Instytut Mikroelektroniki i Optoelektroniki

Zespół Laboratoriów Przyrządów Półprzewodnikowych

Pomoce dydaktyczne oraz Instrukcja wykonawcza

do ćwiczenia pod tytułem:

„Oddziaływanie polowe w kondensatorze MOS”

(M)

Opracowanie: dr inż. Agnieszka Zaręba

mgr inż. Józef Maciak

I. Część teoretyczna

1. Zasada działania kondensatora MOS (ang. Metal-Oxide-Semiconductor)

Na początek omówione zostaną właściwości idealnego kondensatora MOS z podłożem

półprzewodnikowym typu p. Jego schematyczny przekrój bez polaryzacji zewnętrznej

przedstawiono na rys. 1. W tym przypadku pominięto wszelkie ładunki, które mogą znajdować się

w warstwie tlenku podbramkowego oraz założono, że kontaktowa różnica potencjałów pomiędzy

elektrodą bramki (ang. Gate) a półprzewodnikiem jest równa zero (

ϕ

ms

= 0, pojęcie to zostanie

szerzej omówione w dalszej części instrukcji). W dalszych rozważaniach przyjęto ponadto, że

warstwa tlenku jest idealnym izolatorem.

Rys. 1. Schematyczny przekrój idealnego kondensatora MOS bez polaryzacji zewnętrznej.

W zależności od wartości napięcia bramki (U

G

) przypowierzchniowy obszar

półprzewodnika może znajdować się w trzech charakterystycznych stanach. Jest to związane z

oddziaływaniem pola elektrycznego wywołanego przez bramkę na swobodne nośniki ładunku w

półprzewodniku. Oddziaływanie to odbywa się jak w klasycznym kondensatorze, poprzez warstwę

izolatora.

Krzemowe podłoże

półprzewodnikowe

typu p

Tlenek podbramkowy SiO

2

Bramka metalowa

U

G

= 0

„Oddziaływanie polowe w kondensatorze MOS” (M)

2

Rys. 2. Schematyczne przekroje tranzystora MOS, w którym przypowierzchniowa warstwa

półprzewodnika znajduje się w stanie: a) akumulacji, b) zubożenia c) inwersji.

Jeśli U

G

< 0, wówczas do znajdującego się pod bramką przypowierzchniowego obszaru

półprzewodnika przyciągane są dziury (rys. 2a.). W przypadku kondensatora z podłożem typu p

mamy do czynienia z gromadzeniem się nośników większościowych. W związku z tym stan

obszaru podbramkowego nazywa się stanem akumulacji.

W przypadku polaryzacji bramki niedużym napięciem dodatnim dziury są odpychane z

obszaru podbramkowego, gdzie pozostają nieruchome odsłonięte jony domieszki akceptorowej

(rys. 2b.). Pozbawiony swobodnych nośników ładunku obszar półprzewodnika nazywa się warstwą

zubożoną, a jego stan – stanem zubożenia.

Wraz ze wzrostem dodatniego napięcia ku powierzchni granicznej dielektryk-

-półprzewodnik przyciągana jest coraz większa liczba elektronów (w rozważanym przypadku

nośników mniejszościowych). Innymi słowy, w obszarze podbramkowym następuje odwrócenie

typu przewodnictwa, czyli panuje w nim stan inwersji (rys. 2c.). Dopóki koncentracja elektronów

na powierzchni (n

S

– od ang. Surface) jest mniejsza od koncentracji nośników większościowych w

objętości półprzewodnika (p

B

– od ang. Bulk) mówi się o stanie słabej inwersji. Dla większych

wartości U

G

, kiedy n

S

≥

p

B

następuje stan silnej inwersji. Napięcie bramki, od którego rozpoczyna

się ten stan nazywa się napięciem progowym (U

G

=

U

T

).

Warstwa

zubożona

Warstwa inwersyjna

U

G

>> 0

c) stan inwersji

Warstwa akumulacyjana

a) stan akumulacji

U

G

< 0

U

G

> 0

Warstwa

zubożona

b) stan zubożenia

„Oddziaływanie polowe w kondensatorze MOS” (M)

3

2. Energetyczny model pasmowy struktury MOS.

Energetyczny model pasmowy idealnego kondensatora MOS przy U

G

= 0 przedstawiono na

rys. 3. W tym przypadku przy braku polaryzacji zewnętrznej pasma energetyczne w

półprzewodniku są wyprostowane. Wynika to z założenia, że kontaktowa różnica potencjałów

ϕ

ms

jest równa zero oraz że w tlenku podbramkowym nie ma żadnych ładunków. Nie ma więc żadnych

czynników zaburzających równomierny rozkład ładunków w półprzewodniku (patrz rys. 1.).

Rys. 3. Energetyczny model pasmowy idealnego kondensatora MOS przy braku polaryzacji

zewnętrznej (założono, że kontaktowa różnica potencjałów

ϕ

ms

= (

Φ

M

–

Φ

S

)/q = 0).

