Definicje: funkcje i klasyfikacje prognozowania, metody i etapy procesu prognozowania. Dane statyczne i dóbr zmiennych

Kto, kiedy dlaczego dokonuje prognoz

Prognozy są powszechnie stosowane w następujących dziedzinach:

- w rzeczywistości ekonomicznej do przewidywania takich wielkości jak podaż, popyt na dane dobra i usługi, inflacja, stopa bezrobocia, natężenie ruchu turystycznego, PKB, inwestycje, poziom deficytu budżetowego, export –import, ceny surowców itp., budżety gospodarstw domowych

W analizach demograficznych (przyrost naturalny , ruchy migracyjne, dzietność kobiet, gęstość zaludnienia)

W analizach środowiska naturalnego (poziom zanieczyszczenia wody, gleby , powietrza, powierzchni lasów, poziomu wód rzek)

W metorologii (temperatura,ciśnienie atmosferyczne,opady itp.)

W rozwoju technologii (kierunek rozwoju procesów technologicznych, prędkośc procesów

W polityce (ustroje polityczne państwa,poziom poparcia dla partii politycznych itp.)

W zagadnieniach o charakterze prawnym (wpływ regulacji prawnych na rzeczywistośc społeczno- gospodarczą, Skuteczność stosowania prawa itp.)

W bezpieczeństwie narodowego(poziom zagrożenia terrostycznego, konflikty zbrojne itp.)

Autorzy i odbiorcy prognoz;

Autorami prognoz mogą być:

-urzędy statystyczne (GUS,Eurostat)

-banki i instytucje finansowe (J.P Morgan, NBP,Europejski Bank Centralny,Fundusz rezerw federalnych USA, Międzynarodowy Fundusz Walutowy

- instytuty badawcze (OPOP,CBOS,IMiGW,Pentor, centrum im.Adama Smitha)

-organizacje miedzynarodowe (ONZ,UNESCO,UNICEf,FAO)

-człowiek(gospodarstwo domowe)

Odbiorcy prognoz:

-odbiorcami prognoz mogą być wyżej wymienione instytucje, które dokonują wymiany i uzgodnień wzajemnych w ramach prognozownia, przedstawiciele kręgów decydenckich tj zarządy przedsiębiorstw, rady nadzorcze, handlowcy, producenci, szkoły wyższe, samorządy gospodarstwa domowe.

-należy stwierdzić, ze prognozy mogą się nawzajem uzupełniać , np. prognoza wydatków i przychodów państwa- to od wielkości przychodów zalezy ile będziemy mogli wydać i takiej wielkości dług zaciągniemy

- sporządzone prognozy pomoga nam w uświadomieniu konieczności podjęcia określonych działań w przyszłości np. przewidywana upadłośc fabryki wymusi wprowadzanie programu ochrony bezrobotnych i aktywizacji zatrudnienia .To na podstawie prognoz sporządzane sa plany i strategie obejmujące swym zasięgiem konkretne aspekty życia człowieka (plany pokojowe, strategie rozwoje państwa, projekcje inflacyjne)

Definicje prognoz i prognozowania

-W celu pełnego określenia prognozy należy wprowadzić pojęcie przewidywania. Przewidywanie (Cieslak,Siemianowki) to ,,wnioskowanie o zdarzeniach nie znanych na podstawie zdarzeń znanych. Zdarzenie nie znane to takie zdarzenie które zachodzi w przeszłości lub przyszłości w stosunku do momentu przewidywania, może tez trwać w czasie przeprowadzania przewidywania”

- zdarzenie znane to zdarzenie, które zaszły czyli zdarzenia przeszłe. Przewidywaniem przyszłości możemy określić wnioskowanie o przyszłych zdarzeniach stosunków do czynności przewidywanych z użyciem informacji o zdarzeniach przeszłych. Według M. Cieślak klasyfikacja przewidywań przyszłości wygląda następująco:

Przewidywanie przyszłości

a) Racjonalne

- Zdroworozsądkowe

- Naukowe

b) Nieracjonalne

-przewidywanie racjonalne - obejmuje logiczny proces wnioskowania. Jeżeli proces wnioskowania oparty jest doświadczeniu bez udziału reguł nauki to mówimy o przewidywaniu zdroworozsądkowym. Jeżeli w procesie przewidywania wykorzystujemy aparat metodologiczny nauki to mówimy o przewidywaniach naukowych.

