FUNKCJE ELEMENTARNE
Zadanie 1 Rozwiązać równania i nierówności kwadratowe lub sprowadzalne do kwadratowych:
1. a) x2 = 4x, b) x2 = 9, c) x2 - 2x = 0
2. a) x2 - 8x + 7 = 0, b) -x2 + 3x - 12 = 0
3. a) -3x2 + 2x + 5 = 0, b) 12x2 - 5x = 9x2 + 7x
4. (3x - 8)2 - (4x - 6)2 + (5x - 2)(5x + 2) = 96
5. 10(x - 2) + 19 = (5x - 1)(1 + 5x)
(3+5x)2 8-2x (x+3)(x+7)
6. 6x + = -
2 5 2
"
7. a*) x4 + 2x2 - 3 = 0, b*) x - 5 x + 4 = 0, c*) (x2 - 9)(x2 - 16) = 15x2
8. a) x2 - 1 0, b) x2 < -3x, c) 9 < x2
9. a) x2 - 2x - 3 < 0, b) x2 + 3x - 4 0, c) (x + 4)(4x + 3) < -3
10. a) 2x2 + 3x - 1 0, b) 3 - 2x - x2 0
11. (2x - 7)2 + (3x - 5)2 + (4x - 9)(4x + 9) 2(64 - 29x)
x(x-5)
11x x+3
12. - 1 > -
3 10 3
(2-x)2
5x-x2 (x-1)2 3
13. - -
3 2 2 6
14. (x + 5)2 + (x - 2)2 + (x - 7)(x + 7) 11x + 30
"
15. a*) x - 4 x + 2 + 5 < 0, b*) x4 - 3x2 - 4 < 0
Zadanie 2 Rozwiązać równania i nierówności wielomianowe:
1. a) x3 + 3x2 - x - 3 = 0, b) x3 - 2x2 - 5x + 6 = 0
2. a) x3 + x2 - 16x - 16 = 0, b) x3 - 4x2 + 3x = 0
3. a) 3x3 + 6x2 + 7x + 14 = 0, b) x3 - 3x2 - 6x + 8 = 0
4. a) x4 + 5x3 - x - 5 = 0, b) x3 + 5x2 + 4x 0
5. a) x3 - x2 - x + 1 0, b) x3 + 2x2 - 13x + 10 > 0
6. a) x3 + 6x2 + x + 6 0, b) x4 - x3 0
7. a) x5 - 4x3 + x2 - 4 < 0, b) x2 > x2(x2 - 3)
8. a) -2x2 x4 - 3x3, b) -x4 + x3 + 2x2 0
9. a) (x2 - 7x + 6)(x2 - 8x + 7) 0, b) (4 - 4x + x2)(-x2 + 3x + 4) 0
IZABELA JÓy
WIK, MAA
GORZATA TEREPETA 1
FUNKCJE ELEMENTARNE
Zadanie 3 Rozwiązać równania i nierówności wymierne:
2x-2 x-1 2x+1
1. a) = 3, b) = 4, c) = -1
1-x x-2 x-3
1 6 6+4x 4-x 2
2. a) - 2x = 0, b) x + 5 = + , c) + 3 =
x x 3 x+1 x-1
2x-1 6 x-7 x-3 5-x 15-4x
3. a) - 1 = , b) = , c) =
x x2 x+3 x-2 2x-1 3x+1
2x-3 6x-x2-6 x+1 2x-1 12 1-3x 1+3x
4. a) + 1 = , b) + = 3, c) = +
x-1 x-1 x x-1 1-9x2 1+3x 3x-1
x-5 1 x2-2x
5. a) 0, b) - x 0, c) 0
x+1 x x2-7x+10
2x-1 -x+1 6x-3
6. a) 2, b) -2, c) 3
x+2 x-3 x-7
3 2 2x+1 4x 1 3
7. a) , b) 5 + , c) - + -1
x+2 x-1 x 2x+1 x 2x+2
x 3 2x-3 2 1 1
8. a) 1 + < , b) 2, c) -
x+1 x-2 x2-1 x2+x x2 6x
Zadanie 4 Rozwiązać równania i nierówności z wartością bezwzględną:
1. a) |x + 4| = 3, b) |3 - x| = 5, c) |4x - 2| = 10, d) |x2 - 2x| = -10
2. a) |x + 2| + x = 3x + 4, b) | - x + 4| = 3x, c) |2x + 6| - 2x = 2
3. a*) 2|x| - |x - 1| = 2, b) -x2 + 4|x + 1| = 0, c) x2 - 4|x| + 3 = 0
4. a) |x + 4| 1, b) |4 - 2x| < 5, c) |2x + 2| > 8
5. a) |x2 + 4x| 0, b) |x2 - x - 2| > 0, c) |x2 + 4x - 5| < 0
6. a) |x2 - 2x| 3, b) |x2 + x - 2| 2, c*) |x + 2|x - x - 2 0
7. a) |1 - x| + 2x > -3, b*) |x + 1| - |x| > 0, c*) |x| + |x - 1| > 5
8. a*) |x2 - 2x| + 3x 0, b) x2 - 3|x| + 2 > 0
" "
9. a*) x2 > 3x - 2, b*) x2 + 4x + 4 > 2x - 4

