Badanie układu regulacji 

Celem  ćwiczenia  jest  korekcja  zadanego  układu  regulacji  wykorzystując  metodę  Zieglera-
Nicholsa.  

Analiza właściwości eksploatacyjnych układu regulacji: 

 

Rys. 1. Schemat blokowy układu regulacji 

Używając  Simulink’a  w  pakiecie  Matlab,  zasymulować  układ  z  rysunku  1.  Tworząc  układ 
należy uwzględnić:  



  Wymuszenie: 

      

 

 

 



  Obiekt: 

 

 

     

   

                        

   

  

 

  

 

  

 

 gdzie: 

 

  

 

   

     

 

 

  

 

 

      

 

 

  

 

 

       

 

 



  Czas symulacji: 70s 

Na  podstawie  analizy  przebiegów  sygnałów:  wymuszającego  W(s)  oraz  wyjściowego  Y(s), 
należy wyznaczyć dla zasymulowanego układu regulacji:  



 

błąd statyczny (uchyb statyczny) e

s

  



 

przeregulowanie względne K 



  czas regulacji t

r

 dla zadanego odchylenia regulacji Δr. 

 
Określenie celu syntezy parametrycznej układu regulacji: 
 
Przykładowe cele cząstkowe wynikające z analizy i wymagań użytkownika: 

1.  likwidacja błędu statycznego, 
2.  zmniejszenie przeregulowania do 10%, 
3.  zmniejszenie przeregulowania do 15%, 
4.  zmniejszenie przeregulowania do 20%, 
5.  zmniejszenie przeregulowania do 25%, 

6.  zmniejszenie przeregulowania do 30%, 
7.  czas regulacji może znacznie wzrosnąć, 
8.  czas regulacji nie powinien ulec dużym zmianom, 
9.  skrócenie czasu regulacji. 

 
Wybór typu regulatora: 

Wyróżniamy następujące rodzaje regulatorów: 
 
Tabela 1 
Przewidywane działanie regulatora 

Regulator 

Zmiana uchybu statycznego, zmiana przeregulowania, zmiana czasu regulacji 

P 

Likwidacja lub zmniejszenie uchybu statycznego, zmiana przeregulowania, 
wydłużenie czasu regulacji 

PI 
 

Skrócenie czasu regulacji, zmiana uchybu statycznego, zmiana przeregulowania 
 

PD 

Likwidacja lub zmniejszenie uchybu statycznego, zmiana przeregulowania, 
nieduża zmiana lub skrócenie czasu regulacji 
 

PID 

 

Typ regulatora 

Transmitancja 

Schemat w Simulink-u 

proporcjonalny 
(P) 

 

 

     

    
    

   

 

 

 

proporcjonalno 
– całkujący (PI) 

 

 

     

    
    

  

   

 

    

 

 

 

 

  

 

proporcjonalno 
–  całkująco  – 
różniczkujący 
(PID) 

 

 

     

    
    

  

   

 

    

 

 

 

 

   

 

   

 

 

gdzie:  

K

p

 – współczynnik wzmocnienia  

T

i

 – czas zdwojenia 

T

d

 – czas wyprzedzenia 

 

 

 

 

Dobór nastaw metodą Zieglera – Nicholsa: 

Rys. 2 Schemat blokowy układu regulacji wykorzystany w metodzie Zieglera - Nicholsa 

Dane  do  symulacji,  jak  w  poprzednim  układzie.  Trójką  na  prezentowanym  powyżej 
schemacie jest jest symbolem wzmacniacza (w Simulinku, w Math Operations, element Gain) 

Metoda  ta  polega  na  doprowadzeniu  układu  do  granic  stabilności  (oscylacje  niegasnące) 
poprzez zwiększanie wzmocnienia K (rys. 2). Wzmocnienie K

p

, dla którego układ znajdzie się 

na granicy stabilności nazywa się wzmocnieniem krytycznym K

kr

. Nastawy regulatora oblicza 

się w omawianej metodzie w oparciu o wzmocnienie krytyczne K

kr

 oraz okres oscylacji T

osc

 

otrzymanej odpowiedzi dla K

kr

 według tabeli 2, gdzie K

p

=P, K

p

/T

i

=I, K

p

T

d

=D. 

 

      Tab. 2. Nastawy regulatora według Zieglera-Nicholsa 

Regulator 

K

p

 

T

i

 

T

d

 

P 

0.5 K

kr

 

- 

- 

PI 

0.45 K

kr

 

0.83 T

os

 

- 

PID 

0.6 K

kr

 

0.5 T

os

 

0.125 T

os

 

 

Przebieg ćwiczenia  

a) 

 

 

     

   

                        

 

b) 

 

 

 

 

       

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Przykładowy schemat budowy układu w Simulink-u  

 

 

m.plik 

close all; clear all;

 

 

 

sim lab_2 % nazwa pliku zapisanego w sumulinku  

 

 

 

figure(1);

 

plot(t,we);grid;hold on

 

plot(t,wy);

 

 
 

 

 

 

Imię i nazwisko ………………………………………… 

 

 

nastawy regulatora 

własności eksploatacyjne 

K

r

 

T

i

 

T

d

 

e

s

 

K [%] 

Δr 

t

r

 

układ 
zadany: B 

- 

- 

- 

 

 

5% 

 

układ na 
granicy 
stabilności  
 

K

kr

 = 

T

osc

 =  

- 

- 

- 

- 

Nastawy regulatorów dobrane metodą Zieglera – Nicholsa: 

regulator 
P 

 

 

 

 

 

5% 

 

Regulator 
PI 

 

 

 

 

 

5% 

 

Regulator 
PID 

 

 

 

 

 

5% 

 

 

Print Screen układu z regulatorem PID zbudowany w Simulinku: