R
AMA
S
TATYCZNIE
N
IEWYZNACZALNA
–
M
ETODA
P
RZEMIESZCZE
Ń
M
ICHAŁ
M
ALENDOWSKI
B
UDOWNICTWO
2007/2008
–
SEM
.3
,
GR
.
B5
- 1 -
M
ETODA
P
RZEMIESZCZEŃ
Michał Malendowski
Michał Malendowski
Michał Malendowski
Michał Malendowski
Rok akademicki 2007/2008
Semestr III
Grupa B5
I. Przyj
ę
to przekroje:
I
1
= HEA 240 => I = 7760 cm
4
I
2
= HEA 200 => I = 3690 cm
4
St
ą
d: EI
1
= EI => EI
2
= 0,4755EI
I
2
I
1
I
1
4
3
2
6
m
kN
5
kNm
20
kN
20
kN
40
2
2
[m]
-3 ºC
-3 ºC
+30 ºC
t
m
= 0 ºC
R
AMA
S
TATYCZNIE
N
IEWYZNACZALNA
–
M
ETODA
P
RZEMIESZCZE
Ń
M
ICHAŁ
M
ALENDOWSKI
B
UDOWNICTWO
2007/2008
–
SEM
.3
,
GR
.
B5
- 2 -
II. Układ podstawowy metody przemieszcze
ń
:
URK:
=
+
⋅
+
⋅
=
+
⋅
+
⋅
∆
∆
0
0
,
,
2
2
22
1
21
,
,
1
2
12
1
11
t
P
t
P
R
r
u
r
R
r
u
r
ϕ
ϕ
I
2
I
1
I
1
4
3
2
6
φ
2
u
1
m
kN
5
kNm
20
kN
20
kN
40
kNm
80
2
-3 ºC
-3 ºC
+30 ºC
t
m
= 0 ºC
R
AMA
S
TATYCZNIE
N
IEWYZNACZALNA
–
M
ETODA
P
RZEMIESZCZE
Ń
M
ICHAŁ
M
ALENDOWSKI
B
UDOWNICTWO
2007/2008
–
SEM
.3
,
GR
.
B5
- 3 -
III. Równania ła
ń
cucha kinematycznego:
310
0+
ψ
13
·6=
∆
ψ
13
=
6
1
·
∆
012
0+
ψ
01
·7+
ψ
12
·4=
0
Ψ
01
=
14
1
·
∆
312
0+
ψ
13
·3+
ψ
12
·4=
0
ψ
12
=
8
1
−
·
∆
Sprawdzenie:
013
0+
ψ
01
·7+
ψ
13
·3=
0
14
1
·
∆
· 7 -
6
1
·
∆
· 3 = 0
L=P
6
4
3
2
2
[m]
0
∆
ψ
01
1
ψ
12
2
ψ
13
3
R
AMA
S
TATYCZNIE
N
IEWYZNACZALNA
–
M
ETODA
P
RZEMIESZCZE
Ń
M
ICHAŁ
M
ALENDOWSKI
B
UDOWNICTWO
2007/2008
–
SEM
.3
,
GR
.
B5
- 4 -
IV. Stan u
1
=1
0
01
=
M
0
21
=
M
(
)
EI
EI
L
EI
M
98
3
14
1
7
3
3
01
1
10
1
10
−
=
−
⋅
=
−
=
ψ
ϕ
(
)
EI
EI
L
EI
M
32
3
8
1
4
3
3
12
1
12
1
12
=
−
−
⋅
=
−
=
ψ
ϕ
(
)
EI
EI
L
EI
M
45
4755
,
0
6
1
3
45
4755
,
0
2
3
2
2
13
3
1
13
2
13
−
=
⋅
−
⋅
⋅
=
−
+
=
ψ
ϕ
ϕ
(
)
EI
EI
L
EI
M
45
4755
,
0
6
1
3
45
4755
,
0
2
3
2
2
13
3
1
13
2
31
−
=
⋅
−
⋅
⋅
=
−
+
=
ψ
ϕ
ϕ
0
0
,
1
6
1
45
4755
,
0
2
0
,
1
8
1
32
3
0
,
1
14
1
98
3
0
,
1
11
=
⋅
⋅
⋅
−
⋅
−
⋅
+
⋅
⋅
−
⋅
EI
EI
EI
r
EI
EI
EI
r
023627785
,
0
01171875
,
0
002186589
,
0
11
+
+
=
EI
r
037533124
,
0
11
=
EI
EI
EI
r
98
3
45
4755
,
0
32
3
21
−
−
=
EI
r
0077456
,
0
21
−
=
r
21
4
3
2
6
2
[m]
0
u
1
=1
1
2
3
r
11
EI
98
3
M
10
−
=
EI
M
32
3
12
=
EI
M
45
4755
,
0
13
−
=
EI
M
45
4755
,
0
31
−
=
r
21
EI
45
4755
,
0
EI
32
3
EI
98
3
W
ę
zeł:
0
1
M
R
AMA
S
TATYCZNIE
N
IEWYZNACZALNA
–
M
ETODA
P
RZEMIESZCZE
Ń
M
ICHAŁ
M
ALENDOWSKI
B
UDOWNICTWO
2007/2008
–
SEM
.3
,
GR
.
