IV MODELE INWESTYCYJNE

___________________________________________________________________________

MODEL CAPM

1. Wstęp

Model wyceny aktywów kapitałowych CAPM ( Capital Asset Pricing Model) został

stworzony na początku lat 60-tych XX w. przez czterech działających niezależnie od siebie uczonych: Williama Sharpe’a, Johna Lintnera, Jana Mossina oraz Jacka Treynora (który opisał go jako pierwszy na kilka lat przed innymi). Ponieważ jednak praca Treynora nie została opublikowana dziś model CAPM bywa także nazywany modelem Sharpe’a – Lintnera – Mossina.

Model CAPM jest modelem równowagi rynku kapitałowego – opisuje jak będą kształ-

tować się oczekiwane stopy zwrotu oraz ryzyko w sytuacji gdy racjonalni inwestorzy dążą do znalezienia portfeli optymalnych ze względu na stosunek zysku i ryzyka.

Można go traktować jako szczególny przypadek modelu APT, choć został stworzony wcześniej i przy bardziej rygorystycznych założeniach.

2. Opis modelu

założenia

1. Inwestorzy podejmując decyzje inwestycyjne kierują się wyłącznie relacjami mię-

dzy oczekiwaną stopą zwrotu a odchyleniem standardowym stopy zwrotu.

2. Oczekiwania inwestorów odnośnie charakterystyk instrumentów finansowych (oczekiwanych stóp zwrotu, etc.) są jednorodne.

3. Aktywa są doskonale podzielne.

4. Nie ma kosztów transakcyjnych oraz podatków od zysków kapitałowych.

5. Pojedynczy inwestorzy nie mają wpływu na ceny aktywów.

6. Dozwolona jest nieograniczona krótka sprzedaż.

7. Istnieje nieograniczona możliwość udzielania oraz zaciągania kredytu po stopie wolnej od ryzyka.

8. Wszystkie aktywa mogą być bez przeszkód przedmiotem transakcji rynkowych.

9. Wszyscy inwestorzy podejmują decyzje na jeden okres.

podstawowe równanie modelu

R

R

R

R

=

+ β

−

i

F

i (

m

F )

gdzie:

R - oczekiwana stopa zwrotu z i-tej akcji w stanie równowagi i

R – stopa procentowa wolna od ryzyka

F

R

- oczekiwana stopa zwrotu z portfela rynkowego

m

β - parametr modelu

i

cov( R R

,

σ

i

m )

i

β =

= ρ

i

i m

σ 2

,

σ

m

m

- 1 -

 by Rafał Buła

IV MODELE INWESTYCYJNE

___________________________________________________________________________

interpretacja parametrów

Beta jest miarą wrażliwości – mówi o ile punktów procentowych zmieni się stopa zwrotu z akcji, jeżeli stopa zwrotu z indeksu rynkowego wzrośnie o 1 punkt procentowy; w modelu CAPM jest jedyną miarą ryzyka – ryzykiem tym jest wyłącznie ryzyko systematyczne, bowiem rozważamy dobrze zdywersyfikowane portfele (pozbawio-ne ryzyka specyficznego)

β > 1 – akcje agresywne, R

R

>

i

m

β = 1 – R

R

=

i

m

0 < β < 1 – akcje defensywne, R

R

R

>

>

m

i

F

β = 0 – R

R

=

i

F

β < 0 − R

R

<

i

F

W modelu CAPM na oczekiwaną stopę zwrotu wpływają:

a) R - cena czasu

F

b) β - poziom ryzyka systematycznego dla danej akcji

i

c) R

R

−

- premia za ryzyko rynku (cena ryzyka systematycznego)

m

F

R

R

−

- oczekiwana stopa zwrotu pomniejszona o stopę procentową wolną od

i

F

ryzyka – premia za ryzyko danej akcji (czyli ryzyko systematyczne)

parametry portfela aktywów

Parametr beta portfela aktywów można uzyskać dysponując wartościami parametrów dla poszczególnych aktywów. W tym celu należy obliczyć średnią ważoną parametrów dla aktywów wchodzących w skład portfela; wagami są wartościowe udziały aktywów w ogólnej kapitalizacji portfela.

k

β = ∑ w β

i

i

i =1

gdzie:

β – współczynnik beta portfela aktywów

k – ilość aktywów w portfelu

w1, w2, ..., wk – wartościowe udziały aktywów w portfelu

β1, β2, ..., βk – współczynniki beta poszczególnych aktywów

- 2 -

 by Rafał Buła

IV MODELE INWESTYCYJNE

___________________________________________________________________________

Security Market Line - linia rynku papierów wartościowych odzwierciedlająca relację między poziomem ryzyka rynkowego danej akcji (β) a jej przeciętną stopą zwrotu; dana równaniem: R

R

R

R

=

+ β

−

i

F

i (

m

F )

Portfel dobrze wyceniony – portfel którego oczekiwana stopa zwrotu jest równa ocze-kiwanej stopie zwrotu wynikającej z modelu CAPM (rekomendacja – trzymaj) Portfel niedowartościowany – portfel którego oczekiwana stopa zwrotu jest wyższa niż oczekiwana stopa zwrotu wynikająca z modelu CAPM (rekomendacja – kupuj) Portfel przewartościowany – portfel którego oczekiwana stopa zwrotu jest niższa niż

oczekiwana stopa zwrotu wynikająca z modelu CAPM (rekomendacja – sprzedaj) Portfele mogą znajdować się poza linią SML tylko krótkookresowo, w długim okresie inwestorzy dążąc do maksymalizacji użyteczności spowodują powrót portfela przewartościowanego lub niedowartościowanego na linię SML (będzie on dobrze wyceniony).

