10

Wykład 2

Przemiany termodynamiczne

Przemiany odwracalne: Przemiany nieodwracalne:
1. izobaryczna p = const 7. dławienie
2. izotermiczna T = const 8. mieszanie
3. izochoryczna V = const 9. tarcie
4. adiabatyczna

κ

= const 10. wymiana ciepła

5. izentropowa S = const
6. politropowa m = const

Badając stan równowagi czynnika podlegającego przemianom zakłada się,
ż

e w całej jego masie jest jednakowa temperatura, ciśnienie i gęstość,

a inne parametry takie jak U – energia wewnętrzna, I – entalpia oraz
S – entropia są stabilne. Odwracalność przemian polega na możliwości
powrotu do początkowych parametrów stanu gazu ze zwróceniem lub
pobraniem energii cieplnej.

Przemiana izobaryczna (p = const)

a) równanie przemiany:

2

1

2

1

T

T

V

V

=

b) praca zewnętrzna: dL=p dV L = p (V

2

– V

1

) = MR (T

2

– T

1

)

c) praca techniczna: dL

t

=-Vdp L

t

= V (p

1

– p

2

) = 0

d) ciepło doprowadzone w czasie przemiany: dQ=dI=Mc

p

dT Q=Mc

p

(T

2

-T

1

)

e) sprawność termiczna:

κ

κ

η

1

-

c

c

-

c

)

T

-

(T

Mc

)

T

-

MR(T

ciepla

nego

doprowadzo

ilość

praca

p

v

p

1

2

p

1

2

=

=

=

=

Dla gazu jednoatomowego

κ

=1,67, czyli

η

=0,41, dla dwuatomowego

κ

=1,4, czyli

η

=0,286

f) przyrost entropii podczas przemiany: S

2

-S

1

= M

1

2

p

T

T

ln

c

Przemiana izochoryczna (V = const)

a) równanie przemiany:

2

1

2

1

T

T

p

p

=

b) praca zewnętrzna: L=0, bo dV=0
c) praca techniczna: L

t

= V(p

1

-p

2

)

d) ciepło doprowadzone w czasie przemiany: dQ=dU=Mc

v

dT Q=Mc

v

(T

2

-T

1

)

e) przyrost entropii: S

2

-S

1

=Mc

v

ln

1

2

T

T

11

Przemiana izotermiczna (T = const)

a) równanie przemiany: p

1

V

1

= p

2

V

2

b) praca zewnętrzna: L=p

1

V

1

ln

1

2

V

V

=p

1

V

1

ln

2

1

p

p

c) praca techniczna: L

t

=MRT

1

ln

2

p

p

1

= L

d) ciepło doprowadzane: Q=p

1

V

1

ln

1

2

V

V

= -p

1

V

1

ln

1

2

p

p

= p

1

V

1

ln

2

1

p

p

= L

e) przyrost entropii: S

2

-S

1

=MR ln

1

2

V

V

= MR ln

2

1

p

p

Przemiana adiabatyczna (dQ = 0)

charakteryzuje się brakiem wymiany ciepła pomiędzy czynnikiem a źródłami
zewnętrznymi, przy czym zarówno dQ=0 i Q=0. Ponieważ dQ=0 przy T>0,
czyli dS=0, a więc S=const. Przemiana adiabatyczna odwracalna jest przemianą,
podczas której entropia jest stała, czyli jest to

przemiana izentropowa

(S = const)

.

W odróżnieniu od niej stosujemy określenie

przemiana adiabatyczna

dla

takiej, przy której wykładnik izentropy

v

p

c

c

=

κ

=const. Podczas takiej przemiany

brak jest wymiany ciepła z otoczeniem, a wytworzone ciepło tarcia powoduje
podwyższenie energii wewnętrznej czynnika.

a) równania przemiany: pV

κ

=const, TV

κ

-1

=const, T

κ

κ

-

1

p

= const,

b) praca zewnętrzna podczas przemiany adiabatycznej













−

=



























−

=

































−

=

=

=

1

2

1

-1

2

1

1

-1

1

2

1

2

1

v

2

1

T

T

-

1

1

MRT

V

V

-

1

1

MRT

p

p

-

1

1

MRT

)

T

-

(T

Mc

U

-

U

L

κ

κ

κ

κ

κ

κ

c) praca techniczna podczas przemiany adiabatycznej
L

t

= I

1

-I

2

= Mc

p

(T

1

-T

2

) =M

κ

c

v

(T

1

-T

2

) =

κ

L

7. Przemiana politropowa

W tej przemianie istnieje wymiana ciepła dQ=McdT, przy czym średnie ciepło

właściwe „c” dla danej politropy jest stałe i równe: c = c

v

+ p

1

-

n

-

n

c

dt

dV

v

κ

=

Wykładnik politropy m, stały dla danej rodziny przemian, może być dowolną
liczbą rzeczywistą wiekszą lub mniejszą od

κ

. Podczas przemiany politropowej

wykładnik m jest stały.

