Hasan Qaraqish
Ćwiczenie Projektowe nr 1
Gr. 3 rok III
1
POLITECHNIKA POZNAŃSKA
INSTYTUT KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH
ZAKŁAD MECHANIKI BUDOWLI
ĆWICZENIE PROJEKTOWE NR 1
ĆWICZENIE PROJEKTOWE NR 1
ĆWICZENIE PROJEKTOWE NR 1
ĆWICZENIE PROJEKTOWE NR 1
OBLICZANIE RAMY METOD
OBLICZANIE RAMY METOD
OBLICZANIE RAMY METOD
OBLICZANIE RAMY METOD PRZEMIESZCZE
PRZEMIESZCZE
PRZEMIESZCZE
PRZEMIESZCZE
OPRACOWAŁ:
Hasan Qaraqish
Gr. 3 rok III
Hasan Qaraqish
Ćwiczenie Projektowe nr 1
Gr. 3 rok III
2
Rama
(OBCIAZENIE ZEWNETRZNE)
2 kN/m
10 kN
5
0
1
2
3
4
1
2
I
1
I
1
I
2
I
2
I
2
[m]
5
8
4
3kNm
1.
PRZYJMUJĘ UKŁAD PODSTAWOWY
U
3
2
1
I
1
I
1
I
2
I
2
I
2
2
1
5
5
1
0
4
[m]
3
2
8
4
Hasan Qaraqish
Ćwiczenie Projektowe nr 1
Gr. 3 rok III
3
STOPIEŃ GEOMETRYCZNEJ NIEWYZNACZALNOŚCI
SGN=3
0
1
3
13
2
12
1
11
=
+
+
+
P
R
u
r
r
r
ϕ
ϕ
0
2
3
23
2
22
1
21
=
+
+
+
P
R
u
r
r
r
ϕ
ϕ
0
3
3
33
2
32
1
31
=
+
+
+
P
R
u
r
r
r
ϕ
ϕ
1
1
z
=
ϕ
2
2
z
=
ϕ
3
3
u
z
=
PRZYJMUJEMY PRZEKROJE Z DWUTEOWNIKÓW WALCOWANYCH
I
1
→ I 220 → I
1
=3060 cm
4
I
2
→ I 240 → I
2
=4250 cm
4
EI
1
= EI
0
EI
2
= 1,389 EI
0
2.
ŁAŃCUCH KINEMATYCZNY
32
12
4
8
2
3
[m]
4
0
1
5
5
1
2
43
Z
3
WYZNACZANIE KĄTÓW
ψ
0
01
=
ψ
0
51
=
ψ
Hasan Qaraqish
Ćwiczenie Projektowe nr 1
Gr. 3 rok III
4
2
1
2
43
43
3
43
=
=
⋅
→
ψ
ψ
z
23
12
43
23
12
2
1
0
0
4
8
0
1234
ψ
ψ
ψ
ψ
ψ
−
=
=
⋅
+
⋅
−
⋅
−
↑
3
2
0
2
1
1
0
1234
23
43
23
12
−
=
=
⋅
−
⋅
−
⋅
+
→
ψ
ψ
ψ
ψ
3
1
2
1
23
12
=
−
=
ψ
ψ
3.
WYZNACZANIE MOMENTÓW PRZYWĘZŁOWYCH
1
0
01
1
0
1
01
)
3
2
(
2
2
z
EI
EI
M
=
−
+
=
ψ
ϕ
ϕ
1
0
01
0
1
1
10
2
)
3
2
(
2
2
z
EI
EI
M
=
−
+
=
ψ
ϕ
ϕ
0
51
=
M
25
,
6
8334
,
0
8
)
(
5
3
1
0
2
15
1
2
15
+
=
+
−
=
z
EI
ql
EI
M
ψ
ϕ
667
,
10
)
345
,
0
345
,
0
689
,
0
(
12
'
)
3
2
(
65
2
3
2
1
0
2
12
2
1
2
12
−
−
+
=
−
−
+
=
z
z
z
EI
ql
EI
M
ψ
ϕ
ϕ
667
,
10
)
345
,
0
689
,
0
345
,
0
(
12
'
)
3
2
(
65
2
3
2
1
0
2
12
1
2
2
21
+
−
+
=
+
−
+
=
z
z
z
EI
ql
EI
M
ψ
ϕ
ϕ
)
674
,
0
011
,
1
(
)
(
17
3
3
2
0
23
2
2
23
z
z
EI
EI
M
+
=
−
=
ψ
ϕ
0
32
=
M
0
34
=
M
3
0
34
4
1
43
75
,
0
)
(
2
3
z
EI
EI
M
−
=
−
=
ψ
ϕ
Hasan Qaraqish
Ćwiczenie Projektowe nr 1
Gr. 3 rok III
5
4.
STAN z
1
=1
0
01
EI
M
=
0
10
2EI
M
=
0
51
=
M
0
15
8334
,
0
EI
M
=
0
12
689
,
0
EI
M
=
0
21
345
,
0
EI
M
=
0
23
=
M
0
32
=
M
0
34
=
M
0
43
=
M
r
31
r
21
r
11
0,345
0,689
0,8334
2
1
5
1
0
4
3
2
Z RÓWNOWAGI WĘZŁÓW:
0
21
0
11
0
11
345
,
0
5224
,
3
)
8334
,
0
2
689
,
0
(
EI
r
EI
r
EI
r
=
=
+
+
=
KORZYSTAJĄC Z ZASADY PRACY WIRTUALNEJ:
0
31
0
31
0
12
31
345
,
0
0
3
1
034
,
1
1
0
)
345
,
0
689
,
0
(
1
EI
r
EI
r
EI
r
−
=
=
⋅
+
⋅
=
+
+
⋅
ψ
Hasan Qaraqish
Ćwiczenie Projektowe nr 1
Gr. 3 rok III
6
5.
STAN z
2
=1
0
01
=
M
0
10
=
M
0
51
=
M
0
15
=
M
0
12
345
,
0
EI
M
=
0
21
689
,
0
EI
M
=
0
23
011
,
1
EI
M
=
0
32
=
M
0
34
=
M
0
43
=
M
r
32
r
22
r
12
1,011
0,689
0,345
5
1
0
4
3
2
Z RÓWNOWAGI WĘZŁÓW:
0
22
0
22
0
12
7
,
1
)
011
,
1
689
,
0
(
345
,
0
EI
r
EI
r
EI
r
=
+
=
=
KORZYSTAJĄC Z ZASADY PRACY WIRTUALNEJ:
0
32
0
32
0
23
12
32
329
,
0
0
)]
3
2
(
011
,
1
3
1
034
,
1
[
1
0
]
011
,
1
)
345
,
0
689
,
0
[(
1
EI
r
EI
r
EI
r
=
=
−
⋅
+
⋅
+
⋅
=
+
+
+
⋅
ψ
ψ
Hasan Qaraqish
Ćwiczenie Projektowe nr 1
Gr. 3 rok III
7
6.
