WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI, AUTOMATYKI I INFORMATYKI

INSTYTUT AUTOMATYKI I INFORMATYKI

KIERUNEK AUTOMATYKA I ROBOTYKA

STUDIA STACJONARNE I STOPNIA

PRZEDMIOT : LABORATORIUM PODSTAW AUTOMATYKI

ĆW nr 8

TEMAT: DOBÓR NASTAW REGULATORÓW TYPU PID METODĄ ZIEGLERA-NICHOLSA.

NAZWISKO: DĄBEK IMIĘ: DOMINIKA

TERMIN WYKONANIA: 12-05-2011 TERMIN ODDANIA: 26-05-2011

Prowadzący:

Dr inż. Grzegorz Bialic

1. Wstęp.

Metoda Zieglera-Nicholsa stała się niemal standardową procedurą doboru nastaw regulatora. W wielu przypadkach zapewnia dobrą jakość regulacji, a jej podstawową zaletą jest prostota.

Aby obliczyć wartości nastaw regulatora PID metodą Z-N, należy wyznaczyć wartość współczynnika wzmocnienie krytycznego K_kr (tj. na granicy stabilności). Znając transmitancję obiektu regulacji, wzmocnienie krytyczne najłatwiej znaleźć drogą analityczną (np. za pomocą kryterium Hurwitza lub metodą bezpośredniego podstawienia). W przypadku nieznanej transmitancji obiektu pozostaje metoda doświadczalna: nastawia się regulator na działanie proporcjonalne i zwiększa wzmocnienie doprowadzając układ do granicy stabilności. W stanie oscylacji należy zmierzyć ich okres P_kr (czas trwania jednego cyklu). Znając wartości K_kr oraz P_kr można obliczyć wartości nastaw dla trzech podstawowych typów regulatora (tj. P, PI oraz PID). Nastawy te zapewniają współczynnik tłumienia wynoszący ¼.

Zad.1

$$G\left( s \right) = \frac{1}{{(s + 1)}^{3}}$$

Model układu:

Kod programu:

close all

clear all

%z=[];

%p=[-1 -1 -1];

%k=1;

%[licz,mian]=zp2tf(z,p,k);

%figure(1);

%rlocus(licz,mian)

%axis([-2 2 -3 3])

%pause

%[Kr,bieguny]=rlocfind(licz,mian)

figure(2)

Kr=8;

z=[];

p=[-1 -1 -1];

k=Kr;

obiekt=zpk(z,p,k);

obiekt_zam=feedback(obiekt,1);

step(obiekt_zam)

grid;

pause

T=ginput

Pk=T(1,1)-T(2,1)

clear all

close all

sim('model333.mdl');

hold on

plot(tout(:,1),simout(:,1),'b');

plot(tout(:,1),simout(:,2),'g');

plot(tout(:,1),simout(:,3),'r');

title('Step response');

xlabel('Time(sec)');

ylabel('Amplitude');

legend('P','PI','PID');

hold off;

Regulator	Kr	Ti	Td
P	4	-	-
PI	3,6	3,06125	-
PID	4,8	1,83675	0,45919

W pierwszej części zadania mieliśmy wyznaczyć K_kr za pomocą linii pierwiastkowych (funkcja rlocusfind), które wyniosło 8. Mając K_kr można było otrzymać P_kr, które wyniosło 3.6735. Wyliczone nastawy dla regulatorów P, PI, PID znajdują się w tabeli. Na podstawie wykresu można wywnioskować, że regulatory P oraz PI bardzo oscylują. Dopiero dodanie członu D (regulator PID) zmniejsza oscylacje i widać, że najszybciej uzyskuje on wartość ustaloną.

Zad.2

Model układu:

Kod programu:

close all

clear all

%z=[];

%p=[-1 -1 -1];

%k=1;

%[licz,mian]=zp2tf(z,p,k);

%figure(1);

%rlocus(licz,mian)

%axis([-2 2 -3 3])

%pause

%[Kr,bieguny]=rlocfind(licz,mian)

figure(2)

Kr=8;

z=[];

p=[-1 -1 -1];

k=Kr;

obiekt=zpk(z,p,k);

obiekt_zam=feedback(obiekt,1);

step(obiekt_zam)

grid;

pause

T=ginput

Pk=T(1,1)-T(2,1)

clear all

close all

sim('model333.mdl');

hold on

plot(tout(:,1),simout(:,1),'b');

plot(tout(:,1),simout(:,2),'g');

plot(tout(:,1),simout(:,3),'r');

title('Step response');

xlabel('Time(sec)');

ylabel('Amplitude');

legend('Zwykla metoda Z-N','Niewielkie przeregulowanie','Bez przeregulowania');

hold off;

Regulator PID	Kr	Ti	Td
Niewielkie przeregulowanie	2,64	1,83675	1,2245
Bez przeregulowania	1,6	1,83675	1,2245

Korzystając z K_kr i P_kr otrzymanych w poprzednim zadaniu, można było wyliczyć nastawy regulatora PID zmodyfikowaną metodą Zieglera-Nicholsa (tabela). Spoglądając na wykres można zauważyć, że standardowy regulator PID ma duże oscylacje w porównaniu do zmodyfikowanego regulatora oraz jego czas dochodzenia do stabilności jest dłuższy. Biorąc pod uwagę jedynie zmodyfikowane regulatory, wywnioskować można, iż regulator bez przeregulowania ma „łagodniejszy przebieg”, tzn. jego osiąganie stabilności odbywa się z mniejszą oscylacją niż regulatora z niewielkim przeregulowaniem.