- Przewidywanie nieracjonalne - występuje wówczas, gdy nie maja związku poszczególne etapy wnioskowania tzn. konkluzje nie są efektem określonych przesłanek. Wsród nich można wymienić wróżby i proroctwa

Definicje prognoz i prognozowania

Nie ma jednoznacznych obowiązującej definicji procesu prognozowania.Oto niektóre z nich :

-A.Filasiewicz (prognoza, program, plan,Wiedza Powszechna .Warszawa, 1977 ) Prognozowaniem nazywamy oparte na podstawach naukowych przewidywanie przebiegu i stanu możliwych ( prawdopodobnych) przyszłych zdarzeń (rzeczy, faktów zjawisk)

- Z.Czerwiński, B. Guzik( Prognozowanie ekonometryczne,PWE,Warszawa 1980) Przez prognozę rozumiemy sąd o zajsciu określonego zdarzenia w czasie określonym z dokładności do momentu punktu lub okresu (przedziału ) czasu należącego do przyszłości

- Z.Hellwig( ref.Zarys ekonometrii,Warszawa PWE,1973) ,, Prognozą statystyczną nazywać będziemy każdy sąd, którego prawdzie jest zdarzeniem losowym, przy czym prawdopodobieństwo tego zdarzenia jest znane i wystarczająco duże dla celów praktycznych

E.Nowak traktuje predykcje jako synonim terminu prognozowania natomiast A.D. Aczel rozróżnia te pojecia. Słowa predykcja używa w kontekście analizy regresji zaś słowo prognoza zarezerwowane jest na potrzeby analizy szeregów czasowych, gdzie prognoza jest ekstrapolacja, szeregu poza obszar danych estymacyjnych

- M.Cieślak (prognozowanie gospodarcze, metody i zastosowania Pwn,Warszawa, 1999)

Prognozowanie to racjonalne, naukowe przewidywanie przyszłych zdarzeń, którego wynikiem jest prognoza

Prognoza to sąd o następujących właściwościach

-sformułowany z wykorzystaniem dorobku nauki

Sformułowanie prognozy odnosi się do wykorzystania nauki w całym procesie badawczym od zdefiniowania problemu, poprzez zbieranie i analizowanie danych, Az do otrzymania wyników. Wykorzystanie nauki obejmuje aparat metodologiczny , teorie naukowe, aksjomaty. definicje, twierdzenia dorobek i wyniki innych badań. Wnioskowanie i badanie naukowe zawsze prowadzone jest według ściśle sprecyzowanych reguł

-odnosi się do określonej przyszłości

Prognoza to sąd odnoszący się do określonej przyszłości, w której funkcjonują obiekty (układy, systemy) np. przedsiębiorstwo, region, układ planetarny, człowiek .

W obiektach zachodzą zjawiska takie jak np. biologiczne i fizyczne, które podlegają procesowi zmian. Możemy mówić o zjawiskach prostych np. produkcja kopalni, opisanych za pomocą jednej zmiennej oraz zjawiskach złożonych

opisanych za pomocą wielu zmiennych np. poziom życia ludności można opisać za pomocą takich zmiennych, jak zarobki dostęp do wiedzy, poziom opieki zdrowotnej itp.

Sama prognoza może być określona co do momentu lub przedziału czasowego. Prognoza jest wtedy określona ,,explicite” gdy zostanie podany moment czasu przyszłego , w którym prognozowane zjawisko przyjmuje określony stan (wartość) np. w dniu 15.XII 2004 spółka x będzie zatrudniać 1250 osób, zaś określona ,,implicite” gdy domyślnie podamy okres, którego będzie dotyczyć prognoza np. nowy prezes zarządu spółki X, Jan Nowak będzie osiągał dobre wyniki

- Weryfikowalny empirycznie - Empiryczna weryfikowalność prognozy dotyczy precyzyjnego sformułowania prognozy oraz czasu, w którym ma być sprawdzona

- niepewny, ale akceptowany - Według tej wartości prognozami są tylko zdania co do których przekonanie jest niestanowcze. Stopień niestanowczości jest różny w odmiennych przypadkach .dlatego tez możemy prognozować z odmiennym zaufaniem, co do sprawdzenia się prognozy.

