AKUSTYKA POMIESZCZE¡

Tekst: Filip Kulpa, Maria Tajchert  Zdjćie: B&W

AV

TECHNIKA HI-FI

AKUSTYKA WN¢TRZ (1)

ODBICIA, POCH¸ANIANIE DèWI¢KU,

MODY W¸ASNE POMIESZCZENIA

W∏aÊciwoÊci akustyczne pomieszczenia ods∏uchowego majà zasadniczy wp∏yw

na brzmienie ka˝dego zestawu hi-fi, bez wzgl´du na jego jakoÊç i cen´.

W pierwszym z cyklu artyku∏ów o akustyce koncentrujemy sińa wyt∏umaczeniu

najwa˝niejszych zjawisk kszta∏tujàcych brzmienie pokoju ods∏uchowego.

trza, dysponujàc jego fizycznymi parametrami

(wymiary, kszta∏t, rodzaj materia∏ów na Êcia-

nach, wyposa˝enie). Niestety nie ma jednego

opisu analitycznego, który by to umo˝liwia∏,

wić pos∏ugujemy si´ kilkoma ró˝nymi meto-

dami. W ka˝dej z nich przyjmuje si´ pewne

uproszczenia. Im bli˝sze sà warunki rzeczywi-

ste tym uproszczonym, tym wyniki obliczeƒ

bli˝sze rzeczywistoÊci. Jest jedno za∏o˝enie

wspólne dla wszystkich metod: d∏ugoÊç fali

musi byç mniejsza od wymiarów wn´trza.

FALA

BEZPOÂREDNIA

A ODBITA

Najstarszy z modeli opisujàcych pole aku-

styczne w pomieszczeniu to model geo-

metryczny. Zak∏ada on, ˝e fale dêwi´kowe

(b´dàce falami wzd∏u˝nymi) zachowujà siánalogicznie jak promienie Êwietlne. Rozchodzà si´ wić wzd∏u˝ linii prostych, kàt odbicia

W∏aÊciciele du˝ych pomieszczeƒ, dedykowanych do ods∏uchu (i kina domowego), sà w najbardziej komfortowej sytuacji, ale najcz´Êciej nie wykorzystujà mo˝liwoÊci, jakie daje np. 40-metrowy pokój fali od p∏aszczyzny jest równy kàtowi padania,

a za przeszkodà powstaje cieƒ akustyczny po-

Wotwartej przestrzeni fale dêwi´kowe rozchodzà siśwobod- niewa˝ fale (promienie) nie ulegajà ugićiu na kraw´dzi przeszkody (jest to nie, nie napotykajàc na ˝adne przeszkody. W takich warun-prawda tylko dla fal o d∏ugoÊci znacznie mniejszej ni˝ rozmiary przeszkody).

kach energia dêwi´ku promieniowanego przez êród∏o o cha-

Na podstawie geometrycznej akustyki wn´trz opracowano wi´kszoÊç pro-

rakterystyce dookólnej (4π) maleje wraz z kwadratem odleg∏oÊci od niego

gramów komputerowych s∏u˝àcych do obliczeƒ akustyki sal. Pozwalajà one

(zale˝noÊç 1/r2, gdzie r jest odleg∏oÊcià od êród∏a dêwi´ku). Podwojenie od-

m.in. obliczyç rozk∏ad energii we wn´trzu, czas pog∏osu, jak równie˝ zopty-

leg∏oÊci od êród∏a dêwi´ku powoduje spadek ciÊnienia akustycznego o 6 dB.

malizowaç rozmieszczenie ustrojów akustycznych. Na wyniki symulacji ma-

W takiej sytuacji mówimy o polu akustycznym swobodnym. Je˝eli

jà wp∏yw nie tylko parametry wn´trza, ale te˝ po∏o˝enie i w∏aÊciwoÊci êród∏a

jednak êród∏o dêwi´ku umieÊcimy w pomieszczeniu zamkni´tym, wówczas

dêwi´ku (kolumn). Pomija sińatomiast zale˝noÊci fazowe pomi´dzy falami

emitowane przez niego fale dêwi´kowe napotkajà na powierzchnie ograni-

spotykajàcymi si´ w danym punkcie pomieszczenia. W teorii geometrycznej

czajàce i b´dà ulegaç odbiciom. Energia fal odbitych sumuje siź energià fa-

prawid∏owe wyniki uzyskuje si´ g∏ównie dla fal o d∏ugoÊciach znacznie

li bezpoÊredniej, która (z definicji) nie zdà˝y∏a jeszcze dotrzeç do powierzch-

mniejszych od najmniejszego liniowego wymiaru pomieszczenia i znajdujà-

ni ograniczajàcych pomieszczenie. Wytworzone w ten sposób pole aku-

cych si´ w nim elementów. Innymi s∏owy, teoria ta dobrze sprawdza si´ dla

styczne nazywamy polem rozproszonym (czasem okreÊlanym równie˝

du˝ych pomieszczeƒ i wy˝szych zakresów pasma akustycznego. Jednym

jako pole pog∏osowe lub dyfuzyjne).