Na rys. 3. użyto oznaczeń:

E

C

– dno pasma przewodnictwa w półprzewodniku,

E

V

– wierzchołek pasma walencyjnego w półprzewodniku,

E

i

– poziom samoistny w półprzewodniku,

E

F

– poziom Fermiego w półprzewodniku,

ϕ

F

– potencjał Fermiego w półprzewodniku,

E

Fm

– poziom Fermiego w metalu,

Φ

M

– praca wyjścia z metalu (równa energii potrzebnej do przeniesienia elektronu z poziomu E

Fm

do poziomu próżni),

Φ

S

– praca wyjścia z półprzewodnika (równa energii potrzebnej do przeniesienia elektronu z

poziomu E

F

do poziomu próżni),

χ

i

– powinowactwo elektronowe dielektryka.

Przyłożenie do bramki napięcia ujemnego i wywołanie w przypowierzchniowym obszarze

półprzewodnika stanu akumulacji odpowiada na modelu energetycznym zagięciu pasm ku górze

(patrz rys. 4a.). Miarą zagięcia pasm na granicy dielektryk-półprzewodnik jest potencjał

E

C

E

F

E

i

E

V

E

Fm

Φ

M

Φ

S

q

χ

i

q

ϕ

F

Poziom energetyczny elektronu w próżni

E

ϕ

„Oddziaływanie polowe w kondensatorze MOS” (M)

4

powierzchniowy (

ϕ

S

), który jest równy spadkowi napięcia na przypowierzchniowej warstwie

półprzewodnika. Pozostała część napięcia U

G

odkłada się na warstwie tlenku (

ϕ

i

):

i

S

G

φ

φ

U

+

=

(1)

a)

b)

Rys. 4. Energetyczny model pasmowy kondensatora MOS w przypadkach, kiedy

przypowierzchniowy obszar półprzewodnika znajduje się w stanie: a) akumulacji, b) inwersji.

Przy dodatniej polaryzacji bramki pasma energetyczne w półprzewodniku zostaną zagięte ku

dołowi. Możliwe są następujące przypadki:

0 <

ϕ

S

<

ϕ

F

– stan zubożenia,

ϕ

F

≤

ϕ

S

< 2

ϕ

F

– stan słabej inwersji,

2

ϕ

F

≤

ϕ

S

– stan silnej inwersji.

3. Właściwości rzeczywistego kondensatora MOS

a) Kontaktowa różnica potencjałów

W rzeczywistym kondensatorze MOS praca wyjścia z materiału bramki nie jest równa pracy

wyjścia z półprzewodnika. W przypadku najczęściej stosowanych bramek metalowych praca

wyjścia z metalu jest mniejsza od pracy wyjścia z półprzewodnika (

Φ

M

<

Φ

S

), czyli kontaktowa

różnica potencjałów:

ϕ

ms

= (

Φ

M

–

Φ

S

)/q < 0

(2)

Innymi słowy, rysując model pasmowy kondensatora należy poziomy Fermiego w

materiałach po obu stronach dielektryka umieścić na różnych wysokościach, tak jak pokazano na

rys. 5a. Z fizycznego punktu widzenia oznacza to, że w strukturze kondensatora MOS panuje stan

E

ϕ

q

ϕ

F

E

F

E

V

E

C

E

i

q

ϕ

i

q

ϕ

S

E

Fm

qU

G

<0

q

ϕ

S

q

ϕ

i

q

ϕ

F

E

V

E

C

E

i

E

F

E

Fm

qU

G

>>0

„Oddziaływanie polowe w kondensatorze MOS” (M)

5

nierównowagi termodynamicznej. Taki stan nierównowagi może zostać utrzymany, jeśli do bramki

zostanie przyłożone odpowiednie napięcie U

G

=

ϕ

ms

. Ponieważ w stanie tym żadne pasma

energetyczne nie ulegają zagięciu nazywa się go stanem płaskich pasm, a charakterystyczną

wartość napięcia bramki z nim związanego zwie się napięciem płaskich pasm i oznacza U

G

= U

FB

(ang. Flat Band).

Rys. 5. Energetyczny model pasmowy kondensatora MOS o

ϕ

ms

< 0: a) w stanie płaskich pasm

(U

G

= U

FB

), który jest stanem nierównowagi oraz b) w stanie równowagi termodynamicznej.

Jednakże bez oddziaływania zewnętrznego (przy U

G

= 0) struktura będzie dążyć do

osiągnięcia stanu równowagi, czyli wyrównania poziomów Fermiego. Oznacza to, że część

elektronów przepłynie z metalu do półprzewodnika. Spowoduje to równocześnie odepchnięcie

części dziur zgodnie z bilansem koncentracji nośników w stanie równowagi:

n

⋅

p = n

i

2

(3)

gdzie przez n

i

oznaczono koncentrację samoistną w półprzewodniku.

