LOGIKA
Definicje
Robert Trypuz
Katedra Logiki KUL
8 czerwca 2011
PLAN WYKŁADU
Uwagi dot. definicji realnych i nominalnych
Definicja równościowa — Definicja klasyczna
Definicja nierównościowa — Definicja indukcyjna
Definicja nierównościowa — Definicja przez postulaty
Definicja nierównościowa — Definicje cząstkowe
Definicja nierównościowa — Definicje cząstkowe — Definicja
5 Warunki poprawności definicji i podstawowe błędy definiowania
Błędy językowe a definicje
Błędy w słownym przekazie myśli biorą się głównie z nie dość starannego posługiwania się językiem.
Aby poprawnie posługiwać się językiem trzeba znać znaczenie słów oraz używać ich zgodnie z ich znaczeniem.
Należy także zdawać sobie sprawę z wieloznaczności słów oraz nieostrości ich zakresów lub niewyraźności treści.
Należy uwzględniać pragmatyczny wymiar używania języka, czyli wiedzieć zawsze do kogo i po co mówimy.
Jednym ze środków, które prowadzą do polepszenia precyzji używania języka jest definiowanie.
Nie podaje się jednej definicji słowa „definicja”.
Ogólnie: definiować to określać (łac. definitio — określenie).
Definicja realna
Gdy termin „definicja” odnosi się do pewnego rodzaju operacji poznawczej zmierzającej do uchwycenia tego, czym dana rzecz jest, mówimy o definicji rzeczy, czyli definicji realnej (łac. res — rzecz).
Operacja poznawcza zwana tworzeniem definicji realnej stosowana jest wtedy, gdy spotykając się ze zjawiskiem, przedmiotem usiłujemy podać jego jednoznaczną charakterystykę.
Definicja realna
Definicją realną jakiegoś przedmiotu jest zdanie, które o tym przedmiocie wypowiada coś, co o jednym i tylko jednym przedmiocie można zgodnie z prawdą wypowiedzieć.
Definicja realna
Każda definicja realna jest zdaniem w sensie logicznym i jako taka może być prawdziwa (gdy wypowiada o swoim przedmiocie coś, co tylko o tym przedmiocie jest prawdziwe) lub fałszywa (gdy to, co wypowiada daje się orzec zgodnie z prawdą o innych przedmiotach).
Mogą być definicje realne indywiduów lub gatunków.
Przykłady definicji realnej gatunków:
1
„Kwadrat jest to prostokąt równoboczny”
2
„Kwas jest to związek chemiczny wydzielający w roztworze wodnym dodatni jon wodorowy”
Przykłady definicji realnej indywiduów:
1
definicją realną osoby jest podanie jej danych personalnych zawartych w dowodzie osobistym (swego rodzaju definicją realną jest numer PESEL lub numer NIP dla osób fizycznych lub prawnych
będących płatnikami podatków)
2
definicją miasta mogą być jego współrzędne geograficzne
Definicja realna
Definicja realna może wskazywać na istotę rzeczy (czyli to, bez czego rzecz nie może być tym, czym jest) lub jednoznaczną
charakterystykę rzeczy;
Jednoznaczną charakterystykę rzeczy może być podana przez
odwołanie się do genezy rzeczy, jej struktury lub funkcji.
1
Na genezę (sposób powstania) wskazuje np. definicja: „Stradivarius są to skrzypce zbudowane przez Antonio Stradivariego w Kremonie”
2
Na strukturę rzeczy (sposób uporządkowania) wskazuje definicja:
„Senat jest to ciało kolegialne uniwersytetu, którego członkami są: Rektor jako przewodniczący; prorektorzy; dziekani; [...]”
3
Przykładem definicji funkcjonalnej jest: „odtwarzacz MP3 to urządzenie elektroniczne służące do odtwarzania utworów audio zapisanych w formacie MP3”
Definicja nominalna
W wyrażeniu „definicja nominalna”, termin „definicja” odnosi się do definicji jako zabiegu o charakterze wewnątrzjęzykowym
(przypomnijmy: w odróżnieniu od definicji realnej będącej definicją rzeczy, czyli czegoś, co wyrazem nie jest).
