ROZKŁAD NORMALNY
1.1. Opis
teoretyczny
Proszę zapoznać się z umieszczonym we Wstępie rozdziałem 2.2.1 zatytułowanym „Probabili-styczna teoria błędów Gaussa”. Ćwiczenie jest praktyczną ilustracją tej teorii.
Celem ćwiczenia jest otrzymanie eksperymentalnego rozkładu Gaussa (schodkowego), naniesienie na nim odpowiedniego rozkładu ciągłego i wyznaczenie parametrów rozkładu ( X , σ ) .
Trzeba zdecydowanie silnie podkreślić, że same parametry rozkładu nie dają pełnej informacji sta-tystycznej. Taką informacją jest jedynie wykres rozkładu w postaci dyskretnej (tzw. histogram) lub w postaci ciągłej.
Punkty eksperymentalnie otrzymanego histogramu niejednokrotnie znacznie odbiegają od teore-tycznej krzywej Gaussa, ponieważ N nie jest wystarczająco duże. W ćwiczeniu w celu ułatwienia otrzymania docelowej ciągłej krzywej rozkładu stosujemy metodę Simpsona umożliwiającą przeli-czenie punktów eksperymentalnych P(Xi ) na punkty położone bliżej docelowej krzywej PS (Xi ) i w związku z tym ułatwiające jej znalezienie. Zależność Simpsona ma postać: P (X ) = 0,25
+
(1.1)
S
i
[P(X ) 2 P(X ) P(X )
i −
+
1
i
i + 1 ]
i jest właściwością krzywej Gaussa określającą współzależność trzech sąsiednich punktów pomia-rowych.
Parametry rozkładu normalnego można wyznaczyć następującymi sposobami: a) średnia X :
1) ze wzoru (W.2.2)
2) z wykresu rozkładu normalnego - jako miejsce położenia jego maksimum.
b) odchylenie standardowe σ
1 ) ze wzoru (W.2.4)
2) z wykresu rozkładu normalnego określając położenie punktów przegięć.
W laboratorium znajdują się dwie wersje służące do eksperymentalnego sprawdzenia przytoczonej wyżej teorii :
wersja A - badająca staczanie się kulek stalowych po pochylni wersja B - badająca dokładność wykonania fabrycznych rezystorów 1.2. Opis układu pomiarowego
W skład zestawu pomiarowego wchodzą:
w
wersji A :
1) pochylnia do staczania kulek zaopatrzona w 37 przegródek 2) pudełko z kulkami stalowymi (w liczbie około 100).