Hasan Qaraqish
Ćwiczenie Projektowe nr 1
Gr. 3 rok III
1
POLITECHNIKA POZNAŃSKA
INSTYTUT KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH
ZAKŁAD MECHANIKI BUDOWLI
ĆWICZENIE PROJEKTOWE NR 1
ĆWICZENIE PROJEKTOWE NR 1
ĆWICZENIE PROJEKTOWE NR 1
ĆWICZENIE PROJEKTOWE NR 1
OBLICZANIE RAMY METOD
OBLICZANIE RAMY METOD
OBLICZANIE RAMY METOD
OBLICZANIE RAMY METOD PRZEMIESZCZE
PRZEMIESZCZE
PRZEMIESZCZE
PRZEMIESZCZE
OPRACOWAŁ:
Hasan Qaraqish
Gr. 3 rok III
Hasan Qaraqish
Ćwiczenie Projektowe nr 1
Gr. 3 rok III
2
Rama
(OBCIAZENIE ZEWNETRZNE)
2 kN/m
10 kN
5
0
1
2
3
4
1
2
I
1
I
1
I
2
I
2
I
2
[m]
5
8
4
3kNm
1.
PRZYJMUJĘ UKŁAD PODSTAWOWY
U
3
2
1
I
1
I
1
I
2
I
2
I
2
2
1
5
5
1
0
4
[m]
3
2
8
4
Hasan Qaraqish
Ćwiczenie Projektowe nr 1
Gr. 3 rok III
3
STOPIEŃ GEOMETRYCZNEJ NIEWYZNACZALNOŚCI
SGN=3
0
1
3
13
2
12
1
11
=
+
+
+
P
R
u
r
r
r
ϕ
ϕ
0
2
3
23
2
22
1
21
=
+
+
+
P
R
u
r
r
r
ϕ
ϕ
0
3
3
33
2
32
1
31
=
+
+
+
P
R
u
r
r
r
ϕ
ϕ
1
1
z
=
ϕ
2
2
z
=
ϕ
3
3
u
z
=
PRZYJMUJEMY PRZEKROJE Z DWUTEOWNIKÓW WALCOWANYCH
I
1
→ I 220 → I
1
=3060 cm
4
I
2
→ I 240 → I
2
=4250 cm
4
EI
1
= EI
0
EI
2
= 1,389 EI
0
2.
ŁAŃCUCH KINEMATYCZNY
32
12
4
8
2
3
[m]
4
0
1
5
5
1
2
43
Z
3
WYZNACZANIE KĄTÓW
ψ
0
01
=
ψ
0
51
=
ψ
Hasan Qaraqish
Ćwiczenie Projektowe nr 1
Gr. 3 rok III
4
2
1
2
43
43
3
43
=
=
⋅
→
ψ
ψ
z
23
12
43
23
12
2
1
0
0
4
8
0
1234
ψ
ψ
ψ
ψ
ψ
−
=
=
⋅
+
⋅
−
⋅
−
↑
3
2
0
2
1
1
0
1234
23
43
23
12
−
=
=
⋅
−
⋅
−
⋅
+
→
ψ
ψ
ψ
ψ
3
1
2
1
23
12
=
−
=
ψ
ψ
3.
WYZNACZANIE MOMENTÓW PRZYWĘZŁOWYCH
1
0
01
1
0
1
01
)
3
2
(
2
2
z
EI
EI
M
=
−
+
=
ψ
ϕ
ϕ
1
0
01
0
1
1
10
2
)
3
2
(
2
2
z
EI
EI
M
=
−
+
=
ψ
ϕ
ϕ
0
51
=
M
25
,
6
8334
,
0
8
)
(
5
3
1
0
2
15
1
2
15
+
=
+
−
=
z
EI
ql
EI
M
ψ
ϕ
667
,
10
)
345
,
0
345
,
0
689
,
0
(
12
'
)
3
2
(
65
2
3
2
1
0
2
12
2
1
2
12
−
−
+
=
−
−
+
=
z
z
z
EI
ql
EI
M
ψ
ϕ
ϕ
667
,
10
)
345
,
0
689
,
0
345
,
0
(
12
'
)
3
2
(
65
2
3
2
1
0
2
12
1
2
2
21
+
−
+
=
+
−
+
=
z
z
z
EI
ql
EI
M
ψ
ϕ
ϕ
)
674
,
0
011
,
1
(
)
(
17
3
3
2
0
23
2
2
23
z
z
EI
EI
M
+
=
−
=
ψ
ϕ
0
32
=
M
0
34
=
M
3
0
34
4
1
43
75
,
0
)
(
2
3
z
EI
EI
M
−
=
−
=
ψ
ϕ
Hasan Qaraqish
Ćwiczenie Projektowe nr 1
Gr. 3 rok III
5
4.
STAN z
1
=1
0
01
EI
M
=
0
10
2EI
M
=
0
51
=
M
0
15
8334
,
0
EI
M
=
0
12
689
,
0
EI
M
=
0
21
345
,
0
EI
M
=
0
23
=
M
0
32
=
M
0
34
=
M
0
43
=
M
r
31
r
21
r
11
0,345
0,689
0,8334
2
1
5
1
0
4
3
2
Z RÓWNOWAGI WĘZŁÓW:
0
21
0
11
0
11
345
,
0
5224
,
3
)
8334
,
0
2
689
,
0
(
EI
r
EI
r
EI
r
=
=
+
+
=
KORZYSTAJĄC Z ZASADY PRACY WIRTUALNEJ:
0
31
0
31
0
12
31
345
,
0
0
3
1
034
,
1
1
0
)
345
,
0
689
,
0
(
1
EI
r
EI
r
EI
r
−
=
=
⋅
+
⋅
=
+
+
⋅
ψ
Hasan Qaraqish
Ćwiczenie Projektowe nr 1
Gr. 3 rok III
6
5.
STAN z
2
=1
0
01
=
M
0
10
=
M
0
51
=
M
0
15
=
M
0
12
345
,
0
EI
M
=
0
21
689
,
0
EI
M
=
0
23
011
,
1
EI
M
=
0
32
=
M
0
34
=
M
0
43
=
M
r
32
r
22
r
12
1,011
0,689
0,345
5
1
0
4
3
2
Z RÓWNOWAGI WĘZŁÓW:
0
22
0
22
0
12
7
,
1
)
011
,
1
689
,
0
(
345
,
0
EI
r
EI
r
EI
r
=
+
=
=
KORZYSTAJĄC Z ZASADY PRACY WIRTUALNEJ:
0
32
0
32
0
23
12
32
329
,
0
0
)]
3
2
(
011
,
1
3
1
034
,
1
[
1
0
]
011
,
1
)
345
,
0
689
,
0
[(
1
EI
r
EI
r
EI
r
=
=
−
⋅
+
⋅
+
⋅
=
+
+
+
⋅
ψ
ψ
Hasan Qaraqish
Ćwiczenie Projektowe nr 1
Gr. 3 rok III
7
6.