-x-5 x-1 1

x-1
10. a) < 1, b) > 2, c*) - 1
x+1 x+5 2x x
IZABELA JÓy
WIK, MAA
GORZATA TEREPETA 2
FUNKCJE ELEMENTARNE
Zadanie 5 Rozwiązać równania wykładnicze:
" x+1 x-4 x2
" "
-x
2 2 2 5 1
1. a) (8 8)x-3 = , b) = , c) (9 3)x+2 =
8 5 2 9-x+1
"
2 2
5
1
2. a) 2x +5x = , b) 46x +x = 16-3x-0,5, c) (0, 5)x+3 = 84x+1
16
x+1
1
"
x
1
x-1 3
1 2x 2x+5 x+2
x+3
5
3. a) = 81-1, b) 4 = 2 · , c) ( 4)x-3 = 16
3 8
x x3 x2
+x
2
9 3 2 1
"
4. a) = 3x+1, b) = , c) (0, 5)x · 22x+2 =
2 3 16
3
4
2-x
x+3 x+1
x
2 3 4 1 26
x+1 x-1
5. a) · = , b) · 3 = 9 , c) 3x+1 - 3x-2 =
3 2 9 9 9
6. a) 8 · 3x-2 + 9x-1 = 17, b) 3 · 5x+1 - 2 · 5x = 5x+2 - 12 · 5, c) 2x+2 + 3 · 2x - 5 · 2x+1 + 24 = 0
"
1 1
x+1 x+1 4
2 3
7. a) 3·9x+9x-1-9x-2 = 251, b) 5·( 2)2x+4-3·4 +8 = 16, c) 32x+27 = 2·32x+1-9x
8. a) 5 · 33x + 27x - 2 · 91,5x = 36, b*) 6x+1 + 61-x - 37 = 0, c*) 32x - 6 · 3x = 27
9. a*) 22x - 6 · 2x + 8 = 0, b*) 5 · 2x+1 - 4x - 16 = 0, c*) 52x - 20 · 5x - 125 = 0
10. a*) 43x -42x +4x -1 = 0, b*) 33x -12·32x +27·3x = 0, c*) 3x -2x+2 = 3x-1 -2x-1 -2x-3
Zadanie 6 Rozwiązać nierówności wykładnicze:
1. a) 22x-3 < 4x+5, b) (0, 1)4x+3 > 10x+2, c) (0, 5)-x - 4x+2 < 0
x2 x2
"
+6x
1
2 2
3
x+2 3 4
3
2. a) 4x -2x+2 > (0, 25)3-x-x , b) ( 2)x-3 > 16 , c)
4 3
2 3
3. a) 3x+2 · 93x-1 < 27x+4, b) 3x +4 > 27x, c) 2x +x2 162x+3
x+1
-9x2
1
-8x+3 x
2
1-x
1 1
x-1
x+3
4. a) 243, b) < e-7x , c) 2 (4 · 2x)
3 e

