streszczenie

W niniejszym badaniu, wytwarzanie entropii wewnątrz dysku napędzany wirujący przepływ
konwekcyjny bada się po raz pierwszy. W celu ujawnienia wpływów obracania się dysku (
opisywanych przez liczbę Reynoldsa) i sił wyporu (opisywanych przez liczbę Grashowa Gr) na
generację entropii dzielimy przypadki badane w niniejszej pracy na trzy grupy : (1) Re=/=0 ale
Gr=0 (odpowiadające wymuszonej konwekcji) , (2) Re=0 Gr=/=0 (konwekcja naturalna), (3)
obydwie liczby różne od 0 (konwekcja mieszana). Sytuacja staje się bardziej skomplikowana
gdy należy brać pod uwagę zarówno obrót dysku jak siły wyporu. Wnioski z analizy dwóch
pierwszych przypadków nie mogą dotyczyć trzeciego. Zwłaszcza że zjawiska obserwowane w
3 grupie są [przeciwieństwami dwóch pierwszych grup.

Liczba Prandtla Pr

jest jedną z bezwymiarowych

licz

b podobieństwa

.

Wyraża ona

stosunek

lepkości

płynu

do jego

przewodnictwa cieplnego

.

Liczba Prandtla charakteryzuje

stosunek ciepła wydzielanego w rezultacie tarcia lepkiego do ciepła odprowadzanego (lub
doprowadzanego) w wyniku przewodnictwa. Dla gazów dwuatomowych Pr ≈ 0,72, dla
metali w stanie ciekłym Pr<<1.



gases - Pr ranges 0.7 - 1.0



water - Pr ranges 1 - 10



liquid metals - Pr ranges 0.001 - 0.03



oils - Pr ranges 50 - 2000

Liczba Brinkmana (Br) Stanowi ona stosunek dyssypacji lepkościowej do przewodzonego w
cieczy ciepła (czyli stosunek ilości ciepła powstałej przez tarcie lepkościowe do ilości ciepła
dostarczonego z zewnątrz). Numer Brinkmana (Br) jest bezwymiarowa liczba związanych
przewodzenie ciepła od ściany do przepływającego płynu lepkiego, powszechnie stosowane
w przetwórstwie polimerów. Istnieje kilka definicji; Jest to stosunek pomiędzy ciepłem
wytwarzanym przez lepki i rozpraszania ciepła przenoszonego przez przewodzenie
cząsteczkowej. czyli stosunek lepkiego wytwarzania ciepła z ogrzewaniem zewnętrznym.


Liczba Eckert (Ec) jest liczbą bezwymiarową stosowane w dynamice płynów. Wyraża związek
pomiędzy energii kinetycznej przepływu strumienia i entalpii i jest wykorzystywana do
określania rozpraszania.

Liczba Reynoldsa jedna z

liczb podobieństwa

.

Liczba ta pozwala oszacować występujący

podczas ruchu płynu stosunek sił czynnych do sił biernych (

sił bezwładności

) związanych z

tarciem wewnętrznym w płynie przejawiającym się w postaci

lepkości

. Liczba Reynoldsa

stosowana jest jako podstawowe kryterium stateczności ruchu płynów. W praktyce inżynierskiej
przyjmuje się na ogół następujące kryteria dla rur okrągłych

[1]

:



Re < 2100

– przepływ laminarny (uporządkowany, warstwowy, stabilny)



2100 < Re < 3000

– przepływ przejściowy (częściowo turbulentny)



Re > 3000

– przepływ turbulentny (burzliwy)

Dla przepływu przejściowego wszystkie obliczenia inżynierskie przeprowadza się tak, jakby był
przepływem turbulentnym, gdyż dyssypacja energii w ruchu turbulentnym jest wyższa niż w

laminarnym.

Liczba Grashofa

– jedna z

liczb podobieństwa

, wyrażająca stosunek

siły wyporu

do

sił lepkości danego

płynu

[1]

.

