względu na kierunek upływania czasu: gdybyśmy odwrócili kierunek upływania
czasu, entropia procesów nieodwracalnych nie rosłaby, lecz malała. A zatem
drugą zasadę termodynamiki możemy uznać za wskaźnik kierunku czasu:
rozważmy stan układu odizolowanego w dwu różnych chwilach czasu; tę
chwilę należy uznać za późniejszą, w której entropia układu jest większa. W
związku z tym możemy mówić o entropijnej strzałce czasu.
Czy wzrost entropii jest tylko wskaźnikiem kierunku czasu, czy również
powoduje taki a nie inny kierunek upływania czasu? Wielu fizyków jest
skłonnych opowiedzieć się za tą drugą ewentualnością, tzn. za tym, że druga
zasada termodynamiki jest rzeczywiście odpowiedzialna za upływ czasu z
przeszłości w przyszłość.
Statystyczny charakter drugiej zasady termodynamiki ma oczywiste
konsekwencje dla strzałki czasu:
1. Strzałka czasu ma również charakter statystyczny. Odwrócenie strzałki czasu
nie jest „ontologicznie” niemożliwe, lecz bardzo mało prawdopodobne.
2. Strzałka czasu ma tylko wtedy sens, gdy mamy do czynienia z dużą liczbą
indywiduów fizycznych. Jedna cząstka elementarna „nie czuje” upływania
czasu.
3. Aby strzałka czasu miała sens, zbiór indywiduów musi posiadać pewien
stopień uporządkowania, który mógłby się zmniejszać (tylko wtedy wzrost
entropii jest możliwy).
Druga zasada termodynamiki jest jedynym znanym prawem fizyki „czułym” na
kierunek upływania czasu, ale współczesna fizyka zna jeszcze kilka zjawisk
Definicja entropii
Entropijna strzałka
czasu
Inne strzałki czasu
31
(które jednak nie mają statusu prawa fizyki), mogących kandydować do roli
strzałki czasu:
1)
Elektromagnetyczna (radiacyjna) strzałka czasu. Równania
Maxwella, rządzące rozchodzeniem się fal elektromagnetycznych
(światła) dopuszczają tzw. rozwiązania opóźnione, które opisują
rozchodzenie się fal elektromagnetycznych ze źródła w przestrzeń oraz
tzw. rozwiązania przyspieszone, które opisują rozchodzenie się fal
elektromagnetycznych w przeciwnym kierunku, tzn. z przestrzeni do
źródła. Żadne z tych rozwiązań nie jest niczym wyróżnione, jednakże w
rzeczywistym świecie nigdy nie obserwujemy sytuacji opisywanej przez
rozwiązania przyspieszone. Ta własność fal elektromagnetycznych
może być traktowana jako wyróżnik kierunku upływającego czasu.
2)
Kosmologiczna strzałka czasu. Jak wiadomo (por. rozdz. 3),
Wszechświat się rozszerza, tzn. wszystkie galaktyki uciekają od siebie z
ciągle rosnącymi prędkościami. W miarę rozszerzania się
Wszechświata, średnia gęstość materii maleje. Można więc ją uznać za
wskaźnik kierunku czasu: z dwu stanów Wszechświata ten jest
wcześniejszy, w którym średnia gęstość materii jest większa.
3)
Strzałka czasu związana z łamaniem symetrii T. Wszystkie cząstki
elementarne podlegają tzw. symetrii CPT.
•
C nazywa się sprzężeniem ładunkowym i polega na zmianie
wszystkich ładunków elektrycznych na przeciwne;
•
P nazywa się symetrią odbicia (lub parzystości) i polega na
wykonaniu operacji odbicia zwierciadlanego;
•
T nazywa się symetrią odwrócenia czasu i sprowadza się do
zamiany t na -t.
Matematyczny opis układu złożonego z cząstek elementarnych nie
ulega zmianie, jeżeli wykona się wszystkie trzy symetrie równocześnie,
co wyrażamy krótko stwierdzając, że cząstki elementarne zachowują
łączną symetrię CPT. Cząstki zachowują także symetrię PT oraz T. Z
jednym wyjątkiem: mezon K
0
nie zachowuje symetrii T; jest więc
„wrażliwy” na zmianę kierunku czasu. Jednakże łamanie tej symetrii
przez mezon K
0
jest bardzo małe: wykonując operację T, otrzymujemy
złamanie symetrii zaledwie w jednym przypadku na miliard. Rodzi się
pytanie: czy jest to sygnał istnienia jakiejś ukrytej (w nieznanych jeszcze
prawach fizyki) strzałki czasu? Jak na razie, nie znamy odpowiedzi na
to pytanie.
Zauważmy, że wszystkie omawiane dotychczas strzałki czasu
(termodynamiczna, elektromagnetyczna, kosmologiczna, związana z łamaniem
symetrii T) wskazują ten sam kierunek upływania czasu (z przeszłości w
przyszłość). Zapewne nie jest to dziełem przypadku. Rodzą się zatem pytania:
32
◊
Czy istnieje związek pomiędzy powyższymi strzałkami czasu?