B5
- 5 -
V. Stan
φ
2
=1
0
01
=
M
0
21
=
M
(
)
( )
EI
EI
L
EI
M
7
3
1
7
3
3
01
1
10
1
10
=
⋅
=
−
=
ψ
ϕ
(
)
( )
EI
EI
L
EI
M
4
3
1
4
3
3
12
1
12
1
12
=
⋅
=
−
=
ψ
ϕ
(
)
( )
EI
EI
L
EI
M
45
902
,
1
2
45
4755
,
0
2
3
2
2
13
3
1
13
2
13
=
⋅
⋅
=
−
+
=
ψ
ϕ
ϕ
(
)
( )
EI
EI
L
EI
M
45
951
,
0
1
45
4755
,
0
2
3
2
2
13
3
1
13
2
31
=
⋅
⋅
=
−
+
=
ψ
ϕ
ϕ
0
0
,
1
6
1
45
951
,
0
45
902
,
1
0
,
1
8
1
4
3
0
,
1
14
1
7
3
0
,
1
12
=
⋅
⋅
+
+
⋅
−
⋅
+
⋅
⋅
+
⋅
EI
EI
EI
EI
r
EI
EI
EI
r
070883355
,
0
09375
,
0
030612245
,
0
12
−
+
−
=
EI
r
0077456
,
0
12
−
=
EI
EI
EI
r
7
3
45
902
,
1
4
3
22
+
+
=
EI
r
462104848
,
1
22
=
r
22
4
3
2
6
2
[m]
0
1
2
3
r
12
EI
7
3
M
10
=
EI
M
4
3
12
=
EI
M
45
951
,
0
31
=
φ
2
=1
EI
M
45
902
,
1
13
=
r
22
EI
45
902
,
1
EI
4
3
EI
7
3
W
ę
zeł:
0
2
M
R
AMA
S
TATYCZNIE
N
IEWYZNACZALNA
–
M
ETODA
P
RZEMIESZCZE
Ń
M
ICHAŁ
M
ALENDOWSKI
B
UDOWNICTWO
2007/2008
–
SEM
.3
,
GR
.
B5
- 6 -
VI. Stan „P”
Wyznaczenie momentów prz
ę
słowych przyw
ę
złowych:
Pr
ę
t 0-1:
30,625kNm
8
7
5
8
ql
M
2
2
10
=
⋅
=
=
Pr
ę
t 1-2:
pr
ę
t 1-2 obci
ąż
ony jest:
•
pionow
ą
sił
ą
skupion
ą
w połowie rozpi
ę
to
ś
ci
kNm
Pl
M
15
16
3
12
−
=
−
=
•
momentem skupionym przyło
ż
onym nad podpor
ą
przegubowo-przesuwn
ą
(w
ę
zeł 2)
kNm
M
M
40
2
12
=
=
•
pionow
ą
sił
ą
skupion
ą
nad podpor
ą
przegubowo-przesuwn
ą
0
12
=
M
Sumaryczny moment prz
ę
słowy przyw
ę
złowy:
kNm
0
,
5
2
40
15
M
12
=
+
−
=
Moment ten mo
ż
na równie
ż
wyznaczy
ć
korzystaj
ą
c z metody sił:
SSN=1
I
1
kN
20
kN
40
kNm
80
2
1
6
I
2
I
1
I
1
4
3
2
R
2P
R
1P
m
kN
5
kNm
20
kN
20
kN
40
kNm
80
2
0
1
2
3
R
AMA
S
TATYCZNIE
N
IEWYZNACZALNA
–
M
ETODA
P
RZEMIESZCZE
Ń
M
ICHAŁ
M
ALENDOWSKI
B
UDOWNICTWO
2007/2008
–
SEM
.3
,
GR
.
B5
- 7 -
Układ podstawowy metody sił:
Układ równa
ń
kanonicznych:
δ
11
·X
1
+
δ
1P
= 0
Stan X
1
=1
Stan „P”
EI
EI
1
3
1
21
4
3
2
4
4
2
1
1
11
⋅
=
⋅
⋅
⋅
⋅
=
δ
EI
EI
P
1
3
2
1626
80
3
1
160
3
2
2
2
2
1
4
3
1
2
3
2
160
2
2
1
2
3
1
4
3
2
280
2
2
1
1
1
⋅
−
=
⋅
+
⋅
⋅
⋅
⋅
+
⋅
+
⋅
⋅
⋅
⋅
+
⋅
+
⋅
⋅
⋅
⋅
−
=
δ
X
1
= 76,25 kN
Pr
ę
t 1-2:
25kNm
280
X
4
M
1
10
=
−
⋅
=
(z metody sił)
7,5kNm
160
X
2
M
1
P
−
=
−
⋅
=
80kNm
80
X
0
M
1
21
−
=
−
⋅
=
7,5
2
1
25
80
1
4
2
80
280
160
I
1
kN
20
kN
40
kNm
80
2
1
X
1
kNm
20
kN
20
kN
40
kNm
80
30,625
7,5
25
80
I
2
I
1
4
3
2
6
R
2P
2
1
2
3
R
1P
0
I
1
0
P
M
kN
35
7
5
=
⋅
R
AMA
S
TATYCZNIE
N
IEWYZNACZALNA
–
M
ETODA
P
RZEMIESZCZE
Ń
M
ICHAŁ
M
ALENDOWSKI
B
UDOWNICTWO
2007/2008
–
SEM
.3
,
GR
.
