Metoda przemieszczen projekt

background image

Politechnika Poznańska

Instytut Konstrukcji Budowlanych

Zakład Mechaniki Budowli

2007/2008

www.ikb.poznan.pl/anita.kaczor

wykonał Bartosz Kośmieja

1

Metoda przemieszcze

ń


Wpływ obci

ąż

enia siłami

Schemat konstrukcji:


układ podstawowy metody przemieszcze

ń

SGN = 1 +1 = 2

Układ równa

ń

kanonicznych:

=

+

0

0

2

1

2

1

22

21

12

11

p

p

r

r

r

r

r

r

ϕ

background image

Politechnika Poznańska

Instytut Konstrukcji Budowlanych

Zakład Mechaniki Budowli

2007/2008

www.ikb.poznan.pl/anita.kaczor

wykonał Bartosz Kośmieja

2


Współczynnik porównawczy sztywno

ś

ci

Przyj

ę

to: I

1

= I220 PE, I

2

= I240 PE

2

8

5

2

2

8

5

1

kNm

5

,

7974

10

3890

10

205

kNm

5

,

5678

10

2770

10

205

=

=

=

=

EI

EI


EI = EI

1

EI

2

= 1,404332EI


Ła

ń

cuch kinematyczny:











0

10

1

0

5

3

0

4210

14

1

0

7

3

0

425

2

1

1

2

0

325

6

1

1

6

0

425

01

12

12

42

25

25

42

23

23

42

42

=

Ψ

=

Ψ

=

Ψ

+

Ψ

+

=

Ψ

=

Ψ

Ψ

+

=

Ψ

=

Ψ

=

Ψ

=

Ψ

+

background image

Politechnika Poznańska

Instytut Konstrukcji Budowlanych

Zakład Mechaniki Budowli

2007/2008

www.ikb.poznan.pl/anita.kaczor

wykonał Bartosz Kośmieja

3

Stan

φ

1

= 1



W

ę

zeł 2:














0

5

3

3

2

3

3

7

3

3

83727

,

0

45

4

4

0,41863

45

2

2

01

1

21

1

23

1

25

2

24

2

42

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

M

EI

l

EI

M

EI

l

EI

M

EI

l

EI

M

EI

EI

l

EI

M

EI

EI

l

EI

M

EI

r

M

M

M

M

M

r

RPW

EI

EI

EI

EI

EI

r

57007

,

0

0

1

36584

,

3

7

3

83727

,

0

6

,

0

5

,

1

21

25

25

42

42

42

24

12

21

23

23

21

11

=

=

Ψ

+

Ψ

+

Ψ

+

Ψ

+

Ψ

+

=

+

+

+

=

background image

Politechnika Poznańska

Instytut Konstrukcji Budowlanych

Zakład Mechaniki Budowli

2007/2008

www.ikb.poznan.pl/anita.kaczor

wykonał Bartosz Kośmieja

4

Stan

2

= 1












EI

EI

EI

EI

EI

r

EI

r

EI

EI

EI

r

M

M

M

M

M

r

RPW

57004

,

0

98

3

209345

,

0

06

,

0

75

,

0

452968

,

0

0

14

1

98

3

6

1

2093454

,

0

2

10

1

50

3

2

1

4

3

0

1

12

22

22

25

25

42

42

42

24

12

21

23

23

22

=

+

+

=

=

=

+

+

+

+

=

Ψ

+

Ψ

+

Ψ

+

Ψ

+

Ψ

+

EI

EI

l

EI

M

EI

EI

l

EI

M

EI

EI

l

EI

M

EI

EI

l

EI

M

EI

EI

l

EI

M

2093454

,

0

6

1,404332

45

6

6

2093454

,

0

6

1,404332

45

6

6

98

3

14

1

7

3

3

06

,

0

10

1

5

3

3

75

,

0

2

1

2

3

3

24

2

42

24

2

24

25

1

25

12

1

21

23

1

23

=

=

Ψ

=

=

=

Ψ

=

=

=

Ψ

=

=

=

Ψ

=

=

=

Ψ

=

background image

Politechnika Poznańska

Instytut Konstrukcji Budowlanych

Zakład Mechaniki Budowli

2007/2008

www.ikb.poznan.pl/anita.kaczor

wykonał Bartosz Kośmieja

5

Stan p

a) Obliczenie belki 5-2 statycznie niewyznaczalnej z sił

ą

skupion

ą

nie

znajduj

ą

c

ą

si

ę

w

ś

rodku ci

ęż

ko

ś

ci (metod

ą

sił):


U.RZ. U.P.












