Jerzy Cz. Ossowski, Mikro i Makroekonomiczne podstawy zapotrzebowania na prac w teorii i rzeczywisto ci gospodarki polskiej,

XIV Ogólnopolska Konferencja Naukowa nt. „Mikroekonomia w teorii i praktyce”, Katedra Ekonometrii i Statystyki,

Uniwersytet Szczeci ski, winouj cie – Kopenhaga, 3-5 IX, 2009

1

A.09.2.

Jerzy Czesław Ossowski

Katedra Nauk Ekonomicznych

Zakład Ekonometrii

Wydział Zarz dzania i Ekonomii

Politechnika Gda ska

XIV Ogólnopolska Konferencja Naukowa nt. „Mikroekonometria w teorii i praktyce”,

Katedra Ekonometrii i Statystyki Uniwersytetu Szczeci skiego, IADiPG w Szczecinie,

winouj cie - Kopenhaga 3-5 wrzesie 2009 r.

MIKRO I MAKROEKONOMICZNE PODSTAWY

ZAPOTRZEBOWANIA NA PRAC

W TEORII I RZECZYWISTO CI GOSPODARKI POLSKIEJ

1. Mikroekonomiczne podstawy zapotrzebowania na prac

Zapotrzebowanie na czynniki produkcji (prac , kapitał rzeczowy, technologi oraz

produkty po rednie) jest pochodn zapotrzebowania na dobra zaspakajaj ce potrzeby społeczne. O

tym, czy produkt zaspokaja potrzeby społeczne rozstrzygaj mechanizmy rynkowe: popyt, poda ,

cena. Dobra zaspakajaj ce potrzeby ludzi powstaj w procesie produkcji. Produkcja odbywa si w

przedsi biorstwach i jest działalno ci :

• zorganizowan , wymagaj c logicznie uporz dkowanego zespołu czynno ci,

• powtarzaj c si , nie jest wi c aktem jednorazowym.

Produkt wytworzony w przedsi biorstwie, nie podlegaj cy dalszemu przekształceniu, który

jest przeznaczony na sprzeda , nazywa si

produktem gotowym (produkcj gotow ) lub

produktem ko cowym (produkcj ko cow ). Produkt ko cowy mierzymy ilo ciowo (Q) lub

warto ciowo w postaci produkcji sprzedanej (

R) ewentualnie produkcji dodanej(Y).

W procesie produkcji zatrudnieni w przedsi biorstwie ludzie (L) wykorzystuj c udost pnione

im rodki techniczne (K – kapitał rzeczowy) w ustalonym wymiarze czasu pracy (h), stosuj c ci le

okre lone metody (A - technologia) przekształcaj okre lonego rodzaju materiały (m

i

– produkty

po rednie) w dobra ekonomiczne stanowi ce produkt ko cowy (Q).

Zasoby pracy

L

Zasoby

kapitału

K

Praca produkcyjna

w czasie h godzin

Q(L,K,h,A)

Produkt wytworzony

w czasie h godzin

Q

m

1

m

2

m

3

m

4

m

k-2

m

k-1

m

k

Rysunek 1 Proces produkcji w czasie h godzin pracy

produkcyjnej

m

i

– ilo zu ytych materiałów i surowców

i-tego rodzaju w czasie h godzin pracy

Jerzy Cz. Ossowski, Mikro i Makroekonomiczne podstawy zapotrzebowania na prac w teorii i rzeczywisto ci gospodarki polskiej,

XIV Ogólnopolska Konferencja Naukowa nt. „Mikroekonomia w teorii i praktyce”, Katedra Ekonometrii i Statystyki,

Uniwersytet Szczeci ski, winouj cie – Kopenhaga, 3-5 IX, 2009

2

Niezb dne do produkcji elementy nazywamy czynnikami produkcji. Czynniki produkcji

decyduj o potencjalnych mo liwo ciach produkcyjnych przedsi biorstwa. Potencjalne mo liwo ci

produkcyjne opisujemy za pomoc długo lub krótkookresowej funkcji produkcji. Funkcj produkcji

długookresowej zapiszemy nast puj co:

)

A

,

h

,

K

,

L

(

Q

Q

=

(1.1)

Q

a

m

i

i

⋅

=

(1.2)

Załó my, e cena jednostkowa produktu wynosi p, natomiast cena i-tego produktu po redniego

wynosi p

mi

. W tej sytuacji (1.1) i (1.2) w uj ciu warto ciowym zapiszemy nast puj cozapiszemy

nast puj co:

)

A

,

h

,

K

,

L

(

R

)

A

,

h

,

K

,

L

(

Q

p

R

=

⋅

=

(2.1)

Q

c

Q

a

p

vc

i

i

mi

i

⋅

=

⋅

⋅

=

(2,2)

Sumuj c koszty zmienne zu ycia materiałów (vc

i

) otrzymujemy koszty całkowite zu ycia materiałów,

(VCM), co zapiszemy nast puj co:

Q

c

Q

c

VCM

m

k

i

i

⋅

=

⋅

=

=1

(2.3)

gdzie:

Q

VCM

c

m

=

(2.4)

jest kosztem przeci tnym zu ycia materiałów (produktów po rednich).

Odejmuj c obecnie stronami od (2.1) wyra enie (2.3), w nast puj cy sposób okre limy

długookresow funkcj produkcji dodanej:

)

A

,

h

,

K

,

L

(

Y

)

A

,

h

,

K

,

L

(

Q

)

c

p

(

Q

c

)

A

,

h

,

K

,

L

(

Q

p

Y

m

m

=

⋅

−

=

⋅

−

⋅

=

(3)

Wyra enie:

m

n

c

p

p

−

=

nazwiemy cen netto produktu.

Zakładaj c stało kapitału i technologii definiujemy w nast puj cy sposób krótkookresow

funkcj produkcji:

.

const

A

,

K

),

h

,

L

(

Y

Y

)

(

)

(

=

=

+

+

(4)

Wykorzystuj c funkcj (5) definiujemy w nast puj cy sposób produktywno przeci tn (APL) i

kra cow (MPL) pracy:

,

)

h

,

L

(

APL

L

)

h

,

L

(

Y

APL

0

>

=

=

(5)

,

)

h

,

L

(

MPL

L

)

h

,

L

(

Y

MPL

0

>

=

=

∆

∆

(6)

W warunkach spełnienia prawa malej cych przychodów, przy zało eniu stało ci czasu pracy (h),

funkcja produkcji jest rosn c coraz wolniej, tym samym funkcje produktywno ci przeci tnej i

kra cowej s funkcjami malej cymi, co oznacza, e:

.

const

h

,

L

MPL

,

L

)

L

(

APL

=

<

<

0

0

∆

∆

∆

∆

(7)

Jednocze nie nale y uzna , e produktywno przeci tna przy ustalonym poziomie zatrudnienia i

czasu pracy jest wy sza od produktywno ci kra cowej, co zapiszemy nast puj co:

)

h

,

L

(

MPL

)

h

,

L

(

APL

>

(8)

Je li zało ymy, e zmienna w

u

jest płac otrzymywan przez zatrudnionego w ustawowym czasie

pracy h

u

, wówczas funkcj zysku przedsi biorstwa zapiszemy nast puj co:

.

const

h

,

w

,

L

w

)

h

,

L

(

Y

u

u

u

u

u

=

⋅

−

=

Π

(9)

W zarysowanych warunkach zysk jednostkowy w ustawowym czasie zdefiniujemy nast puj co:

u

u

u

u

ju

w

)

h

,

L

(

APL

L

L

w

)

h

,

L

(

Y

−

=

−

=

Π

(10)

Z kolei przyrost zysku zapiszemy nast puj co:

u

u

u

w

)

h

,

L

(

MPL

L

−

=

∆

∆Π

(11)

Jerzy Cz. Ossowski, Mikro i Makroekonomiczne podstawy zapotrzebowania na prac w teorii i rzeczywisto ci gospodarki polskiej,

XIV Ogólnopolska Konferencja Naukowa nt. „Mikroekonomia w teorii i praktyce”, Katedra Ekonometrii i Statystyki,

Uniwersytet Szczeci ski, winouj cie – Kopenhaga, 3-5 IX, 2009

3

Oznacza to, e optymalny zysk, w warunkach ustawowego czasu pracy, przedsi biorstwo osi gnie

zrównuj c produktywno kra cow z płac , co zapiszemy nast puj co:

u

u

w

)

h

,

L

(

MPL

=

(12)

Wykorzystuj c (12) wyznaczamy optymalny poziom zatrudnienia (L

u

) w warunkach ustawowego

czasu pracy, co przedstawiono na rysunku 2.

Uznajmy, e przedsi biorstwo w bardzo krótkim okresie ekonomicznym dostosowuje poziom

swojej produkcji do poziomu zgłaszanego popytu poprzez wydłu anie lub skracanie czasu pracy osób

zatrudnionych. Zauwa my, e w wietle definicji produktu dodanego, funkcj popytu zapiszemy

nast puj co:

)

c

,

p

,

Q

(

Y

Y

)

(

m

)

(

)

(

D

D

D

−

+

+

=

(13)

Z powy szego wynika, e:

• w warunkach stało ci ceny produktu (p) oraz kosztu przeci tnego zu ytych produktów po rednich

(c

m

), wzrost popytu na produkt fizyczny (Q

D

) prowadzi do wzrostu popytu na produkt dodany (Y

D

),

• w warunkach stało ci Q

D

oraz c

m

, wzrost p prowadzi do wzrostu Y

D

,

• w warunkach stało ci Q

D

oraz p, wzrost c

m

prowadzi do spadku Y

D

,

W sposób pogl dowy sytuacj dotycz c zmiany popytu na produkt dodany przedstawiono na

rysunku 3. Zało ono, e popyt z poziomu Y

D

u

wzrósł do poziomu Y

D

A

. Je li przedsi biorstwo utrzyma

zatrudnienie na poziomie L

E

to realizacja popytu b dzie wymagała zwi kszenia czasu pracy z

ustawowego poziomu h

u

do poziomu h

A

. W rezultacie praca w nadgodzinach jednego pracownika

wyniesie odpowiednio: h

A

-h

u

. W przypadku, gdy popyt na produkt zmniejszy si do poziomu Y

D

B

, to

utrzymanie zatrudnienia na poziomie L

E

prowadzi b dzie do zmniejszenia si efektywnego czasu

pracy z poziomu ustawowego h

u

do poziomu h

B

.