"
3 3
1 1
6
4 2
x+1
x x "
5. a*) 42|x| > 2|x-1|+1, b) (0, 2) · 5 > 25, c) 4x · 0, 125
( 2)x
"
3-x
"9-x-1
"
4+ 9-x
+2
x x-3
" -5 x
x+1-4 5 1
9-x
6. a*) (0, 25)5- 4 x
2 , b*) > (0, 4) , c) 22+ -5· 11
2 2
x+2 x+1
4 2 4 2 8
7. a) 2x+5 +2x+4 +5 · 2x+2 34, b) 8·5x + 7·5x-1 > 22 + 5x+1, c) · + ·
3 3 9 3 9
2x x
1 1
8. a) 3x+1 + 3x-1 30, b*) 3 · - 4 · + 1 0, c*) 22x+1 - 17 · 2x + 8 > 0
3 3
9. a*) 22x - 2x+1 - 8 0, b*) 42x+1 - 65 · 4x-1 + 1 0, c*) 16x + 3 · 22x+1 + 8 0
10. a*) 83x - 3 · 82x - 6 · 8x + 8 0, b*) 53x - 4 · 52x - 5x+1 0, c*) 7-x - 3 · 7x+1 4
3x x-2
1 1
11. a*) 312x -11·38x +19·34x -9 0, b*) +64 < ·(1+22-x), c*) 5x -53-x 20
2 2
IZABELA JÓy
WIK, MAA
GORZATA TEREPETA 3
FUNKCJE ELEMENTARNE
Zadanie 7 Obliczyć x, jeżeli:
1
1. a) log2(x + 1) = 2, b) log2(2x - 4) = -1, c) log (2x + 5) = -1
3
2. a) 4x+2 = 3, b) 62x+4 = 4, c) 23-x = 9
1
3. a) logx 64 = -3, b) logx 2 = , c) logx+2 1 = -2
3 9
4. a) logx+3 25 = 2, b) logx x+2 = 1, c) logx(4x2 + x - 4) = 3
x
5. a) log1 (x2 - 4x) - log1 5 = 0, b) log(x + 3) - log(x - 6) = 1
2 2
6. a) ln(2x - 6) + ln(x + 2) = ln 24 - ln 2, b) log3(x2 - 6) = log3(x - 2) + 1
x2-2x 1
1 1
7. a) log = - log , b) log(x - 3) + log(2 - x) = log(x2 - 4)
x+2 3
4 4
8. a) log2(x + 2) + log2(x + 4) = log2 x2, b) log"2(x + 1) + log"2 x = 2
9. a) log5(1 - x) = log5 6 - log5(2 - x), b) log3(x + 1) + log3(2 - x) = 2 log3 x
"
1
10. a) log(x - 5) + log 2x - 3 = log 30 - 1, b) log(x + 3) - log 0, 4 = 2 log(x - 2)
2
11. a*) log2(4x + 4) = log2(2x+1 + 3), b*) log2(9x-1 + 7) = 2 + log2(3x-1 + 1)
12. a*) log2(25x+3 - 1) = 2 + log2(5x+3 + 1), b*) log5(72x - 1) = log5(4 · 7x + 4)
13. a) log2 x + 2 log3 x - 8 = 0, b) log2 x - 6 log2 x + 5 = 0
3 2
14. a*) ln3 x + 2 ln x + 3 = 0, b) 3 - 4 ln x + ln2 x = 0
15. a) ln x - 2 ln2 x = 0, b*) ln3 x - 2 ln2 x - ln x + 2 = 0
Zadanie 8 Rozwiązać nierówności logarytmiczne:
1. a) log2(x - 1) > 2, b) log(x + 5) 1, c) log1 (2x + 4) < -3
2
2. a) log1 (3x - 8) > -2, b) log1 (3x - 4) < -2, c) log1 (x2 + 2x - 1) -1
2 5 7
25
1
3. a) log3(x2 - 5x + 6) < 0, b) log (5 + 4x - x2) -3, c) logĄ x-1 logĄ 1
8
2
2x2-4x-6
1 1 1
4. a) log (5x + 10) < log (x2 + 6x + 8), b) log -1, c) log7 2x-6 0
4x-11 2x-1
2 2 2