0

0

2

2

22

1

21

1

2

12

1

11

=

+

+

=

+

+

p

p

x

x

x

x

δ

δ

δ

δ

δ

δ

EI

EI

dx

EI

M

M

dx

EI

M

M

EI

EI

dx

EI

M

dx

EI

M

M

dx

EI

M

M

dx

EI

M

x

p

p

x

p

p

x

x

x

x

756

7

3

2

4

3

1

3

84

2

1

1

0

333

,

114

7

3

2

7

7

2

1

1

0

0

0

2

2

1

1

2

2

22

12

1

2

21

2

1

12

2

1

11

=

+

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

∑ ∫

∑ ∫

∑ ∫

∑ ∫

∑ ∫

∑ ∫

δ

δ

δ

δ

δ

δ

δ

kN

612

,

6

0

0

0

2

1

2

2

22

1

21

1

2

12

1

11

=

=

=

+

+

=

+

+

x

x

x

x

x

x

p

p

δ

δ

δ

δ

δ

δ

background image

Politechnika Poznańska

Instytut Konstrukcji Budowlanych

Zakład Mechaniki Budowli

2007/2008

www.ikb.poznan.pl/anita.kaczor

wykonał Bartosz Kośmieja

6

Wykres momentów zginaj

ą

cych na belce 5-2



Wykres stanu „p” metody przemieszcze

ń

:












kNm

091

,

42

0

716

,

37

20

625

,

15

1

1

=

=

+

p

p

r

r

kN

58,5065

0

4

28

5

10

5

,

2

25

1

35

716

,

37

625

,

15

1

2

25

12

12

25

12

2

=

=

+

p

p

r

r

RPW

Ψ

Ψ

Ψ

Ψ

Ψ

background image

Politechnika Poznańska

Instytut Konstrukcji Budowlanych

Zakład Mechaniki Budowli

2007/2008

www.ikb.poznan.pl/anita.kaczor

wykonał Bartosz Kośmieja

7

Rozwi

ą

zanie układu równa

ń

kanonicznych















Wyznaczenie momentów zginaj

ą

cych metod

ą

superpozycji

















WYZNACZENIE WARTO

Ś

CI SIŁ TN

Ą

CYCH







( )

