___________________________________________________________________________
MODEL CAPM
1. Wstęp
Model wyceny aktywów kapitałowych CAPM ( Capital Asset Pricing Model) został
stworzony na początku lat 60-tych XX w. przez czterech działających niezaleŜnie od siebie uczonych: Williama Sharpe’a, Johna Lintnera, Jana Mossina oraz Jacka Treynora (który opisał go jako pierwszy na kilka lat przed innymi). PoniewaŜ jednak praca Treynora nie została opublikowana dziś model CAPM bywa takŜe nazywany modelem Sharpe’a – Lintnera – Mossina.
Model CAPM jest modelem równowagi rynku kapitałowego – opisuje jak będą kształ-
tować się oczekiwane stopy zwrotu oraz ryzyko w sytuacji gdy racjonalni inwestorzy dąŜą do znalezienia portfeli optymalnych ze względu na stosunek zysku i ryzyka.
MoŜna go traktować jako szczególny przypadek modelu APT, choć został stworzony wcześniej i przy bardziej rygorystycznych załoŜeniach.
2. Opis modelu
załoŜenia
1. Inwestorzy podejmując decyzje inwestycyjne kierują się wyłącznie relacjami mię-
dzy oczekiwaną stopą zwrotu a odchyleniem standardowym stopy zwrotu.
2. Oczekiwania inwestorów odnośnie charakterystyk instrumentów finansowych (oczekiwanych stóp zwrotu, etc.) są jednorodne.
3. Aktywa są doskonale podzielne.
4. Nie ma kosztów transakcyjnych oraz podatków od zysków kapitałowych.
5. Pojedynczy inwestorzy nie mają wpływu na ceny aktywów.
6. Dozwolona jest nieograniczona krótka sprzedaŜ.
7. Istnieje nieograniczona moŜliwość udzielania oraz zaciągania kredytu po stopie wolnej od ryzyka.
8. Wszystkie aktywa mogą być bez przeszkód przedmiotem transakcji rynkowych.
9. Wszyscy inwestorzy podejmują decyzje na jeden okres.
podstawowe równanie modelu
R
R
R
R
=
+ β
−
i
F
i (
m
F )
gdzie:
R - oczekiwana stopa zwrotu z i-tej akcji w stanie równowagi i
R – stopa procentowa wolna od ryzyka
F
R
- oczekiwana stopa zwrotu z portfela rynkowego
m
β - parametr modelu
i
cov( R R
,
σ
i
m )
i
β =
= ρ
i
i m
σ 2
,
σ
m
m
- 1 -
by Rafał Buła
IV MODELE INWESTYCYJNE
___________________________________________________________________________
interpretacja parametrów
Beta jest miarą wraŜliwości – mówi o ile punktów procentowych zmieni się stopa zwrotu z akcji, jeŜeli stopa zwrotu z indeksu rynkowego wzrośnie o 1 punkt procentowy; w modelu CAPM jest jedyną miarą ryzyka – ryzykiem tym jest wyłącznie ryzyko systematyczne, bowiem rozwaŜamy dobrze zdywersyfikowane portfele (pozbawio-ne ryzyka specyficznego)
β > 1 – akcje agresywne, R
R
>
i
m
β = 1 – R
R
=
i
m
0 < β < 1 – akcje defensywne, R
R
R
>
>
m
i
F
β = 0 – R
R
=
i
F
β < 0 − R
R
<
i
F
W modelu CAPM na oczekiwaną stopę zwrotu wpływają:
a) R - cena czasu
F
b) β - poziom ryzyka systematycznego dla danej akcji
i
c) R
R
−
- premia za ryzyko rynku (cena ryzyka systematycznego)
m
F
R
R
−
- oczekiwana stopa zwrotu pomniejszona o stopę procentową wolną od
i
F
ryzyka – premia za ryzyko danej akcji (czyli ryzyko systematyczne)
parametry portfela aktywów
Parametr beta portfela aktywów moŜna uzyskać dysponując wartościami parametrów dla poszczególnych aktywów. W tym celu naleŜy obliczyć średnią waŜoną parametrów dla aktywów wchodzących w skład portfela; wagami są wartościowe udziały aktywów w ogólnej kapitalizacji portfela.
k
β = ∑ w β
i
i
i =1
gdzie:
β – współczynnik beta portfela aktywów
k – ilość aktywów w portfelu
w1, w2, ..., wk – wartościowe udziały aktywów w portfelu
β1, β2, ..., βk – współczynniki beta poszczególnych aktywów
- 2 -
by Rafał Buła
IV MODELE INWESTYCYJNE
___________________________________________________________________________
Security Market Line - linia rynku papierów wartościowych odzwierciedlająca relację między poziomem ryzyka rynkowego danej akcji (β) a jej przeciętną stopą zwrotu; dana równaniem: R
R
R
R
=
+ β
−
i
F
i (
m
F )
Portfel dobrze wyceniony – portfel którego oczekiwana stopa zwrotu jest równa ocze-kiwanej stopie zwrotu wynikającej z modelu CAPM (rekomendacja – trzymaj) Portfel niedowartościowany – portfel którego oczekiwana stopa zwrotu jest wyŜsza niŜ oczekiwana stopa zwrotu wynikająca z modelu CAPM (rekomendacja – kupuj) Portfel przewartościowany – portfel którego oczekiwana stopa zwrotu jest niŜsza niŜ
oczekiwana stopa zwrotu wynikająca z modelu CAPM (rekomendacja – sprzedaj) Portfele mogą znajdować się poza linią SML tylko krótkookresowo, w długim okresie inwestorzy dąŜąc do maksymalizacji uŜyteczności spowodują powrót portfela przewartościowanego lub niedowartościowanego na linię SML (będzie on dobrze wyceniony).