1
1 1
5. a) log x - 1 - log (x - 1), b) log3(2x - 1) - log3(x - 2) < 1
2
2 2
6. a) log 5 + log(x + 10) 1 - log(2x - 1) + log(21x - 20), b) 2 + log3 2-x log3 x2
9
"
7. a) log(x2 - 9) log(4 - x2) + 2, b) log6(3 - x) + 2 log6 4 + x 1
IZABELA JÓy
WIK, MAA
GORZATA TEREPETA 4
FUNKCJE ELEMENTARNE
1
8. a) log5(1 - x) < log5 6 - log5(2 - x), b) log2 x - 2 log x - 3 < 0
1
4
4
8
"
9. a) -2 log2 x + 3 log"2 x - 1 > 0, b*) 1 + log2 x
2 log2 x-1
1
10. a*) log (6x+1 - 36x) -2, b*) log2 (9x-1 + 7) 2 + log2 (3x-1 + 1)
"
5
log 1 (x2-5x+8)
3x-1
2
2
4 3x+2
11. a) 2, 5, b*) (0, 3)log 1
5
12. a) ln x -1, b) ln x 3, c) | ln x - 3| 2
13. a) ln2 x - 2 ln x 0, b) ln2 x + ln x 0, c)* ln2 x - ln3 x 0

14. a) ln2 x - 4 ln x + 3 0, b) ln2 x - 5 ln x - 6 0, c*) x · ln2 x - 4 0
Zadanie 9 (*) Rozwiązać równania i nierówności trygonometryczne:
"
3
1. a) sin x = -1, b) cos x = 0, c) sin x = , d) sin 2x = 1
2
" "
2 3
2. a) cos 3x = -1, b) | sin x| = , c) cos x = - , d) sin x = -1
2 2 2
"
"
3 3
3. a) tg x = -1, b) tg 3x = 3, c) ctg 2x = , d) sin2 x =
3 4
1 1
4. a) cos x > , b) cos2 x < 1, c) sin x - 0, d) tg2 x - 1 0
2 2
5. a) cos x - cos2 x 0, b) 2 sin2 x + sin x - 1 > 0, c) -2 cos2 x + 3 cos x - 1 0
Zadanie 10 Wyznaczyć dziedzinę funkcji:
"
x 3
1. f(x) = ln(-x) + arcsin + x - 2 + ln(x2 + 1)
x-1
" "
x
2. f(x) = x x2 - 3x + 4 2x - 16 +
ln(9-x)


1
3. f(x) = 2x2 log (x - 2) + log(4x - x2) + 5 - |x|
2

4 x+3
4. f(x) = 2 ln x - ln2 x + +
x-1 ln x2-2

"
ln x 2+x
5. f(x) = + x 81 - 3x-1 +
ln x-1 8-x

x+3
6. f(x) = logx+5(x2 - 4x - 5) + 2
x2-3x-4
"
x-4
7. f(x) = ln x2 + x ln + 1 - ln x
x2-5x+6

3
2x
x+2
8. f(x) = ln(4 - |2x + 4|) + 4 - + e
x-1

"
x
"
9. (*) f(x) = 4x - 4 · 2x + 3 + · log(3 - x)
x2-1


x+4 5-x
1
10. f(x) = + ln x - 3 · - 2 1 + log (x + 4)
3-6x 4-2x
2
IZABELA JÓy
WIK, MAA
GORZATA TEREPETA 5
FUNKCJE ELEMENTARNE