W niektórych przypadkach np. prognozowaniu społecznym czy finansowym prognoza może oddziaływać na badane zjawisko. Mówimy wtedy o prognozach samo spełniających bądź samo unicestwiających się.

Prognoza samo spełniająca się polega na tym , ze sama w sobie jest przyczyna zaistnienia określonego zjawiska(prognozowanego). Przykładem może być ogłoszenie prognozy o nadejściu rekordowej suszy, co skutkuje masowym wykupem wody ze sklepów(susza nie musiała nadejść, a woda została wykupiona)

Z kolei prognoza samo unicestwiająca się może zaistnieć w przypadku ogłoszenia rekordowo dużego ruchy turystycznego w Bieszczadach w najbliższym czasie. Turyści wiedząc o problemach wynikających ze zbyt dużego natężenia ruchu(wysokie ceny, korki, itp.)będą rezygnować z wyjazdu , co doprowadzi do mniejszego napływu turystów niż przewidywano.

Klasyfikcje prognoz

Klasyfikacje prognoz można prowadzić według róznych kryteriów.Do najważniejszych z nich nalezą:

a) Horyzont czasowy prognozy.

- Krótkookresowe dni miesiące liczone

-Średniookresowe od 2 do 5 lat

- Długookresowe powyżej 5 lat

Twierdzimy o relaktywnosci tej klasyfikacji, ponieważ rózne dyscypliny inaczej poste gaja okres prognozy.Dla przykładu, w analizach kursów walutowych prognoza krótkookresowa obejmuje czas od kilku sekund do kilku godzin , w meteorologii ok.jednej doby a demografii 5 lat

Funkcja spełniania przez prognoze wyróznia

• Prognozy operacyjne, sa to krótkookresowe prognozy wykorzystywane do bieżącego zarzadzania

• Prognozy strategiczne, ujmują długofalowe wyniki w decyzjach gospodarczych a są podstawa do sporządzania strategii, planów długookresowych

Charakter prognozowanych zjawisk wyróznia

• Prognozy ilościowe dotyczące zjawisk typy ilościowego ujete w formie

• Prognozy punktowej (zmienna przyjmuje daną wartośc) np. cena akcji spółki x na zamknięcie sesji wyniesie 8.9 zł

• Prognozy przedziałowej ( zmienna przyjmuje wartość z określonego przedziału liczbowego ) np.rych turystyczny na Mazurach na bieżącym roku będzie stanowił 80-90 % ruchu roku poprzedniego

• Prognozy jakościowe, których zmienna wyrażana jest za pomoca opisu werbalnego np. w przyszłym roku wzrośnie

Wg kryterium celu- związane z funkcja aktywizująca prognoz , która polega na pobudzeniu do podjęcia określonych działań w celu realizacji prognozy. Wobec tego wyodrębnia się:

• Prognozy badawcze- maja na celu rozpoznanie przyszłych zdarzeń i przedstawienie możliwych wariantów ich realizacji

• Prognozy ostrzegawcze- mają na celu prośbe przewidywania zdarzeń niekorzytych z punktu widzenia odbiorcy

• Prognozozy normatywne pozwalaja na okreslenie zdań i srodków w procesie okreslania potrzeb i celów danego przedsięwzięcia.Mozemy je utozamić z prognozowaniem przyszłych działań

Kryterium stopnia szczegółowości wyróznia:

• Prognozy ogolne

• Prognozy szczegółowe

Kryterium zasiegu wyroznia

• Prognozy w skali makro dotyczące całego prognozowanego zjawiska

• Prognozy w skali mikro dotyczące pojedynczych składowych określonych systemów

Funkcja preparacyjna (przygotuwjąca).Traktuje prognozowanie jako działenie przygotowujące inne działanie.Wyróznia się prognozy