◊
Czy za wszystkimi tymi strzałkami czasu nie kryje się jakieś jeszcze bardziej
podstawowe prawo fizyki, które determinuje wszystkie obecnie znane
strzałki czasu?
W fizyce wiele argumentów zdaje się przemawiać za tym, że czas nie jest - jak
to sobie wyobrażał Newton - czymś „płynącym równomiernie bez względu na
cokolwiek zewnętrznego”, lecz że jest wielkością fizyczną, która bierze udział
w procesach kształtujących strukturę Wszechświata. W następnych rozdziałach
poznamy jeszcze inne racje przemawiające za tym poglądem.
Pytania kontrolne:
1. Postaw problem „strzałki czasu”? (Dobre postawienie problemu jest
warunkiem jego poprawnego rozwiązania).
2. Sformułuj pierwszą i drugą zasadę termodynamiki. Co to jest entropia?
3. Na czym polega statystyczny charakter drugiej zasady termodynamiki?
4. Omów termodynamiczną strzałkę czasu. Jakie są konsekwencje statystycznego
charakteru drugiej zasady termodynamiki dla kierunku upływania czasu?
5. Przedstaw inne strzałki czasu.
Tematy do dyskusji:
1. Czy - Twoim zdaniem - termodynamiczna (entropijna) strzałka czasu
warunkuje kosmologiczną strzałkę czasu, czy odwrotnie? Załóżmy, że
Wszechświat przestaje się rozszerzać i zaczyna kurczyć (istnieją modele
kosmologiczne, które przewidują taką ewentualność). Co się stanie z
kierunkiem czasu i zasadą wzrostu entropii w kurczącym się Wszechświecie, w
przypadku gdy kosmologiczna strzałka czasu jest bardziej podstawowa, a co w
przypadku gdy strzałka termodynamiczna jest bardziej podstawowa?
2. Czy ludzki organizm podlega zasadom termodynamiki? Co się dzieje, gdy
entropia układu „ludzkie ciało - jego otoczenie” osiąga maksimum?
3. Spróbuj sformułować „psychologiczną strzałkę czasu”. Czy - Twoim zdaniem -
jest ona związana ze strzałkami czasu, o jakich mówi fizyka? W jaki sposób?
Ćwiczenia:
1. Rozważ zbiornik podzielony na dwie komory: komorę 1 i komorę 2. W ściance
dzielącej obie komory jest mały otworek. Do komory 1 wpuszczamy (przez
otworek w ścianie zbiornika, który natychmiast potem zamykamy) 2 cząstki
gazu: cząstkę A i cząstkę B. Cząstki swobodnie poruszają się w zbiorniku.
Jakie są wszystkie możliwe rozkłady cząstek w obu komorach 1 i 2 (np. cząstki
A i B w komorze 1; cząstka A w komorze 1, cząstka B w komorze 2, itd.?
Entropia którego z tych rozkładów jest największa? (Por. ZFWN, ss. 192-193).
2. Sformułuj dokładniej wnioski (1) - (3) dotyczące statystycznego charakteru
strzałki czasu przy założeniu, że wzrost entropii (a) jest wskaźnikiem kierunku
upływania czasu, (b) powoduje upływanie czasu w tym, a nie innym kierunku.
3. Zapisz wszystkie poznane dotychczas argumenty, przemawiające za tym, że
czas jest fizyczną wielkością biorącą udział w procesach kształtujących
strukturę Wszechświata. Jakie mógłbyś przytoczyć racje przeciwne?
R E P E T Y T O R I U M
33
13. Wnioski
Wprawdzie we współczesnej fizyce nie ma działu, który byłby poświęcony
specjalnie problematyce czasu i przestrzeni, ale problematyka ta przenika
praktycznie wszystkie działy fizyki. W niniejszym rozdziale zostały
przedstawione jedynie najważniejsze aspekty zagadnień dotyczących czasu i
przestrzeni, jakie pojawiają się w mechanice klasycznej, szczególnej teorii
względności i termodynamice. W dalszych rozdziałach zobaczymy, że również
ogólna teoria względności, mechanika kwantowa oraz kosmologia mają wiele
do powiedzenia na te tematy i - co więcej - konsekwencje wynikające z tych
teorii dla naszego rozumienia czasu i przestrzeni są niekiedy wręcz
rewolucyjne. Ale już analizy przeprowadzone w tym rozdziale pozwalają
sformułować kilka interesujących wniosków:
◊
Problematyka czasu i przestrzeni należy do typowo filozoficznych tematów.
Począwszy od czasów starogreckich trudno znaleźć system filozoficzny,
który nie miałby do czegoś powiedzenia, przynajmniej pośrednio, na temat
czasu i przestrzeni. To samo dotyczy teorii fizycznych. Zresztą aż do
początku czasów nowożytnych nie było ostrego rozróżnienia między
filozofią przyrody a fizyką. Teorie fizyczne, także w ich aspektach
dotyczących przestrzeni i czasu, były silnie zależne od filozoficznych
poglądów.
◊
Już po powstaniu fizyki (w nowożytnym znaczeniu tego słowa) zależność
pojęć fizycznych od ich filozoficznych odpowiedników pozostała.
Przejawiała się ona w migracji pojęć z filozofii do fizyki; niekiedy zaś z
powrotem: z fizyki do filozofii (w niektórych przypadkach proces ten mógł
powtarzać się wielokrotnie). Na przykład wiele treści uwikłanych w pojęcia
czasu i przestrzeni tak jak one funkcjonują w mechanice klasycznej (i w
jeszcze większym stopniu tak jak one istniały w poglądach samego
Newtona) pochodzi w prostej linii z filozoficznych dyskusji średniowiecza.
30
Następnie pojęcia te ulegały ewolucji w fizyce. Nowej „obróbce” poddała je,
między innymi, szczególna teoria względności i termodynamika. Potem
pojęcia te wróciły z powrotem do filozofii, na przykład w filozoficznych
dyskusjach wokół teorii względności.
◊
Pojęcia filozoficzne różnią się od pojęć fizycznych. Różnicę tę dyktuje
kontekst - odpowiednio filozoficzny lub fizyczny - w jakim te pojęcia
funkcjonują. Filozoficzna treść pojęć bardzo silnie zależy od systemu
filozoficznego, którego są one częścią składową (np. co innego znaczy czas
w systemie Arystotelesa i co innego w systemie Heideggera). Ogólnie jednak
rzecz biorąc, definicje pojęć filozoficznych zmierzają do uchwycenia istoty
danego pojęcia. Tak rozumiana treść pojęcia ma zwykle dwa aspekty:
aspekt ontologiczny - co to jest? i aspekt epistemologiczny - jak się to
30
Wykazuje to na przykład Amos Funkenstein w swojej głębokiej monografii: Theology and the
Scientific Imagination from the Middle Ages to the Seventeenth Century, Princeton University Press,
1986.
34
poznaje. Natomiast pojęcia występujące w teoriach fizycznych odnoszą się
do mierzalnego aspektu zjawisk. Definicje tych pojęć są operacyjne.
31
◊
Jak widzieliśmy, poglądy samego Newtona na przestrzeń różniły się od
założeń dotyczących przestrzeni, jakie funkcjonowały w stworzonej przez
niego mechanice klasycznej. Świadczy to o pewnej autonomii pojęć,
występujących w teoriach fizycznych; autonomii od poglądów fizyków.
Niemniej jednak istnieją pewne zależności pomiędzy poglądami fizyków, a
treściami pojęć fizycznych.
◊
Ważną rolę w historii doktryn dotyczących czasu i przestrzeni odegrała
dyskusja pomiędzy Newtonem a Leibnizem na ten temat. Oryginalna
koncepcja Newtona dotycząca czasu i przestrzeni (absolutny czas i absolutna
przestrzeń) jest trudna do utrzymania wobec osiągnięć współczesnej fizyki.
Wszystko wskazuje na no, że czas i przestrzeń są czymś więcej niż tylko
sceną, na której dzieją się procesy fizyczne i która jest całkowicie niezależna
od tych procesów. Można jednak i dziś stawiać pytanie: czy wśród
współczesnych teorii fizycznych są takie, które przedstawiają czas i
przestrzeń jako całkowicie zdeterminowane przez relacje na zbiorze
zdarzeń (koncepcja relacyjna), czy nie (koncepcja absolutna)? W drugim
przypadku mielibyśmy do czynienia z teorią, według której mógłby istnieć
„pusty” czas i „pusta” przestrzeń, tzn. czas i przestrzeń bez tego, co się w
nich dzieje. Dotychczas sądzono, że te dwie koncepcje nawzajem się
wykluczają (Newton i Leibniz w swojej polemice właśnie w taki sposób
interpretowali to zagadnienie). Argumentem na rzecz koncepcji relacyjnej
jest fakt, że w szczególnej teorii względności czas i przestrzeń zależą od
wyboru inercjalnego układu odniesienia, ale w teorii tej czasoprzestrzeń jest
w istocie pusta; dopiero w ogólnej teorii względności zostanie ona
wypełniona materią. Wygląda więc na to, że mogą istnieć teorie fizyczne, w
których czas i przestrzeń są częściowo relacyjne i częściowo absolutne. Jak
zobaczymy, tak rzeczywiście sytuacja się przedstawia w ogólnej teorii
względności.
Tematy do opracowania:
1.
Napisz esej
32
o ewolucji pojęć czasu i przestrzeni i ich migracji z filozofii do fizyki (i
ewentualnie z fizyki do filozofii).
2.
Napisz esej o różnicy metod definiowania pojęć stosowanych w filozofii i fizyce na
przykładzie pojęć czasu i przestrzeni.
31
Ta charakterystyka pojęć filozoficznych i fizycznych jest z konieczności znacznie uproszczona. W
rzeczywistości winna ona być przeprowadzona w znacznie bardziej subtelny sposób.
32
Przy pisaniu wszystkich esejów należy sięgać do lektury pomocniczej.
R E P E T Y T O R I U M
35
Document Outline