APL

MPL

w

w

u

APL

u

ju

L

L

u

APL(L,h

u

)

MPL(L,h

u

)

Rysunek 2. Optymalny poziom zatrudnienia (L

u

) w warunkach płacy w

u

w ustawowym czasie pracy h

u

.

gdzie:

APL(L,h

u

) : funkcja przeci tej wydajno ci

pracy w warunkach stało ci ustawowego

czasu pracy (h

u

=const),

MPL(L,h

u

): funkcja kra cowej wydajno ci

pracy w warunkach, gdy h

u

=const.,

w

u

: płaca zatrudnionego w ustawowym

czasie pracy,

L

u

: optymalny poziom zatrudnienia

APL

u

: wydajno przeci tna w warunkach

optymalnych

ju

=APL

u

-w

u

: zysk jednostkowy,

u

=L

u

·

ju

: optymalny zysk całkowity

Y

Y(L,h

A

)

Y(L,h

u

)

Y(L,h

B

)

L

L

u

Y

D

A

Y

D

u

Y

D

B

gdzie:

h

u

: ustawowy czas pracy,

h

A

-h

u

: czas pracy w nadgodzinach,

h

B

-h

u

: niewykorzystany czas pracy,

Y

D

u

: popyt na produkt przedsi biorstwa nie

wymagaj cy zmiany czasu pracy

Y

D

A

: popyt na produkt wymagaj cy pracy w

nadgodzinach,

Y

D

B

: popyt na produkt prowadz cy do

niewykorzystania ustawowego czasu pracy,

Y(L,h

i

): krótkookresowa funkcja produkcji w

warunkach zmiany czasu pracy.

K, A = const.

Rysunek 3. Dostosowywanie si czasu pracy (h) do zmieniaj cego si popytu na produkt

przedsi biorstwa w warunkach ustabilizowanego zatrudnienia na poziomie L

E

.

Funkcja popyt na produkt

dodany:

)

c

,

p

,

Q

(

Y

Y

)

(

m

)

(

)

(

D

D

D

−

+

+

=

Jerzy Cz. Ossowski, Mikro i Makroekonomiczne podstawy zapotrzebowania na prac w teorii i rzeczywisto ci gospodarki polskiej,

XIV Ogólnopolska Konferencja Naukowa nt. „Mikroekonomia w teorii i praktyce”, Katedra Ekonometrii i Statystyki,

Uniwersytet Szczeci ski, winouj cie – Kopenhaga, 3-5 IX, 2009

4

Konsekwencj zmiany czasu pracy, wynikaj cego ze zmiany popytu na produkt, jest zmiana

przeci tnej i kra cowej wydajno ci pracy a w rezultacie zmiana zysku przedsi biorstwa. Zauwa my,

e w przypadku wzrostu pracy w nadgodzinach, płaca pracownika ulegnie wzrostowi z poziomu w

u

do

poziomu w

A

. Z kolei w przypadku spadku czasu pracy poni ej poziomu czasu ustawowego, nale y

zło y , e płaca pracownika utrzyma si na poziomie w

u

. Ka da z tych sytuacji prowadzi b dzie do

zmiany zysku przedsi biorstwa. Zauwa my, e ewentualne zyski b d odbiegały od teoretycznego

zysku optymalnego. Nale y uzna , e operowanie czasem pracy celem dostosowania si produkcji do

popytu na produkt, poprzedza decyzje przedsi biorstwa w zakresie:

• w pierwszej kolejno ci, wzrostu lub spadku zatrudnienia (decyzje krótkookresowe),

• w drugiej kolejno ci, wielko ci nakładów kapitałowych na odtworzenie i ewentualnie wzrost

maj tku produkcyjnego i zmian technologii (decyzje długookresowe).

Sytuacj powy sz w sposób pogl dowy przedstawiono na rysunku 4.

Zauwa my, e je eli pominiemy koszty zwi zane ze zmianami zatrudnienia, to

zgodnie z powy szymi uwagami, w warunkach skracania lub wydłu ania czasu pracy w

stosunku do czasu ustawowego, przedsi biorstwo nie osi ga maksymalnego zysku (por.

rys.4). W tej sytuacji nale y podj decyzje, w pierwszej kolejno ci krótkookresowe,

dotycz ce wielko ci zatrudnienia. Zauwa my, e w warunkach stało ci kapitału (K) i

technologii (A), warto rednia (oczekiwana) czasu pracy mo e przyj nast puj ce

warto ci:

u

u

u

h

)

h

(

E

:

)

c

h

)

h

(

E

:

)

b

h

)

h

(

E

:

)

a

≅

<

>

(14)

Pomijaj c koszty zwi zane ze zmianami poziomu zatrudnienia, powiemy, e:

• w sytuacji (a) przedsi biorstwo b dzie zwi ksza zatrudnienie, zmniejszaj c czas pracy w

nadgodzinach,

• w sytuacji (b) przedsi biorstwo b dzie zmniejsza zatrudnienie, zwi kszaj c stopie

wykorzystania czynnika pracy poprzez zwi kszanie liczby godzin pracy d

c do czasu

ustawowego,

• w sytuacji (c) przedsi biorstwo pozostanie przy danym poziomie zatrudnienia.

Ka da z powy ej opisanych sytuacji mo e ulec zmianie na skutek inwestycji w kapitał

rzeczowy oraz zmiany technologiczne. W tej sytuacji ocena dotycz ca zmian w zakresie

zatrudnienia ulegnie równie zmianie. Jednocze nie mo e si okaza , e uwzgl dnienie

kosztów zwi zanych ze zmian poziomu zatrudnienia, mo e utrwala okre lone

przedsi biorstwa do utrzymania prac w nadgodzinach lub w niepełnym wymiarze godzin.

Drug sytuacj mo na uzna za charakterystyczn dla przedsi biorstw działaj cych w sferze

APL

MPL

w

w

u

APL

u

ju

L

L

u

APL(L,h

u

)

APL(L,h

B

)

Rysunek 4. Zyski przedsi biorstwa w warunkach utrzymania zatrudnienia na

niezmienionym poziomie L

E

i jednoczesnej zmianie czasu pracy.

gdzie:

ju

: zysk jednostkowy w warunkach

pracy w czasie ustawowym,

jA

: zysk jednostkowy w warunkach

pracy w czasie ponadustawowym,

jB

: zysk jednostkowy w niepełnym

czasie pracy, mniejszym ni czas

ustawowy,

Funkcja zapotrzebowania na prac :

.

const

A

,

K

)

w

,

Y

(

L

L

)

(

u

)

(

D

=

=

−

+

APL

B

jB

jA

w

A

APL

A

L(Y

D

A

)

L(Y

D

B

)

APL(L,h

A

)

Jerzy Cz. Ossowski, Mikro i Makroekonomiczne podstawy zapotrzebowania na prac w teorii i rzeczywisto ci gospodarki polskiej,

XIV Ogólnopolska Konferencja Naukowa nt. „Mikroekonomia w teorii i praktyce”, Katedra Ekonometrii i Statystyki,

Uniwersytet Szczeci ski, winouj cie – Kopenhaga, 3-5 IX, 2009

5

usług. Przedsi biorstwa te, z uwagi na niemo liwo produkcji na zapas i potrzeb

dostosowywania si do zmieniaj cego si popytu, s zmuszone do rednio niepełnego

wykorzystania czynników produkcji.

Zakładaj c, e prawidłowo ci zwi zane z zapotrzebowaniem na prac w warunkach

zmiany nakładów kapitałowych, technologii oraz popytu na produkty maj charakter

statystyczny, przejawiaj c si dla du ej liczby przypadków, dlatego za najwła ciwsz do ich

opisu uznano agregatow długookresow funkcj produkcji.

2. Makroekonomiczne podstawy zapotrzebowania na prac

Zmiany kapitału i technologii odbywaj si w czasie i wymagaj uwzgl dnienia zmiennej

czasowej t w funkcji produkcji. Z tych wzgl dów za punkt wyj cia w prowadzonych rozwa aniach

uznajmy agregatow , długookresow , poda ow funkcj produkcji, opisuj c zale no ci pomi dzy

wielko ci produktu krajowego (Y) a nakładami kapitału rzeczowego (K) i pracy (L) w kolejnych

okresach t. Uznajmy ponadto, e przeci tny czas pracy w gospodarce (h) nie ulega zmianie. W

rezultacie funkcj produkcji, uwzgl dniaj c efekty post pu technicznego, zapiszmy nast puj co:

,...