STAN z
3
=1
0
01
=
M
0
10
=
M
0
51
=
M
0
15
=
M
0
12
345
,
0
EI
M
−
=
0
21
345
,
0
EI
M
−
=
0
23
674
,
0
EI
M
=
0
32
=
M
0
34
=
M
3
0
43
75
,
0
z
EI
M
−
=
-0,75
-0,345
r
33
r
23
r
13
0,674
-0,345
5
1
0
4
3
2
Z RÓWNOWAGI WĘZŁÓW:
0
23
0
23
0
13
329
,
0
)
674
,
0
345
,
0
(
345
,
0
EI
r
EI
r
EI
r
=
+
−
=
−
=
KORZYSTAJĄC Z ZASADY PRACY WIRTUALNEJ:
0
33
0
33
0
43
23
12
33
054
,
1
0
]
2
1
75
,
0
)
3
2
(
674
,
0
3
1
69
,
0
[
1
0
]
75
,
0
674
,
0
)
345
,
0
345
,
0
[(
1
EI
r
EI
r
EI
r
=
=
⋅
−
−
⋅
+
⋅
−
+
⋅
=
−
+
−
−
+
⋅
ψ
ψ
ψ
Hasan Qaraqish
Ćwiczenie Projektowe nr 1
Gr. 3 rok III
8
7.
STAN P
0
01
=
M
0
10
=
M
0
51
=
M
25
,
6
15
=
M
667
,
10
12
−
=
M
667
,
10
21
+
=
M
0
23
=
M
0
32
=
M
0
34
=
M
0
43
=
M
10,667
3kNm
r
3P
r
2P
r
1P
-10,667
6,25
5
1
0
4
3
2
Z RÓWNOWAGI WĘZŁÓW:
kNm
EI
r
kNm
EI
r
EI
r
P
P
P
0
2
0
1
0
1
667
,
10
417
,
1
)
25
,
6
3
667
,
10
(
=
−
=
+
+
−
=
Hasan Qaraqish
Ćwiczenie Projektowe nr 1
Gr. 3 rok III
9
v
A
A
43
12
32
10kN
16kN
10kN
r
3P
r
2P
5
1
0
4
3
2
3
4
4
1
12
=
=
⋅
→
A
A
V
V
A
ψ
KORZYSTAJĄC Z ZASADY PRACY WIRTUALNEJ:
kN
r
r
V
r
P
P
A
P
333
,
31
0
10
3
4
16
1
0
1
10
16
)
667
,
10
667
,
10
[(
1
3
3
12
3
−
=
=
+
⋅
+
⋅
=
⋅
+
⋅
+
−
+
⋅
ψ
0
417
,
1
345
,
0
345
,
0
5224
,
3
3
0
2
0
1
0
=
−
⋅
−
⋅
+
⋅
u
EI
EI
EI
ϕ
ϕ
0
667
,
10
329
,
0
7
,
1
345
,
0
3
0
2
0
1
0
=
+
⋅
+
⋅
+
⋅
u
EI
EI
EI
ϕ
ϕ
0
333
,
31
054
,
1
329
,
0
345
,
0
3
0
2
0
1
0
=
−
⋅
+
⋅
+
⋅
−
u
EI
EI
EI
ϕ
ϕ
937
,
35
310
,
14
324
,
5
0
3
0
3
0
2
0
2
0
1
0
1
=
⋅
=
⋅
−
=
⋅
=
⋅
=
⋅
=
⋅
EI
z
EI
u
EI
z
EI
EI
z
EI
ϕ
ϕ
Hasan Qaraqish
Ćwiczenie Projektowe nr 1
Gr. 3 rok III
10
WYZNACZANIE MOMENTÓW:
kNm
M
324
,
5
01
=
kNm
M
648
,
10
10
=
0
51
=
M
kNm
M
687
,
10
15
=
kNm
M
334
,
24
12
−
=
kNm
M
754
,
9
21
−
=
kNm
M
754
,
9
23
=
0
32
=
M
0
34
=
M
kNm
M
953
,
26
43
=
Wykres Momentu M
(n)
[kNm]
2,42
26,953
24,334
10,687
10,648
5,324
9,754
13,438
9,754
SPRAWDZANIE RÓWNOWAGI W NAROśACH
Hasan Qaraqish
Ćwiczenie Projektowe nr 1
Gr. 3 rok III
11
- NAROśE nr 1
1
10,648
10,687
24,334
kNm
001
,
0
334
,
24
0
,
3
648
,
10
687
,
10
=
−
+
+
- NAROśE nr 2
2
9,754
9,754
kNm
0
754
,
9
754
,
9
=
−
- WĘZEŁ nr 3 to przegub.
SPRAWDZENIE KINEMATYCZNE
Hasan Qaraqish
Ćwiczenie Projektowe nr 1
Gr. 3 rok III
12
PRZYJMUJĘ UKŁAD PODSTAWOWY
4
8
2
2 kN/m
3
[m]
3kNm
4
10 kN
0
1
5
5
1
2
I
2
I
2
I
2
I
1
I
1
X
3
X
2
X
1
STAN OBCIĄśENIA WIRTUALNEGO W NOWYM UKŁADZIE PODSTAWOWYM
∑
∫
+
∑
=
spr
k
i
k
i
ik
k
R
R
EI
M
M
δ
Dla ułatwienia obliczeń korzystam również ze wzoru Mohra-Wiereszczagina
∫
⋅
=
B
A
S
dx
x
g
x
f
η
)
(
)
(
Hasan Qaraqish
Ćwiczenie Projektowe nr 1
Gr. 3 rok III
13
4
8
[m]
F
5
1
2
I
2
I
2
I
2
I
1
I
1
1
_
E
D
B
A
C
H
F
R
F
R
C
H
C
∑
:
C
M
0
1
12
=
+
⋅
F
R
12
1
−
=
F
R
∑
:
Y
12
1
=
−
=
F
C
R
R
∑
:
Pr
E
M
0
=
F
H
∑
:
X
0
=
=
F
C
H
H
Hasan Qaraqish
Ćwiczenie Projektowe nr 1
Gr. 3 rok III
14
1
0,333
0,333
1
1
OBLICZANIE ZEROWEGO OBROTU PRZEKROJU W PUNKCIE C
0
0
0
0
2
0
0
047
,
0
)
277
,
5
324
,
5
(
1
)
464
,
4
317
,
57
844
,
21
295
,
76
(
389
,
1
1
)
324
,
5
(
1
)
754
,
9
3
2
333
,
0
17
5
,
0
(
)
333
,
0
1
(
5
,
0
65
8
8
2
3
2
)
1
3
1
333
,
0
3
2
(
754
,
9
65
5
,
0
(
)
1
3
2
333
,
0
3
1
(
334
,
24
65
5
,
0
[(
389
,
1
1
)
648
,
10
324
,
5
(
5
,
0
2
1
1
1
EI
EI
EI
EI
EI
EI
C
=
−
=
−
−
−
+
=
=
⋅
⋅
⋅
⋅
−
+
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
−
⋅
+
⋅
⋅
⋅
⋅
−
−
⋅
+
⋅
⋅
⋅
⋅
+
+
−
⋅
⋅
⋅
=
⋅
ϕ
BŁĄD PROCENTOWY
0
%
88
,
0
%
100
)
324
,
5
:
047
,
0
(
≈
=
⋅
EI
EI
Hasan Qaraqish
Ćwiczenie Projektowe nr 1
Gr. 3 rok III
15
WYZNACZANIE T
(n)
10,687
5
10
T
15
T
51
∑
:
5
M
0
10
5
,
2
687
,
10
5
15
=
⋅
+
+
⋅
T
kN
T
137
,
7
15
−
=
∑
:
Y
0
10
137
,
7
51
=
+
−
T
kN
T
863
,
2
51
=
T
01
T
10
2
5,324
∑
:
0
M
0
324
,
5
648
,
10
2
10
=
+
+
⋅
T
kN
T
886
,
7
10
−
=
∑
:
X
0
