Politechnika Świętokrzyska

Wydział Mechatroniki i Budowy Maszyn

Centrum Laserowych Technologii Metali PŚk i PAN

Zakład Informatyki i Robotyki

Przedmiot:Podstawy Automatyzacji - laboratorium, rok I, sem. II,

Specjalność: SUM - Inżynieria Produkcji, studia uzupełniające, 2002÷2003.

Ćwiczenie nr 3.

Dobór parametrów regulatora - symulacja komputerowa

1. Wstęp

Najprostszy układ automatycznej regulacji można przedstawić za pomocą

schematu blokowego podanego na rys. 1.1 . Na schemacie tym występują dwa bloki

podstawowe, a mianowicie obiekt regulacji i regulator, które są podstawowymi

elementami najprostszego układu regulacji. Pod pojęciem obiektu regulacji rozumiemy tę

część układu automatycznej regulacji, na której własności nie mamy wpływu, gdyż jest

narzucona. Regulatorem zaś jest pozostała część układu automatycznej regulacji o

własnościach tak dobranych, aby zestawiony układ posiadał wymagane własności. W

obiekcie jednowymiarowym wyróżniamy następujące sygnały, sygnał regulowany

y ,

sygnał regulujący x , sygnały zakłócające

z

1,

z

2,

..., z

n

.

Rys 1.1 Schemat blokowy typowego układu automatycznej regulacji

Sygnał regulowany lub sygnał wyjściowy

y jest to ten sygnał, który mimo

zmieniających się warunków pracy obiektu, czyli jak mówimy mimo przychodzących

sygnałów zakłócających ma być utrzymywany stały w czasie lub zmieniać się według

określonej funkcji wyznaczonej sygnałem

x

o

, zwanym sygnałem sterującym lub

sygnałem zadanym. Porównania sygnału regulowanego i sygnału sterującego dokonuje

1

się w tzw. węźle sumacyjnym. Otrzymana w tym węźle różnica

x

o

−y

, czyli tzw. sygnał

błędu lub sygnał uchybu

e , zostaje wprowadzona na wejście elementu zwanego

regulatorem. Zadaniem regulatora jest taka zmiana sygnału regulującego lub sygnału

wyjściowego

x , aby sygnał błędu e był jak najmniejszy, czyli aby sygnał regulowany

y

różnił się jak najmniej od sygnału sterującego

x

o

. Na wyjściu obiektu znajduje się

tzw. węzeł informacyjny umożliwiający pobranie z wyjścia obiektu sygnału regulowanego

y

potrzebnego do doprowadzenia tzw. pętlą sprzężenia zwrotnego do węzła

sumacyjnego.

Układ automatycznej regulacji tworzy więc tzw. układ zamknięty, przy czym

chodzi w tym przypadku o jego zamknięcie wspomnianą pętlą sprzężenia zwrotnego. W

przypadku gdy obiekt jest elementem wielowymiarowym, a więc o wielu sygnałach

wejściowych i wyjściowych, regulator musi być również wielowymiarowy. Schemat

blokowy układu automatycznej regulacji dla tego przypadku jest pokazany na rys 1.2.

Klasyfikację układów automatycznej regulacji można przeprowadzić biorąc pod

uwagę różne kryteria. Najczęściej spotyka się podziały dokonane ze względu na:

–

zadanie, jakie spełnia dany układ,

–

rodzaj występujących w nich elementów,

–

sposób pomiaru wielkości regulowanej.

Rys 1.2 Schemat blokowy wielowymiarowego układu automatycznej regulacji

Podział układów regulacji automatycznej, ze względu na zadania jakie spełniają,

można przeprowadzić rozpatrując charakter sygnału sterującego. W tej grupie można

wyróżnić następujące typy układów:

- układy stabilizacji automatycznej,

W układach stabilizacji automatycznej sygnał sterujący ma stałą, raz nastawioną

2

wartość

x

o

=const

. W procesie regulacji układ ma za zadanie utrzymywać stałą wartość

sygnału regulowanego

y równą

x

o

. Przykładami takich układów mogą być: układ

regulacji automatycznej prędkości obrotowej turbiny, napięcia generatora, temperatury

pary i inne.

- układy nadążne,

W układach nadążnych sygnał sterujący

x

o

jest nieznaną funkcją czasu. Zmiany

sygnału sterującego

x

o

nie zależą od procesu zachodzącego wewnątrz układu

automatycznej regulacji, ale są wywołane zjawiskami występującymi poza układem

regulacji. Przykładem takiego układu może być radarowy układ nadążny, układ

wspomagający ruch kierownicy w samochodzie i inne.

- układy regulacji programowej,

Układ regulacji programowej jest szczególnym przypadkiem układu nadążnego. Z

regulacją programową mamy do czynienia wtedy, gdy sygnał sterujący zmienia się

według pewnego programu, określonego zadaną z góry funkcją czasu.

