grudzień 12
Procent składany
Procent prosty
r
FV =ð PV (1+ð r ×ðn) FVn =ð PV (1+ð )n×ðm
m
gdzie:
gdzie:
FV  wartość przyszła
FV  wartość przyszła
PV  wartość bieżąca
PV  wartość bieżąca
n  horyzont inwestycji (w latach)
n  horyzont inwestycji (w latach)
m  liczba kapitalizacji dochodów w ciągu roku
r  stopa procentowa (w skali roku)
r  stopa procentowa (w skali roku)
1. Odsetki od 2-letniej lokaty o stałym oprocentowaniu są naliczane po
Wartość przyszła sumy pieniężnej jest tym wyższa, im:
terminie. Pani X, która wpłaciła na lokatę 2.300 zł, odebrała przy jej
" Wyższa jest wartość początkowa
likwidacji 3047,50. Obliczyć roczną stopę oprocentowania lokaty.
" Większa jest stopa procentowa
1 " Większa jest liczba lat 2
" Częstsza jest kapitalizacja dochodów
Efektywna stopa zwrotu Zadania (1)
1. Dwa banki X i Y oferujÄ… lokaty oprocentowane 3,5%, przy czym bank X
Częstsza kapitalizacja odsetek przy rocznej stopie procentowej w
stosuje kwartalnÄ… kapitalizacje odsetek a bank Y rocznÄ…. Oblicz ile po 2
rezultacie daje wyższa stopę procentową.
latach przyniesie suma 1000 PLN zainwestowana w każdym z tych
Jest to tzw. efektywna stopa zwrotu
banków. Oblicz efektywną stopę zwrotu.
2. Inwestor chce po 2 latach otrzymać 20 tys. PLN, inwestując w lokatę
r
bankowÄ…. Dwa banki A i B oferujÄ… lokaty o oprocentowaniu 4%. Bank A
re =ð (1+ð )m -ð1
kapitalizuje odsetki półrocznie a bank B rocznie. Oblicz ile należy
m zainwestować w każdym z obu banków.
3 4
Wartość przyszła renty (annuity) Zadania (2)
1. Bank oferuje lokatÄ™ oprocentowanÄ… na 3%, przy czym odsetki
są kapitalizowane co kwartał. Dokonujemy systematycznego
(1+ð r)n -ð1
inwestowania wpłacając przez 2 lata na koniec każdego
FVAn =ð PVA
kwartału sumę 500 zł. Oblicz wartość przyszłą tej inwestycji.
r
2. Pan X za 2 lata potrzebuje 10.000 zł. Zamierza zaoszczędzić tą
kwotę systematycznie co kwartał (na koniec kwartału) wpłacając
środki na lokatę o oprocentowaniu 4% i kwartalnej kapitalizacji
gdzie:
odsetek. Oblicz wielkość wpłacanych środków.
FVA  wartość przyszła renty po n okresach (latach)
3. Zainwestowana suma 1000 zł po 2 latach przyniosła przychód w
PVA  wielkość renty
wysokości 1400 zł. Oblicz stopę zwrotu z tej inwestycji.
n  horyzont inwestycji (liczba okresów (lat) płatności renty)
r  stopa procentowa (w skali roku)
5 6
1