Teorie prognozy i symulacji komputerowych - prof. Krzysztof Murawski

Podstawowe definicje i pojęcia

Prognozowanie – to oparte na naukowych podstawach przewidywanie kształtowania się zjawisk i procesów w przyszłości

Prognoza – sąd o przyszłych stanach zjawisk i zdarzeń sformułowany w trakcie procesu prognozowania

Okres prognozy – okres którego dotyczy sporządzona prognoza.

Prognoza dopuszczalna – prognozą dopuszczalną nazwiemy prognozę, która w świetle przyjętego kryterium może być uznana za wystarczająco dokładną lub wiarygodną.

Horyzont prognozy – przedział czasowy w którym dla każdego okresu można w sposób uzasadniony sporządzić dopuszczalne prognozy badanego zjawiska.

Szereg czasowy – ciąg wartości liczbowych uporządkowanych wg czasu.

Plan, w odróżnieniu od prognozy, jest zbiorem decyzji, zakłada aktywne kształtowanie zjawisk i procesów gospodarczych, jest wyrazem woli i formą przedstawiania decyzji.

Program jest zbiorem informacji określających całkowicie i jednoznacznie ciąg czynności, jakie należy wykonać, aby rozpatrywany proces przebiegał w sposób zaplanowany.

Czynniki stanowiące przeszkodę w prawidłowym określaniu skali i kierunków zmian zjawisk i procesów gospodarczych można podzielić na:

1. czynniki egzogeniczne (zewnętrzne) – nie mamy na nie wpływu 2. czynniki endogeniczne (wewnętrzne) – możemy na nie wpłynąć

Klasyfikacja prognoz gospodarczych:

1. Ze względu na horyzont czasowy:

a. Krótkoterminowe – do jednego roku, lub jeden cykl produkcyjny b. Średnioterminowe – 2-5 lat

c. Długoterminowe – powyżej 5 lat

2. Ze względu na funkcje:

a. Operacyjne – do 1-go roku, narzędzie planowania operatywnego oraz bieżącej polityki gospodarczej. Przedmiot zainteresowania niższych szczebli zarządzania.

b. Strategiczne (rozpoznawcze) – dłuższy horyzont czasowy, narzędzie planowania długookresowego i perspektywicznego. Cel: stworzenie podstaw do podejmowania długofalowych decyzji gospodarczych.

3. Ze względu na charakter prognozowanych zjawisk: a) Ilościowe – stan zmiennej prognozowanej jest wyrażany liczbowo, w dwu formach:

• prognozy punktowe

• prognozy przedziałowe

b) Jakościowe – przyszły stan zmiennej wyrażany jest przez opis słowny, nie ilościowo 4. Ze względu na cel prognoz:

a. Badawcze – mają na celu zidentyfikowanie przyszłych zdarzeń i ukazanie ich możliwych wariantów. Stymulują działania w stosunku do zmiennych prognozowanych.

b. Ostrzegawcze – mają na celu ostrzeżenie odbiorcy prognozy przed nadejściem niepożądanych wydarzeń czy też przed wystąpieniem niekorzystnych konsekwencji [e-mail]

1

Teorie prognozy i symulacji komputerowych - prof. Krzysztof Murawski

przyszłych działań lub procesów rozwojowych. Dają czas na podjęcie odpowiednich działań zapobiegawczych

c. Normatywne – ułatwiają dokonanie wyboru potrzeb i przyszłych celów wraz z ogólnym określeniem zadań i środków.

5. Ze względu na stopień szczegółowości:

a. Ogólne

b. Szczegółowe

6. Ze względu na zasięg prognoz:

a. Makroekonomiczne – dotyczą całej gospodarki lub określonych regionów kraju b. Mikroekonomiczne – dotyczą funkcjonowania pojedynczych jednostek gospodarczych

