Czas trwania kolokwium: 45 minut. Ka˙zde zadanie - 10pkt.
Nie wolno u˙zywa´
c kalkulator´
ow, tablic ani innych notatek.
Wszelkie pytania nale˙zy kierowa´
c wy la
,
cznie do osoby prowadza
,
cej kolokwium.
5.04.2009
Kolokwium 1 z analizy matematycznej
1. Prosze
,
znale´
z´
c obje
,
to´s´
c bry ly powsta lej przez obr´
ot wok´
o l osi OX ob-
szaru ograniczonego krzywymi: y = xe
x
, y = 0 oraz x = 1.
2. Prosze
,
znale´
z´
c d lugo´s´
c luku krzywej h(t) = (t
2
, t −
1
3
t
3
), t ∈ [0, 2]
3. Prosze
,
znale´
z´
c ´srodek cie
,
˙zko´sci obszaru ograniczonego krzywymi:
y =
√
x oraz y =
1
2
x
4. Prosze
,
znale´
z´
c gradient i druga
,
pochodna
,
funkcji f (x, y) =
x cos y
y
.
Czas trwania kolokwium: 45 minut. Ka˙zde zadanie - 10pkt.
Nie wolno u˙zywa´
c kalkulator´
ow, tablic ani innych notatek.
Wszelkie pytania nale˙zy kierowa´
c wy la
,
cznie do osoby prowadza
,
cej kolokwium.
5.04.2009
Kolokwium 1 z analizy matematycznej
1. Prosze
,
znale´
z´
c obje
,
to´s´
c bry ly powsta lej przez obr´
ot wok´
o l osi OX ob-
szaru ograniczonego krzywymi: y = xe
x
, y = 0 oraz x = 1.
2. Prosze
,
znale´
z´
c d lugo´s´
c luku krzywej h(t) = (t
2
, t −
1
3
t
3
), t ∈ [0, 2]
3. Prosze
,
znale´
z´
c ´srodek cie
,
˙zko´sci obszaru ograniczonego krzywymi:
y =
√
x oraz y =
1
2
x
4. Prosze
,
znale´
z´
c gradient i druga
,
pochodna
,
funkcji f (x, y) =
x cos y
y
.