z bardziej zaawansowanych programów symulacyjnych jest pakiet CARA

Pole akustyczne swobodne w∏aÊciwie nie wyst´puje w praktyce (poza komo-

( Computer Aided Room Acoustics), opracowany przez firm´ g∏oÊnikowà

rà bezpog∏osowà lub sytuacjà, gdy êród∏o dêwi´ku i s∏uchacz sà zawieszeni

Elac. Dok∏adniej opiszemy go w nast´pnym odcinku.

w powietrzu, wysoko nad ziemià). Dlatego te˝, omawiajàc akustyk´ po-

Z punktu widzenia jakoÊci dêwi´ku (zarówno tego na koncercie, jak i z apa-

mieszczeƒ, pos∏ugujemy si´ wy∏àcznie opisem pola rozproszonego. Bardzo

ratury hi-fi), istotne jest rozró˝nienie tak zwanych odbiç wczesnych i póê-

dobrze by∏oby, gdybyÊmy potrafili przewidzieç w∏aÊciwoÊci akustyczne wn´-

nych. Audiofile wiedzà, ˝e te pierwsze sà zdecydowanie bardziej „niebez-

64 AUDIOVIDEO

AV

TECHNIKA HI-FI

Rys. 2. Ilustracja zale˝noÊci czasowych pomi´dzy falà

Rys. 3. Ustawienie g∏oÊników: a) sprzyjajàce minimalizacji wp∏ywu

bezpoÊrednià a falami odbitymi

wczesnych odbiç na brzmienie (A+B znacznie wi´ksze ni˝ L);

b) niekorzystne z punktu widzenia wczesnych odbiç

fala bezpoÊrednia

a

b

wczesne odbicia

A

A

amplituda

fale odbite wywo∏ujàce

wra˝enie pog∏osu

L

t∏umiàcy

L

t∏umiàcy

B

L

L

B

materia∏

materia∏

czas

pieczne” dla brzmienia systemu ods∏uchowego. JeÊli odst´p czasowy po-

nale widzieç, które obszary (i jak jest ich du˝o!) le˝à w promieniu trzeciego

mi´dzy falà docierajàcà do ucha bezpoÊrednio ze êród∏a (g∏oÊnika) a falà od-

wź∏a (i mniejszym). W praktyce, jedynà metodà zaradzenia wczesnym od-

bità jest dostatecznie ma∏y (mniejszy ni˝ 10 ms), to mózg ludzki nie jest biciom jest zazwyczaj wy∏o˝enie wspomnianych miejsc materia∏ami poch∏a-w stanie dokonaç precyzyjnego rozró˝nienia obydwu dêwi´ków. Inaczej

niajàcymi lub rozpraszajàcymi. Poniewa˝ zawsze istnieje ryzyko zbytniego

mówiàc, sà one odbierane jako pojedynczy dêwi´k o zmienionej (zdeformo-

przet∏umienia pokoju (absorbery mogà sićzśto znajdowaç równie˝ w in-

wanej) barwie. JeÊli odst´p czasowy jest wi´kszy ni˝ ok. 10 ms, to mózg re-

nych miejscach pokoju), to dobrym rozwiàzaniem jest choçby cz´Êciowe za-

jestruje falódbità jako pog∏os (wićej na ten temat piszemy w dalszej cz´-

stosowanie ustrojów rozpraszajàcych, czyli przedmiotów o nieregularnej

Êci artyku∏u). Omawiany efekt (zwany efektem Haasa) jest w istocie nieco

(niep∏askiej) powierzchni. Nie muszà to byç ustroje specjalistyczne, czasem

bardziej skomplikowany, gdy˝ nie bez znaczenia jest równie˝ nat´˝enie fali

wystarczà wyt∏oczki do jajek, rega∏y z ksià˝kami, kwiaty, boazeria, etc.