,

,

t

dla

.

const

h

)],

t

(

A

,

K

,

L

[

Y

Y

t

)

(

)

(

t

)

(

t

t

3

2

1

=

=

=

+

+

+

(15)

Uznajemy, i funkcja produkcji (15) wyznacza maksymalne ilo ci produktu w warunkach

pełnego wykorzystania czynników przy ustalonym poziomie czasu pracy (h). Na jej podstawie

definiujemy produktywno ci kra cowe pracy (MPL) i kapitału (MPK). W warunkach prawa

malej cych przychodów oraz post pu technicznego uznajemy, i funkcja produktywno ci pracy, przy

zało eniu stało ci kapitału, spełnia nast puj ce warunki:

.)

const

K

(

,

)

t,

L

(

MPL

L

/

Y

MPL

t

t

t

t

t

=

>

=

=

0

∆

∆

(16.1)

,

L

/

MPL

t

t

0

<

∆

∆

(16.2)

0

1

>

−

=

−

t

t

t

MPL

MPL

MPL

∆

(16.3)

Z kolei zakładaj c stało nakładów pracy, definiujemy w nast puj cy sposób wła ciwo ci

funkcji produktywno ci kra cowej kapitału:

)

const

L

(

,

)

t,

K

(

MPK

K

/

Y

MPK

t

t

t

t

t

=

>

=

=

0

∆

∆

(17.1)

,

K

/

MPK

t

t

0

<

∆

∆

(17.2)

0

1

>

−

=

−

t

t

t

MPK

MPK

MPK

∆

(17,3)

Zauwa my, e stany kapitału rzeczowego na koniec kolejnych okresów s funkcj strumienia

nakładów inwestycyjnych brutto (I) w danym okresie oraz wielko ci amortyzacji (D - deprecjacji)

kapitału rzeczowego, co zapisujemy nast puj co:

t

t

t

t

D

I

K

K

−

+

=

−1

(18.1)

Na podstawie (18.1) definiujemy w nast puj cy sposób strumie inwestycji netto ( K) w okresie t:

t

t

t

t

t

D

I

K

K

K

−

=

−

=

−1

∆

(18.2)

Zauwa my, e:

t

t

t

t

D

I

K

.

const

K

=

=

=

0

∆

(18.3)

Na podstawie powy szego powiemy, e stało kapitału rzeczowego oznacza, i wielko

deprecjacji maj tku (D) w okresie t jest równowa ona przez wielko inwestycji brutto (I) w tym

samym okresie. Oznacza to, e w warunkach stało ci kapitału nast puje odnowienie maj tku

produkcyjnego.

Na podobnej zasadzie rozwa y mo emy zagadnienie dotycz ce odnawiania si zasobów

pracy. Stan zatrudnienia na koniec kolejnych okresów jest funkcj strumienia osób

nowozatrudnionych (NL) w danym okresie oraz strumienia osób odchodz cych z pracy chwilowo lub

na stałe (R), co zapiszemy nast puj co:

t

t

t

t

R

NL

L

L

−

+

=

−1

(19.1)

Na podstawie (19.1) definiujemy w nast puj cy sposób strumie przyrostu zatrudnienia ( L) w

okresie t:

t

t

t

t

t

R

NL

L

L

L

−

=

−

=

−1

∆

(19.2)

Zauwa my, e:

Jerzy Cz. Ossowski, Mikro i Makroekonomiczne podstawy zapotrzebowania na prac w teorii i rzeczywisto ci gospodarki polskiej,

XIV Ogólnopolska Konferencja Naukowa nt. „Mikroekonomia w teorii i praktyce”, Katedra Ekonometrii i Statystyki,

Uniwersytet Szczeci ski, winouj cie – Kopenhaga, 3-5 IX, 2009

6

t

t

t

t

R

NL

L

.

const

L

=

=

=

0

∆

(19.3)

Na podstawie powy szego powiemy, e stało zatrudnienia oznacza, i poziom osób

nowozatrudnionych (NL) w okresie t jest równowa ony przez poziom osób odchodz cych z pracy (R)

w tym samym okresie. Oznacza to, e w warunkach stało ci zatrudnienia nast puje odnowienie

czynnika pracy.

Wyrazem odnowienia si kapitału i pracy jest post p techniczny charakteryzuj cy si

wzrostem produkcji w warunkach stało ci czynników. Uzasadnia to przyj cie zało enia o dodatnim

wpływie zmiennej

t w na wielko produktu (Y) w funkcji (1). Zagadnienie to w uj ciu graficznym

przedstawiono na rysunku 5.

Czynniki poda owe wyznaczaj jedynie potencjalne mo liwo ci produkcji. O stopniu

wykorzystania czynników poda owych decyduje popyt globalny (AD), wyznaczony przez czynniki

popytowe. Oznacza to, e przy danych nakładach kapitałowych (K - czynnik długookresowy) i

zało onych efektach post pu technicznego o oczekiwanym zapotrzebowaniu na prac (L

e

) decydowa

b dzie poziom produktu (Y) zrównowa ony z popytem globalnym (AD). Zauwa my, e popyt

globalny jest wyznaczony przez konsumpcj globaln (C), inwestycje globalne (I), eksport netto (NX)

oraz wydatki rz dowe (G). Uwzgl dniaj c czynniki kształtuj ce cz ci składowe popytu globalnego

jej funkcj zapisa mo emy nast puj co:

,...)

G

,

er

,

r

,

T

,

Y

(

AD

G

)

er

(

NX

)

r

,

Y

(

I

)

r

,

T

,

Y

(

C

AD

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

=

+

+

+

=

+

−

+

−

−

+

(20)

gdzie:

T

- stopa podatkowa,

r

- realna stopa procentowa,

er

- kurs walut w systemie europejskim.

Zakładaj c stało stóp podatkowych, stóp procentowych, kursu walut, wydatków rz dowych oraz

innych ewentualnych czynników popytowych, mo emy uzna , e popyt globalny jest funkcj

produktu krajowego, co zapiszemy nast puj co:

)

Y

(

AD

AD

=

(21)

Je li obecnie zało ymy stało kapitału i technologii, to z warunku równowagi globalnej wynika, e:

.

const

h

,

A

,

K

:

gdzie

),

Y

(

L

L

)

L

(

Y

)

Y

(

AD

E

E

=

=

=

(22)

Na podstawie (22) powiemy, e w warunkach stało ci kapitału i technologii, graniczne

zapotrzebowanie na prac (L

E

), przy którym nast puje zrównanie popytu globalnego (AD) z

produktem (Y) zale y od poziomu produktu zrównowa onego (Y

E

). Z kolei stopa granicznego

przyrostu zapotrzebowania na prac zale y od stopy granicznego przyrostu produktu, co zapiszemy

nast puj co:

E

E

E

E

Y

Y

Y

g

L

L

L

−

=

−

(23)

Y

1,1

Y

0,1

A

0

A

0,1

L

A

Y(L,K

0

,t=0)

Y(L,K

0

,t=1)

Y(L,K

1

,t=1)

Y

L

Y

1

A

1,1

Y

0,1

Rysunek 5. Efekty produkcyjne wzrostu nakładów kapitałowych

i post pu technicznego

Y

0

Na skutek odnowienia pracy i kapitału i jednoczesnego

wzrostu kapitału (

K

1

) nast puje wzrost produkcji ( Y

1

).

Wyrazem tego jest przesuwanie si w gór funkcji produkcji

w przedstawionym układzie współrz dnych. W rezultacie,

przy dowolnie ustalonym poziomie zatrudnienia (

L

A

),

obserwowa b dziemy wzrost produkcji. Konsekwencj

tego jest wzrost przeci tnej i kra cowej produktywno ci

pracy.

gdzie:

Y

0,1

- przyrost produktu z tytułu

odnowienia kapitału i pracy (czysty

efekt post pu technicznego),

Y

1,1

- przyrost produktu z tytułu

ekstensywnego przyrostu kapitału,

Y

1

= Y

0,1

+ Y

1,1

– ł czny efekt

wzrostu produktu

Jerzy Cz. Ossowski, Mikro i Makroekonomiczne podstawy zapotrzebowania na prac w teorii i rzeczywisto ci gospodarki polskiej,

XIV Ogólnopolska Konferencja Naukowa nt. „Mikroekonomia w teorii i praktyce”, Katedra Ekonometrii i Statystyki,

Uniwersytet Szczeci ski, winouj cie – Kopenhaga, 3-5 IX, 2009

7

gdzie parametr g jest mno nikiem zrównowa onego zapotrzebowania na prac . Sytuacj powy sz w

sposób pogl dowy przedstawiono na rysunku 6.

Zauwa my, e w kolejnych okresach, wraz ze zmian czasu t nast puje zmiana kapitału oraz

technologii z jednej strony a z drugiej strony zmiana popytu globalnego. W tej sytuacji zmienia si

b dzie poziom produktu zrównowa onego z popytem globalnym a w rezultacie tego wielko

zapotrzebowania na prac w warunkach równowagi globalnej. W sposób pogl dowy sytuacj

powy sz przedstawiono na rysunku 7.

Z analizy rysunku 7 wynika, e na skutek inwestycji kapitałowych i post pu technicznego

przy ustalonym poziomie zatrudnienia nast puje wzrost potencjalnych mo liwo ci produkcyjnych. W

tych warunkach graniczne zapotrzebowanie na prac b dzie rosło, malało lub pozostanie na tym

samym poziomie w zale no ci od poziomu popytu globalnego. W wariancie A popyt globalny wzrasta

w stopniu powoduj cym spadek granicznego zapotrzebowania na prac , a wi c popyt wzrasta w

stopniu niewystarczaj cym, aby utrzyma zatrudnienie graniczne na poziomie L

0

. Z kolei w wariancie

B przyrost popytu globalnego jest na tyle wysoki aby mógł spowodowa dodatni przyrost granicznego

zapotrzebowania na prac .

