Metody symulacyjne, 2007

Zadanie laboratoryjne 1

Napisać program symulujący działanie sieci telefonicznej jak na rysunku.

Centrala

telefoniczna

...

Abonent

sieci

...

...

W sieci działa N central o określonej liczbie abonentów Ai (i∈{1,...,N}). Centrale połączone

są każda z każdą. Abonent generuje dwa rodzaje połączeń: lokalne i międzystrefowe z

prawdopodobieństwem odpowiednio p i 1-p. Odstępy czasu pomiędzy kolejnymi

zgłoszeniami abonenta oraz czasy trwania rozmów są zmiennymi losowymi o zadanych

rozkładach odpowiednio Tz i Tr. Liczba jednoczesnych połączeń (kanałów) Kij (i∈{1,...,N}) między poszczególnymi centralami oraz w ramach strefy są ograniczone i zadane.

Tz – zmienna losowa o rozkładzie wykładniczym ;

Tr – zmienna losowa o rozkładzie wykładniczym

p = 0,7;

Ai = i*5;

Kij = 2*i*j;

Oszacować następujące charakterystyki:

• oczekiwaną liczbę rozmów w sieci w danej chwili,

• oczekiwaną liczbę rozmów w ramach jednej strefy,

• oczekiwany stopień wykorzystania central (stosunek połączonych rozmów w danej

chwili do pojemności centrali),

• prawdopodobieństwo odmowy połączenia z powodu zajętości wszystkich kanałów.

Zadanie zrealizować w języku MODSIM II

[e-mail]

Metody symulacyjne, 2007

Zadanie laboratoryjne 2

Napisać program symulujący ruch na skrzyżowaniu prostopadłych ulic z sygnalizacją

świetlną (zaproponować model działania sygnalizacji – najprostszy wariant to binarna

sygnalizacja dla prostopadłych kierunków ruchu, czas pomiędzy zmianą świateł jest stały i wynosi ts). Przyjąć, że z samochody nadjeżdżają z każdego kierunku z tą samą

intensywnością, odstępy pomiędzy chwilami pojawienia się na skrzyżowaniu pojazdów są

zmiennymi losowymi o rozkładach wykładniczych, o różnych parametrach dla każdego z

kierunków. Pojemność skrzyżowania wynosi N samochodów (więcej nie może wjechać na

skrzyżowanie), czas przejazdu niezależnie od natężenia ruchu przez skrzyżowanie wynosi tp).

Kierowcy są niecierpliwi – jeżeli czas oczekiwania przekroczy wartość L zawracają i szukają

objazdu (rezygnują z przejazdu przez skrzyżowanie). L jest zmienną losową o rozkładzie wykładniczym.

Przeprowadzić symulację dla kilku zestawów wartości parametrów.

Oszacować następujące charakterystyki:

• oczekiwaną liczbę samochodów oczekujących na wjazd na skrzyżowanie z każdego z

kierunków

• oczekiwany czas pokonania skrzyżowania

• prawdopodobieństwo przejazdu przez skrzyżowanie bez oczekiwania na zmianę

świateł

• oczekiwany czas czekania na zielone światło

• graniczne prawdopodobieństwo odstąpienia od próby przejazdy przez skrzyżowanie.

Zadanie zrealizować w języku MODSIM II

[e-mail]

Metody symulacyjne, 2007

Zadanie laboratoryjne 3

Zasymulować funkcjonowanie pewnego oddziału banku. Oddział posiada N okienek obsługi

charakteryzujących się czasem obsługi o zadanym rozkładzie T (rozkład wykładniczy). Do

oddziału przybywają klienci o losowych odstępach czasu pomiędzy kolejnymi przybyciami

(zadane rozkłady wykładnicze).

W losowych chwilach pojawiają się awarie sprzętu komputerowego powodujące zamknięcia

okienka na pewien losowy czas (naprawa komputera). Czas zamknięcia okienka jest zmienną

losową o rozkładzie wykładniczym. Klient, który był obsługiwany w momencie awarii jest przesuwany do innego okienka z najwyższym priorytetem. Po pierwszej obsłudze w danym

okienku sprawa klienta może wymagać (prawdopodobieństwo p) ponownej obsługi w innym

okienku (rozkład równomierny). Każdy klient jest niecierpliwy i po upływie określonego

(losowego – rozkład wykładniczy) czasu oczekiwania na rozpoczęcie obsługi rezygnuje z niej

i wychodzi z banku

Oszacować następujące charakterystyki:

• oczekiwaną liczbę klientów w oddziale oraz w kolejce,

• oczekiwany czas obsługi klienta,

• oczekiwany czas oczekiwania klienta w kolejce na rozpoczęcie obsługi,

• graniczne prawdopodobieństwo rezygnacji z obsługi przez klienta.