odbitej. OczywiÊcie im jest mniejszy w stosunku do fali bezpoÊredniej, tym

Wykonujàc opisane wy˝ej, proste çwiczenie geometryczne, nietrudno za-

próg s∏yszalnoÊci wczesnych odbiç dêwi´ku przesuwa si´ w stron´ wartoÊci

uwa˝yç, ˝e obszary wczesnych odbiç na Êcianach mo˝na ograniczyç po-

mniejszych ni˝ 10 ms. Có˝ omawiane zjawisko oznacza z audiofilskiego

przez odpowiednià zmian´ po∏o˝enia kolumn i miejsca ods∏uchu. W najbar-

punktu widzenia? W ciàgu 10 ms fala akustyczna przebywa odleg∏oÊç 3,4 m.

dziej komfortowej sytuacji sà posiadacze du˝ych pomieszczeƒ, w których

JeÊli g∏oÊnik stoi w pobli˝u Êcian (pod∏ogi i sufitu równie˝), a tak przecie˝ jest

odleg∏oÊci g∏oÊników od Êcian sà du˝e i mo˝na je niemal dowolnie zmieniaç.

zazwyczaj, to jest prawie pewne, ˝e do uszu s∏uchacza docierajà wczesne

Znacznie gorzej jest pod tym wzgl´dem w ma∏ych pokojach, szczególnie

odbicia. Im jest ich wićej i im sà silniejsze, tym gorzej. Brzmienie muzyki sta-

o mocno wyd∏u˝onym kszta∏cie. Jak pokazuje rysunek 2, najkorzystniejsze

je si´ podbarwione (dotyczy to szczególnie Êrednich i wysokich tonów).

jest ustawienie g∏oÊników z dala od Êcian bocznych i wtedy, gdy odleg∏oÊç

g∏oÊników od s∏uchacza jest ma∏a w porównaniu z d∏ugoÊcià Êcian bocz-

„KONTROLOWANIE” WCZESNYCH ODBIå

nych. Najbardziej zdecydowanà walkź wczesnymi odbiciami nale˝y nato-

Istniejà dwie proste metody geometryczne pozwalajàce wyznaczyç miejsca

miast podjàç w sytuacji, gdy g∏oÊniki stojà blisko d∏ugich, g∏adkich Êcian na Êcianach, suficie i pod∏odze, b´dàce êród∏ami wczesnych odbiç. Pierwsza

bocznych, a miejsce ods∏uchu znajduje si´ daleko od kolumn (kàt wyznaczo-

jest doÊç znana. Polega na tym, ˝e jedna osoba chodzi z lustrem dooko∏a

ny po∏o˝eniem g∏oÊników i g∏owà s∏uchacza jest ma∏y), to znaczy gdy baza

miejsca ods∏uchu i g∏oÊników, trzymajàc je równolegle do powierzchni od-

stereo jest wàska. O ile istniejà ku temu mo˝liwoÊci, nale˝y dà˝yç z ustawie-

bijajàcych. Po∏o˝enia lustra, przy których s∏uchacz rejestruje w nim obraz

niem g∏oÊników i miejsca ods∏uchowego ku opcji a zamiast b.

g∏oÊników, okreÊlajà miejsca wczesnych odbiç fal akustycznych. Druga, bar-

Szczególnym przypadkiem odbiç dêwi´ku, ∏atwym do stwierdzenia metodà

dziej zaawansowana metoda (w∏aÊciwie niewymagajàca drugiej osoby do

klaskania w rće, jest echo trzepoczàce (ang. flutter echo), powstajàce po-

pomocy) polega na wykorzystaniu d∏ugiego sznurka (d∏u˝szego o oko∏o 5 m

mi´dzy dwoma du˝ymi, równoleg∏ymi powierzchniami odbijajàcymi. S∏yszy-

ni˝ odleg∏oÊç kolumn od miejsca ods∏uchu), na którym zawiàzujemy trzy

wź∏y. Jeden koniec sznurka mocujemy (przyklejamy) do kolumny, wià˝emy

Orientacyjne wartoÊci wspó∏czynnika poch∏aniania dêwi´ku dla typowych materia∏ów wźe∏ przy przedniej Êciance, nast´pnie zawiàzujemy drugi w miejscu okre-u˝ywanych w budownictwie (w zale˝noÊçi od czśtotliwoÊci)

