MO

Z2/4. PODSTAWY STATYKI NA PŁASZCZYŹNIE – ZADANIE 4

1

Z2/4. PODSTAWY STATYKI NA PŁASZCZYŹNIE – ZADANIE 4

Z2/4.1. Zadanie 4

Metodą wykreślną wyznaczyć reakcje we wszystkich prętach podporowych tarczy sztywnej

przedstawionej na rysunku Z2/4.1.

3

2

1

P

1

P

2

Rys. Z2/4.1. Obciążona tarcza sztywna

Z2/4.2. Analiza kinematyczna tarczy sztywnej

Tarcza sztywna na rysunku Z2/4.1 posiada trzy stopnie swobody. Jest ona podparta trzema prętami

podporowymi, które odbierają jej wszystkie trzy stopnie swobody. Został tym samym spełniony warunek
konieczny geometrycznej niezmienności.

Kierunki trzech prętów podporowych numer 1, 2 i 3 nie przecinają się w jednym punkcie. Został więc

spełniony także i warunek dostateczny geometrycznej niezmienności. Tarcza sztywna jest więc układem
geometrycznie niezmiennym i statycznie wyznaczalnym.

Z2/4.3. Analiza statyczna tarczy sztywnej

W pierwszej kolejności musimy siły czynne P

1

oraz P

2

sprowadzić do siły wypadkowej W. Wartość

siły wypadkowej oraz jej zwrot określimy z wieloboku sił przedstawionego na rysunku Z2/4.2.

3

2

1

P

1

P

2

P

1

P

2

W

Rys. Z2/4.2. Siła wypadkowa W

Dr inż. Janusz Dębiński

Zaoczni

MO

Z2/4. PODSTAWY STATYKI NA PŁASZCZYŹNIE – ZADANIE 4

2

Aby określić położenie siły wypadkowej W musimy zastosować wielobok sznurowy. W tym celu

obieramy w dowolnym miejscu biegun O. Następnie końce sił łączymy z nim promieniami 1, 2 i 3
przedstawionymi na rysunku Z2/4.3.

3

2

1

P

1

P

2

P

1

P

2

W

O

1

2

3

Rys. Z2/4.3. Biegun i promienie 1, 2 i 3

Siła P

1

znajduje się pomiędzy promieniami 1 i 2. Promienie te muszą się więc przeciąć na kierunku tej

siły w punkcie A. Przedstawia to rysunek Z2/4.4.

3

2

1

P

1

P

2

P

1

P

2

W

O

1

2

3

1

2

A

Rys. Z2/4.4. Promienie 1 i 2 przecinające się na kierunku siły P

1

Siła P

2

znajduje się pomiędzy promieniami 2 i 3. Promienie te muszą się więc przeciąć na kierunku tej

siły w punkcie B. Przedstawia to rysunek Z2/4.5.

Siła wypadkowa W znajduje się pomiędzy promieniami 1 i 3. Promienie te muszą się więc przeciąć na

kierunku tej siły w punkcie C. Przedstawia to rysunek Z2/4.6. Punkt ten jednocześnie wyznacza nam
położenie wypadkowej.

Mając już wyznaczone wartość, kierunek zwrot i położenie siły wypadkowej W możemy wyznaczyć

reakcje w prętach podporowych.

Na początku dwa pręty podporowe numer 1 i 2 sprowadzamy do przegubu fikcyjnego D. Przegub ten

znajduje się na przecięciu kierunków prętów podporowych numer 1 i 2. Przedstawia to rysunek Z2/4.7.

Dr inż. Janusz Dębiński

Zaoczni

MO

Z2/4. PODSTAWY STATYKI NA PŁASZCZYŹNIE – ZADANIE 4

3

3

2

1

P

1

P

2

P

1

P

2

W

O

1

2

3

1

2

A

3

B

Rys. Z2/4.5. Promienie 2 i 3 przecinające się na kierunku siły P

2

W

3

2

1

P

1

P

2

P

1

P

2

W

O

1

2

3

1

2

A

3

B

C

Rys. Z2/4.6. Położenie wypadkowej W

W

3

2

1

D

Rys. Z2/4.7. Przegub fikcyjny D

Dr inż. Janusz Dębiński

Zaoczni

MO

Z2/4. PODSTAWY STATYKI NA PŁASZCZYŹNIE – ZADANIE 4

4

Kierunek reakcji w pręcie podporowym numer 3 jest taki sam jak kierunek tego pręta podporowego

czyli pionowy. Przedstawia to rysunek Z2/4.8.

