MO

Z2/5. PODSTAWY STATYKI NA PŁASZCZYŹNIE – ZADANIE 5

1

Z2/5. PODSTAWY STATYKI NA PŁASZCZYŹNIE – ZADANIE 5

Z2/5.1. Zadanie 5

Metodą wykreślną wyznaczyć reakcje we wszystkich prętach podporowych tarczy sztywnej

przedstawionej na rysunku Z2/5.1.

3

2

1

P

Rys. Z2/5.1. Obciążona tarcza sztywna

Z2/5.2. Analiza kinematyczna tarczy sztywnej

Tarcza sztywna na rysunku Z2/5.1 posiada trzy stopnie swobody. Jest ona podparta trzema prętami

podporowymi, które odbierają jej wszystkie trzy stopnie swobody. Został tym samym spełniony warunek
konieczny geometrycznej niezmienności.

Kierunki trzech prętów podporowych numer 1, 2 i 3 nie przecinają się w jednym punkcie. Został więc

spełniony także i warunek dostateczny geometrycznej niezmienności. Tarcza sztywna jest więc układem
geometrycznie niezmiennym i statycznie wyznaczalnym.

Z2/5.3. Analiza statyczna tarczy sztywnej

Na początku dwa pręty podporowe numer 1 i 2 sprowadzamy do przegubu fikcyjnego A. Przegub ten

znajduje się oczywiście na przecięciu kierunków prętów podporowych numer 1 i 2. Przedstawia to rysunek
Z2/5.2.

3

2

1

P

A

Rys. Z2/5.2. Przegub fikcyjny A

Kierunek reakcji w pręcie podporowym numer 3 jest taki sam jak kierunek tego pręta podporowego

czyli pionowy. Przedstawia to rysunek Z2/5.3.

Dr inż. Janusz Dębiński

Zaoczni

MO

Z2/5. PODSTAWY STATYKI NA PŁASZCZYŹNIE – ZADANIE 5

2

3

2

1

P

A

Rys. Z2/5.3. Kierunek reakcji w pręcie podporowym numer 3

Kierunki siły P oraz reakcji w pręcie podporowym numer 3 przecinają się w punkcie B znajdującym

się w nieskończoności. Przedstawia to rysunek Z2/5.4. Aby siły działające na tarczę sztywną były w
równowadze ich kierunki muszą się przeciąć w jednym punkcie. Punktem tym będzie punkt B. Na tej
podstawie możemy stwierdzić, że kierunek reakcji w przegubie fikcyjnym A jest także pionowy.

B
∞

3

2

1

P

A

Rys. Z2/5.4. Kierunek reakcji w przegubie fikcyjnym A

Kierunki wszystkich sił sił działających na tarczę sztywną są do siebie równoległe. Do wyznaczenia

reakcji musimy zastosować wielobok sznurowy. Na początek obieramy biegun O i siłę P łączymy z nim za
pomocą promieni 1 i 2. Przedstawia to rysunek Z2/5.5.

O

3

2

1

P

A

P

1

2

Rys. Z2/5.5. Biegun i promienie 1 i 2

Dr inż. Janusz Dębiński

Zaoczni

MO

Z2/5. PODSTAWY STATYKI NA PŁASZCZYŹNIE – ZADANIE 5

3

Siła P znajduje się pomiędzy promieniami 1 i 2. Promienie te muszą się więc przeciąć na kierunku tej

siły w punkcie C. Przedstawia to rysunek Z2/5.6.

O

3

2

1

P

A

P

1

2

1

2

C

Rys. Z2/5.6. Promienie 1 i 2 przecinające się na kierunku siły P w punkcie C

Promień 2 przecina kierunek reakcji w przegubie fikcyjnym w punkcie D natomiast promień 1

przecina kierunek reakcji w pręcie podporowym numer 3 w punkcie E. Przedstawia to rysunek Z2/5.7.

O

3

2

1

P

A

P

1

2

1

2

C

D

E

Rys. Z2/5.7. Promienie 1 i 2 przecinające kierunku reakcji w przegubie fikcyjnym A i pręcie podporowym numer 3

Łącząc punkty D i E otrzymamy promień 3, który przenosimy równolegle do bieguna O. Przedstawia

to rysunek Z2/5.8.

Promień 3 wyznacza nam wartości reakcji w przegubie fikcyjnym A i pręcie podporowym numer 3.

Reakcje te przedstawia rysunek Z2/5.9. Kierunki tych reakcji wynikają z faktu, że siła wypadkowa z
wieloboku sił wynosi zero. Czyli siły w wieloboku muszą się gonić. Na kierunku reakcji w przegubie
fikcyjnym R

A

przecinają się promienie 2 i 3 czyli pomiędzy tymi promieniami występuje ta reakcja. Na

kierunku reakcji w pręcie podporowym numer 3 R

3

przecinają się promienie 1 i 3 czyli pomiędzy tymi

promieniami występuje ta reakcja.

Dr inż. Janusz Dębiński

Zaoczni

MO

Z2/5. PODSTAWY STATYKI NA PŁASZCZYŹNIE – ZADANIE 5

4

3

O

3

2

1

P

A

P

1

2

1

2

C

D

E

3

Rys. Z2/5.8. Promień 3

3

O

3

2

1

P

A

P

1

2

1

2

C

D

E

3

R

A

R

3

Rys. Z2/5.9. Reakcje w przegubie fikcyjnym D i pręcie podporowym numer 3

Na koniec pozostaje nam tylko rozłożenie reakcji R

A

na reakcje składowe w prętach podporowych

numer 1 i 2. Rozkład ten przedstawia rysunek Z2/5.10. Reakcja R

A

będzie się równała tylko reakcji w pręcie

podporowym numer 2. Reakcja w drugim pręcie podporowym numer 1 wynosi zero.

R

A

R

2

R

1

=0

Rys. Z2/5.10. Rozkład reakcji w przegubie fikcyjnym A na składowe reakcje

Rysunek Z2/5.11 przedstawia tarczę sztywną wraz z działającymi na nią siłą czynną oraz reakcjami w

dwóch prętach podporowych numer 2 i 3 znajdujących się w równowadze.

Dr inż. Janusz Dębiński

Zaoczni

MO

Z2/5. PODSTAWY STATYKI NA PŁASZCZYŹNIE – ZADANIE 5

5

3

2

1

P

R

2

R

3

Rys. Z2/5.11. Tarcza sztywna wraz z działającymi na nią siłami w równowadze

Dr inż. Janusz Dębiński

Zaoczni