B5
- 8 -
Stan przemieszcze
ń
:
δ
q
– pionowa składowa przemieszczenia w punkcie przyło
ż
enia siły
wypadkowej od obci
ąż
enia równomiernie rozło
ż
onego q=5kN/m
δ
P
– pionowa składowa przemieszczenia w punkcie przyło
ż
enia siły
P=20kN, w kierunku zgodnym z kierunkiem działania tej siły
∆
4
1
∆
14
1
5
,
3
5
,
3
tg
5
,
3
δ
01
01
q
=
⋅
⋅
=
⋅
=
⋅
=
ϕ
ϕ
∆
4
1
∆
8
1
2
2
tg
2
δ
12
12
P
=
⋅
⋅
=
⋅
=
⋅
=
ϕ
ϕ
6
4
3
2
2
[m]
0
∆
ψ
01
1
ψ
12
2
ψ
13
3
Punkty
przed
i
po
przemieszczeniu
δ
q
δ
P
R
AMA
S
TATYCZNIE
N
IEWYZNACZALNA
–
M
ETODA
P
RZEMIESZCZE
Ń
M
ICHAŁ
M
ALENDOWSKI
B
UDOWNICTWO
2007/2008
–
SEM
.3
,
GR
.
B5
- 9 -
RPW:
0
625
,
30
)
25
80
(
20
7
5
0
,
1
01
12
1
=
⋅
+
⋅
+
+
⋅
+
⋅
⋅
+
⋅
ψ
ψ
δ
δ
P
q
P
R
0
0
,
1
14
1
625
,
30
0
,
1
8
1
)
25
80
(
0
,
1
4
1
20
0
,
1
4
1
7
5
0
,
1
1
=
⋅
⋅
+
⋅
−
⋅
+
+
⋅
⋅
+
⋅
⋅
⋅
+
⋅
P
R
1875
,
2
125
,
13
5
75
,
8
1
−
+
−
−
=
P
R
kN
R
P
8125
,
2
1
−
=
625
,
30
20
25
1
+
+
=
P
R
kN
R
P
625
,
75
1
=
VII. Rozwi
ą
zanie układu równa
ń
kanonicznych metody przemieszcze
ń
:
=
−
+
⋅
0
0
625
,
75
8125
,
2
1.4621048
0.0077456
-
0.0077456
-
4
0.03753312
2
1
ϕ
u
EI
0,0040439m
1
=
u
d
,0032300ra
0
2
−
=
ϕ
R
2P
kNm
25
30,625kNm
W
ę
zeł:
kNm
20
R
AMA
S
TATYCZNIE
N
IEWYZNACZALNA
–
M
ETODA
P
RZEMIESZCZE
Ń
M
ICHAŁ
M
ALENDOWSKI
B
UDOWNICTWO
2007/2008
–
SEM
.3
,
GR
.
B5
- 10 -
W
YKRES
M
OMENTÓW W
R
AMIE
S
TATYCZNIE
N
IEWYZNACZALNEJ
:
Z zasady superpozycji:
0
2
0
2
1
0
1
P
n
P
M
M
u
M
M
+
⋅
+
⋅
=
ϕ
Pr
ę
t 0-1:
Nm
6,6346021k
30,625
22,021108
1,9692899
10
=
+
−
−
=
M
Pr
ę
t 1-2:
Nm
7.5059885k
5
2
38.536939
6,0309504
12
−
=
+
−
=
M
Nm
23,752994k
5
,
7
19,268469
3,0154752
−
=
−
−
=
P
M
Pr
ę
t 1-3:
Nm
19,128615k
14,568679
4,559936
13
−
=
−
−
=
M
Nm
11,844276k
7,2843395
4,559936
31
−
=
−
−
=
M
4
3
2
6
2
2
[m]
11,844276
19,128615
80
23,752994
6,6346021
7,5059885
n
P
M
0
1
2
3
R
AMA
S
TATYCZNIE
N
IEWYZNACZALNA
–
M
ETODA
P
RZEMIESZCZE
Ń
M
ICHAŁ
M
ALENDOWSKI
B
UDOWNICTWO
2007/2008
–
SEM
.3
,
GR
.
B5
- 11 -
kNm
7.5060
6,6346kNm
W
ę
zeł:
kNm
20
19,1286kNm
Sprawdzenie równowagi w
ę
zła:
VIII. Sprawdzenia kinematyczne:
+
⋅
+
⋅
⋅
⋅
⋅
+
⋅
+
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
=
⋅
5060
,
7
3
1
7530
,
23
3
2
2
2
2
1
80
3
1
7530
,
23
3
2
2
2
2
1
1
0
,
1
1
EI
V
−
⋅
+
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
+
⋅
+
⋅
⋅
⋅
⋅
4
3
1
7
3
2
8443
,
11
45
2
1
4755
,
0
1
7530
,
23
3
1
5060
,
7
3
2
4
2
2
1
EI
⋅
+
⋅
⋅
⋅
⋅
−
7
3
1
4
3
2
1286
,
19
45
2
1
=
−
=
EI
EI
4755
,
0
02416
,
113
69541
,
237
EI
000022
,
0
−
⋅
+
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
+
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
+
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
=
⋅
7
3
1
4
3
2
8443
,
11
45
2
1
4755
,
0
1
7
2
1
7
8
7
5
3
2
7
3
2
6346
,
6
7
2
1
1
0
,
1
2
2
EI
EI
V
⋅
+
⋅
⋅
⋅
⋅
−
4
3
1
7
3
2
1286
,
19
45
2
1
=
+
−
=
EI
EI
4755
,
0
73243
,
155
51302
,
327
EI
00002
,
0
−
Sprawdzenie kinematyczne przebiegło pomy
ś
lnie!
6
4
3
2
2
2
4
3
2
2
2
4
7
7
7
4
0
,
1
0
,
1
1
M
2
M
∑
=
+
−
+
−
=
0
5060
,
7
20
1286
,
19
6346
,
6
1
M
R
AMA
S
TATYCZNIE
N
IEWYZNACZALNA
–
M
ETODA
P
RZEMIESZCZE
Ń
M
ICHAŁ
M
ALENDOWSKI
B
UDOWNICTWO
2007/2008
–
SEM
.3
,
GR
.
B5
- 12 -
T
01
T
10
N
01
N
10
6,6346 kNm
5 kN/m
IX. Obliczenie sił tn
ą
cych i normalnych:
Prz
ę
sło 0 – 1:
0
6346
,
6
7
5
,
3
7
5
10
0
=
+
⋅
+
⋅
⋅
=
∑
T
M
7
6346
,
6
5
,
122
10
−
−
=
T
kN
T
4478
,
18
10
−
=
0
6346
,
6
7
5
,
3
7
5
01
1
=
+
⋅
+
⋅
⋅
−
=
∑
T
M
7
6346
,
6
5
,
122
01
−
=
T
kN
T
5522
,
16
01
−
=
Prz
ę
sło 1 – 2:
0
506
,
7
80
2
20
4
21
1
=
−
+
⋅
+
⋅
=
∑
T
M
4
506
,
7
80
40
21
+
−
−
=
T
kN
T
1235
,
28
21
−
=
0
80
2
20
506
,
7
4
12
2
=
+
⋅
−
−
⋅
=
∑
T
M
4
80
40
506
,
7
12
−
+
=
T
kN
T
1235
,
8
12
−
=
T
12
T
21
N
12
N
21
80 kNm
7,5060 kNm
20 kN
R
AMA
S
TATYCZNIE
N
IEWYZNACZALNA
–
M
ETODA
P
RZEMIESZCZE
Ń
M
ICHAŁ
M
ALENDOWSKI
B
UDOWNICTWO
2007/2008
–
SEM
.3
,
GR
.
B5
- 13 -
Prz
ę
sło 3 – 1:
0
1286
,
19
8443
,
11
45
13
3
=
−
−
⋅
=
∑
T
M
45
9729
,
30
13
=
T
kN
T
6172
,
4
13
=
kN
T
T
6172
,
4
13
31
=
=
Obliczenie sił normalnych (równowaga w
ę
zła):
0
sin
cos
6172
,
4
1235
,
8
4478
,
18
3
1
=
⋅
+
⋅
−
−
=
−
∑
α
α
N
Y
45
3
6172
,
4
1235
,
8
4478
,
18
45
6
3
1
⋅
+
+
−
=
⋅
−
N
6
45
2594
,
8
3
1
⋅
−
=
−
N
kN
N
2343
,
9
3
1
−
=
−
Z równowagi w
ę
zła „0” oraz „2” wynika,
ż
e:
N
0-1
=0
oraz
N
1-2
= 0
.
Dla sprawdzenia zapiszemy sum
ę
rzutów sił na o
ś
x dla w
ę
zła „1”:
0
cos
sin
6172
,
4
3
1
2
1
1
0
=
⋅
−
⋅
−
+
−
=
−
−
−
∑
α
α
N
N
N
X
0
0
=
,
co potwierdza poprawno
ść
oblicze
ń
.
T
31
T
13
N
31
N
13
19,1286 kNm
11,8443 kNm
α
N
0-1
N
1-2
N
1-3
18,4478 kN
4,6172 kN
8,1235 kN
45
3
cos
45
6
sin
=
=
α
α
R
AMA
S
TATYCZNIE
N
IEWYZNACZALNA
–
M
ETODA
P
RZEMIESZCZE
Ń
M
ICHAŁ
M
ALENDOWSKI
B
UDOWNICTWO
2007/2008
–
SEM
.3
,
GR
.
B5
- 14 -
W
YKRES
T
N
Ą
CYCH W
R
AMIE
S
TATYCZNIE
N
IEWYZNACZALNEJ
:
W
YKRES
N
ORMALNYCH W
R
AMIE
S
TATYCZNIE
N
IEWYZNACZALNEJ
:
4
3
2
6
2
2
[m]
-9,2343
n
P
N
[kN]
4
3
2
6
2
2
[m]
3,31
16,5522
-18,4478
-8,1235
-28,1235
40
4,6172
n
P
T
[kN]
R
AMA
S
TATYCZNIE
N
IEWYZNACZALNA
–
M
ETODA
P
RZEMIESZCZE
Ń
M
ICHAŁ
M
ALENDOWSKI
B
UDOWNICTWO
2007/2008
–
SEM
.3
,
GR
.
B5
- 15 -
W
YKRES
M
OMENTÓW W
R
AMIE
S
TATYCZNIE
N
IEWYZNACZALNEJ
:
(
POPRAWIONY NA PODSTAWIE WYKRESU TN
Ą
CYCH
)
X. Sprawdzenie napr
ęż
e
ń
w przekrojach:
I
1
= HEA 240 => I = 7760 cm
4
3
3
000675
,
0
675
m
cm
w
=
=
kNm
M
80
max
=
MPa
m
kN
w
M
519
,
118
118519
000675
,
0
80
2
max
=
=
=
=
σ
I
2
= HEA 200 => I = 3690 cm
4
3
3
000389
,
0
389
m
cm
w
=
=
kNm
M
1286
,
19
max
=
MPa
m
kN
w
M
174
,
49
49174
000389
,
0
1286
,
19
2
max
=
=
=
=
σ
W obu grupach przekrojów napr
ęż
enia s
ą
zdecydowanie mniejsze od
dopuszczalnych (215 MPa). Oznacza to,
ż
e przyj
ę
te przekroje s
ą
zbyt du
ż
e.