Z powy szych rozwa a wynika, e produkt rzeczywisty dostosowuj c si do popytu

globalnego wyznacza graniczny poziom zapotrzebowania na prac . Aby wyznaczy graniczny poziom

zapotrzebowania na prac nale y agregatow funkcj produkcji (15) przekształci do nast puj cej

postaci:

)

t

,

K

,

Y

(

L

L

)

(

)

(

t

)

(

t

E

t

−

−

+

=

(24)

Y

Y

0

Y

1A

Y

1B

Y

AD

Y

1B

Y

1A

Y

0

L

1A

L

0

L

1B

L

Y(L,K

0

,t

0

)

Y(L,K

1

,t

1

)

AD=Y

AD

1B

(Y)

AD

1A

(Y)

AD

0

(Y)

Rysunek 7. Stany równowagi globalnej w warunkach wzrostu nakładów kapitałowych (K)

i technologicznych [A(t)] oraz wzrostach popytu globalnego [AD(Y)] w dwu wariantach A i B.

Y

L

AD

Y

Y

0

Y

1

Y

2

.....Y

E

Y

E

=Y

E

-Y

0

AD

E

AD

0

Y

E

Y

2

Y

1

Y

0

L

0

L

1

L

2

..........L

E

L

E

=L

E

-L

0

Y(L),

K,A=const.

AD=Y

AD[C(Y,r),I(Y,r),G,NX(er)]

Legenda:

Y: Produkt krajowy brutto (PKB)

AD: Popyt globalny

L: Poziom zatrudnienia

K: Kapitał rzeczowy,

A: Technologia

Y

E

: Produkt w stanie równowagi

L

E

: Zatrudnienie w stanie

równowagi

Rysunek 6. Stany nierównowagi i równowagi globalnej w warunkach stało ci kapitału (K)

i technologii (A)

Jerzy Cz. Ossowski, Mikro i Makroekonomiczne podstawy zapotrzebowania na prac w teorii i rzeczywisto ci gospodarki polskiej,

XIV Ogólnopolska Konferencja Naukowa nt. „Mikroekonomia w teorii i praktyce”, Katedra Ekonometrii i Statystyki,

Uniwersytet Szczeci ski, winouj cie – Kopenhaga, 3-5 IX, 2009

8

Z powy szego wynika, e utrzymanie produkcji na stałym poziomie prowadzi do

spadku zapotrzebowania na prac z dwu zasadniczych powodów. Po pierwsze, z tytułu

nieupostaciowionego post pu technicznego, jako e w warunkach stało ci kapitału nast puje

jego odnowienie i do procesu produkcji trafiaj rodki nowej generacji technicznej. Po drugie,

d no ci podmiotów gospodarczych do podnoszenia produktywno ci czynników, co sprzyja

procesom inwestycyjnym, słu cym lepszemu wyposa eniu pracy w kapitał. Tylko bowiem w

tych warunkach jest mo liwy długookresowy wzrost wydajno ci pracy i zwi zany z tym

nieinflacyjny wzrost płac.

Z analizy rysunków 6 i 7 wynika, i istnieje stosunkowo cisły zwi zek pomi dzy

stop wzrostu produktu krajowego (SPKB) a stop wzrostu zapotrzebowania na prac (SL).

Stopy te dla danych: rocznych (i=1), półrocznych (i=2), kwartalnych (i=4) oraz miesi cznych

(i=12) definiujemy nast puj co:

%

Y

Y

%

Y

Y

Y

SPKB

i

t

t

i

t

i

t

t

t

100

100

⋅

=

⋅

−

=

−

−

−

∆

(25)

%

L

L

%

L

L

L

SL

i

t

t

i

t

i

t

t

t

100

100

⋅

=

⋅

−

=

−

−

−

∆

(26)

Umówmy si , e graniczn stop wzrostu produktu krajowego jest taka stopa wzrostu

(SPKB

t

E

), przy której stopa wzrostu nakładów pracy b dzie równa zero (SL

tu

=0).. W wietle

powy szego powiemy, e:
A.

je li stopa wzrostu produktu krajowego brutto (SPKB

t

A

) b dzie mniejsza od granicznej stopy

wzrostu (SPKB

t

E

) to stopa wzrostu zatrudnienia b dzie ujemna (

SL

t

A

< 0),

B.

je li stopa wzrostu produktu krajowego brutto (SPKB

t

B

) b dzie wi ksza od granicznej stopy

wzrostu (SPKB

t

E

) to stopa zatrudnienia b dzie dodatnia (SL

t

A

< 0).

W zarysowanej sytuacji problemowej zada mo emy nast puj ce pytania:

• Jak wielki powinien by wzrost gospodarczy aby stopa wzrostu zatrudnienia była dodatnia?

• Jakie zało enia upraszczaj ce nale y przyj , aby udzieli odpowiedzi na sformułowane powy ej

pytania?

3. Makroekonomiczny model zapotrzebowania na prac – przypadek funkcji produkcji Cobb-

Douglasa

Uznajmy, i proces produkcji, zdefiniowany przez (15), opisuje funkcja produkcji typu Cobb-

Douglasa:

0

1

>

⋅

⋅

⋅

=

⋅

−

µ

α

µ

α

α

,

,

e

K

L

A

Y

t

t

t

t

(27)

Funkcj t , zgodnie z (24), przekształcamy do nast puj cej postaci, okre laj cej zapotrzebowanie na

prac :

t

)]

/(

[

)

/(

t

)

/(

t

)

/(

E

t

e

K

Y

A

L

⋅

−

−

−

−

−

−

−

⋅

⋅

⋅

=

α

µ

α

α

α

α

1

1

1

1

1

1

(28)

Zauwa my, e stan kapitału rzeczowego, zdefiniowany w (18.1), wyrazi mo emy w nast puj cej

postaci:

)

(

K

]

K

/

)

D

I

(

[

K

K

t

t

t

t

t

t

t

η

+

=

−

+

=

−

−

−

1

1

1

1

1

,

(29)

gdzie

t

uznajemy za stop wzrostu inwestycji netto. Obecnie posta (29) dla okresów t = 1,2,3,..n

rozpisa mo emy w nast puj cy sposób:

)

(

)

)(

(

K

)

(

K

K

)

)(

(

K

)

(

K

K

)

(

K

K

n

n

n

n

η

η

η

η

η

η

η

η

+

⋅⋅

⋅

+

+

=

+

=

+

+

=

+

=

+

=

−

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

1

1

1

1

1

1

1

1

2

1

0

1

2

1

0

2

1

2

1

0

1

(30)

Jerzy Cz. Ossowski, Mikro i Makroekonomiczne podstawy zapotrzebowania na prac w teorii i rzeczywisto ci gospodarki polskiej,

XIV Ogólnopolska Konferencja Naukowa nt. „Mikroekonomia w teorii i praktyce”, Katedra Ekonometrii i Statystyki,

Uniwersytet Szczeci ski, winouj cie – Kopenhaga, 3-5 IX, 2009

9

Uogólniaj c, wielko nakładów kapitałowych netto zapiszemy nast puj co:

∏

=

+

=

n

t

t

t

t

)

(

K

K

1

0

1

η

(31)

Po obustronnym zlogarytmowaniu powy szego wyra enia otrzymujemy:

∏

=

+

+

=

n

t

t

t

)

(

ln

t

K

ln

K

ln

1

0

1

η

(32)

Przy zało eniu, i zmienna inicjuj ca K

0

oraz zmienna czasowa t s nielosowe, wyznaczamy redni

arytmetyczn logarytmu zmiennej K

t

, tym samym jej redni geometryczn :

∏

=

+

⋅

+

=

+

⋅

+

=

n

t

t

t

)

(

ln

t

K

ln

)

(

ln

E

t

K

ln

E

K

ln

E

1

0

0

1

1

η

η

(33)

Oznacza to, e redni geometryczn kapitału (K

g

) w jej dokładnej i przybli onej postaci przedstawi

mo emy nast puj co:

t

t

g

t

e

K

)

(

K

K

⋅

⋅

≅

+

⋅

=

η

η

0

0

1

(34)

Wykorzystuj c redni geometryczn kapitału (K

g

) oraz redni geometryczn stopy wzrostu

kapitału (1+ ), wyra enie (34) zapisa mo emy w innej, równowa nej postaci:

t

t

v

t

)

(

K

ln

K

ln

+

⋅

+

+

=

η

1

0

(35)

gdzie zmienn v

t

uznajemy za zmienn losow o nast puj cych parametrach:

0

0

2

2

=

⋅

=

=

=

−

)

v

v

(

E

.,

const

Ev

,

Ev

s

t

t

v

t

t

σ

(36)

Z (35) wynika, e:

t

t

v

t

v

t

t

e

e

K

e

)

(

K

K

⋅

⋅

≅

⋅

+

⋅

=

⋅

η

η

0

0

1

(37)

Obecnie wprowadzaj c (37) do (28) otrzymujemy:

t

v

)]

/(

[

t

)]

/(

[

t

)]

/(

[

)

/(

)

/(

t

)

/(

E

t

e

e

e

K

Y

A

L

α

α

α

µ

α

αη

α

α

α

α

−

−

⋅

−

−

⋅

−

−

−

−

−

−

−

=

1

1

1

1

0

1

1

1

1

(38)

Załó my dodatkowo, e czas pracy (h) zmienia si losowo w kolejnych okresach t wokół redniego

geometrycznego poziomu (h

0

), co zapiszemy nast puj co:

.)

const

E

,

E

(

,

e

h

h

t

t

t

t

=

=

=

=

2

2

0

0

ε

ε

σ

ε

ε

(39)

W rezultacie model (38) zapiszemy nast puj co:

t

t

)]

(

/(

[

v

)]

/(

[

t

)]

/(

[

t

)]

/(

[

)

/(

)

/(

t

)

/(

E

t

e

e

e

K

Y

)

h

A

(

L

ε

α

α

α

α

µ

α

αη

α

α

α

α

−

−

−

+

−

−

⋅

−

−

⋅

−

−

−

−

−

−

−

=

1

1

1

1

1

1

1

0

1

1

1

1

0

0

(40)

Po uporz dkowaniu zmiennych i przyj ciu upraszczaj cych oznacze w stosunku do parametrów,

powy sz posta zapiszemy nast puj co:

0

2

1

2

1

>

⋅

⋅

⋅

=

⋅

−

β

β

ξ

β

β

,

,

e

Y

e

B

L

t

t

t

E

t

(41)

Zauwa my, e utrzymuj c zało enia sformułowane w (36) oraz (39) mo emy uzna , e zmienna

losowa:

t

t

t

)]

/(

[

)]

/(

[

ε

α

υ

α

α

ξ

−

−

+

−

−

=

1

1

1

(42)

charakteryzuje si warto ci oczekiwan równ zero, stał wariancj i brakiem autokorelacji.

