Agnieszka Roztoczy«ska zima 2013/2014

METODA NAJMNIEJSZYCH KWADRATÓW

y = ax + b

1. Najlepsze oszacowanie wspóªczynników a i b to takie, dla których suma kwadratów odlegªo±ci pomi¦dzy zmierzonymi warto±ciami i znalezion¡ prost¡ b¦dzie najmniejsza.

2. Zaªo»enie: wspóªrz¦dne x−owe nie s¡ obarczone bª¦dem.

3. Odlegªo±¢ od prostej zadana jest wzorem: r = yi − (axi + b).

n

4. f(a, b) = P(yi − axi − b)2 → min i=1

5. ∂f = 0 oraz ∂f = 0

∂a

∂b

n · P x

P

iyi −

P xi

yi

a =

i

i

i

n · P x 2

2

i

− P xi

i

i

P yi − a · P xi b =

i

i

n

1