886
,
7
01
=
−
−
T
kN
T
886
,
7
01
−
=
Hasan Qaraqish
Ćwiczenie Projektowe nr 1
Gr. 3 rok III
16
16
T
12
T
21
8
1
24,334
9,754
∑
:
1
M
0
754
,
9
334
,
24
4
16
65
21
=
−
−
⋅
+
⋅
T
kN
T
71
,
3
21
−
=
∑
:
2
M
0
754
,
9
334
,
24
4
16
65
12
=
−
−
⋅
−
⋅
T
kN
T
166
,
12
12
+
=
T
23
T
32
4
1
N
32
9,754
N
23
∑
:
2
M
0
754
,
9
17
32
=
+
⋅
T
kN
T
366
,
2
32
−
=
∑
:
3
M
0
754
,
9
17
23
=
+
⋅
T
kN
T
366
,
2
23
−
=
∑
:
kier
N
32
23
N
N
=
Hasan Qaraqish
Ćwiczenie Projektowe nr 1
Gr. 3 rok III
17
26,953
T
43
T
34
2
∑
:
3
M
0
953
,
26
2
43
=
−
⋅
T
kN
T
477
,
13
43
=
∑
:
X
0
477
,
13
34
=
+
−
T
kN
T
477
,
13
34
=
WYZNACZANIE N
(n)
26,953
T
34
T
32
N
32
N
34
10 kN
9701
,
0
cos
2426
,
0
sin
04
,
14
=
=
=
α
α
α
∑
:
X
0
10
9701
,
0
)
366
,
2
(
2426
,
0
477
,
13
32
=
+
⋅
−
−
⋅
+
−
N
kN
N
484
,
4
32
−
=
∑
:
Y
0
)
366
,
2
(
9701
,
0
)
484
,
4
(
2426
,
0
34
=
−
−
⋅
+
−
⋅
+
N
kN
N
383
,
3
34
−
=
kN
N
N
383
,
3
43
34
−
=
=
Hasan Qaraqish
Ćwiczenie Projektowe nr 1
Gr. 3 rok III
18
9,754
T
21
T
23
9,754
N
21
N
23
9923
,
0
cos
1240
,
0
sin
125
,
7
=
=
=
α
α
β
kN
N
N
484
,
4
32
23
−
=
=
∑
:
X
0
9923
,
0
)
366
,
2
(
2426
,
0
)
484
,
4
(
9701
,
0
)
71
,
3
(
124
,
0
21
=
⋅
−
−
⋅
−
−
⋅
+
−
⋅
−
N
kN
N
342
,
3
21
−
=
9,754
24,334
16
T
12
T
21
8
N
12
N
21
∑
:
X
0
)
342
,
3
(
9923
,
0
)
71
,
3
(
124
,
0
166
,
12
124
,
0
9923
,
0
12
=
−
⋅
+
−
⋅
+
⋅
−
⋅
−
N
kN
N
326
,
5
12
−
=
Hasan Qaraqish
Ćwiczenie Projektowe nr 1
Gr. 3 rok III
19
24,334
T
12
N
12
10,648
T
10
T
15
10,687
N
15
N
10
∑
:
X
0
886
,
7
166
,
12
124
,
0
)
326
,
5
(
9923
,
0
15
=
+
⋅
+
−
⋅
+
−
N
kN
N
310
,
4
15
=
∑
:
Y
0
137
,
7
166
,
12
9923
,
0
)
326
,
5
(
124
,
0
10
=
−
⋅
−
−
⋅
+
−
N
kN
N
870
,
19
10
−
=
kN
N
N
310
,
4
51
15
=
=
kN
N
N
870
,
19
01
10
−
=
=
Hasan Qaraqish
Ćwiczenie Projektowe nr 1
Gr. 3 rok III
20
KONTROLA STATYCZNA
5,324
4
8
2 kN/m
[m]
3kNm
10 kN
5
1
2
I
2
I
2
I
2
I
1
I
1
7,886
19,870
4,310
2,863
13,477
3,383
C
26,953
∑
:
X
129
,
0
477
,
13
10
886
,
7
310
,
4
=
+
+
+
−
BŁĄD PROCENTOWY
0
%
95
,
0
%
100
)
477
,
13
129
,
0
(
≈
=
⋅
∑
:
Y
116
,
0
13
2
383
,
3
870
,
19
863
,
2
=
⋅
−
+
+
BŁĄD PROCENTOWY
0
%
45
,
0
%
100
)
26
116
,
0
(
≈
=
⋅
∑
:
C
M
331
,
0
953
,
26
324
,
5
4
8
2
5
,
2
5
2
12
383
,
3
10
2
3
5
863
,
2
2
310
,
4
−
=
−
+
⋅
⋅
+
⋅
⋅
−
⋅
−
⋅
+
−
⋅
+
⋅
−
BŁĄD PROCENTOWY
0
%
52
,
0
%
100
)
64
331
,
0
(
≈
=
⋅
Hasan Qaraqish
Ćwiczenie Projektowe nr 1
Gr. 3 rok III
21
Wykres Tnącej T
(n)
[kN]
13,477
7,137
3,71
7,886
2,366
7,886
2,863
12,166
2,366
-
+
+
-
-
+
13,477
Wykres Normalnej N
(n)
[kN]
4,310
4,484
4,310
5,326
-
+
19,87
19,87
-
3,342
4,484
-
3,383
3,383
-
Hasan Qaraqish
Ćwiczenie Projektowe nr 1
Gr. 3 rok III
22
Rama
(Temperatura)
4
8
2
3
[m]
-10 C
4
0
1
5
5
1
2
I
2
I
2
I
2
I
1
I
1
10 C
20 C
ο
ο
ο
8.
PRZYJMUJE UKŁAD PODSTAWOWY
U
3
2
1
I
1
I
1
I
2
I
2
I
2
2
1
5
5
1
0
4
[m]
3
2
8
4
Hasan Qaraqish
Ćwiczenie Projektowe nr 1
Gr. 3 rok III
23
STOPIEŃ GEOMETRYCZNEJ NIEWYZNACZALNOSCI
SGN=3
PARAMETRY GEOMETRZYCZNE I FIZYCZNE:
I
1
→ I 220 → I
1
=3060 cm
4
I
2
→ I 240 → I
2
=4250 cm
4
EI
1
= EI
0
EI
2
= 1,389 EI
0
]
1
[
10
2
,
1
5
C
o
t
−
⋅
=
α
0
1
3
13
2
12
1
11
=
+
+
+
t
r
u
r
r
r
ϕ
ϕ
0
2
3
23
2
22
1
21
=
+
+
+
t
r
u
r
r
r
ϕ
ϕ
0
3
3
33
2
32
1
31
=
+
+
+
t
r
u
r
r
r
ϕ
ϕ
1
1
z
=
ϕ
2
2
z
=
ϕ
3
3
u
z
=
Układ podstawowy jest identyczny jak dla obciążenia zewnętrznego więc wartości
r
ik
pozostaną
niezmienione. Wystarczy obliczyć jedynie wartości
r
it
.
Na stan ten składają się dwa niezależne stany
:
)
(
)
(
)
(
0
t
ik
t
ik
t
ik
M
M
M
+
=
∆
m
sr
sr
t
t
t
t
t
t
t
t
t
−
=
+
=
−
=
∆
0
1
2
1
2
2
t
∆
sr
t
0
t
pręt
]
[
C
o
]
[
C
o
]
[
C
o
0-1
10
15
0
1-5
30
5
-10
1-2
20
0
-15
2-3
20
0
-15
3-4
20
0
-15
Hasan Qaraqish
Ćwiczenie Projektowe nr 1
Gr. 3 rok III
24
9.
