1 / 7

Akademia Górniczo – Hutnicza

im. St. Staszica w Krakowie

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Katedra Systemów Energetycznych i Urządzeń

Ochrony Środowiska

TERMODYNAMIKA TECHNICZNA

LABORATORIUM

Ćwiczenie nr 3:

Analiza przemian termodynamicznych

Opracował:
mgr inż. Krzysztof Szczotka

Kraków 2010

2 / 7

[1]

CEL ĆWICZENIA:

Identyfikacja rzeczywistej przemiany termodynamicznej poprzez wyznaczenie
wykładnika politropy.

[2]

ZAKRES TEMATYCZNY:

I.

Rejestracja zmienności ciśnienia w cylindrze sprężarki (wykres
indykatorowy).

II.

Wyznaczenie wartości wykładnika politropy, rzeczywistej krzywej
sprężania różnymi metodami.

III.

Porównanie przebiegu, rzeczywistej krzywej sprężania z idealnym
sprężanie; izotermicznym i izentropowym.

[3]

PRZEBIEG ĆWICZENIA:

I.

NA PODSTAWIE WYKRESU INDYKATOROWEGO UZYSKANEGO
NA STANOWISKU POMIAROWYM OKREŚLIĆ RÓŻNYMI 3
METODAMI

WYKŁADNIK

POLITROPY

RZECZYWISTEJ

PRZEMIANY SPRĘŻANIA.

II.

SCHEMAT STANOWISKA POMIAROWEGO:

Opis schematu urządzenia pomiarowego:
1. Silnik elektryczny prądu przemiennego.
2. Koło pasowe mniejsze zamocowane na wale silnika elektrycznego.
3. Pas klinowy napędzający.
4. Koło pasowe duże sprzężone z mechanizmem korbowo – wodzikowym.
5. „Korba”.
6. Obudowa tłoka silnika.

3 / 7

7. Tłok układu sprężającego.
8. Przewód łączący komorę tłoka (komorę spalania) ze zbiornikiem na sprężone
medium.
9. Zawór wylotowy.
10. Manometr ciśnienia powietrza sprężonego.
11. Zbiornik powietrza sprężonego.

W pkt. nr 8. zamontowano indykator mechaniczny pozwalający na

zarejestrowanie przebiegu ciśnienia w funkcji skoku tłoka w cylindrze sprężarki.

III.

OPRACOWANIE

1)

Otrzymany wykres opracować 3 różnymi metodami (na wykresie pomiędzy
oznaczonymi pkt. 1. i 2.) opisanymi poniżej.

2)

Porównać wykreślnie politropę (dla m

śr

- średniego) z przebiegiem przemian

idealnych izotermy i adiabaty izentropowej.

3)

Obliczyć temperaturę i gęstość powietrza w pkt. 2. procesu sprężania
politropowego.

4)

Obliczyć teoretyczną pracę techniczną i bezwzględną oraz ciepło przemiany
dla politropy (dla m

śr

- średniego) i przemian idealnych izotermy i adiabaty

izentropowej.

5)

Obliczyć strumień pracy technicznej (czyli moc) dla przyjętej ilości obrotów
(suwów) sprężarki n = 130 [obr./min]

IV.

METODY

METODA I.

Wyznaczenie wykładnika politropy n za pomocą wzoru:









gdzie:

L

t

– praca techniczna (równa polu

powierzchni obszaru od osi
ciśnienia do wykresu badanego
odcinka – pkt. 1 - 2)

L – praca bezwzględna (równa

powierzchni obszaru od osi
objętości do wykresu badanego
odcinka – pkt. 1 - 2)

L

L

t

4 / 7

Pomiaru powierzchni obszaru pod wykresem dokonujemy za pomocą

planimetru biegunowego mechanicznego lub elektronicznego.

Pomiar wykonuje się przez ustawienie nieruchomo części instrumentu z kółkiem

całkującym na zewnątrz mierzonego pola i oprowadzenie wodzika po obwodzie tego
pola zgodnie z ruchem wskazówek zegara. Odczytu dokonuje się z tarczy poziomej,
bębna oraz noniusza. Wynikiem jest liczba czterocyfrowa.

Przykład /odczytana wartość za pomocą planimetru/:
L

t

= 1430 [j

2

]

L = 1240 [j

2

]

 





 

1430

1240  1,15 









 . 

METODA II.

Obliczenie wykładnika politropy poprzez podzielenie interesującego nas

odcinka 1 – 2 na 10 odcinków i odczytanie dla każdego z powstałych punktów
wartości objętości v i ciśnienia p.

Następnie odczytane wartości v mnoży się przez podziałkę osi objętości k

v

, a

wartości p przez stałą sprężyny indykatora k

p

podane dla konkretnej grupy:

k

v

= 4905 [Pa/mm]

k

p

= 0,334 · 10

-5

[m

3

/mm]

Otrzymane wyniki logarytmuje się i dla otrzymanych wartości sporządza

wykres (wykres zbliżony do linii prostej)

log (p · k

p

) = f ( log (V · k

v

) )

Tangens kąta α zawartego pomiędzy wykresem, a osią poziomą jest

naszym wykładnikiem politropy.

5 / 7

Tabela wyników:

L.
p.

V

[mm]

p

[mm]

V · k

v

[m

3

]

p · k

p

[Pa]

log (V · k

v

)

[m

3

]

log (p · k

p

)

[Pa]

m

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

m

śr

METODA III.

