TERMODYNAMIKA TECHNICZNA

Instytut Techniki Cieplnej, Politechnika Śląska, Gliwice

20

PRZEMIANY CHARAKTERYSTYCZNE GAZÓW DOSKONAŁYCH I

PÓŁDOSKONAŁYCH

równanie przemiany – charakterystyczna dla danej przemiany zależność pomiędzy termicznymi parametrami stanu

PRZEMIANY BEZTARCIOWE – izoterma, izochora, izobara, izentropa (adiabata odwracalna) i politropa

ZESTAWIENIE WAŻNIEJSZYCH WZORÓW

(UWAGA - dotyczy GAZÓW DOSKONAŁYCH!!!)

przemiana 

izochoryczna

izobaryczna

izotermiczna

izentropowa

politropowa

równanie ogólne

T p

-1

= idem

T v

-1

= idem

p v = idem

pv



= idem

T v



-1

= idem

pv

m

= idem

T v

m-1

= idem



2

1

p

p

2

1

T

T

1

1

2

v

v

1

2

1

1

2







































T

T

v

v

1

2

1

1

2

































m

m

m

T

T

v

v



2

1

v

v

1

2

1

T

T

1

2

p

p

1

1

1

2

1

1

2





































T

T

p

p

1

1

1

2

1

1

2

































m

m

T

T

p

p

zależność

pomiędzy

parametrami



2

1

T

T

2

1

p

p

2

1

v

v

1

1

1

2

1

2

1









































v

v

p

p

p

p

v

v

m

m

m

1

2

1

2

1

1































praca

bezwzględna

l

1-2

=

0

R(T

2

- T

1

)

p(v

2

- v

1

)

2

1

p

p

ln

RT

1

2

v

v

ln

pv



















1

2

1

1

1

T

T

RT



1

2

2

1

1







v

p

v

p

















































1

1

2

1

1

1

1

p

p

v

p



















1

2

1

1

1

T

T

m

RT

1

2

2

1

1





m

v

p

v

p











































m

m

p

p

m

v

p

1

1

2

1

1

1

1

praca techniczna

l

t 1-2

=

-v(p

2

- p

1

)

0

l

1-2

 l

1-2

m l

1-2

ciepło przemiany

q

1-2

=

c

v

(T

2

- T

1

)

1

1

2







)

p

p

(

v

c

p

(T

2

- T

1

)

2

1

1





l





l

1-2

= l

t 1-2

2

1

p

p

ln

RT

0





1

2

1

T

T

m

m

c

v









przyrost entropii

 s

1-2

=

1

2

v

v

ln

c

v

1

2

v

v

ln

c

p

1

2

v

v

ln

RT

0



















1

2

1

T

T

ln

m

m

c

v



przyrost energii

wewnętrznej

 u

1-2

=

c

v

(T

2

- T

1

)

c

v

(T

2

- T

1

)

0

c

v

(T

2

- T

1

)

c

v

(T

2

- T

1

)

przyrost entalpii

 i

1-2

=

c

p

(T

2

- T

1

)

c

p

(T

2

- T

1

)

0

c

p

(T

2

- T

1

)

c

p

(T

2

- T

1

)

wykładnik politropy

m=



0

1

v

p

c

c





v

p

c

c

c

c





ciepło właściwe

c=

c

v

c

p



0

1





m

m

c

v



obraz przemiany

na wykresie T, s



s



s



s



s

zależnie

od

wykładnika m

obraz przemiany

na wykresie p, v

p

v

p

v

p

v

p

v

zależnie

od

wykładnika m

opracował dr inż. Tomasz Odlanicki-Poczobut

TERMODYNAMIKA TECHNICZNA

Instytut Techniki Cieplnej, Politechnika Śląska, Gliwice

21

PRZEMIANY NIEODWRACALNE (w których występuje tarcie) – adiabata nieodwracalna,
dławienie i dyfuzja

Sprawność wewnętrzna adiabatycznych maszyn przepływowych:

 rozprężanie (turbina):

s

o

i

i

i

i

i

i

l

l

2

1

2

1











 sprężanie (sprężarka):

1

2

1

2

i

i

i

i

l

l

s

i

o

i











dla gazów doskonałych:

 rozprężanie (turbina):

s

i

T

T

T

T

2

1

2

1









 sprężanie (sprężarka):

1

2

1

2

T

T

T

T

s

i









gdzie:

o

o

l

,

l

– teoretyczna praca wykonana przez maszynę i teoretyczna praca napędowa (w

przemianie izentropowej)

i

2s

, T

2s

dotyczą stanu końcowego w przemianie izentropowej

PRZEMIANY W MASZYNACH PRZEPŁYWOWYCH – PRZYKŁADY

Sprężarka lub turbina izotermiczna (gaz doskonały i półdoskonały):

1

2

T

T 

,

2

1

1

p

p

ln

T

)

MR

(

n

N

i





,

i

N

Q



2

1



Sprężarka lub turbina adiabatyczna (gaz doskonały):





1

1

2

1

2

















p

p

T

T

s

,

)

T

T

)(

Mc

(

n

N

p

i

2

1



 

,

0

2

1





Q

Sprężarka lub turbina politropowa (gaz doskonały):

m

m

p

p

T

T

1

1

2

1

2

















,

)

T

T

(

m

m

)

MR

(

n

N

i

2

1

1





 

,

)

T

T

(

m

m

)

Mc

(

n

Q

V

1

2

2

1

1

















gdzie:

indeks dolny 1 i 2 oznacza warunki odpowiednio na początku i końcu przemiany,

i

N

,

Q

– strumień ciepła na drodze przemiany i moc wewnętrzną maszyny

TERMODYNAMIKA TECHNICZNA

Instytut Techniki Cieplnej, Politechnika Śląska, Gliwice

22

PRZEMIANY CHARAKTERYSTYCZNE

24. Objętość 10 kg powietrza (dwuatomowy gaz doskonały) o ciśnieniu 0,2 MPa i temperaturze 600 K

zmniejszono dwukrotnie. Proces prowadzono: a) izobarycznie; b) izotermicznie; c) adiabatycznie;
d) politropowo (przy m=1,2). Oblicz parametry końcowe, pracę bezwzględną i techniczną, ciepło
przemiany i zmianę energii wewnętrznej. Przemiany przedstaw na wykresach p-V i T-s.

a) p

2

=0,2 MPa; T

2

=300 K; L

1-2

= -861,4 kJ; L

t1-2

=0; Q

1-2

= -3014,5 kJ; U

2

-U

1

= -2154,7 kJ

b) p

2

=0,4 MPa; T

2

=600 K; L

1-2

= -1194,1 kJ; L

t1-2

= -1194,1 kJ; Q

1-2

= -1194,1 kJ; U

2

-U

1

=0 kJ

c) p

2

=0,528 MPa; T

2

=792 K; L

1-2

= -1378,2 kJ; L

t1-2

= -1929,5 kJ; Q

1-2

=0 kJ; U

2

-U

1

=1379 kJ

d) p

2

=0,459 MPa; T

2

=689 K; L

1-2

= -1277,7 kJ; L

t1-2

= -1533,2 kJ; Q

1-2

= -639,2 kJ; U

2

-U

1

=639,2 kJ

25. Sprężarka napędzana jest turbiną. Sprawność mechaniczna turbiny wynosi 0,97, sprawność

mechaniczna sprężarki wynosi 0,95. Do turbiny dopływa 23 kg/s azotu o temperaturze 950 K.
Temperatura azotu za turbiną wynosi 350 K. Przy założeniu, że sprężanie i rozprężanie jest
adiabatyczne, a azot zachowuje się jak gaz półdoskonały, wyznacz moc wewnętrzną turbiny i
sprężarki.

N

iT

=15057 kW; N

iS

=13875 kW

26. Do sprężarki o mocy efektywnej 700 kW i sprawności mechanicznej 0,96 dopływa powietrze (gaz

doskonały) o ciśnieniu 0,2 MPa i temperaturze 400 K w ilości 2,5 kg/s. Oblicz temperaturę powietrza
na wylocie ze sprężarki zakładając, że w turbinie zachodzi przemiana adiabatyczna odwracalna.

T

2

=668 K

27. Trójatomowy gaz doskonały dopływa do turbiny politropowej (m=1,35) strumieniem 0,1 kmol/s.

Oblicz moc wewnętrzną turbiny oraz strumień wody chłodzącej turbinę, jeżeli parametry gazu na
dopływie wynoszą T

1

=800 K; p

1

=0,5 MPa, a na wypływie p

2

=0,1 MPa, natomiast parametry wody

chłodzącej wynoszą t

w1

=20°C i t

w2

=50°C.

N

i

=875,6 kW;

w

G



= 0,266 kg/s

28. Gaz doskonały (=1,35) o temperaturze 800 K i ciśnieniu 10 bar rozpręża się adiabatycznie

nieodwracalnie do ciśnienia 1 bar w turbinie o sprawności wewnętrznej 0,9 i sprawności mechanicznej
0,98. Turbina napędza sprężarkę politropową (m=1,1) o sprawności mechanicznej 0,96, która spręża
powietrze od ciśnienia 1 bar i temperatury 20°C do ciśnienia 20 bar. Strumień powietrza wynosi
1000 m

n

3

/h. Oblicz strumień gazu napędzającego turbinę.

n

= 0,0107 kmol/s

PRZEMIANY CHARAKTERYSTYCZNE – ZADANIA DODATKOWE

d63. Azot uległ przemianie izobarycznej. Temperatura azotu przed przemianą wynosiła 620°C, a po

przemianie 200°C. Masa gazu biorącego udział w przemianie wynosiła 0,04 kg. Traktując azot jako
gaz doskonały oblicz pracę bezwzględną tej przemiany.

L

1-2

= -4986 J

TERMODYNAMIKA TECHNICZNA

Instytut Techniki Cieplnej, Politechnika Śląska, Gliwice

23

d64. Znajdujący się w zbiorniku o objętości 3 m

3

gaz doskonały o parametrach początkowych t

1

=7°C,

p

1

=0,2 MPa został podgrzany izochorycznie do t

2

=847°C. Oblicz pracę techniczną tej przemiany.

L

t1-2

= -1800 kJ

d65. Do części wysokoprężnej adiabatycznej turbiny odwracalnej dopływa trójatomowy gaz doskonały o

temperaturze 600 K i ciśnieniu 2 MPa, gdzie rozpręża się do ciśnienia 0,4 MPa. Część gazu omija
stopień wysokoprężny. W części niskoprężnej gaz rozpręża się do ciśnienia 0,1 MPa. Moc części
wysokoprężnej wynosi 60 kW, a niskoprężnej 50 kW. Oblicz początkowy strumień gazu (

n

),

strumień gazu omijającego stopień wysokoprężny (

n



) oraz temperatury gazu: za stopniem

wysokoprężnym (T

2

), przed (T

3

) i za stopniem niskoprężnym (T

4

).

n

= 0,0116 kmol/s;

n



= 0,0025 kmol/s; T

2

=402 K; T

3

=445 K; T

4

=315 K

d66. Gaz doskonały uległ odwracalnej przemianie izotermicznej od stanu p

1

=0,6 MPa, V

1

=3 dm

3

do

stanu, w którym jego objętość wynosi V

2

=12 dm

3

. Oblicz pracę bezwzględną i techniczną przemiany

oraz ilość ciepła doprowadzonego do gazu podczas przemiany.

L

1-2

=L

t1-2

=Q

1-2

=2495 J

d67. Dwuatomowy gaz doskonały uległ odwracalnej przemianie adiabatycznej. Parametry tego gazu na

początku przemiany wynosiły p

1

=1,2 MPa, V

1

=0,1 dm

3

, T

1

=2000 K, ciśnienie zaś na końcu

przemiany miało wartość p

2

=0,15 MPa. Oblicz objętość i temperaturę czynnika na końcu przemiany,

pracę bezwzględną i techniczną przemiany oraz przyrost energii wewnętrznej czynnika.

V

2

=0,4417 dm

3

; T

2

=1104 K; L

1-2

=134,4 J; L

t1-2

=188,1 J; U

2

-U

1

= -134,4 J

d68. 0,002 kg sprężonego powietrza uległo odwracalnej przemianie politropowej, przy której wykładnik

politropy miał wartość m=1,05. Parametry początkowe czynnika wynosiły p

1

=1,62 MPa, T

1

=540 K,

ciśnienie zaś na końcu przemiany miało wartość p

2

=0,3 MPa. Oblicz temperaturę końcową czynnika,

pracę bezwzględną i techniczną przemiany oraz ilość ciepła doprowadzonego do gazu podczas
przemiany.

T

2

=498 K; L

1-2

=481 J; L

t1-2

=504 J; Q

1-2

=421 J

d69. Roztwór helu i azotu uległ adiabatycznej przemianie odwracalnej od stanu p

1

=2,4 MPa, V

1

=10 dm

3

do stanu p

2

=0,3 MPa, V

2

=40 dm

3

. Traktując gazy jako doskonałe, oblicz udziały objętościowe

składników roztworu.

r

He

=0,5; r

N2

=0,5

d70. Traktując gazy jako doskonałe, oblicz wykładnik adiabaty dla spalin o składzie objętościowym

r

CO2

=15%, r

O2

=6%, r

N2

=79%.

κ=1,39

d71. Roztwór gazów, którego stosunek κ wynosi 1,6, został sprężony adiabatycznie odwracalnie.