- 3 -

 by Rafał Buła

IV MODELE INWESTYCYJNE

___________________________________________________________________________

ocena efektywności inwestycji

Jeżeli portfel jest dobrze wyceniony, to:

R

R

R

R

=

+ β

−

i

F

i (

m

F )

R

R

R

R

α

β

J

= i − F − i ( m − F ) = 0

alfa Jensena

R

R

−

i

F

W

R

R

=

=

−

T

( m

F )

wskaźnik Treynora

β i

Jeżeli portfel jest niedowartościowany (rekomendacja kupuj) to:

R

R

R

R

>

+ β

−

i

F

i (

m

F )

R

R

R

R

α

β

J

= i − F − i ( m − F ) > 0

R

R

−

i

F

W

R

R

=

>

−

T

( m

F )

β i

Jeżeli portfel jest przewartościowany (rekomendacja sprzedaj) to:

R

R

R

R

<

+ β

−

i

F

i (

m

F )

R

R

R

R

α

β

J

= i − F − i ( m − F ) < 0

R

R

−

i

F

W

R

R

=

<

−

T

( m

F )

β i

- 4 -

 by Rafał Buła

IV MODELE INWESTYCYJNE

___________________________________________________________________________

MODEL CAPM – ZADANIA

Zad.1.

Stopa zwrotu z bonów skarbowych wynosi 4%, a stopa zwrotu z portfela rynkowego 10%.

Beta akcji ING wynosi 1,2. Oblicz:

a) premię za ryzyko rynkowe,

b) oczekiwaną stopę zwrotu z akcji ING w stanie równowagi,

c) premię za ryzyko akcji ING.

Zad.2.

Stopa zwrotu z bonów skarbowych wynosi 4%. Oczekiwaną stopę zwrotu z akcji TP SA osza-cowano na 11%, a odchylenie standardowe na 35%. Wiedząc, że:

akcje TP SA są dobrze wycenione,

współczynnik korelacji między stopą zwrotu z akcji a stopą zwrotu z WIG-u wynosi 0,8,

wariancja stopy zwrotu z WIG-u wynosi 0,04,

oblicz oczekiwaną stopę zwrotu z indeksu WIG.

Zad.3.

Akcje dwóch spółek: General Motors i AT&T są dobrze wycenione. Wykorzystując dane z poniższej tabeli:

Oczekiwana

Spółka

Beta

stopa zwrotu

General Motors

12%

1,5

AT&T

6%

0,5

wykonaj polecenia:

a) oblicz stopę wolną od ryzyka,

b) oblicz oczekiwaną premię za ryzyko rynkowe,

c) przedstaw równanie linii SML i ją narysuj, na wykresie oznacz położenie akcji General Motors i AT&T,

d) oblicz oczekiwaną stopę zwrotu dla portfela o beta wynoszącym 2.

Zad.4.

Stopa zwrotu z bonów skarbowych wynosi 3%, a oczekiwana stopa zwrotu z indeksu S&P500 11%. Wykorzystując dane z tabeli:

Oczekiwana

Spółka

Beta

stopa zwrotu

Apple

15%

1,2

Exxon

5%

0,5

wykonaj polecenia:

a) oblicz alfę Jensena dla każdej spółki,

b) oblicz wskaźnik Treynora dla każdej spółki,

c) oceń, czy akcje spółek są: dobrze wycenione, niedowartościowane, przewartościowane.

Wydaj rekomendacje.

- 5 -

 by Rafał Buła

IV MODELE INWESTYCYJNE

___________________________________________________________________________

MODEL CAPM – ZADANIA DOMOWE

Zad.5.

Oszacowano model CAPM. Ma on postać:

R =

05

,

0

+ β ⋅ 07

,

0

Wiedząc jednocześnie, że akcje ING cechują się współczynnikiem β równym 1,2 oraz oczekiwaną stopą zwrotu wynoszącą 11%:

a) określ poziom stopy wolnej od ryzyka,

b) określ ile wynosi premia za uwzględnione w modelu ryzyko,

c) narysuj linię SML i zaznacz położenie akcji ING,

d) oceń czy akcje ING są: dobrze wycenione, niedowartościowane, przewartościowane, e) jeśli to możliwe zaproponuj strategię arbitrażową.

Zad.6.

Udowodnij, że jeżeli model CAPM jest prawdziwy dla nominalnych stóp zwrotu, to jest także prawdziwy dla realnych stóp zwrotu.

Zad.7.

Określ, czy poniższe akcje są niedowartościowane, przewartościowane, dobrze wycenione.

Stopa zwrotu z bonów skarbowych wynosi 4%, stopa zwrotu z indeksu rynkowego 12%.

Rynkowa

Spółka

Beta

stopa zwrotu

Tauron

10,4 %

0,80

Lotos

10,0 %

0,70

PKN Orlen

13,1 %

1,20

PZU

13,4 %

1,10

- 7 -

 by Rafał Buła