Strona domowa - dr in\
. Barbara Wieczorek -> Informacje dla studentów Strona 1/10 Strona domowa - dr in\
. Barbara Wieczorek -> Informacje dla studentów Strona 2/10
TEMAT: Ściskanie (rozciąganie) osiowe - przykłady TEMAT: Ściskanie (rozciąganie) osiowe - przykłady
Przykład 1 Przykład 2
Sporządzić wykres sił osiowych i naprę\
eń normalnych. Wyznaczyć wartość i kierunek Zaprojektować przekroje prętów układu.
przemieszczenia punktu K.
RozwiÄ…zanie:
1) Sporządzenie wykresu sił osiowych i wyznaczenie naprę\
eń.
RozwiÄ…zanie:
1) Sporządzenie wykresu sił osiowych i wykresu naprę\
eń.
a) Układ dzielimy na przedziały, w których wartość siły osiowej jest stała, czyli
NAB = -3P NBC = -3P + 5P = +2P
b) Układ dzielimy na przedziały, w których wartość siły osiowej i pole przekroju jest stałe, czyli
wyznaczamy wartości naprę\
eń
- 3P + 2P
à = ÃBC =
AB
2t2 3t2
a) Układ dzielimy na przedziały, w których wartość siły osiowej jest stała, czyli
2) Projektujemy przekroje z warunku wytrzymałości.
NAB = +3P NBC = +3P NCD = +3P - 8P = -5P
- 3P 3P 3 Å" 20 Å"103
maxÃC = Ã = d" fdc t e" = = 0.0316 m
b) Układ dzielimy na przedziały, w których wartość siły osiowej i pole przekroju jest stałe , czyli AB
2t2 2 fdc 2 Å" 30 Å"106
+ 3P + 3P + P - 5P
à = ÃBC = = ÃCD =
AB
+ 2P 2P 2 Å" 20 Å"103
2F 3F F 3F
maxà = ÃBC = d" fdr t e" = = 0.0333 m
R
3t2 3 fdr 3 Å"12 Å"106
2) Wyznaczamy przemieszczenie punktu K jako zmianę długości odcinka DK , czyli
Przyjmujemy większą z wartości zaokrąglając do pełnych mm.
- 5P Å" 3a + + 3P Å" a + + 3P Å" 2a = - Pa
"
l
DK = "l CB + "l E Å" 3F E Å" 3F E Å" 2F EF
DC + "l BK =
t = 3.4 cm
Poniewa\
odcinek DK uległ skróceniu, a punkt D nie ulega przemieszczeniu to przemieszczenie
Dokonujemy sprawdzenia
punktu K nastąpiło w górę i wynosi
- 3P + 2P
à = = -25.95 MPa ÃBC = = +11.53 MPa
AB
2t2 3t2
Pa
uK = Ä™!
EF
http://kateko.rb.polsl.pl/~bwie/studenci 1.10.2004 http://kateko.rb.polsl.pl/~bwie/studenci 1.10.2004
Strona domowa - dr in\
. Barbara Wieczorek -> Informacje dla studentów Strona 3/10 Strona domowa - dr in\
. Barbara Wieczorek -> Informacje dla studentów Strona 4/10
TEMAT: Ściskanie (rozciąganie) osiowe - przykłady TEMAT: Ściskanie (rozciąganie) osiowe - przykłady
2) Sporządzenie wykresu sił osiowych i wykresu naprę\
eń.
Przykład 3
a) Układ dzielimy na przedziały, w których wartość siły osiowej jest stała, czyli
Sporządzić wykres sił osiowych i naprę\
eń normalnych. Obliczyć przemieszczenie punktu K i
wskazać jego kierunek.