Proces prognozowania

Proces prognozowania gospodarczego może składać się z następujących etapów: 1. definicja problemu prognostycznego

a. identyfikacja obiektu gospodarczego, dla którego będą konstruowane prognozy b. określenie podstawowych celów prognozowania

c. zdefiniowanie zjawisk gospodarczych będących przedmiotem prognozowania d. specyfikacja czynników wywierających wpływ na przebieg prognozowanych zjawisk

e. określenie okresu prognozy

2. zebranie danych statystycznych i ich analiza a. dane

dotyczące zmiennych prognozowanej

b. dane dotyczące zmiennych opisujących zmienną prognozowaną 3. wybór metody prognozowania (metoda to sposób uzyskiwania prognoz w określonej sytuacji). Przy wyborze tej metody należy uwzględnić: a. specyfikę rozpatrywanej sytuacji

b. charakter zmiennej prognozowanej

c. właściwości różnych metod prognozowania

d. rodzaj i zakres dostępnych danych statystycznych e. koszty zastosowania określonych metod

f. rodzaj konstruowanych prognoz

g. wyprzedzenie czasowe prognozy

4. postawienie prognozy – czyli przetworzenie, w określony sposób, danych opisujących sytuację prognostyczną w konkretne prognozy.

5. ocena trafności prognozy

Zasady, metody i modele prognostyczne

Zasady predykcji to pewne zasadnicze warunki, jakie powinny być spełnione przy wyznaczaniu prognoz.

W przypadku prognoz ilościowych można wyróżnić następujące zasady predykcji: 1. Zasada predykcji nieobciążonej. Prognozowanie bazujące na tej metodzie sprowadza się do wyznaczenia prognozy na poziomie wartości oczekiwanej zmiennej prognozowanej w okresie prognozowanym T. Jest uzasadnione, gdy proces może być wielokrotnie powtarzany. Nie jest uzasadnione, gdy nie ma pewności, że powtórzą się warunki, w jakich nastąpi realizacja zmiennej prognozowanej. Wtedy możemy wnioskować na podstawie 2. Zasady największego prawdopodobieństwa. Polega ona na wyznaczaniu prognozy na poziomie równym wartości modalnej rozkładu w okresie prognozowania T. Gdy prognozujemy zmienną dyskretną sprowadza się to do wyznaczenia prognozy równej tej [e-mail]

2

Teorie prognozy i symulacji komputerowych - prof. Krzysztof Murawski

wartości, której odpowiada maksimum funkcji gęstości rozkładu prawdopodobieństwa tej zmiennej.

3. Zasada minimalizacji straty. Wymaga ona określenia analitycznej postaci funkcji straty (gospodarczej) i jej zminimalizowaniu.

Metoda prognozowania to sposób przetwarzania informacji opisujących sytuację prognostyczną w prognozy, dostosowany do przyjętej zasady prognozowania. Metody prognozowania najczęściej dzieli się na:

1. Metody ilościowe (matematyczno – statystyczne) – prognozy wyznaczane są na podstawie formalnych modeli prognostycznych. Modele te budowane są na podstawie danych statystycznych dotyczących kształtowania się wyróżnionych zmiennych w przeszłości (zmiennej prognozowanej i objaśniających).

2. Metody jakościowe (heurystyczne) polegają na opiniach ekspertów, ich doświadczeniach, wiedzy.

Model to przedstawienie obiektywnie istniejącego zjawiska, procesu czy rzeczy (oryginału) za pomocą odpowiednich środków odtwarzających. Zadaniem modelu jest imitowanie oryginału.

Można je podzielić na modele:

1. Myślowe

2. Matematyczne

Trend – funkcja którą dopasowujemy do danych

Błąd trendu – jest to błąd dopasowania trendu do danych

Błąd bezwzględny – różnica między zmienną prognozowaną Yt, a postawioną prognozą Yt*

Y

Y *

−

Błąd bezwzględny -

t

t

Y =

t

Yt

Błąd prognoz

Prognozy pozorne zwane w pakiecie (Prognozy III) pseudo prognozami konstruowane są na znane momenty czasowe. Aby wyznaczyć błąd prognoz należy obciąć dane i zbudować prognozy, a następnie porównać je z rzeczywistymi danymi i wyznaczyć średni błąd.