• Prawdopodobieństwo, że obsługa klienta zostanie przerwana z powodu awarii

komputera.

Zadanie zrealizować w języku MODSIM II

[e-mail]

Metody symulacyjne, 2007

Zadanie laboratoryjne 4

Zasymulować działanie systemu rozproszonego przetwarzania zadań o schemacie jak na

rysunku.

serwer

stacja

stacja

...

robocza 1

robocza N

Stacje robocze generują zadania N typów do wykonania przez serwer. Każdy typ zadania

charakteryzuje się różną złożonością czasową tzn. liczbą instrukcji (czas realizacji

pojedynczej instrukcji jest stały i zadany) oraz wielkością danych wejściowych i

wyjściowych, które przesyłane są wraz z zadaniem przez sieć. Komputery połączone są w sieć o topologii magistrali. Sieć ma ograniczoną, zadaną przepustowość (ilość bytów na jednostkę czasu). Serwer charakteryzuje się określoną mocą obliczeniową wyrażoną ilością instrukcji na jednostkę czasu. Zadania są kolejkowane przez serwer (ograniczone bufor na dane wejściowe oraz wyjściowe osobno) oraz przez stacje robocze w przypadku zatkania

serwera.

Oszacować następujące charakterystyki:

• oczekiwaną liczbę zadań do wykonania w systemie,

• oczekiwany czas realizacji zadania określonego typu,

• oczekiwaną zajętość magistrali,

• prawdopodobieństwo odrzucenia zadania przez serwer.

Zadanie zrealizować w języku MODSIM II

[e-mail]

Metody symulacyjne, 2007

Zadanie laboratoryjne 5

Napisz program symulujący ruch drogowy na skrzyżowaniu typu rondo przedstawionym na

rysunku. Samochód może wjechać na rondo, jeżeli z jego lewej strony nie nadjeżdża żaden inny samochód, na rondzie samochody nie mogą się wyprzedzać. Zjazd z ronda jest zawsze

możliwy.

Przyjmij, że każdy samochód porusza się ze stałą prędkością, (rozkład prędkości ma charakter

normalny). Napływ samochodów na każdej drodze dojazdowej do ronda ma charakter

procesu Poissona. Istnieje prawdopodobieństwo że samochód na rondzie zawróci i wyjedzie z

ronda tą samą drogą, którą przyjechał. Rozkład prawdopodobieństwa, że wybierze dowolny z

pozostałych trzech kierunków jest równomierny.

Na każdej z ćwiartek ronda mieści się N samochodów – samochód nie może wjechać na

rondo jeżeli w ćwiartce ronda na którą wjeżdża znajduje się już n samochodów.

Dla przyjętych parametrów rozkładu wyznacz estymatory wielkości:

• oczekiwany czas przejazdu przez rondo (włączając w to oczekiwanie na wjazd na

rondo)?

• oczekiwaną liczbę samochodów oczekujących na wjazd na rondo

• oczekiwaną liczbę samochodów na rondzie.

• prawdopodobieństwo wjazdu na rondo bez oczekiwania ?

Zadanie zrealizować w języku MODSIM II

[e-mail]

Metody symulacyjne, 2007

Zadanie laboratoryjne 6

Napisz program symulujący obsługę studentów na stołówce. Należy przyjąć, że w odstępach

czasu określonych rozkładem normalnym kuchnia przygotowuje N porcji. Czas obsługi

studenta jest zadany rozkładem normalnym. Po odebraniu posiłku student zajmuje jedno z M

miejsc na stołówce i konsumuje posiłek. Po ukończeniu zwalnia miejsce. Jeżeli nie ma miejsc

na stołówce, student nie pobiera dania.

W każdym z tych dwóch wariantów odstępy pomiędzy przychodzącymi studentami (grupami)

mają charakter zmiennej losowej o rozkładzie wykładniczym (dobierz odpowiedni

parametry!)

