"
O
KRZYWA REZONANSOWA LORENTZA
" Dobroć
o
Q = o =
"1/ 2 ;
1
"1/ 2 = = 2
;
"1/ 2
- szerokość połówkowa krzywej rezonansowej
13
RUCH FALOWY
- Równanie fali
Fala = rozchodzenie się zaburzeń w ośrodku materialnym lub próżni:
fale podłużne i poprzeczne w ciałach stałych
fale podłużne w gazach
fale elektromagnetyczne w próżni
zaburzenie , np. drgania układu cząstek(np. fala w gumowej lince)
(x, t)
punkt
zamocowania
liny
x (lub t)
x = vt
lub (t = x/v)
fala w naciągniętej linie wywołana szarpnięciem w chwili t = 0
- zaburzenie w funkcji położenia w określonej chwili czasu(lub zaburzenie w funkcji czasu
w określonym punkcie przestrzeni)
(x , t ) = f (x - vt ) zmienna x, przestrzenny rozkład zaburzeń
x
ł ł
zmienna t, rozkład zaburzeń w czasie
(x , t ) = g t - ł
ł
v
ł łł
- Fale harmoniczne
(lub T)
x (lub t)
równanie fali harmonicznej
2Ą
ł
= A sin (x - vt )łł = A sin (kx - t) fala płaska
ł śł
ł ł
14
2Ą
k = składowa wektora falowego k w kierunku x
2Ą
= 2Ą = = 2Ą
T
=k
- Równanie różniczkowe ruchu falowego
funkcja = f(x vt) spełnia równanie:
"2 1 "2
= równanie różniczkowe drugiego rzędu
2 2
"x2 "t
ta sama (matematycznie) postać równania dla wszystkich rodzajów fal:
" fal sprężystych
" fal elektromagnetycznych
" fal materii
- Fala sprężysta w pręcie
"2 "2
= gęstość, E moduł Younga
2
"x2 E "t
1
= , II = prędkość fali podłużnej
2
k E E
k
Ą" = prędkość fali poprzecznej
(k moduł sztywności na skręcenie)
- Fala podłużna w gazie
p Cp
= , =
CV
- prędkość fal podłużnych:
powietrze ~340 m/s
woda ~1500 m/s
żelazo ~5100 m/s (II > Ą" )
~3000 m/s (H" Ą" )
15
TRANSPORT ENERGII W RUCHU FALOWYM
transport energii
"x = v"t
drgań cząsteczek
ośrodka w
kierunku x
x
"s
x, t x + "x; t + "t
"s element powierzchni czoła fali
- Natężenie fali, gęstość energii
"E
Def. I = ; "E = E"V
"s"t
E energia przypadająca na jednostkę objętości ośrodka
"V = "s"x = "sv"t
"s " " "t " E
I = = " E I natężenie fali
"s " "t
E gęstość strumienia energii
I = " E , [I]= W m2
np. gęstość strumienia energii fali harmonicznej
1 1 " mi " mi
ł" 2
2
E = (" Ei ) "V = mi A2 ł "V = A2 =
ł ł
2 2 "V "V
ł łł
1
2
E = A2 suma energii drgań wszystkich oscylatorów harmonicznych
2
zawartych w jednostce objętości
1 1
ł ł 2
2
I = E " = A2 = Z A2
ł ł
2 2
ł łł
Z = " oporność falowa ośrodka
16
SUPERPOZYCJA FAL
Zasada superpozycji:
Jeżeli w ośrodku rozchodzą się dwie lub więcej różnych fal, to wypadkowe drganie cząstek
ośrodka, a zatem i wypadkowa fala jest sumą geometryczną fal składowych.
np. dwie fale harmoniczne o nieznacznie różniących się długościach
1 = Asin(kx t)
2 = Asin[(k + "k)x ( + ")t] (k = 2Ą/) " << , " <<
1
=1 + = 2Acosł ("k " x - " " t)łł sin(kx -t)
2
ł2 śł
ł ł
ł1 " łł
ł łt = zmienna w czasie amplituda fali
2Acos "k x - ł
ł2 ł "k łł śł
ł
ł ł
= prędkość fazowa
1, 2
k
"
g = prędkość grupowa
"k
g =""k
x
fala o tej samej długości i częstotliwości co fale składowe, lecz zmiennej amplitudzie;
"
obwiednia amplitudy ma sama charakter fali poruszającej się z prędkością g = , tego
"k
typu zmiana amplitudy nosi nazwę dudnienia.