Nale
ż
y zmniejszy
ć
przekroje pr
ę
tów i wykona
ć
obliczenia ponownie.
11,844276
19,128615
80
23,752994
6,6346021
7,5059885
0
1
2
3
4
3
2
6
2
2
[m]
M
max
=27,3975
3,31
n
P
M
[kNm]
R
AMA
S
TATYCZNIE
N
IEWYZNACZALNA
–
M
ETODA
P
RZEMIESZCZE
Ń
M
ICHAŁ
M
ALENDOWSKI
B
UDOWNICTWO
2007/2008
–
SEM
.3
,
GR
.
B5
- 16 -
XI. Sprawdzenie statyczne.
Wyznaczenie reakcji w podporze w punkcie 2. Reakcje wyznacza si
ę
na podstawie
ró
ż
nicy sił tn
ą
cych niesko
ń
czenie blisko tego punktu z prawej i lewej strony:
=
+
−
⋅
−
−
+
⋅
+
⋅
=
∑
1235
,
68
20
7
5
40
5522
,
16
sin
2343
,
9
cos
6172
,
4
α
α
Y
0
3243
,
10
2594
,
8
0649
,
2
=
−
+
=
0
1297
,
4
1297
,
4
cos
2343
,
9
sin
6172
,
4
=
−
=
⋅
−
⋅
=
∑
α
α
X
=
⋅
+
−
⋅
+
⋅
−
⋅
+
−
⋅
⋅
−
⋅
=
∑
45
6172
,
4
8443
,
11
6
40
4
1235
,
68
2
20
20
5
,
3
7
5
7
5522
,
16
A
M
0002
,
0
9731
,
30
8443
,
11
240
494
,
272
40
20
5
,
122
8654
,
115
=
+
−
+
−
+
−
−
=
6
m
kN
5
kNm
20
kN
20
4
3
2
2
[m]
A
16,5522 kN
40 kN
11,8443 kNm
4,6172 kN
9,2343 kN
45
3
cos
45
6
sin
=
=
α
α
kN
1235
,
68
2
2
T
24
= 40 kN
T
21
= 28,135 kN
R
R=28,1235+40=68,1235 kN
R
AMA
S
TATYCZNIE
N
IEWYZNACZALNA
–
M
ETODA
P
RZEMIESZCZE
Ń
M
ICHAŁ
M
ALENDOWSKI
B
UDOWNICTWO
2007/2008
–
SEM
.3
,
GR
.
B5
- 17 -
Obliczenia zwi
ą
zane z obci
ąż
eniem temperatur
ą
:
Pr
ę
t 0-1:
Pr
ę
t 1-2
Pr
ę
t 3-1
d
g
t
t
t
−
=
∆
( )
0
3
3
1
0
=
−
−
−
=
∆
−
t
C
t
o
33
30
3
2
1
=
−
−
=
∆
−
C
t
o
33
30
3
1
3
=
−
−
=
∆
−
m
ś
r
t
t
t
−
=
0
( )
C
t
o
3
0
2
3
3
1
0
0
−
=
−
−
+
−
=
−
( )
C
t
o
5
,
13
0
2
3
30
2
1
0
=
−
−
+
=
−
( )
C
t
o
5
,
13
0
2
3
30
1
3
0
=
−
−
+
=
−
XII. Stan „
∆
t”
0
01
=
M
0
21
=
M
0
23
,
0
2
0
3
2
3
1
1
1
0
10
=
⋅
⋅
⋅
⋅
=
⋅
⋅
∆
⋅
⋅
=
−
EI
h
EI
t
M
t
t
α
α
EI
EI
h
EI
t
M
t
t
⋅
⋅
=
⋅
⋅
⋅
⋅
=
⋅
⋅
∆
⋅
⋅
=
−
−
5
1
1
2
1
12
10
264
,
258
23
,
0
2
33
3
2
3
α
α
EI
EI
h
EI
t
M
t
t
⋅
⋅
=
⋅
⋅
=
⋅
∆
⋅
=
−
−
5
2
2
1
3
13
10
108
,
99
19
,
0
4755
,
0
33
α
α
EI
EI
h
EI
t
M
M
t
t
⋅
⋅
=
⋅
⋅
=
⋅
∆
⋅
=
=
−
−
5
2
2
1
3
13
31
10
108
,
99
19
,
0
4755
,
0
33
α
α
r
2
∆
t
4
3
2
6
2
[m]
0
1
2
3
r
1
∆
t
EI
M
⋅
⋅
−
=
−
5
12
10
264
,
258
r
2
∆
t
W
ę
zeł:
0
t
M
∆
EI
M
⋅
⋅
=
−
5
13
10
108
,
99
-3 ºC
-3 ºC
+30 ºC
t
m
= 0 ºC
EI
M
⋅
⋅
=
−
5
31
10
108
,
99
EI
⋅
⋅
−
5
10
108
,
99
EI
⋅
⋅
−
5
10
264
,
258
R
AMA
S
TATYCZNIE
N
IEWYZNACZALNA
–
M
ETODA
P
RZEMIESZCZE
Ń
M
ICHAŁ
M
ALENDOWSKI
B
UDOWNICTWO
2007/2008
–
SEM
.3
,
GR
.