Krytyczna liczba Grashofa określa granicę między

przepływem laminarnym a turbulentnym. Liczba Grashofa Gr opisuje ruch wywołany
różnicą gęstości, która spowodowana jest różnicą temperatur (stosunek sił wyporu do
sił lepkości).
Przejście do przepływu turbulentnego ma miejsce w zakresie 10^8<Gr<10^9, dla konwekcji
naturalnej z pionowych płaskich płyt. Przy wyższych liczbach Grashof, warstwa graniczna jest
burzliwa; przy mniejszych liczbach Grashof, warstwa graniczna jest laminarny.

W dynamice płynów, funkcja prądu Stokes jest stosowany do opisania usprawnia i
prędkości przepływu w trójwymiarowym przepływem nieściśliwego z osiowosymetryczny.
Powierzchnia o stałej wartości funkcji prądu Stokesa otacza rurę strumienia wszędzie
styczna do wektora prędkości przepływu. Ponadto, strumień powietrza znajdującego się
tej rury strumień jest stały, a wszystkie linie prądu w przepływie znajduje się na tej
powierzchni.

Pole prędkości związane z funkcją strumienia Stokes'a jest solenoidalne, ma

zerowy odchyleń.

W kontekście termodynamiki, liczba Bejan jest stosunek nieodwracalnej wymiany ciepła do
całkowitej nieodwracalności z powodu wymiany ciepła i tarcia płynu. W kontekście
mechaniki płynów, Numer Bejan jest bezwymiarowy spadek ciśnienia wzdłuż kanału długości.

Wpływ wyłącznie Re na generację entropii

Konwekcję wymuszoną – występuje ruch płynu niewynikający z konwekcji, wywoływany przez

czynniki zewnętrzne

urządzenia

wentylacyjne, wiatr itp.

Można zauważyć, że gdy prędkość obrotowa dysku zwiększa się, zwiększa się natężenie wirów i
centrum wiru wywołanego przez obrót przesuwa się w kierunku ściany bocznej cylindra i jest coraz
bardziej odkształcane. Tymczasem najwyższa prędkość regionu przemieszcza się z górnego lewego
rogu do górnego prawego rogu, podczas gdy rejon najniższej prędkości jest powiększony w lewym
dolnym narożniku.

Pola temperatury dla przypadków konwekcji wymuszonej Gr=0 są bardzo podobne. entropia
generuje intensywnie pobliżu obracającej się tarczy. Szczególnie pojawia się maksimum S w
sąsiedztwie krawędzi tarczy obracającej. Daleko od dysku, generacja entropii szybko maleje. Chociaż
przepływ płynu roboczego jest napędzane przez obrót tarczy zamiast siły wyporu, nieodwracalność z
powodu wymiany ciepła dominuje całą wnękę w każdym momencie Be zbliża się do jedności. Na
wykresie 8 widać jak Be>0,99 . Według tej rysunku oczywiste jest, że całkowita liczba Bejan jest
funkcją monotonicznie malejące dla Re. Jednak całkowita entropia jest funkcją monotonicznie
rosnącą. Dla Re<600 jest gwałtowny wzrost, ale powyżej 600 staje się powolny i łagodny.

Wpływ wyłącznie Gr na generację entropii

Konwekcję swobodną

– ruch płynu jest wywołany różnicami

gęstości

(ciśnienia) wywołanymi

konwekcją.

Przy rosnącej Gr , wir zostaje powiększony i warstwa z najwyższą prędkością przemieszcza się do
ściany bocznej cylindra. linie izoterm w tej grupie stają pionowo w sąsiedztwie bocznej ściany
cylindra z powodu istnienia sił wyporu. Pola przepływu stają się niestabilne i izotermy są znacznie
zniekształcone.

Rysunki ilustrują odpowiednie rozkłady ilość generowania entropii i liczbę BEJAN dla przypadków
naturalnej konwekcji Re=0. Dla Gr > 10^5 entropia tworzy się intensywnie nie tylko w pobliżu
krawędzi tarczy spoczynku, ale również w sąsiedztwie dolnej i bocznych ścianek cylindra. Ruch cieczy
roboczej jest znacznie zwiększona z Gr, a obszar w którym nieodwracalność z powodu efektu tarcia
poprzez lepkości dominuje stając się większy i większy, pomimo, że cała dziedzina jest zdominowana
przez nieodwracalność z powodu wymiany ciepła.