Niektóre z celów definiowania jako operacji na znaczeniach wyrażeń: usuwanie mętności myślenia, wieloznaczności lub nieostrości wyrażeń, wprowadzanie nowych wyrażeń do języka,
ustanawianie znaczeń nowych słów,
skracanie długości wyrażeń prowadzące do upraszczania języka, wzajemne przyporządkowywanie wyrażeń dwóch języków w celu
umożliwienia dwustronnej ich przekładalności.
Rezultatem takiej operacji jest definicja nominalna (łac. nomen —
imię, nazwa).
Definicja nominalna
Definicję nominalną określa się jako wypowiedź spełnianiającą tzw.
warunek przekładalności (eliminowalności).
Warunek przekładalności
Definicja spełnia warunek przekładalności wtedy i tylko wtedy, gdy dla każdego zdania zawierającego wyraz definiowany można na podstawie tej definicji podać równoważne mu zdanie, wyrazu definiowanego nie zawierające.
Podaje się zatem następujące określenie definicji nominalnej: Definicja nominalna
Definicja nominalna wyrazu W na gruncie słownika S jest to wypowiedź, która pozwala każde zdanie zbudowane z wyrazów słownika S i wyrazu W przetłumaczyć na zdanie zbudowane z samych wyrazów słownika S .
Definicja nominalna
W definicji nominalnej chodzi o ustalenie lub ustanowienie funkcji językowych wyrażenia, czyli o wskazanie znaczenia wyrazu tym użytkownikom języka, którzy tego znaczenia jeszcze nie znają.
Definicjami nominalnymi są:
definicja sprawozdawcza
definicja projektująca
definicja regulująca
Definicja sprawozdawcza
Do definicji sprawozdawczej sięgamy, gdy sami rozumiejąc dany wyraz, chcemy uczynić go zrozumiałym dla tych, którzy go jeszcze nie rozumieją.
Definicja nominalna
Definicja nominalna jest sprawozdawcza, gdy podaje zastane w danym języku znaczenie wyrazu definiowanego.
Definicje sprawozdawcze są prawdziwe, gdy podajemy znaczenie pewnego wyrazu i ten wyraz owo znaczenie w danym języku posiada, lub fałszywe, gdy wyraz nie posiada podanego w definicji znaczenia.
Na przykład, na gruncie potocznego języka polskiego fałszywa jest następująca definicja sprawozdawcza wyrazu „optyk”: „optyk jest to osoba, która uszczelnia okna” (choć „optykać” w języku gwarowym znaczy tyle co „uszczelniać”).
Definicja projektująca
Za pomocą definicji projektujących nadajemy nowe znaczenia
wyrazom.
Definicja projektująca
Definicja nominalna jest projektująca, gdy w drodze umowy
terminologicznej zostaje ustanowione nowe znaczenie wyrazu.
Kiedy w XIX wieku tworzony był układ miar przyjęto ustanowienie terminologiczne, na mocy którego „1 metr jest to długość
1/10000000 części ćwiartki południka ziemskiego”.
Celem definicji projektującej jest wprowadzanie do języka nowych wyrazów lub nadawanie starym wyrazom nowego znaczenia (taka praktyka jest często stosowana w językach nauk).
Definicja regulująca
Jeśli zachodzi potrzeba uściślenia znaczenia wyrazu, który ma nieostry zakres lub niewyraźną treść, posługujemy się definicjami regulującymi.
Definicja regulująca
Definicja regulująca częściowo zachowuje zastane znaczenie wyrazu definiowanego (podobnie jak definicja sprawozdawcza), a częściowo je modyfikuje.
Definicja regulująca zatem, to taka definicja, która uwzględniając pierwotne, nieostre znaczenie wyrazu, zmienia je w taki sposób, że zakreśla ostre granice jego zakresu.
Na przykład definicja „Młodociany jest to osoba, która w dniu dokonania wykroczenia nie ukończyła osiemnastego roku życia”.
Respektuje on zwyczaj językowy, który pozwala dzielić ludzi na młodych (np. 10-latków) i niemłodych (np. 50-latków), a
jednocześnie zakreśla ostre granice zakresu terminu „młodociany”.
