Zadania 

197 

,

A 

 

2

'

'

'

'

4

3

2

1

=

=

=

−

=

=

o

I

I

I

I

I

 













−

=













⋅

























−

−

7

  

3

  

6

5

          

2

1

 

  

2

1

        

2

3

   

2

1

V

V

 ,          

.

A 

 

1

3

4

"

,

A 

 

3

3

0

9

"

     

,

A 

 

4

2

1

9

"

     

,

A 

 

1

1

0

1

"

;

 

V

 

9

     

, 

V

 

1

     

;

 

9

     

,

 

1

     

,

 

1

4

3

2

1

2

1

2

1

=

−

=

=

−

=

=

−

=

=

−

=

=

=

=

=

=

I

I

I

I

V

V

W

W

W

 

.

A 

 

3

1

2

     

,

A 

 

1

3

2

     

,

A 

 

6

4

2

     

,

A 

 

3

1

2

4

3

2

1

=

+

=

=

+

−

=

=

+

=

=

+

=

I

I

I

I

 

b)  

 

 

 

 

 

          Rozwiązanie: 

 
 
 
 
 
 
 

       (obwód z zadań 5-2b, 5-3a, 5-8b i 5-9a) 





















−

=





















⋅





















−

−

−

−

0

    

36

 

18

   

  

21

       

6

     

6

 

  

6

 

      

6

        

0

  

  

6

 

      

0

        

6

  

3

2

1

o

o

o

I

I

I

 , 

      

A;

 

2

     

A,

 

8

     

A,

 

1

;

 

6

108

     

,

 

24

108

, 

3

108

     

,

 

3

108

3

2

1

3

2

1

−

=

−

=

=

⋅

−

=

⋅

−

=

⋅

=

⋅

=

o

o

o

I

I

I

W

W

W

W

 

      

A

 

8

'

     

A,

 

1

'

     

A,

 

2

'

     

A,

 

3

'

     

A,

 

6

'

     

A,

 

2

'

     

A,

 

6

'

     

A,

 

3

'

8

7

6

5

4

3

2

1

=

=

−

=

=

=

=

−

=

=

I

I

I

I

I

I

I

I

 

      (można uprościć obliczenia usuwając połączenia nieistotne – jak w zad. 5-8b, wersja druga).  

   





















−

=





















⋅





































−

−

0

   

2

1

  

12

  

4

5

          

4

3

       

0

  

  

4

3

        

4

3

          

0

  

 

0

 

          

0

          

5

6

  

3

2

1

V

V

V

 ,          

    

,

A 

 

4

4

24

40

"

    

,

A 

 

8

3

0

24

"

,

A 

 

8

2

24

40

"

      

,

A 

 

10

1

)

10

(

0

"

;

 

V

 

24

      

, 

V

 

40

      

, 

V

 

10

;

  

5

6

9

     

;

  

18

     

;

  

2

9

     

;

  

4

5

9

4

3

2

1

3

2

1

3

2

1

=

−

=

=

−

=

=

−

=

=

−

−

=

=

=

−

=

⋅

=

=

−

=

⋅

=

I

I

I

I

V

V

V

W

W

W

W

 

 

;

 

0

8

8

"

      

,

A 

 

2

8

10

"

      

,

A 

 

4

6

0

24

"

      

,

A 

 

2

5

0

10

"

8

7

6

5

=

−

=

=

−

=

=

−

=

−

=

−

−

=

I

I

I

I

 

A.

 

8

     

A,

 

3

     

A,

 

2

     

A,

 

1

     

A,

 

10

     

A,

 

10

     

A,

 

2

     

A,

 

13

8

7

6

5

4

3

2

1

=

=

=

=

=

=

=

=

I

I

I

I

I

I

I

I

 

 
c) 

Odpowiedź: 

I

1

 = 3 A ,      I

2

 = 3 A ,      I

3

 = 6 A , 

I

4

 = 6 A ,      I

5

 = 3 A . 