- układy regulacji ekstremalnej,

Regulację ekstremalną stosuje się wtedy, gdy przy zmianie wielkości regulującej w

pewnym momencie wielkość regulowana osiąga ekstremum. Zazwyczaj położenie tego

ekstremum nie jest stałe, lecz ulega przesuwaniu, spowodowanemu obecnością sygnałów

zakłócających. Zadaniem układów regulacji ekstremalnej jest w takim przypadku

utrzymywanie wielkości regulowanej możliwie blisko wartości ekstremalnej.

2. Regulator liniowy PID

Regulator, to urządzenie w układzie automatycznej regulacji, które na podstawie

wejściowego sygnału błędu

e

t (rys. 1.1) kształtuje sygnał wejściowy układu xt ,

by osiągnąć żądany efekt regulacji. Sygnał błędu nazywamy również uchybem regulacji.

Jest on wyznaczany poprzez porównanie wartości zadanej

x

o

t

z sygnałem

wyjściowym y t  .

Praktyczne zastosowanie w przemysłowych systemach regulacji znalazł regulator

PID. Posiada on ciągłe wyjście i składa się z trzech różnych funkcjonalnie bloków:

3

‒

proporcjonalnego (P),

‒

całkującego (I),

‒

różniczkującego (D).

Poniżej przedstawiono transmitancję operatorową regulatora PID idealnego (2.1) i

rzeczywistego (2.2):

K

PID

s=k

p



1

T

i

∗s

T

d

∗s (2.1)

K

PID

s=k

p



1

T

i

∗s



T

d

∗s

s

∗T 1

(2.2)

gdzie:

k

p

- wzmocnienie,

T

i

- czas zdwojenia (stała czasowa akcji całkującej),

T

d

- czas wyprzedzenia (stała czasowa akcji różniczkującej),

T - stała czasowa.

Regulator PID cechuje prosta konstrukcja oraz duża uniwersalność zastosowań.

Przez lata dopracowano się również dużej niezawodności układu. Znajduje on

zastosowanie głownie do stałowartościowej regulacji przepływu, temperatury, położenia,

prędkości, ciśnienia, napięcia i innych. Podczas pracy regulator PID dąży do utrzymania

zadanej wartości sygnału regulowanego, zależnie od wartości nastaw parametrów trzech

bloków funkcjonalnych. Każdy z tych bloków kształtuje sygnał wyjściowy przy użyciu

ściśle określonej funkcji – mówimy, że regulator ma określoną akcję. Parametry regulatora

nazywamy również nastawami.

3. Dobór nastaw regulatora liniowego PID

Optymalizacja nastaw regulatora dla określonego układu regulacji bywa trudna i

uciążliwa. Dużym ułatwieniem jest posługiwanie się charakterystykami logarytmicznymi

obiektu oraz regulatora. Właściwy dobór nastaw pozwala otrzymać żądane wartości:

‒

statycznego błędu regulacji

C

ur

,

‒

przeregulowania

C

mr

,

‒

czasu regulacji

t

rr

.

4

Rys.3.1 Sygnał wymuszający i odpowiedzi układu

r

1

t 

- sygnał zadany,

c

1

t 

- odpowiedź układu, ± - dopuszczalne odchylenie

regulacji.

W

wyniku

zastosowania

w

regulatorze

wyłącznie

akcji

proporcjonalnej

otrzymujemy regulator P. Wykorzystanie go nie eliminuje błędu statycznego, który zależy

od wielkości wzmocnienia. Wielkość wzmocnienia wpływa również na szybkość działania

oraz amplitudę sygnału wyjściowego. Większy parametr

k

p

oznacza skrócenie czasu

regulacji i wzrost amplitudy przebiegu wyjściowego.

Regulator I otrzymujemy stosując wyłącznie akcję całkującą. Regulator ten reaguje

na wszelkie odchyłki wolnozmiennego sygnału regulowanego. Likwiduje do zera błąd

statyczny regulacji. Czas regulacji ulega wydłużeniu. Zwiększenie wzmocnienia z

jednoczesnym zmniejszeniem wartości stałej zdwojenia powoduje wzrost akcji całkującej

regulatora.

Regulator D reaguje na każdą zmianę sygnału regulowanego. Skraca czas regulacji.

Zmniejsza przeregulowanie.

5

Jak wcześniej wspomniano do doboru nastaw potrzebna jest znajomość

charakterystyk obiektu i regulatora. Niestety w wielu przypadkach może stanowić to

dużą trudność. W związku z tym opracowano metody przybliżone, które nie wymagają

znajomości charakterystyk, a jedynie przeprowadzenia prostego doświadczenia. Sposób

ten zwany jest metodą Zieglera-Nicholsa lub metodą inżynierską. Polega on na

podłączeniu do obiektu regulatora nastawionego wyłącznie na akcję proporcjonalną z

minimalną wartością

wzmocnienia

k

p

(

T

i

∞

i

T

d

0

).

