© Copyright by Wydawnictwo ZamKor
ul. Tetmajera 19, 31-352 Kraków
tel./faks 0 12 623-25-00
e-mail: [e-mail]
adres serwisu: http://www.zamkor.pl

Dokument został pobrany z „Serwisu

dla nauczyciela”. Kopiowanie dozwolone

tylko dla nauczycieli korzystających

z podręczników Wydawnictwa Zamkor

Wszelkie prawa zastrzeżone.

Data utworzenia dokumentu: 11/01/2006

Wersja dokumentu: elektrostatyka_01.PDF

1

W ostatnim okresie otrzymaliśmy kilka listów od nauczycieli w sprawie problemów ze znakami we wzorach

z elektrostatyki. Poniżej przedstawiamy wyjaśnienie przygotowane przez dr Jadwigę Salach.

Matematyczna postać praw elektrostatyki

w przypadku, gdy ładunki podstawiamy wraz ze znakami

W elektrostatyce wzory piszemy w taki sposób, żeby były one słuszne, gdy ładunki wstawiamy wraz ze

znakami. Jest to wygodne, bowiem w przeciwnym przypadku wiele wzorów musielibyśmy pisać w dwóch
wersjach, a to byłoby kłopotliwe. Powinniśmy ten sposób stosować konsekwentnie. Dlatego piszemy

,

,

2

2

2

1

r

Q

k

E

r

q

q

k

F

=

=

bo F i E (jako wartości wektorów) nie mogą być ujemne. Piszemy natomiast

,

E

q

F

r

r

=

bo wstawiając do tego wzoru q wraz ze znakiem, otrzymamy odpowiedni zwrot siły elektrycznej: zgodny ze
zwrotem natężenia pola, gdy ładunek q jest dodatni, a przeciwny do zwrotu natężenia pola, gdy ładunek q jest
ujemny.

Jeśli chodzi o pracę wykonaną przez siłę zewnętrzną przy przesuwaniu ładunku w centralnym polu

elektrostatycznym, to

nie mogą być słuszne dwa różne wzory

, które Państwo podajecie: raz

,

1

1













−

=

→

B

A

B

A

r

r

kQq

W

a innym razem

.

1

1













−

−

=

→

B

A

B

A

r

r

kQq

W

Ponieważ mówimy tutaj o odsuwaniu ładunku

q od źródła pola, a więc punkt B jest dalej od źródła niż punkt A, to wyrażenie w nawiasie jest dodatnie, czyli
znak pracy zależy tylko od znaku iloczynu przed nawiasem. Piszą Państwo, że dla ładunków różnoimiennych
słuszny jest pierwszy z tych wzorów. Ale przecież wtedy musielibyśmy (aby praca była dodatnia) podstawiać
do niego ładunki bez uwzględniania znaków, czyli ich wartości bezwzględne! Tego właśnie nie chcemy robić.
Pierwszy wzór nie jest więc słuszny, gdy chcemy podstawiać ładunki wraz z ich znakami. Słuszny jest tylko
drugi wzór, który możemy oczywiście także napisać w postaci

,

1

1

,













−

=

→

A

B

B

A

z

r

r

kQq

W

jeśli nie chcemy zaczynać od znaku minus. Wynika z niego, że (jeśli wstawimy ładunki wraz z ich znakami), to

-

gdy ładunki są jednoimienne – praca siły zewnętrznej przy odsuwaniu jest ujemna,

-

gdy ładunki są różnoimienne – praca siły zewnętrznej przy odsuwaniu jest dodatnia.

I wtedy mamy tylko jeden wzór dla obu przypadków.

Napiszę Państwu na koniec, jak ja przedstawiam to uczniom

już przy powtarzaniu

materiału, aby dobrze

to zapamiętali i nie mieli wątpliwości.

© Copyright by Wydawnictwo ZamKor
ul. Tetmajera 19, 31-352 Kraków
tel./faks 0 12 623-25-00
e-mail: [e-mail]
adres serwisu: http://www.zamkor.pl

Dokument został pobrany z „Serwisu

dla nauczyciela”. Kopiowanie dozwolone

tylko dla nauczycieli korzystających

z podręczników Wydawnictwa Zamkor

Wszelkie prawa zastrzeżone.

Data utworzenia dokumentu: 11/01/2006

Wersja dokumentu: elektrostatyka_01.PDF

2

Piszę np. wzory na pracę siły zewnętrznej (niektórzy wolą wzory na pracę siły pola – to jest rzecz gustu, ale

wiadomo, że prace te różnią się tylko znakiem):

Pole grawitacyjne

Pole elektrostatyczne

(wzory niżej napisane nie zależą od tego, w którą stronę przesuwamy ładunek – zgodnie z liniami pola, czy

przeciwnie; punkt B jest zawsze punktem końcowym, a A – początkowym)

Wzory ogólne, słuszne w każdym polu, a więc nie koniecznie centralnym,

czyli bardzo ważne:

)

(

,

A

B

B

A

z

V

V

m

W

−

=

→

)

(

,

A

B

B

A

z

V

V

q

W

−

=

→

(ale ładunek q należy wstawić wraz ze znakiem!)

Pola centralne

r

GM

V

−

=

r

kQ

V

=

(ale Q ze znakiem!)

Teraz podstawiamy tak wyrażone potencjały do wzorów ogólnych, słusznych w każdym polu i otrzymujemy:













−

=













+

−

=

→

B

A

A

B

B

A

z

r

r

GMm

r

GM

r

GM

m

W

1

1

,













−

=













−

=

→

A

B

A

B

B

A

z

r

r

kQq

r

kQ

r

kQ

q

W

1

1

,

(ale ładunki Q i q wraz ze znakami!)

Postępując w ten sposób, uczniowie zawsze zastosują dobry wzór na pracę w polu centralnym.

Jeśli chodzi o podręcznik „Fizyka dla szkół ponadgimnazjalnych – kurs podstawowy z elementami kursu
rozszerzonego koniecznymi do podjęcia studiów technicznych i przyrodniczych, część 1”, to wszystko jest tam
w porządku. Jedynie w trzecim wierszu na stronie 285 dla pełnej jasności po słowach „wykonuje pracę ujemną”
można by dopisać w nawiasie: „(r

B

> r

A

)”.

Jadwiga Salach