MO

Z2/7. PODSTAWY STATYKI NA PŁASZCZYŹNIE – ZADANIE 7

1

Z2/7. PODSTAWY STATYKI NA PŁASZCZYŹNIE – ZADANIE 7

Z2/7.1. Zadanie 7

Metodą   wykreślną   wyznaczyć   reakcje   we   wszystkich   przegubach   układu   trójprzegubowego 

przedstawionego na rysunku Z2/7.1. Kierunki prętów podporowych numer 1 i 2 są do siebie równoległe.

B

P

I

II

4

3

1

2

Rys. Z2/7.1. Układ trójprzegubowy

Z2/7.2. Analiza kinematyczna układu tarcz sztywnych

Układ trójprzegubowy na rysunku Z2/7.2 składa się z dwóch tarcz sztywnych, które mają sześć stopni 

swobody. Cztery pręty podporowe numer 1, 2, 3 i 4 oraz przegub rzeczywisty B odbierają obu tarczom 
sztywnym   wszystkie   sześć   stopni   swobody.   Został   więc   tym   samym   spełniony   warunek   konieczny 
geometrycznej niezmienności.

Pręty podporowe numer 1 i 2 sprowadzamy do przegubu fikcyjnego A. Pręty podporowe numer 3 i 4 

sprowadzimy do przegubu fikcyjnego C znajdującego się pionowo w nieskończoności. Przeguby  A, B i C 
nie leżą na jednej prostej. Został więc spełniony także i warunek dostateczny geometrycznej niezmienności. 
Układ trójprzegubowy jest więc układem geometrycznie niezmiennym i statycznie wyznaczalnym.

A

C

∞

B

I

II

4

3

1

2

Rys. Z2/7.2. Układ trójprzegubowy

Z2/6.3. Analiza statyczna układu tarcz sztywnych

Siła czynna P działa na tarczę sztywną numer II. Wobec tego tarcza sztywna numer I jest obciążona 

tylko reakcjami w przegubie fikcyjnym A i rzeczywistym B. Kierunki obu reakcji działających na tarczę 

Dr inż. Janusz Dębiński

Zaoczni

MO

Z2/7. PODSTAWY STATYKI NA PŁASZCZYŹNIE – ZADANIE 7

2

sztywną numer I muszą leżeć na prostej przechodzącej przez punkty A i B. Rysunek Z2/7.3 przedstawia 
kierunek reakcji w przegubie fikcyjnym A.

B

P

I

II

4

3

1

2

A

C

∞

Rys. Z2/7.3. Kierunek reakcji w przegubie fikcyjnym A

Łącząc   kierunek   reakcji   w   przegubie   fikcyjnym   A   i   kierunek   siły  P  otrzymujemy   punkt   D 

przedstawiony na rysunku Z2/7.4.

D

B

P

I

II

4

3

1

2

A

C

∞

Rys. Z2/7.4. Punkt przecięcia kierunków siły P oraz reakcji w przegubie A

Aby układ trójprzegubowy  znajdował   się  w  równowadze  kierunki  wszystkich sił   działających na 

niego   muszą   się   przeciąć   w   jednym   punkcie.   Punktem   tym   będzie   punkt   D.   Łącząc   punkt   C   w 
nieskończoności z punktem D otrzymamy więc kierunek reakcji w przegubie fikcyjnym C. Reakcja w tym 
przegubie będzie więc pionowa. Przedstawia to rysunek Z2/7.5.

Skoro znamy kierunki reakcji w przegubach fikcyjnych A i C możemy zacząć budować wielobok sił. 

Przedstawia go rysunek Z2/7.6. W tym celu przenosimy równolegle siłę P. Do jednego końca przykładamy 
kierunek   reakcji   w   przegubie   fikcyjnym  A  natomiast   do   drugiego   końca   kierunek   reakcji   w   przegubie 
fikcyjnym C. Ich punkt przecięcia wyznaczy nam wartości poszczególnych reakcji. Natomiast ich zwroty 
muszą być takie aby siła wypadkowa z wieloboku sił była równa zero. Siły te muszą się więc gonić.

Rysunek Z2/7.7 przedstawia siłę czynną  P  oraz reakcje działające w przegubach fikcyjnych A i C 

będące w równowadze.

Reakcję  w  przegubie  fikcyjnym A należy  rozłożyć na składowe po kierunkach reakcji w prętach 

podporowych numer 1 i 2. Reakcja w przegubie musi być przekątną równoległoboku, którego bokami są 
reakcje w prętach podporowych numer 1 i 2. Reakcje te przedstawia rysunek Z2/7.8. 

Dr inż. Janusz Dębiński

Zaoczni

MO

Z2/7. PODSTAWY STATYKI NA PŁASZCZYŹNIE – ZADANIE 7

3

D

B

P

I

II

4

3

1

2

A

C

∞

Rys. Z2/7.5. Kierunki reakcji w przegubach fikcyjnych A i C

D

B

P

I

II

4

3

1

2

A

C

∞

P

R

A

R

C

Rys. Z2/7.6. Wielobok sił w równowadze

B

P

I

II

4

3

1

2

A

C

∞

R

A

R

C

Rys. Z2/7.7. Reakcje w przegubach A i C

Reakcję  w przegubie  fikcyjnym C należy rozłożyć na składowe po kierunkach reakcji  w prętach 

podporowych numer 3 i 4. Ponieważ oba pręty podporowe są równoległe do siebie musimy zastosować 
wielobok sznurowy. W tym celu przenosimy równolegle reakcję R

C

 i obieramy biegun O. Łączymy początek 

i koniec reakcji R

C

 z biegunem O promieniami 1 i 2. Przedstawia to rysunek Z2/7.9.

