Badanie układu regulacji

Celem ćwiczenia jest korekcja zadanego układu regulacji wykorzystując metodę Zieglera-
Nicholsa.

Analiza właściwości eksploatacyjnych układu regulacji:

Rys. 1. Schemat blokowy układu regulacji

Używając Simulink’a w pakiecie Matlab, zasymulować układ z rysunku 1. Tworząc układ
należy uwzględnić:



Wymuszenie:



Obiekt:

gdzie:



Czas symulacji: 70s

Na podstawie analizy przebiegów sygnałów: wymuszającego W(s) oraz wyjściowego Y(s),
należy wyznaczyć dla zasymulowanego układu regulacji:



błąd statyczny (uchyb statyczny) e

s



przeregulowanie względne K



czas regulacji t

r

dla zadanego odchylenia regulacji Δr.

Określenie celu syntezy parametrycznej układu regulacji:

Przykładowe cele cząstkowe wynikające z analizy i wymagań użytkownika:

1. likwidacja błędu statycznego,
2. zmniejszenie przeregulowania do 10%,
3. zmniejszenie przeregulowania do 15%,
4. zmniejszenie przeregulowania do 20%,
5. zmniejszenie przeregulowania do 25%,

6. zmniejszenie przeregulowania do 30%,
7. czas regulacji może znacznie wzrosnąć,
8. czas regulacji nie powinien ulec dużym zmianom,
9. skrócenie czasu regulacji.

Wybór typu regulatora:

Wyróżniamy następujące rodzaje regulatorów:

Tabela 1
Przewidywane działanie regulatora

Regulator

Zmiana uchybu statycznego, zmiana przeregulowania, zmiana czasu regulacji

P

Likwidacja lub zmniejszenie uchybu statycznego, zmiana przeregulowania,
wydłużenie czasu regulacji

PI

Skrócenie czasu regulacji, zmiana uchybu statycznego, zmiana przeregulowania

PD

Likwidacja lub zmniejszenie uchybu statycznego, zmiana przeregulowania,
nieduża zmiana lub skrócenie czasu regulacji

PID

Typ regulatora

Transmitancja

Schemat w Simulink-u

proporcjonalny
(P)

proporcjonalno
– całkujący (PI)

proporcjonalno
– całkująco –
różniczkujący
(PID)

gdzie:

K

p

– współczynnik wzmocnienia

T

i

– czas zdwojenia

T

d

– czas wyprzedzenia

Dobór nastaw metodą Zieglera – Nicholsa:

Rys. 2 Schemat blokowy układu regulacji wykorzystany w metodzie Zieglera - Nicholsa

Dane do symulacji, jak w poprzednim układzie. Trójką na prezentowanym powyżej
schemacie jest jest symbolem wzmacniacza (w Simulinku, w Math Operations, element Gain)

Metoda ta polega na doprowadzeniu układu do granic stabilności (oscylacje niegasnące)
poprzez zwiększanie wzmocnienia K (rys. 2). Wzmocnienie K

p

, dla którego układ znajdzie się

na granicy stabilności nazywa się wzmocnieniem krytycznym K

kr

. Nastawy regulatora oblicza

się w omawianej metodzie w oparciu o wzmocnienie krytyczne K

kr

oraz okres oscylacji T

osc

otrzymanej odpowiedzi dla K

kr

według tabeli 2, gdzie K

p

=P, K

p

/T

i

=I, K

p

T

d

=D.

Tab. 2. Nastawy regulatora według Zieglera-Nicholsa

Regulator

K

p

T

i

T

d

P

0.5 K

kr

-

-

PI

0.45 K

kr

0.83 T

os

-

PID

0.6 K

kr

0.5 T

os

0.125 T

os

Przebieg ćwiczenia

a)

b)

Przykładowy schemat budowy układu w Simulink-u

m.plik

close all; clear all;

sim lab_2 % nazwa pliku zapisanego w sumulinku

figure(1);

plot(t,we);grid;hold on

plot(t,wy);

Imię i nazwisko …………………………………………

nastawy regulatora

własności eksploatacyjne

K

r

T

i

T

d

e

s

K [%]

Δr

t

r

układ
zadany: B

-

-

-

5%

układ na
granicy
stabilności

K

kr

=

T

osc

=

-

-

-

-

Nastawy regulatorów dobrane metodą Zieglera – Nicholsa:

regulator
P

5%

Regulator
PI

5%

Regulator
PID

5%

Print Screen układu z regulatorem PID zbudowany w Simulinku: