10
Wykład 2
Przemiany termodynamiczne
Przemiany odwracalne: Przemiany nieodwracalne:
1. izobaryczna p = const 7. dławienie
2. izotermiczna T = const 8. mieszanie
3. izochoryczna V = const 9. tarcie
4. adiabatyczna
κ
= const 10. wymiana ciepła
5. izentropowa S = const
6. politropowa m = const
Badając stan równowagi czynnika podlegającego przemianom zakłada się,
Ŝ
e w całej jego masie jest jednakowa temperatura, ciśnienie i gęstość,
a inne parametry takie jak U – energia wewnętrzna, I – entalpia oraz
S – entropia są stabilne. Odwracalność przemian polega na moŜliwości
powrotu do początkowych parametrów stanu gazu ze zwróceniem lub
pobraniem energii cieplnej.
Przemiana izobaryczna (p = const)
a) równanie przemiany:
2
1
2
1
T
T
V
V
=
b) praca zewnętrzna: dL=p dV L = p (V
2
– V
1
) = MR (T
2
– T
1
)
c) praca techniczna: dL
t
=-Vdp L
t
= V (p
1
– p
2
) = 0
d) ciepło doprowadzone w czasie przemiany: dQ=dI=Mc
p
dT Q=Mc
p
(T
2
-T
1
)
e) sprawność termiczna:
κ
κ
η
1
-
c
c
-
c
)
T
-
(T
Mc
)
T
-
MR(T
ciepla
nego
doprowadzo
ilość
praca
p
v
p
1
2
p
1
2
=
=
=
=
Dla gazu jednoatomowego
κ
=1,67, czyli
η
=0,41, dla dwuatomowego
κ
=1,4, czyli
η
=0,286
f) przyrost entropii podczas przemiany: S
2
-S
1
= M
1
2
p
T
T
ln
c
Przemiana izochoryczna (V = const)
a) równanie przemiany:
2
1
2
1
T
T
p
p
=
b) praca zewnętrzna: L=0, bo dV=0
c) praca techniczna: L
t
= V(p
1
-p
2
)
d) ciepło doprowadzone w czasie przemiany: dQ=dU=Mc
v
dT Q=Mc
v
(T
2
-T
1
)
e) przyrost entropii: S
2
-S
1
=Mc
v
ln
1
2
T
T
11
Przemiana izotermiczna (T = const)
a) równanie przemiany: p
1
V
1
= p
2
V
2
b) praca zewnętrzna: L=p
1
V
1
ln
1
2
V
V
=p
1
V
1
ln
2
1
p
p
c) praca techniczna: L
t
=MRT
1
ln
2
p
p
1
= L
d) ciepło doprowadzane: Q=p
1
V
1
ln
1
2
V
V
= -p
1
V
1
ln
1
2
p
p
= p
1
V
1
ln
2
1
p
p
= L
e) przyrost entropii: S
2
-S
1
=MR ln
1
2
V
V
= MR ln
2
1
p
p
Przemiana adiabatyczna (dQ = 0)
charakteryzuje się brakiem wymiany ciepła pomiędzy czynnikiem a źródłami
zewnętrznymi, przy czym zarówno dQ=0 i Q=0. PoniewaŜ dQ=0 przy T>0,
czyli dS=0, a więc S=const. Przemiana adiabatyczna odwracalna jest przemianą,
podczas której entropia jest stała, czyli jest to
przemiana izentropowa
(S = const)
.
W odróŜnieniu od niej stosujemy określenie
przemiana adiabatyczna
dla
takiej, przy której wykładnik izentropy
v
p
c
c
=
κ
=const. Podczas takiej przemiany
brak jest wymiany ciepła z otoczeniem, a wytworzone ciepło tarcia powoduje
podwyŜszenie energii wewnętrznej czynnika.
a) równania przemiany: pV
κ
=const, TV
κ
-1
=const, T
κ
κ
-
1
p
= const,
b) praca zewnętrzna podczas przemiany adiabatycznej
−
=
−
=
−
=
=
=
1
2
1
-1
2
1
1
-1
1
2
1
2
1
v
2
1
T
T
-
1
1
MRT
V
V
-
1
1
MRT
p
p
-
1
1
MRT
)
T
-
(T
Mc
U
-
U
L
κ
κ
κ
κ
κ
κ
c) praca techniczna podczas przemiany adiabatycznej
L
t
= I
1
-I
2
= Mc
p
(T
1
-T
2
) =M
κ
c
v
(T
1
-T
2
) =
κ
L
7. Przemiana politropowa
W tej przemianie istnieje wymiana ciepła dQ=McdT, przy czym średnie ciepło
właściwe „c” dla danej politropy jest stałe i równe: c = c
v
+ p
1
-
n
-
n
c
dt
dV
v
κ
=
Wykładnik politropy m, stały dla danej rodziny przemian, moŜe być dowolną
liczbą rzeczywistą wiekszą lub mniejszą od
κ
. Podczas przemiany politropowej
wykładnik m jest stały.