"
ln(6-x)
1
11. f(x) = 1 - log x + 2x - 32 -
x
2
" "
12. f(x) = log5-x(-x2 + 7x - 6) - 4x - 8 + x3 - x2 + x - 1
Zadanie 11 Dana jest funkcja:
1.
x2 - x - 20
f(x) = .
x2 + x - 6
(a) Wyznaczyc dziedzinÄ™ funkcji f.
(b) Obliczyć f(-2).
7
(c) Rozwiązać równanie f(x) = .
2
(d) Rozwiązać nierówność f(x) < 1.
2.
Å„Å‚
ôÅ‚
x2+x-2
ôÅ‚
ôÅ‚ gdy x " (-", 1) *" (1, 3),
ôÅ‚
x2-4x+3
ôÅ‚
òÅ‚
f(x) =
2 gdy x = 1,
ôÅ‚
ôÅ‚
ôÅ‚
ôÅ‚
ôÅ‚
ół
x2 - 3x gdy x 3.
(a) Naszkicować wykres funkcji f.
(b) Podać przedziały monotoniczności funkcji f.
(c) Podać zbiór tych punktów x, dla których f(x) -1 lub f(x) -2.
(d) Podać miejsca zerowe funkcji f.
3.
Å„Å‚
ôÅ‚
ôÅ‚
ôÅ‚3-x gdy x 0,
ôÅ‚
ôÅ‚
òÅ‚
f(x) =
cos x gdy x " (0, Ä„),
ôÅ‚
ôÅ‚
ôÅ‚
ôÅ‚
ôÅ‚
ół
-1 gdy x Ä„.
(a) Naszkicować wykres funkcji f.
(b) Podać miejsca zerowe oraz przedziały monotoniczności funkcji f.
(c) Wyznaczyć najmniejszą i największą wartość funkcji na przedziale -1, 4 .
(d) Rozwiązać nierówność 0 < f(x) 1.
(e) Podać wartości: f(0), f(1), f(6).
IZABELA JÓy
WIK, MAA
GORZATA TEREPETA 6
FUNKCJE ELEMENTARNE
4.
Å„Å‚
ôÅ‚
ôÅ‚
ôÅ‚2x gdy x 0,
ôÅ‚
ôÅ‚
òÅ‚
f(x) =
(1 - x)2 gdy x " (0, 1),
ôÅ‚
ôÅ‚
ôÅ‚
ôÅ‚
ôÅ‚
ół
ln x gdy x 1.
(a) Naszkicować wykres funkcji f.
(b) Podać przedziały monotoniczności funkcji f.
(c) Wyznaczyć najmniejszą i największą wartość funkcji na przedziale -1, e .
(d) Rozwiązać nierówność f(x) 1.
(e) Podać wartości: f(0), f(-1), f(e3).
5.
Å„Å‚ x
ôÅ‚
1
ôÅ‚
ôÅ‚ + 8 gdy x " (-", 0),
ôÅ‚
2
ôÅ‚
òÅ‚
f(x) =
(x - 3)2 gdy x " 0, 2 ,
ôÅ‚
ôÅ‚
ôÅ‚
ôÅ‚
ôÅ‚
ół
ln(x - 2) gdy x > 2.
(a) Naszkicować wykres funkcji f.
(b) Podać przedziały monotoniczności funkcji f.
(c) Sprawdzić, czy funkcja jest różnowartościowa. Odpowiedz
uzasadnić.
(d) Podać miejsca zerowe funkcji f.
(e) Podać zbiór wartości funkcji f.
(znakiem * oznaczone sÄ… zadania nieobowiÄ…zkowe)
Literatura uzupełniająca:
" M.Terepeta, K.Dems, I.Józ
wik, D.Szymczak Analiza matematyczna i algebra. Kolokwia
i egzaminy cz.1 - rozdział 1
" A.Just, W.Walas, A.Kondratiuk-Janyska, J.Pełczewski, M.Małolepszy, A.Niedziałkowska
Matematyka dla studentów Politechnik. Teoria, przykłady, zadania z wykorzystaniem pa-
kietów matematycznych.
" Wstęp do analizy matematycznej i wybranych zagadnień fizyki pod red. A.Justa
" K. Dobrowolska, W. Dyczka, H. Jakuszenkow Matematyka 0 (rok wyd. 2002 lub póz
niej)
" K. Dobrowolska, W. Dyczka, H. Jakuszenkow Matematyka 1 (rok wyd. 2002 lub póz
niej) -
rozdział: Podstawowe wiadomości o funkcjach
IZABELA JÓy
WIK, MAA
GORZATA TEREPETA 7
ODPOWIEDZI
Zadanie 1
1. a) x = 0 lub x = 4, b) x = 3 lub x = -3, c) x = 0 lub x = 2. 2. a) x = 1 lub x = 7, b) brak roz-
5 2
wiązań. 3. a) x = lub x = -1, b) x = 0 lub x = 4. 4. x = 2 lub x = -2. 5. x = 0 lub x = .
3 5
6. x = -1 lub x = -67. 7. a) x = 1 lub x = -1, b) x = 1 lub x = 16, c) x = 2 lub x = -2 lub x =
65
6 lub x = -6. 8. a) x " (-", -1 *" 1, "), b) x " (-3, 0), c) x " (-", -3)*"(3, "). 9. a) x "
" "
-3+ 17
(-1, 3), b) x " (-", -4 *" 1, "), c) x " (-15.-1). 10. a) x " -3- 17, , b) x " -3, 1 .
4 4 4