ŁAŃCUCH KINEMATYCZNY
32
12
4
8
2
3
[m]
4
0
1
5
5
1
2
43
Z
3
01
WYZNACZANIE KĄTÓW
ψ
0
0
0
5
0
0
0
015
)
(
15
)
(
15
)
(
01
0
0
0
=
=
+
⋅
+
+
⋅
+
↑
t
t
t
ψ
ψ
ψ
rad
t
t
t
0003
,
0
0
10
5
10
2
,
1
0
0
2
0
015
)
(
01
5
)
(
15
)
(
01
0
0
0
−
=
=
⋅
⋅
⋅
+
⋅
+
+
⋅
+
→
−
ψ
ψ
ψ
0
0
0
2
43
)
(
43
)
(
43
0
0
=
=
+
⋅
→
t
t
ψ
ψ
000045
,
0
2
1
0
15
2
10
2
,
1
0
15
1
10
2
,
1
4
15
1
10
2
,
1
8
0
0
0
01234
)
(
23
)
(
12
5
)
(
43
5
)
(
23
5
)
(
12
)
(
01
0
0
0
0
0
0
+
−
=
=
⋅
⋅
⋅
+
⋅
+
⋅
⋅
⋅
+
⋅
−
⋅
⋅
⋅
−
⋅
−
+
⋅
+
↑
−
−
−
t
t
t
t
t
t
ψ
ψ
ψ
ψ
ψ
ψ
Hasan Qaraqish
Ćwiczenie Projektowe nr 1
Gr. 3 rok III
25
rad
t
t
t
t
t
t
t
00181
,
0
00276
,
0
0
0
2
15
4
10
2
,
1
1
15
8
10
2
,
1
1
0
2
0
01234
)
(
23
)
(
23
)
(
12
)
(
43
5
)
(
23
5
)
(
12
)
(
01
0
0
0
0
0
0
0
−
=
+
=
=
+
⋅
+
⋅
⋅
⋅
−
⋅
−
⋅
⋅
⋅
−
⋅
+
+
⋅
+
→
−
−
ψ
ψ
ψ
ψ
ψ
ψ
ψ
rad
t
t
00095
,
0
000045
,
0
2
1
)
(
23
)
(
12
0
0
=
+
−
=
ψ
ψ
10.
WYZNACZANIE MOMENTÓW PRZYWĘZŁOWYCH od t
0
kNm
EI
M
t
646
,
5
)
3
(
2
2
01
1
)
(
01
0
=
−
=
ψ
kNm
EI
M
t
646
,
5
)
3
(
2
2
01
1
)
(
10
0
=
−
=
ψ
0
)
(
51
0
=
t
M
0
)
(
5
3
15
2
)
(
15
0
=
−
=
ψ
EI
M
t
kNm
EI
EI
M
t
16
,
6
0007452
,
0
)
3
(
65
2
0
12
2
)
(
12
0
−
=
=
−
=
ψ
kNm
EI
EI
M
t
16
,
6
0007452
,
0
)
3
(
65
2
0
12
2
)
(
21
0
−
=
=
−
=
ψ
kNm
EI
EI
M
t
475
,
11
002912
,
0
)
(
17
3
0
23
2
)
(
23
0
=
=
−
=
ψ
0
)
(
32
0
=
t
M
0
)
(
34
0
=
t
M
0
)
(
2
3
34
1
)
(
43
0
=
−
=
ψ
EI
M
t
11.
WYZNACZANIE MOMENTÓW PRZYWĘZŁOWYCH od
∆
t
kNm
EI
M
t
422
,
3
22
,
0
10
10
2
,
1
5
0
)
(
01
−
=
⋅
⋅
⋅
−
=
−
∆
kNm
EI
M
t
422
,
3
22
,
0
10
10
2
,
1
5
0
)
(
10
=
⋅
⋅
⋅
=
−
∆
0
)
(
51
=
∆
t
M
kNm
EI
M
t
605
,
19
24
,
0
30
10
2
,
1
2
3
5
2
)
(
15
=
⋅
⋅
⋅
=
−
∆
kNm
EI
M
t
713
,
8
24
,
0
20
10
2
,
1
5
2
)
(
12
−
=
⋅
⋅
⋅
−
=
−
∆
kNm
EI
M
t
713
,
8
24
,
0
20
10
2
,
1
5
2
)
(
21
=
⋅
⋅
⋅
=
−
∆
Hasan Qaraqish
Ćwiczenie Projektowe nr 1
Gr. 3 rok III
26
kNm
EI
M
t
886
,
10
24
,
0
20
10
2
,
1
2
3
5
2
)
(
23
−
=
⋅
⋅
⋅
−
=
−
∆
0
)
(
32
=
∆
t
M
0
)
(
34
=
∆
t
M
kNm
EI
M
t
876
,
11
22
,
0
30
10
2
,
1
2
3
5
2
)
(
43
=
⋅
⋅
⋅
=
−
∆
)
(
)
(
)
(
0
t
ik
t
ik
t
ik
M
M
M
+
=
∆
kNm
EI
M
t
224
,
2
22
,
0
10
10
2
,
1
5
0
)
(
01
−
=
⋅
⋅
⋅
−
=
−
kNm
EI
M
t
068
,
9
22
,
0
10
10
2
,
1
5
0
)
(
10
=
⋅
⋅
⋅
=
−
0
)
(
51
=
t
M
kNm
EI
M
t
605
,
19
24
,
0
30
10
2
,
1
2
3
5
2
)
(
15
=
⋅
⋅
⋅
=
−
kNm
EI
M
t
873
,
14
24
,
0
20
10
2
,
1
5
2
)
(
12
−
=
⋅
⋅
⋅
−
=
−
kNm
EI
M
t
553
,
2
24
,
0
20
10
2
,
1
5
2
)
(
21
=
⋅
⋅
⋅
=
−
kNm
EI
M
t
589
,
0
24
,
0
20
10
2
,
1
2
3
5
2
)
(
23
=
⋅
⋅
⋅
−
=
−
0
)
(
32
=
t
M
0
)
(
34
=
t
M
kNm
EI
M
t
876
,
11
22
,
0
30
10
2
,
1
2
3
5
2
)
(
43
=
⋅
⋅
⋅
=
−
Hasan Qaraqish
Ćwiczenie Projektowe nr 1
Gr. 3 rok III
27
12.
WYZNACZANIE WARTOSCI r
it
2,224
r
3t
r
2t
r
1t
5
1
0
4
3
2
0
0
11,876
0
19,605
9,068
-14,873
2,553
0,589
kNm
r
t
8
,
13
873
,
14
068
,
9
605
,
19
1
=
−
+
=
kNm
r
t
767
,
20
379
,
7
5
,
2
2
=
+
=
kN
r
r
t
t
439
,
1
0
876
,
11
589
,
0
)
553
,
2
873
,
14
(
1
3
34
23
12
3
−
=
=
⋅
+
⋅
+
⋅
+
−
+
⋅
ψ
ψ
ψ
0
8
,
13
345
,
0
345
,
0
5224
,
3
3
0
2
0
1
0
=
+
⋅
−
⋅
+
⋅
u
EI
EI
EI
ϕ
ϕ
0
767
,
20
329
,
0
7
,
1
345
,
0
3
0
2
0
1
0
=
+
⋅
+
⋅
+
⋅
u
EI
EI
EI
ϕ
ϕ
0
439
,
1
054
,
1
329
,
0
345
,
0
3
0
2
0
1
0
=
−
⋅
+
⋅
+
⋅
−
u
EI
EI
EI
ϕ
ϕ
507
,
0
185
,
1
752
,
3
0
3
0
3
0
2
0
2
0
1
0
1
=
⋅
=
⋅
−
=
⋅
=
⋅
−
=
⋅
=
⋅
EI
z
EI
u
EI
z
EI
EI
z
EI
ϕ
ϕ
13.