12
a) równania przemiany: pV
n
=const, TV
n-1
=const, T
n
n
-
1
p
= const,
b) praca zewnętrzna podczas przemiany politropowej
−
=
−
=
−
=
1
2
1
1
-
n
2
1
1
n
1
-
n
1
2
1
T
T
-
1
1
n
MRT
V
V
-
1
1
n
MRT
p
p
-
1
1
n
MRT
L
c) praca techniczna podczas przemiany adiabatycznej
L
t
= I
1
-I
2
=nL
d) ciepło doprowadzone: Q = Mc(T
2
-T
1
)
e) przyrost entropii: S
2
-S
1
=Mc ln
1
2
T
T
ZaleŜność pomiędzy parametrami stanów 1 i 2 przemiany politropowej
1
-
n
n
1
2
n
2
1
1
2
T
T
V
V
p
p
=
=
JeŜeli 1<m<
κ
to c<0, co jest równoznaczne z tym, Ŝe energia wewnętrzna
układu maleje przy wykonywaniu pracy większej od ilości ciepła
doprowadzanego. Wykładnik politropy moŜna wyznaczyć analitycznie
przy pomocy wzoru:
2
1
1
2
V
V
lg
p
p
lg
n
=
Typowe przemiany politropowe:
Wykładnik
politropy
Ciepło
właściwe
Równanie
przemiany
Przemiany
0
1
κ
∞
c
p
∞
0
c
v
p = const
pV=RT=const
pV
κ
= const
V = const
izobaryczne substancji dowolnych
izotermiczne gazów doskonałych
izentropowe gazów doskonałych
izochoryczne substancji dowolnych
Dławienie:
adiabatyczne rozpręŜanie płynu w układzie przepływowym bez odprowadzania
na zewnątrz układu pracy technicznej. MoŜe być spowodowane gwałtownym
przewęŜeniem kanału, jak np. zawór, zwęŜka pomiarowa (niequasistatyczna)
lub porowatą przegrodą (moŜe być quasistatyczna). Szczegóły związane z tym
procesem zostaną przedstawione podczas omawiania działu
Przepływy ściśliwe.
13
Mieszanie:
chodzi tu głównie o mieszanie dwóch strumieni gazów wilgotnych w
szczególności powietrza (mieszanie izobaryczno-adiabatyczne), które zostanie
omówione w dziale
Gazy wilgotne.
Tarcie:
ze zjawiskiem tarcia mamy najczęściej do czynienia przy przepływie
rzeczywistego płynu z duŜymi prędkościami. BliŜej zostanie ono wyjaśnione
przy omawianiu zagadnień związanych z przepływami przez dysze.
Wymiana ciepła:
Wszystkie aspekty związane z tym tematem zostaną omówione w odrębnym
dziale związanym z wymianą ciepła (przewodzenie, przenikanie, przejmowanie,
promieniowanie)
Obiegi termodynamiczne
Obiegiem (lub cyklem) termodynamicznym nazywamy zespół
kolejnych przemian, po wykonaniu których stan rozpatrywanego
układu powraca do stanu początkowego. Geometrycznie obieg jest
przedstawiony w postaci linii zamkniętej.
Obieg jest odwracalny, jeŜeli składa się składa wyłącznie z przemian
odwracalnych. Nieodwracalność chociaŜ jednej przemiany czyni
obieg nieodwracalnym.
Praca obiegu jest równa ciepłu obiegu: L
ob
=Q
ob
Praca i ciepło obiegu są przedstawiane na wykresach p-V i T-S
polem ograniczonym przemianami tworzącymi obieg. Dla obiegu
silnika zgodnego z ruchem wskazówek zegara na wykresach
o współrzędnych p-V i T-S praca obiegu jest dodatnia. Dla obiegu
urządzenia chłodniczego lub obiegu pompy ciepła, przeciwnego do
ruchu wskazówek zegara praca obiegu jest ujemna.
Parametry obiegów:
a) ciepło obiegu Q
ob
obejmuje ciepło wynikłe z wymiany ciepła Q
zob
oraz zawsze dodatnie ciepło tarcia Q
wob
Q
ob
= Q
zob
+ Q
wob
14
b) ciepło obiegu spowodowane wymianą ciepła Q
zob
jest równe
róŜnicy między ciepłem Q
1
doprowadzonym do obiegu a
bezwzględną wartością ciepła Q
2
odprowadzonego z obiegu
Q
zob
= Q
1
– |Q
2
|
c) praca obiegu składa się z zewnętrznej pracy obiegu L
zob
oraz pracy
na pokonanie oporów tarcia obiegu L
wob
L
ob
= L
zob
+ L
wob
d) praca zewnętrzna obiegu równa jest ciepłu wynikłemu z wymiany
ciepła:
L
zob
= Q
zob
= Q
1
- |Q
2
|
e) praca na pokonanie oporów tarcia jest równa ciepłu tarcia obiegu
L
wob
= Q
wob
> 0
f) sprawność cieplna obiegu silnika jest to stosunek pracy zewnętrznej
obiegu do ciepła doprowadzonego do obiegu
1
2
1
2
1
zob
t
q
q
-
1
Q
Q
-
1
Q
L
=
=
=
η
(14)
gdzie: q
2 ,
q
1
– gęstości strumienia cieplnego
g) wydajność obiegu chłodniczego jest to stosunek ciepła
odprowadzanego od źródła ciepła o niŜszej temperaturze do
bezwzględnej wartości pracy zewnętrznej obiegu
1
2
1
1
2
1
zob
1
p
q
-
q
q
Q
-
Q
Q
L
Q
=
=
=
ε
(15)
15
h) wydajność obiegu pompy jest to stosunek ciepła doprowadzanego
do źródła ciepła o wyŜszej temperaturze do bezwzględnej wartości
pracy zewnętrznej obiegu
1
2
2
1
2
2
zob
2
p
q
-
q
q
Q
-
Q
Q
L
Q
=
=
=
ε
(16)
Podstawowe obiegi termodynamiczne:
1. Obieg Carnota
Obieg Carnota składa się z dwóch izoterm i dwóch adiabat.
Rys. 4. Obieg Carnota przedstawiony na wykresach p-V i T-S
Praca obiegu: L
ob
= Q
1
– |Q
2
|
Sprawność obiegu:
1
2
1
2
1
Q
Q
-
1
Q
Q
-
Q
η
=
=
PoniewaŜ dla adiabaty dQ = T dS, to Q
1
= T
2
(S
3
-S
2
) oraz
|Q
2
| = T
1
(S
4
– S
1
). PoniewaŜ S
3
= S
4
i S
1
= S
2
, to
ostatecznie:
2
1
T
T
-
1
η
=
. W obiegu Carnota o sprawności decydują
temperatury źródeł ciepła. Sprawnośc silnika Carnota jest tym wyŜsza
im przy wyŜszej temperaturze ciepło jest doprowadzane, a przy
niŜszej odprowadzane. Sprawność cieplna nieodwracalnego obiegu
silnika jest mniejsza od sprawności obiegu silnika Carnota między
ź
ródłami ciepła o tych samych temperaturach. Przykładowo, gdy
temperatury źródeł wynoszą: górnego T
1
=60
o
C a dolnego T
2
=-60
o
C,
to
η
= 1- 213/333 = 0,36
16
2. Obieg Joule’a
Obieg silnika powietrznego, turbiny gazowej, silnika
odrzutowego. Składa się z dwóch adiabat i dwóch izobar.
Rys. 5. Obieg Joule’a przedstawiony na wykresach p-V i T-S
ciepło dostarczone do obiegu: Q
1
= Mc
p
(T
3
– T
2
),
ciepło odprowadzone: |Q
2
| = Mc
p
(T
4
– T
1
),
praca wykonana przez obieg:
L =Q
1
- |Q
2
|=Mc
p
(T
3
– T
2
) - Mc
p
(T
4
– T
1
),
sprawność obiegu:
2
3
1
4
1
2
1
zob
T
-
T
T
-
T
-
1
Q
Q
-
1
Q
L
=
=
=
η
Wprowadzając pojecie spręŜu
ε
=
κ
κ
=
=
=
3
4
2
1
4
3
1
2
V
V
V
V
p
p
p
p
oraz stopnia spręŜania
λ
=
2
V
V
1
, przy czym
λ
κ
=
ε
po prostych przekształceniach moŜna otrzymać wzór na sprawność
termiczną obiegu Joule’a w postaci:
η
t
=
-1
-1
3
4
1
-
1
1
1
T
T
-
1
κ
κ
κ
λ
ε
=
−
=
Odwrotnością obiegu Joule’a jest obieg spręŜarki tłokowej,
który będzie omówiony w późniejszym terminie.