Uwagi dot. definicji realnych i nominalnych
Uwagi dot. definicji realnych i nominalnych
Często zdanie będące definicją realną jakiegoś przedmiotu może pełnić funkcję definicji nominalnej jego nazwy (zakresy nazw
„definicja realna”, „definicja nominalna” nie wykluczają się).
Oczywiście dotyczy to jedynie definicji gatunków (nazwy
indywidualne bowiem nie posiadają znaczenia, lecz nazywają
indywidua).
Ogólnie rzecz ujmując, definicja realna pełni funkcje definicji nominalnej, gdy spełnia warunek przekładalności. Niekiedy definicja realna tego warunku nie spełnia, np. definicje osób jako
posiadających taki a taki numer PESEL, definicje indukcyjne, itp.
Rodzaje definicji werbalnych
Ze względu na sposób budowania definicji można odróżnić
1
definicje, w których do określenia znaczenia wyrazu nie używa się słów, czyli tak zwane definicje ostensywne, zwane inaczej
deiktycznymi (łac. ostendere — pokazywać), tzn. definicje przez wskazanie oraz
2
definicje, w których znaczenie wyrazu podane jest za pomocą słów, czyli definicje werbalne.
Definicje ostensywne mają zwykle postać:
„ A jest to coś takiego jak to oto (tu następuje wskazanie) B”, np. „Czerwony to kolor taki, jak sweter pana siedzącego w trzecim rzędzie sali”.
Podstawowym podziałem definicji werbalnych jest dychotomiczny ich podział na
1
definicje równościowe i
2
definicje nierównościowe.
Definicja równościowa
Definicja równościowa
Definicja równościowa to definicja, która jest zbudowana z trzech członów: członu definiowanego zwanego definiendum, członu
definiującego, zwanego definiensem i spójki definicyjnej o charakterze równości.
Struktura definicji równościowej:
Definiendum = Definiens
Definiendum jest to wyrażenie, którego sens nie jest znany lub nie jest dość wyraźny i którego ustaleniu służy budowana właśnie definicja.
Definiens to wyrażenie, którego sens jest znany i za pomocą którego określane jest wyrażenie definiowane.
Funkcję spójki definicyjnej o charakterze równości w definicjach sformułowanych w języku naturalnym mogą pełnić m.in. następujące słowa i zwroty: nazywamy; znaczy to samo, co; przez . . . należy rozumieć . . . ; wtedy i tylko wtedy, gdy.
Definicja równościowa
Równość definicyjna może zachodzić między zakresami definiendum i definiensa (definicja zakresowa) lub między treściami definiendum i definiensa (definicja treściowa).
Przypomnijmy: tożsamość zakresowa nie równa się tożsamości
treściowej (równoznaczności); mogą być wyrazy tożsame zakresowo, ale nie równoznaczne, choć oczywiście nie odwrotnie.
Przykłady:
Definicja „Kwadrat (definiendum) jest to (spójka definicyjna o charakterze równości) prostokąt równoboczny” (definiens) stwierdza równość treści (równoznaczność) definiendum i definiensa, a co za tym idzie i równość zakresów tych członów definicji.
Z kolei definicja: „Kwadrat jest to czworobok o najmniejszym stosunku obwodu do powierzchni” stwierdza jedynie równość
zakresów definiendum i definiensa.
Stylizacje definicji równościowej
Definicja równościowa może być podawana
w stylizacji przedmiotowej, gdy zamiast o wyrazie definiowanym mówi się o przedmiocie będącym desygnatem definiendum.
Np.: ”Kwadrat jest to prostokąt równoboczny”
w stylizacji semantycznej, gdy wskazujemy, że wyraz definiowany oznacza to samo, co definiens,
Np.: „Wyraz «kwadrat» oznacza to samo co wyrażenie «prostokąt równoboczny»”
w stylizacji słownikowej, gdy wskazujemy że definiendum i definiens mają to samo znaczenie:
Np.: „Wyraz «kwadrat» znaczy to samo, co wyrażenie «prostokąt równoboczny»”).