Dr inż. Janusz Dębiński

Zaoczni

MO

Z2/7. PODSTAWY STATYKI NA PŁASZCZYŹNIE – ZADANIE 7

4

R

A

R

2

R

1

Rys. Z2/7.8. Rozkład reakcji w przegubie fikcyjnym A

D

B

P

I

II

4

3

1

2

A

C

∞

R

A

R

C

R

C

O

1

2

Rys. Z2/7.9. Biegun O i promienie 1 i 2

Reakcja R

C

 znajduje się pomiędzy promieniami 1 i 2. Promienie te muszą się więc przeciąć w punkcie 

E na kierunku reakcji R

C

. Przedstawia to rysunek Z2/7.10.

D

B

P

I

II

4

3

1

2

A

C

∞

R

A

R

C

R

C

O

1

2

1

2

E

Rys. Z2/7.10. Promienie 1 i 2 przecinające się na kierunku reakcji R

C

 w punkcie E

Dr inż. Janusz Dębiński

Zaoczni

MO

Z2/7. PODSTAWY STATYKI NA PŁASZCZYŹNIE – ZADANIE 7

5

Promień 1 przecina kierunek reakcji w pręcie podporowym numer 3 w punkcie F natomiast promień 2 

przecina kierunek reakcji w pręcie podporowym numer 4 w punkcie G. Przedstawia to rysunek Z2/7.11.

D

B

P

I

II

4

3

1

2

A

C

∞

R

A

R

C

R

C

O

1

2

1

2

E

F

G

Rys. Z2/7.11. Promień 1 i 2 przecinające kierunki reakcji w prętach podporowych numer 3 i 4

Łącząc punkty F i G otrzymamy promień 3, który przenosimy do bieguna O. Przedstawia to rysunek 

Z2/7.12.

3

D

B

P

I

II

4

3

1

2

A

C

∞

R

A

R

C

R

C

O

1

2

1

2

E

F

G

3

Rys. Z2/7.12. Promień 3

Promień   3   wyznacza   nam   wartości   reakcji   w   prętach   podporowych   numer   3   i   4.   Reakcje   te 

przedstawia rysunek Z2/7.13. Kierunki tych reakcji wynikają z faktu, że siła wypadkowa  R

C

  jest sumą 

swoich reakcji składowych R

3

 i R

4

. Na kierunku reakcji w pręcie podporowym R

3

 przecinają się promienie 1 

i 3 czyli pomiędzy tymi promieniami występuje ta reakcja w wieloboku sił. Na kierunku reakcji w pręcie 

Dr inż. Janusz Dębiński

Zaoczni

MO

Z2/7. PODSTAWY STATYKI NA PŁASZCZYŹNIE – ZADANIE 7

6

podporowym numer 4  R

4

  przecinają się promienie 2 i 3 czyli pomiędzy tymi promieniami występuje ta 

reakcja w wieloboku sił.

3

D

B

P

I

II

4

3

1

2

A

C

∞

R

A

R

C

R

C

O

1

2

1

2

E

F

G

3

R

3

R

4

Rys. Z2/7.13. Reakcje w prętach podporowych numer 3 i 4

B

P

I

II

4

3

1

2

R

3

R

4

R

2

R

1

P

R

3

R

4

R

2

R

1

Rys. Z2/7.14. Wszystkie siły działające na układ trójprzegubowy w równowadze

Dr inż. Janusz Dębiński

Zaoczni

MO

Z2/7. PODSTAWY STATYKI NA PŁASZCZYŹNIE – ZADANIE 7

7

Rysunek Z2/7.14 przedstawia siłę czynną  P  oraz reakcje we wszystkich prętach podporowych. Jak 

widać   na   tym  rysunku  wszystkie   siły działające   na   układ  trójprzegubowy znajdują   się   w  równowadze, 
ponieważ siła wypadkowa z wieloboku sił wynosi zero. Wszystkie siły w wieloboku sił gonią się.

Na koniec musimy określić reakcję w przegubie B. Rysunek Z2/7.15 przedstawia równowagę tarczy 

sztywnej numer I. Jak widać reakcja w przegubie B działająca na tarczę sztywną numer I ma taką samą 
wartość ale przeciwny zwrot jak reakcja w przegubie fikcyjnym A. Obie te reakcje działają na jednej prostej.

Rysunek Z2/7.16 przedstawia równowagę sił działających na tarczę sztywną numer II. Jak widać 

kierunki wszystkich sił przecinają się w jednym punkcie H a także siła wypadkowa z wieloboku sił wynosi 
zero. Wszystkie siły gonią się.

Rysunek Z2/7.17 przedstawia siły działające na każdą z tarcz układu trójprzegubowego z osobna. Siły 

te tworzą dwa zamykające się wieloboki sił.

B

I

1

2

A

R

A

R

B

(I)

Rys. Z2/7.15. Równowaga sił działających na tarczę sztywną numer I

H

B

P

II

4

3

C

∞

R

C

R

B

(II)

P

R

C

R

B

(II)

Rys. Z2/7.16. Równowaga sił działających na tarczę sztywną numer II

Dr inż. Janusz Dębiński

Zaoczni

MO

Z2/7. PODSTAWY STATYKI NA PŁASZCZYŹNIE – ZADANIE 7

8

B

I

1

2

R

2

R

1

B

P

II

4

3

R

3

R

4

R

B

(I)

R

B

(II)

R

B

(I)

R

1

R

2

P

R

3

R

4

R

B

(II)

Rys. Z2/7.17. Równowaga tarcza sztywnych numer I i II

Dr inż. Janusz Dębiński

Zaoczni