- 3 -
by Rafał Buła
IV MODELE INWESTYCYJNE
___________________________________________________________________________
ocena efektywności inwestycji
JeŜeli portfel jest dobrze wyceniony, to:
R
R
R
R
=
+ β
−
i
F
i (
m
F )
R
R
R
R
α
β
J
= i − F − i ( m − F ) = 0
alfa Jensena
R
R
−
i
F
W
R
R
=
=
−
T
( m
F )
wskaźnik Treynora
β i
JeŜeli portfel jest niedowartościowany (rekomendacja kupuj) to:
R
R
R
R
>
+ β
−
i
F
i (
m
F )
R
R
R
R
α
β
J
= i − F − i ( m − F ) > 0
R
R
−
i
F
W
R
R
=
>
−
T
( m
F )
β i
JeŜeli portfel jest przewartościowany (rekomendacja sprzedaj) to:
R
R
R
R
<
+ β
−
i
F
i (
m
F )
R
R
R
R
α
β
J
= i − F − i ( m − F ) < 0
R
R
−
i
F
W
R
R
=
<
−
T
( m
F )
β i
- 4 -
by Rafał Buła
___________________________________________________________________________
MODEL CAPM – ZADANIA
Zad.1.
Stopa zwrotu z bonów skarbowych wynosi 4%, a stopa zwrotu z portfela rynkowego 10%.
Beta akcji ING wynosi 1,2. Oblicz:
a) premię za ryzyko rynkowe,
b) oczekiwaną stopę zwrotu z akcji ING w stanie równowagi,
c) premię za ryzyko akcji ING.
Zad.2.
Stopa zwrotu z bonów skarbowych wynosi 4%. Oczekiwaną stopę zwrotu z akcji TP SA osza-cowano na 11%, a odchylenie standardowe na 35%. Wiedząc, Ŝe:
akcje TP SA są dobrze wycenione,
współczynnik korelacji między stopą zwrotu z akcji a stopą zwrotu z WIG-u wynosi 0,8,
wariancja stopy zwrotu z WIG-u wynosi 0,04,
oblicz oczekiwaną stopę zwrotu z indeksu WIG.
Zad.3.
Akcje dwóch spółek: General Motors i AT&T są dobrze wycenione. Wykorzystując dane z poniŜszej tabeli:
Oczekiwana
Spółka
Beta
stopa zwrotu
General Motors
12%
1,5
AT&T
6%
0,5
wykonaj polecenia:
a) oblicz stopę wolną od ryzyka,
b) oblicz oczekiwaną premię za ryzyko rynkowe,
c) przedstaw równanie linii SML i ją narysuj, na wykresie oznacz połoŜenie akcji General Motors i AT&T,
d) oblicz oczekiwaną stopę zwrotu dla portfela o beta wynoszącym 2.
Zad.4.
Stopa zwrotu z bonów skarbowych wynosi 3%, a oczekiwana stopa zwrotu z indeksu S&P500 11%. Wykorzystując dane z tabeli:
Oczekiwana
Spółka
Beta
stopa zwrotu
Apple
15%
1,2
Exxon
5%
0,5
wykonaj polecenia:
a) oblicz alfę Jensena dla kaŜdej spółki,
b) oblicz wskaźnik Treynora dla kaŜdej spółki,
c) oceń, czy akcje spółek są: dobrze wycenione, niedowartościowane, przewartościowane.
Wydaj rekomendacje.
- 5 -
by Rafał Buła
___________________________________________________________________________
MODEL CAPM – ZADANIA DOMOWE
Zad.5.
Oszacowano model CAPM. Ma on postać:
R =
05
,
0
+ β ⋅ 07
,
0
Wiedząc jednocześnie, Ŝe akcje ING cechują się współczynnikiem β równym 1,2 oraz oczekiwaną stopą zwrotu wynoszącą 11%:
a) określ poziom stopy wolnej od ryzyka,
b) określ ile wynosi premia za uwzględnione w modelu ryzyko,
c) narysuj linię SML i zaznacz połoŜenie akcji ING,
d) oceń czy akcje ING są: dobrze wycenione, niedowartościowane, przewartościowane, e) jeśli to moŜliwe zaproponuj strategię arbitraŜową.
Zad.6.
Udowodnij, Ŝe jeŜeli model CAPM jest prawdziwy dla nominalnych stóp zwrotu, to jest takŜe prawdziwy dla realnych stóp zwrotu.
Zad.7.
Określ, czy poniŜsze akcje są niedowartościowane, przewartościowane, dobrze wycenione.
Stopa zwrotu z bonów skarbowych wynosi 4%, stopa zwrotu z indeksu rynkowego 12%.
Rynkowa
Spółka
Beta
stopa zwrotu
Tauron
10,4 %
0,80
Lotos
10,0 %
0,70
PKN Orlen
13,1 %
1,20
PZU
13,4 %
1,10
- 7 -
by Rafał Buła