WYZNACZANIE KOŃCOWYCH MOMENTÓW PRZYWĘZŁOWYCH
kNm
z
EI
M
528
,
1
224
,
2
1
0
01
−
=
+
=
kNm
z
EI
M
096
,
5
068
,
9
2
1
0
10
−
=
+
=
0
51
=
M
kNm
z
EI
M
478
,
16
605
,
19
8334
,
0
1
0
15
=
+
=
kNm
z
z
z
EI
M
042
,
18
876
,
14
)
345
,
0
345
,
0
689
,
0
(
3
2
1
0
12
−
=
−
−
+
=
kNm
z
z
z
EI
M
267
,
0
553
,
2
)
345
,
0
689
,
0
345
,
0
(
3
2
1
0
21
=
+
−
+
=
kNm
z
z
EI
M
267
,
0
589
,
0
)
674
,
0
011
,
1
(
3
2
0
23
−
=
+
+
=
Hasan Qaraqish
Ćwiczenie Projektowe nr 1
Gr. 3 rok III
28
0
32
=
M
0
34
=
M
kNm
z
EI
EI
M
496
,
11
876
,
11
75
,
0
)
(
2
3
3
0
34
4
1
43
=
+
−
=
−
=
ψ
ϕ
-1,528
5
1
0
4
3
2
0
0
0
16,478
1,564
-18,042
0,267
-0,267
11,496
SPRAWDZANIE RÓWNOWAGI W NAROśACH
- NAROśE nr 1
1
16,478
1,564
-18,042
kNm
0
042
,
18
564
,
1
478
,
16
=
−
+
- NAROśE nr 2
2
0,267
-0,267
kNm
0
267
,
0
267
,
0
=
−
- WĘZEŁ nr 3 to przegub.
Hasan Qaraqish
Ćwiczenie Projektowe nr 1
Gr. 3 rok III
29
WYZNACZANIE T
(n)
5
T
51
T
15
16,478
∑
:
5
M
0
478
,
16
5
15
=
+
⋅
T
kN
T
296
,
3
15
−
=
∑
:
Y
kN
T
T
296
,
3
15
51
−
=
=
T
01
T
10
2
-1,528
∑
:
0
M
0
564
,
1
528
,
1
2
10
=
+
−
⋅
T
kN
T
018
,
0
10
−
=
∑
:
X
kN
T
T
018
,
0
10
01
−
=
=
Hasan Qaraqish
Ćwiczenie Projektowe nr 1
Gr. 3 rok III
30
0,267
-18,042
T
12
T
21
8
1
∑
:
1
M
0
042
,
18
267
,
0
65
21
=
−
+
⋅
T
kN
T
205
,
2
21
=
∑
:
kier
T
kN
T
T
205
,
2
21
12
=
=
T
23
T
32
4
1
N
32
N
23
-0,267
∑
:
2
M
0
267
,
0
17
32
=
−
⋅
T
kN
T
065
,
0
32
=
∑
:
kier
T
kN
T
T
065
,
0
32
23
=
=
∑
:
kier
N
32
23
N
N
=
Hasan Qaraqish
Ćwiczenie Projektowe nr 1
Gr. 3 rok III
31
T
43
T
34
2
11,496
∑
:
3
M
0
496
,
11
2
43
=
+
⋅
T
kN
T
748
,
5
43
−
=
∑
:
X
kN
T
T
748
,
5
43
34
−
=
=
WYZNACZANIE N
(n)
T
34
T
32
N
32
N
34
9701
,
0
cos
2426
,
0
sin
04
,
14
=
=
=
α
α
α
∑
:
X
0
9701
,
0
065
,
0
2426
,
0
748
,
5
32
=
⋅
−
⋅
+
N
kN
N
941
,
5
32
=
∑
:
Y
0
065
,
0
9701
,
0
941
,
5
2426
,
0
34
=
−
⋅
+
⋅
N
kN
N
504
,
1
34
=
kN
N
N
504
,
1
43
34
=
=
kN
N
N
941
,
5
32
23
=
=
Hasan Qaraqish
Ćwiczenie Projektowe nr 1
Gr. 3 rok III
32
T
23
T
21
N
21
N
23
9923
,
0
cos
1240
,
0
sin
125
,
7
=
=
=
α
α
β
∑
:
X
0
065
,
0
2426
,
0
941
,
5
9701
,
0
205
,
2
124
,
0
9923
,
0
21
=
⋅
−
⋅
+
⋅
−
⋅
−
N
kN
N
517
,
5
21
=
T
12
T
21
8
N
12
N
21
∑
:
kier
N
kN
N
N
517
,
5
21
12
=
=
Hasan Qaraqish
Ćwiczenie Projektowe nr 1
Gr. 3 rok III
33
T
15
T
12
N
12
T
10
N
10
N
15
∑
:
X
0
018
,
0
205
,
2
124
,
0
517
,
5
9923
,
0
15
=
+
⋅
+
⋅
+
−
N
kN
N
757
,
5
15
=
∑
:
Y
0
296
,
3
205
,
2
9923
,
0
517
,
5
124
,
0
10
=
−
⋅
−
⋅
+
−
N
kN
N
8
,
4
10
=
kN
N
N
757
,
5
51
15
=
=
kN
N
N
8
,
4
01
10
−
=
=
KONTROLA STATYCZNA
4
8
[m]
5
1
2
I
2
I
2
I
2
I
1
I
1
6,389
C
3,296
4,8
1,528
11,496
1,504
5,757
5,748
Hasan Qaraqish
Ćwiczenie Projektowe nr 1
Gr. 3 rok III
34
∑
:
X
kN
009
,
0
748
,
5
018
,
0
757
,
5
=
+
+
−
BŁĄD PROCENTOWY
%
16
,
0
%
100
)
757
,
5
009
,
0
(
=
⋅
∑
:
Y
kN
0
296
,
3
504
,
1
8
,
4
=
−
−
BŁĄD PROCENTOWY
%
0
%
100
)
8
,
4
0
(
=
⋅
∑
:
C
M
kNm
022
,
0
496
,
11
12
504
,
1
528
,
1
5
296
,
3
2
757
,
5
=
+
⋅
+
−
⋅
−
⋅
−
BŁĄD PROCENTOWY
%
12
,
0
%
100
)
048
,
18
022
,
0
(
=
⋅
Hasan Qaraqish
Ćwiczenie Projektowe nr 1
Gr. 3 rok III
35
Wykres Momentu M
(n)
[kNm]
11,496
18,042
16,478
0,267
1,564
1,528
0,267
Wykres Tnącej T
(n)
[kN]
5,748
3,296
2,205
0,018
0,065
0,018
3,296
2,205
0,065
5,748
-
+
+
-
-
Hasan Qaraqish
Ćwiczenie Projektowe nr 1
Gr. 3 rok III
36
Wykres Normalnej N
(n)
[kN]
1,504
5,757
5,941
4,8
5,757
5,517
5,941