18
(FALE RZECZYWISTE) "! PACZKI FALOWE
- fale rzeczywiste fale skończone w czasie i przestrzeni, nie są falami harmonicznymi i
stanowią paczki falowe;
x(lub t)
0(lub T0)
"x = vg"t(lub "t = "x/vg)
- własności:
o rozciągłość w przestrzeni ("x) i w czasie ("t)
o porusza się z prędkością grupową vg
o jest superpozycja fal harmonicznych o częstościach:
a()
"
0
Gęstość widmowa amplitud a() paczki falowej
Zasady nieoznaczoności:
"k " "x e" 2Ą
ł łł "p " "x e" h
ł" " "t e" 2Ą śł
"E " "t e" h
ł ł
E = h
h
= h stała Plancka
p
h = h 2Ą
19
INERFERENCJA FAL
- dla uproszczenia: dwa punktowe zródła fal Z1 i Z2 o tej samej częstości i tej samej
amplitudzie
(P) = Asin( - kr1 + ą1)+ Asin( - kr2 + ą2 )
ą1, ą2 początkowe fazy(drgań) zródeł
r2
łk - r1 ą1 -ą2 r1 + r2
łsinłt - k + ą1 + ą2
ł
(P) = 2Acos +
ł ł ł ł
2 2 2 2
ł łł ł łł
r1
Z1 P
Ć
Ć
d
r2
Z2
r2 - r1
- jeżeli ą1 ą2 = const(=0) zródła spójne:
o częstość fali wypadkowej w dowolnym punkcie = częstości fal składowych
r2
łk - r1 ą1 -ą2
ł
o amplituda (P) = 2Acos + jest stała w czasie, lecz zależy
ł ł
2 2
ł łł
od P(od r2 r1)
o amplituda zmienia się od 2A do 0
zródła spójne <=> interferencja fal
- kierunki wzmacniania i wygaszania się fal
zał.: ą1 -ą2 = const = 0
r2 - r1 = n maksymalna amplituda fali wypadkowej wzmocnienie fali
n = 0, 1, 2, ...
1
łn ł
r2 - r1 = + wygaszanie się fali
ł ł
2
ł łł
20
- (r2 >> d, r1 >> d) we wszystkich punktach kierunku określonego przez kąt Ć
jednakowy wynik interferencji
w szczególności:
r2 - r1 = d sinn = n wzmocnienie fal
1
łn ł
r2 - r1 = d sinwn = + wygaszenie się fal
ł ł
2
ł łł
n = 0, 1, 2, ...
Zależność natężenia fali od kierunku rozchodzenia się fali (charakterystyka kierunkowa
zródeł)
- amplituda (B) fali powstałej na skutek interferencji w punkcie P(ą1 = ą2 = 0)
k(r2
ł - r2 ) Ąd sin
łł ł ł
B() = 2Acos = 2Acos
ł ł
ł śł
2
ł ł ł łł
- natężenie fali
I ~ B2() , Bmax = 2A
fale spójne(koherentne)
ą1 ą2 = const; np. ą1 = ą2 = 0
1 = 2 =
I(Ć)/Imax
1
Ćw1 Ćw2
Ć2 Ć1 0 Ć1 Ć2
21
FALA STOJCA
(np. fala powstała w rurce gumowej, rurze Quincke go)
x
= 2Asin 2Ą cost
2Ąx
sin = 0
x = n węzły fali stojącej
2Ąx 2
= nĄ
Bmax = 2A x = (2k +1) strzałki fali stojącej
4
x
x = 0
Rurka zamocowana z jednego końca (x = 0)
x
x = 0 x = L
Rurka zamocowana z dwóch końców (np. struna)
x = L węzeł (B = 0)
2ĄL 2ĄL
sin = 0 , = mĄ , L = m m liczba całkowita
2
22
ELEMENTY AKUSTYKI
Akustyka szerzej fale sprężyste
Akustyka wężej fale podłużne w powietrzu odczuwane przez ucho ludzkie
Ton wrażenie głosowe wywołane przez falę sinusoidalną(różne częstości)
Dzwięk wrażenie wywołane falami głosowymi niesinusoidalnymi, lecz periodycznymi
Barwa fala złożona , zależy od ilości składowych harmonicznych
Szum fala nieperiodyczna, lecz długotrwała
Hałas szum o większym natężeniu
Trzask, huk, świst krótkotrwałe zaburzenia
= 16 Hz 20 kHz zakres częstości fal odczuwalnych przez ucho ludzkie(przedział
słyszalności)
> 20 kHz ultradzwięki
< 16 Hz infradzwięki(drgania budynków; fale sejsmiczne, morskie)
100 3000 Hz zakres dobrej słyszalności
prędkość głosu w powietrzu
p p pV p0V0 p0
= , = = (1+ąT ) = (1+ąT )
m m 0
p0
= (1+ ąT)
0
km
n.p.m.