Êlajàcym odleg∏oÊç miejsca ods∏uchu. Odmierzamy dodatkowe 3,4 m i wià-

125

250

500

1000

2000

4000

Beton malowany

0.10

0.05

0.06

0.07

0.09

0.08

˝emy ostatni (trzeci) wźe∏. Na czas eksperymentu wźe∏ 2 (podobnie jak

Beton surowy

0.01

0.01

0.015

0.02

0.02

0.02

Dywan na betonie

0.02

0.06

0.04

0.37

0.60

0.65

wźe∏ 1) powinien zostaç unieruchomiony, a ca∏y sznurek napi´ty. Obydwa

P∏ytki ceramiczne

0.01

0.01

0.01

0.013

0.015

0.019

wź∏y stanowià teraz ogniska wirtualnej elipsy. Trzymajàc napi´ty sznurek za

Powierzchnia wody

0.008

0.008

0.013

0.015

0.020

0.025

Tynk gipsowy

0.29

0.12

0.06

0.04

0.07

0.02

wźe∏ 3 wyznaczamy obszar wirtualnej elipsoidy, która przecinaç si´ b´dzie

Szyba zespolona

0.01

0.01

0.01

0.013

0.015

0.019

Panel Êcienny ECOPHON

0.25

0.77

0.98

0.96

0.95

0.85

ze Êcianami, sufitem i pod∏ogà. Wykonujàc to çwiczenie, b´dziemy dosko-

Linoleum

0.02

0.025

0.03

0.035

0.04

0.04

AUDIOVIDEO 65

AKUSTYKA POMIESZCZE¡

AV

TEST/PRODUKT

TECHNIKA HI-FI

sà materia∏y o ró˝nych w∏aÊciwoÊciach poch∏aniajàcych, to wartoÊç α jest

sumà iloczynów powierzchni (Si) i ich jednostkowych wspó∏czynników po-

W logarytmicznej skali g∏oÊnoÊci zanik ciÊnienia

ch∏aniania (αi). Mianownik we wzorze odzwierciedla straty energii. Zazwy-

akustycznego w pomieszczeniu, gdy nie dzia∏a êród∏o

czaj rosnà one wraz z czśtotliwoÊcià, co oznacza, ˝e dla du˝ych czśtotli-

dêwi´ku, reprezentuje linia prosta o nachyleniu zale˝nym

od czasu pog∏osu (RT ). Spadek energii akustycznej o 60 dB jest

woÊci czas pog∏osu jest mniejszy ni˝ dla ma∏ych. Wynika stàd, ˝e czas po-

60

równowa˝ny obni˝eniu g∏oÊnoÊci milion razy

g∏osu jest funkcjà czśtotliwoÊci f, a wić podanie jednej wartoÊci liczbowej

[dB] 0

nie jest precyzyjnà miarà akustyki wn´trza. Znacznie wićej informacji do-

starcza wykres czasu pog∏osu w zale˝noÊci od czśtotliwoÊci, ale taki po-

-20

miar jest nieco bardziej skomplikowany ni˝ okreÊlenie wartoÊci Êredniej.

Generalnie warto zdawaç sobie spraw´, ˝e krzywa pog∏osu w funkcji cz´-

stotliwoÊci powinna byç mo˝liwie równa i ∏agodnie opadajàca (dla tonów

-60

wy˝szych).

WÊród wielu parametrów akustycznych czas pog∏osu zajmuje uprzywilejo-

wanà pozycj´, gdy˝ po pierwsze – ∏atwo go oszacowaç, a po drugie – jego

-100

wartoÊç determinuje przeznaczenie wn´trza.

t0

t

t [ms]

0+RT60

WYMAGANIA AKUSTYCZNE DLA RÓ˚NYCH

my je jako ciàg równoodleg∏ych w czasie odbiç o coraz mniejszym poziomie.

WN¢TRZ

Efekt ten jest na szcz´Êcie doÊç ∏atwy do zniwelowania poprzez wyt∏umienie

Z podanej zale˝noÊci na czas pog∏osu wynika, ˝e jego wartoÊç jest wprost

(cz´Êciowe lub ca∏kowite) choçby jednej z p∏aszczyzn.

proporcjonalna do obj´toÊci pomieszczenia i odwrotnie proporcjonalna do

zdolnoÊci poch∏aniajàcych jego Êcian. W ma∏ym wn´trzu nie da siúzyskaç

POCH¸ANIANIE DèWI¢KU (ABSORPCJA)

bardzo d∏ugiego czasu pog∏osu i odwrotnie – w du˝ym k∏opotliwe jest uzy-

Fala akustyczna ulega nie tylko odbiciu, ale równie˝ poch∏anianiu i dyfrakcji

skanie czasu krótkiego. Ma to odbicie w naszej subiektywnej ocenie akusty-

(ugićiu). Z punktu widzenia opisu w∏aÊciwoÊci akustycznych pomieszczeƒ

ki wn´trza: w ma∏ym spodziewamy si´ krótkiego wybrzmiewania instru-

zamkni´tych, istotniejsze jest to pierwsze zjawisko.

