Zadanie II 5.2a Oblicz prace bezwzględnie objętościowe obiegu Dieselà dla następujących wartości parametrów stanu w punktach charakterystycznych obiegu: P1= 1[at], P2dd= 30 [at], P3d= P2d, P4d= A k · p1= 257422 [Pa]

t1= 327 [˚C], T2d=

k −1

k

⎛ P ⎞ = 1585.99 [K], T3d=AT2d=3159,15 [K], 2 d

⎜⎜

⎟⎟

P

⎝ 1 ⎠

T4d= A k T1= 1574,87 [k]

V1=10 [dm³], V2d=

1

k

⎛ P ⎞ , V1= 0.000881[m³], V3d= A·V2d=

1

⎜⎜

⎟⎟

P

⎝ 2 d ⎠

0.001755 [m³], V4d=V1,

gdy ma on w punkcie początku adiabatycznego zgęszczanie czynnika roboczego wspólne z obiegiem Otto parametry stanu, oraz gdy zasób objętości końca przemiany izobarycznej rozgęszczenia gazu w obiegu Dieselà V3d równy jest zasobowi objętości końca przemiany adiabatycznej zgęszczenia gazu w obiegu Dieselà i Otto V2o.

Przyrosty ilości ciepła dostarczonego do obiegów Dieselà i Otto są sobie równe:

∆Q2-3d=∆Q2-3o= 9 [kJ]. Czynnik roboczy pracujący w obiegach scharakteryzowany jest przez indywidualną stałą gazowa R=287,04

⎛ J ⎞ oraz wykładniki izotropu k= 1.4.

⎜⎜

⎟⎟

⎝ kgK ⎠

Wartość A=

k −

⎛ (

1

k − 1)Δ Q

⎛ P ⎞ k

2 − 3 d

1

⎜

⎟

+ 1 ) = 1.991907 .

⎜

⎜⎜

⎟

⎝

kp

1 V 1

⎝ 2

P d ⎠

*Wykresy odwracalne obiegów Diesla i Otta we współrzędnych p,V

oraz T,S.

*Wyznaczenie prac bezwzględnych objętościowych w przemianie Diesla.

*Wyznaczenie pracy bezwzględnej objętościowej między punktami 1-2d obiegu (przemiana izotropowa) Pierwsza zasada termodynamiki: dEI= dQ-dL dL=pdV

przemiana izotropowa dQ=0

dEI= -dL

zasób energii wewnętrznej w układzie substancjalnym określany jest zależnością E = C mT

I

ν

dla gazu doskonałego C = const ν

dla układu substancjonalnego m= const zatem przyrost energii wewnętrznej dE = C mdT

I

ν

pierwsza postać I zasady termodynamiki określana jest związkiem dL = C

− mdT

ν

całkując równanie w granicach L −

1 2

2

∫ d

T d

dL = − C m

ν

∫ dT

0

T 1

= −

−

1

L 2

c

− d

ν

(

m 2

T d

1

T )

z równania Meyera i z def. Wykładnika izotropy wynika = R

C

ν

k −1

masa gazu w układzie temperatura T2d są odpowiednio równe: 1

p 1

v

m =

1

RT

k 1

−

k

⎛

⎞

2

p d

=

2

T d

⎜⎜

⎟⎟

1

T

⎝ 1

p ⎠

k 1

−

k

p v ⎛

p ⎞

L

1 1

2

=

1−

1 2

−

(

⎜⎜

⎟⎟

k − )

d

d

1

p

⎝

1 ⎠

Między punktami 2d-3d zachodzi przemiana izobaryczna p= p2d= p3d= const

dL= p2ddV

L 2−3

3

∫ d

V d

dL = p

dV

2 d ∫

0

V 2 d

1

k 1

−

⎛

k

⎞

⎜ ⎛ p ⎞

⎛ p ⎞ ⎟

⎛ p ⎞

L

= p V − V = p A

1

V

1

−

V

= pV A

2

−1

2 3

− d

2 d ( 3 d

2 d )

k

2 d ⎜ ⎜⎜

⎟⎟ 1 ⎜⎜

⎟⎟ 1⎟

1 1(

)

k

d

⎜⎜

⎟⎟

p

p

p

⎜ ⎝ 2 d ⎠

⎝ 2 d ⎠

⎟

⎝ 1 ⎠

⎝

⎠

*Wyznaczenie pracy bezwzględnej objętościowej między punktami 3d-4d obiegu (przemiana izotropowa).

dL = C

− mdT

ν

L −

3 4

4

∫ d

T d

dL = − C m

ν

∫ dT

0

T 3 d

L

= C

− m T − T

3 4

− d

ν

( 4 d 3 d )

* Uwzględniając równanie Meyera możemy napisać:

= R

p V

C

1 1

ν

m =

k −1

1

RT

⎛

k−1

⎞

⎛

k−1

⎞

− RpV ⎜

⎛ p ⎞ k ⎟

p V

⎜⎛ p ⎞ k

⎟

L

=

1 1

k

2 d

1 1

2 d

k−1

−

3 4

A T

A

T

A

A

d

( k − )

−

=

⎜

1

⎜⎜

⎟⎟

1 ⎟

1 RT

p

k 1

1 ⎜

⎝ 1 ⎠

⎟ ( − ) ⎜

−

⎜⎜

⎟⎟

⎟

⎜⎝ 1

p ⎠

⎟

⎝

⎠

⎝

⎠

k 1

−

,

1 4 1

−

⎛ p ⎞ k

d

⎛ 30 ,14

⎞

2

x =

= ⎜ ⎟

= 300,29 = 64262

,

2

⎜⎜

⎟⎟

⎝ p ⎠

⎝ 1 ⎠

1

p V

1⋅10

10

1 1

=

− =

−

=

⋅ −

= −

1

L 2

− d

( k − )(1 x) J

1

( ,14− )(1

)

64262

,

2

(

)

64262

,

1

[

53

,

4028

]

1

,

0 4

L

= pV

−1 =1⋅10 991907

,

1

−1 ⋅ 64262

,

2

=

43

,

2571

2 3

− d

1 1( A

) x

(

)

[ J]

p V

1⋅10

1 1

,

1 4

10

L

=

−

=

⋅

−

=

−

= −

3 4

−

( Ax Ak

991907

,

1

6462

,

2

991907

.

1

26385328

,

5

991907

,

1

,

1 4

05

,

6474

d

)

(

)

(

)

( k − )1

( 4,

1 − ) (

)

[ J]

1

4

,

0