Politechnika Świętokrzyska
Wydział

Mechatroniki i Budowy Maszyn

Centrum Laserowych Technologii Metali PŚk i PAN
Zakład Informatyki i Robotyki
Przedmiot:Podstawy Automatyzacji - laboratorium, rok III, sem. II,

Ćwiczenie nr 4

Dobór parametrów regulatora PID – symulacja komputerowa

1. Wstęp

Najprostszy układ automatycznej regulacji można przedstawić za pomocą schematu

blokowego podanego na rys. 1.1. Na schemacie tym występują dwa bloki podstawowe,

a mianowicie obiekt regulacji i regulator, które są podstawowymi elementami najprostszego

układu regulacji. Pod pojęciem obiektu regulacji rozumiemy tę część układu automatycznej

regulacji, na której własności nie mamy wpływu, gdyż jest narzucona. Regulatorem zaś jest

pozostała część układu automatycznej regulacji o własnościach tak dobranych, aby

zestawiony układ posiadał wymagane własności. W obiekcie jednowymiarowym wyróżniamy

następujące sygnały, sygnał regulowany y, sygnał regulujący x, sygnały zakłócające

.

,...,

,

2

1

n

z

z

z

Rys 1.1 Schemat blokowy typowego układu automatycznej regulacji

Sygnał regulowany lub sygnał wyjściowy y jest to ten sygnał, który mimo

zmieniających się warunków pracy obiektu, czyli jak mówimy mimo przychodzących

sygnałów zakłócających ma być utrzymywany stały w czasie lub zmieniać się według

określonej funkcji wyznaczonej sygnałem

0

x , zwanym sygnałem sterującym lub sygnałem

zadanym. Porównania sygnału regulowanego i sygnału sterującego dokonuje się w tzw.

węźle

sumacyjnym.

Otrzymana

w tym węźle różnica

y

x

−

0

, czyli tzw. sygnał błędu lub sygnał uchybu e , zostaje

wprowadzona na wejście elementu zwanego regulatorem. Zadaniem regulatora jest taka

zmiana sygnału regulującego lub sygnału wyjściowego x , aby sygnał błędu e był jak

najmniejszy, czyli aby sygnał regulowany y różnił się jak najmniej od sygnału sterującego

0

x .

Na wyjściu obiektu znajduje się tzw. węzeł informacyjny umożliwiający pobranie z wyjścia

obiektu sygnału regulowanego y potrzebnego do doprowadzenia tzw. pętlą sprzężenia

zwrotnego do węzła sumacyjnego.

Układ automatycznej regulacji tworzy więc tzw. układ zamknięty, przy czym chodzi w

tym przypadku o jego zamknięcie wspomnianą pętlą sprzężenia zwrotnego. W przypadku gdy

obiekt jest elementem wielowymiarowym, a więc o wielu sygnałach wejściowych

i wyjściowych, regulator musi być również wielowymiarowy. Schemat blokowy układu

automatycznej regulacji dla tego przypadku jest pokazany na rys. 1.2.

Klasyfikację układów automatycznej regulacji można przeprowadzić biorąc pod

uwagę różne kryteria. Najczęściej spotyka się podziały dokonane ze względu na:

–

zadanie, jakie spełnia dany układ,

–

rodzaj występujących w nich elementów,

–

sposób pomiaru wielkości regulowanej.

Rys 1.2 Schemat blokowy wielowymiarowego układu automatycznej regulacji

Podział układów regulacji automatycznej, ze względu na zadania jakie spełniają,

można przeprowadzić rozpatrując charakter sygnału sterującego. W tej grupie można

wyróżnić następujące typy układów:

- układy stabilizacji automatycznej,

W układach stabilizacji automatycznej sygnał sterujący ma stałą, raz nastawioną

wartość

const

x

=

0

. W procesie regulacji układ ma za zadanie utrzymywać stałą wartość

sygnału regulowanego y równą

0

x . Przykładami takich układów mogą być: układ regulacji

automatycznej prędkości obrotowej turbiny, napięcia generatora, temperatury pary i inne.

- układy nadążne,

W układach nadążnych sygnał sterujący x

o

jest nieznaną funkcją czasu. Zmiany

sygnału sterującego

0

x nie zależą od procesu zachodzącego wewnątrz układu automatycznej

regulacji, ale są wywołane zjawiskami występującymi poza układem regulacji. Przykładem

takiego układu może być radarowy układ nadążny, układ wspomagający ruch kierownicy

w samochodzie i inne.

- układy regulacji programowej,

Układ regulacji programowej jest szczególnym przypadkiem układu nadążnego.

Z regulacją programową mamy do czynienia wtedy, gdy sygnał sterujący zmienia się według

pewnego programu, określonego zadaną z góry funkcją czasu.

- układy regulacji ekstremalnej,

Regulację ekstremalną stosuje się wtedy, gdy przy zmianie wielkości regulującej

w pewnym momencie wielkość regulowana osiąga ekstremum. Zazwyczaj położenie tego

ekstremum nie jest stałe, lecz ulega przesuwaniu, spowodowanemu obecnością sygnałów

zakłócających. Zadaniem układów regulacji ekstremalnej jest w takim przypadku

utrzymywanie wielkości regulowanej możliwie blisko wartości ekstremalnej.