Definicja równościowa
Definicje równościowe mogą być
definicjami wyraźnymi (wprost), gdy w definiendum występuje wyłącznie wyraz definiowany
definicjami w uwikłaniu (nie wprost, kontekstowe), gdy definicja podaje równoważnik nie dla samego wyrazu, ale dla całego zwrotu, w którym ten wyraz występuje.
Przykładem definicji w uwikłaniu jest np. definicja logarytmu:
„Logarytm liczby a przy podstawie b jest to taka liczba c, że b do potęgi c równa się a”.
Definicja równościowa — Definicja klasyczna
Definicja klasyczna
Definicja klasyczna
Definicja klasyczna jest to taka definicja równościowa, w której definiens zbudowany jest z dwóch części, to jest rodzaju najbliższego ( genus proximus) i różnicy gatunkowej ( differentia specifica).
W logice średniowiecznej podawano formułę: definitio fit per genus proximum et differentiam specificam).
Rodzaj najbliższy jest to „najbliższy” nadzbiór dla definiendum (tzw.
gatunku — species)
Zakres rodzaju pozostaje więc w stosunku nadrzędności względem zakresu gatunku.
Rodzaj najbliższy zatem jest to taki zbiór przedmiotów, że wskazanie jednej własności (różnicy gatunkowej) wyodrębnia z tego zbioru te i tylko te przedmioty, które są desygnatami definiendum.
Definicja równościowa — Definicja klasyczna
Definicja klasyczna
Przykłady definicji klasycznych:
Człowiek
=
animal
+
rationale
Kwadrat
=
prostokąt
+
równoboczny
species
genus proximus
differentia specifica
Granicami stosowalności definicji klasycznej są pojęcia najogólniejsze, dla których nie można podać rodzaju nadrzędnego oraz jakości proste, np. barwy, w przypadku których przedmiot definiowany nie da się ująć jako złożony z co najmniej dwóch czynników).
Definicja nierównościowa
Definicje, które nie zawierają porównania zakresów lub treści definiendum i definiensa nazywa się definicjami nierównościowymi.
Wśród nich odróżniamy:
1
definicje indukcyjne,
2
definicje przez postulaty,
3
definicje cząstkowe (warunkowe, operatywne).
Definicja nierównościowa — Definicja indukcyjna
Definicja indukcyjna
Definicja indukcyjna
Definicja indukcyjna jest to definicja zbioru dobrze uporządkowanego, w którym dają się wyróżnić elementy wyjściowe oraz elementy otrzymane z wyjściowych. Definicja indukcyjna składa się z dwóch części: 1
warunku wyjściowego (stwierdza, które przedmioty niewątpliwie należą do określanego zbioru)
2
warunku indukcyjnego (stwierdza, w jakim stosunku do przedmiotów już należących do zbioru powinien pozostawać nowy przedmiot, jeśli i on ma należeć do danego zbioru).
Definicja nierównościowa — Definicja indukcyjna
Definicja indukcyjna
Definicja indukcyjna nie zawiera porównania zakresów definiendum i definiensa.
Np. chcąc zdefiniować stosunek bycia potomkiem powiedzielibyśmy: b jest potomkiem a, gdy b jest dzieckiem a (zakładając, że wiemy, co to znaczy „być dzieckiem”), albo dzieckiem dziecka a, albo dzieckiem dziecka dziecka a, itd.
Nie jest to jednak definicja, gdyż nie jest to wypowiedź dokończona (występuje w niej zwrot „itd.”). Aby pozbyć się tego mankamentu powyższe sformułowanie można wyrazić w postaci następującej definicji indukcyjnej:
1
b jest potomkiem a, gdy b jest dzieckiem a (warunek wyjściowy); 2
jeśli c jest potomkiem a, a b jest dzieckiem c, to b jest potomkiem a (warunek indukcyjny, stwierdzający, że własność „ jest potomkiem”
dziedziczy się ze względu na relację „ jest dzieckiem”), co w skrócie można wyrazić w sposób następujący:
b jest potomkiem a, gdy
b jest dzieckiem a lub b jest dzieckiem potomka a.