STAN z
3
=1
0
01
=
M
0
10
=
M
0
51
=
M
0
15
=
M
0
12
345
,
0
EI
M
−
=
0
21
345
,
0
EI
M
−
=
0
23
674
,
0
EI
M
=
0
32
=
M
0
34
=
M
3
0
43
75
,
0
z
EI
M
−
=
-0,75
-0,345
r
33
r
23
r
13
0,674
-0,345
5
1
0
4
3
2
Z RÓWNOWAGI WĘZŁÓW:
0
23
0
23
0
13
329
,
0
)
674
,
0
345
,
0
(
345
,
0
EI
r
EI
r
EI
r
=
+
−
=
−
=
KORZYSTAJĄC Z ZASADY PRACY WIRTUALNEJ:
0
33
0
33
0
43
23
12
33
054
,
1
0
]
2
1
75
,
0
)
3
2
(
674
,
0
3
1
69
,
0
[
1
0
]
75
,
0
674
,
0
)
345
,
0
345
,
0
[(
1
EI
r
EI
r
EI
r
=
=
⋅
−
−
⋅
+
⋅
−
+
⋅
=
−
+
−
−
+
⋅
ψ
ψ
ψ
Hasan Qaraqish
Ćwiczenie Projektowe nr 1
Gr. 3 rok III
8
7.
STAN P
0
01
=
M
0
10
=
M
0
51
=
M
25
,
6
15
=
M
667
,
10
12
−
=
M
667
,
10
21
+
=
M
0
23
=
M
0
32
=
M
0
34
=
M
0
43
=
M
10,667
3kNm
r
3P
r
2P
r
1P
-10,667
6,25
5
1
0
4
3
2
Z RÓWNOWAGI WĘZŁÓW:
kNm
EI
r
kNm
EI
r
EI
r
P
P
P
0
2
0
1
0
1
667
,
10
417
,
1
)
25
,
6
3
667
,
10
(
=
−
=
+
+
−
=
Hasan Qaraqish
Ćwiczenie Projektowe nr 1
Gr. 3 rok III
9
v
A
A
43
12
32
10kN
16kN
10kN
r
3P
r
2P
5
1
0
4
3
2
3
4
4
1
12
=
=
⋅
→
A
A
V
V
A
ψ
KORZYSTAJĄC Z ZASADY PRACY WIRTUALNEJ:
kN
r
r
V
r
P
P
A
P
333
,
31
0
10
3
4
16
1
0
1
10
16
)
667
,
10
667
,
10
[(
1
3
3
12
3
−
=
=
+
⋅
+
⋅
=
⋅
+
⋅
+
−
+
⋅
ψ
0
417
,
1
345
,
0
345
,
0
5224
,
3
3
0
2
0
1
0
=
−
⋅
−
⋅
+
⋅
u
EI
EI
EI
ϕ
ϕ
0
667
,
10
329
,
0
7
,
1
345
,
0
3
0
2
0
1
0
=
+
⋅
+
⋅
+
⋅
u
EI
EI
EI
ϕ
ϕ
0
333
,
31
054
,
1
329
,
0
345
,
0
3
0
2
0
1
0
=
−
⋅
+
⋅
+
⋅
−
u
EI
EI
EI
ϕ
ϕ
937
,
35
310
,
14
324
,
5
0
3
0
3
0
2
0
2
0
1
0
1
=
⋅
=
⋅
−
=
⋅
=
⋅
=
⋅
=
⋅
EI
z
EI
u
EI
z
EI
EI
z
EI
ϕ
ϕ
Hasan Qaraqish
Ćwiczenie Projektowe nr 1
Gr. 3 rok III
10
WYZNACZANIE MOMENTÓW:
kNm
M
324
,
5
01
=
kNm
M
648
,
10
10
=
0
51
=
M
kNm
M
687
,
10
15
=
kNm
M
334
,
24
12
−
=
kNm
M
754
,
9
21
−
=
kNm
M
754
,
9
23
=
0
32
=
M
0
34
=
M
kNm
M
953
,
26
43
=
Wykres Momentu M
(n)
[kNm]
2,42
26,953
24,334
10,687
10,648
5,324
9,754
13,438
9,754
SPRAWDZANIE RÓWNOWAGI W NAROśACH
Hasan Qaraqish
Ćwiczenie Projektowe nr 1
Gr. 3 rok III
11
- NAROśE nr 1
1
10,648
10,687
24,334
kNm
001
,
0
334
,
24
0
,
3
648
,
10
687
,
10
=
−
+
+
- NAROśE nr 2
2
9,754
9,754
kNm
0
754
,
9
754
,
9
=
−
- WĘZEŁ nr 3 to przegub.
SPRAWDZENIE KINEMATYCZNE
Hasan Qaraqish
Ćwiczenie Projektowe nr 1
Gr. 3 rok III
12
PRZYJMUJĘ UKŁAD PODSTAWOWY
4
8
2
2 kN/m
3
[m]
3kNm
4
10 kN
0
1
5
5
1
2
I
2
I
2
I
2
I
1
I
1
X
3
X
2
X
1
STAN OBCIĄśENIA WIRTUALNEGO W NOWYM UKŁADZIE PODSTAWOWYM
∑
∫
+
∑
=
spr
k
i
k
i
ik
k
R
R
EI
M
M
δ
Dla ułatwienia obliczeń korzystam równieŜ ze wzoru Mohra-Wiereszczagina
∫
⋅
=
B
A
S
dx
x
g
x
f
η
)
(
)
(
Hasan Qaraqish
Ćwiczenie Projektowe nr 1
Gr. 3 rok III
13
4
8
[m]
F
5
1
2
I
2
I
2
I
2
I
1
I
1
1
_
E
D
B
A
C
H
F
R
F
R
C
H
C
∑
:
C
M
0
1
12
=
+
⋅
F
R
12
1
−
=
F
R
∑
:
Y
12
1
=
−
=
F
C
R
R
∑
:
Pr
E
M
0
=
F
H
∑
:
X
0
=
=
F
C
H
H
Hasan Qaraqish
Ćwiczenie Projektowe nr 1
Gr. 3 rok III
14
1
0,333
0,333
1
1
OBLICZANIE ZEROWEGO OBROTU PRZEKROJU W PUNKCIE C
0
0
0
0
2
0
0
047
,
0
)
277
,
5
324
,
5
(
1
)
464
,
4
317
,
57
844
,
21
295
,
76
(
389
,
1
1
)
324
,
5
(
1
)
754
,
9
3
2
333
,
0
17
5
,
0
(
)
333
,
0
1
(
5
,
0
65
8
8
2
3
2
)
1
3
1
333
,
0
3
2
(
754
,
9
65
5
,
0
(
)
1
3
2
333
,
0
3
1
(
334
,
24
65
5
,
0
[(
389
,
1
1
)
648
,
10
324
,
5
(
5
,
0
2
1
1
1
EI
EI
EI
EI
EI
EI
C
=
−
=
−
−
−
+
=
=
⋅
⋅
⋅
⋅
−
+
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
−
⋅
+
⋅
⋅
⋅
⋅
−
−
⋅
+
⋅
⋅
⋅
⋅
+
+
−
⋅
⋅
⋅
=
⋅
ϕ
BŁĄD PROCENTOWY
0
%
88
,
0
%
100
)
324
,
5
:
047
,
0
(
≈
=
⋅
EI
EI
Hasan Qaraqish
Ćwiczenie Projektowe nr 1
Gr. 3 rok III
15
WYZNACZANIE T
(n)
10,687
5
10
T
15
T
51
∑
:
5
M
0
10
5
,
2
687
,
10
5
15
=
⋅
+
+
⋅
T
kN