 

(obwód z zadań 5-7c i 5-8a  
       – do samodzielnego rozwiązania) 

I

3 

I

1 

I

2 

I

8 

36

 

V 

4

 

Ω

 

5

 

Ω

 

2

 

Ω

 

3

 

Ω

 

6

 

Ω

 

1

 

Ω

 

12

 

A 

18

 

V 

I

6 

I

4 

I

5 

I

7 

I

3

” 

I

1

” 

I

2

” 

I

8

” 

4

 

Ω

 

5

 

Ω

 

2

 

Ω

 

3

 

Ω

 

6

 

Ω

 

1

 

Ω

 

12

 

A 

I

6

” 

I

4

” 

I

5

” 

I

7

” 

V

3 

V

1

 

V

0 

=

 

0 

V

2 

I

o1 

I

7

’ 

I

3

’ 

I

1

’ 

I

2

’ 

I

8

’ 

4

 

Ω

 

5

 

Ω

 

2

 

Ω

 

3

 

Ω

 

6

 

Ω

 

1

 

Ω

 

I

6

’ 

I

4

’ 

I

5

’ 

36

 

V 

18

 

V 

I

o2 

I

o3 

3

 

Ω

 

9

 

A 

6

 

V 

I

3 

I

2 

6

 

Ω

 

6

 

Ω

 

2

 

Ω

 

3

 

Ω

 

I

5

 

I

4 

I

1 

Elektrotechnika podstawowa 

198

Zad. 5-11.  Oblicz  wartość  prądu  I  w  danym  obwodzie,  stosując  twierdzenie  Thevenina  i  metodę 
węzłową. 

a) 

 

 

 

 

 

Rozwiązanie: 

 
 
 
 
 
 

          (obwód z zadania 5-5a) 

2

48

2

36

3

30

12

2

1

2

1

3

1

1

−

+

−

=

⋅













+

+

V

 ;      

9

1

−

=

V

V

 

; 

   

3

3

30

12

9

=

+

−

−

=

x

I

A

 

;      

18

3

2

12

0

=

⋅

+

=

U

V

 

; 

   

1

=

w

R

Ω

 

;      

14

2

1

24

18

=

+

+

=

I

A. 

 
b) 

 

 

 

 

      Rozwiązanie: 

 
 
 
 
 
 
 

          (obwód z zadania 5-6b) 

6

6

6

12

6

1

3

1

6

1

1

+

=

⋅













+

+

V

 

;   

5

,

4

1

=

V

V

 

; 

25

,

1

6

12

5

,

4

=

+

−

=

x

I

A

 

; 

25

,

0

6

6

5

,

4

−

=

−

=

y

I

A

 

;   

3

25

,

0

3

25

,

1

3

0

=

⋅

−

⋅

=

U

V,    

3

25

,

2

2

9

)

25

,

2

2

(

9

=

⋅

+

⋅

⋅

=

w

R

Ω

,   

5

,

0

3

3

3

=

+

=

I

A. 

 
Zad. 5-12.  Oblicz  wartość  prądu  I  w  danym  obwodzie,  stosując  twierdzenie  Thevenina  (układy  z 
zad. 5-7 i 5.10a). 

a’) 

 

 

 

 

 

Rozwiązanie: 

 
 
 
 
 

      

3

3

1

0

−

=

⋅

−

=

U

V

 

;      

1

=

w

R

Ω

 

; 

                 

1

2

1

6

3

=

+

+

−

=

I

A. 

24

 

V 

2

 

Ω

 

I

 

2

 

Ω

 

2

 

Ω

 

1

 

Ω

 

12

 

V 

2

 

Ω

 

48

 

V 

30

 

V 

36

 

V 

U

0

 

R

w

 

24

 

V 

I

 

2

 

Ω

 

R

w

 

2

 

Ω

 

2

 

Ω

 

1

 

Ω

 

2

 

Ω

 

I

x 

U

x

 

V

1 

U

0

 

2

 

Ω

 

2

 

Ω

 

1

 

Ω

 

12

 

V 

2

 

Ω

 

48

 

V 

30

 

V 

36

 

V 

V

0 

=

 

0 

12

 

V 

3

 

Ω

 

3

 

Ω

 

6

 

V 

I

 

3

 

Ω

 

3

 

Ω

 

3

 

Ω

 

3

 

Ω

 

R

w 

U

0 

3

 

Ω

 

I

 

3

 

Ω

 

R

w 

3

 

Ω

 

3

 

Ω

 

3

 

Ω

 

3

 

Ω

 

R

w 

9

 

Ω

 

3

 

Ω

 

9

 

Ω

 

9

 

Ω

 

3

 

Ω

 

12

 

V 

I

x 

I

y 

V

1

 

U

0

 

V

0 

=

 

0 

3

 

Ω

 

6

 

V 

3

 

Ω

 

3

 

Ω

 

3

 

Ω

 

3

 

Ω

 

I

 

3

 

A 

6

 

V 

1

 

Ω

 

2

 

Ω

 

3

 

A 

1

 

Ω

 

3

 

A

 

U

0

6

 

V 

R

w 

U

0

 

2

 

Ω

 

I 

R

w 

1

 

Ω