2. Regulator liniowy PID

Regulator, to urządzenie w układzie automatycznej regulacji, które na podstawie

wejściowego sygnału błędu

)

(t

e

(rys. 1.1) kształtuje sygnał wejściowy układu

)

(t

x

,by

osiągnąć żądany efekt regulacji. Sygnał błędu nazywamy również uchybem regulacji. Jest on

wyznaczany poprzez porównanie wartości zadanej

)

(

0

t

x

z sygnałem wyjściowym

)

(t

y

.

Praktyczne zastosowanie w przemysłowych systemach regulacji znalazł regulator PID.

Posiada on ciągłe wyjście i składa się z trzech różnych funkcjonalnie bloków:

•

proporcjonalnego (P),

•

całkującego (I),

•

różniczkującego (D).

Poniżej przedstawiono transmitancję operatorową regulatora PID idealnego (2.1)

i rzeczywistego (2.2):

s

T

s

T

k

s

K

d

i

p

PID

⋅

+

⋅

+

=

1

)

(

,

(2.1)

1

1

)

(

+

⋅

⋅

+

⋅

+

=

T

s

s

T

s

T

k

s

K

d

i

p

PID

(2.2)

gdzie:

p

k

– wzmocnienie,

i

T

– czas zdwojenia (stała czasowa akcji całkującej),

d

T

– czas wyprzedzenia (stała czasowa akcji różniczkującej),

T

–stała czasowa.

Regulator PID cechuje prosta konstrukcja oraz duża uniwersalność zastosowań. Przez

lata dopracowano się również dużej niezawodności układu. Znajduje on zastosowanie

głownie do stałowartościowej regulacji przepływu, temperatury, położenia, prędkości,

ciśnienia, napięcia i innych. Podczas pracy regulator PID dąży do utrzymania zadanej

wartości sygnału regulowanego, zależnie od wartości nastaw parametrów trzech bloków

funkcjonalnych. Każdy z tych bloków kształtuje sygnał wyjściowy przy użyciu ściśle

określonej funkcji – mówimy, że regulator ma określoną akcję. Parametry regulatora

nazywamy również nastawami.

3. Dobór nastaw regulatora liniowego PID

Optymalizacja nastaw regulatora dla określonego układu regulacji bywa trudna i

uciążliwa. Dużym ułatwieniem jest posługiwanie się charakterystykami logarytmicznymi

obiektu oraz regulatora. Właściwy dobór nastaw pozwala otrzymać żądane wartości:

•

statycznego błędu regulacji

ur

C

,

•

przeregulowania

mr

C

,

•

czasu regulacji

rr

t

.

Rys.3.1 Sygnał wymuszający i odpowiedzi układu

)

(

1

t

r

– sygnał zadany,

)

(

1

t

c

– odpowiedź układu,

ε

±

– dopuszczalne odchylenieregulacji.

W wyniku zastosowania w regulatorze wyłącznie akcji proporcjonalnej otrzymujemy

regulator P. Wykorzystanie go nie eliminuje błędu statycznego, który zależy od wielkości

wzmocnienia. Wielkość wzmocnienia wpływa również na szybkość działania oraz amplitudę

sygnału wyjściowego. Większy parametr

p

k

oznacza skrócenie czasu regulacji i wzrost

amplitudy przebiegu wyjściowego.

Regulator I otrzymujemy stosując wyłącznie akcję całkującą. Regulator ten reaguje na

wszelkie odchyłki wolnozmiennego sygnału regulowanego. Likwiduje do zera błąd statyczny

regulacji. Czas regulacji ulega wydłużeniu. Zwiększenie wzmocnienia z jednoczesnym

zmniejszeniem wartości stałej zdwojenia powoduje wzrost akcji całkującej regulatora.

Regulator D reaguje na każdą zmianę sygnału regulowanego. Skraca czas regulacji.

Zmniejsza przeregulowanie.

Jak wcześniej wspomniano do doboru nastaw potrzebna jest znajomość charakterystyk

obiektu i regulatora. Niestety w wielu przypadkach może stanowić to dużą trudność.

W związku z tym opracowano metody przybliżone, które nie wymagają znajomości

charakterystyk, a jedynie przeprowadzenia prostego doświadczenia. Sposób ten zwany jest

metodą

Zieglera-Nicholsa lub metodą inżynierską. Polega on na podłączeniu do obiektu

regulatora nastawionego wyłącznie na akcję proporcjonalną z minimalną wartością

wzmocnienia

p

k

).

0

(

→

∞

→

d

i

T

i

T

Następnie należy stopniowo zwiększać współczynnik

wzmocnienia do wystąpienia w układzie oscylacji niegasnących. Współczynnik wzmocnienia

dla oscylacji niegasnących określa się współczynnikiem wzmocnienia krytycznego

pkr

k

,

a okres oscylacji niegasnących okresem drgań niegasnących

osc

T

. Po dokonaniu pomiaru

współczynnika

pkr

k

i okresu

osc

T

można wyznaczyć wartości nastaw dla poszczególnych

regulatorów:

•

regulator P:

pkr

p

k

k

⋅

=

5

.

