MO
Z2/10. PODSTAWY STATYKI NA PŁASZCZYŹNIE – ZADANIE 10
1
Z2/10. PODSTAWY STATYKI NA PŁASZCZYŹNIE – ZADANIE 10
Z2/10.1. Zadanie 10
Wyznaczyć analitycznie reakcje w prętach podporowych numer 1, 2 i 3 tarczy sztywnej przedsta-
wionej na rysunku Z2/10.1.
2
3
1
3,0
1,0
1,0
1,
0
[m]
16,0 kN
8,0 kN
24,0 kN
Rys. Z2/10.1. Tarcza sztywna
Z2/10.2. Analiza kinematyczna tarczy sztywnej
Tarcza sztywna przedstawiona na rysunku Z2/10.1 posiada trzy stopnie swobody. Trzy pręty
podporowe numer 1, 2 i 3 odbierają razem trzy stopnie swobody. Został więc spełniony warunek konieczny
geometrycznej niezmienności (1.4).
Tarcza sztywna jest podparta trzema prętami podporowymi, których kierunki nie przecinają się w
jednym punkcie. Został tym samym spełniony warunek dostateczny geometrycznej niezmienności.
Ponieważ tarcza sztywna przedstawiona na rysunku Z2/10.1 spełnia warunek konieczny i dostateczny
geometrycznej niezmienności jest więc ona układem geometrycznie niezmiennym i statycznie
wyznaczalnym.
Z2/10.3. Analiza statyczna tarczy sztywnej
W pręcie podporowym jak wiadomo działa jedna reakcja, której kierunek pokrywa się z kierunkiem
pręta podporowego. Rysunek Z2/10.2 przedstawia założone zwroty reakcji w prętach podporowych numer 1,
2 i 3.
Reakcję w pręcie podporowym numer 1 wyznaczymy z równania sumy rzutów wszystkich sił
działających na tarczę sztywną na oś poziomą X. Jako dodatni przyjmiemy kierunek zgodny ze zwrotem osi
X. Reakcja ta ma wartość
X
=
R
1
−
8,0
=
0
R
1
=
8,0 kN
.
(Z2/10.1)
Reakcja ta na więc zwrot zgodny z założonym.
Dr inż. Janusz Dębiński
Zaoczni
MO
Z2/10. PODSTAWY STATYKI NA PŁASZCZYŹNIE – ZADANIE 10
2
2
3
1
3,0
1,0
1,0
1,
0
[m]
16,0 kN
8,0 kN
24,0 kN
R
1
R
2
R
3
X
Y
Rys. Z2/10.2. Założone zwroty reakcji podporowych
2
3
1
3,0
1,0
1,0
1,
0
[m]
16,0 kN
8,0 kN
24,0 kN
R
1
R
2
R
3
X
Y
A
Rys. Z2/10.3. Punkt przecięcia kierunków reakcji w prętach podporowych numer 1 i 3
Reakcję w pręcie podporowym numer 2 najwygodniej możemy wyznaczyć z równania sumy
momentów wszystkich sił działających na tarczę sztywną względem punktu A przedstawionego na rysunku
Z2/10.3. Punkt ten jest punktem przecięcia się kierunków reakcji w prętach podporowych numer 1 i 3.
Dzięki temu momenty od reakcji w prętach podporowych numer 1 i 3 wynoszą zero. Dodatni moment będzie
jak wiadomo kręcił zgodnie z ruchem wskazówek zegara. Reakcja w pręcie podporowym numer 2 ma więc
wartość
M
A
=
R
2
⋅
4,0
−
24,0
⋅
1,0
16,0
⋅
1,0
−
8,0
⋅
1,0
=
0
R
2
=
4,0 kN
.
(Z2/10.2)
Ostatecznie zwrot tej reakcji jest taki sam jak przyjęty na początku obliczeń.
Dr inż. Janusz Dębiński
Zaoczni
MO
Z2/10. PODSTAWY STATYKI NA PŁASZCZYŹNIE – ZADANIE 10
3
2
3
1
3,0
1,0
1,0
1,
0
[m]
16,0 kN
8,0 kN
24,0 kN
R
1
R
2
R
3
X
Y
B
Rys. Z2/10.4. Punkt przecięcia kierunków reakcji w prętach podporowych numer 1 i 2
2
3
1
3,0
1,0
1,0
1,
0
[m]
16,0 kN
8,0 kN
24,0 kN
8,0 kN
36,0 kN
4,0 kN
Rys. Z2/10.5. Siły działające na tarczę sztywną w równowadze
Reakcję w pręcie podporowym numer 3 najwygodniej możemy wyznaczyć z równania sumy
momentów wszystkich sił działających na tarczę sztywną względem punktu B przedstawionego na rysunku
Z2/10.4. Punkt ten jest punktem przecięcia się kierunków reakcji w prętach podporowych numer 1 i 2.
Dzięki temu momenty od reakcji w prętach podporowych numer 1 i 2 wynoszą zero. Dodatni moment będzie
jak wiadomo kręcił zgodnie z ruchem wskazówek zegara. Reakcja w pręcie podporowym numer 3 ma więc
wartość
M
A
=−R
3
⋅4,024,0⋅3,016,0⋅5,0−8,0⋅1,0=0
R
3
=36,0 kN
.
(Z2/10.3)
Ostatecznie zwrot tej reakcji jest taki sam jak przyjęty na początku obliczeń.
Dr inż. Janusz Dębiński
Zaoczni
MO
Z2/10. PODSTAWY STATYKI NA PŁASZCZYŹNIE – ZADANIE 10
4
W celu sprawdzenia obliczeń zastosujemy równanie sumy rzutów wszystkich sił działających na
tarczę sztywną na oś pionową Y. Jako dodatni przyjmiemy kierunek zgodny ze zwrotem osi Y. Równanie to
ma postać
Y
=
R
2
R
3
−
24,0
−
16,0
=
4,0
36,0
−
40,0
=
0
.
(Z2/10.4)
Równanie (Z2/10.4) jest spełnione. Możemy więc stwierdzić, że reakcje w prętach podporowych numer 2 i
3 zostały wyznaczone poprawnie. Rysunek Z2/10.5 przedstawia wszystkie siły działające na tarczę sztywną
będące w równowadze.
Dr inż. Janusz Dębiński
Zaoczni