B5
- 18 -
(
)
0
0
,
1
6
1
10
108
,
99
108
,
99
0
,
1
8
1
10
264
,
258
0
,
1
5
5
1
=
⋅
⋅
⋅
⋅
−
+
⋅
−
⋅
⋅
⋅
−
⋅
−
−
∆
EI
EI
r
t
EI
r
t
5
1
10
283
,
32
−
∆
⋅
−
=
(
)
EI
r
t
⋅
⋅
−
=
−
∆
5
2
10
264
,
258
108
,
99
EI
r
t
5
2
10
156
,
159
−
∆
⋅
−
=
XIII. Stan „t
0
”
Wyznaczenie k
ą
tów obrotów prz
ę
seł za pomoc
ą
równa
ń
ła
ń
cucha
kinematycznego:
013
( )
0
0
0
3
1
3
1
0
3
1
31
1
0
1
0
0
01
0
0
=
⋅
⋅
−
⋅
−
⋅
⋅
+
⋅
+
−
−
−
−
−
x
t
y
t
t
t
l
t
l
l
t
α
ψ
α
ψ
( )
3
1
3
1
3
1
0
1
0
1
0
0
31
0
−
−
−
−
−
⋅
⋅
−
⋅
⋅
=
y
x
t
t
t
l
l
t
l
t
α
α
ψ
( )
( )
5
5
5
31
10
3
,
12
6
3
5
,
13
10
2
,
1
7
3
10
2
,
1
0
−
−
−
⋅
−
=
⋅
⋅
⋅
−
⋅
−
⋅
⋅
=
t
ψ
r
2to
4
3
2
6
2
[m]
0
1
2
3
r
1to
EI
M
⋅
⋅
−
=
−
5
12
10
14
,
25
EI
M
⋅
⋅
=
−
5
31
10
23
,
5
r
2to
W
ę
zeł:
0
0
t
M
-3 ºC
-3 ºC
+30 ºC
t
m
= 0 ºC
EI
M
⋅
⋅
=
−
5
13
10
23
,
5
EI
M
⋅
⋅
=
−
5
10
10
21
,
8
EI
⋅
⋅
−
5
10
21
,
8
EI
⋅
⋅
−
5
10
23
,
5
EI
⋅
⋅
−
5
10
14
,
25
R
AMA
S
TATYCZNIE
N
IEWYZNACZALNA
–
M
ETODA
P
RZEMIESZCZE
Ń
M
ICHAŁ
M
ALENDOWSKI
B
UDOWNICTWO
2007/2008
–
SEM
.3
,
GR
.
B5
- 19 -
013
( )
0
0
0
3
1
3
1
0
3
1
31
1
0
01
0
0
=
⋅
⋅
+
⋅
−
+
⋅
+
−
−
−
−
y
t
x
t
t
l
t
l
l
α
ψ
ψ
( )
1
0
3
1
3
1
0
3
1
13
01
0
0
−
−
−
−
⋅
⋅
−
⋅
=
l
l
t
l
y
t
x
t
t
α
ψ
ψ
( )
5
5
5
01
10
16
,
19
7
6
5
,
13
10
2
,
1
3
10
3
,
12
0
−
−
−
⋅
−
=
⋅
⋅
⋅
−
⋅
⋅
−
=
t
ψ
012
( )
0
0
0
0
2
1
12
1
0
01
0
0
=
+
⋅
+
+
⋅
+
−
−
l
l
t
t
ψ
ψ
( )
2
1
1
0
01
12
0
0
−
−
⋅
−
=
l
l
t
t
ψ
ψ
( )
(
)
5
5
12
10
525
,
33
4
7
10
16
,
19
0
−
−
⋅
=
⋅
⋅
−
−
=
t
ψ
0
01
=
M
0
21
=
M
(
)
(
)
[
]
EI
EI
L
EI
M
5
5
10
1
10
1
10
10
21
,
8
10
16
,
19
7
3
3
−
−
⋅
=
⋅
−
−
⋅
=
−
=
ψ
ϕ
(
)
(
)
EI
EI
L
EI
M
5
5
12
1
12
1
12
10
14
,
25
10
525
,
33
4
3
3
−
−
⋅
−
=
⋅
−
⋅
=
−
=
ψ
ϕ
(
)
(
)
[
]
EI
EI
L
EI
M
5
5
13
3
1
13
2
13
10
23
,
5
10
3
,
12
3
45
4755
,
0
2
3
2
2
−
−
⋅
=
⋅
−
⋅
−
⋅
⋅
=
−
+
=
ψ
ϕ
ϕ
(
)
(
)
[
]
EI
EI
L
EI
M
5
5
13
1
3
13
2
31
10
23
,
5
10
3
,
12
3
45
4755
,
0
2
3
2
2
−
−
⋅
=
⋅
−
⋅
−
⋅
⋅
=
−
+
=
ψ
ϕ
ϕ
0
0
,
1
6
1
10
23
,
5
2
0
,
1
8
1
10
14
,
25
0
,
1
14
1
10
21
,
8
0
,
1
5
5
5
1
0
=
⋅
⋅
⋅
⋅
+
⋅
−
⋅
⋅
−
⋅
⋅
⋅
+
⋅
−
−
−
EI
EI
EI
r
t
EI
EI
EI
r
t
5
5
5
1
10
743
,
1
10
143
,
3
10
586
,
0
0
−
−
−
⋅
−
⋅
−
⋅
−
=
EI
r
t
5
1
10
473
,
5
0
−
⋅
−
=
(
)
EI
r
t
5
2
10
14
,
25
23
,
5
21
,
8
0
−
⋅
−
+
=
EI
r
t
5
2
10
703
,
11
0
−
⋅
−
=
R
AMA
S
TATYCZNIE
N
IEWYZNACZALNA
–
M
ETODA
P
RZEMIESZCZE
Ń
M
ICHAŁ
M
ALENDOWSKI
B
UDOWNICTWO
2007/2008
–
SEM
.3
,
GR
.