1,504
-
+
+
+
+
5,517
4,8
SPRAWDZENIE KINEMATYCZNE
PRZYJMUJĘ UKŁAD PODSTAWOWY
4
8
2
3
[m]
4
0
1
5
5
1
2
I
2
I
2
I
2
I
1
I
1
X
1
X
3
X
2
Hasan Qaraqish
Ćwiczenie Projektowe nr 1
Gr. 3 rok III
37
STAN OBCIĄśENIA WIRTUALNEGO W NOWYM UKŁADZIE PODSTAWOWYM
∑∫
∑∫
∑∫
+
∆
+
=
⋅
pr
t
pr
t
pr
tdx
N
dx
h
t
M
dx
EI
M
M
α
α
δ
1
Dla ułatwienia obliczeń korzystam również ze wzoru Mohra-Wiereszczagina
∫
⋅
=
B
A
S
dx
x
g
x
f
η
)
(
)
(
4
8
[m]
F
5
1
2
I
2
I
2
I
2
I
1
I
1
1
_
E
D
B
A
C
H
F
R
F
R
C
H
C
∑
:
C
M
0
1
12
=
+
⋅
F
R
12
1
−
=
F
R
∑
:
Y
12
1
=
−
=
F
C
R
R
∑
:
Pr
E
M
0
=
F
H
∑
:
X
0
=
=
F
C
H
H
Hasan Qaraqish
Ćwiczenie Projektowe nr 1
Gr. 3 rok III
38
Wykres Momentu M od obciążenia wirtualnego
1
0,333
0,333
1
1
Wykres Normalnej N od obciążenia wirtualnego
0,01
0,02
0,083
0,083
0,083
0,083
0,02
0,01
-
-
+
+
Hasan Qaraqish
Ćwiczenie Projektowe nr 1
Gr. 3 rok III
39
OBLICZANIE ZEROWEGO OBROTU PRZEKROJU W PUNKCIE C
rad
EI
EI
C
0
0002
,
0
)
15
(
65
0103
,
0
)
15
(
17
0202
,
0
)
15
(
2
0833
,
0
24
,
0
20
333
,
0
17
5
,
0
24
,
0
20
)
333
,
0
1
(
65
5
,
0
22
,
0
10
2
1
[
10
2
,
1
]
267
,
0
3
2
333
,
0
17
5
,
0
)
267
,
0
3
2
042
,
18
3
1
(
333
,
0
65
5
,
0
)
267
,
0
3
1
042
,
18
3
2
(
1
65
5
,
0
[
389
,
1
1
)]
2
564
,
1
528
,
1
(
2
1
[
1
1
5
0
0
≈
=
−
⋅
⋅
−
−
−
⋅
⋅
+
−
⋅
⋅
+
⋅
⋅
⋅
−
⋅
+
⋅
⋅
−
−
⋅
⋅
⋅
⋅
+
⋅
⋅
⋅
⋅
+
⋅
+
⋅
⋅
⋅
⋅
+
+
⋅
+
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
+
+
⋅
⋅
=
⋅
−
ϕ
Hasan Qaraqish
Ćwiczenie Projektowe nr 1
Gr. 3 rok III
40
Rama
(Osiadanie podpór)
4
8
2
3
[m]
4
0
1
5
5
1
2
I
2
I
2
I
2
I
1
I
1
0,003m
0,006m
0,002rad
14.
PRZYJMUJE UKŁAD PODSTAWOWY
U
3
2
1
I
1
I
1
I
2
I
2
I
2
2
1
5
5
1
0
4
[m]
3
2
8
4
Hasan Qaraqish
Ćwiczenie Projektowe nr 1
Gr. 3 rok III
41
STOPIEŃ GEOMETRYCZNEJ NIEWYZNACZALNOSCI
SGN=3
PARAMETRY GEOMETRZYCZNE I FIZYCZNE:
I
1
→ I 220 → I
1
=3060 cm
4
I
2
→ I 240 → I
2
=4250 cm
4
EI
1
= EI
0
EI
2
= 1,389 EI
0
0
1
3
13
2
12
1
11
=
+
+
+
∆
r
u
r
r
r
ϕ
ϕ
0
2
3
23
2
22
1
21
=
+
+
+
∆
r
u
r
r
r
ϕ
ϕ
0
3
3
33
2
32
1
31
=
+
+
+
∆
r
u
r
r
r
ϕ
ϕ
1
1
z
=
ϕ
2
2
z
=
ϕ
3
3
u
z
=
15.
ŁAŃCUCH KINEMATYCZNY
32
12
4
8
2
3
[m]
4
0
1
5
5
1
2
43
Z
3
15
Hasan Qaraqish
Ćwiczenie Projektowe nr 1
Gr. 3 rok III
42
WYZNACZANIE KĄTÓW
ψ
rad
0015
,
0
0
003
,
0
2
43
)
(
43
)
(
43
−
=
=
+
⋅
→
∆
∆
ψ
ψ
0
0
0
2
0
015
)
(
01
)
(
15
)
(
01
=
=
⋅
+
⋅
+
→
∆
∆
∆
ψ
ψ
ψ
rad
0012
,
0
0
5
0
006
,
0
015
)
(
15
)
(
15
)
(
01
=
=
⋅
+
⋅
+
−
↑
∆
∆
∆
ψ
ψ
ψ
)
(
12
)
(
23
)
(
23
)
(
12
)
(
01
0
1
1
2
0
0123
∆
∆
∆
∆
∆
=
=
⋅
−
⋅
+
⋅
+
→
ψ
ψ
ψ
ψ
ψ
00075
,
0
2
1
0
0
4
8
0
006
,
0
01234
)
(
23
)
(
12
)
(
43
)
(
23
)
(
12
)
(
01
−
−
=
=
⋅
+
⋅
−
⋅
−
⋅
+
−
↑
∆
∆
∆
∆
∆
∆
ψ
ψ
ψ
ψ
ψ
ψ
rad
0005
,
0
)
(
23
)
(
12
−
=
=
∆
∆
ψ
ψ
16.
WYZNACZANIE MOMENTÓW PRZYWĘZŁOWYCH
kNm
EI
EI
M
092
,
25
2
)
3
2
(
2
2
0
0
01
1
0
1
)
(
01
−
=
⋅
=
−
+
=
∆
ϕ
ψ
ϕ
ϕ
kNm
EI
EI
M
546
,
12
)
3
2
(
2
2
0
0
01
0
1
1
)
(
10
−
=
⋅
=
−
+
=
∆
ϕ
ψ
ϕ
ϕ
0
)
(
51
=
∆
M
kNm
EI
EI
M
274
,
6
8334
,
0
)
(
5
3
15
0
15
1
2
)
(
15
−
=
−
=
−
=
∆
ψ
ψ
ϕ
kNm
EI
EI
M
242
,
3
0337
,
1
)
3
2
(
65
2
12
0
12
2
1
2
)
(
12
=
−
=
−
+
=
∆
ψ
ψ
ϕ
ϕ
kNm
EI
EI
M
242
,
3
0337
,
1
)
3
2
(
65
2
12
0
12
1
2
2
)
(
21
=
−
=
−
+
=
∆
ψ
ψ
ϕ
ϕ
kNm
EI
EI
M
17
,
3
011
,
1
)
(
17
3
23
0
23
2
2
)
(
23
=
−
=
−
=
∆
ψ
ψ
ϕ
0
)
(
32
=
∆
M
Hasan Qaraqish
Ćwiczenie Projektowe nr 1
Gr. 3 rok III
43
0
)
(
34
=
∆
M
kNm
EI
EI
M
11
,
14
5
,
1
)
(
2
3
34
0
34
4
1
)
(
43
=
−
=
−
=
∆
ψ
ψ
ϕ
17.