Obliczanie

wykładnika

politropy

wykorzystując

znane

z

wykresu

indykatorowego parametry stanu gazu punktów początkowego 1 i końcowego 2
przemiany.

Wartości m

i

znajdujące się w tabeli pomiarowej obliczono na podstawie wzoru:

p · V

 idem p

%

· V

%

 p



· V



&

'

(

'

)

*



+

)

+

(

m · log

'

(

'

)

 log

+

)

+

(

/



012 3

4

3

5

012 6

5

6

4

Wartość m

śr

obliczono na podstawie wartości m

i

zamieszczonych w tabeli

pomiarowej. Obliczono go wg wzoru:

ś8



∑

/

/

Ad. III. OPRACOWANIE
2)

Porównać wykreślnie politropę (dla m

śr

- średniego) z przebiegiem

przemian idealnych izotermy i adiabaty izentropowej.

Politropę o uśrednionej wartości wykładnika z trzeciej metody należy porównać

z przebiegiem przemian idealnych na wykresie p = f (V):



izotermy o wykładniku m = 1



adiabaty izentropowej o wykładniku m = κ = 1,14 (dla powietrza)

3)

Obliczyć temperaturę i gęstość powietrza w pkt. 2. procesu sprężania
politropowego i adiabatycznego.

6 / 7

Temperaturę powietrza wyznaczamy według wzoru:

:

4

 :

5

· ;

3

4

3

5

<

ś8

=5

ś8

>

gdzie: T

1

= 20°C = 293,15 K

p

1

, p

2

, m

śr

– wartości ciśnienia dla pkt. 1 i 2 należy odczytać z tabeli powyżej dla

politropy oraz przyjąć dla przemiany adiabatycznej m

śr

= κ = 1,14

Gęstość powietrza wyznaczamy według wzoru:

?

4



3

4

@ · :

4



A2

B



gdzie: R = 187,1 [J/kg · K] – stała gazowa powietrza

p

2,

T

2

– należy wykorzystać z poprzednich obliczeń

4)

Obliczyć teoretyczną pracę techniczną i bezwzględną oraz ciepło
przemiany dla politropy (dla m

śr

- średniego) i przemian idealnych

izotermy i adiabaty izentropowej.

POLITROPA

•

praca techniczna



 5=4



ś8

ś8

=5

· @:

5

C5 D E

3

4

3

5

F

ś8G5

ś8

H I

J

A2

K

•

praca bezwzględna



5=4





 5G4

ś8

I

J

A2

K

•

ciepło przemiany

L

5=4

 M · ∆:  M

O

·

ś8

=P

ś8

=5

&:

4

D :

5

* I

J

A2

K

gdzie: c

v

– ciepło właściwe przy stałej objętości

M

O



P

P D 5 · @ Q

J

A2 · >R

IZOTERMA

•

praca techniczna, praca bezwzględna, ciepło przemiany



 5=4

 

5=4

 L

5=4

 @ · : · 0S

6

4

6

5

 @ · : · 0S

3

5

3

4

Q

J

A2R

gdzie: T = T

1

= T

2

= 293,15 K

R = 187,1 [J/kg · K] – stała gazowa powietrza

ADIABATA IZENTROPOWA

•

praca techniczna



 5=4

 M

3

· &:

5

D :

4

* 

P

P D 5

· @

· &:

5

D :

4

*

gdzie:

c

p

– ciepło właściwe przy stałym ciśnieniu

7 / 7

•

praca bezwzględna



5=4





 5G4

P

I

J

A2

K

•

ciepło przemiany

L

5=4

 T

5)

Obliczyć strumień pracy technicznej (czyli moc) dla przyjętej ilości
obrotów (suwów) sprężarki n = 130 [obr./min]

•

strumień masy

UV  6V

WA

· X · ?

5

· S I

A2

W

K

gdzie:
n - ilość obrotów na sekundę

5BT Q

1Y8

/SR  5BT ·

5

ZT Q

1Y8

W R  4, 5[ Q

1Y8

W R

η – współczynnik X  T, ] · 5T

=^

VV

_`

- należy odczytać z wykresu indykatorowego [m

3

]

/wielkość objętości od początku do końca wykresu/

ρ

%

- gęstość w wasrunkach początkowych

?

5



3

5

@·:

5

I

A2

B

K

•

strumień pracy technicznej /moc sprężarki/





V  UV · |

 5=4

| Q

J

W  bR

[4]

LITERATURA

1.

Haupt T.: Podstawy termodynamiki. Skrypt AGH Nr 743, Kraków 1980.

2.

Kestin J.: Course in Thermodynamics, vol. 1,2 Hemisphere Publishing
Company, New York 1979.

3.

Staniszewski B.: Termodynamika. PWN W-wa 1982.

4.

Szargut J.: Termodynamika techniczna. Wyd. Polit. Śląskiej, Gliwice 1998.

5.

Szewczyk W., Wojciechowski J.: Wykłady z Termodynamiki z przykładami
zadań. Część I - procesy termodynamiczne. Skrypt AGH, Kraków 2007.

[5]

PRZYKŁADOWE PYTANIA

1.

Metody wyznaczania wykładnika politropy.

2.

Geometryczna konstrukcja izotermy.

3.

Geometryczna konstrukcja izentropy i politropy.

4.

Przemiany gazu doskonałego: izotermiczna, izochoryczna, izobaryczna,
izentropowa i politropowa w układzie p – v oraz T – s.

5.

Ciepło i praca bezwzględna oraz techniczna w przemianach gazu
doskonałego.