Dla przyjętego modelu wydawania posiłków wyznacz:

• oczekiwany czas jaki student spędza na stołówce.

• prawdopodobieństwo że nie będzie miał gdzie usiąść po pobraniu posiłku

• oczekiwaną długość kolejki po posiłek

• prawdopodobieństwo, że student czeka na posiłek ( kuchnia nie jest gotowa).

Zadanie zrealizować w języku MODSIM II

[e-mail]

Metody symulacyjne, 2007

Zadanie laboratoryjne 7

Napisać

program

symulujący

funkcjonowanie

złożonego

systemu

o

strukturze

niezawodnościowej jak na rysunku:

2

4

6

1

3

5

7

Ei – element niezawodnościowy i-ty;

czas poprawnej pracy elementu Wi jest zm. los. o rozkładzie:

Wi – wykładniczy(λi),

czas naprawy elementu Ri jest zm. los. o rozkładzie:

Ri – Erlanga(µi, ki).

Wymienione parametry wejściowe zadawane są przed rozpoczęciem symulacji. Wyniki

symulacji zachowywane są w pliku.

Program powinien umożliwić oszacowanie następujących charakterystyk:

• średni czas do pierwszej awarii systemu,

• graniczny średni czas naprawy systemu,

• graniczne prawdopodobieństwa zdatności systemu,

• prawdopodobieństwo awarii systemu w przedziale [t1, t2],

• prawdopodobieństwo zdatności systemu w chwili T,

• średnia liczba awarii systemu w przedziale [t1, t2],

• graniczna średnia liczba uszkodzonych elementów,

• prawdopodobieństwo zdatności systemu w przedziale [t1, t2].

Zadanie zrealizować w języku MODSIM II

[e-mail]

Metody symulacyjne, 2007

Zadanie laboratoryjne 8

Napisz program symulujący działanie systemu masowej obsługi o schemacie przedstawionym

na poniższym diagramie:

1-p

L1

M

p

T0

L

T

2

n

strata

Li

- długość kolejki

M

- liczba gniazd obsługi (M=2);

p

- prawdopodobieństwo opuszczenia systemu przez zgłoszenie(p=1)

Czasy napływu i obsługi zgłoszeń są zmiennymi losowymi:

Tn – czas między kolejnymi zgłoszeniami do systemu;

T0 – czas obsługi zgłoszenia w gnieździe obsługi;

Tn – wykładniczy(´λ)

T0 – wykładniczy(µ).

Zgłoszenia przybywają do systemu paczkami o losowym rozmiarze (rozkład równomierny);

Zgłoszenie, które nie może wejść do systemu jest tracone. Gniazdo obsługi pobiera zgłoszenia

z ustalonym priorytetem, tzn. najpierw obsługiwane są zgłoszenia z kolejki 2, jeżeli żadne nie

czeka wówczas z pobierane jest pierwsze z kolejki 1 (porządek kolejek – FIFO).

Zgłoszenia w kolejce nr 2 są zgłoszeniami niecierpliwymi – po upływie czasu Tw opuszczają

kolejkę.

Program powinien umożliwić oszacowanie następujących charakterystyk granicznych

systemu:

• średni czas przebywania zgłoszenia w systemie,

• średnią liczbę zgłoszeń w systemie,

• prawdopodobieństwo nie obsłużenia zgłoszenia przez system,

• średnią liczbę zajętych kanałów obsługi

• prawdopodobieństwo że zgłoszenie które zostanie obsłużone w systemie przejdzie

dwa razy przez gniazdo obsługi.

Zadanie zrealizować w języku MODSIM II

[e-mail]

Metody symulacyjne, 2007

Zadanie laboratoryjne 9

Napisać program symulujący działanie sieci ośrodka narciarskiego, którego schemat

przedstawiony jest na rysunku. Ośrodek posiada dwie stacje dolne – C oraz D, do których przybywają narciarze w grupach. Liczba osób w grupie jest zmienną losową o rozkładzie równomiernym w przedziale (1-5), odstępy pomiędzy pojawieniem się grup - zmienna losowa

o rozkładzie wykładniczym.

Czas przebywania grupy w ośrodku narciarskim jest zmienną losową o rozkładzie normalnym

(uciętym).