mentów, zaÊ w du˝ym – d∏ugiego. JeÊli rzeczywistoÊç okazuje siźupe∏nie

Przy ka˝dorazowym odbiciu fali dêwi´kowej od Êciany, sufitu, pod∏ogi lub znaj-

inna, to wówczas nasza ocena akustyki wn´trza mo˝e byç negatywna. Na

dujàcych si´ wewnàtrz pokoju mebli, jej energia ulega zmniejszeniu o czynnik

przyk∏ad „g∏uchy” koÊció∏ (o czasie pog∏osu ma∏ej sali) na pewno by sińam

b´dàcy u∏amkiem zawartym w przedziale liczb 0-1 (0-100%). Inaczej mówiàc,

nie spodoba∏.

fala dêwi´kowa odbita ma zawsze mniejszà (lecz niezerowà) energińi˝ fala

W salach wyk∏adowych czas pog∏osu powinien byç krótki (0,3-1,2 s), gdy˝

padajàca. IloÊciowo, poch∏anianie dêwi´ku opisuje wspó∏czynnik poch∏ania-

w tym przypadku najwa˝niejsza jest zrozumia∏oÊç mowy. W salach muzycz-

nia α, zdefiniowany jako stosunek energii fali odbitej do energii fali padajàcej.

nych (koncertowych) czas pog∏osu powinien byç krótszy dla muzyki rozryw-

W tabeli 1 podano orientacyjne wspó∏czynniki poch∏aniania ró˝nych po-

kowej (1-1,5 s), a d∏u˝szy dla symfonicznej (1,5-2 s). Podane zakresy sà

wierzchni wyst´pujàcych w budownictwie oraz typowych mebli.

orientacyjne, gdy˝ nawet przy takim samym przeznaczeniu wn´trza istotnà

rolódgrywa – jak wspomnieliÊmy – jego wielkoÊç.

POG¸OS

Efektem wielokrotnych odbiç fali dêwi´kowej od Êcian i przedmiotów znaj-

Przyk∏adowe wartoÊci czasu pog∏osu dla wybranych,

mniejszych studiów nagraniowych Polskiego Radia

dujàcych si´ w pomieszczeniu jest zjawisko pog∏osu. Do jego opisu iloÊcio-

wego u˝ywa si´ teorii statystycznej, której poczàtek da∏a praca Amerykani-

STUDIO

CZAS POG¸OSU

na Wallace’a Clementa Sabine’a „Reverberation”, opublikowana w 1900 ro-

Studio S6 (kubatura 470 m3, powierzchnia 86 m2)

0,4 s

Studio S4 (kubatura 680 m3, powierzchnia 112 m2)

0,5 s

ku. Z analizy zjawisk akustycznych zachodzàcych w pomieszczeniach wyni-

Studio S4a (kubatura 110 m3, powierzchnia 39 m2)

0,3 s

ka, ˝e reakcja pomieszczenia na zmianćiÊnienia akustycznego (gdy êród∏o

przestaje dzia∏aç) cechuje okreÊlona bezw∏adnoÊç. Zanik energii fal dêwi´ko-

Czas pog∏osu w studiach nagraniowych zwykle jest znacznie krótszy (∏atwiej-

wych (E) w funkcji czasu (t) ma charakter wyk∏adniczy (eksponencjalny), co

sza techniczna realizacja nagraƒ), ale regu∏y obowiàzujà takie same. W po-

w uproszczeniu mo˝na zapisaç jako:

mieszczeniach ods∏uchowych zalecany czas pog∏osu wynosi od 0,2 do 0,4 s.

.