Zakładaj c adaptacyjny charakter dostosowa zatrudnienia do oczekiwanego poziomu

zapotrzebowania na prac formułujemy nast puj c funkcj dostosowa :

Jerzy Cz. Ossowski, Mikro i Makroekonomiczne podstawy zapotrzebowania na prac w teorii i rzeczywisto ci gospodarki polskiej,

XIV Ogólnopolska Konferencja Naukowa nt. „Mikroekonomia w teorii i praktyce”, Katedra Ekonometrii i Statystyki,

Uniwersytet Szczeci ski, winouj cie – Kopenhaga, 3-5 IX, 2009

10

1

0

1

1

1

<

<

⋅

=

−

−

−

γ

γ

,

)

L

/

L

(

L

L

t

E

t

t

t

(43)

Na podstawie powy szego powiemy, e je eli oczekiwany poziom zapotrzebowania na prac z danego

okresu zrówna si z nakładami pracy z okresu ubiegłego, wówczas poziom zatrudnienia nie ulegnie

zmianie. Obecnie wprowadzaj c (43) do (41) otrzymujemy nast puj c posta modelu dynamicznego:

)

(

)

(

t

t

)

(

t

t

t

e

Y

e

L

B

L

γ

ξ

γ

β

γ

β

γ

γ

−

−

⋅

−

−

−

−

⋅

⋅

⋅

⋅

=

1

1

1

1

1

2

1

(44)

Po przyj ciu upraszczaj cych oznacze , model (29) zapiszemy w nast puj cy sposób:

t

u

b

t

a

t

t

b

t

e

Y

L

e

B

L

⋅

⋅

⋅

⋅

=

−

⋅

2

1

1

0

(45)

gdzie:

)

(

u

)

(

b

)

(

b

a

,

a

B

B

t

t

γ

ξ

γ

β

γ

β

γ

γ

−

=

>

−

=

<

−

−

=

<

<

=

=

−

1

0

1

0

1

1

0

2

2

1

1

1

0

W przypadku posługiwania si danymi kwartalnymi model zapotrzebowania na prac

powinien zawiera funkcj umo liwiaj c okre lenie efektów wzgl dnego odchylenia si

poziomu płac od poziomu wyznaczonego przez czynniki kształtuj ce płace. W tych

warunkach model (45) przyjmie nast puj c posta :

t

tj

u

)

v

(

f

b

t

a

t

t

b

t

e

e

Y

L

e

B

L

⋅

⋅

⋅

⋅

=

−

⋅

2

1

1

0

(46)

gdzie:

3

3

2

2

1

1

t

t

t

tl

v

c

v

c

v

c

)

v

(

f

⋅

+

⋅

+

⋅

=

v

jl

= v

tj

– s

t4

- zmienna sezonowa, gdzie s

jl

jest to zmienna zero-jedynkowa:

Zauwa my, e utrzymanie dotychczasowych zało e dotycz cych składników losowych v

t

t

i

t

pozwala uzna , e zmienna losowa u

t

=

t

(1- ) charakteryzuje si nast puj cymi parametrami:

0

0

2

2

=

⋅

=

=

=

−

)

u

u

(

E

.,

const

Eu

,

Eu

s

t

t

u

t

t

σ

(47)

Logarytmuj c obustronnie (46) otrzymujemy:

t

tj

t

t

t

u

)

v

(

f

Y

ln

b

L

ln

a

t

b

b

L

ln

+

+

+

+

+

=

−

2

1

1

0

(48)

Uznaj c, e t jest numerem kolejnego kwartału, model (48), zakładaj c opó nienie roczne, zapiszemy

nast puj co:

4

4

4

2

5

1

0

4

4

−

−

−

−

−

+

+

+

+

−

−

=

t

j

,

t

t

t

t

u

)

v

(

f

Y

ln

b

L

ln

a

)

t

(

b

b

L

ln

(49)

Celem otrzymania modelu opisuj cego zwi zki pomi dzy rocznymi stopami wzrostu produktu

krajowego a nakładów pracy dokonajmy odj cia stronami od równania (49) równanie (48). W wyniku

tego działania ostatecznie otrzymujemy:

t

t

t

L

t

SPKB

b

SL

a

b

SL

ω

+

⋅

+

⋅

+

=

−

2

1

(50)

gdzie:

a) roczna stopa wzrostu nakładów pracy:

%

]

L

/

)

L

L

[(

%

)

L

ln

L

(ln

SL

t

t

t

t

t

t

100

100

4

4

4

⋅

−

≅

⋅

−

=

−

−

−

(51.1)

b) roczna stopa wzrostu produktu krajowego:

%

]

Y

/

)

Y

Y

[(

%

)

Y

ln

Y

(ln

SPKB

t

t

t

t

t

t

100

100

4

4

4

⋅

−

≅

⋅

−

=

−

−

−

(51.2)

c) roczny efekt post pu techniczno-organizacyjnego (efekt oszcz dno ci pracy:

0

100

4

100

1

1

4

1

<

⋅

≅

⋅

−

=

⋅

%

b

%

)

e

(

b

b

L

(51.3)

d) składnik losowy w modelu rocznej dynamiki nakładów pracy:

%

)

u

u

(

t

t

t

100

4

⋅

−

=

−

ω

(51.4)

Utrzymuj c wcze niej przyj te zało enia powiemy, e:

0

0

2

2

=

⋅

=

=

=

−

)

(

E

.,

const

E

,

E

s

t

t

t

t

ω

ω

σ

ω

ω

ω

(52)

1 w ka dym j-tym sezonie,

0 w pozostałych sezonach

s

tj

=

Jerzy Cz. Ossowski, Mikro i Makroekonomiczne podstawy zapotrzebowania na prac w teorii i rzeczywisto ci gospodarki polskiej,

XIV Ogólnopolska Konferencja Naukowa nt. „Mikroekonomia w teorii i praktyce”, Katedra Ekonometrii i Statystyki,

Uniwersytet Szczeci ski, winouj cie – Kopenhaga, 3-5 IX, 2009

11

Oznacza to, e estymator MNK zastosowany do modelu (50) zapewnia zgodne oceny jego

parametrów strukturalnych. W rezultacie oszacowan wersj modelu (50) zapiszemy nast puj co:

t

t

L

t

SPKB

bˆ

SL

aˆ

bˆ

SL

⋅

+

⋅

+

=

−

∧

2

1

(53)

Je li obecnie zało ymy, i stopa wzrostu produktu krajowego w okresie t ustali si na poziomie

SPKB

t

*

, wówczas w dostatecznie długim okresie stopy wzrostu z danego i poprzedzaj cego go okresu

zrównaj si , osi gaj c stan równowagi SL

t

E

. W stanie granicznym oszacowana wersja

rozpatrywanego modelu przyjmie posta :

*

t

E

t

L

E

t

SPKB

bˆ

SL

a

bˆ

SL

⋅

+

⋅

+

=

∧

∧

2

(54)

Na podstawie (54) wyznaczy mo emy graniczne stopy wzrostu zatrudnienia według nast puj cej

formuły:

*

t

L

*

t

L

E

t

SPKB

aˆ

b

aˆ

bˆ

aˆ

SPKB

bˆ

bˆ

SL

−

+

−

=

−

⋅

+

=

∧

1

1

1

2

2

(55)

Powy szy model wykorzysta mo na do symulacji wielko ci stopy wzrostu zatrudnienia w zale no ci

od wysoko ci stopy wzrostu produktu krajowego. Ponadto z (55) wynika, e długookresowy efekt

oddziaływania stopy produktu krajowego na graniczny poziom stopy wzrostu zatrudnienia wynosi

odpowiednio:

a

bˆ

SPKB

SL

L

*

t

E

t

−

=

∧

1

∆

∆

(56)

Na podstawie (56) powiemy, e je eli PKB wzro nie o 1 punkt procentowy i utrzyma si na nowym,

ustalonym poziomie, wówczas stopa wzrostu zatrudnienia ustabilizuje si ostatecznie na poziomie

)

cˆ

/(

bˆ

−

1

%

.

Zauwa my, e dysponuj c oszacowanymi modelami (55), dokona mo emy warunkowej

symulacji granicznego poziomu stopy wzrostu zatrudnienia na podstawie zało onej stopy wzrostu

produktu krajowego.

4. Wyniki oszacowa makroekonomicznego modelu zapotrzebowania na prac

Do oszacowania parametrów strukturalnych dynamicznego, przyczynowo-skutkowego

modelu zapotrzebowania na prac , wykorzystano dane kwartalne dotycz ce gospodarki

polskiej, obejmuj ce okres od I kwartału 1995 roku do IV kwartału 2008 roku. Szacuj c

model płac rozpatrzono dwa jego warianty:

I.

Wariant pierwszy dotyczył zlinearyzowanej postaci dynamicznego modelu zapotrzebowania na

prac (48), uwzgl dniaj cego efekty sezonowe. Model w tej wersji szacowano za pomoc metody

najmniejszych kwadratów (MNK-OLS) oraz z uwagi na wyst puj c autokorelacj wykorzystano

metod najwi kszej wiarygodno ci odwrotnej interpolacji (IN-ML) oraz metod Cochrana-Orcutta

(CO).