Definicja nierównościowa — Definicja przez postulaty
Definicja przez postulaty
Nie spełniających warunku przekładalności.
Są zwane też pseudodefinicjami.
Istota czynności określania przez podanie zestawu postulatów polega na tym, że tego samego wyrażenia używa się w kilku zdaniach tak, by to użycie wyznaczało sens wyrażenia. Innymi słowy, jeśli użyjemy tego samego wyrazu o nieznanym znaczeniu w kilku zdaniach, w których znaczenie innych wyrazów jest znane, wówczas sposób posługiwania się wyrazem definiowanym w tych zdaniach, informuje nas o jego znaczeniu. Bardziej precyzyjnie można powiedzieć, że: Definicja przez postulaty
Zdanie Z jest postulatem języka J wtedy i tylko wtedy, gdy zdanie Z
zawiera jeden lub więcej terminów T , co do których obowiązująca w języku J konwencja ustaliła, że mają one być nazwami takich przedmiotów, które spełniają zdanie Z lub układ zdań, z których jednym jest zdanie Z .
Definicja nierównościowa — Definicja przez postulaty
Definicja przez postulaty
Terminy pierwotne układu postulatów
Terminy, co do których konwencja ustanowiła, że mają być nazwami przedmiotów spełniających układ postulatów, nazywa się terminami pierwotnymi tego układu postulatów.
Układ równań z dwiema niewiadomymi:
2 x + 5 y = 68
x − 7 y = 15
x i y nie są tu traktowane jako zmienne, ale jako niewiadome.
Równania są postulatami dla reprezentowanych przez symbole x , y liczb ( x = 29, y = 2).
Jeśli chcemy podać określenie stosunku większości, możemy podać następujący zestaw postulatów:
- Nie jest tak, że a jest większy od a.
- Jeżeli a jest większe od b, to b nie jest większe od a.
- Jeżeli a jest większe od b, a b jest większe od c, to a jest większe od c.
Definicja nierównościowa — Definicja przez postulaty
Definicja przez postulaty
Nazwa „pseudodefinicje” (gr. pseudo — tu w znaczeniu: jakby, prawie) odnośnie do określenia przez postulaty bierze się stąd, iż czasem może się zdarzyć, że układ postulatów nie jest jednoznaczny, to znaczy, że dopuszcza inne niż zamierzone rozumienie wyrazu definiowanego.
Definicja nierównościowa — Definicje cząstkowe
Definicje cząstkowe
Definicje cząstkowe
Definicje cząstkowe to wyrażenia, z których można poznać sens wyrazu, ale tylko w częściowej jego stosowalności.
Np. jeśli podamy definicję: „student jest to słuchacz szkoły wyższej”
będzie to definicja pełna, której definiens wskazuje na wszystkie i tylko desygnaty nazwy „student”.
Definicja cząstkowa może być warunkowa i podawać
kryterium pozytywne użycia nazwy („Jeżeli osoba kształci się na kierunku prawo na uniwersytecie, to osoba ta jest studentem”) kryterium negatywne użycia słowa („Jeżeli ktoś nie jest słuchaczem szkoły wyższej, to nie jest studentem”.
Definicje warunkowe
Definicje warunkowe uzależniają sens wyrażenia, od spełnienia określonych warunków
Definicja nierównościowa — Definicje cząstkowe — Definicja operacyjna
Definicje cząstkowe
Przykładem definicji cząstkowej jest również definicja operacyjna.
Definicje operacyjne
W definicjach operacyjnych określane pojęcie przyporządkowuje się operacjom z nim związanym.
Np. „Kwas jest to substancja chemiczna taka, że po zanurzeniu w niej papierka lakmusowego papierek ten barwi się na czerwono”.
Warunki poprawności definicji i podstawowe błędy definiowania
Warunki poprawności definicji
Już Arystoteles sformułował podstawowe warunki poprawności definicji klasycznej. Ich sens można sprowadzić do wymogu:
1
aby poprawna definicja była prawdziwa
2
aby dostarczała wiedzy o definiowanym gatunku.
