Transformaty Fouriera typowych funkcji

f (t)

F (ω)

e

−at

ϵ(t)

1

a + iω

te

−at

ϵ(t)

1

(a + iω)

2

|t|

−

2

ω

2

δ(t)

1

1

2πδ(ω)

ϵ(t)

πδ(ω) +

1

jω

cosω

0

t

π[δ(ω + ω

0

) + δ(ω

− ω

0

)]

sinω

0

t

iπ[δ(ω + ω

0

)

− δ(ω − ω

0

)]

G

u

(t)

uSa

ωu

2

u

2π

Sa(

ut

2

)

G

u

(ω)

Wyjaśnienie niektórych funkcji

Skok jednostkowy:

ϵ(t) =

{

1

t

­ 0

0

t < 0

Funkcja próbkowa:

Sa(x) =

sin(x)

x

Funkcja bramkowa:

G

u

(t) =

{

1

t

∈ [−u, u]

0

w przeciwnym przypadku

Delta Dirac’a:

δ(t) =

{

∞ t = 0
0

t

̸= 0

Deltę Dirac’a można formalnie zdefiniować jako granicę:

δ(t) = lim

u

→0

+

1

u

G

u

(t)

Całka tej funkcji wynosi 1:

∫

∞

−∞

δ(t) dt = 1

1