II.

Wariant drugi dotyczył dynamicznego, przyczynowo skutkowego modelu (50) opisuj cego

roczn dynamik wzrostu zatrudnienia. Model ten szacowano stosuj c metod najmniejszych

kwadratów. Nazwiemy go modelem bezpo redniej dynamiki (BD-OLS).

Wyniki oszacowa modelu w wariancie pierwszym, przy zastosowaniu trzech wyró nionych

metod estymacji, przedstawiono w Tabeli 1. Analizuj c oszacowania zawarte w tej tabeli

stwierdzamy, e metoda najmniejszych kwadratów, z uwagi na istotn autokorelacj nie zapewnia

wiarygodnych wyników. Natomiast zastosowanie procedur koryguj cych autokorelcj , tzn. metody

odwrotnej interpolacji (IN) oraz metody Cochrana-Orcutta (CO) zapewniło wyniki zadowalaj ce. W

obu przypadkach warto ci statystyk Durbina-Watsona wskazuj na usuni cie autokorelacji. W

przypadku metody IN zbie no ocen osi gni to po 9 iteracji a w przypadku metody OC po 5 iteracji.

Jednocze nie stwierdzamy, e parametry wyst puj ce przy zmiennych w rozpatrywanym modelu

uzna mo emy za statystycznie istotne. Z kolei oceny parametrów strukturalnych w przypadku

zastosowania metod IN i OC nie wykazuj istotnych ró nic mi dzy sob . Odbiegaj jednak od ocen

uzyskanych za pomoc metody najmniejszych kwadratów.

Wyniki oszacowa modelu w wariancie drugim po zastosowaniu metody najmniejszych

kwadratów uzna mo na za satysfakcjonuj ce. Autokorelacj zarówno na podstawie statystyki

Jerzy Cz. Ossowski, Mikro i Makroekonomiczne podstawy zapotrzebowania na prac w teorii i rzeczywisto ci gospodarki polskiej,

XIV Ogólnopolska Konferencja Naukowa nt. „Mikroekonomia w teorii i praktyce”, Katedra Ekonometrii i Statystyki,

Uniwersytet Szczeci ski, winouj cie – Kopenhaga, 3-5 IX, 2009

12

Durbina-Watsona oraz na podstawie statystyki h-Darbina uzna mo emy za nieistotn . Wszystkie

oceny parametrów wyst puj ce w modelu s statystycznie istotne.

Tabela 1. Wyniki oszacowa dynamicznego kwartalnego modelu zapotrzebowania na prac

L

t

= L[t,L

t-1

,PKB

t

,f(v

tj

),u

t

]

Zmienna

obja niana

Parametry

strukturalne

Oceny parametrów strukturalnych

i warto ci statystyki t-Studenta

Metoda

najmniejszych

kwadratów (OLS)

Metoda odwrotnej

interpolacji (IN-ML)

[rz du 1 – AR(1)]

Metoda Cochrane-

Orcutta (CO)

[rz du 1 – AR(1)]

c=1

b

0

1,4614 (

1,824

)

2,4147 (

2,617

)

2.6248 (

2,432

)

t

b

1

-0,002121 (

-1,901

)

-0,003174

(-2,475

)

-0,003516 (

2,482

)

lnL

t-1

a

0,8454 (

9,989

)

0,7447 (

7,642

)

0,7224 (

6,336

)

lnPKB

t

b

2

0,2177 (

1,979

)

0,3208 (

2,534

)

0,3578 (

2,535

)

v

t1

c

1

0,0132 (

1,823

)

0,0198 (

2,397

)

0,0223 (

2,414

)

v

t2

c

2

0,0033 (

1,343

)

0,0046 (

1,927

)

0,0049 (

1,937

)

v

t3

c

3

-0,0069

(-2,072

)

-0,0096 (-2,653)

-0,0104 (

-2,656

)

Charakterystyka próby statystycznej oraz miary jako ci oszacowa

Liczebno próby

n=55

n=55

n=55

Współczynnik determinacji

R

2

=0,9445

R

2

=0,9490

R

2

=0,9497

Odchylenie standardowe

Se=0,0084

Se=0,00810

Se=0,0081

Współczynnik autokorelacji

DW=1,4802

DW=2,1658

DW=2,2019

Statystyka h Durbina

D-h=2,476

[

prob.0,013

]

Parametry modelu

autoregresyjnego reszt

]

.

)[

,

(

t

t

uˆ

,

uˆ

013

0

590

2

1

3297

0

−

⋅

=

]

.

)[

,

(

t

t

uˆ

,

uˆ

036

0

1578

2

1

34505

0

−

⋅

=

ródło: Obliczenia własne

Tabela 2. Wyniki oszacowa dynamicznego, przyczynowo-skutkowego modelu stopy wzrostu

zapotrzebowania na prac : SL

t

= SL(SL

t-1

,SPKB

t

) – model bezpo redniej dynamiki (BD-OLS)

Zmienna

obja niana

Parametry

strukturalne

Oceny parametrów strukturalnych

oraz warto ci statystyki t-Studenta

c=1

b

L

-1,1397 (

-3,179

)

SL

t-1

a

0,7222 (

9,747

)

SPKB

t

b

2

0,2899 (

3,633

)

Charakterystyka próby statystycznej oraz miary jako ci oszacowa

Liczebno próby

n=51

Współczynnik determinacji

R

2

=0,86165

Odchylenie standardowe

Se=0,8721

Współczynnik autokorelacji

DW=2,0058

Statystyka h Durbina

D-h=-0,024479 [

prob.0,980

]

ródło: Obliczenia własne

Oceny parametrów strukturalnych zawarte w Tabelach 1 i 2 potwierdzaj koncepcj

teoretyczn dotycz c zwi zków przyczynowo-skutkowych opisuj cych zapotrzebowanie na prac .

Rozpatrywane wersje modelu wskazuj na:

• na dynamiczny charakter zwi zków pomi dzy produktem krajowym a zatrudnieniem,

• dodatni charakter zwi zków pomi dzy produktem krajowym a zatrudnieniem,

• wpływ post pu techniczno-organizacyjnego na obni anie si zapotrzebowania na prac w

warunkach stało ci produktu krajowego.

5. Dynamika produktu krajowego a dynamika zapotrzebowania na prac

Jak wykazano w model w wersji (48) mo emy przekształci do postaci (50). W rezultacie

wykorzystuj c wyniki oszacowa przy zastosowaniu metod IN i CO wyrazi mo emy

dynamiczne

Jerzy Cz. Ossowski, Mikro i Makroekonomiczne podstawy zapotrzebowania na prac w teorii i rzeczywisto ci gospodarki polskiej,

XIV Ogólnopolska Konferencja Naukowa nt. „Mikroekonomia w teorii i praktyce”, Katedra Ekonometrii i Statystyki,

Uniwersytet Szczeci ski, winouj cie – Kopenhaga, 3-5 IX, 2009

13

modele rocznej dynamiki wzrostu zatrudnienia i porówna je z wynikami oszacowania modelu

bezpo redniej dynamiki (BD-OLS).W rezultacie otrzymujemy:

a. Dynamiczny odel rocznej dynamiki wzrostu zatrudnienia w warunkach IN

t

t

IN

t

SPKB

,

SL

,

,

Lˆ

S

3208

0

7444

0

2616

1

1

+

+

−

=

−

(57.a)

b. Dynamiczny model rocznej dynamiki wzrostu zatrudnienia w warunkach CO

t

t

CO

t

SPKB

,

SL

,

,

Lˆ

S

3577

0

7224

0

3966

1

1

+

+

−

=

−

(57.b)

c. Dynamiczny model rocznej dynamiki wzrostu zatrudnienia w warunkach BD-OLS

t

t

BD

t

SPKB

,

SL

,

,

Lˆ

S

2899

0

7222

0

1397

1

1

+

+

−

=

−

(57.c)

Na podstawie powy szego powiemy, e je eli roczna stopa wzrostu produktu krajowego

wzro nie w danym kwartale o 1 pkt. procentowy to roczna stopa wzrostu zatrudnienia wzro nie w tym

samym kwartale wzro nie o około: 0,32 pkt.% (przypadek IN), 0,36 pkt.% (przypadek CO), 0,29

pkt.% (przypadek BD-OLS).

Jednocze nie zauwa amy, e w warunkach stało ci stopy wzrostu PKB w ka dym kolejnym

kwartale roczna stopa wzrostu zatrudnienia, na skutek post pu technicznego, obni a si o około: 1,26

pkt.% (przypadek IN), 1,40 pkt.% (przypadek CO), 1,14 pkt.% (przypadek BD-OLS).

Wykorzystuj c powy sze wyra enia, zgodnie z (55), definiujemy

modele granicznej

dynamiki wzrostu zatrudnienia w trzech rozpatrywanych przypadkach:

A. Model granicznej dynamiki wzrostu zatrudnienia w warunkach IN

*

t

)

IN

*(

t

SPKB

,

,

Lˆ

S

2551

1

9358

4

+

−

=

(58.A)

B. Model granicznej dynamiki wzrostu zatrudnienia w warunkach CO

*

t

)

CO

*(

t

SPKB

,

,

Lˆ

S

2885

1

0309

5

+

−

=

(58.B)

C. Model granicznej dynamiki wzrostu zatrudnienia w warunkach BD-OLS

*

t

)

BD

*(

t

SPKB

,

,

Lˆ

S

0435

1

1026

4

+

−

=

(58.C)

Na podstawie powy szego powiemy, e je eli roczna stopa wzrostu produktu krajowego

wzro nie w danym kwartale o 1 pkt. procentowy i utrzyma si na nowym poziomie to roczna stopa

wzrostu zatrudnienia ostatecznie (w granicy) wzro nie o około: 1,26 pkt.% (przypadek IN), 1,29 pkt.%

(przypadek CO), 1,04 pkt.% (przypadek BD-OLS).

