Zadania z fizyki - zestaw III:AiRs3’09w

1. Gaz o masie m oziębiono od temperatury T1 do temperatury T2 pod stałym ciśnieniem. Jaką pracę wykonano nad gazem i o ile zmieniła się jego energia wewnętrzna. Masa molowa gazu wynosi µ, ciepło właściwe pod stałym ciśnieniem cp, a stała gazowa R.

2. W pionowo ustawionym cylindrze z tłokiem znajduje się idealny gaz dwuatomowy. Masa tłoka wynosi m1 a jego odległość od dna naczynia l. Po obciążeniu tłoka dodatkowym ciężarkiem o masie m2 tłok przesunął się raptownie w dół, wskutek czego temperatura gazu wzrosła dwukrotnie. Jakiej zmianie uległa energia wewnętrzna gazu.

3. Gaz doskonały rozpręża się izobarycznie wskutek ogrzewania wykonując pracę W=600J. Oblicz zmianę energii wewnętrznej gazu, jeżeli jego molowe ciepło Cp = 5/2 R.

4. Gaz o objętości V0 i ciśnieniu p0 poddano rozprężaniu izotermicznemu do objętości V = 10 V0, a następnie ogrzano go izochorycznie tak, że ciśnienie wzrosło do ciśnienia początkowego. W wyniku obu przemian gaz pobrał ciepło ∆Q. Wyznacz zmianę energii wewnętrznej, pracę wykonaną przez gaz oraz ustal ilu atomowy był to gaz.

5. Gaz w ilości n moli o temperaturze T, dla którego ciepło molowe przy stałym ciśnieniu wynosi Cp= 5/2R poddano rozprężaniu adiabatycznemu od ciśnienia p i objętości V do objętości 3 razy większej. Jakiej zmianie uległa średnia prędkość cząsteczek tego gazu.

6. Dwa gazy doskonałe o tej samej temperaturze, z których jeden jest jednoatomowy a drugi dwuatomowy, poddano sprężaniu adiabatycznemu od objętości V0 do objętości V = 1/2 V0. W którym przypadku wykonano większą pracę i ile razy większą.

7. Oblicz temperaturę T2 chłodnicy silnika termodynamicznego, który pracuje ze źródłem ciepła o temperaturze T1 i wykonując pracę W>0 przekazuje do chłodnicy ciepło Q2.

8. W chłodnicy silnika cieplnego znajduje się masa M lodu o temperaturze T2 = 273 K. Po wykonaniu pracy W przez silnik lód stopił się. Oblicz minimalną, możliwą temperaturę źródła ciepła tego silnika. Ciepło topnienia lodu wynosi L.

9. Wyidealizowany cykl silnika spalinowego przebiega następująco: adiabatyczne sprężanie mieszanki (stan 1 → stan 2) , izochoryczne spalanie ( stan 2 → stan 3), adiabatyczne rozprężanie spalin (stan 3 → stan 4) , wydech spalin (izochoryczne oziębianie – stan 4 → stan1). Wyznacz sprawność takiego silnika jeśli wiadomo, że objętości procesów izochorycznych wynoszą odpowiednio: V2 (spalanie) i V1 (wydech), a stosunek Cp/Cv jest równy κ.

10. Na końcach jednorodnego walca o masie m=8 kg i promieniu R=2cm nawinięto jednakowe linki, które podwieszono do sufitu, tak że walec znajdował się na wysokości h=1m nad podłożem. Obliczyć: a) siłę naciągu każdej linki w trakcie opadania walca b) przyspieszenie kątowe c) prędkość końcową i czas opadania.

11. Przez nieruchomy krążek o promieniu R przerzucono nieważką nić, na której końcach zamocowano masy m1 i m2. Moment bezwładności krążka względem osi obrotu wynosi I. Zakładamy, że nić nie może ślizgać się po krążku oraz że nie ma tarcia na jego osi. Znaleźć kątowe przyspieszenie krążka i siły naciągu prostoliniowych odcinków nici w czasie ruchu.

12. Na gładkiej poziomej płaszczyźnie leży deska o masie m1, na której umieszczono kulę o masie m2. Do deski przyłożono poziomą siłę F. Z jakim przyspieszeniem będzie się poruszać deska i środek kuli, jeśli nie ma między nimi poślizgu?

13. Pręt o masie M, długości L leży na doskonale gładkim poziomym stole. Krążek hokejowy o masie m uderza w pręt pod kątem prostym, w odległości x od jego środka. Jaka musi być masa krążka m aby pozostał on w spoczynku bezpośrednio po zderzeniu, jeśli prędkość krążka wynosiła v, a zderzenie jest doskonale sprężyste.

14. Pionowy pręt o długości L i masie M może obracać się wokół poziomej osi przechodzącej przez jego górny koniec. Lecąca poziomo kula o masie m trafia w dolny koniec pręta i wbija się do niego. Wskutek tego pręt ulega maksymalnemu odchyleniu od pionu o kąt αm. Oblicz prędkość lecącej kuli.

15. Oblicz moment bezwładności: a)płaskiego pierścienia o masie m względem środkowej osi symetrii, prostopadłej do powierzchni pierścienia. Promień zewnętrzny wynosi Rz , a wewnętrzny Rw ; b) stożka o promieniu podstawy R i wysokości H względem środkowej osi symetrii.