pV = const
80
= C CV
p
60
40
stratosfera
20
troposfera
0
280 340 m/s
260 300 320
Prędkość głosu w atmosferze ziemskiej
23
DYSPERSJA FAL AKUSTYCZNYCH
- w dużym zakresie częstotliwości v nie zależy od (od ), ale np. w gazach:
v
[m/s]
CO2
270
260
1 10 102 103 104 [Hz]
ODBICIE, ZAAAMANIE I POCHAANIANIE FAL GAOSOWYCH
Echo odbicie dla odległości > ~70 m (0,25340 m/s H" 70m)
Pogłos odbicie dla odległości < 30 m
Odbicie: może występować również na granicy dwóch mas gazu o różnych gęstościach
(np. na różnych wysokościach atmosfer.)
Odbicie i załamanie na granicy dwóch ośrodków
Z = oporność(rezystancja) falowa akustyczna
11 = 22 nie występuje odbicie fal akustycznych przy ich prostopadłym padaniu na
granicę ośrodków
Pochłanianie fal
2
zmiana natężenia fali I = I0e-ąx , ą ~
Pole akustyczne obszar wypełniony falami akustycznymi
24
SAUCH
(akustyka w węższym znaczeniu)
- prawo Webera Fechnera
względne natężenie dzwięku L(w belach) "! głośność tonu określona przez biologiczne
własności ucha
I
L[B] = lg
I0
I0 natężenie progu słyszalności
I [W/m2]
Próg bólu L [dB]
100
130
10-4
1 dB = 10 B
umowa: I0 = 10-12W/m2
(0 = 1600 Hz)
10-12 0
Próg słyszalności
[Hz]
102 103 104
Największa czułość ucha dla ~ 3500 Hz
25
FALE ELEKTROMAGNEYCZNE WIDMO FAL ELEKTROMAGNETYCZNYCH
Fale świetlne (c = 3108 m/s) 1mm = 10-3 m
1 = 10-10 m
0,38 < < 0,77 m światło widzialne (fale świetlne)
3800 < < 7700 (1 = 10-10 m) 1 m = 10-6 m
fiolet czerwień 1 nm = 10-9 m
> (7700 ) 770 nm podczerwień
< 380 nm nadfiolet (ultrafiolet)
< 380 nm:
130 < < 380 nm nadfiolet bliższy ~ eV
10 < <130 nm nadfiolet dalszy ~ eV
0,01 < < 10 nm fale rentgenowskie ~ 103 eV (keV)
10-4 < < 0,01 nm promienie ł ~ MeV
< 10-4 nm składowa ł promieniowania kosmicznego > MeV
> 770 nm:
770 < < 3000 nm podczerwień bliższa < eV
3 < < 100 m podczerwień dalsza < eV
10-3 < < 1 m mikrofale(~cm), radarowe
> 10-2 m fale radiowe i telewizyjne
może być ~ 103 km ( ~ 102 Hz)
c
ł = , c = 3"108 m / sł w próżni
ł ł
ł łł
Teoria korpuskularna
h
E = h , p =
c
foton
hc 1
E = , E ~
h = stała Plancka = 6,610-34 Js
1
1J = "1019 eV
1,6
26
yRÓDAO FAL ŚWIETLNYCH WZBUDZONE ATOMY - yRÓDAO
PROMIENIOWANIA ŚWIETLNEGO
- Promieniowanie atomów według modelu Bohra
2
mn Ze2
=
rn2 4Ą0rn2
mnrn = nh - I postulat kwantowy stan stacjonarny atomu
n = 1, 2, 3, ...główna liczba kwantowa
h = h 2Ą
e
n
1 Ze2
2
En = Ek + Epot = mn - ;
rn e
2 4Ą0rn
+Ze
E = -2Ek , Ec = -Ek
pot
e
- Atomy wodoropodobne (1 elektron w atomie)
r1n
rn = , r1 = 0,53"10-10 m - atom wodoru w stanie podstawowym
Z
Z "ą Z "1 1
n = " c = , 1 = ą " c = " c
n n 137
c prędkość światła w próżni
1
ą = stała struktury subtelnej
137
1 1 1
2 2 2
En = - Z ą (m0c2)n = Z E1 skwantowane stany energii atomu
2
2 n2
1
2
E1 = - ą (m0c2)= -13,6 eV energia stanu podstawowego atomu wodoru
2
m0c2 = 0,511 MeV energia spoczynkowa elektronu swobodnego
1
2
E1 = - ą (m0c2) (n = 1, Z = 1) atom wodoru
2
27
Widmo wodoru