Po stronie półprzewodnika powstanie ujemny ładunek przestrzenny złożony zarówno z

elektronów, jak i z odsłoniętych centrów domieszkowych. Związana z tym ładunkiem bariera

potencjału zahamuje dalszy przepływ elektronów i ustali się stan równowagi. Odpowiadający mu

model pasmowy struktury MOS przedstawiono na rys. 5b.

b) Ładunki w tlenku

W rzeczywistych kondensatorach MOS w nieidealnej warstwie tlenku podbramkowego oraz

na nieidealnej powierzchni granicznej tlenek-półprzewodnik znajdują się nieskompensowane

ładunki elektryczne (np. jony metali alkalicznych, zerwane wiązania sieci krystalicznej). Są to

głównie ładunki dodatnie. W matematycznym opisie właściwości kondensatora zastępuje się je

E

ϕ

Φ

M

E

C

E

F

E

i

E

V

E

Fm

Φ

S

q

χ

i

q

ϕ

F

Poziom energetyczny elektronu w próżni

qU

G

=q

ϕ

ms

q

ϕ

i

q

ϕ

S

E

Fm

Φ

M

−

q

χ

i

E

F

E

V

E

C

E

i

q

ϕ

F

Φ

S

−

q

χ

i

−

q

ϕ

S

„Oddziaływanie polowe w kondensatorze MOS” (M)

6

przez równoważnie działający ładunek efektywny (Q

eff

) umiejscowiony w płaszczyźnie granicznej

tlenek-półprzewodnik. Jest to ładunek przypadający na jednostkę powierzchni, o wymiarze C/cm

2

.

Dodatni ładunek efektywny, tak jak kontaktowa różnica potencjałów, powoduje

indukowanie w półprzewodniku ładunku ujemnego. Aby skompensować działanie obu czynników i

doprowadzić przypowierzchniowy obszar półprzewodnika do stanu płaskich pasm należy

przyłożyć napięcie bramki równe:

ox

eff

ms

FB

C

Q

φ

U

−

=

(4)

gdzie C

ox

jest

pojemnością jednostkową tlenku podbramkowego, pojemnością przypadającą na

jednostkę powierzchni, o wymiarze F/cm

2

.

4. Matematyczny opis właściwości kondensatora MOS

Matematyczny opis przedstawionych powyżej stanów przypowierzchniowego obszaru

półprzewodnika uzyskuje się rozwiązując równanie Poissona:

( )

( )

( ) ( ) ( )

[

]

x

n

x

p

x

N

x

N

ε

q

ε

x

ρ

dx

φ

d

A

D

S

S

2

2

+

−

−

=

−

=

(5)

gdzie: q – ładunek elementarny = 1.6

⋅

10

-19

C,

ε

S

– przenikalność dielektryczna półprzewodnika,

N

D

(x), N

A

(x), p(x), n(x) – odpowiednio koncentracje: zjonizowanych domieszek

donorowych i akceptorowych oraz koncentracje dziur i elektronów w odległości x od

powierzchni półprzewodnika.

W przypadku półprzewodnika jednorodnie domieszkowanego:

( )

( )

B

B

A

D

A

D

p

n

N

N

x

N

x

N

−

≈

−

=

−

(6)

gdzie:













−

=

kT

φ

q

exp

n

n

F

i

B

– koncentracja elektronów w głębi półprzewodnika













=

kT

φ

q

exp

n

p

F

i

B

– koncentracja dziur w głębi półprzewodnika.

„Oddziaływanie polowe w kondensatorze MOS” (M)

7

Koncentracje swobodnych nośników ładunku można wyrazić wzorami:

( )

( )

(

)

( )













−

⋅

=













−

⋅

=

kT

x

φ

q

exp

p

kT

x

φ

φ

q

exp

n

x

p

B

F

i

(6a)

( )

( )

(

)

( )













⋅

=













−

⋅

=

kT

x

φ

q

exp

n

kT

φ

x

φ

q

exp

n

x

n

B

F

i

(6b)

gdzie k to stała Boltzmana, a T to temperatura bezwzględna.

Rozwiązanie równania (5) przy założeniu, że w głębi półprzewodnika panuje neutralność

elektryczna (warunki brzegowe

ϕ

(x) = 0,

ρ

(x) = 0) prowadzi do wyrażenia opisującego zależność

całkowitego ładunku zgromadzonego w półprzewodniku (Q

S

) od potencjału powierzchniowego:

( )













−

−

























−

+

−

+













−

−

=

1

kT

φ

q

kT

φ

q

exp

kT

φ

2

q

exp

1

kT

φ

q

kT

φ

q

exp

kT

N

ε

2

φ

sgn

Q

S

S

F

S

S

A

S

S

S

(7)

W przypadku struktury z podłożem typu p, w zależności od stanu, w jakim znajduje się obszar

podbramkowy, wzór (7) można znacznie uprościć.