W

3

2

1

D

Rys. Z2/4.8. Kierunek reakcji w pręcie podporowym numer 3

Kierunki siły W oraz reakcji w pręcie podporowym numer 3 przecinają się w punkcie E znajdującym

się w nieskończoności. Przedstawia to rysunek Z2/4.9. Aby siły działające na tarczę sztywną były w
równowadze ich kierunki muszą się przeciąć w jednym punkcie. Punktem tym będzie punkt E. Na tej
podstawie możemy stwierdzić, że kierunek reakcji w przegubie fikcyjnym D jest także pionowy.

W

3

2

1

D

E
∞

Rys. Z2/4.9. Kierunek reakcji w przegubie fikcyjnym D

Kierunki wszystkich sił sił działających na tarczę sztywną są do siebie równoległe. Do wyznaczenia

reakcji musimy zastosować wielobok sznurowy. Na początek obieramy biegun O

1

i siłę W łączymy z nim za

pomocą promieni 4 i 5. Przedstawia to rysunek Z2/4.10.

Siła W znajduje się pomiędzy promieniami 4 i 5. Promienie te muszą się więc przeciąć na kierunku tej

siły w punkcie F. Przedstawia to rysunek Z2/4.11.

Promień 4 przecina kierunek reakcji w przegubie fikcyjnym w punkcie G natomiast promień 5

przecina kierunek reakcji w pręcie podporowym numer 3 w punkcie H. Przedstawia to rysunek Z2/4.12.

Łącząc punkty G i H otrzymamy promień 6, który przenosimy do bieguna O

1

. Przedstawia to rysunek

Z2/4.13.

Promień 6 wyznacza nam wartości reakcji w przegubie fikcyjnym D i pręcie podporowym numer 3.

Reakcje te przedstawia rysunek Z2/4.14. Kierunki tych reakcji wynikają z faktu, że siła wypadkowa z
wieloboku sił wynosi zero. Czyli siły w wieloboku muszą się gonić. Na kierunku reakcji w przegubie
fikcyjnym R

D

przecinają się promienie 4 i 6 czyli pomiędzy tymi promieniami występuje ta reakcja. Na

Dr inż. Janusz Dębiński

Zaoczni

MO

Z2/4. PODSTAWY STATYKI NA PŁASZCZYŹNIE – ZADANIE 4

5

kierunku reakcji w pręcie podporowym numer 3 R

3

przecinają się promienie 5 i 6 czyli pomiędzy tymi

promieniami występuje ta reakcja.

W

3

2

1

D

W

O

1

4

5

Rys. Z2/4.10. Biegun O

1

i promienie 4 i 5

W

3

2

1

D

W

O

1

4

5

4

5

F

Rys. Z2/4.11. Promienie 4 i 5 przecinające się na kierunku siły W w punkcie F

W

3

2

1

D

W

O

1

4

5

4

5

F

G

H

Rys. Z2/4.12. Promienie 4 i 5 przecinające kierunki reakcji w przegubie fikcyjnym D i pręcie podporowym numer 3

Dr inż. Janusz Dębiński

Zaoczni

MO

Z2/4. PODSTAWY STATYKI NA PŁASZCZYŹNIE – ZADANIE 4

6

W

3

2

1

D

W

O

1

4

5

4

5

F

G

H

6

6

Rys. Z2/4.13. Promień 6

W

3

2

1

D

W

O

1

4

5

4

5

F

G

H

6

6

R

D

R

3

Rys. Z2/4.14. Reakcje w przegubie fikcyjnym D i pręcie podporowym numer 3

Na koniec pozostaje nam tylko rozłożenie reakcji R

D

na reakcje składowe w prętach podporowych

numer 1 i 2. Rozkład ten przedstawia rysunek Z2/4.15. Jak widać na tym rysunku reakcja R

D

będzie się

równała tylko reakcji w pręcie podporowym numer 2. Reakcja w drugim pręcie podporowym numer 1
wynosi zero.

R

D

R

2

R

1

=0

Rys. Z2/4.15. Rozkład reakcji w przegubie fikcyjnym D na składowe reakcje

Dr inż. Janusz Dębiński

Zaoczni

MO

Z2/4. PODSTAWY STATYKI NA PŁASZCZYŹNIE – ZADANIE 4

7

Rysunek Z2/4.16 przedstawia tarczę sztywną wraz z działającymi na nią dwiema siłami czynnymi

oraz reakcjami w dwóch prętach podporowych numer 2 i 3 znajdującymi się w równowadze.

3

2

1

R

2

R

3

P

1

P

2

R

2

R

3

P

1

P

2

Rys. Z2/4.16. Tarcza sztywna wraz z działającymi na nią siłami w równowadze

Dr inż. Janusz Dębiński

Zaoczni