• Zmiennych niestrerowanych przez podejmującego decyzje

• Zmiennych sterowanych przez decydenta

Funkcja informacyjna polega na przygotowaniu odbiorcy prognozy na określany wariant wydarzeń, np. zap[owiedz tzw. ,,reform Balcerowicza” miała na celu przygotowanie społeczeństwa na okres oszczędności, uwalniania cen i polityki,, zaciskania pasa”

Klasyfikacja metod prognozowania

Wg. Czerwińskiego metoda prognozowania obejmuje sposób przetworzenia danych o przeszłości oraz sposób przejscia od danych przetworzonych do prognozy. sposoby przejścia od danych przetworzonych do prognozy nazywamy jest reguła prognozy. Wyróżniamy trzy podstawowe reguły prognoz

Reguła podstawowa wg tej reguły, po przyjsciu założenia,ze model który dobrze opisywał przeszłośc będzie także dobrze opisywał przyszłośc, dokonana jest ekstrapolacja trendu(modelu) poza zebrany zbiór danych.W modelach regresji liniowej ta reguła przyjmuje postać reguły prognozy nieobciążonej.Gdy występją przypuszczenia o uzasadnionej możliwości odchylenia ostatnich zaobserwowanych danych od modelu to stosujemy regułę podstawową z poprawką

Reguła największego prawdopodobieństwa - wg. Której prognoza jest stan zmiennej, któremu odpowiada największe prawdopodobieństwo (lub maksymalna wartośc funkcji gęstości rozkładu)

Reguła minima jej staty wg. Której prognoza jest taki stan zmiennej, którego realizacja spowoduje najmniejsze straty

Modelem jest przedstawienie danego zjawiska (procesu, rzeczy) za pomoca odpowiednich s®odków odtwarzających.Zadaniem modelu jest imitowanie wybranych cech danego zjawiska.Mamy modele fizyczne i abstrakcyjne (myślowe i matematyczne) Na potrzeby prognoz w naukach ekonomicznych poniżej zostana przedstawione metody ilościowe oraz jakościowe

Metody ilościowe (matematyczno- statyczne) to takie metody, których prognozy w przyszłość oparte sa o dane dotyczące danego zjawiska z przeszłość, ujete w formalny model prognostyczny.mozemy wymienić modele szeregów czasowych, ekonometryczne (regresji) testy rynkowe

Metody jakościowe (niema tematyczne, heurystyczne) to takie metody w których wykorzystywane są opinie ekspertów, modele o charakterze …

Proces prognozowania składa się z następujących etapów:

I. Sformułowanie zdania prognostycznego. Okreslamy podstawowe parametry tj obiekt prognozy , cel oraz wymagania dopuszalnosci prognozy.

II.Sformułowanie przesłanek prognostycznych

Wymaga udziału prognosty i zlecającego prognozę.Sformułanie przesłanek prognostycznych jest ułatwione dzięki wzajemnej komunikacji zleceniodawcy i zleceniobiorcy prognozy.Na tym etapie uwzględniając charakterystyke zjawiska.rozne opinie wskaźniki metodologiczne, ustala się zbiór potencjalnych danych oraz formułuje się podstawę wobez ewentualnych wyników prognozy.

III. Wybór metody prognozowania .Po ustaleniu przesłanek prognoza gnostycznych, z uwzględnieniem dostępności danych, prognosta wybiera metodę lub metody prognozowania.Mogą to być analizy szeregu czasowego czy modelowania ekonometrycznego.Jako pomocnicze można ując np. metordy klasyfikacji taksonomicznych, modelowanie symulacyjnego, analowego, metod heurystycznych itp.

IV. Konstrukjca prognozy. Dokonujemy wyznaczenia prognozy zgodnie z procedura daną dla wybranej metody.na tym etapie należy opisac podjete decyzje co do wyboru parametrów metody prognostycznej. Okreslamy także jakośc ,,ex-ante” zbudowanej prognozy

v.Weryfikacja prognozy.Oceniamy jakośc błedów prognozy, uwzględniając maksymalny dopuszalany, akceptowany przez zlecającego prognozę bład prognozy ,,ex-post” Jeżeli prognoza spełnia zadane kryteria, może być wykorzystwana w praktyce. Jeżeli nie, to nalzey prześledzić wszystkie etapy i metody prognozy, znaleźć przyczyne błedu i powtórzyć proces prognozowania