JakoÊç akustyki ka˝dego wn´trza przeznaczonego do s∏uchania mo˝e byç

E (t) =10 - 6 (t-t )

RT

0

oceniana obiektywnie (metodami pomiarowymi) lub subiektywnie („na

przy czym RT jest czasem pog∏osu, wyra˝anym w sekundach.

ucho”). Problem w tym, ˝e nie ma ich jednoznacznego powiàzania. Inaczej

60

Istnieje kilka formu∏ pozwalajàcych oszacowaç czas pog∏osu pomieszczenia.

mówiàc, jeÊli ró˝ne pomieszczenia majà zmierzone parametry o bliskich

Jednà z nich jest wzór Eyringa:

wartoÊciach, to nie oznacza to, ˝e s∏uchacze ocenià je jednakowo. Dlatego

V

np. przy projektowaniu akustyki sal bierze si´ pod uwag´ pewien zakres

RT60 = 0,161. s.α

wartoÊci parametrów, w którym powinny mieÊciç siúzyskane. Jedynym pa-

gdzie: V jest obj´toÊcià wn´trza [m3]; S – powierzchnià ograniczajàcà wn´-

rametrem, którego obiektywnà (zmierzonà) wartoÊç ustalono jednoznacz-

trze [m2], α – Êrednim wspó∏czynnikiem poch∏aniania Êcian.

nie, jest poziom zak∏óceƒ (ha∏asu), który powinien wynosiç od 25 do 45 dB,

Wzór ten ma istotne ograniczenie – do przypadków, gdy Êredni wspó∏czyn-

mierzony jako poziom dêwi´ku A, w zale˝noÊci od wn´trza (najmniejszy do-

nik poch∏aniania Êcian nie przekracza 0,2. JeÊli na ró˝nych powierzchniach

puszczalny ha∏as jest dla studiów nagraniowych).

66 AUDIOVIDEO

MODY W¸ASNE POMIESZCZENIA

W pomieszczeniach niedu˝ych, o obj´toÊci rz´du kilkudziesićiu m3, k∏opo-

tliwym problemem jest powstawanie fal stojàcych. Zjawisko to zna dosko-

nale ka˝dy audiofil. Zapobieganie falom stojàcym jest o tyle trudne, ˝e zale-

˝à one w g∏ównej mierze od geometrii pomieszczenia (na co zwykle nie ma-

my wp∏ywu), a ponadto sà najbardziej dokuczliwe w zakresie basu, w któ-

rym skutecznoÊç ustrojów akustycznych jest najmniejsza.

Jak ju˝ wczeÊniej wspomnieliÊmy, geometryczny model opisu akustyki

wn´trz ma ograniczone zastosowanie, bowiem nie radzi sobie z opisem fal

dêwi´kowych o d∏ugoÊciach porównywalnych lub wi´kszych ni˝ wymiary

pomieszczenia. Z pomocà przychodzi teoria falowa, traktujàca pomiesz-

czenie jako z∏o˝ony, przestrzenny uk∏ad wielorezonansowy (modalny) o teo-

retycznie nieskoƒczonej liczbie czśtotliwoÊci drgaƒ w∏asnych. Aby ∏atwiej

zrozumieç istot´ problemu, wyobraêmy sobie dwie nieskoƒczenie du˝e,

równoleg∏e p∏aszczyzny. Dla pewnych d∏ugoÊci fal akustycznych rozchodzà-

cych si´ prostopadle do tych p∏aszczyzn wyst´puje stabilny (w czasie i prze-

strzeni) i nierównomierny rozk∏ad ciÊnienia akustycznego. Tworzà go fale

stojàce, zwane tak˝e modami w∏asnymi pomieszczenia. W miejscach

zwanych wź∏ami fali stojàcej ciÊnienie akustyczne jest zerowe (co w prakty-

ce odpowiada ca∏kowitemu wyciszeniu fali o okreÊlonej czśtotliwoÊci).

W strza∏kach fali stojàcej jest natomiast maksymalne. Mod podstawowy na-

le˝y rozumieç jako najd∏u˝szà falśtojàcà, jaka mo˝e si´ „pomieÊciç” po-

mi´dzy dwiema p∏aszczyznami (Êcianami). Powstaje ona dla fali akustycznej

dwukrotnie d∏u˝szej ni˝ odleg∏oÊç rozwa˝anych p∏aszczyzn. Na przyk∏ad

w pomieszczeniu o d∏ugoÊci 5 m mod podstawowy b´dzie odpowiada∏ fali

10-metrowej, czyli o czśtotliwoÊci 34,4 Hz (pr´dkoÊç dêwi´ku w powietrzu

w normalnych warunkach atmosferycznych wynosi 344 m/s). Dla wyzna-

czenia tej wartoÊci najproÊciej jest pos∏u˝yç si´ wzorem:

frez = 172 / odleg∏oÊç Êcian w metrach [Hz].