kNm

844

,

56

EI

184.15416

-

2093454

,

0

43.695412

-

41863

,

0

kNm

136

,

75

EI

184.15416

-

2093454

,

0

43.695412

-

83727

,

0

kNm

352

,

13

716

,

37

EI

184.15416

-

98

3

43.695412

-

7

3

kNm

573

,

72

EI

184.15416

-

75

,

0

43.695412

-

2

3

kNm

793

,

30

625

,

15

EI

184.15416

-

06

,

0

43.695412

-

5

3

0

42

24

25

23

21

01

2

2

1

1

=

+

=

=

+

=

=

+

+

=

=

=

=

=

=

+

+

=

EI

EI

EI

M

EI

EI

EI

M

EI

EI

EI

M

EI

EI

EI

M

EI

EI

EI

M

M

M

M

M

M

p

n

p

ϕ

m

EI

184.15416

-

43.695412

-

0

0

5065

,

58

091

,

42

452968

,

0

57007

,

0

57007

,

0

36584

,

3

0

0

2

1

2

1

2

1

2

1

22

21

12

11

=

=

=

+

=

+

rad

EI

EI

r

r

r

r

r

r

p

p

ϕ

ϕ

ϕ

kN

907

,

17

0

28

0

Y

kN

093

,

10

0

352

,

13

3

28

7

0

25

25

52

52

52

2

=

=

=

=

=

+

=

T

T

T

T

T

M

background image

Politechnika Poznańska

Instytut Konstrukcji Budowlanych

Zakład Mechaniki Budowli

2007/2008

www.ikb.poznan.pl/anita.kaczor

wykonał Bartosz Kośmieja

8






kN

6586

,

18

0

5

,

2

5

5

793

,

30

5

0

21

21

1

=

=

=

T

T

M

kN

2865

,

36

kN

2865

,

36

0

2

573

,

72

0

23

32

23

23

3

=

=

=

=

+

=

T

T

T

T

M

kN

3414

,

6

0

5

,

2

5

5

793

,

30

5

0

12

12

2

=

=

+

=

T

T

M

kN

674

,

19

kN

674

,

19

0

45

844

,

56

136

,

75

0

42

24

42

42

2

=

=

=

=

+

=

T

T

T

T

M

background image

Politechnika Poznańska

Instytut Konstrukcji Budowlanych

Zakład Mechaniki Budowli

2007/2008

www.ikb.poznan.pl/anita.kaczor

wykonał Bartosz Kośmieja

9

WYZNACZENIE SIŁ NORMALNYCH


Z równowagi w

ę

zła „3” wynika

ż

e N

32

= -10 kN, N

23

=N

32

= -10 kN

Z równowagi w

ę

zła „5” wynika

ż

e N

52

= -35 kN, N

25

=N

52

= -35 kN


Wyznaczenie momentu maksymalnego pod obci

ąż

eniem

ci

ą

głym








Wyznaczenie momentu pod sił

ą

skupion

ą

dla belki 2-5






kN

2253

,

42

N

N

kN

2253

,

42

N

0

sin

cos

674

,

19

6586

,

18

907

,

17

10

0

447213

,

0

cos

89442

,

0

sin

24

42

24

24

=

=

=

=

+

+

=

=

=

α

α

α

α

N

Y

kNm

0213

,

4

)

(

793

,

30

6586

,

18

2

5

73172

,

3

0

5

6586

,

18

5

6586

,

18

)

(

max

2

=

=

+

=

=

=

M

x

M

x

x

m

x

x

x

x

T

kNm

369

,

40

3

907

,

17

352

,

13

=

=

=

M

background image

Politechnika Poznańska

Instytut Konstrukcji Budowlanych

Zakład Mechaniki Budowli

2007/2008

www.ikb.poznan.pl/anita.kaczor

wykonał Bartosz Kośmieja

10










background image

Politechnika Poznańska

Instytut Konstrukcji Budowlanych

Zakład Mechaniki Budowli

2007/2008

www.ikb.poznan.pl/anita.kaczor

wykonał Bartosz Kośmieja

11

Sprawdzenie kinematyczne









Sprawdzenie statyczne
















0

07

,

0

75886

,

43

404332

,

1

353

,

61

417

,

0

2

1

5

8

5

5

3

2

417

,

0

3

2

5

794

,

30

2

1

583

,

0

3

2

583

,

0

7

4

3

1

3

352

,

13

2

1

583

,

0

3

1

583

,

0

7

4

3

2

3

369

,

40

2

1

583

,

0

7

4

3

2

4

369

,

40

2

1

1

1

45

136

,

75

2

1

1

844

,

56

45

2

1

1

1

2

2

=

+

=

=

+

+

+

+

+

=

EI

EI

EI

EI

EI

δ

0

20

844

,

56

8

341

,

6

5

,

5

25

8

28

,

36

3

10

4

093

,

10

6

35

0

0

0024

,

0

447213

,

0

67

,

19

89442

,

0

225

,

42

341

,

6

5

5

10

28

093

,

10

0

0

0038

,

0

447213

,

0

225

,

42

89442

,

0

67

,

19

2865

,

36

35

0

4

=

+

+

+

=

=

+

+

+

=

=

+

=

M

Y

X

background image

Politechnika Poznańska

Instytut Konstrukcji Budowlanych

Zakład Mechaniki Budowli

2007/2008

www.ikb.poznan.pl/anita.kaczor

wykonał Bartosz Kośmieja

12

Sprawdzenie napr

ęż

e

ń

normalnych wywołanych momentem

zginaj

ą

cym


a)

M

max

= 72,8 kNm dla zaprojektowanego

I

1

o W = 194 cm

3

(IPE200)







b)

M

max

= 75,1 kNm dla zaprojektowanego

I

2

o W = 324 cm

3

(IPE240)








Wnioski:

Oba przekroje okazały si

ę

zbyt małe dla danego obci

ąż

enia

zewn

ę

trznego.

Nale

ż

ałoby wprowadzi

ć

przekroje znaczenie wi

ę

ksze (np. IPE 280) i

ponownie obliczy

ć

układ statycznie niewyznaczalny.