Warunki poprawności definicji i podstawowe błędy definiowania
Warunki poprawności definicji
Warunki poprawności definicji są następujące:
1
Definicja powinna obejmować istotne (charakterystyczne) cechy gatunku.
2
Definicja powinna być adekwatna, czyli nie powinna być ani za szeroka, ani za wąska.
Definicja jest za szeroka, gdy zakres definiensa jest nadrzędny względem zakresu definiendum, a za wąska, gdy jest odwrotnie.
3
Definicja nie powinna zawierać błędnego koła.
W definicji występuje błędne koło bezpośrednie, gdy w definiensie występuje wyraz definiowany, natomiast z błędnym kołem pośrednim mamy do czynienia wówczas, gdy w definiensie występuje jakiś wyraz definiowany za pomocą definiendum.
4
Definicja nie powinna być czysto negatywna albo, inaczej mówiąc definicja nie powinna być negatywna tam, gdzie może być
pozytywna.
Warunki poprawności definicji i podstawowe błędy definiowania
Człowiek jest to dwunóg kroczący bezpióry
1
Warunku pierwszego i drugiego nie spełnia rozpowszechniona w Akademii Platońskiej definicja: „Człowiek jest to dwunóg kroczący bezpióry”.
2
Definicja ta wskazuje na cechy nieistotne gatunku człowiek.
3
Wykorzystał to, jak podaje anegdota, Diogenes Cynik, który
pochwycił koguta i oskubał go wykazując nieadekwatność tej
definicji. Do zakresu nazwy dwunóg kroczący bezpióry poza ludźmi należą bowiem także oskubane koguty.
4
Anegdota dalej głosi, że Platończycy naprawili tę definicję przez dodanie tzw. warunku ad hoc (na teraz, czyli warunku dodatkowego, który oddala wskazaną w dyskusji trudność poprzez dodanie do definicji nowej, nieistotnej cechy) uzupełniając definiens o warunek
„o szerokich pazurach” (oskubane koguty mają, w odróżnieniu od człowieka, pazury wąskie).
5
Z kolei za wąską byłaby taka definicja: „Człowiek jest to dwunóg kroczący bezpióry o szerokich pazurach, blond włosach i błękitnych oczach”.
Warunki poprawności definicji i podstawowe błędy definiowania
Idem per idem
Niezamierzone wystąpienie w definicji błędnego koła jest czasem nazywane błędem idem per idem (to samo przez to samo).
Bezpośrednie błędne koło często występuje, gdy ktoś w definiensie użyje innej nazwy tego, co definiowane, np. „Człowiek jest to istota ludzka (czyli właśnie: człowiecza)”, „Definicja ostensywna jest to taka definicja, która jest deiktyczna (czyli właśnie: ostensywna)”.
Błędne koło pośrednie można znaleźć np. w jednym z podręczników ekonomii, gdzie znajdujemy taki ciąg określeń: „Ekonomia jest to nauka, która dotyczy ekonomicznych zachowań człowieka”,
„Ekonomiczne zachowania człowieka są zachowaniami badanymi
przez ekonomistów” , „Ekonomiści to ludzie uprawiający ekonomię”.
Z kolei wskazuje się, iż idem per idem jest rodzajem szerszego błędu ignotum per ignotum (nieznane przez nieznane) polegającego na tym, że w definiensie występują wyrazy o nieznanym znaczeniu; np.
„Izomorfia jest to taki rodzaj homomorfii, że. . . ” (gdy słuchacze nie znają, co to jest homomorfia).
Warunki poprawności definicji i podstawowe błędy definiowania
„Plusy dodatnie, plusy ujemne”
W końcu celem warunku ostatniego jest pozytywność określenia: definicja „stół to nie biurko i nie ława” nie podaje czym jest przedmiot definiowany, a co najwyżej może służyć jako zabieg odróżnienia desygnatów nazwy „stół” od pewnych przedmiotów
mylonych czasem z desygnatami nazwy „stół”.
Często definicje mają człon negatywny, np. w definicji „Sierota to dziecko pozbawione żyjących rodziców” różnica gatunkowa jest negatywna, ale rodzaj pozostaje pozytywny („dziecko”).