LABORATORIUM PODSTAW AUTOMATYKI Ćwiczenie 4
Projektowanie układu regulacji
Regulatory PID
Przy projektowaniu układów regulacji staramy się uzyskać jak najkrótszy czas regulacji, mały uchyb w stanie ustalonym oraz ograniczone przeregulowanie. Należy tu zauważyć, że jednoczesne spełnienie tych wymagań jest trudne i wymaga kompromisu. Aby uzyskać dużą dokładność w stanie ustalonym, współczynnik wzmocnienia układu otwartego musi być duży, co zazwyczaj prowadzi do dużych czasów regulacji lub wręcz wzbudzenia się układu. Występuje zatem przeciwieństwo między wymaganiami dokładności statycznej i stabilności.
Aby uzyskać poprawę jakości regulacji stosowane są regulatory.
Jednym z nich jest regulator PID (rys. 1).
u(t)
e(t)
Regulator
u (t
r
Obiekt
y(t)
PID
regulacji
Rys. 1
W idealnym regulatorze PID sygnał wyjściowy ur(t) jest proporcjonalny do sumy sygnału wejściowego e(t), jego całki oraz pochodnej. Transmitancja regulatora PID ma postać:
1
H (s)
reg
= kreg 1+
+ T s
d
T s
i
Czyli regulator PID zawiera trzy równoległe gałęzie o transmitancjach: k
k
reg
reg (proporcjonalną),
(całkującą) oraz k
T s
regTds (różniczkującą), gdzie:
i
kreg - współczynnik wzmocnienia proporcjonalnego regulatora, Ti - stała całkowania,
Td - stała różniczkowania.
Dobór parametrów regulatora
Aby wyznaczyć parametry regulatora możemy wykorzystać regułę Ziglera-Nicholsa. W tym celu należy, zwiększając wzmocnienie układu otwartego doprowadzić do powstania w układzie drgań niegasnących (k=kgr).
Następnie należy zmierzyć okres drgań Tdr występujących w układzie (rys. 2).
1
Przy wyborze parametrów należy zwrócić uwagę na to, że wartość wzmocnienia podawana w regule jest współczynnikiem wzmocnienia układu otwartego k = kreg*kob. Zatem w regulatorze należy ustawić współczynnik k
wzmocnienia k
=
reg
.
kob
1.8
1.6
1.4
Tdr
1.2
)
1
t(y 0.8
0.6
0.4
0.2
00
2
4
6
8
10
C z a s t
Rys. 2
W zależności od tego jaki regulator (P, PI, PID) chcemy zastosować należy ustawić następujące wartości parametrów: Regulator P
k = 0.5 kgr
Regulator PI
k = 0.45 kgr
Ti = Tdr/ 1.2
Regulator PID
k = 0.6 kgr
Ti = Tdr / 2
Td= Tdr / 8
Zadanie laboratoryjne
Transmitancja obiektu regulacji ma postać: 1
H(s) = (T s + 1)(T s + 1)(T s + 1) 1
2
3
1. Zbudować model układu zamkniętego. Zmieniając współczynnik wzmocnienia znaleźć współczynnik wzmocnienia granicznego kgr oraz zmierzyć okres drgań układu Tdr.
2. Zbudować model układu z regulatorem P. Jako wymuszenie podać skok jednostkowy. Zarejestrować odpowiedź skokową.
Wyznaczyć wartości czasu regulacji tr, przeregulowania χ i uchybu ustalonego eust.
Wyznaczyć bieguny transmitancji układu zamkniętego.
2
3. Zbudować model układu z regulatorem PI. Jako wymuszenie podać skok jednostkowy. Zarejestrować odpowiedź skokową.
Wyznaczyć wartości czasu regulacji tr, przeregulowania χ i uchybu ustalonego eust.
Wyznaczyć zera i bieguny transmitancji układu zamkniętego.
4. Zbudować model układu z regulatorem PID. Jako wymuszenie podać skok jednostkowy. Zarejestrować odpowiedź skokową.
Wyznaczyć wartości czasu regulacji tr, przeregulowania χ i uchybu ustalonego eust.
Wyznaczyć zera i bieguny transmitancji układu zamkniętego.
Uwaga: model regulatora PID znajduje się w bloku
Simulink Extras/Additional Linear/PID Controller.
Przed przeprowadzeniem symulacji należy ustawić parametry
regulatora. Aby zamodelować regulatory P i PI należy
przyjąć
odpowiednie wartości stałej całkowania i różniczkowania.
Sprawozdanie
W sprawozdaniu należy zamieścić:
1. Dane.
2. Schemat modelu układu.
3. Pomierzone wartości kgr i Tdr.
4. Odpowiedzi skokowe badanych układów na wspólnym wykresie.
5. Pomierzone wartości czasu regulacji tr, przeregulowania χ
i uchybu ustalonego eust przy wymuszeniu skokowym.
6. Transmitancje układu zamkniętego badanych układów.
7. Wykres położenia zer i biegunów układu zamkniętego (wspólny).
Omówić jak wpływa na własności układu zastosowanie poszczególnych regulatorów.
3