Je

ż

eli zostawimy wybrane przekroje prawdopodobnie doprowadzi to do

katastrofy budowlanej.

Dla obci

ąż

enia wypadkowego od osiadania oraz sił oczywi

ś

cie dane

przekroje równie

ż

nie wystarcz

ą

.








MPa

205

MPa

375

cm

kN

5015

,

37

cm

194

kNcm

275,3

7

dop

max

2

3

=

=

=

δ

δ

MPa

205

MPa

232

cm

kN

19

,

23

cm

324

kNcm

513,6

7

dop

max

2

3

=

=

=

δ

δ

background image

Politechnika Poznańska

Instytut Konstrukcji Budowlanych

Zakład Mechaniki Budowli

2007/2008

www.ikb.poznan.pl/anita.kaczor

wykonał Bartosz Kośmieja

13

Wpływ osiadania podpór


EI

K

=

452968

,

0

57007

,

0

57007

,

0

36584

,

3


Stan







1

= 0,7 cm

2

= 1,1 cm

3

= 1,4 cm

Φ

= 1,5

0

=

=0,0261799 rad













(

)

( )

(

)

(

)

(

)

EI

EI

M

EI

EI

M

EI

EI

M

EI

M

EI

EI

M

M

01962

,

0

0018333

,

0

3

0261799

,

0

2

45

404332

,

1

2

008658

,

0

0018333

,

0

3

0261799

,

0

45

404332

,

1

2

0007653

,

0

0017857

,

0

7

3

0

0

2

3

00318

,

0

0053

,

0

5

3

0

42

24

25

23

21

01

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

rad

rad

rad

rad

0017857

,

0

014

,

0

5

7

0

5210

0053

,

0

014

,

0

5

3

0,007

4210

0

0

2

6

0,011

-

423

0018333

,

0

011

,

0

6

0

524

52

21

52

21

21

24

23

23

24

24

24

=

Ψ

=

Ψ

+

Ψ

+

=

Ψ

=

Ψ

+

Ψ

+

=

Ψ

=

Ψ

+

Ψ

+

=

Ψ

=

Ψ

background image

Politechnika Poznańska

Instytut Konstrukcji Budowlanych

Zakład Mechaniki Budowli

2007/2008

www.ikb.poznan.pl/anita.kaczor

wykonał Bartosz Kośmieja

14

(

)

EI

r

EI

EI

EI

EI

r

M

M

M

M

r

RPW

EI

EI

EI

EI

r

0043403

,

0

0

14

1

0007653

,

0

6

1

01962

,

0

6

1

008658

,

0

1

,

0

00318

,

0

0

1

011073

,

0

008658

,

0

0007652

,

0

00318

,

0

2

2

25

25

42

42

42

24

12

21

2

1

=

=

+

+

+

+

=

Ψ

+

Ψ

+

Ψ

+

Ψ

+

=

+

=

m

0.0174395

-

0.0062435

-

0

0

0043403

,

0

011073

,

0

452968

,

0

57007

,

0

57007

,

0

36584

,

3

0

0

2

1

2

1

2

1

2

1

22

21

12

11

=

=

=

+

=

+

rad

EI

EI

r

r

r

r

r

r

ϕ

ϕ

ϕ

background image

Politechnika Poznańska

Instytut Konstrukcji Budowlanych

Zakład Mechaniki Budowli

2007/2008

www.ikb.poznan.pl/anita.kaczor

wykonał Bartosz Kośmieja

15


WYZNACZENIE WARTO

Ś

CI SIŁ TN

Ą

CYCH















( )