Dane statystyczne

Wyrózniamy zmienne jakościowe sa to wlasciowsci, które można zmierzyć i wyrazci wedglug odpowiednich jednostek fizycznych

Zmienne quasi- ilościowe – które kwantyfikuja natężenie badanej własciowosci przedstawionej w sposób opisowy, porządkując w ten sposób zbiorowość, np. wyniki egzaminu II roku Zd ze statystyki

Zmienne ilościowe dzielimy dzielimy na :

Dyskretne (skokowe).Zbior wartości w danej skali liczbowej jest skończony lub przeliczalny ( np. liczba studentów w Sali )

Ciągłe - przyjmujące wartość z określonego przedziału liczbowego [a,b] np. wzrost waga

Zmienne quasi - ilościowe ze swej natury są dyskretne w sensie skokowym lecz są traktowane jako ciągle ponieważ skala wartości które mogą przybrać jest bardzo duża

Zmienne jakościowe (niemierzalne, kwalitatywne) są określane słownie np. pleć cechy demograficzne.

Istotnym jest także podział na stymulanty de stymulanty i dominanty. Stymulanta to taka zmienna której wyższe wartości kwalifikują daną jednostkę statystyczna jako lepszą w punktu widzenia prowadzonego badania. Pojęcia de stymulanty jest odwrotne, zaś nominanta to taka wartość normatywna od której odchylenie się ,,In plus” bądź In minus jest zjawiskiem negatywnym z punktu widzenia prowadzanego badania.

W modelowaniu ekonmetyrczym możemy mówic także o zmiennych objasnianiach i zmiennych obejasniajacych endo i egzogenicznych) Zmienne objaśniane przez model opisuje zmienna objasniana (Y) a zjawiska oddziaływujące na model sa opisywane przez zmienne objaśniające

Modele ekonometryczne mogą być konstruowane w celach:

- identyfikacji powiązań strukturalnych (analiza strukturalna)

- prognozowania

- analiz symulacyjnych

- optymalnego sterowania

Opisowy model ekonometryczny jest równaniem lub układem równań, który w sposób przybliżony przedstawia zasadnicze powiązania ilościowe występujące między rozpatrywanymi zjawiskami ekonomicznymi.

Postać ogólna modelu można zapisać:

Y= f (x1, x2, … xn, Ɛ)

Gdzie:

Y – zmienna objaśniana

X1, x2 – zmienne objaśniające

F – rodzaj związku między objaśnianą i objaśniającą

Ɛ – składnik losowy modelu

Model liniowy może być

Y = α0 + a1x1 + a2x2 + … + anxn + Ɛ

Gdzie:

Y – zmienna objaśniana

Xi (i = 1,2…4) – zmienne objaśniające

Ɛ - składnik losowy modelu

α – nieznane parametry strukturalne

klasyfikacja modeli ekonometrycznych wg różnych kryteriów:

a) biorąc pod uwagę liczbę równań w modelu

- jednoznaczne

- wielorównaniowe

b) wg kryterium czasu

- statyczne (czas nie ma wpływu na model)

- dynamiczne (czas jest uwzględniony)

c) uwzględniając postać analityczną modelu

- liniowe

- nieliniowe sprowadzalne do liniowych

- nieliniowe niesprowadzalne do liniowych

Ogólny schemat postępowania w modelu może być:

• Określenie celów analizy

• Kryteria merytoryczne

• Ustalenie wstępnego zestawu zmiennych

• Kryteria formalno – statystyczne

• Ustalanie optymalnego zbioru zmiennych objaśniających

• Konstrukcja modelu ekonometrycznego

• Analiza i prognozy

Etapy budowy modelu ekonometrycznego:

1) specyfikacja zmiennych (dobór zmiennych, merytoryczny i formalno statystyczny)

2) wybór postaci modelu (wykres rozrzutu punktów empirycznych)

3) szacowanie parametrów (KMNK)

4) weryfikacja modelu (ocena dopasowania modelu do danych, badanie istotności parametrów strukturalnych)

Kryteria merytoryczne:

- istotność: punktu widzenia celu i podmiotu badania

- jednoznaczność

- liniowość względem zjawiska

- wyczerpanie zakresu zjawiska

Wśród kryteriów formalno – statystycznych możemy wymienić:

- reprezentatywność

- niewspółliniowość

- zdolność wskaźnika do różnicowania badanych jednostek

Prognozowanie szeregów czasowych

Szereg czasowy jest zbiorem obserwacji zmiennej uporządkowanych wg czasu (aczel)

Główne składowe szeregu czasowego to:

-trend (tendencja rozwojowa). Jest to kierunek w którym podąża dane zjawisko. Inaczej jest to długookresowa skłonność do jednokierunkowych zmian ( wzrostu lub spadku wartości badania zmiennej. Trend może mieć kierunki wzrostowe, spadkowy oraz horyzontalny (boczny). Trend boczny utożsamiamy ze stałym ( średnimi) poziomem zmiennej, gdzie kolejne wartości w czasie oscylują wokół stałego poziomy.

- wahania cykliczne to długookresowe( przekraczające okres 1 roku) wahania wartości zmiennej wokół trendu

-wahania sezonowe maja miejsce z reguły w okresie jednego roku, odzwierciedlają wpływ sezonowych czynników a szereg czasowy

Model szeregu czasowego

Modelem szeregu czasowego nazywamy model którego zmienna jest zmienna czasowa, prognoza zmiennej Y lub przyszłej wartości Y*_t.

Y*_t = f(t,y_t-1…,y_t-p,y*_t-1,…..,y*_t-p, )

Gdzie:

Y*_ty*_t-1,…,y*_t-p – prognozy

Model addytatywny jest t o model , w którym zakłada się ze wartosc zmiennej prognozowanej sa suma składowych szeregu czasowego,

(wzor)

Lub

(wzor)

Model multiplikatywny jest to model w którym zakłada się ze wartość ziennej prognozowanej SA iloczynem składowych szeregu czasowego

(wzor)

Lub

(wzór)

Można konstruować modele mieszane modeli addytywnych i multiplikatywnych.

Prognozowanie szeregu czasowego metoda naiwna.

Metoda naiwna opiera się na bardzo prostych przesłankach, które zakładają z badanie zjawiskowe nie zmieni się w sposób inny jak ten który wystąpił w przyszłości ( zjawisko będzie się kształtowało na obecnym poziomie bądź analogicznie jest w poprzednik okresie). Najprostszy wariant metody naiwnej zakłada konstrukcje prognozy na moment lyb okres t na poziomie wartości zmiennej prognozowanej z okresu lub momentu t-1.

Gdzie:

Y*_t- prognoza zmiennej Y na moment lub okres t

Y_t-1- wartości zmiennej prognozowanej w momencie lub okresie t-1

Prognozowanie szeregu czasowego metoda średniej ruchomej.

Jeżeli w analizowanym szeregu czasowym mamy do czynienia z dużymi wahaniami przypadkowymi, możemy zastosować metody średniej ruchomej.

(wzór)

Gdzie:

Y*_t- prognoza zmiennej Y wyznaczona na moment lub okres t

Y_t- wartość zmiennej prognozowanej w momencie lub okresie i

k- stała wygładzania

Analityk określa tzw. Stałą wygładzania. Im wyższa wartość, tym większe wygładzenie szeregu czasowego. Taki szereg będzie silnej wygładzony ale będzie tez wolniej reagował na zmiany ostatnich wartości. Do wyznaczenia stałej k można użyć „średniego kwadratu bledu prognozy ex post)

(wzor)

Wstępnie można przyjąć rożne wartości k i dla nich policzyć bledy a do analizy ostatecznie wybrać taka wartość k, dla której błąd będzie najmniejszy. Model ten zakłada nadanie identycznych wag dla wszystkich k.

Możliwa jest konstrukcja modelu średniej ruchomej ważonej, gdzie większe wagi będą przypisane ostatnim obserwacjom.