12

a) równania przemiany: pV

n

=const, TV

n-1

=const, T

n

n

-

1

p

= const,

b) praca zewnętrzna podczas przemiany politropowej













−

=



























−

=

































−

=

1

2

1

1

-

n

2

1

1

n

1

-

n

1

2

1

T

T

-

1

1

n

MRT

V

V

-

1

1

n

MRT

p

p

-

1

1

n

MRT

L

c) praca techniczna podczas przemiany adiabatycznej
L

t

= I

1

-I

2

=nL

d) ciepło doprowadzone: Q = Mc(T

2

-T

1

)

e) przyrost entropii: S

2

-S

1

=Mc ln

1

2

T

T

Zależność pomiędzy parametrami stanów 1 i 2 przemiany politropowej

1

-

n

n

1

2

n

2

1

1

2

T

T

V

V

p

p













=













=

Jeżeli 1<m<

κ

to c<0, co jest równoznaczne z tym, że energia wewnętrzna

układu maleje przy wykonywaniu pracy większej od ilości ciepła
doprowadzanego. Wykładnik politropy można wyznaczyć analitycznie
przy pomocy wzoru:

2

1

1

2

V

V

lg

p

p

lg

n

=

Typowe przemiany politropowe:

Wykładnik
politropy

Ciepło
właściwe

Równanie
przemiany

Przemiany

0
1

κ

∞

c

p

∞

0
c

v

p = const
pV=RT=const
pV

κ

= const

V = const

izobaryczne substancji dowolnych
izotermiczne gazów doskonałych
izentropowe gazów doskonałych
izochoryczne substancji dowolnych

Dławienie:

adiabatyczne rozprężanie płynu w układzie przepływowym bez odprowadzania
na zewnątrz układu pracy technicznej. Może być spowodowane gwałtownym
przewężeniem kanału, jak np. zawór, zwężka pomiarowa (niequasistatyczna)
lub porowatą przegrodą (może być quasistatyczna). Szczegóły związane z tym
procesem zostaną przedstawione podczas omawiania działu

Przepływy ściśliwe.

13

Mieszanie:

chodzi tu głównie o mieszanie dwóch strumieni gazów wilgotnych w
szczególności powietrza (mieszanie izobaryczno-adiabatyczne), które zostanie
omówione w dziale

Gazy wilgotne.

Tarcie:

ze zjawiskiem tarcia mamy najczęściej do czynienia przy przepływie
rzeczywistego płynu z dużymi prędkościami. Bliżej zostanie ono wyjaśnione
przy omawianiu zagadnień związanych z przepływami przez dysze.

Wymiana ciepła:

Wszystkie aspekty związane z tym tematem zostaną omówione w odrębnym
dziale związanym z wymianą ciepła (przewodzenie, przenikanie, przejmowanie,
promieniowanie)

Obiegi termodynamiczne

Obiegiem (lub cyklem) termodynamicznym nazywamy zespół

kolejnych przemian, po wykonaniu których stan rozpatrywanego
układu powraca do stanu początkowego. Geometrycznie obieg jest
przedstawiony w postaci linii zamkniętej.
Obieg jest odwracalny, jeżeli składa się składa wyłącznie z przemian
odwracalnych. Nieodwracalność chociaż jednej przemiany czyni
obieg nieodwracalnym.
Praca obiegu jest równa ciepłu obiegu: L

ob

=Q

ob

Praca i ciepło obiegu są przedstawiane na wykresach p-V i T-S
polem ograniczonym przemianami tworzącymi obieg. Dla obiegu
silnika zgodnego z ruchem wskazówek zegara na wykresach
o współrzędnych p-V i T-S praca obiegu jest dodatnia. Dla obiegu
urządzenia chłodniczego lub obiegu pompy ciepła, przeciwnego do
ruchu wskazówek zegara praca obiegu jest ujemna.