B5
- 20 -
Obci
ąż
enie temperatur
ą
– podsumowanie:
(
)
EI
EI
r
r
R
t
t
t
5
5
1
1
1
10
753
,
37
10
47
,
5
283
,
32
0
−
−
∆
⋅
−
=
⋅
−
−
=
+
=
(
)
EI
EI
r
r
R
t
t
t
5
5
2
2
2
10
856
,
170
10
70
,
11
156
,
159
0
−
−
∆
⋅
−
=
⋅
−
−
=
+
=
XIV. Rozwi
ą
zanie układu równa
ń
kanonicznych metody przemieszcze
ń
(od obci
ąż
enia temperatur
ą
):
0,0103110m
1
=
t
u
ad
0,0012232r
2
=
t
ϕ
=
⋅
−
⋅
−
+
⋅
−
−
0
0
10
856
,
170
10
753
,
37
1,4621048
0,0077456
-
0,0077456
-
4
0,03753312
5
5
2
1
EI
u
EI
t
t
ϕ
R
AMA
S
TATYCZNIE
N
IEWYZNACZALNA
–
M
ETODA
P
RZEMIESZCZE
Ń
M
ICHAŁ
M
ALENDOWSKI
B
UDOWNICTWO
2007/2008
–
SEM
.3
,
GR
.
B5
- 21 -
W
YKRES
M
OMENTÓW
W
YWOŁANYCH
O
BCI
Ąś
ENIEM
T
EMPERATUR
Ą
W
R
AMIE
S
TATYCZNIE
N
IEWYZNACZALNEJ
:
Z superpozycji:
0
0
2
0
2
1
0
1
0
t
t
n
P
M
M
M
u
M
M
+
+
⋅
+
⋅
=
∆
ϕ
Pr
ę
t 0-1:
m
4,624124kN
1,3060468
8,3393271
5,02125
1
=
+
+
−
=
M
Pr
ę
t 1-2:
Nm
15,112508k
45,083908
14,593822
15,377578
1
−
=
−
+
=
M
Pr
ę
t 1-3:
Nm
10,488384k
16,598089
5,5171148
11,626819
1
=
+
+
−
=
M
Nm
23,802374k
14,934112
2,7585574
11,626819
3
−
=
−
+
−
=
M
23,802
15,113
10,488
4,624
n
t
M
0
1
2
3
4
3
2
6
2
2
[m]
[kNm]
R
AMA
S
TATYCZNIE
N
IEWYZNACZALNA
–
M
ETODA
P
RZEMIESZCZE
Ń
M
ICHAŁ
M
ALENDOWSKI
B
UDOWNICTWO
2007/2008
–
SEM
.3
,
GR
.
B5
- 22 -
XV. Sprawdzenie równowagi w
ę
zła:
XVI. Sprawdzenie kinematyczne:
∑
∑∫
∫
∑∫
⋅
+
⋅
⋅
⋅
+
∆
⋅
⋅
=
s
n
t
s
t
s
t
ds
EI
M
M
ds
t
N
ds
h
t
M
0
0
0
0
α
α
ϕ
(
)
rad
0012237
,
0
15908
4755
,
0
0
,
1
2
1
45
488
,
10
802
,
23
0
45
0
,
1
19
,
0
33
10
2
,
1
5
=
⋅
⋅
⋅
⋅
+
+
+
⋅
⋅
⋅
⋅
−
=
−
ϕ
0012232
,
0
0012237
,
0
2
=
≈
=
t
ϕ
ϕ
4,624kNm
W
ę
zeł:
10,488kNm
001
,
0
113
,
15
488
,
10
624
,
4
1
∑
=
+
−
−
=
M
15,113kNm
4
3
2
6
2
[m]
0
M
0
,
1
1,0
1,0
R
AMA
S
TATYCZNIE
N
IEWYZNACZALNA
–
M
ETODA
P
RZEMIESZCZE
Ń
M
ICHAŁ
M
ALENDOWSKI
B
UDOWNICTWO
2007/2008
–
SEM
.3
,
GR
.
B5
- 23 -
T
01
T
10
N
01
N
10
4,624 kNm
T
12
T
21
N
12
N
21
15,113 kNm
XVII. Obliczenie sił tn
ą
cych i normalnych.