T
137
,
7
15
−
=
∑
:
Y
0
10
137
,
7
51
=
+
−
T
kN
T
863
,
2
51
=
T
01
T
10
2
5,324
∑
:
0
M
0
324
,
5
648
,
10
2
10
=
+
+
⋅
T
kN
T
886
,
7
10
−
=
∑
:
X
0
886
,
7
01
=
−
−
T
kN
T
886
,
7
01
−
=
Hasan Qaraqish
Ćwiczenie Projektowe nr 1
Gr. 3 rok III
16
16
T
12
T
21
8
1
24,334
9,754
∑
:
1
M
0
754
,
9
334
,
24
4
16
65
21
=
−
−
⋅
+
⋅
T
kN
T
71
,
3
21
−
=
∑
:
2
M
0
754
,
9
334
,
24
4
16
65
12
=
−
−
⋅
−
⋅
T
kN
T
166
,
12
12
+
=
T
23
T
32
4
1
N
32
9,754
N
23
∑
:
2
M
0
754
,
9
17
32
=
+
⋅
T
kN
T
366
,
2
32
−
=
∑
:
3
M
0
754
,
9
17
23
=
+
⋅
T
kN
T
366
,
2
23
−
=
∑
:
kier
N
32
23
N
N
=
Hasan Qaraqish
Ćwiczenie Projektowe nr 1
Gr. 3 rok III
17
26,953
T
43
T
34
2
∑
:
3
M
0
953
,
26
2
43
=
−
⋅
T
kN
T
477
,
13
43
=
∑
:
X
0
477
,
13
34
=
+
−
T
kN
T
477
,
13
34
=
WYZNACZANIE N
(n)
26,953
T
34
T
32
N
32
N
34
10 kN
9701
,
0
cos
2426
,
0
sin
04
,
14
=
=
=
α
α
α
∑
:
X
0
10
9701
,
0
)
366
,
2
(
2426
,
0
477
,
13
32
=
+
⋅
−
−
⋅
+
−
N
kN
N
484
,
4
32
−
=
∑
:
Y
0
)
366
,
2
(
9701
,
0
)
484
,
4
(
2426
,
0
34
=
−
−
⋅
+
−
⋅
+
N
kN
N
383
,
3
34
−
=
kN
N
N
383
,
3
43
34
−
=
=
Hasan Qaraqish
Ćwiczenie Projektowe nr 1
Gr. 3 rok III
18
9,754
T
21
T
23
9,754
N
21
N
23
9923
,
0
cos
1240
,
0
sin
125
,
7
=
=
=
α
α
β
kN
N
N
484
,
4
32
23
−
=
=
∑
:
X
0
9923
,
0
)
366
,
2
(
2426
,
0
)
484
,
4
(
9701
,
0
)
71
,
3
(
124
,
0
21
=
⋅
−
−
⋅
−
−
⋅
+
−
⋅
−
N
kN
N
342
,
3
21
−
=
9,754
24,334
16
T
12
T
21
8
N
12
N
21
∑
:
X
0
)
342
,
3
(
9923
,
0
)
71
,
3
(
124
,
0
166
,
12
124
,
0
9923
,
0
12
=
−
⋅
+
−
⋅
+
⋅
−
⋅
−
N
kN
N
326
,
5
12
−
=
Hasan Qaraqish
Ćwiczenie Projektowe nr 1
Gr. 3 rok III
19
24,334
T
12
N
12
10,648
T
10
T
15
10,687
N
15
N
10
∑
:
X
0
886
,
7
166
,
12
124
,
0
)
326
,
5
(
9923
,
0
15
=
+
⋅
+
−
⋅
+
−
N
kN
N
310
,
4
15
=
∑
:
Y
0
137
,
7
166
,
12
9923
,
0
)
326
,
5
(
124
,
0
10
=
−
⋅
−
−
⋅
+
−
N
kN
N
870
,
19
10
−
=
kN
N
N
310
,
4
51
15
=
=
kN
N
N
870
,
19
01
10
−
=
=
Hasan Qaraqish
Ćwiczenie Projektowe nr 1
Gr. 3 rok III
20
KONTROLA STATYCZNA
5,324
4
8
2 kN/m
[m]
3kNm
10 kN
5
1
2
I
2
I
2
I
2
I
1
I
1
7,886
19,870
4,310
2,863
13,477
3,383
C
26,953
∑
:
X
129
,
0
477
,
13
10
886
,
7
310
,
4
=
+
+
+
−
BŁĄD PROCENTOWY
0
%
95
,
0
%
100
)
477
,
13
129
,
0
(
≈
=
⋅
∑
:
Y
116
,
0
13
2
383
,
3
870
,
19
863
,
2
=
⋅
−
+
+
BŁĄD PROCENTOWY
0
%
45
,
0
%
100
)
26
116
,
0
(
≈
=
⋅
∑
:
C
M
331
,
0
953
,
26
324
,
5
4
8
2
5
,
2
5
2
12
383
,
3
10
2
3
5
863
,
2
2
310
,
4
−
=
−
+
⋅
⋅
+
⋅
⋅
−
⋅
−
⋅
+
−
⋅
+
⋅
−
BŁĄD PROCENTOWY
0
%
52
,
0
%
100
)
64
331
,
0
(
≈
=
⋅
Hasan Qaraqish
Ćwiczenie Projektowe nr 1
Gr. 3 rok III
21
Wykres Tnącej T
(n)
[kN]
13,477
7,137
3,71
7,886
2,366
7,886
2,863
12,166
2,366
-
+
+
-
-
+
13,477
Wykres Normalnej N
(n)
[kN]
4,310
4,484
4,310
5,326
-
+
19,87
19,87
-
3,342
4,484
-
3,383
3,383
-
Hasan Qaraqish
Ćwiczenie Projektowe nr 1
Gr. 3 rok III
22
Rama
(Temperatura)
4
8
2
3
[m]
-10 C
4
0
1
5
5
1
2
I
2
I
2
I
2
I
1
I
1
10 C
20 C
ο
ο
ο
8.
PRZYJMUJE UKŁAD PODSTAWOWY
U
3
2
1
I
1
I
1
I
2
I
2
I
2
2
1
5
5
1
0
4
[m]
3
2
8
4
Hasan Qaraqish
Ćwiczenie Projektowe nr 1
Gr. 3 rok III
23
STOPIEŃ GEOMETRYCZNEJ NIEWYZNACZALNOSCI
SGN=3
PARAMETRY GEOMETRZYCZNE I FIZYCZNE:
I
1
→ I 220 → I
1
=3060 cm
4
I
2
→ I 240 → I
2
=4250 cm
4
EI
1
= EI
0
EI
2
= 1,389 EI
0
]
1
[
10
2
,
1
5
C
o
t
−
⋅
=
α
0
1
3
13
2
12
1
11
=
+
+
+
t
r
u
r
r
r
ϕ
ϕ
0
2
3
23
2
22
1
21
=
+
+
+
t
r
u
r
r
r
ϕ
ϕ
0
3
3
33
2
32
1
31
=
+
+
+
t
r
u
r
r
r
ϕ
ϕ
1
1
z
=
ϕ
2
2
z
=
ϕ
3
3
u
z
=
Układ podstawowy jest identyczny jak dla obciąŜenia zewnętrznego więc wartości
r
ik
pozostaną
niezmienione. Wystarczy obliczyć jedynie wartości
r
it
.