Strzałki symbolizują wyciągi narciarskie o określonej pojemności i czasie jazdy (wartości parametrów wprowadzane przez użytkownika).

Czas zjazdu trasą ti jest zmienną losową o rozkładzie normalnym.

Algorytm wyboru tras przez narciarza jest następujący:

- narciarz wybiera trasy przejazdu w sposób losowy. W każdym miejscu, gdzie posiada

wybór, wybiera alternatywę w sposób losowy (wybór każdej z nich jest jednakowo

prawdopodobny).

- jeżeli czas oczekiwana na wjazd przekracza próg tolerancji, narciarz rezygnuje z jazdy na nartach. Próg tolerancji jest określany jako procent czasu przeznaczonego na jazdę (globalny

parametr)

Oszacować następujące charakterystyki:

• Oczekiwane czasy czekania narciarzy w kolejkach do poszczególnych wyciągów

• średni czas oczekiwania w kolejce na wjazd wyciągiem

• prawdopodobieństwo rezygnacji.

• oczekiwaną liczbę narciarzy przebywających w ośrodku.

Zadanie zrealizować w języku MODSIM II

[e-mail]

Metody symulacyjne, 2007

Zadanie laboratoryjne 10

Napisać program symulujący działanie portu przeładunkowego wg przedstawionych poniżej

założeń.

Do portu wpływają statki, przywożące ładunek – manewr podejścia do portu, w zależności od

kursu trwa losową długość czasu, przy czym rozkład zmiennej losowej oznaczającej czas

trwania manewrów jest zmienną losową o rozkładzie normalnym. Odstępy czasu pomiędzy

kolejnymi statkami przypływającymi do portu są zmiennymi losowymi o rozkładzie

wykładniczym.

W porcie funkcjonuje N nabrzeży przeładunkowych, do których kierują się statki. Jeżeli

wszystkie nabrzeża są zajęte, statek oczekuje w kolejce na zwolnienie nabrzeża.

Część ze statków posiada materiały o obniżonej trwałości, wymagające szybkiego

rozładunku. Są one obsługiwane priorytetowo (ale nie jest przerywany trwający rozładunek).

Prawdopodobieństwo, że napływający statek posiada taki ładunek wynosi p.

Czas rozładunku jest zmienną losową o rozkładzie wykładniczym.

Oszacować następujące charakterystyki:

• oczekiwany czas całej operacji rozładunku ( od manewrów portowych do

rozładunku).

• oczekiwana długość kolejki statków oczekujących na rozładunek

• oczekiwany czas oczekiwania na rozładunek

• prawdopodobieństwo że statek z materiałami o obniżonej trwałości zostanie

obsłużony natychmiast po podpłynięciu do nabrzeża

Zasymulować działanie poczty, w której po wejściu wydawane są numerki do N jednakowych

okienek obsługi. Klienci przychodzą na pocztę w odstępach czasu będących zmienną losową

o rozkładzie wykładniczym, po czym pobierają numerek, z którego dowiadują się ilu klientów

jest przed nimi.

Po zapoznaniu się z liczbą klientów oczekujących, klient dokonuje wyboru czy czeka, czy wychodzi, przy czym prawdopodobieństwo że wychodzi jest rosnącą funkcją liczby

poprzedzających go klientów ( zaproponować odpowiednią funkcję).

W trakcie oczekiwania klient jest niecierpliwy - po upływie czasu L opuszcza kolejkę. Czas L

jest zmienną losową o rozkładzie wykładniczym.

Czas obsługi klienta w okienku jest zmienną losową o rozkładzie wykładniczym.

Oszacować parametry:

• oczekiwany czas na obsługę w okienku

• oczekiwaną liczbę rzeczywiście oczekujących klientów

• oczekiwaną liczbę poprzedzających klientów wg. systemu pobierania numerków.

• prawdopodobieństwo, że klient nie załatwi sprawy na poczcie.

Zadanie zrealizować w języku MODSIM II

[e-mail]

Metody symulacyjne, 2007

Zadanie laboratoryjne 11

Napisać program symulujący pracę hipermarketu, w którym istnieje N stanowisk kasowych,

które otwierane są według potrzeb (jeżeli przynajmniej do jednej kasy kolejka jest większa niż M osób, otwierana jest nowa kasa). Kasa jest zamykana, jeżeli przez okres T czasu nikogo

nie obsłużyła.