WYZNACZANIE WARTOSCI r
i
∆
-25,092
r
3t
r
2t
r
1t
5
1
0
4
3
2
0
0
0
-6,274
-12,546
3,242
3,242
3,17
14,11
kNm
r
578
,
15
274
,
6
546
,
12
242
,
3
1
−
=
−
−
=
∆
kNm
r
412
,
6
17
,
3
242
,
3
2
=
+
=
∆
kN
r
r
t
103
,
7
0
11
,
14
17
,
3
)
242
,
3
242
,
3
(
1
3
34
23
12
3
−
=
=
⋅
+
⋅
+
⋅
+
+
⋅
∆
ψ
ψ
ψ
0
578
,
15
345
,
0
345
,
0
5224
,
3
3
0
2
0
1
0
=
−
⋅
−
⋅
+
⋅
u
EI
EI
EI
ϕ
ϕ
0
421
,
6
329
,
0
7
,
1
345
,
0
3
0
2
0
1
0
=
+
⋅
+
⋅
+
⋅
u
EI
EI
EI
ϕ
ϕ
0
103
,
7
054
,
1
329
,
0
345
,
0
3
0
2
0
1
0
=
−
⋅
+
⋅
+
⋅
−
u
EI
EI
EI
ϕ
ϕ
006
,
11
166
,
7
202
,
6
0
3
0
3
0
2
0
2
0
1
0
1
=
⋅
=
⋅
−
=
⋅
=
⋅
=
⋅
=
⋅
EI
z
EI
u
EI
z
EI
EI
z
EI
ϕ
ϕ
18.
WYZNACZANIE KOŃCOWYCH MOMENTÓW PRZYWĘZŁOWYCH
kNm
z
EI
M
89
,
18
092
,
25
1
0
01
−
=
−
=
kNm
z
EI
M
106
,
1
275
,
6
2
1
0
10
−
=
−
=
0
51
=
M
kNm
z
EI
M
142
,
0
546
,
12
8334
,
0
1
0
15
−
=
−
=
Hasan Qaraqish
Ćwiczenie Projektowe nr 1
Gr. 3 rok III
44
kNm
z
z
z
EI
M
246
,
1
242
,
3
)
345
,
0
345
,
0
689
,
0
(
3
2
1
0
12
=
+
−
+
=
kNm
z
z
z
EI
M
353
,
3
242
,
3
)
345
,
0
689
,
0
345
,
0
(
3
2
1
0
21
−
=
+
−
+
=
kNm
z
z
EI
M
343
,
3
17
,
3
)
674
,
0
011
,
1
(
3
2
0
23
=
+
+
=
0
32
=
M
0
34
=
M
kNm
z
EI
EI
M
856
,
5
11
,
14
75
,
0
)
(
2
3
3
0
34
4
1
43
=
+
−
=
−
=
ψ
ϕ
-1,106
-18,89
5
1
0
4
3
2
0
0
0
-0,142
1,246
-3,353
3,343
5,856
SPRAWDZANIE RÓWNOWAGI W NAROśACH
- NAROśE nr 1
1
-1,106
1,246
-0,142
kNm
002
,
0
246
,
1
142
,
0
106
,
1
−
=
+
−
−
Hasan Qaraqish
Ćwiczenie Projektowe nr 1
Gr. 3 rok III
45
- NAROśE nr 2
2
-3,353
3,343
kNm
01
,
0
343
,
3
353
,
3
−
=
+
−
- WĘZEŁ nr 3 to przegub.
WYZNACZANIE T
(n)
5
T
51
T
15
1,106
∑
:
5
M
0
106
,
1
5
15
=
−
⋅
T
kN
T
22
,
0
15
=
∑
:
Y
kN
T
T
22
,
0
15
51
=
=
18,89
T
01
T
10
2
∑
:
0
M
0
89
,
18
142
,
0
2
10
=
−
−
⋅
T
kN
T
516
,
9
10
=
∑
:
X
kN
T
T
516
,
9
10
01
=
=
Hasan Qaraqish
Ćwiczenie Projektowe nr 1
Gr. 3 rok III
46
3,353
T
12
T
21
8
1
1,246
∑
:
1
M
0
353
,
3
246
,
1
65
21
=
−
+
⋅
T
kN
T
261
,
0
21
=
∑
:
kier
T
kN
T
T
261
,
0
21
12
=
=
T
23
T
32
4
1
N
32
N
23
3,343
∑
:
2
M
0
343
,
3
17
32
=
+
⋅
T
kN
T
811
,
0
32
−
=
∑
:
kier
T
kN
T
T
811
,
0
32
23
−
=
=
∑
:
kier
N
32
23
N
N
=
Hasan Qaraqish
Ćwiczenie Projektowe nr 1
Gr. 3 rok III
47
T
43
T
34
2
5,856
∑
:
3
M
0
856
,
5
2
43
=
+
⋅
T
kN
T
928
,
2
43
−
=
∑
:
X
kN
T
T
928
,
2
43
34
−
=
=
WYZNACZANIE N
(n)
T
34
T
32
N
32
N
34
9701
,
0
cos
2426
,
0
sin
04
,
14
=
=
=
α
α
α
∑
:
X
0
9701
,
0
2426
,
0
32
32
34
=
⋅
−
⋅
+
−
N
T
T
kN
N
N
815
,
2
32
23
=
=
∑
:
Y
0
9701
,
0
2426
,
0
34
23
32
=
−
⋅
+
⋅
N
T
N
kN
N
N
104
,
0
43
34
−
=
=
Hasan Qaraqish
Ćwiczenie Projektowe nr 1
Gr. 3 rok III
48
T
23
T
21
N
21
N
23
9923
,
0
cos
1240
,
0
sin
125
,
7
=
=
=
α
α
β
∑
:
X
0
2426
,
0
9701
,
0
124
,
0
9923
,
0
23
23
12
21
=
⋅
−
⋅
+
⋅
−
⋅
−
T
N
T
N
kN
N
N
918
,
2
12
21
=
=
T
15
T
12
N
12
T
10
N
10
N
15
∑
:
X
0
124
,
0
9923
,
0
10
12
12
15
=
−
⋅
+
⋅
+
−
T
T
N
N
kN
N
N
588
,
6
51
15
−
=
=
∑
:
Y
0
9923
,
0
124
,
0
15
12
12
10
=
+
⋅
−
⋅
+
−
T
T
N
N
kN
N
N
323
,
0
01
10
=
=
Hasan Qaraqish
Ćwiczenie Projektowe nr 1
Gr. 3 rok III
49
KONTROLA STATYCZNA
4
8
[m]
5
1
2
I
2
I
2
I
2
I
1
I
1
C
6,558
0,22
9,516
2,928
0,104
5,856
18,89
0,323
∑
:
X
kN
0
516
,
9
928
,
2
588
,
6
=
−
+
BŁĄD PROCENTOWY
%
0
%
100
)
516
,
9
0
(
=
⋅
∑
:
Y
kN
001
,
0
323
,
0
104
,
0
22
,
0
=
−
+
BŁĄD PROCENTOWY
%
3
,
0
%
100
)
323
,
0
001
,
0
(
=
⋅
∑
:
C
M
kNm
006
,
0
856
,
5
12
104
,
0
89
,
18
5
22
,
0
2
588
,
6
−
=
+
⋅
−
−
⋅
+
⋅
BŁĄD PROCENTOWY
%
03
,
0
%
100
)
89
,
18
006
,
0
(
=
⋅
Hasan Qaraqish
Ćwiczenie Projektowe nr 1
Gr. 3 rok III
50
Wykres Momentu M
(n)
[kNm]
5,856
1,246
1,106
3,353
0,142
1,528
3,343
Wykres Tnącej T
(n)
[kN]
2,928
0,261
9,516
0,811
2,928
+
-
-
0,811
0,261
+
0,22
+
0,22
Hasan Qaraqish
Ćwiczenie Projektowe nr 1