Na stan ten składają się dwa niezaleŜne stany
:
)
(
)
(
)
(
0
t
ik
t
ik
t
ik
M
M
M
+
=
∆
m
sr
sr
t
t
t
t
t
t
t
t
t
−
=
+
=
−
=
∆
0
1
2
1
2
2
t
∆
sr
t
0
t
pręt
]
[
C
o
]
[
C
o
]
[
C
o
0-1
10
15
0
1-5
30
5
-10
1-2
20
0
-15
2-3
20
0
-15
3-4
20
0
-15
Hasan Qaraqish
Ćwiczenie Projektowe nr 1
Gr. 3 rok III
24
9.
ŁAŃCUCH KINEMATYCZNY
32
12
4
8
2
3
[m]
4
0
1
5
5
1
2
43
Z
3
01
WYZNACZANIE KĄTÓW
ψ
0
0
0
5
0
0
0
015
)
(
15
)
(
15
)
(
01
0
0
0
=
=
+
⋅
+
+
⋅
+
↑
t
t
t
ψ
ψ
ψ
rad
t
t
t
0003
,
0
0
10
5
10
2
,
1
0
0
2
0
015
)
(
01
5
)
(
15
)
(
01
0
0
0
−
=
=
⋅
⋅
⋅
+
⋅
+
+
⋅
+
→
−
ψ
ψ
ψ
0
0
0
2
43
)
(
43
)
(
43
0
0
=
=
+
⋅
→
t
t
ψ
ψ
000045
,
0
2
1
0
15
2
10
2
,
1
0
15
1
10
2
,
1
4
15
1
10
2
,
1
8
0
0
0
01234
)
(
23
)
(
12
5
)
(
43
5
)
(
23
5
)
(
12
)
(
01
0
0
0
0
0
0
+
−
=
=
⋅
⋅
⋅
+
⋅
+
⋅
⋅
⋅
+
⋅
−
⋅
⋅
⋅
−
⋅
−
+
⋅
+
↑
−
−
−
t
t
t
t
t
t
ψ
ψ
ψ
ψ
ψ
ψ
Hasan Qaraqish
Ćwiczenie Projektowe nr 1
Gr. 3 rok III
25
rad
t
t
t
t
t
t
t
00181
,
0
00276
,
0
0
0
2
15
4
10
2
,
1
1
15
8
10
2
,
1
1
0
2
0
01234
)
(
23
)
(
23
)
(
12
)
(
43
5
)
(
23
5
)
(
12
)
(
01
0
0
0
0
0
0
0
−
=
+
=
=
+
⋅
+
⋅
⋅
⋅
−
⋅
−
⋅
⋅
⋅
−
⋅
+
+
⋅
+
→
−
−
ψ
ψ
ψ
ψ
ψ
ψ
ψ
rad
t
t
00095
,
0
000045
,
0
2
1
)
(
23
)
(
12
0
0
=
+
−
=
ψ
ψ
10.
WYZNACZANIE MOMENTÓW PRZYWĘZŁOWYCH od t
0
kNm
EI
M
t
646
,
5
)
3
(
2
2
01
1
)
(
01
0
=
−
=
ψ
kNm
EI
M
t
646
,
5
)
3
(
2
2
01
1
)
(
10
0
=
−
=
ψ
0
)
(
51
0
=
t
M
0
)
(
5
3
15
2
)
(
15
0
=
−
=
ψ
EI
M
t
kNm
EI
EI
M
t
16
,
6
0007452
,
0
)
3
(
65
2
0
12
2
)
(
12
0
−
=
=
−
=
ψ
kNm
EI
EI
M
t
16
,
6
0007452
,
0
)
3
(
65
2
0
12
2
)
(
21
0
−
=
=
−
=
ψ
kNm
EI
EI
M
t
475
,
11
002912
,
0
)
(
17
3
0
23
2
)
(
23
0
=
=
−
=
ψ
0
)
(
32
0
=
t
M
0
)
(
34
0
=
t
M
0
)
(
2
3
34
1
)
(
43
0
=
−
=
ψ
EI
M
t
11.
WYZNACZANIE MOMENTÓW PRZYWĘZŁOWYCH od
∆
t
kNm
EI
M
t
422
,
3
22
,
0
10
10
2
,
1
5
0
)
(
01
−
=
⋅
⋅
⋅
−
=
−
∆
kNm
EI
M
t
422
,
3
22
,
0
10
10
2
,
1
5
0
)
(
10
=
⋅
⋅
⋅
=
−
∆
0
)
(
51
=
∆
t
M
kNm
EI
M
t
605
,
19
24
,
0
30
10
2
,
1
2
3
5
2
)
(
15
=
⋅
⋅
⋅
=
−
∆
kNm
EI
M
t
713
,
8
24
,
0
20
10
2
,
1
5
2
)
(
12
−
=
⋅
⋅
⋅
−
=
−
∆
kNm
EI
M
t
713
,
8
24
,
0
20
10
2
,
1
5
2
)
(
21
=
⋅
⋅
⋅
=
−
∆
Hasan Qaraqish
Ćwiczenie Projektowe nr 1
Gr. 3 rok III
26
kNm
EI
M
t
886
,
10
24
,
0
20
10
2
,
1
2
3
5
2
)
(
23
−
=
⋅
⋅
⋅
−
=
−
∆
0
)
(
32
=
∆
t
M
0
)
(
34
=
∆
t
M
kNm
EI
M
t
876
,
11
22
,
0
30
10
2
,
1
2
3
5
2
)
(
43
=
⋅
⋅
⋅
=
−
∆
)
(
)
(
)
(
0
t
ik
t
ik
t
ik
M
M
M
+
=
∆
kNm
EI
M
t
224
,
2
22
,
0
10
10
2
,
1
5
0
)
(
01
−
=
⋅
⋅
⋅
−
=
−
kNm
EI
M
t
068
,
9
22
,
0
10
10
2
,
1
5
0
)
(
10
=
⋅
⋅
⋅
=
−
0
)
(
51
=
t
M
kNm
EI
M
t
605
,
19
24
,
0
30
10
2
,
1
2
3
5
2
)
(
15
=
⋅
⋅
⋅
=
−
kNm
EI
M
t
873
,
14
24
,
0
20
10
2
,
1
5
2
)
(
12
−
=
⋅
⋅
⋅
−
=
−
kNm
EI
M
t
553
,
2
24
,
0
20
10
2
,
1
5
2
)
(
21
=
⋅
⋅
⋅
=
−
kNm
EI
M
t
589
,
0
24
,
0
20
10
2
,
1
2
3
5
2
)
(
23
=
⋅
⋅
⋅
−
=
−
0
)
(
32
=
t
M
0
)
(
34
=
t
M
kNm
EI
M
t
876
,
11
22
,
0
30
10
2
,
1
2
3
5
2
)
(
43
=
⋅
⋅
⋅
=
−
Hasan Qaraqish
Ćwiczenie Projektowe nr 1
Gr. 3 rok III
27
12.