16. Kula o masie m=1kg i promieniu R= 5cm stacza się swobodnie, bez poślizgu z równi o kącie nachylenia α= 30 . Po jakim czasie kula stoczy się z równi jeśli początkowo znajdowała się na wysokości h= 20 cm.

17. Na brzegu okrągłej platformy, obracającej się wokół pionowej osi środkowej stoi człowiek o masie m= 80 kg. Platforma wykonuje n= 12 obr/min. Jaką pracę wykona człowiek jeśli przejdzie do środka wirującej platformy, jeśli jej masa wynosi M=

200 kg, a jej promień R= 1.2 m .

18. Jednorodny walec o masie M i promieniu R stacza się z równi pochyłej o kącie nachylenia α i wysokości h. Współczynnik tarcia posuwistego wynosi k, zaś tarcie toczne pomijamy. Obliczyć prędkość liniową i kątową walca u podstawy równi, jeżeli stacza się on z poślizgiem.

19. Na poziomym stole znajduje się walec o masie m i promieniu R, na który nawinięto nierozciągliwą nić. Nić przewieszono przez bloczek zamocowany na końcu stołu i na jej drugim końcu podwieszono ciężarek o masie m. Znaleźć przyspieszenie ciężarka i tarcie walca o stół (ruch obrotowy bloczka zaniedbać).

20. Walec o promieniu R i masie m wirujący z prędkością kątową ω położono na płaskiej powierzchni. Po jakim czasie ruch walca po płaszczyźnie będzie się odbywał bez poślizgu. Współczynnik tarcia wynosi f.

21. Gładki jednorodny pręt AB o długości L i masie M obraca się swobodnie z prędkością kątową ωo w płaszczyźnie poziomej wokół pionowej osi przechodzącej przez jeden z końców. Z tego punktu zaczyna się przesuwać wzdłuż pręta, z prędkością liniową vo, niewielki klocek o masie m. Jaka będzie prędkość klocka gdy dotrze on do drugiego końca pręta.

22. Wzdłuż brzegu okrągłej platformy o masie M i promieniu R, obracającej się wokół pionowej osi środkowej biegnie człowiek z prędkością v względem brzegu platformy. Jaką pracę musiał wykonać człowiek aby osiągnąć taki stan ruchu, jeśli w chwili początkowej układ człowiek-platforma był w stanie spoczynku. Masa człowieka wynosi m.

23. Siła F= Ai + Bj została przyłożona do punktu o wektorze położenia r = a i + b j . Korzystając z rachunku wektorowego wyznacz: moment siły F, ramię siły F, składową siły F prostopadłą do r i jej moduł.

24. Kula o masie m i promieniu R obraca się wokół środkowej osi symetrii tak, że kąt obrotu jest dany wzorem: φ = 5 + 4t2 –

t3. Znaleźć zależność od czasu działającego momentu siły.

25. Odosobniona gwiazda w postaci jednorodnej kuli o stałej masie kurczy się zmniejszając n- krotnie okres obrotu wokół

własnej osi. Jakiej zmianie uległo przyspieszenie grawitacyjne na biegunach tej gwiazdy.

Odpowiedzi do zestawu 3’09.

1. W= m/µ R(T2 – T1) ; ∆U = m(cp –R/µ) (T1 – T2 )

2. ∆U = (m1 + m2) gl (1- 2-5/2 )

3. ∆U=3/2 W

4. ∆U = 9 p0 V0 /(κ-1); W = p0V0 ln10 ; κ = 1 + 9(∆Q/p0V0 – ln10)-1 ≈ 1.4→ gas dwuatomowy

5. 3-1/3

6. W1/W2 = 2.03

7. T2 < T1 Q2/(W+Q2)

8. T1> T2 (W+ML)/ML

κ

9. η = 1- (V

-1

2/V1)

10. N = mg/6; ε = 2g/3R; vk = (4gh/3)1/2

11. a=g (m2-m1)/(m1+m2+I/R2); N1=m1g (2m2+I/R2)/( m1+m2+I/R2);

N2 = m2g (2m1+I/R2)/( m1+m2+I/R2);

12. ad=7F/(2m2+7m1); ak=2F/(2m2+m1)

13. m=M/(12x2/L2+1)

14. v2 = gL (1- cosαm ) [(M.+2m.) (M.+3m.)/3m2 ]

15. a) I = 1/2 M. (R 2

2

z + Rw ) ; b)

16. t = (14/5 h/g sin2α )1/2

17. W = (π n R)2 2m. [1+2m/M.]

18. v 2

2

k = 2gh (1-fctgα) ; ωk = 2gh 4f2ctgα/R2(tgα-f)

19. a= 8/11 g ; T = 1/11 mg

20. t0 = ω R/3fg

21. v2 = v 2

2

0 + ML2 ω0 / (M.+3m.)

22. W = m. M. v2 / 2(2m.+M.)

23. M = (aB – Ab) k; d = | aB – Ab|/√(A2 +B2 ); F ' = | aB – Ab|/ √ (a2 + b2 );

F ' = (aB – Ab)/(a2 + b2 ) (-b i + a j )

24. 2/5 mR2 (8 – 6t)

25. g2/g1 = n