Parametry tego roztworu przed sprężeniem p

1

=0,2 MPa, V

1

=35 dm

3

, t

1

=15°C, temperatura po

sprężeniu t

2

=591°C. Oblicz ciśnienie i objętość czynnika po sprężeniu oraz pracę bezwzględną

przemiany.

p

2

=3,74 MPa; V

2

=5,61 dm

3

; L

1-2

= -23,3 kJ

TERMODYNAMIKA TECHNICZNA

Instytut Techniki Cieplnej, Politechnika Śląska, Gliwice

24

d72. Przez turbinę gazową przepływają gorące spaliny, których stosunek κ wynosi 1,35. Parametry spalin

przed turbiną wynoszą p

1

=0,55 MPa, t

1

=700°C. Ciśnienie spalin opuszczających turbinę ma wartość

p

2

=0,11 MPa. Natężenie przepływu spalin przez turbinę wynosi 1338 kmol/h. Przyjmując, że

ekspansja spalin w turbinie przebiega odwracalnie wg równania politropy o wykładniku m=1,45
oblicz moc turbiny oraz molowe ciepło właściwe czynnika w przemianie politropowej.

N=3800 kW; (Mc)=5,28 kJ/kmolK

d73. Przez turbinę adiabatyczną przepływa 50 kmol/h powietrza. Temperatura sprężonego powietrza

przed maszyną wynosi t

d

=327°C, a ciśnienie p

d

=0,6 MPa. Ciśnienie powietrza za turbiną wynosi

p

w

=0,1 MPa. Traktując powietrze jako gaz doskonały oraz przyjmując, że układ jest w stanie

ustalonym, oblicz temperaturę T

w

za turbiną oraz moc generatora. Sprawność wewnętrzna turbiny

wynosi 0,76, sprawność mechaniczna turbiny 0,96, a sprawność generatora 0,99.

T

w

=418 K; N=73,8 kW

d74. W idealnej sprężarce odbywa się politropowe (m=1,2) sprężanie azotu o parametrach: ciśnienie

0,1 MPa temperatura 300 K do ciśnienia 0,5 MPa. Strumień gazu wynosi 0,2 m

n

3

/s. Oblicz strumień

ciepła odprowadzanego przy założeniu, że azot zachowuje się jak: a) gaz doskonały, b)
półdoskonały.

a)



2

-

1

Q



17,03 kW; b)



2

-

1

Q



16,97 kW

d75. Czynnikiem roboczym w turbinie gazowej jest dwuatomowy gaz doskonały, który w rurociągu

dolotowym ma parametry t

1

=600°C, p

1

=0,6 MPa. Przed wlotem do turbiny gaz zostaje zdławiony

izentalpowo do p

2

=0,5 MPa. Ciśnienie gazu na wylocie z turbiny wynosi p

3

=0,1 MPa, moc

wewnętrzna turbiny 3 MW, sprawność wewnętrzna przemiany adiabatycznej 0,737, sprawność
mechaniczna turbiny 0,96, sprawność elektromechaniczna generatora 0,97. Oblicz strumień gazu,
moc generatora oraz sprawność energetyczną układu.



n

0,433 kmol/s; N=2794 kW; η=0,254

d76. Sprężarka o wydajności 1000 m

n

3

/h spręża powietrze (gaz doskonały) od parametrów t

1

=27°C,

p

1

=0,1 MPa do p

2

=0,4 MPa. Przemiana zachodzi politropowo (m=1,2), przy czym 36,4% mocy

napędowej sprężarki odprowadza się z wodą chłodzącą, która zmienia temperaturę od t

w1

=20°C do

t

w2

=40°C. Oblicz moc sprężarki oraz strumień wody chłodzącej.

N=48,2 kW; Ġ=0,209 kg/s

d77. W sprężarce dwustopniowej sprężana jest adiabatycznie nieodwracalnie mieszanina CO

2

, N

2

, O

2

(gazy doskonałe). Udział molowy CO

2

w sprężanym roztworze wynosi 0,2. W pierwszym stopniu

sprężarki gaz jest sprężany od nadciśnienia p

m1

=0,3 bar i t

1

=20°C do p

2

=0,5 MPa. Sprężony roztwór

jest następnie chłodzony w doskonale zaizolowanym izobarycznym wymienniku ciepła
podgrzewając wodę, której strumień masowy wynosi 46,95 kg/s, od temperatury t

w1

=30°C do

t

w2

=90°C. Ochłodzony roztwór jest następnie sprężany w drugim stopniu sprężarki osiągając

t

4

=239°C, p

4

=2 MPa. Ciśnienie otoczenia wynosi 0,1 MPa. Sprawność wewnętrzna obu stopni

sprężarki wynosi 0,76, sprawność mechaniczna obu stopni sprężarki 0,98. Oblicz wartości
temperatur t

2

i t

3

, strumień sprężanego gazu oraz moc efektywną zużywaną do napędu sprężarki.

t

2

=194°C; t

3

=46°C;



n

2,65 kmol/s; N=28575 kW