WYZNACZANIE WARTOSCI r
it
2,224
r
3t
r
2t
r
1t
5
1
0
4
3
2
0
0
11,876
0
19,605
9,068
-14,873
2,553
0,589
kNm
r
t
8
,
13
873
,
14
068
,
9
605
,
19
1
=
−
+
=
kNm
r
t
767
,
20
379
,
7
5
,
2
2
=
+
=
kN
r
r
t
t
439
,
1
0
876
,
11
589
,
0
)
553
,
2
873
,
14
(
1
3
34
23
12
3
−
=
=
⋅
+
⋅
+
⋅
+
−
+
⋅
ψ
ψ
ψ
0
8
,
13
345
,
0
345
,
0
5224
,
3
3
0
2
0
1
0
=
+
⋅
−
⋅
+
⋅
u
EI
EI
EI
ϕ
ϕ
0
767
,
20
329
,
0
7
,
1
345
,
0
3
0
2
0
1
0
=
+
⋅
+
⋅
+
⋅
u
EI
EI
EI
ϕ
ϕ
0
439
,
1
054
,
1
329
,
0
345
,
0
3
0
2
0
1
0
=
−
⋅
+
⋅
+
⋅
−
u
EI
EI
EI
ϕ
ϕ
507
,
0
185
,
1
752
,
3
0
3
0
3
0
2
0
2
0
1
0
1
=
⋅
=
⋅
−
=
⋅
=
⋅
−
=
⋅
=
⋅
EI
z
EI
u
EI
z
EI
EI
z
EI
ϕ
ϕ
13.
WYZNACZANIE KOŃCOWYCH MOMENTÓW PRZYWĘZŁOWYCH
kNm
z
EI
M
528
,
1
224
,
2
1
0
01
−
=
+
=
kNm
z
EI
M
096
,
5
068
,
9
2
1
0
10
−
=
+
=
0
51
=
M
kNm
z
EI
M
478
,
16
605
,
19
8334
,
0
1
0
15
=
+
=
kNm
z
z
z
EI
M
042
,
18
876
,
14
)
345
,
0
345
,
0
689
,
0
(
3
2
1
0
12
−
=
−
−
+
=
kNm
z
z
z
EI
M
267
,
0
553
,
2
)
345
,
0
689
,
0
345
,
0
(
3
2
1
0
21
=
+
−
+
=
kNm
z
z
EI
M
267
,
0
589
,
0
)
674
,
0
011
,
1
(
3
2
0
23
−
=
+
+
=
Hasan Qaraqish
Ćwiczenie Projektowe nr 1
Gr. 3 rok III
28
0
32
=
M
0
34
=
M
kNm
z
EI
EI
M
496
,
11
876
,
11
75
,
0
)
(
2
3
3
0
34
4
1
43
=
+
−
=
−
=
ψ
ϕ
-1,528
5
1
0
4
3
2
0
0
0
16,478
1,564
-18,042
0,267
-0,267
11,496
SPRAWDZANIE RÓWNOWAGI W NAROśACH
- NAROśE nr 1
1
16,478
1,564
-18,042
kNm
0
042
,
18
564
,
1
478
,
16
=
−
+
- NAROśE nr 2
2
0,267
-0,267
kNm
0
267
,
0
267
,
0
=
−
- WĘZEŁ nr 3 to przegub.
Hasan Qaraqish
Ćwiczenie Projektowe nr 1
Gr. 3 rok III
29
WYZNACZANIE T
(n)
5
T
51
T
15
16,478
∑
:
5
M
0
478
,
16
5
15
=
+
⋅
T
kN
T
296
,
3
15
−
=
∑
:
Y
kN
T
T
296
,
3
15
51
−
=
=
T
01
T
10
2
-1,528
∑
:
0
M
0
564
,
1
528
,
1
2
10
=
+
−
⋅
T
kN
T
018
,
0
10
−
=
∑
:
X
kN
T
T
018
,
0
10
01
−
=
=
Hasan Qaraqish
Ćwiczenie Projektowe nr 1
Gr. 3 rok III
30
0,267
-18,042
T
12
T
21
8
1
∑
:
1
M
0
042
,
18
267
,
0
65
21
=
−
+
⋅
T
kN
T
205
,
2
21
=
∑
:
kier
T
kN
T
T
205
,
2
21
12
=
=
T
23
T
32
4
1
N
32
N
23
-0,267
∑
:
2
M
0
267
,
0
17
32
=
−
⋅
T
kN
T
065
,
0
32
=
∑
:
kier
T
kN
T
T
065
,
0
32
23
=
=
∑
:
kier
N
32
23
N
N
=
Hasan Qaraqish
Ćwiczenie Projektowe nr 1
Gr. 3 rok III
31
T
43
T
34
2
11,496
∑
:
3
M
0
496
,
11
2
43
=
+
⋅
T
kN
T
748
,
5
43
−
=
∑
:
X
kN
T
T
748
,
5
43
34
−
=
=
WYZNACZANIE N
(n)
T
34
T
32
N
32
N
34
9701
,
0
cos
2426
,
0
sin
04
,
14
=
=
=
α
α
α
∑
:
X
0
9701
,
0
065
,
0
2426
,
0
748
,
5
32
=
⋅
−
⋅
+
N
kN
N
941
,
5
32
=
∑
:
Y
0
065
,
0
9701
,
0
941
,
5
2426
,
0
34
=
−
⋅
+
⋅
N
kN
N
504
,
1
34
=
kN
N
N
504
,
1
43
34
=
=
kN
N
N
941
,
5
32
23
=
=
Hasan Qaraqish
Ćwiczenie Projektowe nr 1
Gr. 3 rok III
32
T
23
T
21
N
21
N
23
9923
,
0
cos
1240
,
0
sin
125
,
7
=
=
=
α
α
β
∑
:
X
0
065
,
0
2426
,
0
941
,
5
9701
,
0
205
,
2
124
,
0
9923
,
0
21
=
⋅
−
⋅
+
⋅
−
⋅
−
N
kN
N
517
,
5
21
=
T
12
T
21
8
N
12
N
21
∑
:
kier
N
kN
N
N
517
,
5
21
12
=
=
Hasan Qaraqish
Ćwiczenie Projektowe nr 1
Gr. 3 rok III
33
T
15
T
12
N
12
T
10
N
10
N
15
∑
:
X
0
018
,
0
205
,
2
124
,
0
517
,
5
9923
,
0
15
=
+
⋅
+
⋅
+
−
N
kN
N
757
,
5
15
=
∑
:
Y
0
296
,
3
205
,
2
9923
,
0
517
,
5
124
,
0
10
=
−
⋅
−
⋅
+
−
N
kN
N
8
,
4
10
=
kN
N
N
757
,
5
51
15
=
=
kN
N
N
8
,
4
01
10
−
=
=
KONTROLA STATYCZNA
4
8
[m]
5
1
2
I
2
I
2
I
2
I
1
I
1
6,389
C
3,296
4,8
1,528
11,496
1,504
5,757
5,748
Hasan Qaraqish
Ćwiczenie Projektowe nr 1
Gr. 3 rok III
34
∑
:
X
kN
009
,
0
748
,
5
018
,
0
757
,
5
=
+
+
−
BŁĄD PROCENTOWY
%
16
,
0
%
100
)
757
,
5
009
,
0
(
=
⋅
∑
:
Y
kN
0
296
,
3
504
,
1
8
,
4
=
−
−
BŁĄD PROCENTOWY
%
0
%
100
)
8
,
4
0
(
=
⋅
∑
:
C
M
kNm
022
,
0
496
,
11
12
504
,
1
528
,
1
5
296
,
3
2
757
,
5
=
+
⋅
+
−
⋅
−
⋅
−
BŁĄD PROCENTOWY
%
12
,
0
%
100
)
048
,
18
022
,
0
(
=
⋅
Hasan Qaraqish
Ćwiczenie Projektowe nr 1