135 135
11. x " - , . 12. x " (-", 0) *" (73, "). 13. x " (-", 1 *" 2, "). 14. x "
29 29 10
(-", -10 *" 5, "). 15. a) x " (-1, 7), b) x " (-2, 2).
3
Zadanie 2
1. a) x = -3 lub x = -1 lub x = 1, b) x = -2 lub x = 1 lub x = 3. 2. a) x = -4 lub x = -1
lub x = 4, b) x = 0 lub x = 1 lub x = 3. 3. a) x = -2, b) x = -2 lub x = 1 lub x = 4.
4. a) x = -5 lub x = 1, b) x " -4, -1 *" 0, "). 5. a) x " (-", -1 *" {1},
b) x " (-5, 1) *" (2, "). 6. a) x " -6, "), b) x " (-", 0 *" 1, "). 7. a) x " (-", -2) *"
(-1, 2), b) x " (-2, 0) *" (0, 2). 8. a) x " 1, 2 *" {0}, b) x " (-", -1 *" 2, ") *" {0}.
9. a) x " 6, 7 *" {1}, b) x " (-", -1 *" {2} *" 4, ").
Zadanie 3
" "
7 2 2 2
1. a) brak rozwiązań, b) x = , c) x = . 2. a) x = - lub x = , b) x = 6 lub x = 3, c)
3 3 2 2
3 23 1
x = -3 lub x = . 3. a) x = -2 lub x = 3, b) x = , c) x = 2. 4. a) x = 2, b) x = ,
2 9 2
c) x = -1. 5. a) x " (-", -1) *" 5, "), b) x " (-", -1 *" (0, 1 , c) x " (-", 0 *" (5, ").
6. a) x " (-", -2), b) x " (3, 5 , c) x " (-", -6 *" (7, "). 7. a) x " (-", -2) *" (1, 7 ,
" "
1 1 3- 19 3+ 19
b) x " -1, -1) *" (0, , c) x " -2, -1) *" (0, . 8. a) x " (-1, *" (2, , b)
2 2 2 2 2
x " (-1, 1), c) x " (-", -1) *" 2, 3 .
Zadanie 4
1. a) x = -1 lub x = -7, b) x = -2 lub x = 8, c) x = -2 lub x = 3, d) brak rozwiązań.
"
2. a) x = -2, b) x = 1, c) brak rozwiązań. 3. a) x = -3 lub x = 1, b) x = 2 - 2 2 lub
"
x = 2 + 2 2 lub x = -2, c) x = -1 lub x = -3 lub x = 1 lub x = 3. 4. a) x " -5, -3 ,