Parametry obiegów:

a) ciepło obiegu Q

ob

obejmuje ciepło wynikłe z wymiany ciepła Q

zob

oraz zawsze dodatnie ciepło tarcia Q

wob

Q

ob

= Q

zob

+ Q

wob

14

b) ciepło obiegu spowodowane wymianą ciepła Q

zob

jest równe

różnicy między ciepłem Q

1

doprowadzonym do obiegu a

bezwzględną wartością ciepła Q

2

odprowadzonego z obiegu

Q

zob

= Q

1

– |Q

2

|

c) praca obiegu składa się z zewnętrznej pracy obiegu L

zob

oraz pracy

na pokonanie oporów tarcia obiegu L

wob

L

ob

= L

zob

+ L

wob

d) praca zewnętrzna obiegu równa jest ciepłu wynikłemu z wymiany
ciepła:
L

zob

= Q

zob

= Q

1

- |Q

2

|

e) praca na pokonanie oporów tarcia jest równa ciepłu tarcia obiegu

L

wob

= Q

wob

> 0

f) sprawność cieplna obiegu silnika jest to stosunek pracy zewnętrznej
obiegu do ciepła doprowadzonego do obiegu

1

2

1

2

1

zob

t

q

q

-

1

Q

Q

-

1

Q

L

=

=

=

η

(14)

gdzie: q

2 ,

q

1

– gęstości strumienia cieplnego

g) wydajność obiegu chłodniczego jest to stosunek ciepła
odprowadzanego od źródła ciepła o niższej temperaturze do
bezwzględnej wartości pracy zewnętrznej obiegu

1

2

1

1

2

1

zob

1

p

q

-

q

q

Q

-

Q

Q

L

Q

=

=

=

ε

(15)

15

h) wydajność obiegu pompy jest to stosunek ciepła doprowadzanego
do źródła ciepła o wyższej temperaturze do bezwzględnej wartości
pracy zewnętrznej obiegu

1

2

2

1

2

2

zob

2

p

q

-

q

q

Q

-

Q

Q

L

Q

=

=

=

ε

(16)

Podstawowe obiegi termodynamiczne:

1. Obieg Carnota
Obieg Carnota składa się z dwóch izoterm i dwóch adiabat.

Rys. 4. Obieg Carnota przedstawiony na wykresach p-V i T-S

Praca obiegu: L

ob

= Q

1

– |Q

2

|

Sprawność obiegu:

1

2

1

2

1

Q

Q

-

1

Q

Q

-

Q

η

=

=

Ponieważ dla adiabaty dQ = T dS, to Q

1

= T

2

(S

3

-S

2

) oraz

|Q

2

| = T

1

(S

4

– S

1

). Ponieważ S

3

= S

4

i S

1

= S

2

, to

ostatecznie:

2

1

T

T

-

1

η

=

. W obiegu Carnota o sprawności decydują

temperatury źródeł ciepła. Sprawnośc silnika Carnota jest tym wyższa
im przy wyższej temperaturze ciepło jest doprowadzane, a przy
niższej odprowadzane. Sprawność cieplna nieodwracalnego obiegu
silnika jest mniejsza od sprawności obiegu silnika Carnota między
ź

ródłami ciepła o tych samych temperaturach. Przykładowo, gdy

temperatury źródeł wynoszą: górnego T

1

=60

o

C a dolnego T

2

=-60

o

C,

to

η

= 1- 213/333 = 0,36

16

2. Obieg Joule’a

Obieg silnika powietrznego, turbiny gazowej, silnika

odrzutowego. Składa się z dwóch adiabat i dwóch izobar.

Rys. 5. Obieg Joule’a przedstawiony na wykresach p-V i T-S

ciepło dostarczone do obiegu: Q

1

= Mc

p

(T

3

– T

2

),

ciepło odprowadzone: |Q

2

| = Mc

p

(T

4

– T

1

),

praca wykonana przez obieg:
L =Q

1

- |Q

2

|=Mc

p

(T

3

– T

2

) - Mc

p

(T

4

– T

1

),

sprawność obiegu:

2

3

1

4

1

2

1

zob

T

-

T

T

-

T

-

1

Q

Q

-

1

Q

L

=

=

=

η

Wprowadzając pojecie sprężu

ε

=

κ

κ















=













=

=

3

4

2

1

4

3

1

2

V

V

V

V

p

p

p

p

oraz stopnia sprężania

λ

=

2

V

V

1

, przy czym

λ

κ

=

ε

po prostych przekształceniach można otrzymać wzór na sprawność

termiczną obiegu Joule’a w postaci:

η

t

=

-1

-1

3

4

1

-

1

1

1

T

T

-

1

κ

κ

κ

λ

ε

=

−

=

Odwrotnością obiegu Joule’a jest obieg sprężarki tłokowej,
który będzie omówiony w późniejszym terminie.