Gr. 3 rok III
35
Wykres Momentu M
(n)
[kNm]
11,496
18,042
16,478
0,267
1,564
1,528
0,267
Wykres Tnącej T
(n)
[kN]
5,748
3,296
2,205
0,018
0,065
0,018
3,296
2,205
0,065
5,748
-
+
+
-
-
Hasan Qaraqish
Ćwiczenie Projektowe nr 1
Gr. 3 rok III
36
Wykres Normalnej N
(n)
[kN]
1,504
5,757
5,941
4,8
5,757
5,517
5,941
1,504
-
+
+
+
+
5,517
4,8
SPRAWDZENIE KINEMATYCZNE
PRZYJMUJĘ UKŁAD PODSTAWOWY
4
8
2
3
[m]
4
0
1
5
5
1
2
I
2
I
2
I
2
I
1
I
1
X
1
X
3
X
2
Hasan Qaraqish
Ćwiczenie Projektowe nr 1
Gr. 3 rok III
37
STAN OBCIĄśENIA WIRTUALNEGO W NOWYM UKŁADZIE PODSTAWOWYM
∑∫
∑∫
∑∫
+
∆
+
=
⋅
pr
t
pr
t
pr
tdx
N
dx
h
t
M
dx
EI
M
M
α
α
δ
1
Dla ułatwienia obliczeń korzystam równieŜ ze wzoru Mohra-Wiereszczagina
∫
⋅
=
B
A
S
dx
x
g
x
f
η
)
(
)
(
4
8
[m]
F
5
1
2
I
2
I
2
I
2
I
1
I
1
1
_
E
D
B
A
C
H
F
R
F
R
C
H
C
∑
:
C
M
0
1
12
=
+
⋅
F
R
12
1
−
=
F
R
∑
:
Y
12
1
=
−
=
F
C
R
R
∑
:
Pr
E
M
0
=
F
H
∑
:
X
0
=
=
F
C
H
H
Hasan Qaraqish
Ćwiczenie Projektowe nr 1
Gr. 3 rok III
38
Wykres Momentu M od obciąŜenia wirtualnego
1
0,333
0,333
1
1
Wykres Normalnej N od obciąŜenia wirtualnego
0,01
0,02
0,083
0,083
0,083
0,083
0,02
0,01
-
-
+
+
Hasan Qaraqish
Ćwiczenie Projektowe nr 1
Gr. 3 rok III
39
OBLICZANIE ZEROWEGO OBROTU PRZEKROJU W PUNKCIE C
rad
EI
EI
C
0
0002
,
0
)
15
(
65
0103
,
0
)
15
(
17
0202
,
0
)
15
(
2
0833
,
0
24
,
0
20
333
,
0
17
5
,
0
24
,
0
20
)
333
,
0
1
(
65
5
,
0
22
,
0
10
2
1
[
10
2
,
1
]
267
,
0
3
2
333
,
0
17
5
,
0
)
267
,
0
3
2
042
,
18
3
1
(
333
,
0
65
5
,
0
)
267
,
0
3
1
042
,
18
3
2
(
1
65
5
,
0
[
389
,
1
1
)]
2
564
,
1
528
,
1
(
2
1
[
1
1
5
0
0
≈
=
−
⋅
⋅
−
−
−
⋅
⋅
+
−
⋅
⋅
+
⋅
⋅
⋅
−
⋅
+
⋅
⋅
−
−
⋅
⋅
⋅
⋅
+
⋅
⋅
⋅
⋅
+
⋅
+
⋅
⋅
⋅
⋅
+
+
⋅
+
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
+
+
⋅
⋅
=
⋅
−
ϕ
Hasan Qaraqish
Ćwiczenie Projektowe nr 1
Gr. 3 rok III
40
Rama
(Osiadanie podpór)
4
8
2
3
[m]
4
0
1
5
5
1
2
I
2
I
2
I
2
I
1
I
1
0,003m
0,006m
0,002rad
14.
PRZYJMUJE UKŁAD PODSTAWOWY
U
3
2
1
I
1
I
1
I
2
I
2
I
2
2
1
5
5
1
0
4
[m]
3
2
8
4
Hasan Qaraqish
Ćwiczenie Projektowe nr 1
Gr. 3 rok III
41
STOPIEŃ GEOMETRYCZNEJ NIEWYZNACZALNOSCI
SGN=3
PARAMETRY GEOMETRZYCZNE I FIZYCZNE:
I
1
→ I 220 → I
1
=3060 cm
4
I
2
→ I 240 → I
2
=4250 cm
4
EI
1
= EI
0
EI
2
= 1,389 EI
0
0
1
3
13
2
12
1
11
=
+
+
+
∆
r
u
r
r
r
ϕ
ϕ
0
2
3
23
2
22
1
21
=
+
+
+
∆
r
u
r
r
r
ϕ
ϕ
0
3
3
33
2
32
1
31
=
+
+
+
∆
r
u
r
r
r
ϕ
ϕ
1
1
z
=
ϕ
2
2
z
=
ϕ
3
3
u
z
=
15.
ŁAŃCUCH KINEMATYCZNY
32
12
4
8
2
3
[m]
4
0
1
5
5
1
2
43
Z
3
15
Hasan Qaraqish
Ćwiczenie Projektowe nr 1
Gr. 3 rok III
42
WYZNACZANIE KĄTÓW
ψ
rad
0015
,
0
0
003
,
0
2
43
)
(
43
)
(
43
−
=
=
+
⋅
→
∆
∆
ψ
ψ
0
0
0
2
0
015
)
(
01
)
(
15
)
(
01
=
=
⋅
+
⋅
+
→
∆
∆
∆
ψ
ψ
ψ
rad
0012
,
0
0
5
0
006
,
0
015
)
(
15
)
(
15
)
(
01
=
=
⋅
+
⋅
+
−
↑
∆
∆
∆
ψ
ψ
ψ
)
(
12
)
(
23
)
(
23
)
(
12
)
(
01
0
1
1
2
0
0123
∆
∆
∆
∆
∆
=
=
⋅
−
⋅
+
⋅
+
→
ψ
ψ
ψ
ψ
ψ
00075
,
0
2
1
0
0
4
8
0
006
,
0
01234
)
(
23
)
(
12
)
(
43
)
(
23
)
(
12
)
(
01
−
−
=
=
⋅
+
⋅
−
⋅
−
⋅
+
−
↑
∆
∆
∆
∆
∆
∆
ψ
ψ
ψ
ψ
ψ
ψ
rad
0005
,
0
)
(
23
)
(
12
−
=
=
∆
∆
ψ
ψ
16.
WYZNACZANIE MOMENTÓW PRZYWĘZŁOWYCH
kNm
EI
EI
M
092
,
25
2
)
3
2
(
2
2
0
0
01
1
0
1
)
(
01
−
=
⋅
=
−
+
=
∆
ϕ
ψ
ϕ
ϕ
kNm
EI
EI
M
546
,
12
)
3
2
(
2
2
0
0
01
0
1
1
)
(
10
−
=
⋅
=
−
+
=
∆
ϕ
ψ
ϕ
ϕ
0
)
(
51
=
∆
M
kNm
EI
EI
M
274
,
6
8334
,
0
)
(
5
3
15
0
15
1
2
)
(
15
−
=
−
=
−
=
∆
ψ
ψ
ϕ
kNm
EI
EI
M
242
,
3
0337
,
1
)
3
2
(
65
2
12
0
12
2
1
2
)
(
12
=
−
=
−
+
=
∆
ψ
ψ
ϕ
ϕ
kNm
EI
EI
M
242
,
3
0337
,
1
)
3
2
(
65
2
12
0
12
1
2
2
)
(
21
=
−
=
−
+
=
∆
ψ
ψ
ϕ
ϕ
kNm
EI
EI
M
17
,
3
011
,
1
)
(
17
3
23
0
23
2
2
)
(
23
=
−
=
−
=
∆
ψ
ψ
ϕ
0
)
(
32
=
∆
M
Hasan Qaraqish
Ćwiczenie Projektowe nr 1
Gr. 3 rok III
43
0
)
(
34
=
∆
M
kNm
EI
EI
M
11
,
14
5
,
1
)
(
2
3
34
0
34
4
1
)
(
43
=
−
=
−
=
∆
ψ
ψ
ϕ
17.