W stanie akumulacji, gdy

ϕ

S

< 0:













−

=













−

≈

kT

2

φ

q

exp

kT

N

ε

2

kT

φ

q

exp

kT

N

ε

2

Q

S

A

S

S

A

S

S

(8)

W stanie płaskich pasm, gdy

ϕ

S

= 0:

0

Q

S

=

(9)

W stanach zubożenia i słabej inwersji, gdy 0 <

ϕ

S

< 2

ϕ

F

:

kT

φ

q

kT

N

ε

2

Q

S

A

S

S

−

≈

(10)

W stanie słabej inwersji, gdy

ϕ

F

≤

ϕ

S

< 2

ϕ

F

, koncentracja elektronów jest niewielka i można

ją pominąć, stosując dla ułatwienia tzw.

przybliżenie zubożenia. Polega ono na założeniu, że w

przypowierzchniowej warstwie półprzewodnika do głębokości x = x

d

(

ang. depletion) wszystkie

atomy domieszki są odsłonięte (ich ładunek nie jest kompensowany przez nośniki większościowe, a

koncentracje nośników mniejszościowych zaniedbuje się), zaś w głębi półprzewodnika dla x > x

d

wszystkie ładunki są skompensowane. Wielkość x

d

nazywa się

szerokością obszaru zubożonego i

wyznacza się ją ze wzoru:

„Oddziaływanie polowe w kondensatorze MOS” (M)

8

A

S

S

d

qN

φ

ε

2

x

=

(11)

Przy takim uproszczeniu ładunek zgromadzony w półprzewodniku jest tylko ładunkiem

zjonizowanych centrów domieszkowych i wzór (10) można przekształcić do postaci:

d

A

S

x

qN

Q

≈

(12)

Na początku stanu silnej inwersji, gdy U

G

= U

T

, korzystając nadal z przybliżenia

zubożenia i podstawiając do wzoru (11)

ϕ

S

= 2

ϕ

F

otrzymuje się:

F

A

S

S

φ

q

N

ε

4

Q

≈

(13)

Przy wzroście napięcia bramki powyżej napięcia progowego, w pierwszym przybliżeniu

zakłada się, iż potencjał powierzchniowy

ϕ

S

nie wzrasta powyżej wartości 2

ϕ

F

. W tym zakresie już

niewielki wzrost

ϕ

S

powoduje bardzo duży przyrost ładunku warstwy inwersyjnej (patrz rys. 6.).

Można przyjąć, że warstwa ta ekranuje głębsze warstwy półprzewodnika od pola elektrycznego. W

związku z tym grubość warstwy zubożonej nie wzrasta ponad:

A

F

S

max

d

qN

φ

ε

4

x

=

(14)

Rys. 6. Wykres zależności modułu ładunku zgromadzonego w półprzewodniku od potencjału

powierzchniowego dla kondensatora z podłożem typu p.

-0.400

-0.200

0.000

0.200

0.400

0.600

0.800

1.000



Q

S



ϕ

S

ϕ

F

2

ϕ

F

„Oddziaływanie polowe w kondensatorze MOS” (M)

9

W zakresie silnej inwersji przyjmuje się w przybliżeniu, że ładunek zgromadzony w

półprzewodniku zmienia się wykładniczo wraz ze zmianami potencjału powierzchniowego. Wzory

matematyczne opisujące Q

S

zostały pominięte, ponieważ różne przybliżenia charakteryzują się

różną dokładnością w zakresach wartości

ϕ

S

bliskich i większych od 2

ϕ

F

.

Jak już wspomniano, napięcie pomiędzy bramką a podłożem kondensatora jest sumą

spadków napięć na warstwie dielektryka i na przypowierzchniowej warstwie półprzewodnika.

Uwzględniając istnienie kontaktowej różnicy potencjałów oraz wpływ nieskompensowanych

ładunków w tlenku podbramkowym można uzupełnić zależność (1) zapisując:

i

S

FB

G

φ

φ

U

U

+

=

−

(15)

Korzystając z prawa Gaussa ostatecznie:

ox

S

S

FB

G

C

Q

φ

U

U

−

=

−

(16)

Numeryczne rozwiązanie równania (16) wraz z odpowiednim równaniem opisującym

zależność Q

S

od

ϕ

S

pozwala na znalezienie zależności pomiędzy napięciem bramki a ładunkiem

zgromadzonym w półprzewodniku.

5. Charakterystyka pojemnościowo-napięciowa kondensatora MOS

Pojemność różniczkowa kondensatora MOS (czyli jego pojemność dla małych amplitud

prądu zmiennego) jest zdefiniowana równaniem:

G

S

G

G

dU

dQ

A

dU

dQ

A

C

−

=

=

(17)

gdzie A jest polem powierzchni bramki kondensatora, a Q

G

ładunkiem zgromadzonym na bramce.

Oczywistym jest, że Q

G

= – Q

S

(przypomnienie: są to ładunki określane na jednostkę powierzchni).

W przypadku idealnej struktury MOS, korzystając z zależności (1) można zapisać:

(

)

ox

S

S

i

S

S

S

i

S

S

G

AC

1

AC

1

dQ

φ

d

dQ

φ

d

A

1

dQ

φ

φ

d

A

1

dQ

dU

A

1

C

1

+

=













−

−

=

+

−

=

−

=

(18a)

ox

S

ox

S

C

C

C

C

A

C

+

=

(18b)

„Oddziaływanie polowe w kondensatorze MOS” (M)

10

Postać wzoru (18a) wskazuje na to, iż najprostszy schemat zastępczy kondensatora MOS

składa się ze stałej pojemności dielektryka:

ox

ox

ox

t

ε

C

=

(19)

oraz połączonej szeregowo zmiennej (zależnej od napięcia) pojemności półprzewodnika (rys. 7.).