Następnie należy

stopniowo zwiększać współczynnik wzmocnienia do wystąpienia w układzie oscylacji

niegasnących. Współczynnik wzmocnienia dla oscylacji niegasnących określa się

współczynnikiem wzmocnienia krytycznego

k

pkr

, a okres oscylacji niegasnących

okresem drgań niegasnących

T

osc

. Po dokonaniu pomiaru współczynnika

k

pkr

i

okresu

T

osc

można wyznaczyć wartości nastaw dla poszczególnych regulatorów:

‒

regulator P:

k

p

=0.5∗k

pkr

;

‒

regulator PI:

k

p

=0.45∗k

pkr

,

T

i

=0.85∗T

osc

;

‒

regulator PID:

k

p

=0.6∗k

pkr

,

T

i

=0.5∗T

osc

,

T

d

=0.12∗T

osc

;

Reguła Zieglera-Nicholsa ma znaczenie pomocnicze. Może stanowić bazę do

wyprowadzenia

doświadczalnego

właściwych

nastaw

regulatora

w

układzie

rzeczywistego obiektu.

4. Wyznaczanie odpowiedzi układu: obiekt - regulator PID na wymuszenie

jednostkowe

Przykład 4.1

-->s=poly(0,'s');

-->dom='c';

-->s=poly(0,'s');

-->str='[(s-1)/(s^2+5*s+1)]';

-->rep=x_dialog('Obiekt regulowany',str);

-->if rep==[] then return,end

-->Plant=evstr(rep);

-->Plant=syslin('c',Plant);

-->P22=tf2ss(Plant);

6

-->[ny,nu,nx]=size(P22);

-->defv=['-1.2','1','0.1'];

-->while %t

-->mode(1)

-->if dom=='c' then

-->title='Parametry regulatora PID K(s)=Kp*(1+Ti/s+Ts*s)';

-->end

-->defv=x_mdialog(title,['Kp=';'Ti=';'Ts='],defv);

-->if

defv==[]

then

warning('Symulacja

zatrzymana!');return;

end

-->Kp=evstr(defv(1));T0=evstr(defv(2));T1=evstr(defv(3));

-->if dom=='c' then

-->Kpid=tf2ss(Kp*(1+T0/s+T1*s));

-->end

-->W=[1, -P22; Kpid,1];

-->Winv=inv(W);

-->disp(spec(Winv(2)),'p

ę

tla sprz

ęż

enia zwrotnego');

-->if maxi(real(spec(Winv(2)))) > 0 then

-->x_message('Układ niestabilny!!!');

-->else

-->x_message('Układ stabilny!!!');

-->break;

-->end

-->mode(-1)

-->end

-->[Spid,Rpid,Tpid]=sensi(P22,Kpid);

-->Tpid(5)=clean(Tpid(5));

-->disp(clean(ss2tf(Spid)),'Funkcja wra

ż

liwo

ś

ci');

-->disp(clean(ss2tf(Tpid)),'Dopełnieniowa funkcja

wra

ż

liwo

ś

ci');

-->resp=['Charakterystyka cz

ę

stotliwo

ś

ciowa';

'Charakterystyka czasowa'];

-->while %t do

-->n=x_choose(resp,'Wybierz charakterystyk

ę

');

-->if degree(Tpid(5))>0 then

-->warning('Niepoprawna funkcja przej

ś

cia!')

7

-->Tpid(5)=coeff(Tpid(5),0);

-->end

-->Tpid(5)=coeff(Tpid(5));

-->select n;

-->case 0

-->break

-->case 1

-->mode(1)

-->xbasc(1);xset("window",1);xselect();bode(Tpid);

-->mode(-1)

-->case 2

-->if Plant(4)=='c' then

-->mode(1)

-->defv=['0.1','50'];

-->title='Wprowad

ź

okres próbkowania i czas symulacji';

-->rep=x_mdialog(title,['Okres

próbkowania?';'Czas

symulacji?

'],defv);

-->if rep==[] then break,end

-->dttmax=evstr(rep);

-->dt=evstr(dttmax(1));tmax=evstr(dttmax(2));

-->t=0:dt/5:tmax;

-->n1=x_choose(['Charakterystyka skokowa?';'Charakterystyka

impulsowa?'],'Symulacja:');

-->if n1==0 then

-->warning('Zatrzymano program!');return;

-->end

-->if n1==1 then

-->xbasc(1);xset("window",1);xselect();

-->plot2d([t',t'],[(csim('step',t,Tpid))',ones(t')])

-->break

-->end

-->if n1==2 then

-->xbasc(1);xset("window",1);xselect();

-->plot2d([t',t'],[(csim('impul',t,Tpid))',0*t'])

-->break

-->end

8

-->mode(-1)

-->end

-->end

-->end

5.Przebieg ćwiczenia.

Wyznacz odpowiedzi dowolnych układów na wymuszenie jednostkowe. Podaj

wpływ parametrów

k

p

,

T

i

,

T

d

na przeregulowanie, błąd statyczny i czas regulacji.

9