Jednocze nie zauwa amy, e w warunkach stało ci stopy wzrostu PKB ostatecznie (w

granicy) roczna stopa wzrostu zatrudnienia, na skutek post pu technicznego, obni a si o około: 4,94

pkt.% (przypadek IN), 5,03 pkt.% (przypadek CO), 4,10 pkt.% (przypadek BD-OLS).

Wykorzystuj c oszacowane wersje modeli na podstawie (58.A), (58.B) oraz (58.C) dokona

mo na warunkowej symulacji granicznych stóp wzrostu zatrudnienia. Wyniki symulacji

przedstawiono w tabeli 3.

Tabela 3. Symulowane graniczne stopy wzrostu stopy zatrudnienia

ródło: Obliczenia własne

Na podstawie wyników przeprowadzonej symulacji powiemy, e na skutek post pu

technicznego wynikaj cego z odnowy maj tku produkcyjnego oraz wzrostu nakładów kapitałowych w

maj tek produkcyjny, aby stopa wzrostu zatrudnienia była dodatnia roczne tempo wzrostu produktu

krajowego powinno si utrwali na poziomie przekraczaj cym 4 procent. Ka dy ni szy poziom

Zało ony poziom

stóp wzrostu PKB

(SPKB

t

*

%)

Symulowane graniczne stopy wzrostu zatrudnienia (SL

t

*

)

w warunkach zastosowania procedury:

IN

CO

BD-OLS

0%

-4,94%

-5,03%

-4,10%

1%

-3,68%

-3,74%

-3,06%

2%

-2,43%

-2,45%

-2,02%

3%

-1,17%

-1,17%

-0,97%

4%

0,08%

0,12%

0,07%

5%

1,34%

1,41%

1,11%

6%

2,59%

2,70%

2,16%

Jerzy Cz. Ossowski, Mikro i Makroekonomiczne podstawy zapotrzebowania na prac w teorii i rzeczywisto ci gospodarki polskiej,

XIV Ogólnopolska Konferencja Naukowa nt. „Mikroekonomia w teorii i praktyce”, Katedra Ekonometrii i Statystyki,

Uniwersytet Szczeci ski, winouj cie – Kopenhaga, 3-5 IX, 2009

14

wzrostu PKB prowadzi b dzie do spadku zatrudnienia, mog cego w okre lonych warunkach

prowadzi do wzrostu stopy bezrobocia.

6. Wnioski ko cowe

Konkluduj c mo emy udzieli odpowiedzi na postawione w cz ci teoretycznej artykułu

pytania problemowe. Wyniki estymacji modeli i symulacji wskazuj , e:

1.

zwi kszenie si rocznego tempa wzrostu produktu krajowego w danym kwartale o 1 punkt

procentowy prowadzi do wzrostu rocznej stopy zatrudnienia w granicach od 0,3 do 0,35 punktu

procentowego,

2.

w warunkach stało ci stopy wzrostu PKB roczna stopa wzrostu zatrudnienia obni a si w danym

kwartale w granicach od 1,15 do 1,40 punktu procentowego,

3.

zwi kszenie si utrwalonego tempa wzrostu produktu krajowego o 1 punkt procentowy prowadzi

b dzie do wzrostu granicznej stopy wzrostu zatrudnienia w granicach od 1,05 do 1,30 punktu

procentowego,

4.

w warunkach stało ci stopy wzrostu PKB ostatecznie (w granicy) roczna stopa spadku

zatrudnienia mie ci si w granicach od 4,1 do 5,0 punktu procentowego,

5.

aby stopa wzrostu zatrudnienia była dodatnia, roczne tempo wzrostu produktu krajowego powinno

si utrwali na poziomie przekraczaj cym 4 procenty,

Powy sze wnioski formułowano konstruuj c i szacuj c modele przy zało eniach w my l

których:

1.

zasadnicz przyczyn spadku zatrudnienia w warunkach stało ci produkcji i kapitału jest

nieupostaciowiony post p techniczny prowadz cy do wzrostu produktywno ci czynników a

wynikaj cy z wymiany czynników produkcji,

2.

inn wa n przyczyn spadku zatrudnienia w warunkach stało ci produkcji jest wzrost nakładów

kapitałowych prowadz cy do wzrostu wydajno ci pracy,

3.

stopa wzrostu nakładów kapitałowych netto, wzrasta w stałym tempie z dokładno ci do

składnika losowego,

4.

czas pracy osób zatrudnionych w gospodarce narodowej podlega jedynie wahaniom losowym, nie

wykazuj c wyra nych tendencji zmian.

BIBLIOGRAFIA

[1] Barro R.: Makroekonomia, PWE, Warszawa 1997.

[2] Burda M., Wyplosz Ch.: Makroekonomia, Podr cznik europejski, PWE, Warszawa 1995.

[3] Chow G.: Ekonometria, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 1995.

[4] Dornbusch R., Fischer S., Sparks G. R.: Macroeconomics, Third Canadian Edition, McGraw-Hill Ryerson

Limited, Toronto 1989.

[5] Maddala G.,S.: Introduction to Econometrics, John Wiley & Sons LTD, New York 2001.

[6] Hall R., E., Taylor J., B.: Makroekonomia, Teoria, funkcjonowanie i polityka, Wydawnictwo Naukowe

PWN, Warszawa 1995.

[7] Ossowski J., Cz.: Wybrane zagadnienia z mikroekonomii, Poj cia, problemy, przykłady i zadania, WSFiR,

Sopot 2004.

[8] Ossowski J., Cz.: Wybrane zagadnienia z makroekonomii, Poj cia, problemy, przykłady i zadania, WSFiR,

Sopot 2004.

[9] Ossowski J., Cz.: Zatrudnienie i bezrobocie a dynamika wzrostu gospodarczego. Prace Naukowe Katedry

Ekonomii i Zarz dzania Przedsi biorstwem, tom V, Politechnika Gda ska, Wydział Zarz dzania i

Ekonomii, Gda sk 2006, s.: 7-18.

[10] Romer D.: Makroekonomia dla zaawansowanych, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2000.

[11] Poland Quarterly Statistics, GUS, Warszawa, lata:1996-2009

Jerzy Cz. Ossowski, Mikro i Makroekonomiczne podstawy zapotrzebowania na prac w teorii i rzeczywisto ci gospodarki polskiej,

XIV Ogólnopolska Konferencja Naukowa nt. „Mikroekonomia w teorii i praktyce”, Katedra Ekonometrii i Statystyki,

Uniwersytet Szczeci ski, winouj cie – Kopenhaga, 3-5 IX, 2009

15

DODATKI

Dodatek I

W dodatku zamieszczono wydruki oszacowa dwóch wersji rozpatrywanych w referacie modeli. Do

oszacowa wykorzystano oprogramowanie MICROFIT, przyjmuj c nast puj ce oznaczenia:

L

- poziom zatrudnienia w gospodarce polskiej w tys. osób

IPKB - indeks produktu krajowego brutto (IPKB

t

= IPKB

1995Q1

=1,000)

ln L

- logarytm naturalny zatrudnienia,

ln IPKB - logarytm indeksu PKB

Vi

- zmienna sezonowa v

ti

, gdzie v

ti

= x

ti

– x

t4

, gdzie:

x

ti

- zmienna zero-jedynkowa przyjmuj ca w kwartale i-tym 0, a w pozostałych 1,

SPKB - roczna stopa wzrostu PKB, gdzie: SPKB= [(IPKB

t

/IPKB

t-4

)-1]·100%

SL

- roczna stopa wzrostu zatrudnienia, gdzie: SL= [(L

t

/L

t-4

)-1]·100%

Dodatek I A

Oszacowania zlinearyzowanego modelu zapotrzebowania na prac (trzy metody oszacowa :

t

tj

t

t

t

u

)

v

(

f

Y

ln

b

L

ln

a

t

b

b

L

ln

+

+

+

+

+

=

−

2

1

1

0

Metoda 1:

Ordinary Least Squares Estimation

*******************************************************************************

Dependent variable is lnL

55 observations used for estimation from 1995Q2 to 2008Q4

*******************************************************************************

Regressor Coefficient Standard Error T-Ratio[Prob]

C 1.4614 .80110 1.8242[.074]

t -.0021207 .0011157 -1.9008[.063]

lnL(-1) .84538 .084635 9.9886[.000]

lnIPKB .21769 .11002 1.9786[.054]

V1 .013163 .0072201 1.8232[.075]

V2 .0033077 .0024636 1.3426[.186]

V3 -.0069556 .0033578 -2.0715[.044]

*******************************************************************************

R-Squared .94448 R-Bar-Squared .93754

S.E. of Regression .0083537 F-stat. F( 6, 48) 136.0911[.000]

Mean of Dependent Variable 9.4943 S.D. of Dependent Variable .033425

Residual Sum of Squares .0033496 Equation Log-likelihood 188.8799

Akaike Info. Criterion 181.8799 Schwarz Bayesian Criterion 174.8542

DW-statistic 1.4802 Durbin's h-statistic 2.4760[.013]

*******************************************************************************

Jerzy Cz. Ossowski, Mikro i Makroekonomiczne podstawy zapotrzebowania na prac w teorii i rzeczywisto ci gospodarki polskiej,

XIV Ogólnopolska Konferencja Naukowa nt. „Mikroekonomia w teorii i praktyce”, Katedra Ekonometrii i Statystyki,

Uniwersytet Szczeci ski, winouj cie – Kopenhaga, 3-5 IX, 2009

16

Metoda 2:

Exact AR(1) Inverse Interpolation Method Converged after 9 iterations

*******************************************************************************

Dependent variable is lnL

55 observations used for estimation from 1995Q2 to 2008Q4

*******************************************************************************

Regressor Coefficient Standard Error T-Ratio[Prob]

C 2.4147 .92255 2.6174[.012]

t -.0031741 .0012825 -2.4749[.017]

lnL(-1) .74473 .097453 7.6420[.000]

lnIPKB .32083 .12664 2.5335[.015]

V1 .019826 .0082712 2.3970[.020]

V2 .0046406 .0024078 1.9274[.060]

V3 -.0095722 .0036077 -2.6533[.011]

*******************************************************************************

R-Squared .94904 R-Bar-Squared .94145

S.E. of Regression .0080878 F-stat. F( 7, 47) 125.0473[.000]

Mean of Dependent Variable 9.4943 S.D. of Dependent Variable .033425

Residual Sum of Squares .0030744 Equation Log-likelihood 191.1806

Akaike Info. Criterion 183.1806 Schwarz Bayesian Criterion 175.1512

DW-statistic 2.1658

*******************************************************************************

Parameters of the Autoregressive Error Specification

*******************************************************************************

U= .32971*U(-1)+E

( 2.5900)[.013]

T-ratio(s) based on asymptotic standard errors in brackets

Log-likelihood ratio test of AR(1) versus OLS CHI-SQ(1)= 4.6013[.032]

*******************************************************************************

Metoda 3:

Cochrane-Orcutt Method AR(1) converged after 5 iterations

*******************************************************************************

Dependent variable is lnL

55 observations used for estimation from 1995Q2 to 2008Q4

*******************************************************************************

Regressor Coefficient Standard Error T-Ratio[Prob]

C 2.6248 1.0791 2.4324[.019]

t -.0035160 .0014167 -2.4819[.017]

lnL(-1) .72238 .11402 6.3357[.000]

lnIPKB .35778 .14113 2.5351[.015]

V1 .022266 .0092236 2.4140[.020]

V2 .0048591 .0025082 1.9373[.059]

V3 -.010437 .0039294 -2.6562[.011]

*******************************************************************************

R-Squared .94968 R-Bar-Squared .94202

S.E. of Regression .0081123 F-stat. F( 7, 46) 124.0206[.000]

Mean of Dependent Variable 9.4943 S.D. of Dependent Variable .033425

Residual Sum of Squares .0030273 Equation Log-likelihood 187.6825

Akaike Info. Criterion 179.6825 Schwarz Bayesian Criterion 171.6531

DW-statistic 2.2019

*******************************************************************************

Parameters of the Autoregressive Error Specification

*******************************************************************************

U= .34505*U(-1)+E

( 2.1578)[.036]

T-ratio(s) based on asymptotic standard errors in brackets

*******************************************************************************

Jerzy Cz. Ossowski, Mikro i Makroekonomiczne podstawy zapotrzebowania na prac w teorii i rzeczywisto ci gospodarki polskiej,

XIV Ogólnopolska Konferencja Naukowa nt. „Mikroekonomia w teorii i praktyce”, Katedra Ekonometrii i Statystyki,

Uniwersytet Szczeci ski, winouj cie – Kopenhaga, 3-5 IX, 2009

17

\

Dodatek I B

Oszacowania modelu rocznych stóp wzrostu zapotrzebowania na prac :

t

t

t

L

t

SPKB

b

SL

a

b

SL

ω

+

⋅

+

⋅

+

=

−

2

1

Ordinary Least Squares Estimation

*******************************************************************************

Dependent variable is SL

51 observations used for estimation from 1996Q2 to 2008Q4

*******************************************************************************

Regressor Coefficient Standard Error T-Ratio[Prob]

C -1.1397 .35849 -3.1790[.003]

SL(-1) .72222 .074095 9.7473[.000]

SPKB .28985 .079792 3.6326[.001]

*******************************************************************************

R-Squared .86165 R-Bar-Squared .85588

S.E. of Regression .87212 F-stat. F( 2, 48) 149.4686[.000]

Mean of Dependent Variable .55626 S.D. of Dependent Variable 2.2973

Residual Sum of Squares 36.5085 Equation Log-likelihood -63.8417

Akaike Info. Criterion -66.8417 Schwarz Bayesian Criterion -69.7395

DW-statistic 2.0058 Durbin's h-statistic -.024479[.980]

*******************************************************************************

Jerzy Cz. Ossowski, Mikro i Makroekonomiczne podstawy zapotrzebowania na prac w teorii i rzeczywisto ci gospodarki polskiej,

XIV Ogólnopolska Konferencja Naukowa nt. „Mikroekonomia w teorii i praktyce”, Katedra Ekonometrii i Statystyki,

Uniwersytet Szczeci ski, winouj cie – Kopenhaga, 3-5 IX, 2009

18

Dodatek II

Dane statystyczne wykorzystane w referacie

OKRES IPKB L SPKB SL

1995Q1 .96712 13097.8 *NONE* *NONE*

1995Q2 1.0058 13112.6 *NONE* *NONE*

1995Q3 1.0469 13136.8 *NONE* *NONE*

1995Q4 1.0968 13099.0 *NONE* *NONE*

1996Q1 1.0000 13065.2 3.4019 -.24889

1996Q2 1.0611 13113.3 5.4981 .0052566

1996Q3 1.1223 13086.5 7.2022 -.38295

1996Q4 1.1834 13536.5 7.8957 3.3392

1997Q1 1.0700 13529.9 7.0000 3.5567

1997Q2 1.1417 13562.6 7.5959 3.4262

1997Q3 1.1986 13639.9 6.7985 4.2287

1997Q4 1.2591 13876.9 6.3968 2.5148

1998Q1 1.1396 13873.1 6.5047 2.5367

1998Q2 1.2023 13864.6 5.3079 2.2268

1998Q3 1.2573 13775.0 4.8974 .99087

1998Q4 1.2969 13765.6 3.0021 -.80181

1999Q1 1.1578 13886.1 1.5971 .093517

1999Q2 1.2395 13789.3 3.0941 -.54306

1999Q3 1.3202 13802.5 5.0028 .19954

1999Q4 1.3773 13719.7 6.1994 -.33320

2000Q1 1.2272 13691.9 5.9941 -1.3980

2000Q2 1.3015 13625.4 5.0020 -1.1887

2000Q3 1.3611 13552.6 3.0980 -1.8108

2000Q4 1.4104 13257.2 2.4033 -3.3713

2001Q1 1.2542 13178.8 2.2001 -3.7474

2001Q2 1.3132 13148.0 .89896 -3.5036

2001Q3 1.3720 13083.4 .80082 -3.4623

2001Q4 1.4132 12901.6 .19853 -2.6824

2002Q1 1.2593 12782.8 .40663 -3.0054

2002Q2 1.3237 12801.4 .79957 -2.6366

2002Q3 1.3940 12713.8 1.6035 -2.8245

2002Q4 1.4442 12785.9 2.1936 -.89659

2003Q1 1.2882 12680.0 2.2949 -.80355

2003Q2 1.3767 12715.9 4.0039 -.66732

2003Q3 1.4511 12640.4 4.0961 -.57761

2003Q4 1.5122 12621.8 4.7085 -1.2838

2004Q1 1.3758 12743.0 6.7982 .49671

2004Q2 1.4579 12759.7 5.8962 .34447

2004Q3 1.5208 12748.1 4.8013 .85245

2004Q4 1.5727 12787.8 3.9989 1.3153

2005Q1 1.4088 12846.4 2.3986 .81091

2005Q2 1.5045 12880.4 3.1964 .94555

2005Q3 1.5861 12922.3 4.2938 1.3660

2005Q4 1.6419 12982.7 4.4001 1.5242

2006Q1 1.4848 13031.9 5.3947 1.4446

2006Q2 1.5993 13059.9 6.3011 1.3938

2006Q3 1.6908 13186.4 6.6011 2.0439

2006Q4 1.7503 13294.7 6.6021 2.4030

2007Q1 1.5947 13379.4 7.4017 2.6662

2007Q2 1.7033 13512.2 6.5028 3.4634

2007Q3 1.8007 13548.1 6.4999 2.7427

2007Q4 1.8641 13848.0 6.5017 4.1625

2008Q1 1.6904 13914.3 6.0011 3.9981

2008Q2 1.8021 14026.6 5.8005 3.8069

2008Q3 1.8871 14090.8 4.7981 4.0061

2008Q4 1.9182 14039.9 2.9022 1.3853

Jerzy Cz. Ossowski, Mikro i Makroekonomiczne podstawy zapotrzebowania na prac w teorii i rzeczywisto ci gospodarki polskiej,

XIV Ogólnopolska Konferencja Naukowa nt. „Mikroekonomia w teorii i praktyce”, Katedra Ekonometrii i Statystyki,

Uniwersytet Szczeci ski, winouj cie – Kopenhaga, 3-5 IX, 2009

19

Dodatek III

Wykres 1. Stopa wzrostu PKB (SPKB) i zatrudnienia (SL)

w Polsce w latach 1996q1 2008q4

-4

-2

0

2

4

6

8

19

96

Q1

19

96

Q3

19

97

Q1

19

97

Q3

19

98

Q1

19

98

Q3

19

99

Q1

19

99

Q3

20

00

Q1

20

00

Q3

20

01

Q1

20

01

Q3

20

02

Q1

20

02

Q3

20

03

Q1

20

03

Q3

20

04

Q1

20

04

Q3

20

05

Q1

20

05

Q3

20

06

Q1

20

06

Q3

20

07

Q1

20

07

Q3

20

08

Q1

20

08

Q3

SPKB
SN