49 17 71
NAB = + P NBC = - P NCD = + P
22 22 22
b) Układ dzielimy na przedziały, w których wartość siły osiowej i pole przekroju jest stałe, czyli
49P 17P 17P 71P
à = + ÃBK = - ÃKC = - ÃCD = +
AB
44F 44F 66F 66F
3) Wyznaczamy przemieszczenie punktu K jako zmianę długości odcinka DK , czyli
71 17
+ P Å"a - P Å" 4a
Pa
22 22
"lDK = "lDC + "lCK = + = -
E Å" 3F E Å" 3F 22EF
RozwiÄ…zanie:
Poniewa\
odcinek DK uległ wydłu\
eniu, a punkt D nie ulega przemieszczeniu to przemieszczenie
1) Wyznaczenie niewiadomych reakcji w podporach.
punktu K nastąpiło do góry i wynosi
Pa
uK = Ä™!
22EF
Przykład 4
a) sprowadzamy zadanie statycznie niewyznaczalne do zadania statycznie wyznaczalnego poprzez
Zaprojektować przekroje prętów układu.
odrzucenie jednej z podpór w punkcie A i nało\
enie warunku geometrycznego na układ.
b) warunki umo\
liwiajÄ…ce wyznaczenie poszukiwanych reakcji
war. statyczny V - 3P + 4P -R = 0
war. geometryczny 0 = "lAD = "lAB + "lBK + "lKC + "lCD
V Å"a (V - 3P)Å"3a (V - 3P)Å" 4a (V + P)Å"a
war. fizyczny "lAB = "lBK = "lKC = "lKC =
RozwiÄ…zanie:
E Å" 2F E Å" 2F E Å"3F E Å"3F
1) Wyznaczenie niewiadomych reakcji w podporach.
podstawiajÄ…c stronÄ™ fizycznÄ… do strony geometrycznej otrzymujemy jednÄ… z poszukiwanych reakcji, a
następnie ze strony statycznej drugą reakcję
V Å"a (V - 3P)Å"3a (V - 3P)Å" 4a (V + P)Å"a 6EF
"lAD = + + + = 0 Å"
E Å" 2F E Å" 2F E Å"3F E Å"3F a
Ó!
3V + 9V - 27P + 8V - 24P + 2V + 2P = 0
49 71
22V = 49P Ò! V = P R = P
22 22
http://kateko.rb.polsl.pl/~bwie/studenci 1.10.2004 http://kateko.rb.polsl.pl/~bwie/studenci 1.10.2004
Strona domowa - dr in\
. Barbara Wieczorek -> Informacje dla studentów Strona 5/10 Strona domowa - dr in\
. Barbara Wieczorek -> Informacje dla studentów Strona 6/10
TEMAT: Ściskanie (rozciąganie) osiowe - przykłady TEMAT: Ściskanie (rozciąganie) osiowe - przykłady
a) sprowadzamy zadanie statycznie niewyznaczalne do zadania statycznie wyznaczalnego poprzez
Przykład 5
odrzucenie jednej z podpór w punkcie A i nało\
enie warunku geometrycznego na układ.
Zaprojektować przekroje prętów układu.
b) warunki umo\
liwiajÄ…ce wyznaczenie poszukiwanych reakcji
war. statyczny R - 2P - V = 0
war. geometryczny 0 = "lAD = "lAB + "lBC + "lCD
V Å"3a V Å"a (V + 2P)Å" 2a
war. fizyczny "lAB = "lBC = "lCD =
E Å" 2t2 E Å" 6t2 E Å" 6t2
RozwiÄ…zanie:
1) Układ jest układem statycznie wyznaczalnym. Wyznaczamy reakcje z warunków równowagi.
podstawiajÄ…c stronÄ™ fizycznÄ… do strony geometrycznej otrzymujemy jednÄ… z poszukiwanych reakcji, a
następnie ze strony statycznej drugą reakcję
V Å" 3a V Å" a (V + 2P) Å" 2a 6EF
"lAD = + + = 0 Å"
E Å" 2t2 E Å" 6t2 E Å" 6t2 a
Ó!