Do hipermarketu napływają klienci – odstęp czasu jest zmienną losową o rozkładzie

wykładniczym, czas zakupów – zmienną losową o rozkładzie normalnym.

Klient podchodzi do losowo wybranej kasy, przy czym obserwuje sąsiednie kasy -jeżeli do sąsiedniej kasy oczekuje mniej osób przechodzi do niej (przyjąć próg różnicy w liczbie osób,

przy którym następuje zmiana oraz liczbę zmian).

Czas obsługi klienta w kasie jest zmienną losową o rozkładzie normalnym.

Oszacować następujące charakterystyki:

• Oczekiwany czas stania w kolejce do kasy

• Oczekiwaną liczbę otwartych kas

• Oczekiwaną liczbę klientów w hipermarkecie

• Prawdopodobieństwo, że kasa od otwarcia do zamknięcia będzie pracowała krócej niż

zadany czas.

Zadanie zrealizować w języku MODSIM II

[e-mail]

Metody symulacyjne, 2007

Zadanie laboratoryjne 12

W pewnej miejscowości turystycznej zainicjowano działanie linii autobusowej

„turystycznej”, której cykliczna trasa składa się z N przystanków odległych od siebie o L.

Czas przejazdu całej trasy jest sumą czasów pokonania poszczególnych odcinków pomiędzy

przystankami, a te z kolei są zadane zmienną losową o rozkładzie normalnym z wartością oczekiwaną T.

Na każdym przystanku do autobusu mogą wsiadać i wysiadać pasażerowie, przy czym

pasażerowie wysiadający mają pierwszeństwo.

Pasażerowie napływają na przystanki w odstępach czasu zadanych rozkładem wykładniczym,

natomiast prawdopodobieństwo opuszczenia autobusu jest jednakowe dla wszystkich

przystanków i wynosi1/N.

Czas postoju na przystanku jest proporcjonalny do sumy pasażerów wsiadających i

wysiadających.

Autobus zabiera M pasażerów.

Oszacować następujące charakterystyki:

• oczekiwany czas oczekiwania na autobus

• prawdopodobieństwo, że uda się wsiąść do pierwszego autobusu jaki podjedzie

• prawdopodobieństwo, że uda się wsiąść najpóźniej do k-tego autobusu jaki podjedzie.

• prawdopodobieństwo, że w czasie t któremuś z autobusów uda się dogonić

poprzednika.

• oczekiwaną liczbę w kolejce do autobusu

Zadanie zrealizować w języku MODSIM II

[e-mail]

Metody symulacyjne, 2007

Zadanie laboratoryjne 13

Podczas remontu drogi została ona na odcinku N km zwężona do jednego pasa ruchu, na którym ruch odbywa się wahadłowo.

Przyjmij, że pojazdy pojawiają się z dwóch kierunków ruchu w odstępach czasu zadanych rozkładem wykładniczym o parametrach λ1 oraz λ2.

Każdy ze zbliżających się pojazdów porusza się z określoną prędkością, z którą w miarę możliwości przebywa zwężony odcinek drogi (zakaz wyprzedzania). Rozkład prędkości

poruszania się pojazdów jest normalny, jednak ograniczony zarówno od dołu jak i od góry.

Przyjmujemy następująca strategię zmiany świateł:

- zmiana świateł w stałych odstępach czasu T (należy pamiętać, że z przeciwnego kierunku może się zapalić zielone światło, dopiero po upłynięciu czasu, który pozwoli opuścić odcinek

drogi najwolniejszemu uczestnikowi ruchu).

Oszacować:

• średnią liczbę oczekujących na zmianę świateł samochodów.

• średni czas oczekiwania na przejazd.

• prawdopodobieństwo, że uda się przejechać bez oczekiwania na światłach ?

Jak ile zmienią się charakterystyki, jeżeli sygnalizacja zostanie wyposażona w czujnik, który

umożliwi detekcję opuszczenia zwężonego odcinka przez ostatni samochód ?

Jak zmienią się statystyki, jeżeli sygnalizacją będzie sterował automat, uruchamiający

wcześniejszą zmianę świateł w momencie gdy na wjazd oczekuje więcej niż M samochodów?

Zadanie zrealizować w języku MODSIM II

[e-mail]