Prz
ę
sło 0 – 1:
0
624
,
4
7
10
0
=
+
⋅
=
∑
T
M
7
624
,
4
10
−
=
T
kN
T
0,6606
10
−
=
0
624
,
4
7
01
1
=
+
⋅
=
∑
T
M
7
624
,
4
01
−
=
T
kN
T
0,6606
01
−
=
Prz
ę
sło 1 – 2:
0
113
,
15
4
21
1
=
−
⋅
=
∑
T
M
4
113
,
15
21
=
T
kN
T
3,7781
21
=
0
113
,
15
4
12
2
=
−
⋅
=
∑
T
M
4
113
,
15
12
=
T
kN
T
3,7781
12
=
R
AMA
S
TATYCZNIE
N
IEWYZNACZALNA
–
M
ETODA
P
RZEMIESZCZE
Ń
M
ICHAŁ
M
ALENDOWSKI
B
UDOWNICTWO
2007/2008
–
SEM
.3
,
GR
.
B5
- 24 -
Prz
ę
sło 3 – 1:
0
488
,
10
802
,
23
45
13
3
=
+
−
⋅
=
∑
T
M
45
13,3140
13
=
T
kN
T
1,9847
13
=
0
488
,
10
802
,
23
45
31
1
=
+
−
⋅
=
∑
T
M
45
13,3140
31
=
T
kN
T
1,9847
31
=
Obliczenie sił normalnych (równowaga w
ę
zła „1”):
0
sin
cos
9847
,
1
7781
,
3
6606
,
0
3
1
=
⋅
+
⋅
−
+
=
−
∑
α
α
N
Y
45
3
9847
,
1
7781
,
3
6606
,
0
45
6
3
1
⋅
+
−
−
=
⋅
−
N
6
45
5511
,
3
3
1
⋅
−
=
−
N
kN
N
9703
,
3
3
1
−
=
−
Z równowagi w
ę
zła „0” oraz „2” wynika,
ż
e:
N
0-1
=0
oraz
N
1-2
= 0
.
Dla sprawdzenia zapiszemy sum
ę
rzutów sił na o
ś
x dla w
ę
zła „1”:
0
cos
sin
9847
,
1
3
1
2
1
1
0
=
⋅
−
⋅
−
+
−
=
−
−
−
∑
α
α
N
N
N
X
0
0
=
,
co potwierdza poprawno
ść
oblicze
ń
.
T
31
T
13
N
31
N
13
10,488 kNm
23,802 kNm
α
N
0-1
N
1-2
N
1-3
0,6606 kN
1,9847 kN
3,7781 kN
45
3
cos
45
6
sin
=
=
α
α
R
AMA
S
TATYCZNIE
N
IEWYZNACZALNA
–
M
ETODA
P
RZEMIESZCZE
Ń
M
ICHAŁ
M
ALENDOWSKI
B
UDOWNICTWO
2007/2008
–
SEM
.3
,
GR
.
B5
- 25 -
W
YKRES
T
N
Ą
CYCH W
R
AMIE
S
TATYCZNIE
N
IEWYZNACZALNEJ
O
BCI
Ąś
ONEJ
T
EMPERATUR
Ą
:
W
YKRES
N
ORMALNYCH W
R
AMIE
S
TATYCZNIE
N
IEWYZNACZALNEJ
O
BCI
Ąś
ONEJ
T
EMPERATUR
Ą
:
4
3
2
6
2
2
[m]
-3,9703
n
t
N
[kN]
4
3
2
6
2
2
[m]
-0,6606
3,7781
1,9847
n
t
T
[kN]
R
AMA
S
TATYCZNIE
N
IEWYZNACZALNA
–
M
ETODA
P
RZEMIESZCZE
Ń
M
ICHAŁ
M
ALENDOWSKI
B
UDOWNICTWO
2007/2008
–
SEM
.3
,
GR
.
B5
- 26 -
XVIII. Sprawdzenie statyczne:
0
5511
,
3
8876
,
0
4387
,
4
sin
9703
,
3
cos
9847
,
1
7781
,
3
6606
,
0
=
−
−
=
⋅
−
⋅
−
+
=
∑
α
α
Y
0
7756
,
1
7752
,
1
cos
9703
,
3
sin
9847
,
1
≈
−
=
⋅
−
⋅
=
∑
α
α
X
=
−
⋅
+
⋅
+
⋅
−
=
∑
802
,
23
45
9847
,
1
4
7781
,
3
7
6606
,
0
A
M
0
802
,
23
3138
,
13
1124
,
15
6242
,
4
=
−
+
+
−
=
6
4
3
2
2
[m]
A
0,6606 kN
3,7781 kN
23,802 kNm
1,9847 kN
3,9703 kN
45
3
cos
45
6
sin
=
=
α
α
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
Metoda przemieszczen projekt4
Metoda przemieszczen projekt
Metoda przemieszczen projekt3 i Nieznany
Metoda przemieszczen projekt5
Metoda przemieszczen Projekt6 Nieznany
Obliczenia ramy Metodą przemieszczeń projekt38
Metoda przemieszczen projekt5
Metoda przemieszczen Projekt6
OBLICZENIE RAMY METODĄ PRZEMIESZCZEŃOD TEMPERATURY projekt43
projekt 1 - okładka, BUDOWNICTWO, Mechanika, Mechanika Budowli, rms, Projekt 1 - Metoda Przemieszcze
Projekt Rama Metoda przemieszczeń Metor
Zadanie projektowe nr 5 metoda przemieszczeń, Zadanie projektowe nr 5 Mechanika budowli
OBLICZENIE RAMY METODĄ PRZEMIESZCZEŃ OD OSIADANIA PODPÓR projekt42
Obliczenia ramy Metodą przemieszczeń temperatura projekt39
Obliczanie ramy metodą przemieszczeń obliczenie momentów oraz sił tnących korzystając z równania róż
więcej podobnych podstron