0

;

•

regulator PI:

pkr

p

k

k

⋅

=

45

.

0

,

osc

i

T

T

⋅

=

85

.

0

;

•

regulator PID:

pkr

p

k

k

⋅

=

6

.

0

,

osc

i

T

T

⋅

=

5

.

0

,

osc

d

T

T

⋅

=

125

.

0

.

Reguła Zieglera-Nicholsa ma znaczenie pomocnicze. Może stanowić bazę do wyprowadzenia

doświadczalnego właściwych nastaw regulatora w układzie rzeczywistego obiektu.

Wzmocnienie statyczne dla pętli otwartej układu wynosi:

0

0

)

(

=

=

s

s

GH

k

Metoda strojenia bazująca na wzmocnieniu krytycznym daje dobre rezultaty gdy spełniony

jest warunek:

20

2

0

<

<

pkr

k

k

4. Regulator PID - przykłady

Przykład 1

Za pomocą programu MatLab wyznacz charakterystyki regulatora PD

a) charakterystyka skokowa

transmitancja operatorowa regulatora PD rzeczywistego













+

+

=

1

1

)

(

Ts

s

T

k

s

G

d

,

(4.1)

gdzie parametry regulatora wynoszą:

;

3

=

k

;

7

.

2

=

d

T

;

5

.

0

=

T

Rys. 4.1 Odpowiedz skokowa regulatora PD rzeczywistego

b) z wymuszeniem linowym

Transmitancja operatorowa regulatora PD idealnego:

)

1

(

)

(

s

T

k

s

G

d

+

=

,

(4.2)

gdzie parametry regulatora wynoszą:

;

2

=

k

;

7

.

0

=

d

T

Rys. 4.2 Wykres odpowiedzi regulatora na wymuszenie liniowe

Na wykresie należy zaznaczyć krzywe: wymuszenia, odpowiedzi regulatora oraz

określić wykres akcji całkowania i akcji proporcjonalnej. Wskazać wartość czasu

wyprzedzenia

c) charakterystyki nyquista i bodego

Rys. 4.3a Charakterystyka bodego

transmitancji operatorowej (4.1)

Rys. 4.3a Charakterystyka nyquista

transmitancji operatorowej (4.1)

Przykład 2

Za pomocą metody Zieglera-Nicholsa należy dobrać nastawy regulatora PID dla układu z

rysunku 4.4 o transmitancji:













+

+

=

s

T

s

T

k

s

G

d

i

p

R

1

1

)

(

.

(4.2)

Rys. 4.4 Sterowanie obiektem przy użyciu regulatora PID

Transmitancja układu zamkniętego z akcją całkującą

∞

=

i

T

oraz

0

=

d

T

.

p

p

k

s

s

s

k

s

X

s

Y

+

+

+

=

)

3

2

)(

2

(

)

(

)

(

(4.3)

Korzystając z twierdzenia Routha ustalamy wzmocnienie krytyczne

21

=

pkr

k

i okres oscylacji

6276

.

3

=

osc

T

. Wyliczamy nastawy regulatora PID zgodnie z punktem 3.

5. Budowa układów regulacji za pomocą Simulink’a

Simulink wchodzi w skład pakietu MatLab i za jego pomocą można w sposób graficzny

budować i symulować schematy układów regulacji.

Simulinka wywołuje się w Matlabie poleceniem simulink.

Z okna Simulink Library Browser wybieramy elementy :

Step, Sum, PID Controller,

Transfer Fcn, Scope i rysujemy schemat blokowy jak na rys 5.1.

Rys. 5.1 Schemat układu sterowania

6. Przebieg ćwiczenia

a)

Proszę wykonać przykłady 1 i 2. (pełny tok obliczeń)

b)

Proszę wykreślić charakterystyki (nyguist, bode, skokowa) dla 4 regulatorów z

dodatku A. Proszę o dobre opisanie wykresów.

c)

Narysować i dobrać parametry regulatora P, PI, PID stosując metodę Zieglera-

Nicholsa (punkt 3) dla schematu 5.1.

Dodatek A

1. Regulator proporcjonalny P

( )

k

s

G

=

2. Regulator całkujący I

( )

s

T

s

G

i

1

=

3. Regulator proporcjonalno-całkujący PI

( )













+

=

s

T

k

s

G

i

1

1

4. Regulator proporcjonalno-różniczkujący PD

( ) (

)

s

T

k

s

G

d

+

=

1

5. Regulator proporcjonalno-różniczkujący PD rzeczywisty

( )













+

+

=

1

1

Ts

s

T

k

s

G

d

6. Regulator proporcjonalno-całkująco-różniczkujący PID

( )













+

+

=

s

T

s

T

k

s

G

d

i

1

1

7. Regulator proporcjonalno-całkująco-różniczkujący PID rzeczywisty

( )













+

+

+

=

1

1

1

Ts

s

T

s

T

k

s

G

d

i