Enm = En - Em = h = hnm - II postulat kwantowy Bohra
nm
2
Z E1 1 1
hc 1
łh = ł ł ł
= takie długości fal promieniują atomy
ł ł ł - ł
hc n2 m2
ł łł ł łł
E1 M
= R " = 109736,807 cm-1 stała Rydberga
hc
M
R "
RM = = 109677,580 cm-1 stała Rydberga dla skończonej masy jądra
me
1+
mp
ł ł
=
łme mp 11836ł
ł łł
Serie widmowe:
Elektron swobodny
- Lymanna E > 0
n
E
"
0
- Balmera
- Paschena
3
- Bracketa
s. Paschena
- Pfunda
- Humphysa
2
s. Balmera
(widzialne linie serii)
-13,6 eV
1
s. Lymanna
Dozwolone przejścia elektronu
INTERFERENCJA FAL ŚWIETLNYCH
Metody realizacji interferencji fal optycznych(przykłady)
- Doświadczenie Younga
" = d sinąk różnica dróg optycznych promieni
sinąk = k położenie maksimów
d
d odległość szczelin
k rząd prążka interferencyjnego
28
ekran
L zródło światła
SZ SZ2
SZ szczeliny
ą
(siatka interferencyjna zasada
L
działania)
SZ1
"
- Odbicie światła od cienkich płytek(prążki jednakowej grubości)
ą
M
D
L
h
C
" = (LC + CD)n - LM różnica dróg interferujących promieni
n współczynnik załamania
1
" = 2hn cos + różnica dróg promieni odbitych
2
" = "(n,) - obraz barwny, gdy mamy zródło światła białego(kolorowe smugi na
powierzchni, np. plama oliwy)
(może być interferencja promieni przechodzących)
- interferencja wywołana przez cienkie, klinowe warstwy
" = 2hn + , gdy ą małe
2
L
ą
h
29
- Pierścienie Newtona
prążki:
interferencja promieni odbitych od
tylnej powierzchni soczewki z
odbitych od przedniej powierzchni
płytki płasko równoległej
" = 2h +
h
2
h zmienne
- Interferometr Michelsona
D1, D2 płytki płasko równoległe
Z1, Z2 zwierciadła
L zródło światła
Pierwszy bardzo dokładny pomiar prędkości światła (c = const)
Z2
D1
D2
L
Z1
Luneta
30
ISTOTA DYFRAKCJI (UGICIA)
Dyfrakcja zespół zjawisk, które występują, gdy fale rozchodzą się w obecności
przeszkód
Dyfrakcja na pojedynczej szczelinie
Zasada Huygensa:
każdy punkt ośrodka, do którego dotarło czoło
fali w chwili wcześniejszej, jest zródłem wtórnej
fali kulistej o tej samej częstości, co
L
fala(padająca) pierwotna.
długość fali padającej
L rozmiar otworu
Gdy H" L, na otworze występuje dyfrakcja.
ą
ą1 k=1
ą
0 Prążek centralny
L
x >> L
D
ą1 k=1
ekran
Obraz ugiętego światła = obraz po przejściu światła przez siatkę dyfrakcyjną
L 2Ą
k sinąmw = ąĄ " n - minima k a"
2
L 1
łn ł
k sinąn = ąĄ + - maxima
ł ł
2 2
ł łł
31
- Wyznaczenie szerokości szczeliny z obserwacji obrazu ugiętego
1 1 2Ą
kLsiną = Lsiną = Ą , n = 1
2 2
D 2
siną =
2
1
ł
x2 + Dł
ł ł
2
ł łł
L =
siną
(np. L ~ mikronów można wyznaczyć)
- Dyfrakcja elektronów (fali de Broglie a elektronów)
e(E ~ 103 eV)H" 10-10 m rozmiar atomu
obserwacja struktur krystalicznych
- Dyfrakcja promieni X (E~keV)
POLARYZACJA ŚWIATAA
- podwójne załamanie światła w kryształach i polaryzacja światła przy podwójnym
załamaniu
- zasada działania Nikola; polaryzatory i analizatory
- prawo Malusa
- polaryzacja przez odbicie, kąt Brewstera
- polaryzacja przez załamanie
32
Wyszukiwarka