WYZNACZANIE WARTOSCI r
i
∆
-25,092
r
3t
r
2t
r
1t
5
1
0
4
3
2
0
0
0
-6,274
-12,546
3,242
3,242
3,17
14,11
kNm
r
578
,
15
274
,
6
546
,
12
242
,
3
1
−
=
−
−
=
∆
kNm
r
412
,
6
17
,
3
242
,
3
2
=
+
=
∆
kN
r
r
t
103
,
7
0
11
,
14
17
,
3
)
242
,
3
242
,
3
(
1
3
34
23
12
3
−
=
=
⋅
+
⋅
+
⋅
+
+
⋅
∆
ψ
ψ
ψ
0
578
,
15
345
,
0
345
,
0
5224
,
3
3
0
2
0
1
0
=
−
⋅
−
⋅
+
⋅
u
EI
EI
EI
ϕ
ϕ
0
421
,
6
329
,
0
7
,
1
345
,
0
3
0
2
0
1
0
=
+
⋅
+
⋅
+
⋅
u
EI
EI
EI
ϕ
ϕ
0
103
,
7
054
,
1
329
,
0
345
,
0
3
0
2
0
1
0
=
−
⋅
+
⋅
+
⋅
−
u
EI
EI
EI
ϕ
ϕ
006
,
11
166
,
7
202
,
6
0
3
0
3
0
2
0
2
0
1
0
1
=
⋅
=
⋅
−
=
⋅
=
⋅
=
⋅
=
⋅
EI
z
EI
u
EI
z
EI
EI
z
EI
ϕ
ϕ
18.
WYZNACZANIE KOŃCOWYCH MOMENTÓW PRZYWĘZŁOWYCH
kNm
z
EI
M
89
,
18
092
,
25
1
0
01
−
=
−
=
kNm
z
EI
M
106
,
1
275
,
6
2
1
0
10
−
=
−
=
0
51
=
M
kNm
z
EI
M
142
,
0
546
,
12
8334
,
0
1
0
15
−
=
−
=
Hasan Qaraqish
Ćwiczenie Projektowe nr 1
Gr. 3 rok III
44
kNm
z
z
z
EI
M
246
,
1
242
,
3
)
345
,
0
345
,
0
689
,
0
(
3
2
1
0
12
=
+
−
+
=
kNm
z
z
z
EI
M
353
,
3
242
,
3
)
345
,
0
689
,
0
345
,
0
(
3
2
1
0
21
−
=
+
−
+
=
kNm
z
z
EI
M
343
,
3
17
,
3
)
674
,
0
011
,
1
(
3
2
0
23
=
+
+
=
0
32
=
M
0
34
=
M
kNm
z
EI
EI
M
856
,
5
11
,
14
75
,
0
)
(
2
3
3
0
34
4
1
43
=
+
−
=
−
=
ψ
ϕ
-1,106
-18,89
5
1
0
4
3
2
0
0
0
-0,142
1,246
-3,353
3,343
5,856
SPRAWDZANIE RÓWNOWAGI W NAROśACH
- NAROśE nr 1
1
-1,106
1,246
-0,142
kNm
002
,
0
246
,
1
142
,
0
106
,
1
−
=
+
−
−
Hasan Qaraqish
Ćwiczenie Projektowe nr 1
Gr. 3 rok III
45
- NAROśE nr 2
2
-3,353
3,343
kNm
01
,
0
343
,
3
353
,
3
−
=
+
−
- WĘZEŁ nr 3 to przegub.
WYZNACZANIE T
(n)
5
T
51
T
15
1,106
∑
:
5
M
0
106
,
1
5
15
=
−
⋅
T
kN
T
22
,
0
15
=
∑
:
Y
kN
T
T
22
,
0
15
51
=
=
18,89
T
01
T
10
2
∑
:
0
M
0
89
,
18
142
,
0
2
10
=
−
−
⋅
T
kN
T
516
,
9
10
=
∑
:
X
kN
T
T
516
,
9
10
01
=
=
Hasan Qaraqish
Ćwiczenie Projektowe nr 1
Gr. 3 rok III
46
3,353
T
12
T
21
8
1
1,246
∑
:
1
M
0
353
,
3
246
,
1
65
21
=
−
+
⋅
T
kN
T
261
,
0
21
=
∑
:
kier
T
kN
T
T
261
,
0
21
12
=
=
T
23
T
32
4
1
N
32
N
23
3,343
∑
:
2
M
0
343
,
3
17
32
=
+
⋅
T
kN
T
811
,
0
32
−
=
∑
:
kier
T
kN
T
T
811
,
0
32
23
−
=
=
∑
:
kier
N
32
23
N
N
=
Hasan Qaraqish
Ćwiczenie Projektowe nr 1
Gr. 3 rok III
47
T
43
T
34
2
5,856
∑
:
3
M
0
856
,
5
2
43
=
+
⋅
T
kN
T
928
,
2
43
−
=
∑
:
X
kN
T
T
928
,
2
43
34
−
=
=
WYZNACZANIE N
(n)
T
34
T
32
N
32
N
34
9701
,
0
cos
2426
,
0
sin
04
,
14
=
=
=
α
α
α
∑
:
X
0
9701
,
0
2426
,
0
32
32
34
=
⋅
−
⋅
+
−
N
T
T
kN
N
N
815
,
2
32
23
=
=
∑
:
Y
0
9701
,
0
2426
,
0
34
23
32
=
−
⋅
+
⋅
N
T
N
kN
N
N
104
,
0
43
34
−
=
=
Hasan Qaraqish
Ćwiczenie Projektowe nr 1
Gr. 3 rok III
48
T
23
T
21
N
21
N
23
9923
,
0
cos
1240
,
0
sin
125
,
7
=
=
=
α
α
β
∑
:
X
0
2426
,
0
9701
,
0
124
,
0
9923
,
0
23
23
12
21
=
⋅
−
⋅
+
⋅
−
⋅
−
T
N
T
N
kN
N
N
918
,
2
12
21
=
=
T
15
T
12
N
12
T
10
N
10
N
15
∑
:
X
0
124
,
0
9923
,
0
10
12
12
15
=
−
⋅
+
⋅
+
−
T
T
N
N
kN
N
N
588
,
6
51
15
−
=
=
∑
:
Y
0
9923
,
0
124
,
0
15
12
12
10
=
+
⋅
−
⋅
+
−
T
T
N
N
kN
N
N
323
,
0
01
10
=
=
Hasan Qaraqish
Ćwiczenie Projektowe nr 1
Gr. 3 rok III
49
KONTROLA STATYCZNA
4
8
[m]
5
1
2
I
2
I
2
I
2
I
1
I
1
C
6,558
0,22
9,516
2,928
0,104
5,856
18,89
0,323
∑
:
X
kN
0
516
,
9
928
,
2
588
,
6
=
−
+
BŁĄD PROCENTOWY
%
0
%
100
)
516
,
9
0
(
=
⋅
∑
:
Y
kN
001
,
0
323
,
0
104
,
0
22
,
0
=
−
+
BŁĄD PROCENTOWY
%
3
,
0
%
100
)
323
,
0
001
,
0
(
=
⋅
∑
:
C
M
kNm