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

kNm

839

,

75

01962

,

0

0.0174395

-

2093454

,

0

0.0062435

-

41863

,

0

kNm

251

,

1

008658

,

0

0.0174395

-

2093454

,

0

0.0062435

-

83727

,

0

kNm

572

,

22

0007653

,

0

0.0174395

-

98

3

0.0062435

-

7

3

kNm

092

,

21

0.0174395

-

75

,

0

0.0062435

-

2

3

kNm

724

,

2

00318

,

0

0.0174395

-

06

,

0

0.0062435

-

5

3

0

42

24

25

23

21

01

2

2

1

1

=

=

+

+

=

=

=

+

+

=

=

+

=

=

=

=

+

=

=

+

+

=

EI

EI

EI

M

EI

EI

EI

M

EI

EI

EI

M

EI

EI

M

EI

EI

EI

M

M

M

M

M

M

p

ϕ

kN

22457

,

3

0

0

Y

kN

22457

,

3

0

572

,

22

7

0

25

25

52

52

52

2

=

=

=

=

=

=

T

T

T

T

T

M

12

21

21

21

1

kN

5448

,

0

0

724

,

2

5

0

T

T

T

T

M

=

=

=

+

=

kN

119

,

11

kN

119

,

11

0

45

839

,

75

251

,

1

0

42

24

42

42

2

=

=

=

=

+

+

=

T

T

T

T

M

kN

546

,

10

kN

546

,

10

0

2

092

,

21

0

23

32

23

23

3

=

=

=

=

+

=

T

T

T

T

M

background image

Politechnika Poznańska

Instytut Konstrukcji Budowlanych

Zakład Mechaniki Budowli

2007/2008

www.ikb.poznan.pl/anita.kaczor

wykonał Bartosz Kośmieja

16

WYZNACZENIE SIŁ NORMALNYCH

Z równowagi w

ę

zła „3” wynika

ż

e N

32

= 0 , N

23

= N

32

= 0

Z równowagi w

ę

zła „5” wynika

ż

e N

52

= 0 , N

25

= N

52

= 0

Z równowagi w

ę

zła „1” >>

Σ

X

= 0 > N

12

= 0

>>

Σ

y

= 0 > N

10

= -0,538 kN, N

01

=N

10

=-0,538 kN



kN

34

,

1

N

0

sin

cos

119

,

11

548

,

0

226

,

3

0

447213

,

0

cos

89442

,

0

sin

24

24

=

=

+

+

=

=

=

α

α

α

α

N

Y

background image

Politechnika Poznańska

Instytut Konstrukcji Budowlanych

Zakład Mechaniki Budowli

2007/2008

www.ikb.poznan.pl/anita.kaczor

wykonał Bartosz Kośmieja

17




background image

Politechnika Poznańska

Instytut Konstrukcji Budowlanych

Zakład Mechaniki Budowli

2007/2008

www.ikb.poznan.pl/anita.kaczor

wykonał Bartosz Kośmieja

18

Sprawdzenie kinematyczne








Sprawdzenie
statyczne






(

)

(

)

°

=

=

=

+

=

=

+

+





+

=

5

,

1

0261809

,

0

77102

,

157

12

014

,

0

8287

,

28

404332

,

1

5679

,

258

014

,

0

12

1

417

,

0

3

2

5

7272

,

2

2

1

583

,

0

3

2

7

572

,

22

2

1

1

1

45

251

,

1

829

,

75

2

1

1

1

2

4

rad

EI

EI

EI

EI

EI

ϕ

∑ ∫

=

x

n

R

dx

EI

M

M

0

0

4

1

ϕ

0

019

,

0

8

548

,

0

8

546

,

10

4

226

,

3

829

,

75

0

0

0000385

,

0

447213

,

0

119

,

11

89442

,

0

34

,

1

548

,

0

226

,

3

0

0

001678

,

0

447213

,

0

34

,

1

89442

,

0

119

,

11

546

,

10

0

4

=

+

=

=

+

+

=

=

=

M

Y

X


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Metoda przemieszczen projekt4
Metoda przemieszczen projekt3 i Nieznany
Metoda przemieszczen projekt5
Metoda przemieszczen Projekt6 Nieznany
Metoda przemieszczen projekt2
Obliczenia ramy Metodą przemieszczeń projekt38
Metoda przemieszczen projekt5
Metoda przemieszczen Projekt6
OBLICZENIE RAMY METODĄ PRZEMIESZCZEŃOD TEMPERATURY projekt43
projekt 1 - okładka, BUDOWNICTWO, Mechanika, Mechanika Budowli, rms, Projekt 1 - Metoda Przemieszcze
Projekt Rama Metoda przemieszczeń Metor
Zadanie projektowe nr 5 metoda przemieszczeń, Zadanie projektowe nr 5 Mechanika budowli
OBLICZENIE RAMY METODĄ PRZEMIESZCZEŃ OD OSIADANIA PODPÓR projekt42
Obliczenia ramy Metodą przemieszczeń temperatura projekt39
Obliczanie ramy metodą przemieszczeń obliczenie momentów oraz sił tnących korzystając z równania róż

więcej podobnych podstron