Metody prognostyczne:

1. analityczne

^



h

 π

2





π

2



a) funkcja Fourie (harmoniczna) y =  f t() + a 0 + ∑ a sin

cos

i



it  + bi 

it 



i=1

 n 



n



b) funkcja hiperboliczna I

a

f t

( )

= + b

t

c) funkcja hiperboliczna II

f t

( =

1

)

at + b

d) funkcja hiperboliczna III

t

f t

( ) =

at + b

e) funkcja ilorazowa

at

f t

( ) =

b + t

f) funkcja

liniowa

f t

( ) = at + b

g) funkcja logarytmiczna

f t

( ) = a

t

ln( ) + b

[e-mail]

3

Teorie prognozy i symulacji komputerowych - prof. Krzysztof Murawski

h) funkcja logistyczna I

a

f t

( ) =

+ d

1+ eb− ct

i) funkcja logistyczna II

a

f t

( ) =

b− ct

1+ e

j) funkcja

potęgowa

b

f t

( ) + at

k) funkcja wielomianowa

s

s 1

f ( t) = a t + a t −

−

+ ... +

s

s 1

a 0

a

a

l) funkcja wielomianowa odwrotnościowa

s

s 1

f ( t) =

+ − + ... + a

s

s 1

−

0

t

t

m) funkcja wykładnicza I

at + b

f t

( ) = e

n) funkcja wykładnicza II

f t

( ) = eat+ b + c

2. addytywne i multiplikatywne

a) postać addytywna

^

y = f ( t) + (

w t)

b) postać multiplikatywna

^

y = f ( t) * (

w t)

3. autoregresyjne

a) autoregresja I

b) autoregresja II

4. adaptacyjne

a) Browna

b) Holta

c) Wintersa

d) prosta

e) OPEL (optymalna ekstrapolacja liniowa)

f) trendu

pełzającego

g) średnia ruchoma

h) średnia ruchoma prosta

i) średnia ruchoma ważona

j) średnia ważona wykładnicza

5. ekonometryczne

Symulowanie pewnych zjawisk ekonomicznych

Model dystrybucji pieniądza.

σ - gęstość pieniądza

dN

σ ( x, t) =

dx

δ

δσ

model

p

σ , x ≡

σ , ≡

δ

t

x

δ t

równanie adwekcji

[e-mail]

4

Teorie prognozy i symulacji komputerowych - prof. Krzysztof Murawski

σ , t + vσ , x = s

v = v(−σ , ;

x σ ;......, )

v = const.

v- prędkość przepływu pieniądza

s-człon źródłowy

s = ± D *σ , xx

σ , t = vσ , x = s

t = 0

σ = σ ( x, t = )

0

0

σ = σ ( x, t > )

0

∆x

x0 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 ..... ....

∆x – jest małe

xi = i∆x

i = 0,1,2,3,4,.........

∆t

t0 t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 ..... ....

∆t – jest małe

tn = n∆x

i = 0,1,2,3,4,.........

σ ( x , t

n

) ≡ σ

i

n

i

σ ( x + x

∆ , t) −σ ( x, t)

σ , x ≅

x

∆

σ ( x, t + t

∆ ) − σ ( x, t)

σ , t ≅

t

∆

σ ( x , t + t

∆ ) −σ ( x , t

n+1

n

)

σ

−σ

σ , t

i

n

i

n

i

i

=

=

t

∆

t

∆

σ ( x + t

∆ , t ) −σ ( x , t

n

n

)

σ 1 σ

+ −

σ , x

i

n

i

n

i

i

=

=

x

∆

x

∆

σ, t + vσ, x = s

n 1

+

n

n

n

σ

−σ

σ + −σ

i

i

i 1

i

n

+ v

= S

/ t

∆

i

t

∆

x

∆

+

v t

∆

n 1

n

σ

= σ −

σ + −σ + S t

∆

i

i

( n 1 n

i

i )

n

i

x

∆

0

t = 0

σ i

[e-mail]

5

Teorie prognozy i symulacji komputerowych - prof. Krzysztof Murawski

1

0

v t

∆

σ

σ

σ

σ

0 =

−

0

0

0

+1 −

+ ∆

i

( i

i )

S

t

x

i

∆

t 1 = t

∆

2

1

v t

∆

σ

σ

σ

σ

0 =

−

1

1

1

+1 −

+ ∆

i

( i

i )

S

t

x

i

∆

t 2 = 2 t

∆

Schemat Lax-Wendroffa

2

2

+

( )

1

v t

∆

v

t

∆

n

n

σ

= σ −

σ

σ

σ

2σ

σ

+1 −

+

2

+1 −

+ −1 + tS

∆

i

i

( n

n

i

i )

( n

n

n

i

i

i

)

n

i

2 x

∆

(

2 x

∆ )

[e-mail]

6