Zadanie wzorcowe z Mechaniki II pod kartkówkę z dynamiki ruchu obrotowego Na krążku o masie m i promieniu r nawinięta jest nieważka linka, na której zawieszono ciało o masie M (rys.1). Nieważka belka OA jest podparta przegubowo w p. O, a w p. B przytrzymywana jest cięgnem BD.
Przeanalizować jak zmienia się napięcie w cięgnie przy zahamowanym i odblokowanym krążku a
b
D
Dane: a, b, r, β, m, M
r
β
Do
obliczeń na końcu przyjąć: A
B
O
a = b = 2r
μ = M
m = 2Μ
β = 30ο
m
Rys. 1
M
Rozwiązanie
D
N
β
A
B
O
(zadanie ze statyki) mg
S
Rys.2
Równania dynamiki:
A
• dla krążka (rys. 3) ε
m
Równania ruchu obrotu: I ε = M = Sr (1) A
A
Związek kinematyczny : x = r ε (2)
• dla ciała (rys. 2) S
x
M = Mg − S (3) S
Rys.3
M
x
Mg
Z (3)
S
S
g
S
x
= g −
⇒ (2) : g −
= r
ε skąd ε =
−
⇒ (1)
M
M
r
Mr
⎛ g
S ⎞
I ⋅ ⎜
−
⎟ = Sr
A
⎝ r
Mr ⎠
I
S
A
=
Mg
I
mr 2
+
A
To jest napięcie dynamiczne. Proszę zwrócić uwagę, że napięcie statyczne (dla krążka zablokowanego)
S
= Mg (!)
stat