9
b) x " -1, , c) x " (-", -5) *" (3, "). 5. a) x = 0 lub x = -4, b) x = -1 i x = 2,

2 2
" "
-1- 17
c) brak rozwiązań. 6. a) x " (-", -1 *" 3, "), b) x " (-", *" -1, 0 *" -1+ 17, "), c)
2 2

x " (-", 1 . 7. a) x " (-4, "), b) x " -1, " , c) x " (-", -2) *" (3, ").
2
8. a) x " -1, 0 , b) x " (-", -2) *" (-1, 1) *" (2, "). 9. a) x " (-", 1), b) x " (-", 6).
10. a) x " (0, "), b) brak rozwiązań, c) x " -3, 0) *" (0, 1 .
Zadanie 5
1. a) x = 2, b) x = -2 lub x = 2, c) x = -14. 2. a) x = -1 lub x = -4, b) x = -1 lub
5
x = -1, c) x = -18. 3. a) x = , b) x = -2 lub x = 3, c) x = -75. 4. a) x = 2, b) x = 0, c)
6 17 3
" "
x = 1 - 7 lub x = 1 + 7. 5. a) x = 2, b) brak rozwiązań, c) x = 0. 6. a) x = 2, b) x = 1,
2
c) x = 3. 7. a) x = 2, b) x = 0, c) x = -3. 8. a) x = , b) x = -1 lub x = 1, c) x = 2. 9.
2 3
a) x = 1 lub x = 2, b) x = 1 lub x = 3, c) x = 2. 10. a) x = 0, b) x = 1 lub x = 2, c) x = 4.
IZABELA JÓy
WIK, MAA
GORZATA TEREPETA 8
ODPOWIEDZI
Zadanie 6
5
1. a) x " R, b) x " (-", -1), c) x " (-4, "). 2. a) x " (-", ), b) x " (-", -9), c)
3
3
x " (-", -3 *" 0, "). 3. a) x " (-", 3), b) x " R, c) x " {-2} *" 3, "). 4. a) x " (1, ,
2

