Przedziały ufności dla wartości średniej m.
Przedział ufności
Wyznaczanie
Założenia
u , t
,
_
_
Cecha populacji generalnej ma rozkład I
x
u ; x
u
P
u u
N ( ,
m ) o nieznanej wartości średniej m
n
n
oraz znanym odchyleniu standardowym
II
_
Sˆ
_
Sˆ
Cecha populacji generalnej ma rozkład
x
t ; x
t =
P
t t
, N( ,
m ) o nieznanej wartości średniej m
n
n
n 1
oraz nieznanym odchyleniu
_
S
_
S
standardowym . Próba mała
x
t ; x
t
n 1
n 1
III _
S
_
S
Cecha populacji generalnej ma rozkład
x
u ; x
u
P
u u
dowolny o nieznanej wartości średniej m
n
n
oraz nieznanej i skończonej wariancji 2
. Próba liczna.
Przedziały ufności dla wskaźnika struktury Przedział ufności
Wyznaczanie u
Założenia
Populacja ma rozkład dwupunktowy m
m 1 m
m
m 1 m
n
n
n
n
u
,
u
z parametrem p.
P
u u
n
n
n
n
Wylosowano niezależnie liczbę
m jest liczbą elementów wyróżnionych w elementów n>100
próbie
Wyznaczanie niezbędnej liczby pomiarów dla próby wzór
Wyznaczanie u , t
założenia
,
I
2
2
u
P( U u )
Populacja generalna ma rozkład N(m,) bądź
n
2
zbliżony do normalnego. jest znane.
d
Szacujemy nieznaną wartość m
II
2
2
ˆ
Populacja generalna ma rozkład N(m,). nie t
S
P( t t )
n
jest znane.
2
d
n 1
Szacujemy nieznaną wartość m.
III
Populacja generalna ma rozkład dwupunktowy z parametrem p. Szacujemy nieznaną wartość p.
2
u
p 1
( p)
a) znamy spodziewany rząd wielkości n
2
P( U u )
szacowanej frakcji p,
d
2
u
b) nie znamy rzędu wielkości szacowanego n
2
wskaźnika struktury p
4 d
Parametryczne testy istotności dla wartości średniej m.
H : m m
0
0
Funkcja testowa
Hipoteza
Obszar
Wyznaczanie
Założenia
alternatywna
krytyczny wartości
krytycznych
H : m m u u
P
u u
Cecha populacji generalnej
1
0
ma rozkład N ( ,
m ) o
I
X m
nieznanej wartości średniej
0
H : m m
U
n
u u
P u u
2
1
0
2
m oraz znanym odchyleniu
H : m m u u
P u u
standardowym
2
1
0
2
X m
Cecha populacji generalnej
0
H : m m t t
P
t t
,
1
0
t
n 1
ma rozkład N ( ,
m ) o
S
n 1
II
X m
nieznanej wartości średniej
0
H : m m
t
n
t t
P t t
,
2
1
0
2
m oraz nieznanym
Sˆ
n 1
odchyleniu standardowym
H : m m t t
P t t
,
. Próba mała.
2
1
0
2
n 1
Cecha populacji generalnej
ma rozkład dowolny o
Jak w Modelu I
nieznanej wartości średniej
III
X m
Jak w Modelu I
U
0 n
m oraz nieznanej i
S
skończonej wariancji
2
.
Próba liczna
Parametryczne testy istotności dla wartości wskaźnika struktury (procentu) H : p p
0
0
Funkcja testowa
Hipoteza
Obszar
Wyznaczanie
Założenia
alternatywna krytyczny wartości krytycznych
m
H : p p u u
P
u u
Populacja ma rozkład
1
0
p
n
0
dwupunktowy z
U
n
parametrem p.
p 1
( p )
0
0
H : p p u u
P u u
2
1
0
2
Wylosowano niezależnie
liczbę elementów n>100
H : p p u u
P u u
2
1
0
2
n
n
n
_
x
n x
( x x)2
i
i i
2
i
2
nS
S
x
i
1
, x
i
1
,
i 1
S
, V
100
n
n
n 1
n 1
x
n
_
n
n
_
n
2
2
( x x)
x
2
2
n ( x x) n x
2
i
i
_
2
i
i
i
i
_
S
i 1
i 1
2
S
( x) ,
i 1
i 1
2
S
( x) , V
10 %
0
n
n
n
n
x
c
c
_
c
n z
2
2
n ( z z) n z
x ' a
i
i
_
_
2
i
i
i
i
_
z
i
, z
i
1
, x a h z , i 1
i 1
2
S
2
2
z
( z) ,
2
S h S
i
h
n
n
n
Z