17

3. Obieg Otto

Stosowany jest przy porównywaniu silników tłokowych

spalinowych wolnobieżnych gaźnikowych z zapłonem iskrowym.
Składa się z dwóch izochor i dwóch adiabat.

Rys. 6. Obieg Otto przedstawiony na wykresach p-V i T-S

ciepło doprowadzone do obiegu: Q

1

= Mc

v

(T

3

-T

2

),

ciepło odprowadzone: |Q

2

| = Mc

v

(T

4

-T

1

),

praca obiegu: L = Q

1

– |Q

2

|,

sprawność obiegu:

η

=

κ

κ

κ

ε

λ

1

−

=

=

-1

1

2

1

-

1

1

-

1

Q

Q

-

1

bo

κ

κ

κ

-1

1

2

-1

2

1

1

2

p

p

V

V

T

T













=













=

18

4. Obieg Diesel’a

Służy do porównywania wolnobieżnych silników

wysokoprężnych z zapłonem samoczynnym. Składa się z dwóch
adiabat, izobary i izochory

Rys. 7. Obieg Diesel’a przedstawiony na wykresach p-V i T-S

Ciepło doprowadzone w obiegu: Q

1

= Mc

p

(T

3

– T

2

),

ciepło odprowadzone z obiegu: |Q

2

| = Mc

v

(T

4

– T

1

),

praca obiegu: L = Q

1

– |Q

2

| = Mc

p

(T

3

– T

2

) – Mc

v

(T

4

– T

1

),

sprawność obiegu:

(

)

-1

2

3

p

1

4

v

1

1

-

1

-

1

-

1

T

-

T

Mc

)

T

-

(T

Mc

-

1

κ

κ

λ

ϕ

ϕ

κ

η

=

=

gdzie:

2

1

V

V

=

λ

- stopień sprężania

2

3

V

V

=

ϕ

- stopień obciążenia

1

2

p

p

=

ε

- spręż przy czym

ε

=

λ

κ

oraz

κ

=

v

p

c

c

- wykładnik adiabaty

19

5. Obieg mieszany Sabathe

Stosowany do analizy pracy szybkobieżnych silników z

zapłonem samoczynnym. Składa się z dwóch adiabat sprężania i
rozprężania, izobary i izochory, przy których dostarczane jest ciepło
oraz izochory z odprowadzeniem ciepła.

Rys. 8. Obieg Sabathe’a przedstawiony na wykresach p-V i T-S

Ciepło doprowadzone podczas obiegu:

Q

1

= Q

23

+ Q

34

= Mc

v

(T

3

-T

2

)+Mc

p

(T

4

-T

3

),

ciepło odprowadzone: |Q

2

| = Q

51

= Mc

v

(T

5

-T

1

)

praca obiegu: L = Q

1

–|Q

2

| = Mc

v

(T

3

– T

2

)+Mc

p

(T

4

-T

3

) – Mc

v

(T

5

– T

1

),

sprawność :

(

)

(

) (

)

(

)

(

)

(

)

(

)

1

-

1

-

1

-

1

-

1

T

T

c

T

T

c

T

T

c

-

T

T

c

T

T

c

k

-1

3

4

p

2

3

v

1

5

v

3

4

p

2

3

v

ϕ

κα

α

α

λ

η

κ

+

=

−

+

−

−

−

+

−

=

gdzie:

2

3

p

p

=

α

- stopień izochorycznego wzrostu ciśnienia

3

4

V

V

=

ϕ

- stopień obciążenia

Jeżeli

α

=1, to obieg Diesel’a (p

3

= p

2

).

Jeżeli

ϕ

=1, to obieg Otto (V

4

= V

3

)

20

6. Obieg Humphreya

Stosowany w turbinach gazowych i silnikach odrzutowych

pulsacyjnych. Składa się z dwóch adiabat (sprężania i rozprężania),
izochory podczas której dostarczane jest ciepło i izobary, przy której
odprowadzane jest ciepło.

Rys. 9. Obieg Humphreya przedstawiony na wykresach p-V i T-S

Ciepło doprowadzone: Q

1

= Mc

v

(T

3

- T

2

),

ciepło odprowadzone: |Q

2

| = Mc

p

(T

4

– T

1

),

praca obiegu: L = Q

1

– |Q

2

|= Mc

v

(T

3

– T

2

) – Mc

p

(T

4

– T

1

),

sprawność obiegu:

2

3

1

4

T

-

T

T

-

T

-

1

κ

η

=

lub

κ

κ

ε

κ

η

1

−

=

1

-

1