Gr. 3 rok III
51
Wykres Normalnej N
(n)
0,104
2,918
0,323
6,588
2,815
-
+
+
+
0,323
-
0,104
2,815
2,918
6,588
SPRAWDZENIE KINEMATYCZNE
PRZYJMUJĘ UKŁAD PODSTAWOWY
4
8
2
3
[m]
4
0
1
5
5
1
2
I
2
I
2
I
2
I
1
I
1
X
1
X
3
X
2
Hasan Qaraqish
Ćwiczenie Projektowe nr 1
Gr. 3 rok III
52
STAN OBCIĄśENIA WIRTUALNEGO W NOWYM UKŁADZIE PODSTAWOWYM
∆
−
=
⋅
∑∫
R
dx
EI
M
M
pr
δ
1
Dla ułatwienia obliczeń korzystam również ze wzoru Mohra-Wiereszczagina
∫
⋅
=
B
A
S
dx
x
g
x
f
η
)
(
)
(
4
8
[m]
F
5
1
2
I
2
I
2
I
2
I
1
I
1
1
_
E
D
B
A
C
H
F
R
F
R
C
H
C
∑
:
C
M
0
1
12
=
+
⋅
F
R
12
1
−
=
F
R
∑
:
Y
12
1
=
−
=
F
C
R
R
∑
:
Pr
E
M
0
=
F
H
∑
:
X
0
=
=
F
C
H
H
Hasan Qaraqish
Ćwiczenie Projektowe nr 1
Gr. 3 rok III
53
Wykres Momentu M od obciążenia wirtualnego
1
0,333
0,333
1
1
OBLICZANIE ZEROWEGO OBROTU PRZEKROJU W PUNKCIE C
rad
rad
EI
EI
C
0
00003
,
0
)
006
,
0
12
1
002
,
0
1
003
,
0
0
(
]
343
,
3
3
2
333
,
0
17
5
,
0
)
353
,
3
3
2
246
,
1
3
1
(
333
,
0
65
5
,
0
)
353
,
3
3
1
246
,
1
3
2
(
1
65
5
,
0
[
389
,
1
1
)]
1
142
,
0
1
89
,
18
(
2
5
,
0
[
1
1
0
0
≈
=
⋅
−
−
⋅
+
⋅
−
⋅
⋅
⋅
⋅
−
⋅
+
⋅
⋅
⋅
⋅
−
+
⋅
+
⋅
⋅
⋅
⋅
−
⋅
+
⋅
−
⋅
⋅
⋅
=
⋅
ϕ
Hasan Qaraqish
Ćwiczenie Projektowe nr 1
Gr. 3 rok III
54
obliczenie momentów oraz sił tn cych korzystaj c z równania
ró niczkowego linii ugi cia.
2
2 kN/m
1
I
2
x
y
D
Cx
Bx
Ax
x
y
EI
C
Bx
Ax
x
dx
dy
EI
x
M
B
Ax
x
dx
y
d
EI
x
T
A
x
dx
y
d
EI
dx
y
d
EI
x
q
dx
y
d
EI
+
+
+
+
=
⋅
+
+
+
=
⋅
−
=
+
+
=
⋅
−
=
+
=
⋅
=
⋅
=
2
6
082
,
0
389
,
1
2
3282
,
0
389
,
1
)
(
9845
,
0
389
,
1
)
(
969
,
1
389
,
1
969
,
1
389
,
1
)
(
2
3
4
0
2
3
0
2
2
2
0
3
3
0
4
4
0
4
4
2
0
3
12
575
,
96
062
,
8
3
062
,
8
EI
w
z
w
w
=
⋅
=
=
⋅
ψ
Hasan Qaraqish
Ćwiczenie Projektowe nr 1
Gr. 3 rok III
55
Warunki brzegowe
0
0
2
0
1
575
,
96
062
,
8
)
4
(
310
,
14
062
,
8
)
3
(
395
,
7
324
,
5
0
)
2
(
0
0
0
)
1
(
EI
w
y
x
EI
z
dx
dy
x
C
EI
z
dx
dy
x
D
y
x
=
=
→
=
−
=
=
→
=
=
→
=
=
→
=
=
→
=
→
=
33
,
24
167
,
12
882
,
271
498
,
32
333
,
87
247
,
199
062
,
8
498
,
32
062
,
8
2
062
,
8
6
062
,
8
062
,
8
082
,
0
575
,
96
389
,
1
062
,
8
2
026
,
8
062
,
8
3282
,
0
)
310
,
14
(
389
,
1
2
3
4
0
0
2
3
0
0
=
−
=
−
=
+
−
=
+
+
⋅
+
⋅
+
⋅
+
⋅
=
⋅
+
⋅
+
⋅
+
⋅
=
−
⋅
⋅
B
A
B
A
B
A
D
C
B
A
EI
EI
C
B
A
EI
EI
771
,
9
)
062
,
8
(
707
,
3
)
062
,
8
(
062
,
8
334
,
24
)
0
(
167
,
12
)
0
(
0
)
(
9845
,
0
)
(
969
,
1
2
=
−
=
=
−
=
=
=
−
=
+
+
−
=
+
M
T
x
dla
M
T
x
dla
x
M
B
Ax
x
x
T
A
x
Metoda przemieszczeń Równanie różniczkowe Różnica
T
12
[kN]
12,166
12,167
0,001
T
21
[kN]
-3,71
-3,707
0,003
M
12
[kNm]
-24,334
-24,334
0
M
21
[kNm]
9,754
9,771
0,017
Hasan Qaraqish
Ćwiczenie Projektowe nr 1
Gr. 3 rok III
56
Sprawdzanie napr
e normalnych.
I
1
→ I 220 → I
1
=3060 cm
4
I
2
→ I 240 → I
2
=4250 cm
4
max
max
z
I
M
y
z
⋅
=
σ
I
1
→
MPa
MPa
215
89
,
96
11
3060
3
,
2695
1
<
=
⋅
=
σ
I
2
→
MPa
MPa
215
26
,
57
12
4250
4
,
2433
2
<
=
⋅
=
σ
Przyjęte przekroje spełniają wymagania, a nawet powinny zostać pomniejszone.
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
Metoda przemieszczen projekt3 i Nieznany
Metoda przemieszczen projekt4
Metoda przemieszczen projekt
Metoda przemieszczen obciazeni Nieznany
Metoda przemieszczen projekt5
Metoda przemieszczen projekt2
Obliczenia ramy Metodą przemieszczeń projekt38
Metoda przemieszczen projekt5
Metoda przemieszczen Projekt6
OBLICZENIE RAMY METODĄ PRZEMIESZCZEŃOD TEMPERATURY projekt43
projekt 1 - okładka, BUDOWNICTWO, Mechanika, Mechanika Budowli, rms, Projekt 1 - Metoda Przemieszcze
Metoda projektow Nieznany
metoda przemieszczen macierz sz Nieznany
Projekt Rama Metoda przemieszczeń Metor
Zadanie projektowe nr 5 metoda przemieszczeń, Zadanie projektowe nr 5 Mechanika budowli
więcej podobnych podstron