Rys. 7. Schemat zastępczy kondensatora MOS

Korzystając z zależności podanych w poprzednim punkcie instrukcji, całkowitą pojemność

kondensatora MOS można opisać w uproszczony sposób dla każdego stanu przypowierzchniowej

warstwy półprzewodnika.

W stanie akumulacji ładunek Q

S

jest ładunkiem nośników większościowych, który

wykładniczo zależy od potencjału powierzchniowego (wzór (8)). Ta silna zależność od

ϕ

S

oznacza,

ż

e pojemność półprzewodnika jest bardzo duża i pojemność całkowita jest bliska znacznie

mniejszej pojemności C

ox

:

MAX

ox

ox

ox

C

t

ε

A

AC

C

=

=

≈

(20)

W tym zakresie napięć bramki charakterystyka pojemnościowo-napięciowa kondensatora osiąga

swoje maksimum.

W stanie płaskich pasm pojemność półprzewodnika wynosi:

D

S

S

L

ε

C

=

(21)

gdzie L

D

jest tzw.

drogą Debye’a lub drogą ekranowania. Określa ona odległość, na której

potencjał elektryczny maleje e-krotnie, czyli praktycznie zanika pole elektryczne. Dla

półprzewodnika typu p:

A

2

S

D

N

q

ε

kT

L

=

(22)

AC

ox

AC

S

= f(U

G

)

„Oddziaływanie polowe w kondensatorze MOS” (M)

11

Całkowitą pojemność kondensatora w tym stanie oznacza się przez C

FB

, a jej wartość

wyznacza się korzystając z zależności (18b), (19) i (21) wraz z (22).

W stanie zubożenia ładunek Q

S

składa się głównie z ładunku jonów domieszek

nieskompensowanych przez nośniki większościowe. Zmiana tego ładunku odbywa się dzięki

przepływowi nośników większościowych, które podążając za zmianą potencjału powierzchniowego

zasłaniają lub odkrywają centra domieszkowe na końcu warstwy zubożonej x

d

:

d

S

S

x

ε

C

=

(23)

W tym zakresie całkowita pojemność kondensatora (18b) maleje wraz ze wzrostem U

G

, ponieważ

pojemność półprzewodnika (23) maleje, a C

S

< C

ox

.

W stanie silnej inwersji dominującym składnikiem Q

S

jest ładunek nośników

mniejszościowych. Koncentracja nośników mniejszościowych w półprzewodniku zmienia się

głównie wskutek procesów generacji-rekombinacji. Procesy te zachodzą ze skończoną szybkością,

która określana jest parametrem zwanym

czasem życia nośników mniejszościowych. Z tego

powodu, w tym stanie pracy kondensatora MOS obserwuje się jego różne odpowiedzi

pojemnościowe, w zależności od częstotliwości sygnału pobudzającego.

W przypadku powolnych zmian napięcia polaryzacji (

małej częstotliwości sygnału

pomiarowego) zmiany ładunku nośników mniejszościowych nadążają za zmianami potencjału

powierzchniowego. Jak już wspomniano, zmiany te są bardzo duże, a więc pojemność C

S

jest

bardzo duża i całkowita pojemność kondensatora MOS jest równa C

ox

(tak jak w stanie

akumulacji).

Przy

dużej częstotliwości sygnału pomiarowego ładunek nośników mniejszościowych nie

zmienia się, gdyż procesy generacji-rekombinacji nie nadążają za zmianami potencjału

powierzchniowego. Zmianie może ulegać tylko ładunek zjonizowanych centrów domieszkowych,

tak jak w stanie zubożenia. Jednakże w tym przypadku x

d

= x

dmax

, a zatem:

min

S

max

d

S

S

C

x

ε

C

=

=

(24)

W tym przypadku całkowitą pojemność kondensatora w stanie silnej inwersji wyznacza się

korzystając z zależności (18b), (19), (24) wraz z (14) i oznacza się ją przez C

MIN

.

Przebieg charakterystyki pojemnościowo-napięciowej kondensatora MOS z podłożem

typu p zilustrowano poglądowo na rys. 8. Przez LF oznaczono na nim część charakterystyki

odpowiadającą małym częstotliwościom sygnału pomiarowego (

ang. Low Frequency), zaś przez

„Oddziaływanie polowe w kondensatorze MOS” (M)

12

HF (

ang. High Frequency) część charakterystyki, jaką uzyska się przy pomiarach

wysokoczęstotliwościowych.

Rys. 8. Charakterystyka pojemnościowo-napięciowa kondensatora MOS z podłożem typu p.

Należy podkreślić, że w dotychczasowych rozważaniach nie uwzględniono reakcji

ładunków zgromadzonych w tlenku podbramkowym na pobudzenie struktury MOS sygnałem

zmiennym. W przypadku rzeczywistego kondensatora MOS do zależności (17) należy podstawić

wzór (15). Wówczas:

(

)

S

i

S

FB

S

G

dQ

φ

φ

U

d

A

1

dQ

dU

A

1

C

1

+

+

−

=

−

=

(25)

Szczegółowa analiza zachowania różnych (np. ruchomych i nieruchomych) ładunków

zgromadzonych w tlenku oraz na powierzchni półprzewodnika przy pobudzeniu sygnałami o różnej

częstotliwości wykracza poza tematykę tego ćwiczenia. Zapamiętać należy, że istnienie tych

ładunków powoduje przesunięcie charakterystyk C-U kondensatora MOS równolegle do osi U

G

oraz zmianę kształtu i nachylenia charakterystyk w różnych jej zakresach. Analizując tak

zniekształcone charakterystyki można wyznaczyć wiele ważnych parametrów przyrządu, a co za

tym idzie np. wnioskować o jakości technologii, w jakiej go wykonano.

C

C

MAX

U

G

C

MIN

akumulacja

zubożenie

silna inwersja

LF

HF

„Oddziaływanie polowe w kondensatorze MOS” (M)

13

6. Wyznaczanie parametrów kondensatora MOS na podstawie zmierzonej

wysokoczęstotliwościowej charakterystyki pojemnościowo-napięciowej

1) Grubość tlenku podbramkowego

Korzystając z zależności (20):

MAX

ox

ox

ox

ox

C

ε

A

C

ε

t

=

=

(26)

gdzie C

MAX

jest zmierzoną w stanie akumulacji maksymalną wartością pojemności.

2) Koncentracja domieszek w podłożu półprzewodnikowym

Przekształcając wzory (14) i (24) otrzymuje się:

S

F

2

min

S

A

ε

q

φ

C

4

N

=

(27)

Pojemność C

Smin

wyznacza się ze wzoru:

MAX

MIN

ox

MIN

min

S

C

1

C

1

1

A

1

C

1

C

1

1

A

1

C

−

=

−

=

(28)

gdzie C

MIN

jest zmierzoną w zakresie silnej inwersji minimalną wartością pojemności.

Ponieważ potencjał Fermiego

ϕ

F

jest również funkcją koncentracji domieszek:

i

A

F

n

N

ln

q

kT

φ

=

(29)

wartość N

A

wyznacza się iteracyjnie ze wzorów (27) i (29) (szczegóły w

Instrukcji

wykonawczej).

3) Napięcie płaskich pasm

Podstawiając do wzoru (18a) zależności (20) – (22) można wyprowadzić wzór na całkowitą

pojemność kondensatora MOS w stanie płaskich pasm:

MAX

A

S

FB

C

1

N

ε

kT

qA

1

1

C

+

=

(30)

Znając wartość C

FB

należy znaleźć na charakterystyce punkt, dla którego C = C

FB

.

Odpowiadająca mu wartość napięcia bramki jest poszukiwaną wartością U

FB

.

4) Ładunek efektywny w tlenku podbramkowym

Jeżeli znany jest materiał, z którego wykonana jest bramka kondensatora MOS, to znana jest

wartość kontaktowej różnicy potencjałów

ϕ

ms

. Wartość Q

eff

oblicza się z przekształconego

wzoru (4):

(

)

FB

ms

ox

ox

eff

U

φ

t

ε

Q

−

=

(31)

„Oddziaływanie polowe w kondensatorze MOS” (M)

14

II. Zastosowanie oddziaływania polowego w strukturze MOS

1. Diagnostyka produkcji układów scalonych

Projektując maski technologiczne potrzebne do wykonania układu scalonego umieszcza się

na nich dodatkowe testowe struktury kondensatorów MOS. Po wykonaniu wszystkich (lub części)

procesów technologicznych, gdy kondensatory są już gotowe, dokonuje się pomiaru ich

charakterystyk pojemnościowo-napięciowych. Na ich podstawie wyznacza się wiele istotnych

parametrów kondensatorów MOS. Parametry te są również źródłem informacji o poprawności

przebiegu procesów technologicznych, a także o parametrach wytworzonych układów scalonych.

2. Tranzystor MOS

Tranzystor MOS działa w oparciu o to samo oddziaływanie polowe, co kondensator MOS.

W jego strukturze można wyróżnić dwa dodatkowe obszary przeciwnego typu niż podłoże: źródło

(

ang. Source) i dren (ang. Drain). Schematyczny przekrój tranzystora MOS pokazano na rys. 9.

Rys. 9. Schematyczny przekrój tranzystora MOS (U

DS

> 0 wywołuje przepływ prądu I

D

pomiędzy

ź

ródłem a drenem, gdy tranzystor jest włączony, czyli przy U

GS

≥

U

T

).

Przyłożenie do bramki napięcia większego niż napięcie progowe (U

GS

> U

T

) powoduje

wprowadzenie przypowierzchniowego obszaru półprzewodnika w stan silnej inwersji. Powstała

warstwa inwersyjna (zwana kanałem) łączy dren ze źródłem, umożliwiając przepływ

elektronowego prądu drenu I

D

przy polaryzacji drenu napięciem U

DS

> 0.

3. Zastosowania w układach scalonych

Zarówno kondensatory MOS, jak i tranzystory MOS są najczęściej stosowanymi w układach

scalonych

elementami

półprzewodnikowymi.

Są

podstawowymi

składnikami

pamięci

półprzewodnikowych, mikroprocesorów i wielu innych układów cyfrowych wykonanych np. w

technologiach CMOS, BiCMOS.

p

n++

n+

n+
+

n+
+

Warstwa

zubożona

Gate

U

GS

> U

T

Drain

U

DS

> 0

Source

Warstwa

inwersyjna

(kanał)

„Oddziaływanie polowe w kondensatorze MOS” (M)

15

III. Przykładowe pytania (zagadnienia) sprawdzające stan przygotowania do ćwiczenia

1) Co to jest kondensator MOS?

2) Omów stany, w jakich może znajdować się przypowierzchniowy obszar półprzewodnika przy

różnych napięciach polaryzacji bramki. Odpowiedź zilustruj odpowiednimi modelami

pasmowymi struktury MOS.

3) Wyjaśnij pojęcie napięcia progowego. Odpowiedź zilustruj odpowiednim modelem pasmowym

struktury MOS.

4) Wyjaśnij pojęcie kontaktowej różnicy potencjałów.

5) Wyjaśnij pojęcie napięcia płaskich pasm. Odpowiedź zilustruj odpowiednim energetycznym

modelem pasmowym struktury MOS.

6) Wyjaśnij pojęcie przybliżenia zubożenia. Dlaczego w warstwie zubożonej gęstość ładunku jest

stała niezależnie od położenia?

7) Dlaczego można przyjąć, że w stanie silnej inwersji potencjał powierzchniowy przestaje rosnąć

wraz ze wzrostem napięcia polaryzacji bramki?

8) Jak jest zdefiniowana pojemność kondensatora MOS?

9) Naszkicuj charakterystyki pojemnościowo-napięciowe kondensatora MOS. Wyjaśnij przyczynę

różnicy w przebiegu charakterystyk wysokoczęstotliwościowej i niskoczęstotliwościowej.

10) W jaki sposób można wyznaczyć podstawowe parametry kondensatora MOS na podstawie

pomiarów jego wysokoczęstotliwościowej charakterystyki C-U?

„Oddziaływanie polowe w kondensatorze MOS” (M)

16

IV. Instrukcja wykonawcza

do ćwiczenia pod tytułem:

„Oddziaływanie polowe w kondensatorze MOS”

(M)

1. Pomiar wysokoczęstotliwościowej charakterystyki C-U kondensatora MOS

Schemat zestawu pomiarowego wykorzystywanego w niniejszym ćwiczeniu przedstawiono

na rys. 1. Na schemacie tym:

– miernik pojemności różniczkowej jest miernikiem typu FC-520 lub FC-522,

– C

X

oznacza gniazda dla minimanipulatora ostrzowego,

– zespół woltomierza C/U z wyświetlaczem cyfrowym pozwala odczytywać wartość

napięcia lub pojemności (opis sposobu odczytu zamieszczony na obudowie),

– zespół polaryzacji pozwala na regulację napięcia polaryzacji struktury MOS w zakresie

napięć ujemnych i dodatnich (za pomocą regulatora wieloobrotowego).

Rys. 1. Schemat zestawu pomiarowego (instrukcja obsługi zestawu u Prowadzącego).

Przed rozpoczęciem pomiarów należy wykonać następujące czynności:

1)

Na polecenie Prowadzącego załączyć do sieci miernik pojemności, woltomierz,

oraz generator sygnałowy.

2) Odczekać 10 min.

3)

Wraz z Prowadzącym dokonać zerowania miernika pojemności.

4)

Wraz z Prowadzącym dokonać kalibracji miernika pojemności.

Następnie należy zmierzyć charakterystykę C-U kondensatora MOS w zakresie napięć

polaryzacji bramki

od +4V do –4V. Punkty pomiarowe rozmieścić:

•

co 0.5V w zakresach inwersji i akumulacji (kiedy mierzona pojemność jest stała),

•

co 0.2V w pozostałych zakresach.

G

GENERATOR

SYGNAŁOWY ~1MHz / 0.5V

ZESPÓŁ

WOLTOMIERZA

C/U

MIERNIK POJEMNOŚCI

C

X

FC-52X

HI

LO

ZESPÓŁ

POLARYZACJI

„Oddziaływanie polowe w kondensatorze MOS” (M)

17

2. Wyznaczanie parametrów kondensatora MOS na podstawie zmierzonej charakterystyki

Badane kondensatory wykonane zostały na podłożu krzemowym (Si) typu p. Rolę

dielektryka podbramkowego spełnia dwutlenek krzemu (SiO

2

). Bramka kondensatora ma kształt

koła (jego średnicę

d poda Prowadzący) i została wykonana z aluminium (Al).