Modów w∏asnych jest jednak nieskoƒczenie wiele. CzśtotliwoÊç ka˝dego

kolejnego stanowi ca∏kowità wielokrotnoÊç wartoÊci podstawowej. W na-

szym przyk∏adzie sà to czśtotliwoÊci: 68,8, 103,2, 137,6, 172 Hz, itd. Po-

wy˝szy schemat obliczeƒ mo˝na zastosowaç dla wszystkich trzech wymia-

rów pomieszczenia prostopad∏oÊciennego: d∏ugoÊci (D), szerokoÊci (S) i wy-

sokoÊci (W), podstawiajàc odpowiednià wartoÊç do mianownika wzoru.

Ilustracja fal stojàcych osiowych wyst´pujàcych pomi´dzy Êcianami

równoleg∏ymi. CiÊnienie akustyczne przy powierzchni Êcian jest zawsze

maksymalne (strza∏ki fali stojàcej)

λ/2

λ/4

n=1

n=2

n=3

n=4

n=5

d

f – d∏ugoÊç fali akustycznej, d – odst´p mi´dzy Êcianami,

n – rzàd drgaƒ w∏asnych

AKUSTYKA POMIESZCZE¡

AV

TECHNIKA HI-FI

okreÊlone konsekwencje praktyczne, tj. w sytuacji, gdy w pomieszczeniu

Mechanizm powstawania modów w∏asnych wszystkich trzech rodzajów

dzia∏ajà zestawy g∏oÊnikowe. Najwi´kszà nierównomiernoÊç energetycznà

pola akustycznego wywo∏ujà fale osiowe, gdy˝ ich energia jest najwi´ksza.

ROZK¸AD MODÓW

W

W

W

A GEOMETRIA POMIESZCZENIA

Rozk∏ad fal stojàcych (modów) w ka˝dym pomieszczeniu jest inny, uzale˝-

D

D

S

niony od jego rozmiarów, proporcji, kàtów pomi´dzy Êcianami i innych cech

D

geometrycznych. Z tego punktu widzenia, najbardziej niekorzystne sà po-

osiowy (100)

styczny (101)

skoÊny (111)

mieszczenia ma∏e, prostopad∏oÊcienne, dla których d∏ugoÊci boków stano-

wià w∏asne wielokrotnoÊci. Ekstremalnym przypadkiem jest szeÊcian, gdy˝

czśtotliwoÊci modów drgaƒ dla wszystkich wymiarów sà identyczne,

Rozumowanie to dotyczy najprostszego rodzaju modu pomieszczenia, tak

w efekcie czego nast´puje bardzo silna kumulacja energii akustycznej trzech

zwanego modu osiowego. W uproszczeniu mo˝na go traktowaç jako

fal osiowych. Dla pomieszczeƒ prostopad∏oÊciennych jest wiele proporcji

falśtojàcà prostopad∏à do powierzchni ograniczajàcych. Rozk∏ad modów

wymiarów dajàcych najwi´kszà równomiernoÊç rezonansów w∏asnych,

(czśto nazywanych nie do koƒca s∏usznie rezonansami) jest w rzeczywisto-

a wić najlepszà równomiernoÊç energetycznà. Najlepsze, tak zwane z∏ote

Êci znacznie bardziej z∏o˝ony, gdy˝ nale˝y uwzgl´dniç fale stojàce powstajà-

proporcje, sà nast´pujàce:

ce wzd∏u˝ przekàtnych Êcian (mody styczne) i ca∏ej bry∏y pomieszczenia

1 x 1,14 x 1,39

(mody skoÊne).

1 x 1,28 x 1,54

Wyznaczenie czśtotliwoÊci wszystkich modów dla pomieszczenia prosto-

1 x 1,6 x 2,33

pad∏oÊciennego umo˝liwia bardziej z∏o˝ony wzór:

OczywiÊcie nie nale˝y tych proporcji traktowaç dogmatycznie. JeÊli jednak

mamy mo˝liwoÊç wyboru pomieszczenia, to warto wybraç to, które spe∏nia

2

2

2

ƒ

c

t

j

k

(i, j, k) =

+

+

przynajmniej warunek R. Walkera (BBC):

( ( ( ( ( (

2

D

S

W

1,1 x (S/W) < (D/W) < 4,5 x (S/W) – 4

gdzie: i, j, k – liczby ca∏kowite dodatnie; D, S, W – wymiary liniowe wn´trza

Jeszcze lepiej jest, gdy pomieszczenie ma kszta∏t nieregularny. Wówczas roz-

[m]; c – pr´dkoÊç rozchodzenia si´ dêwi´ku (344 m/s).

