Metody symulacji

Lista 1 Zad 1

Losujemy parę liczb (P,Q) takich, że P i Q są zmiennymi losowymi o rozkładach jednorodnych i takich, że P nalezy do < a,b> , natomiast Q nalezy do < 0, c>. Wyznaczamy dodatkowo Z nalezacego do f (P) i jeżeli Q <= Z to uznajemy, że P pochodzi z rozkładu o gęstości f (x), w przeciwnym przypadku odrzucamy P i losujemy ponownie następną parę liczb (P,Q).

Wygenerowano n=1000 liczb. Obliczono wariancję i średnią dla funkcji podanej w zadaniu i c=1.

Var= 0.07881908

Lista 1 Zad 2

Wylosowano 10.000 liczb, które przypisano do wartości a i b. Dodatkowo losuje się zmienną losową X. Wylosowane liczby podstawia się do wzoru i sprawdza wynik. Za każdym razem wartości wychodzące z obu równań są równe. Pokazano symulacyjnie, że obie strony równania są równe.

Lista 1 Zad 3

Wykorzystano wbudowane biblioteki do generowania rozkładów. Do każdego rozkładu wygenerowano 1000 zmiennych. Wyniki:

Rozklad binarny - wartosc oczekiwana: 0.506 wariancja: 0.2502142

Rozklad dwumianowy - wartosc oczekiwana: 0.523 wariancja: 0.2497207

Rozklad Poissona - wartosc oczekiwana: 1.033 wariancja: 1.012924, lambda=1

Rozklad geometryczny - wartosc oczekiwana: 1.051 wariancja: 2.366766, prob=0.5

Rozklad wykładniczny - wartosc oczekiwana: 1.004307 wariancja: 0.9403033, lambda=1

Rozklad normalny - wartosc oczekiwana: -0.05615533 wariancja: 1.047405, N(0,1)

Lista 1 Zad 4

Co pewien krok prawdopodobieństwa losuje się możliwość zepsucia się silnika oraz sprawdza warunek na możliwość ukończenia lotu. Sprawdzane jest, dla jakiego prawdopodobieństwa działania silników, prawdopodobieństwo ukończenia lotu jest większe dla 3 silników, niż dla 5.

> rozwiazanie

[1] 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.55

Lista 1 Zad 5

Wygenerowano liczby losowe z danego rozkładu prawdopodobieństwa. Sprawdza się warunki dla P[X]<P[Y], P[X]>P[Y], P[X]==P[Y]

Wyliczono:

P[X]<P[Y] => 0.3488372

P[X]>P[Y] => 0.6511628

Hstogramy dwóch zmiennych:

Lista 1 Zad 6

Każdy gracz otrzymuje swój indywidualny licznik. Losowana jest wartość 0 lub 1 z p=0.4 / 0.6. Obliczenia kończą się, gdy licznik przekroczy 5. Przeanalizowano n=100 meczy i sprawdzono w ilu z nich wygrał gracz A. Wynik:

[1] 0.81

Lista 1 Zad 7

Losowane są trzy wartości losowe z rozkładu podanego w zadaniu. Każda odzwierciedla czas spędzony przez klienta A, B i C. Sprawdzany jest warunek, czy

min(czas[A],czasy[B])+czas[C]>max(czas[A],czas[B]),

czyli jaka jest szansa, że klient C ostatni opuści bank. Wynik:

[1] 0.912