Całkowita liczba Bejan spadła gwałtownie w stosunku do Gr i jest zawsze niższa niż 0,8. Jasne jest, że
całkowita generowana entropia wzrasta z Gr.

W16 pokazuje wahania liczby całkowite generowania entropii i liczbę Bejan w bezwymiarowym
czasie, gdy gr=10^7. Można zaobserwować, że istnieją wartości szczytowe dla ogółu generowania
entropii i liczby Bejan odpowiednio na początku stanu przejściowego i drgania stają regularne, gdy
przepływ jest w pełni rozwinięty. Z punktu widzenia termodynamiki, oscylacyjne zachowanie
całkowitej produkcji entropii w bezwymiarowym czasie dla dużej liczby Grashofa pokazuje, że system
jest przeznaczony do nieliniowej gałęzi termodynamiki procesów nieodwracalnych. W związku z tym,
system ewoluuje do nieliniowej gałęzi zjawisk nieodwracalnych.

Połączone efekty Re i gr

Gdy liczba Gr jest mała np. 10^5, jakakolwiek liczba Re, przepływ jest zdominowany wymuszonym
przepływem konwekcyjnym. Jednak gdy Gr jest wystarczająco większa 10^6, jakakolwiek liczba Re,
dominuje naturalny przepływ konwekcyjny, wymuszony przepływ konwekcyjny wywołany przez dysk
ma niewielki wpływ.

To bardzo ciekawe, że cokolwiek przeważa przepływ, rozkłady liczba generowania entropii i liczbę
Bejan dla konwekcji mieszanej mają podobne właściwości. Entropia generuje intensywne nie tylko w
pobliżu krawędzi obracającej się tarczy, ale również w sąsiedztwie dolnej i bocznych ścianek cylindra.
Przy prawym dolnym rogu cylindra, jest oczywiście strefa, w której nieodwracalność dominuje ze
względu na efekt lepkości, które są podobne jak w przypadku naturalnej konwekcji. Jednak funkcje
w ich czystych przymusowych konwekcjach odpowiedników nie mogą być zaobserwowane, nawet
jeśli w przypadkach, w których wymuszony przepływ konwekcyjny dominuje przepływ.

Oznacza to, że Gr posiada większy wpływ na generowanie Entropii niż Re wewnątrz dysku
napędzającego przepływ konwekcyjny, który również może być potwierdzona przez rys 25. jest
oczywiste, że w porównaniu z Gr, że wahania całkowitej liczby generowania Entropia i liczbę BEJAN
jest prawie niewrażliwe dla Re. całkowita liczba generowania entropii wzrasta znacząco z Gr, ale
całkowita liczba Bejan zmniejsza pozornie ze wzrostem Gr, co zgadza się z konkluzjami wyciągniętymi
z ich naturalnych odpowiedników czysto konwekcyjnych (rys15). Co ważniejsze, można zauważyć, że
w mieszanych konwekcji, całkowita liczba generowania entropii maleje przeciwko Re, który jest w
pełni sprzeczne z wnioskiem zwrócił się od ich odpowiedników konwekcyjnych czystych
przymusowych. Prawdopodobnie wynika to z tego wysoka prędkość obrotowa dysku zmniejsza
gradient temperatury (czyli z powodu nieodwracalność wymiany ciepła) indukowaną przez siłę
wyporu. zróżnicowanie tendencję do całkowitej liczby BEJAN w stosunku Re zależy od Gr, dla 10^5
Be zwiększa się nieznacznie z Gr, przy jednoczesnym zmniejszaniu się dla 10^6.

WNIOSKI

W celu ujawnienia skutków obrotów dysku (Re) i sił wyporu (Gr) na generowania entropii
systematycznie, dzielimy przypadki badane w niniejszej pracy na trzy grupy.

Na przykład, zróżnicowanie tendencję do całkowitej liczby BEJAN w stosunku Re zależy od
wartości GR.