(wzor)

Prosty model wygładzania wykładniczego. Z reguły prosty model wygładzania wykładniczego stosujemy do anlizy szeregow czasowych o stałym poziomie oraz wahaniach przypadkowych, Prognoza jest wyznaczona w nastepujący sposób:

(wzór)

Po podstawiniu: (wzor) mamy: (wzor)

Gdzie:

Model liniowy Holta

Jeżeli w szeregu czasowym występuja: tendencje rozwojowa i wahania przypadkowe, to możemy zastosowac liniowy model Holta. Mamy następujące równania:

(wzory 2)

Gdzie:

F_t-1- ocena wartości średniej w okresie t-1

S _t-1- ocena wartości trendu w okresie t-1

Alfa, beta – parametry modelu o wartościach z przedziału [0,1]

Równanie prognozy na okres t>n: Y*_t=F_n+(t-n)S_n

Y*_t- prognoza wyznaczona na okres t,

F_n- ocena wartości średniej w okresie n

Sn- ocena przyrostu trendu w okresie n

n- liczba wyrazów szeregu czasowego zmiennej prognozowanej

Aby zbudować model liniowy wygładzenia wykładniczego Holta, należy znaleźć wartość F₁ i S₁. Za F₁ można przyjąć pierwsza wartość zmiennej prognozowanej – Y₁, a za S₁ różnice: Y₂-Y₁ (także można przyjąć odpowiednio: wyraz wolny oraz współczynnik kierunkowy liniowej funkcji trendu oszacowanej na podstawie próbki wstępnej). Wartość parametrów (alfa i beta) dobieramy eksperymentalnie stosując ich rożne kombinacje, które w konsekwencji dadzą minimalny średni kwadratowy Bład prognozy wygasłych.

Model Wintersa

Jeżeli w szeregu czasowym występuje trend, wahana sezonowe oraz wahania przypadkowe, możemy zastosować model Wintersa w postaci addytywnej lub multiplikatywnej.

Dal wersji addytywnej mamy:

(wzory 3x)

Dla wersji multiplikatywnej mamy:

(wzory 3x)

F_t-1 odpowiednik wygładzone wartości otrzymanej z prostego wygładzenia wykładniczego ( ocena wartości średniej)

S_t-1 ocena przyrostu trendu na moment lub okres t-1

r- długośc cyklu sezonowego- liczba faz

(alfa, beta, gamma)- parametry modelu ( z przedziału [0,1])

Prognoza:

Y*1= F_n+S_n(t-n)+C_t-r- wersja addytywna.

Y*1= [F_n+S_n(t-n)]C_t-r- wersja multiplikatywna

n- liczba wyrazów szeregu czasowego zmiennej prognozowanej

Jeżeli składowe szeregu czasowego zmieniają się szybko, to wartości parametrów wygładzania (alfa, beta, gamma) ustalamy na poziomie bliskim 1 ( i odwrotnie). Można także dobierać parametry przy pomocy eksperymentu minimalizującego średni kwadratowy błąd prognozy wygasłych, dla prognoz z 1-okresowym wyprzedzeniem. Wartościami początkowymi mogą być dla:

F₁; pewna wartość zmiennej prognozowanej, tj.Y1 (lub średnia z wartości zmiennej w pierwszym cyklu)

S₁: różnica pierwszej i drugiej wartości zmiennej prognozowanej, tj. Y₂-Y₁ (lub różnica średnich wartości zmiennej wyznaczonych dla drugiego i pierwszego cyklu)

C₁…C_p- wyznaczona na podstawie szeregu czasowego średnia różnic ( dla modelu addytywnego) lub ilorazów) dla modelu multiplikatywnego odpowiadających tej samej fazie cyklu sezonowego, wartości zmiennej prognozowanej i wygasłych wartości trendu

Modele ARMA< ARIMA

Modele te stosujemy do modelowania szeregów stacjonarnych ( w których występują wahania losowe wokół średniej) lub sprowadzonych do stacjonarnych. Budowa jest oparta na zjawisku autokorelacji ( korelacja wartości zmiennej z wartościami opóźnionymi w czasie dla tej samej zmiennej). Modele te sa znane dla kilkudziesięciu lat, lecz dopiero Box i Jenkins opracowali podwaliny (1976r.) pod komputerowe analizy [Box 1983]

Model autokorelacji AR jest postaci:

(wzor)

Yt,Yt-1,…Yt-p- wartość zmiennej prognozowanej w momencie (okresie) t, t-1, t-p

Fi1 fi2…,Fi t-p- parametry modelu