1
b) x " -3, , c) x " (-", -3) *" -1, 1). 5. a) x " (-", -2) *" (2, "), b) x " (-1, 0), c)
4 4 3 5
x " -1, 0) *" 3, "). 6. a) x " 0, 24 , b) x " (-", -7) *" (8, 9), c) x " (-", -3 *" (0, ").
5
7. a) x " (-", -1 , b) x " (1, "), c) x " (-", 0 . 8. a) x " (2, "), b) x " 0, 1 , c)
x " (-", -1) *" (3, "). 9. a) x " 2, "), b) x " (-", -2 *" 1, "), c) brak rozwiązań. 10.
a) x " (-", 0 *" 2, "), b) x " (-", 1 , c) x " (-", -1 . 11. a) x " 1, ") *" {0}, b)
3 2
x " (-4, -1), c) x " (-", 2 .
Zadanie 7
9
1. a) x = 3, b) x = , c) x = -1. 2. a) x = -2 + log4 3, b) x = -2 + log6 2, c) x = 3 - log2 9.
4
1
3. a) x = , b) x = 8, c) x = 1. 4. a) x = 2, b) x = 2, c) x = 4. 5. a) x = -1 lub x = 5, b)
4
x = 7. 6. a) x = 4, b) x = 3. 7. a) x = -1 lub x = 6, b) brak rozwiązań. 8. a) x = -4,
3
"
1+ 17
b) x = 1. 9. a) x = -1, b) x = . 10. a) x = 6, b) x = 7. 11. a) x = 0, b) x = 1 lub
4
1
x = 2. 12. a) x = -2, b) x = log7 5. 13. a) x = lub x = 9, b) x = 2 lub x = 32. 14. a)
"81
1 1
x = , b) x = e lub x = e3. 15. a) x = 1 lub x = e, b) x = lub x = e lub x = e2.
e e
Zadanie 8
1. a) x " (5, "), b) x " (-5, 5 , c) x " (2, "). 2. a) x " (8, 4), b) x " (29, "), c) x "
3 3
" "
5+ 5
(-", -4 *" 2, "). 3. a) x " (5- 5, 2) *" (3, ), b) x " (-1, 1 *" 3, 5), c) x " (1, 201 . 4.
2 2
11 1
a) x " (-2, 1), b) x " 2, ) *" 4, "), c) x " (-", ). 5. a) x " 3, "), b) x " (5, "). 6.
4 2 2
a) x " 3, 10 , b) x " -2, 0) *" (0, 1 . 7. a) brak rozwiązań, b) x " (-4, -3 *" 2, 3). 8. a)
2
" "
4
1 1
x " (-1, 1), b) x " (64, 4). 9. a) x " ( 2, 2), b) x " (0, *" (2, 8 . 10. a) x " (-", 0 , b)
8
1
x " 1, 2 . 11. a) x " 1, 4 , b) x " (1, "). 12. a) x " (0, , b) x " e3, "), c) x " e, e5 .
3 e
1
13. a) x " (0, 1 *" e2, "), b) x " (0, *" 1, "), c) x " {1} *" e, "). 14. a) x " e, e3 , b)
e
x " 1, e6 , c) x " (0, e-2 *" e2, ").
e
Zadanie 9 Zakładamy, że k " Z
3 Ä„ Ä„ 2Ä„ Ä„
1. a) x = Ą + 2kĄ, b) x = + kĄ, c) x = + 2kĄ lub x = + 2kĄ, d) x = + kĄ.
2 2 3 3 4
Ä„ 2 Ä„ 3Ä„ 5Ä„ 7Ä„ 7Ä„
2. a) x = + kĄ, b) x = +kĄ lub x = +kĄ, c) x = +2kĄ lub x = +2kĄ, d) x = +2kĄ
3 3 4 4 6 6 6
11Ä„ Ä„ 1 Ä„ 1 Ä„
lub x = + 2kĄ. 3. a) x = -Ą + kĄ, b) x = + kĄ, c) x = + kĄ, d) x = + kĄ lub
6 4 9 3 6 2 3
2Ä„ Ä„ 13Ä„
x = + kĄ. 4. a) x " (-Ą + 2kĄ, + 2kĄ), b) x = kĄ, c) x = 5Ą + 2kĄ, + 2kĄ , d)

3 3 3 6 6
Ä„ 3Ä„ Ä„ 5Ä„
x = Ą +kĄ, +kĄ)*"(Ą +kĄ, +kĄ . 5. a) x " -Ą +2kĄ, +2kĄ , b) x = (Ą +2kĄ, +2kĄ),
4 2 2 4 2 2 6 6
5Ä„
c) x = Ą + 2kĄ, + 2kĄ *" {2kĄ}.
3 3
Zadanie 10
1. D = (-", 0). 2. D = 4, 8) *" (8, 9). 3. D = (2, 3 . 4. D = (1, e) *" (e, e2 .
5. D = (0, e) *" (e, 5 . 6. D = -3, -1) *" (5, "). 7. D = (2, e . 8. D = (-4, -2) *" (-2, 0).
9. D = (-", -1) *" log2 3, 2 . 10. D = ". 11. D = 5, 6). 12. D = 3, 4) *" (4, 5).
2
IZABELA JÓy
WIK, MAA
GORZATA TEREPETA 9