17
3. Obieg Otto
Stosowany jest przy porównywaniu silników tłokowych
spalinowych wolnobieŜnych gaźnikowych z zapłonem iskrowym.
Składa się z dwóch izochor i dwóch adiabat.
Rys. 6. Obieg Otto przedstawiony na wykresach p-V i T-S
ciepło doprowadzone do obiegu: Q
1
= Mc
v
(T
3
-T
2
),
ciepło odprowadzone: |Q
2
| = Mc
v
(T
4
-T
1
),
praca obiegu: L = Q
1
– |Q
2
|,
sprawność obiegu:
η
=
κ
κ
κ
ε
λ
1
−
=
=
-1
1
2
1
-
1
1
-
1
Q
Q
-
1
bo
κ
κ
κ
-1
1
2
-1
2
1
1
2
p
p
V
V
T
T
=
=
18
4. Obieg Diesel’a
SłuŜy do porównywania wolnobieŜnych silników
wysokopręŜnych z zapłonem samoczynnym. Składa się z dwóch
adiabat, izobary i izochory
Rys. 7. Obieg Diesel’a przedstawiony na wykresach p-V i T-S
Ciepło doprowadzone w obiegu: Q
1
= Mc
p
(T
3
– T
2
),
ciepło odprowadzone z obiegu: |Q
2
| = Mc
v
(T
4
– T
1
),
praca obiegu: L = Q
1
– |Q
2
| = Mc
p
(T
3
– T
2
) – Mc
v
(T
4
– T
1
),
sprawność obiegu:
(
)
-1
2
3
p
1
4
v
1
1
-
1
-
1
-
1
T
-
T
Mc
)
T
-
(T
Mc
-
1
κ
κ
λ
ϕ
ϕ
κ
η
=
=
gdzie:
2
1
V
V
=
λ
- stopień spręŜania
2
3
V
V
=
ϕ
- stopień obciąŜenia
1
2
p
p
=
ε
- spręŜ przy czym
ε
=
λ
κ
oraz
κ
=
v
p
c
c
- wykładnik adiabaty
19
5. Obieg mieszany Sabathe
Stosowany do analizy pracy szybkobieŜnych silników z
zapłonem samoczynnym. Składa się z dwóch adiabat spręŜania i
rozpręŜania, izobary i izochory, przy których dostarczane jest ciepło
oraz izochory z odprowadzeniem ciepła.
Rys. 8. Obieg Sabathe’a przedstawiony na wykresach p-V i T-S
Ciepło doprowadzone podczas obiegu:
Q
1
= Q
23
+ Q
34
= Mc
v
(T
3
-T
2
)+Mc
p
(T
4
-T
3
),
ciepło odprowadzone: |Q
2
| = Q
51
= Mc
v
(T
5
-T
1
)
praca obiegu: L = Q
1
–|Q
2
| = Mc
v
(T
3
– T
2
)+Mc
p
(T
4
-T
3
) – Mc
v
(T
5
– T
1
),
sprawność :
(
)
(
) (
)
(
)
(
)
(
)
(
)
1
-
1
-
1
-
1
-
1
T
T
c
T
T
c
T
T
c
-
T
T
c
T
T
c
k
-1
3
4
p
2
3
v
1
5
v
3
4
p
2
3
v
ϕ
κα
α
α
λ
η
κ
+
=
−
+
−
−
−
+
−
=
gdzie:
2
3
p
p
=
α
- stopień izochorycznego wzrostu ciśnienia
3
4
V
V
=
ϕ
- stopień obciąŜenia
JeŜeli
α
=1, to obieg Diesel’a (p
3
= p
2
).
JeŜeli
ϕ
=1, to obieg Otto (V
4
= V
3
)
20
6. Obieg Humphreya
Stosowany w turbinach gazowych i silnikach odrzutowych
pulsacyjnych. Składa się z dwóch adiabat (spręŜania i rozpręŜania),
izochory podczas której dostarczane jest ciepło i izobary, przy której
odprowadzane jest ciepło.
Rys. 9. Obieg Humphreya przedstawiony na wykresach p-V i T-S
Ciepło doprowadzone: Q
1
= Mc
v
(T
3
- T
2
),
ciepło odprowadzone: |Q
2
| = Mc
p
(T
4
– T
1
),
praca obiegu: L = Q
1
– |Q
2
|= Mc
v
(T
3
– T
2
) – Mc
p
(T
4
– T
1
),
sprawność obiegu:
2
3
1
4
T
-
T
T
-
T
-
1
κ
η
=
lub
κ
κ
ε
κ
η
1
−
=
1
-
1