k∏ad modów w∏asnych jest korzystniejszy ni˝ dla pomieszczeƒ prostopad∏o-

JeÊli wszystkie trzy indeksy (i, j, k) sà ró˝ne od zera, to wówczas obliczamy

Êciennych. Nie znaczy to jednak, ˝e zastosowanie skoÊnych Êcian czy nierów-

czśtotliwoÊci modów skoÊnych. JeÊli tylko dwa sà ró˝ne od zera, to mamy

noleg∏ego sufitu uchroni nas przed falami stojàcymi. Nadal b´dà sióne po-

do czynienia z modami stycznymi. Nietrudno zauwa˝yç, ˝e jeÊli tylko jeden

jawiaç, ale trochś∏abiej zaznaczone.

indeks jest niezerowy, np. dla modu f (0,1,0), to powy˝szy wzór upraszcza

Na rozk∏ad modów w∏asnych majà wp∏yw nie tylko proporcje d∏ugoÊci Êcian

si´ do formu∏y podanej wczeÊniej, poniewa˝ c/2 = 172 m/s.

i kszta∏t pomieszczenia, ale równie˝ jego ogólne gabaryty. Im jest wi´ksze, tym

Rozwa˝ajàc problem fal stojàcych, warto pami´taç, ˝e pole akustyczne

bardziej równomierny jest rozk∏ad energii akustycznej w jego wn´trzu. Wynika

w pomieszczeniu jest superpozycjà (na∏o˝eniem) fal rezonansowych wszyst-

to z faktu, ˝e gśtoÊç modów, czyli ich liczba w ustalonym przedziale czśtotli-

kich wymienionych typów oraz fal promieniowanych przez êród∏o. Ma to

woÊci, wzrasta wraz ze wzrostem powierzchni i obj´toÊci pomieszczenia. Na

przyk∏ad dla pomieszczenia o d∏ugoÊci 8,7 m podstawowym modelem osiowym

jest 20 Hz i tyle wynosi odst´p pomi´dzy kolejnymi modami (n = 2, 3, 4, ...).

Symulacja ciÊnienia fal akustycznych dla czśtotliwoÊci 74 Hz

W podanym wczeÊniej przyk∏adzie pokoju o d∏ugoÊci 5 m odst´py te wynoszà

w pomieszczeniu o wymiarach: 5 m (d∏.) x 4 m (szer.) x 2,6 m (wys.),

ju˝ 34 Hz. Du˝e odst´py pomi´dzy modami sà niekorzystne, gdy˝ powodujà

w p∏aszczyênie po∏o˝onej 85 cm nad pod∏ogà (typowa wysokoÊç punktu

selektywne wzmacnianie bàdê t∏umienie okreÊlonych sk∏adowych widma

ods∏uchowego). Widaç wyraêne „fa∏dy” ciÊnienia akustycznego,

dêwi´ku. Tak w∏aÊnie dzieje si´ w zakresie tonów niskich. W paÊmie powy˝ej

odpowiadajàce drugiemu modowi osiowemu (n = 2). Wizualizacja

wykonana za pomocà oprogramowania CARA

200-300 Hz problem generalnie zanika, bo rezonansów jest du˝o, wić ener-

gia pola akustycznego uÊrednia si´. W du˝ych salach gśtoÊç modów drgaƒ

w∏asnych nawet w zakresie niskich czśtotliwoÊci jest wystarczajàco du˝a, dzi´-

ki czemu fale stojàce niskotonowe nie stanowià wi´kszego problemu.

★★★

Zjawiska decydujàce o akustyce pomieszczenia sà na tyle z∏o˝one i wzajem-

nie powiàzane, ˝e brak jest jednolitego opisu analitycznego, który umo˝li-

wi∏by dok∏adne przewidzenie w∏aÊciwoÊci akustycznych rzeczywistych sal

koncertowych. Problem oceny akustyki sal dodatkowo komplikujà nie do

koƒca poznane mechanizmy percepcji dêwi´ków u cz∏owieka. Nic wić

dziwnego, ˝e nie ma jednej, uniwersalnej recepty na dobrà akustyk´.

W praktyce, dobre pomieszczenia ods∏uchowe sà rzadkoÊcià. Tak naprawd´,

zwykle mamy do czynienia z mniej lub bardziej z∏ymi pomieszczeniami.

W nast´pnym odcinku napiszemy o sposobach ustawienia kolumn

w pomieszczeniu.

68 AUDIOVIDEO