Podstawowe stałe oraz wzory wykorzystywane przy obliczeniach:

Nazwa

Symbol

Wartość lub wzór

ładunek elementarny

q

1.6

⋅

10

-19

C

stała Boltzmana

k

1.38

⋅

10

-23

J/K

temperatura

T

300 K

przenikalność dielektryczna Si

ε

S

1

⋅

10

-12

F/cm

przenikalność dielektryczna SiO

2

ε

ox

3.45

⋅

10

-13

F/cm

potencjał Fermiego

ϕ

F

[ ]

3

10

3

A

i

A

F

cm

10

cm

N

ln

026

.

0

n

N

ln

q

kT

φ

−

−

≈

=

[V]

kontaktowa różnica potencjałów

(wzór empiryczny dla bramki Al)

ϕ

ms

ϕ

ms

= – 0.6V –

ϕ

F

[V]

1) Na podstawie zmierzonej w zakresie akumulacji maksymalnej wartości pojemności C

MAX

wyznaczyć

grubość tlenku podbramkowego:

MAX

ox

ox

C

ε

A

t

=

(1)

2) Na podstawie zmierzonej w zakresie silnej inwersji minimalnej wartości pojemności C

MIN

oraz

wykorzystywanej

już

wartości

C

MAX

wyznaczyć

minimalną

wartość

pojemności

półprzewodnika:

MAX

MIN

min

S

C

1

C

1

1

A

1

C

−

=

(2)

3) W sposób iteracyjny wyznaczyć

koncentrację domieszek w półprzewodniku:

•

założyć

ϕ

F

np.: 0.3V i obliczyć N

A

ze wzoru:

S

F

2

min

S

A

ε

q

φ

C

4

N

=

(3)

„Oddziaływanie polowe w kondensatorze MOS” (M)

18

•

otrzymaną wartość N

A

podstawić do wzoru:

i

A

F

n

N

ln

q

kT

φ

=

(4)

i wyznaczyć wartość

ϕ

F

,

•

otrzymaną wartość

ϕ

F

podstawić do wzoru (3) i wyznaczyć wartość N

A

itd.

Obliczenia powtarzać aż, do momentu, gdy kolejna wartość N

A

różni się od poprzedniej o mniej

niż 5%.

4) Wyznaczyć całkowitą pojemność kondensatora MOS w stanie płaskich pasm:

MAX

A

S

FB

C

1

N

ε

kT

qA

1

1

C

+

=

(5)

5) Ustawić na zasilaczu takie napięcie polaryzacji bramki, aby mierzona pojemność kondensatora

była równa wartości C

FB

obliczonej ze wzoru (5). Ustawione napięcie jest

napięciem płaskich

pasm U

FB

.

6) Wyznaczyć

ładunek efektywny w tlenku podbramkowym:

(

)

FB

ms

ox

ox

eff

U

φ

t

ε

Q

−

=

(6)

Na następnej stronie zamieszczono tabelę, którą można wydrukować i wykorzystać

pomocniczo do obliczeń.

Niezależnie należy sporządzić klasyczne sprawozdanie z przebiegu laboratorium

począwszy od protokołu pomiarowego, przez obliczenia, na wnioskach skończywszy.

Nie dopuszcza się używania komputerów osobistych („laptopów”) w trakcie laboratorium.

Studenci zobowiązani są przynieść na zajęcia kalkulatory.

„Oddziaływanie polowe w kondensatorze MOS” (M)

19

q = 1.6

⋅

10

-19

C

k = 1.38

⋅

10

-23

J/K

T = 300 K

ε

S

= 1

⋅

10

-12

F/cm

ε

ox

= 3.45

⋅

10

-13

F/cm

d [mm] =

d [cm] =

A [cm

2

] =

C

MAX

[F] =

MAX

ox

ox

C

ε

A

t

=

[cm] =

t

ox

[nm] =

C

MIN

[F] =

MAX

MIN

min

S

C

1

C

1

1

A

1

C

−

=

[F/cm

2

] =

S

2

min

S

ε

q

C

4

[V

-1

cm

-3

] =

ϕ

F1

[V] =

S

1

F

2

min

S

1

A

ε

q

φ

C

4

N

=

[cm

-3

] =

[ ]

3

10

3

1

A

2

F

cm

10

cm

N

ln

026

.

0

φ

−

−

=

[V] =

S

2

F

2

min

S

2

A

ε

q

φ

C

4

N

=

[cm

-3

] =

100

N

N

N

N

∆

1

A

2

A

1

A

A

⋅

−

=

[%] =

[ ]

3

10

3

2

A

3

F

cm

10

cm

N

ln

026

.

0

φ

−

−

=

[V] =

S

3

F

2

min

S

3

A

ε

q

φ

C

4

N

=

[cm

-3

] =

100

N

N

N

N

∆

2

3

A

2

A

A

⋅

−

=

[%] =

ϕ

F4

[V] =

N

A4

[cm

-3

] =

∆

N

A

[%] =

ϕ

F5

[V] =

N

A5

[cm

-3

] =

∆

N

A

[%] =

MAX

A

S

FB

C

1

N

ε

kT

qA

1

1

C

+

=

[F] =

U

FB

[V] =

ϕ

ms

= – 0.6V –

ϕ

F

[V] =

(

)

FB

ms

ox

ox

eff

U

φ

t

ε

Q

−

=

[C/cm

2

] =