Stany graniczne nośności

konstrukcji cienkościennych

Wykład 4-5

STANY GRANICZNE NOŚNOŚCI

Nośność przekrojów

Ściskanie osiowe

N

Ed

 N

cRd

= f

yb

A

ef

/

M0

gdzie
A

ef

< A

g

gdy zachodzi redukcja wskutek niestateczności

miejscowej lub dystorsyjnej

A

ef

=A

g

gdy nie zachodzi redukcja jak wyżej

Należy uwzględnić wpływ mimośrodu e

N

:

STANY GRANICZNE NOŚNOŚCI

Nośność przekrojów

Ściskanie osiowe dla A

ef

=A

g

N

Ed

 N

cRd

= [f

yb

+ (f

ya

– f

yb

)4(1 - 

e

/

eo

)] A

g

/

M0

Dla ścianek płaskich 

e

= 

p

i 

eo

= 0,673

Dla ścianek z usztywnieniami 

e

= 

d

i 

eo

= 0,65

STANY GRANICZNE NOŚNOŚCI

Nośność przekrojów

Zginanie

M

Ed

 M

cRd

= f

yb

W

ef

/

M0

gdzie
W

ef

< W

el

gdy zachodzi redukcja wskutek

niestateczności miejscowej lub
dystorsyjnej

W

ef

= W

el

gdy nie zachodzi redukcja jak

wyżej

M

Ed

 M

cRd

= f

yb

W

pl

4(1 - 

emax

/

eo

) /

M0

STANY GRANICZNE NOŚNOŚCI

Nośność przekrojów

Zginanie dwukierunkowe

M

yEd

– moment zginający względem osi większej bezwładności y

M

zEd

– moment zginający względem osi mniejszej bezwładności

z

M

cyRd

– nośność przekroju zginanego względem osi y

M

czRd

– nośność przekroju zginanego względem osi z

1

M

M

M

M

czRd

zEd

cyRd

yEd





STANY GRANICZNE NOŚNOŚCI

Nośność przekrojów

Zginanie – nośność przekroju jako funkcja smukłości

ścianek

STANY GRANICZNE NOŚNOŚCI

Nośność przekrojów

• Przekrój współpracujący przy zginaniu

STANY GRANICZNE NOŚNOŚCI

Nośność przekrojów

Jednostronne uplastycznienie strefy rozciąganej przy

zginaniu

STANY GRANICZNE NOŚNOŚCI

Nośność przekrojów

Ścinanie

:

tablicy

wg

f

tf

sin

h

V

V

bv

M0

bv

w

bRd

Ed











STANY GRANICZNE NOŚNOŚCI

Nośność przekrojów

Ścinanie

1/3

d

s

τ

yb

d

yb

d

w

yb

w

w

s

I

t

2,1

5,34

k

E

f

t

s

0,346

E

k

5,34f

t

s

0,346

λ

podłodłużn

iami

usztywnien

z

środniki

E

f

t

s

0,346

λ

podłodłużn

usztywnie

ń

bez

środniki

































STANY GRANICZNE NOŚNOŚCI

Nośność przekrojów

• Wpływ momentu skręcającego



totEd

= 

NEd

+ 

MyEd

+ 

MzEd

+



wEd

 f

ya

/

M0



totEd

=  f

ya

/3

M0

[

2totEd

+ 3

2totEd

]

1/2

 1,1f

ya

/

M0

STANY GRANICZNE NOŚNOŚCI

Nośność przekrojów

Obciążenie skupione – belki bez usztywnienia

F

Ed

Ed

 R

wRd

STANY GRANICZNE NOŚNOŚCI

Nośność przekrojów

STANY GRANICZNE NOŚNOŚCI

Nośność przekrojów

STANY GRANICZNE NOŚNOŚCI

Nośność przekrojów

• Oznaczenie symboli we wzorach jak wyżej:

k = f

yb

/228

k

1

= 1,33 – 0,33k

k

2

= 1,15 – 0,15r/t

k

3

= 0,7 + 0,3(/90)

2

k

4

= 1,22 – 0,22k

k

5

= 1,06 – 0,06r/t

Ograniczenia:

h

w

/t  200

r/t  6

45

o

   90

o

STANY GRANICZNE NOŚNOŚCI

Nośność przekrojów

STANY GRANICZNE NOŚNOŚCI

Nośność przekrojów

STANY GRANICZNE NOŚNOŚCI

Nośność przekrojów

• Dla środników zabezpieczonych przed obrotem:

- Przy pojedynczym obciążeniu lub reakcji

podporowej:

STANY GRANICZNE NOŚNOŚCI

Nośność przekrojów

• Przy dwustronnych obciążeniach lub reakcjach:

• k

5

 k

11

wg PN-EN 1993-1-3

STANY GRANICZNE NOŚNOŚCI

Nośność przekrojów

STANY GRANICZNE NOŚNOŚCI

Nośność przekrojów

• Rozciąganie ze zginaniem

N

tRd

– obliczeniowa nośność na rozciąganie

M

cyRd,ten

– obliczeniowa nośność na zginanie względem

silnej osi ustalona dla wskaźnika wytrzymałości
odpowiadającego krawędzi rozciąganej

M

czRd,ten

- obliczeniowa nośność na zginanie względem

słabej osi ustalona dla wskaźnika wytrzymałości
odpowiadającego krawędzi rozciąganej

1

M

M

M

M

N

N

ten

czRd,

zEd

ten

cyRd,

yEd

tRd

Ed







STANY GRANICZNE NOŚNOŚCI

Nośność przekrojów

• Rozciąganie ze zginaniem

Gdy M

cyRd,com

 M

cyRd,ten

lub M

czRd,com

 M

czRd,ten

należy

sprawdzić dodatkowo warunek:

1

M

M

M

M

N

N

com

czRd,

zEd

com

cyRd,

yEd

tRd

Ed









STANY GRANICZNE NOŚNOŚCI

Nośność przekrojów

• Ściskanie ze zginaniem

Nz

Ed

zEd

Ny

Ed

yEd

com

czRd,

zEd

zEd

com

cyRd,

yEd

yEd

cRd

Ed

e

N

M

e

N

M

1

M

M

M

M

M

M

N

N























STANY GRANICZNE NOŚNOŚCI

Nośność przekrojów

• Ściskanie ze zginaniem

Gdy M

cyRd,ten

 M

cyRd,com

lub M

czRd,ten

 M

czRd,com

należy

sprawdzić dodatkowo warunek:

1

M

M

M

M

M

M

N

N

ten

czRd,

zEd

zEd

ten

cyRd,

yEd

yEd

cRd

Ed

















STANY GRANICZNE NOŚNOŚCI

Nośność przekrojów

• Zginanie ze ścinaniem i siłą podłużną

przekroju

plastyczna

nośośno

M

pasów

przekrojów

h

efektywnyc

nośośno

M

środnika

nośośno

wa

obliczenio

V

1

1)

V

2V

)(

M

M

(1

M

M

N

N

plRd

fRd

wRd

2

wRd

Ed

Rd

pl,

fRd

yRd

yEd

Rd

Ed

















STANY GRANICZNE NOŚNOŚCI

Nośność przekrojów

• Zginanie i obciążenie skupione

1

R

F

1

M

M

1,25

R

F

M

M

wRd

Ed

cRd

Ed

wRd

Ed

cRd

Ed









WYMIAROWANIE STALOWYCH

PRĘTÓW ŚCISKANYCH

Współczynnik wyboczenia wg PN-EN 1993-1-1 (EN

1999-1-1):

gdzie

dla prętów o przekrojach klasy 1,2 i 3

dla prętów o przekrojach

klasy

4

2

2

λ

Φ

Φ

1

















2

O

λ

λ

λ

α

1

0,5

Φ









cr

y

ef

N

f

A

λ 

cr

y

N

Af

λ 

WYMIAROWANIE PRĘTÓW

ŚCISKANYCH

Pręty stalowe

: parametr dla wszystkich krzywych

Parametr imperfekcji pręta



Krzywa

a

o

a

b

c

d

Parametr





0,13

0,21

0,34

0,49

0,76

0,2

λ

0



WYMIAROWANIE PRĘTÓW ŚCISKANYCH

Krzywe stateczności ogólnej pręta

 









WYMIAROWANIE PRĘTÓW

ŚCISKANYCH

Smukłość względna jest określona wzorami:

- w przypadku przekroju klasy 1,2 i

3

-

w przypadku przekroju klasy 4

gdzie:
L

cr

- długość wyboczeniowa w rozpatrywanej płaszczyźnie

wyboczenia,

i - promień bezwładności przekroju brutto względem odpowiedniej

osi,

- smukłość porównawcza

1

cr

cr

y

λ

1

i

L

N

Af

λ





1

ef

cr

cr

y

ef

λ

A

A

i

L

N

f

A

λ





93,9ε

f

E

π

λ

y

1





STANY GRANICZNE NOŚNOŚCI

Nośność prętów

Krzywe wyboczenia i typy przekrojów

STANY GRANICZNE NOŚNOŚCI

Nośność prętów

• Krzywe wyboczenia i typy przekrojów

STANY GRANICZNE NOŚNOŚCI

Nośność prętów

• Wyboczenie skrętne

N

crT

= [GI

T

+ (

2

EI

w

/l

2

)]/i

o2

+

i

o2

= i

y2

+ i

z2

+ y

o2

+ z

o2

STANY GRANICZNE NOŚNOŚCI

Nośność prętów

Zwichrzenie belek 

krzywa b









cr

y

x

LT

2

LT

LT

LT

LT

2

LT

2

LT

LT

LT

M

f

W

λ

λ

0,2

λ

α

1

0,5

Φ

1,0

λ

Φ

Φ

1

χ



















STANY GRANICZNE NOŚNOŚCI

Nośność prętów

Charakterystyki geometryczne

Klasa

1

2

3

4

A

A

A

A

A

ef

W

x

W

plx

W

plx

W

elx

W

efx

W

y

W

ply

W

ply

W

ely

W

efy

M

xEd

0

0

0

e

Nx

N

Ed

M

yEd

0

0

0

e

Ny

N

Ed

STANY GRANICZNE NOŚNOŚCI

Nośność prętów

Zginanie ze ściskaniem wg PN-EN 1993-1-1:

Formuła alternatywna wg PN-EN 1993-1-3:

1

M

ΔM

M

k

N

N

yRd

LT

yEd

yEd

yy

Rd

y

Ed











1

M

ΔM

M

k

N

N

yRd

LT

yEd

yEd

zy

Rd

z

Ed











1,0

M

ΔM

M

N

N

0,8

LT

Ed

Ed

0,8

Rd

Ed



































STANY GRANICZNE

UŻYTKOWALNOŚCI

• Moment bezwładności przekroju klasy 4  I

ef

lub:

I

gr

– moment bezwładności przekroju brutto



gr

– maksymalne naprężenie ściskające w SGU

I()

ef

– moment bezwładności przekroju

efektywnego

 





ef

gr

gr

gr

fic

I

I

σ

σ

I

I









STANY GRANICZNE NOŚNOŚCI

Połączenia na łączniki mechaniczne

• Rodzaje łączników mechanicznych:

- Nity jednostronne
- Wkręty samogwintujące
- Gwoździe wstrzeliwane
- Śruby

Rozmieszczenie otworów na śruby i

nity

według PN-EN 1993-1-8

(w najczęstszych przypadkach – otworów kołowych i

konstrukcji nie narażonych na zmęczenie)

Ograniczenie

dolne

(e

1

, e

2

) ≥ 1,2 d

0

p

1

≥ 2,2d

0

i p

2

≥

2,4d

0

Ograniczenie górne

(e

1

, e

2

) ≤

4t

min

+ 40 mm; (p

1

, p

2

) ≤

min

(14t

min

;

200 mm)

p

1.i

≤

min

(28t

min

; 400 mm) – element

rozciągany

F

F

F

F

e

1

e

2

e

2

p

2

p

1

p

1

p

1.

0

p

1.

0

p

2

p

2

l

d

0

l

≥ 2,4 d

0

e

1

STANY GRANICZNE NOŚNOŚCI

Połączenia na łączniki mechaniczne -

nity

STANY GRANICZNE NOŚNOŚCI

Połączenia na łączniki mechaniczne

STANY GRANICZNE NOŚNOŚCI

Połączenia na łączniki mechaniczne

STANY GRANICZNE NOŚNOŚCI

Połączenia na łączniki mechaniczne

STANY GRANICZNE NOŚNOŚCI

Połączenia na łączniki mechaniczne

STANY GRANICZNE NOŚNOŚCI

Połączenia na łączniki mechaniczne

STANY GRANICZNE NOŚNOŚCI

Płatwie, kasety, poszycia

• Warunek dostatecznego stężenia płatwi

I

w

, I

t

, I

z

– moment bezwładności płatwi wycinkowy/ na

skręcanie/ względem słabszej osi

L, h, s – rozpiętość/ wysokość/ rozstaw płatwi
t – grubość blachy poszycia (kaseta lub trapez)
h

w

– wysokość profilu poszycia

b

roof

– szerokość dachu





w

3

roof

3

2

2

2

2

z

t

2

2

w

h

s

b

10

50

t

1000

S

h

70

0,25h

L

π

EI

GI

L

π

EI

S























STANY GRANICZNE NOŚNOŚCI

Płatwie, kasety, poszycia

Modelowanie płatwi ze stężeniem bocznym

STANY GRANICZNE NOŚNOŚCI

Płatwie, kasety, poszycia

Modelowanie płatwi ze stężeniem bocznym

STANY GRANICZNE NOŚNOŚCI

Płatwie, kasety, poszycia

q

hEd

= k

h

q

Ed

,

STANY GRANICZNE NOŚNOŚCI

Płatwie, kasety, poszycia

q

hEd

= k

h

q

Ed

,

STANY GRANICZNE NOŚNOŚCI

Płatwie, kasety, poszycia

STANY GRANICZNE NOŚNOŚCI

Płatwie, kasety, poszycia

• Warunki nośności przekroju płatwi

- W pasie stężonym:

- W pasie swobodnym

M

y

ef

Ed

efy

yEd

maxEd

f

A

N

W

M

σ









M

y

fz

fzEd

ef

Ed

efy

yEd

maxEd

f

W

M

A

N

W

M

σ