9V + V + 2V + 4P = 0
1 5
12V = -4P Ò! V = - P R = + P
3 3
2) Sporządzenie wykresu sił osiowych
= 0 2P Å"a - S2 Å" 2a = 0 S2 = P
1 1 5
"M A
NAB = - P NBC = - P NCD = + P
3 3 3 = 0 S1x - S3x = 0 S1x = S3x = V
"PX
= 0 S1y + S3y - S2 - 2P = 0 V = 1.5P
3) Wyznaczenie naprÄ™\
eń normalnych "PY
1 1 5
- P - P + P
Ó!
P 1P 5P
3 3 3
à = = - ÃBC = = - ÃCD = = -
AB
2t2 6t2 6t2 18t2 6t2 18t2 S1 = 1.5 2P S2 = P S3 = 1.5 2P
4) Projektujemy przekroje z warunku wytrzymałości:
2) Projektujemy przekroje prętów.
- P P 40 Å"103
maxÃC = Ã = d" fdc t e" = = 0.02357 m
AB
+1.5 2P 3 2P 3 2 Å"125 Å"103
6t2 6 fdc 6 Å"12 Å"106
Ã1 = d" fdr t e" = = 0.0576 m
2t2 4 fdr 4 Å" 40 Å"106
+ 5P 5P 5 Å" 40 Å"103
maxà = ÃCD = d" fdr t e" = = 0.03333 m
+ P P 125 Å"103
R
18t2 18 fdr 18 Å"10 Å"106 Ã2 = d" fdr t e" = = 0.0631 m
0.25Ä„ t2 0.25Ä„ fdr 0.25Ä„ Å" 40 Å"106
Przyjmujemy większą z wartości zaokrąglając do pełnych mm.
-1.5 2 P 3 2 P 3 2 Å"125 Å"103
Ã3 = d" fdc t e" = = 0.0595 m
t = 3.4 cm
t2 2 fdcr 2 Å"75 Å"106
Dokonujemy sprawdzenia
Przyjmujemy większą z wartości zaokrąglając do pełnych mm.
- P + 5P
t = 6.4 cm
à = = -5.77 MPa ÃBC = = +9.61 MPa
AB
6t2 18t2
Dokonujemy sprawdzenia
+ 3 2P + 4P - 3 2P
Ã1 = = +32.37 MPa Ã2 = = +38.86 MPa ÃBC = = -64.74 MPa
4t2 Ä„ t2 2t2
http://kateko.rb.polsl.pl/~bwie/studenci 1.10.2004 http://kateko.rb.polsl.pl/~bwie/studenci 1.10.2004
Strona domowa - dr in\
. Barbara Wieczorek -> Informacje dla studentów Strona 7/10 Strona domowa - dr in\
. Barbara Wieczorek -> Informacje dla studentów Strona 8/10
TEMAT: Ściskanie (rozciąganie) osiowe - przykłady TEMAT: Ściskanie (rozciąganie) osiowe - przykłady
Przykład 6
Zaprojektować przekroje prętów 1 i 2. Obliczyć przemieszczenie punktu B oraz kąt obrotu belki AB.
RozwiÄ…zanie:
http://kateko.rb.polsl.pl/~bwie/studenci 1.10.2004 http://kateko.rb.polsl.pl/~bwie/studenci 1.10.2004
Strona domowa - dr in\
. Barbara Wieczorek -> Informacje dla studentów Strona 9/10 Strona domowa - dr in\
. Barbara Wieczorek -> Informacje dla studentów Strona 10/10
TEMAT: Ściskanie (rozciąganie) osiowe - przykłady TEMAT: Ściskanie (rozciąganie) osiowe - przykłady
Przykład 7
Obliczyć dopuszczalne obcią\
enie układu.
RozwiÄ…zanie:
http://kateko.rb.polsl.pl/~bwie/studenci 1.10.2004 http://kateko.rb.polsl.pl/~bwie/studenci 1.10.2004