006
,
0
856
,
5
12
104
,
0
89
,
18
5
22
,
0
2
588
,
6
−
=
+
⋅
−
−
⋅
+
⋅
BŁĄD PROCENTOWY
%
03
,
0
%
100
)
89
,
18
006
,
0
(
=
⋅
Hasan Qaraqish
Ćwiczenie Projektowe nr 1
Gr. 3 rok III
50
Wykres Momentu M
(n)
[kNm]
5,856
1,246
1,106
3,353
0,142
1,528
3,343
Wykres Tnącej T
(n)
[kN]
2,928
0,261
9,516
0,811
2,928
+
-
-
0,811
0,261
+
0,22
+
0,22
Hasan Qaraqish
Ćwiczenie Projektowe nr 1
Gr. 3 rok III
51
Wykres Normalnej N
(n)
0,104
2,918
0,323
6,588
2,815
-
+
+
+
0,323
-
0,104
2,815
2,918
6,588
SPRAWDZENIE KINEMATYCZNE
PRZYJMUJĘ UKŁAD PODSTAWOWY
4
8
2
3
[m]
4
0
1
5
5
1
2
I
2
I
2
I
2
I
1
I
1
X
1
X
3
X
2
Hasan Qaraqish
Ćwiczenie Projektowe nr 1
Gr. 3 rok III
52
STAN OBCIĄśENIA WIRTUALNEGO W NOWYM UKŁADZIE PODSTAWOWYM
∆
−
=
⋅
∑∫
R
dx
EI
M
M
pr
δ
1
Dla ułatwienia obliczeń korzystam równieŜ ze wzoru Mohra-Wiereszczagina
∫
⋅
=
B
A
S
dx
x
g
x
f
η
)
(
)
(
4
8
[m]
F
5
1
2
I
2
I
2
I
2
I
1
I
1
1
_
E
D
B
A
C
H
F
R
F
R
C
H
C
∑
:
C
M
0
1
12
=
+
⋅
F
R
12
1
−
=
F
R
∑
:
Y
12
1
=
−
=
F
C
R
R
∑
:
Pr
E
M
0
=
F
H
∑
:
X
0
=
=
F
C
H
H
Hasan Qaraqish
Ćwiczenie Projektowe nr 1
Gr. 3 rok III
53
Wykres Momentu M od obciąŜenia wirtualnego
1
0,333
0,333
1
1
OBLICZANIE ZEROWEGO OBROTU PRZEKROJU W PUNKCIE C
rad
rad
EI
EI
C
0
00003
,
0
)
006
,
0
12
1
002
,
0
1
003
,
0
0
(
]
343
,
3
3
2
333
,
0
17
5
,
0
)
353
,
3
3
2
246
,
1
3
1
(
333
,
0
65
5
,
0
)
353
,
3
3
1
246
,
1
3
2
(
1
65
5
,
0
[
389
,
1
1
)]
1
142
,
0
1
89
,
18
(
2
5
,
0
[
1
1
0
0
≈
=
⋅
−
−
⋅
+
⋅
−
⋅
⋅
⋅
⋅
−
⋅
+
⋅
⋅
⋅
⋅
−
+
⋅
+
⋅
⋅
⋅
⋅
−
⋅
+
⋅
−
⋅
⋅
⋅
=
⋅
ϕ
Hasan Qaraqish
Ćwiczenie Projektowe nr 1
Gr. 3 rok III
54
obliczenie momentów oraz sił tn cych korzystaj c z równania
ró niczkowego linii ugi cia.
2
2 kN/m
1
I
2
x
y
D
Cx
Bx
Ax
x
y
EI
C
Bx
Ax
x
dx
dy
EI
x
M
B
Ax
x
dx
y
d
EI
x
T
A
x
dx
y
d
EI
dx
y
d
EI
x
q
dx
y
d
EI
+
+
+
+
=
⋅
+
+
+
=
⋅
−
=
+
+
=
⋅
−
=
+
=
⋅
=
⋅
=
2
6
082
,
0
389
,
1
2
3282
,
0
389
,
1
)
(
9845
,
0
389
,
1
)
(
969
,
1
389
,
1
969
,
1
389
,
1
)
(
2
3
4
0
2
3
0
2
2
2
0
3
3
0
4
4
0
4
4
2
0
3
12
575
,
96
062
,
8
3
062
,
8
EI
w
z
w
w
=
⋅
=
=
⋅
ψ
Hasan Qaraqish
Ćwiczenie Projektowe nr 1
Gr. 3 rok III
55
Warunki brzegowe
0
0
2
0
1
575
,
96
062
,
8
)
4
(
310
,
14
062
,
8
)
3
(
395
,
7
324
,
5
0
)
2
(
0
0
0
)
1
(
EI
w
y
x
EI
z
dx
dy
x
C
EI
z
dx
dy
x
D
y
x
=
=
→
=
−
=
=
→
=
=
→
=
=
→
=
=
→
=
→
=
33
,
24
167
,
12
882
,
271
498
,
32
333
,
87
247
,
199
062
,
8
498
,
32
062
,
8
2
062
,
8
6
062
,
8
062
,
8
082
,
0
575
,
96
389
,
1
062
,
8
2
026
,
8
062
,
8
3282
,
0
)
310
,
14
(
389
,
1
2
3
4
0
0
2
3
0
0
=
−
=
−
=
+
−
=
+
+
⋅
+
⋅
+
⋅
+
⋅
=
⋅
+
⋅
+
⋅
+
⋅
=
−
⋅
⋅
B
A
B
A
B
A
D
C
B
A
EI
EI
C
B
A
EI
EI
771
,
9
)
062
,
8
(
707
,
3
)
062
,
8
(
062
,
8
334
,
24
)
0
(
167
,
12
)
0
(
0
)
(
9845
,
0
)
(
969
,
1
2
=
−
=
=
−
=
=
=
−
=
+
+
−
=
+
M
T
x
dla
M
T
x
dla
x
M
B
Ax
x
x
T
A
x
Metoda przemieszczeń Równanie róŜniczkowe RóŜnica
T
12
[kN]
12,166
12,167
0,001
T
21
[kN]
-3,71
-3,707
0,003
M
12
[kNm]
-24,334
-24,334
0
M
21
[kNm]
9,754
9,771
0,017
Hasan Qaraqish
Ćwiczenie Projektowe nr 1
Gr. 3 rok III
56
Sprawdzanie napr
e normalnych.
I
1
→ I 220 → I
1
=3060 cm
4
I
2
→ I 240 → I
2
=4250 cm
4
max
max
z
I
M
y
z
⋅
=
σ
I
1
→
MPa
MPa
215
89
,
96
11
3060
3
,
2695
1
<
=
⋅
=
σ
I
2
→
MPa
MPa
215
26
,
57
12
4250
4
,
2433
2
<
=
⋅
=
σ
Przyjęte przekroje spełniają wymagania, a nawet powinny zostać pomniejszone.